圆柱与圆锥正交及相贯的特殊情况

圆柱与圆锥正交及相贯的特殊情况

1．圆柱与圆锥正交

作圆柱与圆锥正交的相贯线的投影，通常要用辅助平面法作出一系列点的投影。辅助平面法的原理是基于三面共点原理。如图4-24，圆柱与圆锥台正交，作一水平面P ，平面P 与圆锥的截交线（圆）和平面P 与圆柱面的截交线（两平行直线）相交，交点Ⅱ、IV 、VI 、Ⅷ既是圆锥面上的点，也是圆柱面上的点，又是平面P 上的点（三面共点），即是相贯线上的点。用来截切两相交立体的平面P ，叫做辅助平面。

图4-24 三面共点

为了方便、准确地求得共有点，辅助平面的的选择原则是：辅助平面与两立体表面的交线的投影，为简单易画的图形（直线或圆）。通常大多选用投影面平行面为辅助平面。

例1：如图4-25b 所示，圆锥台与圆柱轴线正交，求作相贯线的投影。

解：由于两轴线垂直相交，相贯线是一条前后、左右对称的封闭的空间曲线，其侧面投影为圆弧，重合在圆柱的侧面投影上，需作出的是其水平投影和正面投影。作图步骤如下：

1）作特殊点。根据侧面投影1”、3”、（5”）、7”可作出正面投影l’、3’、5’、（7’）和水平投影1、3、5、7，如图4-25c 所示。其中I 、V 点是相贯线上的最左、最右（也是最高）点，Ⅲ、Ⅶ点是相贯线上的最前、最后（也是最低）点。

2）求作一般位置点。在最高点和最低点之间作辅助平面P （水平面），它与圆锥面的交线为圆，与圆柱面的交线为两平行直线，它们的交点Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ、Ⅷ即为相贯线上的点。先作出交线圆的水平投影，再由2”(4”)、8”(6”)作出2、4、6、8，进而作出2’(8’)和4’（6’）, 如图4-25d 所示。

3

）判别可见性，光滑连线。相贯线前后对称，前半相贯线的正面投影可见；相贯线的水