3-3-2 两立体相贯-圆柱与圆锥、球体相贯
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机械制图3-3、圆柱体相贯、3-4尺寸注法
机械制图课件
一、相贯线知识
二、相贯线画法
同步习题
平面体与回转体相贯
★ 相贯线是由若干段平面曲 线或直线组成的空间折线， 每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线。 ★ 求交线的实质是求各棱面 与回转面的截交线。 ★ 求相贯线的步骤：
分析各棱面与回转体表面的相对 位置，从而确定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。
回转体与回转体相贯
★ 相贯线一般为光滑封闭的空 间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
★ 作图方法
表面取点法 辅助平面法
★ 作图过程
先找特殊点。 补充中间点。
确定交线 的范围
确定交线的 弯曲趋势
相贯线的形式
相贯线画法（圆柱相贯）
● ● ● ● ●
●
●
●
●
空间及投影分析： 求相贯线的投影： 小圆柱轴线垂直于 H面，水平 利用积聚性，采用 投影积聚为圆，根据相贯线的共有 性，相贯线的水平投影积聚在该圆 表面取点法。 上。大圆柱轴线垂直于 ☆ 找特殊点 W面，侧面 投影积聚为圆，相贯线的侧面投影 ☆ 补充中间点 应积聚在该圆上，为两圆柱面共有 ☆ 光滑连接
四棱柱的四个棱面分别与 由于相贯线是两立体表 圆柱面相交，前后两棱面与圆 面的共有线，所以相贯线的 柱轴线平行，其交线为两段直 侧面投影积聚在一段圆弧上， 线；左右两棱面与圆柱轴线垂 水平投影积聚在矩形上。 直，其交线为两段圆弧。
空间分析： 投影分析：ຫໍສະໝຸດ 补全主视图补全主视图
回转体相交的特殊情况
1).两相交回转体同轴——相贯线为垂直于公共回转轴线的圆
公切于球的两圆柱或圆柱与圆锥相贯
——相贯线为椭圆
相贯体的尺寸注法
一、相贯线知识
二、相贯线画法
同步习题
平面体与回转体相贯
★ 相贯线是由若干段平面曲 线或直线组成的空间折线， 每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线。 ★ 求交线的实质是求各棱面 与回转面的截交线。 ★ 求相贯线的步骤：
分析各棱面与回转体表面的相对 位置，从而确定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。
回转体与回转体相贯
★ 相贯线一般为光滑封闭的空 间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
★ 作图方法
表面取点法 辅助平面法
★ 作图过程
先找特殊点。 补充中间点。
确定交线 的范围
确定交线的 弯曲趋势
相贯线的形式
相贯线画法（圆柱相贯）
● ● ● ● ●
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空间及投影分析： 求相贯线的投影： 小圆柱轴线垂直于 H面，水平 利用积聚性，采用 投影积聚为圆，根据相贯线的共有 性，相贯线的水平投影积聚在该圆 表面取点法。 上。大圆柱轴线垂直于 ☆ 找特殊点 W面，侧面 投影积聚为圆，相贯线的侧面投影 ☆ 补充中间点 应积聚在该圆上，为两圆柱面共有 ☆ 光滑连接
四棱柱的四个棱面分别与 由于相贯线是两立体表 圆柱面相交，前后两棱面与圆 面的共有线，所以相贯线的 柱轴线平行，其交线为两段直 侧面投影积聚在一段圆弧上， 线；左右两棱面与圆柱轴线垂 水平投影积聚在矩形上。 直，其交线为两段圆弧。
空间分析： 投影分析：ຫໍສະໝຸດ 补全主视图补全主视图
回转体相交的特殊情况
1).两相交回转体同轴——相贯线为垂直于公共回转轴线的圆
公切于球的两圆柱或圆柱与圆锥相贯
——相贯线为椭圆
相贯体的尺寸注法
曲面立体与曲面立体相贯
曲面立体和曲面立体相贯平平相贯，平曲相贯，曲曲相贯；平面截切圆锥可以得到：圆，椭圆，抛物线，双曲线，两相交直线。
曲面立体有：圆柱，圆锥，圆球，圆环；曲曲相贯就是他们之间相互贯穿1.圆柱和圆柱相贯；2.圆柱和圆锥相贯；3.圆柱和圆球相贯1.圆锥和圆锥相贯；4.圆锥和圆球相贯；6.圆球和圆球相贯求圆柱与圆柱相贯一定要利用圆柱的集聚性柱柱相贯的步骤1.分析两曲面立体的空间位置关系，确定相贯线的已知部分2.找相贯线的特殊点，再利用平面法找一般位置的点3.顺序光滑连接各点4.补充图形的外轮廓柱柱相贯，柱锥相贯，柱球相贯曲面立体和曲面立体相贯，分析两曲面立体的空间位置关系，确定相贯线的已知部分；找相贯线的已知点，再利用平面法找一般位置的点；顺序光滑连接各点，注意判断可见性；补充图形的外轮廓是大富大贵东方红好就东莞厚街购房款电饭煲鸡蛋羹多功能厅断喉弩个农业局，多少遍地方和你没地方你特么东方航空发育合同看帅哥努牍烦不烦半天假的罚款谁夺冠谁夺冠谁夺冠十点半十点半即可工具卡看看的该软件讲一堂课地方是大富大贵东方红好就东莞厚街购房款电饭煲鸡蛋羹多功能厅断喉弩个农业局，多少遍地方和你没地方你特么东方航空发育合同看帅哥努牍烦不烦半天假的罚款谁夺冠谁夺冠谁夺冠十点半十点半即可工具卡看看的该软件讲一堂课地方是大富大贵东方红好就东莞厚街购房款电饭煲鸡蛋羹多功能厅断喉弩个农业局，多少遍地方和你没地方你特么东方航空发育合同看帅哥努牍烦不烦半天假的罚款谁夺冠谁夺冠谁夺冠十点半十点半即可工具卡看看的该软件讲一堂课地方是大富大贵东方红好就东莞厚街购房款电饭煲鸡蛋羹多功能厅断喉弩个农业局，多少遍地方和你没地方你特么东方航空发育合同看帅哥努牍烦不烦半天假的罚款谁夺冠谁夺冠谁夺冠十点半十点半即可工具卡看看的该软件讲一堂课地方。
《机械制图》圆柱与圆锥相贯
Nhomakorabea2
1
5
4
3
4
yy
1"
4" PW1 PW2
3" PW3
5" 2" yy
Ⅰ
Ⅲ
1 相贯线的侧面 投影已知，可利 用辅助平面法求 共有点； 2 求出相贯线上
的特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ；
3 求出若干个一
般点Ⅳ 、Ⅴ；
4 光滑且顺次地 连接各点，作出 相贯线，并且判 别可见性； 5 整理轮廓线。
Ⅱ
相贯线的特殊情况
机械制图
MECHANICAL DRAWING
目录
CONTENTS
圆柱与圆锥正交以及相贯线 的特殊情况
圆柱与圆锥相贯
辅助平面法。
三面共点
注意：常用的辅助平面为投影面平行面或垂直面，要使辅助
平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。
3
圆柱与圆锥相贯
圆锥与圆柱轴线正交
1' 4'
3' 5' 2'
PV1
PV2 PV3
5
相贯线的特殊情况
6
谢谢观看
Thanks for looking
1
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yy
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4" PW1 PW2
3" PW3
5" 2" yy
Ⅰ
Ⅲ
1 相贯线的侧面 投影已知，可利 用辅助平面法求 共有点； 2 求出相贯线上
的特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ；
3 求出若干个一
般点Ⅳ 、Ⅴ；
4 光滑且顺次地 连接各点，作出 相贯线，并且判 别可见性； 5 整理轮廓线。
Ⅱ
相贯线的特殊情况
机械制图
MECHANICAL DRAWING
目录
CONTENTS
圆柱与圆锥正交以及相贯线 的特殊情况
圆柱与圆锥相贯
辅助平面法。
三面共点
注意：常用的辅助平面为投影面平行面或垂直面，要使辅助
平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。
3
圆柱与圆锥相贯
圆锥与圆柱轴线正交
1' 4'
3' 5' 2'
PV1
PV2 PV3
5
相贯线的特殊情况
6
谢谢观看
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两立体相贯
提高工作效率
绘制步骤
确定立体相 贯的两个立
体图形
分析立体相 贯的交线
绘制立体相 贯的投影图
绘制立体相 贯的剖视图
标注立体相 贯的尺寸和
公差
检查立体相 贯的绘制是
否正确
绘制技巧
01
选择合适的绘 图工具：如 CAD、
Solidworks等
02
确定立体相贯 的种类：如圆 柱与圆柱、圆
柱与圆锥等
03
绘制基本图形： 如圆柱、圆锥
相贯面：圆柱与球体的相贯面，即相贯面
05
相贯体：圆柱与球体的相贯体，即相贯体
0 6 相贯特征：圆柱与球体的相贯特征，即相贯特征
圆锥与球相贯
圆锥与球 相贯的示
意图
相贯线的 计算方法
相贯线的 应用
相贯线的 特点
立体相贯的拓展应用
立体相贯在工程设计中的应用
01
建筑设计：利用立体相 贯原理，设计出独特的 建筑结构
两立体相贯
演讲人
目录
01. 立体相贯的概念 02. 立体相贯的绘制方法 03. 立体相贯的实例分析 04. 立体相贯的拓展应用
立体相贯的概念
立体相贯的定义
立体相贯是指两个立体 空间相互交叉、重叠的
现象。 空间相贯是指两个立体空 间在空间上相互交叉、重分为两类： 空间相贯和表面相贯。
6
变化性：立体相贯的现象可能随着观察角度、位置等变化而变化，具有变化性。
立体相贯的应用
1
建筑设计：用于设计 复杂的建筑结构，如 桥梁、隧道等
3
艺术设计：用于设计复 杂的艺术作品，如雕塑、 装置艺术等
机械设计：用于设计复 杂的机械结构，如齿轮、 传动机构等
2
绘制步骤
确定立体相 贯的两个立
体图形
分析立体相 贯的交线
绘制立体相 贯的投影图
绘制立体相 贯的剖视图
标注立体相 贯的尺寸和
公差
检查立体相 贯的绘制是
否正确
绘制技巧
01
选择合适的绘 图工具：如 CAD、
Solidworks等
02
确定立体相贯 的种类：如圆 柱与圆柱、圆
柱与圆锥等
03
绘制基本图形： 如圆柱、圆锥
相贯面：圆柱与球体的相贯面，即相贯面
05
相贯体：圆柱与球体的相贯体，即相贯体
0 6 相贯特征：圆柱与球体的相贯特征，即相贯特征
圆锥与球相贯
圆锥与球 相贯的示
意图
相贯线的 计算方法
相贯线的 应用
相贯线的 特点
立体相贯的拓展应用
立体相贯在工程设计中的应用
01
建筑设计：利用立体相 贯原理，设计出独特的 建筑结构
两立体相贯
演讲人
目录
01. 立体相贯的概念 02. 立体相贯的绘制方法 03. 立体相贯的实例分析 04. 立体相贯的拓展应用
立体相贯的概念
立体相贯的定义
立体相贯是指两个立体 空间相互交叉、重叠的
现象。 空间相贯是指两个立体空 间在空间上相互交叉、重分为两类： 空间相贯和表面相贯。
6
变化性：立体相贯的现象可能随着观察角度、位置等变化而变化，具有变化性。
立体相贯的应用
1
建筑设计：用于设计 复杂的建筑结构，如 桥梁、隧道等
3
艺术设计：用于设计复 杂的艺术作品，如雕塑、 装置艺术等
机械设计：用于设计复 杂的机械结构，如齿轮、 传动机构等
2
求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影PPT课件
D1
D/2 D/2
D＞D1
D
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势：
(1)二(((a圆ab))柱) 直径不等(时(a((cb)：b)))相贯线为向((c(c大())bd))圆柱轴线方(((d向dc)))弯曲的弧线。( d (2)二圆柱直径相等时：其相贯线的投影为过轴心的二相交直线;若 二圆柱半边相贯,则相贯线亦画一半。
例：求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
例：求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
1' 4'
3' 5' 2'
P1
P2 P3
2
1
5
4
3
yy
1" 4"
3" 5" 2"
yy
解题步骤
1 分析
2 求特殊点
3 求一般点
4 光滑且顺 次地连接各 点，并且判 别可见性；
5 整理轮廓 线
五 相贯线的近似画法:
如对相贯线的准确性无特殊要求，当两圆柱正交且有一定 直径差时，可采用圆弧代替相贯线的近似画法。用大圆柱 的半径作圆弧来代替。
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/2
二、相贯线的主要性质
★ 表面性 相贯线位于两立体的表面上，是两个立体的表面分界线。
★ 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线
组成）或空间曲线，有时则为平面曲线。
★ 共有性 相贯线是两立体表面的共有线。
其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点 的投影。
三、相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但 特殊情况下可能是平面曲线或直线。
1、两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直 轴线的圆，该圆的正面投影为一直线段，水平面投影 为圆的实形。
D/2 D/2
D＞D1
D
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势：
(1)二(((a圆ab))柱) 直径不等(时(a((cb)：b)))相贯线为向((c(c大())bd))圆柱轴线方(((d向dc)))弯曲的弧线。( d (2)二圆柱直径相等时：其相贯线的投影为过轴心的二相交直线;若 二圆柱半边相贯,则相贯线亦画一半。
例：求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
例：求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
1' 4'
3' 5' 2'
P1
P2 P3
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5
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3
yy
1" 4"
3" 5" 2"
yy
解题步骤
1 分析
2 求特殊点
3 求一般点
4 光滑且顺 次地连接各 点，并且判 别可见性；
5 整理轮廓 线
五 相贯线的近似画法:
如对相贯线的准确性无特殊要求，当两圆柱正交且有一定 直径差时，可采用圆弧代替相贯线的近似画法。用大圆柱 的半径作圆弧来代替。
SUCCESS
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二、相贯线的主要性质
★ 表面性 相贯线位于两立体的表面上，是两个立体的表面分界线。
★ 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线
组成）或空间曲线，有时则为平面曲线。
★ 共有性 相贯线是两立体表面的共有线。
其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点 的投影。
三、相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但 特殊情况下可能是平面曲线或直线。
1、两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直 轴线的圆，该圆的正面投影为一直线段，水平面投影 为圆的实形。
机械制图球柱锥相贯课件ppt
等径相贯
• 相贯线是平面曲线－－椭圆。 • 在视图上的投影是轮廓线交点的连
线。
等径相贯
共锥顶的两个圆锥
轴线正交的圆柱与圆锥相贯线的趋势
球
例6
例6
柱——球相贯线
柱——球偏贯
分析：
圆柱与球的相对位置，相 贯线的投影区域和特点
辅助平面：
用正平面或水平面
作图：
极限位置点和可见分界点 外形轮廓线上的点
辅助平面法求一般点qw连线注意水平投影可见与不可见补全水平投影的轮廓线圆柱外形线应画到34爱岗就是热爱自己的工作岗位热爱本职工作敬业就是要用一种恭敬严肃的态度对待自己的工作敬业可分为两个层次即功利的层次和道德的层次
机械制图球柱锥相贯
机械制图球柱锥相贯
柱—锥相贯
辅助平面法
• 辅助平面的选择是作 相贯线中重要的一步
• 极限位置点－－最高点、 最低点、最左点、最右点、 最前点、最后点。
• 外形轮廓线上的点－－可 见与不可见分界点。
P4 P1 P2 P3
柱——球相贯线（求最高点和最低点）
柱——球相贯线（连线）
柱×球
柱——球相贯线（辅助平面） 极限位置点和可见分界点 在视图上的投影是轮廓线交点的连线。 极限位置点和可见分界点 已知相贯立体的两个投影，它的侧面投影是： 柱——球相贯线（辅助平面） 已知两个立体相贯，它的侧面投影是： 应使截交线简单易画－－是圆或直线。 辅助平面的选择是作相贯线中重要的一步 注意水平投影可见与不可见 应使截交线简单易画－－是圆或直线。 辅助平面一般是投影面平行面或垂直面。 穿孔棱柱体的侧面投影是： 极限位置点－－最高点、最低点、最左点、最右点、最前点、最后点。 圆柱外形线应画到3、4点 形体：柱的轴线是铅垂线，且圆柱的轴线与球的轴线为交叉垂直的关系 连线 柱——球相贯线（分析）
相 贯 线
的投影，如图（b）所示。
c. 求一般位置点的投影。先在俯视图的相贯线上 适当位置取点m和点n，然后根据“宽相等”求出其 在左视图中的投影，最后根据“长对正、高平齐” 求出这两个点在主视图中的投影，如图（c）所示。
d. 根据点在空间的连接顺序， 用曲线板顺次光滑连接主视图 中的各点，如图（d）所示。
2．简化画法
b. 求柱面对H面转向轮廓线上的点。
过柱面对H面的转向轮廓线，假想用一个水 平面将物体切开，辅助平面和柱面的交线就是柱 面的转向轮廓线，和锥面的交线是水平圆，该圆
2 和柱面转向轮廓线的交点C和D是相贯线上的点。
先求出C，D点的水平投影c，d，然后根据“长对 正”求出其V面投影c′，d′，如图（b）所示。
两圆柱正交时，按柱面的 可见性分为外圆柱与外圆柱、 外圆柱与内圆柱、内圆柱与内 圆柱相贯，如表所示。
外圆柱与外 圆柱正交
截外圆柱与 内圆柱正交
内圆柱与内 圆柱正交
绘制圆柱与圆柱正交相贯线的方法有三种：即表面取点法、简化画法和模糊画法。
1．表面取点法
1
右图为直径不等的两圆柱正交的立体图。小圆柱面
上的所有素线均与大圆柱面相交，大圆柱面上只有部分
d. 光滑连接相贯线上的点。
连接相贯线上的点时，要注意判断相
圆柱与圆锥正交时也可以采用模糊
贯线的可见性，完成的视图如图（d）所示。 画法表示相贯线，如下图所示。
2
3 相贯线绘制案例
【案例1】 已知图所示的俯视图和左视图，参考立体图补画主视图。
3
形体分析和线面分析：本案 例的基础形体为水平放置的圆柱 筒，在该圆柱筒上方钻了一个通 孔，所钻通孔的直径小于圆筒的 内径，通孔和圆筒的内、外圆柱 面共产生4条相贯线，在主视图中 孔和孔的相贯线不可见。由于所 钻通孔的直线与圆筒的直径不相 等，因此可采用简化画法，即用 圆弧绘制相贯线的V面投影。
《工程图学》 第九章 两立体相交
两相贯体相对尺寸大小发生变化，相贯线形状发生变化
两相贯体相对位置发生变化，相贯线形状发生变化
两相贯体相对位置发生变化，相贯线形状发生变化
本
章
结
束
3.作图方法 利用投影的积聚性直接找点。
用辅助面法。
4. 求相贯线的步骤
★ 空间及投影分析 相贯线的空间走向、相贯线的投影范围、作图方法 ★ 画出相贯线的投影 1） 求特殊点 极限位置点、转向点、特征点和结合点 2） 求中间点 3） 光滑连线，判断可见性 ★分析、补全轮廓线的投影
连线原则：
解题步骤
1 分析 两圆柱孔直径相同 时，它们的相贯线是平面曲 线-椭圆。 2 相贯线的水平投影和侧面 投影是积聚性的圆、半圆。 3 利用表面取点法求外表相 贯线，内部相贯线投影为两 相交直线（虚线）
例12：求圆球穿两个孔的相贯线
五、影响相贯线形状的因素
两相贯体相对尺寸大小发生变化，相贯线形状发 生变化
在两立体表面上都处于相邻素
线（纬线圆）间的点才能相连。
各投影的连线顺序应一致。 判断可见性的原则： 只有当相贯线所属两立体表面对于某一 投影面的投影同时为可见时，其投影才为可
见，否则为不可见。
一、积聚性法
例１：求两圆柱的相贯线
解题步骤
a" b" 1" d" 1) 求出相贯线 空间及投影 上的特殊点 A 、 (2") B、 C 分析： 、 D ； c" 小圆柱轴线 2) 求出若干个一 垂直于H面，水 般点Ⅰ、Ⅱ 等；
2 5 3
1 4
y
用辅助平面求共有点示意图
y
用水平面作为辅助平面求共有点
例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
制图—两立体相贯.优秀精选PPT
2
5
b
6
【例4】求三棱锥与三棱柱的相贯线。
作业：P57
e'
f'
g'
a'
1' 2'
s'
c'
5'
6' 4'
b'
3'
e b
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a
1
2
f 5(6)
g s
c
7
【例5】求带穿孔的四棱柱的投影图。
1
2
4
3
1
3 2(4)
2
4
1(3)
8
• 3—49 求三棱柱与三棱锥的相贯线
• 3—50 求四棱柱与三棱锥的相贯线
（3）求四棱柱的四条棱线与
【求可例出归a 2相 结】贯为求线求直上解立的直圆97特线柱殊与与点平水面Ⅰ平的,Ⅱ半交,圆Ⅲ1点80柱及。的若相干贯个线一般c 点Ⅳ,Ⅴ等；
s
4(6)
5 b
（3）求四棱柱的四条棱线及 三棱锥的SB棱线的10个 贯穿点。
（4）连点并判别可见性。
（5）补全投影轮廓线。
1
3
4
6
§3－5 两形体表面相交
学习要点 利用辅助平面法求作相贯线并准确作出相贯线上 的特殊点并掌握可见性的判别。
• 两立体相交，称为相贯，其表面交线称为相贯线。 • 相贯的分类：
全贯
互贯
• 相贯线的特性： 1. 共有性：相贯线是两立体表面的交线也是其表面的分界线。 2. 封闭性：相贯线一般为封闭的空间折线或空间曲线，特殊情况下
（2）直立三棱柱H面投影积聚，水平三棱柱
2
f W面投影积聚。只须求相贯线的正面投影。
画法几何-立体的相贯线PPT课件
圆柱与圆锥相贯线的变化趋势二感谢下载37圆柱相贯线的变化趋势一点击图形观看动画感谢下载38当圆柱的相对大小发生变化时相贯线的变化趋势感谢下载39两圆柱相贯线的变化趋势二点击图形观看动画感谢下载40当圆柱的相对位置相对变化时相贯线的变化趋势感谢下载41圆柱与圆锥相贯线的变化趋势一点击图形观看动画感谢下载42当大小发生相对变化时圆柱与圆锥相贯线的变化趋势感谢下载43圆柱与圆锥相贯线的变化趋势二点击图形观看动画感谢下载44当相对位置发生变化时圆柱与圆锥相贯线的变化趋势感谢下载45八曲面立体相贯线例题例题6求两圆柱的相贯线例题7求圆柱与圆锥的相贯线例题8求圆球与圆锥的相贯线例题9求圆球与圆锥斜交的相贯线例题10复合相贯线感谢下载46分析相贯线的水平投影和侧面投影已知可利用表面取点法求共有点
50
用辅助球面法求共有点
2021/7/24
51
例 5
求 圆 柱 与 圆 锥 斜 交 的 相 贯 线
2021/7/24
解题步骤 1．分析 圆柱与圆 锥轴线斜 交，相贯 线的三个 投影均未 知，可利 用辅助球 面法求共 有点；
52
用球面作为辅助面求共有点
作最大和小辅助球面求共有点
2'
2"
3' 1'
26
五、 求相贯线的一般步骤
2．求作相贯线上的特殊点。
3．根据需要求出若干个一般点。
4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。
5．整理轮廓线。
2021/7/24
27
特殊点
2021/7/24
28
六、相贯线的特殊情况
（1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并 且该圆垂直于公共轴线。
4 光滑且顺次地连 接各点，作出相贯 线，并且判别可见 性；
50
用辅助球面法求共有点
2021/7/24
51
例 5
求 圆 柱 与 圆 锥 斜 交 的 相 贯 线
2021/7/24
解题步骤 1．分析 圆柱与圆 锥轴线斜 交，相贯 线的三个 投影均未 知，可利 用辅助球 面法求共 有点；
52
用球面作为辅助面求共有点
作最大和小辅助球面求共有点
2'
2"
3' 1'
26
五、 求相贯线的一般步骤
2．求作相贯线上的特殊点。
3．根据需要求出若干个一般点。
4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。
5．整理轮廓线。
2021/7/24
27
特殊点
2021/7/24
28
六、相贯线的特殊情况
（1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并 且该圆垂直于公共轴线。
4 光滑且顺次地连 接各点，作出相贯 线，并且判别可见 性；
立体与立体相交-相贯线ppt课件
的圆。根据这个圆相对于投影面的位置，其投影可 能是直线、反应实形的圆或椭圆
回本节 回本讲
3.圆锥或圆柱与圆球相交
如图所示的手柄，手柄 轴线过球心，其相贯线 是垂直于手柄轴线的圆。 图中的轴线是正平线， 相贯线是正垂圆，其V 面投影为直线，H面投 影为椭圆。
回转体轴线过球心的相贯线
回本节 回本讲
柱－球相贯
四、常见相贯类型
按照相贯体的形状特性，常见的相贯类型分为： 1 柱、柱相贯 2 锥、柱相贯 3 锥、锥相贯 4 柱、球相贯 5 锥、球相贯
回本节 回本讲
1、柱、柱相贯
（1） 位置分类： 按照圆柱体的相对位置不同，柱柱相贯分为：
1） 垂直正交 2） 垂直交叉 3） 倾斜相交 4） 倾斜交叉
回本节 回本讲
回本节 回本讲
相贯线为平面曲线 相贯线为直线
回本节 回本讲
2. 按照立体的类型，常见的立体相贯有以下三种：
（1）平面立体与平面立体相贯, 如右图,三棱柱与四棱柱相贯； （2）平面立体与回转体相贯,如 右图，四棱柱与半圆柱体相贯； （3）回转体与回转体相贯,如右 图，圆柱体与半园柱体相贯。
由于平面立体可以看作是由 若干个平面围成的实体，所以前 两种相贯情况可归结为求平面与 立体的截交线。本节仅讨论回转 体与回转体相贯。
（3）出现局部形体相交时，要能够“由局部还原整 体”，先进行整体的交线分析，作图时可先整体求解 再取局部的交线。
本讲结束
回本讲
立体与立体相交
一.两立体相贯的相贯线概述
两立体相交称为相贯，其表面的交线称为相贯线。
1、相贯线的性质
（1） 相贯线是两相交回转体 表面的共有线，也是两立体表 面的分界线，相贯线上的点是 两回转体表面的共有点，同时 存在于两形体的表面上。 （2）回转体的表面是曲面， 所以相贯线是曲面与曲面之间 的交线，通常情况下，相贯线 是一条封闭的空间曲线，特殊 情况下，相贯线也可能是平面 曲线或直线。
回本节 回本讲
3.圆锥或圆柱与圆球相交
如图所示的手柄，手柄 轴线过球心，其相贯线 是垂直于手柄轴线的圆。 图中的轴线是正平线， 相贯线是正垂圆，其V 面投影为直线，H面投 影为椭圆。
回转体轴线过球心的相贯线
回本节 回本讲
柱－球相贯
四、常见相贯类型
按照相贯体的形状特性，常见的相贯类型分为： 1 柱、柱相贯 2 锥、柱相贯 3 锥、锥相贯 4 柱、球相贯 5 锥、球相贯
回本节 回本讲
1、柱、柱相贯
（1） 位置分类： 按照圆柱体的相对位置不同，柱柱相贯分为：
1） 垂直正交 2） 垂直交叉 3） 倾斜相交 4） 倾斜交叉
回本节 回本讲
回本节 回本讲
相贯线为平面曲线 相贯线为直线
回本节 回本讲
2. 按照立体的类型，常见的立体相贯有以下三种：
（1）平面立体与平面立体相贯, 如右图,三棱柱与四棱柱相贯； （2）平面立体与回转体相贯,如 右图，四棱柱与半圆柱体相贯； （3）回转体与回转体相贯,如右 图，圆柱体与半园柱体相贯。
由于平面立体可以看作是由 若干个平面围成的实体，所以前 两种相贯情况可归结为求平面与 立体的截交线。本节仅讨论回转 体与回转体相贯。
（3）出现局部形体相交时，要能够“由局部还原整 体”，先进行整体的交线分析，作图时可先整体求解 再取局部的交线。
本讲结束
回本讲
立体与立体相交
一.两立体相贯的相贯线概述
两立体相交称为相贯，其表面的交线称为相贯线。
1、相贯线的性质
（1） 相贯线是两相交回转体 表面的共有线，也是两立体表 面的分界线，相贯线上的点是 两回转体表面的共有点，同时 存在于两形体的表面上。 （2）回转体的表面是曲面， 所以相贯线是曲面与曲面之间 的交线，通常情况下，相贯线 是一条封闭的空间曲线，特殊 情况下，相贯线也可能是平面 曲线或直线。
7.两立体相贯
相贯线是由若干段平面曲线围成的空间曲 线，每段平面曲线都是平面立体表面与回转立 体所产生的截交线，两平面曲线的交点即是平 面立体棱线与回转体表面所产生的交点。 作图方法：把平 面立体上与回转立体 表面相交的平面看成 是截平面，用求截交 线的方法求出每条截 交线。
【例7-4】求三棱柱和圆柱的相贯线。
直线
圆 椭圆
【例7-5】求四棱柱与圆锥的相贯线。
此八个点 即为相贯 线上的点
【例7-6】求四棱柱和圆球、圆柱与圆球的相 贯线。
两回转立体相贯的相贯线特性：
在一般情况下相贯线是空间曲线。 在特殊情况下，也可能是平面曲线或直线。
求两曲面立体 的相贯线，实际 空间曲线 上就是求两立体 表面的Байду номын сангаас有点。
两立体相交，称为两立体相贯。
相贯线的性质：
相 贯 体 1. 相贯线是两个立 体表面的共有线， 是由一系列共有 点组成的。
2. 相贯线是封闭的。
相贯线
§7-1 §7-2 §7-3 §7-4
两平面立体相贯 平面立体和曲面立体相贯 曲面立体和曲面立体相贯 两曲面立体相贯的特殊情况
两平面立体相贯的相贯线特性： 相贯线为封闭的空间折线。折点是一个立 体上的棱线与另一立体表面的交点。 作图方法：求出立体各 棱线与另一立体表面的交点， 然后依次相连。 相贯线投影的可见性判别： 只有位于两立体的投影 都可见的表面上的相贯线段， 它的投影才是可见的。
1. 两回转立体共轴时 ——相贯线为圆
2. 两圆柱轴线平行或两圆锥共顶时 ——相贯线为直线
3. 两圆柱轴线正交且半径相等时 ——相贯线为椭圆
1. 掌握求两平面立体、平面立体与曲 面立体相贯线的基本作图方法（两 立体的相贯线至少有一个投影为已 知）。
【例7-4】求三棱柱和圆柱的相贯线。
直线
圆 椭圆
【例7-5】求四棱柱与圆锥的相贯线。
此八个点 即为相贯 线上的点
【例7-6】求四棱柱和圆球、圆柱与圆球的相 贯线。
两回转立体相贯的相贯线特性：
在一般情况下相贯线是空间曲线。 在特殊情况下，也可能是平面曲线或直线。
求两曲面立体 的相贯线，实际 空间曲线 上就是求两立体 表面的Байду номын сангаас有点。
两立体相交，称为两立体相贯。
相贯线的性质：
相 贯 体 1. 相贯线是两个立 体表面的共有线， 是由一系列共有 点组成的。
2. 相贯线是封闭的。
相贯线
§7-1 §7-2 §7-3 §7-4
两平面立体相贯 平面立体和曲面立体相贯 曲面立体和曲面立体相贯 两曲面立体相贯的特殊情况
两平面立体相贯的相贯线特性： 相贯线为封闭的空间折线。折点是一个立 体上的棱线与另一立体表面的交点。 作图方法：求出立体各 棱线与另一立体表面的交点， 然后依次相连。 相贯线投影的可见性判别： 只有位于两立体的投影 都可见的表面上的相贯线段， 它的投影才是可见的。
1. 两回转立体共轴时 ——相贯线为圆
2. 两圆柱轴线平行或两圆锥共顶时 ——相贯线为直线
3. 两圆柱轴线正交且半径相等时 ——相贯线为椭圆
1. 掌握求两平面立体、平面立体与曲 面立体相贯线的基本作图方法（两 立体的相贯线至少有一个投影为已 知）。
《两曲面立体相贯》课件
《两曲面立体相贯》PPT课件
# 《两曲面立体相贯》PPT课件 ## 一、引言 - 研究对象与背景介绍 - 相关定义和概念说明 ## 二、基本性质 - 曲面的方程及重点性质 - 曲面交的基本特征 ## 三、两曲面相交情况分类 - 直线交和曲线交的定义和区别 - 不同情况下的两曲面相交的样子及数学描述 ## 四、两曲面立体相交 - 立体相交的定义和性质 - 两曲面立体相交的条件和样子 - 具有相同轴线和不同轴线的两曲面立体相交的图形和数学性质 ## 五、实例分析 - 以某个具体的两曲面为，介绍相交情况和立体相交情况
六、总结与展望
总结本次课程涵盖的内容和重点，为学生回顾知识点和理解主题提供参考。同时，展望曲面相交领域的未来发 展方向和趋势。
七、参考文献
提及在本次课程中使用到的教材、论文、PPT等相关文献，让学生了解课程的 学术来源和参考资料。
直线交和曲线交的定义和区别
解释直线交和曲线交的具体含义，比较它们之间的 区别和特点。
不同情况下的两曲面相交的样子 及数学描述
描述不同情况下两曲面相交所形成的图像和对应的 数学公式或方程。
四、两曲面立体相交
1
两曲面立体相交的条件和样子
2
讨论两个曲面之间发生立体相交所需满
足的条件，并详细描述该相交形成的样
一、引言
研究曲面相交的重要性和实际应用价值。介绍研究对象和相关的定义和概念，为后续内容奠定基础。
二、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ本性质
1 曲面的方程及重点性质
探索曲面方程式以及与曲面相关的关键特性，深入理解曲面的本质和特点。
2 曲面交的基本特征
分析曲面交的一般情况和规律，揭示曲面之间的交点和交线形成的特征。
三、两曲面相交情况分类
3
# 《两曲面立体相贯》PPT课件 ## 一、引言 - 研究对象与背景介绍 - 相关定义和概念说明 ## 二、基本性质 - 曲面的方程及重点性质 - 曲面交的基本特征 ## 三、两曲面相交情况分类 - 直线交和曲线交的定义和区别 - 不同情况下的两曲面相交的样子及数学描述 ## 四、两曲面立体相交 - 立体相交的定义和性质 - 两曲面立体相交的条件和样子 - 具有相同轴线和不同轴线的两曲面立体相交的图形和数学性质 ## 五、实例分析 - 以某个具体的两曲面为，介绍相交情况和立体相交情况
六、总结与展望
总结本次课程涵盖的内容和重点，为学生回顾知识点和理解主题提供参考。同时，展望曲面相交领域的未来发 展方向和趋势。
七、参考文献
提及在本次课程中使用到的教材、论文、PPT等相关文献，让学生了解课程的 学术来源和参考资料。
直线交和曲线交的定义和区别
解释直线交和曲线交的具体含义，比较它们之间的 区别和特点。
不同情况下的两曲面相交的样子 及数学描述
描述不同情况下两曲面相交所形成的图像和对应的 数学公式或方程。
四、两曲面立体相交
1
两曲面立体相交的条件和样子
2
讨论两个曲面之间发生立体相交所需满
足的条件，并详细描述该相交形成的样
一、引言
研究曲面相交的重要性和实际应用价值。介绍研究对象和相关的定义和概念，为后续内容奠定基础。
二、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ本性质
1 曲面的方程及重点性质
探索曲面方程式以及与曲面相关的关键特性，深入理解曲面的本质和特点。
2 曲面交的基本特征
分析曲面交的一般情况和规律，揭示曲面之间的交点和交线形成的特征。
三、两曲面相交情况分类
3
3-3-2 两立体相贯-圆柱与圆锥、球体相贯ppt课件
5-14 作三圆柱相交的正面投影。
23
24
13
求作三圆柱的交线。
多体相交，应按两两完整体相交求出完整 交线，再取实际相交部分的交线。
14 32
拓展例题
15
作业：P29 判断交线的弯曲方向，只找特殊点
P30 1 先找特殊点，适量找中间点
20
5-8 完成交线及轮廓线。先找特殊点，适量找中间点
3. 1.
1
21 30
2.
4.
22
5-13 作正面投影。
P2 P1
R R1
先找特殊点 圆柱左右轮廓线交点（图中已给出） 求圆柱前后轮廓线交点（作辅助面P1） 找中间点（作辅助面P2） 连线 判别可见性（虚实分界点在轮廓线上9 ）
感 知 相 贯 线
10
辅
侧平面
助
面
的
选
择
水平面
正平面 11
多体相交
多体相交，实际是两两立体完整相交中的部分相交。先按 两两立体完整相交分析交线，再取实际相交部分的交线。
本例用水平辅助面截两立体, 截交线为圆和矩形,两截交线 的交点即相贯线上的点.
W投影已知 V、H待求
V投影外轮廓线 相交，得4个点.
过圆柱轴线切一刀 得水平投影轮廓线 交点（虚实分界点）
找中间点 光滑连接
4
利用辅助平面法求柱球相贯线
求中间点 水平面切 一刀
首先求圆柱上下前后轮廓线交点
7
R1
R
第三章 立体的投影
Chapter3 Projection ofபைடு நூலகம்Solid
课程：机械制图 (Mechanical Drawing) 1
第3章 立体的投影
小学五年级下册认识圆锥圆柱体和球体的关系
小学五年级下册认识圆锥圆柱体和球体的关系圆锥、圆柱体和球体是几何学中的三种常见的立体图形，它们之间有着一定的关系。
我们知道，圆锥由一个平面上的封闭曲线（圆）沿一条直线旋转形成，圆柱体由一个平面上的封闭曲线（圆）沿一条平行于该平面的直线移动形成，而球体则是由一个平面上的点沿着平面内所有方向移动形成的。
本文将从几何形状、体积和表面积等方面来探讨圆锥、圆柱体和球体之间的关系。
一、几何形状圆锥和圆柱体在几何形状上是相似的，它们都拥有一个平面上的封闭曲线（圆）和一个封闭的曲线旋转或移动形成的体积。
而球体则是一个三维空间内的几何体，其形状更加圆滑和对称。
二、体积关系圆锥、圆柱体和球体的体积之间存在一定的关系。
我们知道，一个几何体的体积代表了其中物质所占的空间大小。
圆锥的体积公式为V=1/3×π×r²×h，其中r为底面半径，h为高；圆柱体的体积公式为V=π×r²×h，其中r为底面半径，h为高；而球体的体积公式为V=4/3×π×r³，其中r为半径。
从上述的体积公式可以看出，在给定底面半径和高度相同时，圆锥的体积要小于圆柱体的体积，而圆柱体的体积又小于球体的体积。
这是因为圆锥的底面积小于圆柱体的底面积，而球体则是最大的几何体，其半径的立方项使得它的体积远大于圆锥和圆柱体。
三、表面积关系圆锥、圆柱体和球体的表面积之间也存在一定的关系。
表面积代表了一个几何体的物质所占的外部空间大小。
圆锥的表面积公式为S=πx(r+l)，其中r为底面半径，l为斜高，即从顶点到底面边缘的距离。
圆柱体的表面积公式为S=2πr(r+h)，其中r为底面半径，h为高，而球体的表面积公式为S=4πr²，其中r为半径。
从上述的表面积公式可以看出，当给定底面半径和高度相同时，圆锥的表面积要小于圆柱体的表面积，而圆柱体的表面积又小于球体的表面积。
课题三 两正交圆柱相贯线的画法PPT课件
2)画相贯线的投影
先特殊再一般后光滑连线
注意可见性
3)整理轮廓线
简化画法：
.
13
.
14
布置作业
完成课堂学案 完成习题册5.7
.
15
.
16
拓
展
当两圆孔相交时会在内表面上产生
延
相贯线，由于不可见而应画成虚线
伸
.
10
内表面和内表面相交
外表面和外表面相交
.
11
观察这些图有什么不同？
不同直径圆柱的相贯线
.
12
小结
相贯线：共有性 封闭性
求相贯线的一般步骤
1)空间及投影分析
确定相贯线的形状 确定相贯线的投影特性
分析几何体之间，几何体与投影面的相对位置 分析相贯线的空间位置
课题三 两正交圆柱相贯线的画法
.
1
复习回顾
平
表面均为平面的 立 体,称为平面立体
常
面
见
立
的
体
基
本
几
曲
何
面
体
立
体
表面为曲面或曲面与平 面的立体,称为曲面立体
.
2
截交线是截平面和立体表 面的共有线
.
3
复习：圆柱的三视图及其表面点的投影
最左素线 2' (3 ') 3" 1' 3
2"
最前素线
1"
1 2
.
4
引入新课
.
5
•两立体表面相交称为相贯，其表面交线称为相贯线。
相贯线的性质
（1）相贯线是两相交立体表面的共有线。 （2）由于立体具有一定的范围，所以相贯线不可能 超出两立体投影的轮廓线外，且一般是封闭的空间 曲线。特殊情况下也可能是平面曲线或直线，亦可 能是不封闭的。
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14
32
拓展例题
பைடு நூலகம்15
作业：P29
判断交线的弯曲方向，只找特殊点
P30 1 先找特殊点，适量找中间点
20
5-8 完成交线及轮廓线。先找特殊点，适量找中间点 3.
1.
1
21
30
2.
4.
22
5-13 作正面投影。
5-14 作三圆柱相交的正面投影。
23
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W投影已知 V、H待求
V投影外轮廓线 相交，得4个点. 过圆柱轴线切一刀 得水平投影轮廓线 交点（虚实分界点） 找中间点 光滑连接
4
利用辅助平面法求柱球相贯线
求中间点 水平面切 一刀
首先求圆柱上下前后轮廓线交点
7
R R1 R1
R
先找特殊点
圆柱左右轮廓线交点（图中已给出） 求圆柱前后轮廓线交点（作辅助面 P1） 找中间点（作辅助面P2）
9 连线 判别可见性（虚实分界点在轮廓线上）
P2 P1
感 知 相 贯 线
10
辅 助 面 的 选 择
侧平面
水平面
正平面
11
多体相交
多体相交，实际是两两立体完整相交中的部分相交。先按 两两立体完整相交分析交线，再取实际相交部分的交线。
13
求作三圆柱的交线。
多体相交，应按两两完整体相交求出完整 交线，再取实际相交部分的交线。
第三章 立体的投影
Chapter3 Projection of Solid
课程：机械制图 (Mechanical Drawing)
1
第3章 立体的投影
3.1 平面立体的投影 3.2 曲面立体的投影
3.3 两立体相交
—柱锥、柱球相贯
2
用水平面作为辅助平面求共有点
3
用辅助平面法求柱锥相贯线
本例用水平辅助面截两立体, 截交线为圆和矩形,两截交线 的交点即相贯线上的点.
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拓展例题
பைடு நூலகம்15
作业：P29
判断交线的弯曲方向，只找特殊点
P30 1 先找特殊点，适量找中间点
20
5-8 完成交线及轮廓线。先找特殊点，适量找中间点 3.
1.
1
21
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2.
4.
22
5-13 作正面投影。
5-14 作三圆柱相交的正面投影。
23
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W投影已知 V、H待求
V投影外轮廓线 相交，得4个点. 过圆柱轴线切一刀 得水平投影轮廓线 交点（虚实分界点） 找中间点 光滑连接
4
利用辅助平面法求柱球相贯线
求中间点 水平面切 一刀
首先求圆柱上下前后轮廓线交点
7
R R1 R1
R
先找特殊点
圆柱左右轮廓线交点（图中已给出） 求圆柱前后轮廓线交点（作辅助面 P1） 找中间点（作辅助面P2）
9 连线 判别可见性（虚实分界点在轮廓线上）
P2 P1
感 知 相 贯 线
10
辅 助 面 的 选 择
侧平面
水平面
正平面
11
多体相交
多体相交，实际是两两立体完整相交中的部分相交。先按 两两立体完整相交分析交线，再取实际相交部分的交线。
13
求作三圆柱的交线。
多体相交，应按两两完整体相交求出完整 交线，再取实际相交部分的交线。
第三章 立体的投影
Chapter3 Projection of Solid
课程：机械制图 (Mechanical Drawing)
1
第3章 立体的投影
3.1 平面立体的投影 3.2 曲面立体的投影
3.3 两立体相交
—柱锥、柱球相贯
2
用水平面作为辅助平面求共有点
3
用辅助平面法求柱锥相贯线
本例用水平辅助面截两立体, 截交线为圆和矩形,两截交线 的交点即相贯线上的点.