圆柱与圆锥正交及相贯的特殊情况
机械制图与计算机绘图 第15讲相贯线
d
a
b
k
l
c
a”≡b” k”≡l”
d”
c”
01
相贯线
2.两圆柱相交的相贯线
讨论1：立体的布尔运算与相贯线
并运算 外表面
相交
差运算 一外与一内 表面相交
差运算 两内表面相交
结论：内外表面相贯线相同，轮廓线不同。
01
相贯线
2.两圆柱相交的相贯线
讨论2：相贯线与直径的关系
结论：相贯线 总是向着直径 较大的圆柱体 的轴线弯曲。
01
相贯线
5.相贯线的简化画法
(2)用圆弧代替非圆曲线 当两圆柱轴线垂直相交，且D » d时， 相贯线的简化画法为：用圆弧来代替 相贯线的投影，且以大圆柱的半径为 圆弧的半径作图。
01
02
思考题
015
思考题
① 什么是相贯线? ② 相贯线有何性质? ③ 影响相贯线形状的因素有哪些? ④ 怎样判断相贯线投影的可见性? ⑤ 常见的相贯线的特殊情况有哪几种?其投影特点是什么? ⑥ 相贯线的简化画法是什么?
【例】两圆柱体垂直相交，求作相贯线的正面投影。 分析：两圆柱体正交，相贯线是前后及左右分别对称的 封闭空间曲线； 水平投影积聚在俯视图的小圆上，侧面投影积聚在左视 图中大圆上方圆弧上。 作图 * 作特殊点A、B、C、D； 步骤： * 求中间点K、L；
* 光滑连接曲线;
a’ k’ l’ b’ c’≡d’
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➢ 封闭性：相贯线一般由封闭的空间曲线或折
线组成。
求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干 共有点的投影。
封闭的空间曲线
若干段平面直线和曲线 多段空间直线或曲线
回转体轴线相交且表面内切于公共球的相贯线
两回转体轴线相交且其表面公内切于一个球面的相贯线
圆柱与圆柱斜交，当两圆
柱直径相等斜交处的曲面内切
于球时，相贯线正面投影为两
条相交不等长直线，且前后重
叠；水平面投影为圆形曲线，
圆柱与圆锥正交，当圆柱
直径相对圆锥正交处的曲面内
切于球时，相贯线正面投影为
两条相交等长直线且前后重
叠；水平面投影为对称交的两
圆柱与圆锥斜交，当圆柱
直径相对圆锥斜交处的曲面内
切于球时，相贯线正面投影为
两条相交不等长直线，且前后
重叠；水平面投影为不对称相
交的两椭圆曲线，且有部分不。
25相贯线的画法与识读——相贯线-精选文档
假设作一辅助平面，与相贯的两回转体相交，先求出辅助平面 与两回转体的截交线，两截交线的交点必为相贯线上的点。 选择辅助平面的原则：辅助平面应为特殊位置平面，并作在两 回转面的相交范围内。 作图步骤
1.作辅助平面 2.分别作出辅助平面与两
回转面的截交线。
3.两回转面截交线的交点，
即为所求相贯线的上点。
§2-5 相贯线的画法与识读
一、圆柱与圆柱正交 二、圆柱与圆锥正交
浙江化工技工学校 机电组---杨银华
主要内容
一、相贯线的性质 二、相贯线的作图方法 三、相贯线的特殊情况 总结
作业 1.机械制图习题集 P23、P24 2.CAD实训十
一、相贯线的性质
两立体表面的交线称为相贯线 ，讨论两立体相交的问题，主要是 讨论如何求相贯线。
三、相贯线的特殊情况
1.同轴的两回转体相交
相贯线为垂直于轴线的平面圆，当轴线平行某一投影面时，其相 贯线在投影面上的投影为圆或积聚成直线。 圆柱与圆球同轴相交 积聚为 两直线 圆锥与圆球同轴相交
投影为圆
三、相贯线的特殊情况
2. 共切于一球面的两回转体相交
相贯线为两个相交的垂直于公共对称面的椭圆 。例如 两圆柱轴线相交、直径 相等、共切于一球面 积聚为相 交两直线 圆柱与圆锥轴线相交 且共切于一球 投影为圆
二、相贯线的作图方法
作图方法
求特殊位置点 求一般位置点 判断可见性，光滑连接各点 面上取点法 辅助平面法
同轴回转体相交，相贯线为平面圆 三、相贯线的特殊情况 相交回转体共切于一球，相贯线为平面椭圆 轴线平行的两圆柱体相交，相贯线为直线
二、相贯线的作图方法
例：求轴线正交的圆柱与圆锥台的相贯线 由于圆柱的侧面投影积聚为圆，所以相贯线的侧面投影与此圆重合， 要求的是相贯线的正面投影和水平投影。
相贯线
第二节相贯线的作图求解一、轴线互相垂直的两圆柱的相贯线当圆柱体轴线垂直于投影面时，其圆柱表面在该投影面上的投影有积聚性，所以两圆柱轴线互相垂直的相贯线可利用积聚性投影取点作图法求解。
1、轴线正交两圆柱的相贯线图10－2如图10-2所示两圆柱轴线垂直相交，且分别垂直于Ｈ面和Ｗ面，因此俯视图中相贯线的投影积聚在小圆柱的投影（圆）上；左视图中相贯线的投影积聚在小圆柱两条转向轮廓线之间的大圆柱面投影（圆）上。
这样由相贯线的两个已知投影，可作出它的Ｖ面投影。
利用积聚性投影取点作图求相贯线的作图步骤如图10-3所示：图10－3 柱－柱相交相贯线作图步骤（1）求特殊点图10-3.b所示相贯线上Ｉ、Ｖ两点分别位于两圆柱对Ｖ面的转向线上，是相贯线上的最高点，也分别是相贯线上的最左点和最右点。
Ⅲ、Ⅶ两点分别位于小圆柱对Ｗ面的转向线上，它们是相贯线上的最低点，也分别是相贯线上的最前点和最后点。
在投影图上可直接作投影连线求得1’、3’、5’、7’。
（2）求一般点先在俯视图中的小圆柱投影圆上，适当地确定出若干个一般点的投影，如图10-3.c所示中的2、4、6、8等点，再按点的三面投影规律，作出Ｗ面投影2"（4"）、8" （6"）和Ｖ面投影2’（8’）4’（6’）点。
（3）判断可见性及圆滑连接由于该相贯线前后前部分对称，且形状相同，所以在Ｖ面投影中可见与不可见部分重合，按1’-2’-3’-4’-5’顺序用粗实线圆滑地连接起来。
（4）按图线要求描深各图线，完成两圆柱正交立体的三视图（图10-3.d）。
2、轴线正交内、外圆柱面的相贯线由于圆柱有实体圆柱和空心圆柱之分，因此圆柱面又有外圆柱面和内圆柱面之别。
故两圆柱面相交会产生三种情况：(1）两外圆柱面相交，如图10-4.a所示；(2）外圆柱面与内圆柱面相交，即圆柱与圆孔相交，如图10-4.b所示；(3）两内圆柱面相交，即圆孔与圆孔相交，如图10-4.c所示。
《机械制图》圆柱与圆锥相贯
1
5
4
3
4
yy
1"
4" PW1 PW2
3" PW3
5" 2" yy
Ⅰ
Ⅲ
1 相贯线的侧面 投影已知，可利 用辅助平面法求 共有点； 2 求出相贯线上
的特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ；
3 求出若干个一
般点Ⅳ 、Ⅴ；
4 光滑且顺次地 连接各点，作出 相贯线，并且判 别可见性； 5 整理轮廓线。
Ⅱ
相贯线的特殊情况
机械制图
MECHANICAL DRAWING
目录
CONTENTS
圆柱与圆锥正交以及相贯线 的特殊情况
圆柱与圆锥相贯
辅助平面法。
三面共点
注意：常用的辅助平面为投影面平行面或垂直面，要使辅助
平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。
3
圆柱与圆锥相贯
圆锥与圆柱轴线正交
1' 4'
3' 5' 2'
PV1
PV2 PV3
5
相贯线的特殊情况
6
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圆柱与圆锥正交相贯线的探讨
０ 引 言
圆柱 与 圆锥正 交 ， 画相 贯线 时 ， 一 般要 求作 出 几个 特殊 点 ， 其 中最 高 点 和 最 低 点 以及 投 影 圆水 平 方 向上 的两 个象 限点 均 易 于作 出 ， 如 图 １中 １ 、 ２ 、 ３点 （ 其 中 ２点可 按 双点 画线作 出） 。
令Ｆ （ ０ ）：０时 ， Ｆ（ ０ ） 可取 到 极 值 ， 根 据 实 际情 况， 可 知该极值 为极 小值 ， 即：
Ｒｓ ｉ ｎ０ ｓ ｅ ｃ ２（ ｘ— Ｈｔ ａ ｎ ２ ０ 【 ＝０
进 而可求 得 ：
・
５ ０・
锅
炉
制
造
总第 ２ ４ １期
１ 建 模 与 求解
目标 点距离 ｙ Ｏ ｚ 面最近 ， 根据 立体几何知识 可 知， 即 目标 点 的 Ｘ坐标 绝 对 值最 小 。如 图 ３ ， 设 Ａ 是 相 贯线 上任 一 点 ， 其 为 目标点 的 条件 是 ， ｘ绝 对 值恰 取到最小 。对 该情 况进 行建 模 。对确 定 的相 贯体 ， 图 ３中 Ｈ、 Ｒ 、 仅均 已确 定 ， 为 已知 量 ， 其中， ｓ ｉ ｎ ［ ３＝ Ｒ ／ Ｈ； 求ｘ 的最 小值 。根据几 何关 系有 ：
Ａｂｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｉ ｔ ｄ ｉ ｓ ｃ ｕ ｓ ｓ ｅ ｓ ａ ｂ ｏ ｕ ｔ ｔ ｈ ｅ ａ ｐｏ ａ ｐ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈｅ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｖ ｅ ｒ ｓ ａ ｌ ｌ ｉ ｎ ｅ， ａ ｎｄ ａ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｔ ｏ ｌ ｏ ｃ ａ ｔ ｅ ｉ ｔ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ： ｃ ｏ ｎ ｅ；ｃ ｙ ｌ ｉ ｎｄ ｅ ｒ ；ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｖ ｅ ｒ ｓ ａ ｌ ；ａ ｐ ｏ ａ ｐｓ ｉ ｓ
圆锥与圆柱正贯极值点图解分析
圆锥与圆柱正贯极值点图解分析文章利用两种辅助面方法分析了正交的圆锥与圆柱相贯线的求解，必求出界定相贯线范围的极限位置点。
辅助平面法只能分析求解大部分极值点，得不到极右点。
文章利用辅助球面法截圆锥和圆柱，截交线分别是两相交圆周，正面投影为两直线段。
它们交点即为相贯线上点。
利用球面越小与同轴等径的圆柱相贯线越趋右的原理，得出最小球面为求得极右点的关键。
同时给出了教材中正确解法的立体图解释。
标签：锥柱正交相贯线；极右点；辅助球面法；图解分析；最小球面1 概述求两回转体的相贯线一直是画法几何教学的难点和重点，很多教材都以求正交圆锥和圆柱相贯线作为例题讲给学生。
但对于相贯线极值点的给出却语焉不详[1-2]，有的给出做法却未分析其缘由[3-4]，有的竟给出错误解答[5-7]。
教材在引导学生学习科学方法起着至关重要的作用，例题的给出一定要使学生知其然更能知其所以然。
很多文献也对此作了研究[8-9]，但均是推导出相贯线方程，利用微分求极值的方式给出答案[10-11]。
在画法几何课堂教学，不适用长长的数学公式推导和微积分求解。
文章就投影学的方法给出相贯线极右点的求解分析。
2 辅助平面法正交锥柱相贯线求解下为很多教材出现的例题，求轴线正交的圆锥和圆柱相贯线，如图1所示。
圆柱与圆锥半贯，相贯线是一条封闭的、前后对称的空间曲线。
圆柱的轴线为侧垂线，其侧面投影积聚为圆，可根据相贯线的共有性，相贯线既在圆柱表面上又在圆锥表面。
而圆柱表面上点侧面投影都积聚在圆周上，所以相贯线侧面投影也在圆周上。
画图时不可能求出所有点的投影，只能求特殊点，这些特殊点要决定投影曲线的轮廓范围和变化趋势。
特殊点包括相贯线极限位置点和曲面立体转向轮廓线上的点。
由此在侧面投影可知其最高点1”、最低点2”和最前点3”、最后点4”。
两形体轮廓线的交点1′、2′是其正面投影。
利用辅助平面法来求相贯线的水平投影和正面投影。
如图2所示，可以求出最前，最后点的水平投影。
相 贯 线
的投影，如图（b）所示。
c. 求一般位置点的投影。先在俯视图的相贯线上 适当位置取点m和点n，然后根据“宽相等”求出其 在左视图中的投影，最后根据“长对正、高平齐” 求出这两个点在主视图中的投影，如图（c）所示。
d. 根据点在空间的连接顺序， 用曲线板顺次光滑连接主视图 中的各点，如图（d）所示。
2．简化画法
b. 求柱面对H面转向轮廓线上的点。
过柱面对H面的转向轮廓线，假想用一个水 平面将物体切开，辅助平面和柱面的交线就是柱 面的转向轮廓线，和锥面的交线是水平圆，该圆
2 和柱面转向轮廓线的交点C和D是相贯线上的点。
先求出C，D点的水平投影c，d，然后根据“长对 正”求出其V面投影c′，d′，如图（b）所示。
两圆柱正交时，按柱面的 可见性分为外圆柱与外圆柱、 外圆柱与内圆柱、内圆柱与内 圆柱相贯，如表所示。
外圆柱与外 圆柱正交
截外圆柱与 内圆柱正交
内圆柱与内 圆柱正交
绘制圆柱与圆柱正交相贯线的方法有三种：即表面取点法、简化画法和模糊画法。
1．表面取点法
1
右图为直径不等的两圆柱正交的立体图。小圆柱面
上的所有素线均与大圆柱面相交，大圆柱面上只有部分
d. 光滑连接相贯线上的点。
连接相贯线上的点时，要注意判断相
圆柱与圆锥正交时也可以采用模糊
贯线的可见性，完成的视图如图（d）所示。 画法表示相贯线，如下图所示。
2
3 相贯线绘制案例
【案例1】 已知图所示的俯视图和左视图，参考立体图补画主视图。
3
形体分析和线面分析：本案 例的基础形体为水平放置的圆柱 筒，在该圆柱筒上方钻了一个通 孔，所钻通孔的直径小于圆筒的 内径，通孔和圆筒的内、外圆柱 面共产生4条相贯线，在主视图中 孔和孔的相贯线不可见。由于所 钻通孔的直线与圆筒的直径不相 等，因此可采用简化画法，即用 圆弧绘制相贯线的V面投影。
cad机械制图相贯线
二、绘制相贯线 用辅助平面法求作图示圆锥台与半圆球的相贯线。
分析：辅助平面法的关键就是截切后截交线要最简单，在本题中只有水平辅 助面产生的截交线最简单，两者都是圆。只要画出两圆，其交点就是相贯线上的 点。
[例4—6] 求圆锥与圆柱正交的相贯线，如图4—13。 分析：轴线垂直相交，具有前后对称平面，因此，相贯线 是一前后对称的闭合空间曲线，并且前后两部分的正面投影 重合，相贯线的侧面投影重合在圆柱具有积聚性的投影圆上 ，要求作的是相贯线的水平投影和正面投影。 作图步骤如下： ①求特殊点，最高点和最低点A、C和最前点和最后点B、 D； ②求一般点，作辅助平面Q V 1、Q V 2，分别得到圆柱的截 交线（两条与轴线平行的直线）和圆锥的截交线（圆），平 行线与圆的交点就是相贯线上的点，从而得出一般点E、F、 G、H的水平投影，再按投影关系作出正面投影。 ③判别可见性，并光滑连接各点。如图4—13所示。
⑵ 投影分析：
是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影， 预见未知投影，从而选择解题方法。
⑶ 作图
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步 骤为： ☆找点：
先找特殊点 特殊点包括：最上点、最下点、最左点、
最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。
补充若干中间点 ☆连线 ☆检查、加深
尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
例3 求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
1' 4'
3' 5' 2'
PV2
PV1 PV3
1"
4" PW2 PW1
正交的圆柱与圆锥相贯线的投影随其相对大小而变化
2.两回转体表面相贯线的特殊情况——同轴两回转体相交
具有同轴的两回转体相交时，其表面相贯线为垂直于该轴线的圆。 同轴两回转体相交的相贯线
同轴的圆锥同轴的圆柱与球面体相交， 其表面的相贯线为垂直于该轴线 的圆。
正交的圆柱与圆锥，当圆柱 直径相对圆锥正交垂足处的截 面圆直径相等时，相贯线侧面投 影反映圆柱端面圆的实形且与 圆锥最前和最后素线的投影相 切；正面投影为两条相交直线且 前后重叠；水平面投影为对称相 接的曲线，且有部分不可见。
正交的圆柱与圆锥，当圆柱直 径相对圆锥正交垂足处的截面 圆直径大时，相贯线侧面投影反 映圆柱端面的实形且与圆锥最 前和最后素线的投影相交，为圆 的一部分；正面投影为两条大小 不等的对称曲线且前后重叠；水 平面投影分别为两个大小不等 的椭圆曲线，大椭圆曲线不可 见。
1.正交的圆柱与圆锥相贯线的投影随其相对大小而变化
正交的圆柱与圆锥相对大小变化其相贯线投影变化的规律
正交的圆柱与圆锥，当圆柱 直径相对圆锥正交垂足处的水 平截面圆直径小时，相贯线侧面 投影反映圆柱端面圆的实形且 与圆锥最前和最后素线的投影 相离；正面投影为双曲线且前后 重叠；水平面投影为对称椭圆曲 线，且下半部分为不可见。
圆柱锥正交时相贯线形状分析和一重要特殊点的计算和画法
圆柱锥正交时相贯线形状分析和一重要特殊点的计算
和画法
中国舵姿的圆柱锥正交时相贯线形状分析和一重要特殊点的计算和画法总结如下：
一、形状分析
1、标准形状：中国舵姿的圆柱锥正交时相贯线的标准形状由三个部分组成：(1)圆柱形状的顶部; (2)圆锥形状的第一波形; (3)最后一波形的正交时；
2、曲率形状：圆柱锥形状的球面曲率和球面纵横比随着圆锥顶部曲率的变化而变化，而圆锥部分的曲率在圆锥中心位置最大，下降到最低点时又转换为正交时；
3、正交时形状：正交时在最后一条线段的中点出现一个特殊点，这个点是一个比较重要的特殊点；
二、特殊点计算及画法
1、坐标位置：中国舵姿的圆柱锥正交时相贯线的特殊点的坐标位置(X,Y,Z)可以通过计算得到：X=(L-2L2) Y=L2 Z=(L/2)*cosα；
2、画法：首先根据特殊点的坐标位置，先画出特殊点；然后依次在特殊点和圆锥顶点之间画出最后一条弧线，再画出一条正交线段延伸至矩形柱面，完成画法。
三、总结
总之，中国舵姿的圆柱锥正交时相贯线可以由三个部分构成：圆柱形
状的顶部，圆锥形状的第一波形和最后一波形的正交时，而正交时在
最后一条线段的中点出现一个特殊点，通过计算可以获得其坐标位置，然后进行画法构图，以完成分析和计算。
工程形体中圆锥与圆柱正交相贯的分析
工程形体中圆锥与圆柱正交相贯的分析冯宝全【摘要】针对工程形体中常见的回转体圆锥、圆柱正交的情形做了详细探讨,对圆锥、圆柱正交的三种情形进行了解析和几何分析,为工程设计绘图提供了理论依据.文中按相离、相割及相切时三维、二维,形、图对照揭示了圆锥、圆柱正交之相贯线及其投影的本来面目.【期刊名称】《机械工程师》【年(卷),期】2016(000)007【总页数】3页(P18-20)【关键词】工程形体;圆锥;圆柱;相贯;设计绘图【作者】冯宝全【作者单位】沈阳汽车工业学院,沈阳110015【正文语种】中文【中图分类】TH122工程形体中常见回转体圆锥、圆柱正交的情形，要弄清楚它们及组合的几何性质，分析时就得将其从工程形体中抽象出来，因为直接用工程形体来讨论，会由于形体上的复杂和困难而转移了解题目标。
正交是指这两回转体轴线垂直相贯，这状况是一种形，工程设计与制造要用到“形→图”和“图→形”之间的转换。
图是形在画面上的展现，在画法几何学科中，求解圆锥与圆柱的正交——表面交线为相贯线，通常运用投影的积聚性、辅助平面及辅助球面两种方法将三维形用二维图表示。
但设计时仅掌握画法几何原理，按这两种方法设计绘图，往往对圆锥与圆柱正交相贯线的投影形状、变化趋势及其特殊点的位置等把握不准，因为画法几何与数学上的几何有所不同，前者的理论基础是投影几何，是用几何方法处理几何问题，更多的是从空间概念形象地去审视，而后者则偏重于解析方法。
我们主张，不可过多地依赖直观感觉，应多使用数学思维方式，来揭示相贯线投影的本来面目，本文力求考虑如何将其化成代数方程（公式），来分析它的过程与结果。
圆锥和圆柱都是空间曲面，它们的相贯线为空间曲线。
要想正确画出该曲线的投影图，就必须搞清楚其空间的形，即圆锥与圆柱的位置关系[1]。
设正交相贯的圆锥半顶角为θ、圆柱半径为R、圆柱轴心线到锥顶的距离为c,从圆锥圆柱的侧面投影图上可看出它们的位置关系有三种情况：1）相离。
圆柱贯穿圆锥正交相贯线的一种几何作法
圆柱贯穿圆锥正交相贯线的一种几何作法作者：余敏来源：《课程教育研究·上》2014年第12期【摘要】找准、找全特殊点，是快速、准确地作出相贯线的关键。
本文基于数学理论，运用数学模型，针对圆柱贯穿圆锥正交相贯线上特殊点不能准确画出的问题，提出了一种准确、简便、可靠的几何作法，为手工绘图、计算机绘图提供了理论依据。
【关键词】数学模型圆柱圆锥正交相贯线【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）12-0123-02一、引言制图中求两个回转曲面的相贯线，通常是先确定特殊点，再根据需要找出一些中间点，然后用光滑曲线连接起来。
本文基于数学理论，运用数学模型，针对圆柱贯穿圆锥正交相贯线上最右（左）点不能准确画出的问题，提出了一种准确、简便、可靠的几何作法，也为手工绘图、计算机绘图提供了理论依据。
二、建立圆柱贯穿圆锥正交相贯线上的数学模型圆柱贯穿圆锥且轴线垂直正交，设圆柱的半径为r，圆锥的半顶角为，圆柱与圆锥轴线的交点为坐标原点O，圆锥顶点S到O点的距离为h，如图1建立空间直角坐标系Oxyz，于是有圆柱面方程：y2+z2= r2 （1）圆锥面方程：x2+y2=（z-h）2tan2 （2）将上述两方程联立，消去y，得相贯线方程：x2+r2-z2=（z-h）2tan2 （3）（一）解析法确定圆柱贯穿圆锥正交相贯线的形状将相贯线方程（3）化简，整理得：-（z-hsin2 ）2 =h2sin2 cos2 -r2cos2 （4）由于是圆柱贯穿圆锥，所以r0，所以方程（4）表示的是左、右两支双曲线，在xoz平面上，z轴是虚轴，z=h sin2 是实轴，顶点在实轴上。
即当圆柱贯穿圆锥正交时，二者相贯线在xoz平面上的投影为左右对称的双曲线。
由（4）不难求得左支双曲线的顶点B坐标为（，0，hsin2 ）。
（二）导数法证明圆柱贯穿圆锥正交相贯线上最右点即为上述左支双曲线的顶点将相贯线方程（3）化简，得x2=z2sec2 -2zh tan2 +h2tan2 -r2 （5）对（5）式两边求关于z的导数，得2x =2z sec2 -2h tan2 令 =0，得驻点z = h sin2？夼.在只考虑左支双曲线时，有x > 0。
07柱柱相贯
例一： 两圆柱外表面相贯
RW
•由已知投影找未知投影--求 共有点 •光滑顺序连线，判别可见性
RH
•整理外形轮廓线
例二：两圆柱内外表面相贯（相贯线与立体的正负无关）
RH
RH
例二：两圆柱内外表面相贯
两轴线正交圆柱相贯线的趋势
例三：两圆柱内外表面相贯
这条线有没有？
简化画法
D/2
D
简化画法
D/2
相贯体的侧面投影是：
a
b
c
d
已知相贯立体的两个投影，它的侧面投影是：
a
b
b
c
d
已知相贯立体的两个投影，它的侧面投影是：
a
b
c
d
例8
作业
• P21 • P23
两相交立体表面的交线——相贯线
相贯线的性质
• 相贯线是一条封闭的 空间曲线，特殊情况 可以是平面曲线。
• 相贯线是两个曲面体 的共有线，也是两立 体表面的分界线，相 贯线上的点是两个曲 面体的共有点。
相贯线的特点:相贯线随立体不同而变化
相贯线 的特点: 相贯线 随立体 的相对 位置而 变化
相贯线的特点:相贯线随立体的几何大小而变化
相贯线的特点：相贯线与立体的正负无关
圆柱与圆柱的相贯线——表面取点法
•分析形体：水平圆柱的轴线是
侧垂线，垂直圆柱的轴线是铅垂线。 两个圆柱的轴线正交。
•相贯线的部位：应在两曲面体
的共有部分。
•由积聚性找已知投影：圆
柱的投影有积聚性，相贯线的水平 投影和侧面投影已知，只需求出正 面投影上的相贯线。
d
D
d/2
例1.圆柱相贯与截交
例2、圆柱相贯与截交
立体与立体相交-相贯线ppt课件
回本节 回本讲
3.圆锥或圆柱与圆球相交
如图所示的手柄，手柄 轴线过球心，其相贯线 是垂直于手柄轴线的圆。 图中的轴线是正平线， 相贯线是正垂圆，其V 面投影为直线，H面投 影为椭圆。
回转体轴线过球心的相贯线
回本节 回本讲
柱－球相贯
四、常见相贯类型
按照相贯体的形状特性，常见的相贯类型分为： 1 柱、柱相贯 2 锥、柱相贯 3 锥、锥相贯 4 柱、球相贯 5 锥、球相贯
回本节 回本讲
1、柱、柱相贯
（1） 位置分类： 按照圆柱体的相对位置不同，柱柱相贯分为：
1） 垂直正交 2） 垂直交叉 3） 倾斜相交 4） 倾斜交叉
回本节 回本讲
回本节 回本讲
相贯线为平面曲线 相贯线为直线
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2. 按照立体的类型，常见的立体相贯有以下三种：
（1）平面立体与平面立体相贯, 如右图,三棱柱与四棱柱相贯； （2）平面立体与回转体相贯,如 右图，四棱柱与半圆柱体相贯； （3）回转体与回转体相贯,如右 图，圆柱体与半园柱体相贯。
由于平面立体可以看作是由 若干个平面围成的实体，所以前 两种相贯情况可归结为求平面与 立体的截交线。本节仅讨论回转 体与回转体相贯。
（3）出现局部形体相交时，要能够“由局部还原整 体”，先进行整体的交线分析，作图时可先整体求解 再取局部的交线。
本讲结束
回本讲
立体与立体相交
一.两立体相贯的相贯线概述
两立体相交称为相贯，其表面的交线称为相贯线。
1、相贯线的性质
（1） 相贯线是两相交回转体 表面的共有线，也是两立体表 面的分界线，相贯线上的点是 两回转体表面的共有点，同时 存在于两形体的表面上。 （2）回转体的表面是曲面， 所以相贯线是曲面与曲面之间 的交线，通常情况下，相贯线 是一条封闭的空间曲线，特殊 情况下，相贯线也可能是平面 曲线或直线。
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圆柱与圆锥正交及相贯的特殊情况
1．圆柱与圆锥正交
作圆柱与圆锥正交的相贯线的投影，通常要用辅助平面法作出一系列点的投影。
辅助平面法的原理是基于三面共点原理。
如图4-24，圆柱与圆锥台正交，作一水平面P ，平面P 与圆锥的截交线（圆）和平面P 与圆柱面的截交线（两平行直线）相交，交点Ⅱ、IV 、VI 、Ⅷ既是圆锥面上的点，也是圆柱面上的点，又是平面P 上的点（三面共点），即是相贯线上的点。
用来截切两相交立体的平面P ，叫做辅助平面。
图4-24 三面共点
为了方便、准确地求得共有点，辅助平面的的选择原则是：辅助平面与两立体表面的交线的投影，为简单易画的图形（直线或圆）。
通常大多选用投影面平行面为辅助平面。
例1：如图4-25b 所示，圆锥台与圆柱轴线正交，求作相贯线的投影。
解：由于两轴线垂直相交，相贯线是一条前后、左右对称的封闭的空间曲线，其侧面投影为圆弧，重合在圆柱的侧面投影上，需作出的是其水平投影和正面投影。
作图步骤如下：
1）作特殊点。
根据侧面投影1”、3”、（5”）、7”可作出正面投影l’、3’、5’、（7’）和水平投影1、3、5、7，如图4-25c 所示。
其中I 、V 点是相贯线上的最左、最右（也是最高）点，Ⅲ、Ⅶ点是相贯线上的最前、最后（也是最低）点。
2）求作一般位置点。
在最高点和最低点之间作辅助平面P （水平面），它与圆锥面的交线为圆，与圆柱面的交线为两平行直线，它们的交点Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ、Ⅷ即为相贯线上的点。
先作出交线圆的水平投影，再由2”(4”)、8”(6”)作出2、4、6、8，进而作出2’(8’)和4’（6’）, 如图4-25d 所示。
3
）判别可见性，光滑连线。
相贯线前后对称，前半相贯线的正面投影可见；相贯线的水。