《机械制图》圆柱与圆锥相贯
机械制图-基本体的三视图及其截交线、相贯线的画法
平行 两平行直线
垂直 圆
倾斜 椭圆
例：求左视图
截交●线截的交已线知的投影？
● ●
截交空线间的●形●侧状面？投
● 影是什么● 形状？
●
●
●
●
●
★找特殊点
★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析转向轮廓线的投影
例：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析转向轮廓线的投影
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转
体轴线的相对位置。
⒈ 求截交线的方法：
求截平面与回转体表面的共有点。
⒉ 求截交线的步骤： 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。
☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。
• 三、平面截切回转体 圆柱的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与 投影面的相对位置，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积 聚成一条直线。
第二节 截交线的画法
• 三、平面截切回转体
例：圆球开槽，已知其主视图，求俯视图与左视图。
第二节 截交线的画法
• 三、平面截切回转体 复合回转体的截交线
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。
例例：：求求左左视视图图
第二节 截交线的画法
• 三、平面截切回转体
例：圆柱被一个截平面斜切，已知其两个视图，求作第三视图。
第二节 截交线的画法
• 三、平面截切回转体
例：圆柱体被三个截平面同时截切进行开槽，已知其主视图及俯 视图的一部分，补全三视图 。
机械制图第四章
画图步骤（参见下图）： 主视图的投射方向由例图可知，先画出未切割前圆柱体的三视图。 画切角的投影。切角的投影要先画主视图，再画俯视图，然后由主视图和俯视
4
画矩形切槽的投影。矩形切槽的投影要先画左视图，再画俯视图，主视图由俯视图
和左视图求出（主视图中，矩形切槽的底面不可见，因此要画成虚线）。 整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除并加深图线。
1
基本几何体的投影
2
截交线
相贯线
4
3
截交线与相贯线测绘案例
5
在AutoCAD中绘制截交线和相贯线
1
1
圆柱体的投影及其表面上的点
如图所示，若圆柱体的轴线垂直于H面，则俯视图的可见轮廓为圆，这个圆反映了圆柱 体上、下底面的实形；主视图的可见轮廓为矩形，矩形的上下两边为圆柱体上下两底面的 投影，左右两边为圆柱面最左和最右两条素线的投影。这两条素线将圆柱面分为前后两部 分，前半个柱面可见，后半个柱面不可见，我们把这两条素线称为柱面对V面的转向轮廓线， 该转向轮廓线的水平投影积聚到圆的最左和最右点，侧面投影和轴线重合。 左视图的图形虽然和主视图相同， 但其左右两条边的含义和主视图不同， 这两条边表示柱面上最前和最后两条素 线的投影，即柱面对W面的转向轮廓线 ，该转向轮廓线的水平投影积聚到圆的 最前和最后点。此外，左视图中，V面 的转向轮廓线和轴线重合（不画）。 已知柱面上M点的V面投影m′，该点的其他两面投影可以求出来。即由于圆柱面的水平投影 积聚成圆，所以M点的水平投影一定在该圆上，又因为m′可见（不可见时，需用圆括号括起来）， 所以M点的水平投影一定在前半个柱面上；根据“长对正”即可求出M点的水平投影m；根据 “高平齐、宽相等”即可求出M点的侧面投影m''。因为M点在左半个柱面上，所以m''可见。
绘制圆柱体的相贯线
相贯线上的点是两个立体的共有点。
相贯线的形状取决于两个立体的形状和相对位置。
相贯线的性质
根据立体形状的不同，相贯线可分为圆柱与圆柱、圆锥与圆锥、圆柱与圆锥等不同类型。
根据立体相对位置的不同，相贯线可分为正交和斜交两种。
相贯线的分类
02
绘制圆柱体的相贯线的方法
软件工具：如AutoCAD、SolidWorks、Pro/Engineer等。
建筑美学的体现
在建筑设计过程中，圆柱体的相贯线也可以用于体现建筑美学。例如，在一些古典建筑中，圆柱体的相贯线被用来装饰建筑外观，使建筑更加美观。
在建筑设计中的应用
在产品设计中，圆柱体的相贯线可以用于优化产品的外观设计。例如，在一些家电产品中，圆柱体的相贯线被用来连接不同的部件，同时也可以用来装饰产品的外观。
机械设备的整体设计
在一些机械设备的整体设计中，圆柱体的相贯线也是关键因素之一。例如，在设计一些输送设备、液压设备或传动设备时，相贯线对于设备的性能和稳定性有着重要影响。
在机械制造中的应用
建筑结构的优化设计
在建筑设计中，圆柱体的相贯线可以用于优化建筑结构的设计。例如，在桥梁设计中，圆柱体可以用于支撑桥梁的各个部分，而相贯线则可以用于确定桥梁的结构形式和受力情况。
绘制圆柱体的相贯线
xx年xx月xx日
目录
contents
相贯线的基本概念绘制圆柱体的相贯线的方法绘制圆柱体的相贯线的应用绘制圆柱体的相贯线的实例
01
相贯线的基本概念
相贯线是两个或两个以上的立体相交时产生的交线。
在机械制图和工程图中，相贯线是两个立体相交时必须绘制的线条。
相贯线的定义
相贯线是两个立体的共有线，也是两个立体的分界线。
圆柱贯穿圆锥的相贯线及其数学模型
３ 过 ｎ作 辅助平 面 （ ． 平行 于 圆锥 底 面 的水 平 面 ， 面投 影 积 聚成 直 线 ｕ） 正 ，则 辅 助 平 面 与圆柱 、 圆锥 表 面 的 共 有 点 ，是 前 、 对 称 的 两 后 点 ，它 就 是 相 贯 线 上 的特 殊 点— —最 右 点 Ｃ、 Ｄ
两 点 ， 正面 投影 为 ｃ（ ． 其 ｄ）
１ ．２ 求解 最右 点 的数 学模 型
设 有一 圆柱 贯穿 圆锥 且轴 线正 交 ， 图 ２ 建 如 ．
立 坐标 系 为 ：取 圆锥 面的顶 点 为坐标 原点 ０， 与
图 ２ 数 学模 型 的 坐标 图 示
维普资讯
是近似求出． 文章以正投影理论为基础 ，以圆柱贯穿圆锥的数 学模 型为依据 ， 出了其相 提 贯线上某些特殊点的准确求法 ， 为手工及计算机准确绘制该相 贯线提供 了依据．
关键 词 ： 机械 制 图 ；圆柱 ；圆锥 ； 贯线 ； 殊 点 相 特 中 图分类 号 ： Ｈ１ ６ ２ 文献 标 识码 ： Ｔ ２． Ａ 收稿 日期 ： ０ ６— １ ９ ２ ０ ０ —１ 文章 编号 ： ０ ９—４ ９ （ ０ ６ ０ ０ ４ ０ １０ ７ ０ ２ ０ ）５— ０ ６— ３
＋ 一
面 Ｙ Ｚ对称 （ Ｑ 、 Ｏ 点 Ｑ 属于圆柱相贯在 圆锥右侧
的情形 ） 这 里 只讨论 点 Ｑ ， 和 Ｑ （ 只讨 论 圆柱 即 相 贯于 圆锥 左 侧 的情 况 ） 点 Ｑ ． 。和 Ｑ 就 是 本 文 所 介绍 的方法 求 出 的相贯 线上 的 Ｃ Ｄ 两点 ，即 Ｃ 、
图 １ ｃ（ 求 解 三视 图 ｄ）
圆锥轴线重合 的直线为 Ｏ Ｚ轴 ， 并使 Ｏ Ｘ轴平行
《机械制图》教案——第三章 立体投影及表面交线
第三章基本立体的投影、截交线、相贯线§1立体的投影1．1平面立体的投影本节教学目标：掌握平面立体的投影特性和作图方法；掌握拉伸体的形成、投影及画法；熟悉平面立体表面中特殊位置的点、线的三面投影及画法。
重点：平面立体的投影特性及表面取点、取线的投影。
难点：平面立体表面中特殊位置处点、线的投影。
引入：通过对前面知识的学习已经知道，很多的机械零件都是由一些简单的基本形体组成，比如螺栓，我们可以将它分成正六棱柱、圆柱体和圆锥台三部分。
如果我们要绘制此螺栓的三视图，同学们都应该知道必须要绘制正六棱柱、圆柱体和圆锥台的三视图。
任何一个复杂的物体都可以看成由基本体组成，按组成基本体表面的性质进行分类，基本体可分为平面体和曲面体。
平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。
若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
1.1.1棱柱的投影1. 以正六棱柱为例，分析平面立体的结构，（1）正六棱柱共有几个表面？有何关系？（2）正六棱柱共有几条侧棱？有何关系？提问：1）不同位置的投影有什么不同？2）应怎样放置最合理？提示：使尽可能多的表面和棱线处于特殊位置。
2.投影特性分析（1）投影分析：上、下两个底面——平行的两个侧面——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
3. 棱柱体的投影特性（重点：学生应掌握）（1）当棱柱的底面平行于某一投影面时，棱柱的投影在该面上为与底面相等的正多边形。
（2）另两面投影为几个相邻的矩形线框。
4. 棱柱表面取点、线重点：所取的点、线属于棱柱的哪个面上？进而再求三面投影。
***若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。
例：例：已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影。
（图7-1）图7-1四棱柱的投影1.1.2棱锥的投影棱锥的投影是棱锥各顶点同面投影连线的集合。
1. 棱锥的定义2. 棱锥的形体分析（1）投影分析：下底面——顶点——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
机械《机械制图》教案(相贯线)
机械《机械制图》优质教案(相贯线)第一章：相贯线的概念与性质1.1 相贯线的定义解释相贯线的基本概念，让学生理解相贯线是两个相互交叉的圆柱面或圆锥面的交线。
通过实际图例展示相贯线的表现形式，帮助学生形成直观的认识。
1.2 相贯线的性质介绍相贯线的性质，如相贯线是封闭的、相交于一点等。
利用图示和实例，解释相贯线与主视图、俯视图、左视图的关系。
第二章：相贯线的绘制方法2.1 利用主视图和俯视图绘制相贯线讲解如何通过观察主视图和俯视图来确定相贯线的形状和位置。
提供练习题，让学生通过观察主视图和俯视图，绘制相应的相贯线。
2.2 利用左视图和俯视图绘制相贯线讲解如何通过观察左视图和俯视图来确定相贯线的形状和位置。
提供练习题，让学生通过观察左视图和俯视图，绘制相应的相贯线。
第三章：相贯线的计算方法3.1 利用数学方法计算相贯线的方程讲解如何利用数学方法计算相贯线的方程，包括直线、圆、圆锥等。
提供练习题，让学生通过计算，求出相贯线的方程。
3.2 利用计算机软件绘制相贯线介绍一些常用的计算机软件，如AutoCAD、SolidWorks等，用于绘制相贯线。
提供练习题，让学生利用计算机软件，绘制相贯线。
第四章：相贯线的应用实例4.1 相贯线在机械设计中的应用讲解相贯线在机械设计中的重要性，如用于确定零件的配合关系等。
提供实例，展示相贯线在机械设计中的应用。
4.2 相贯线在机械制造中的应用讲解相贯线在机械制造中的重要性，如用于确定加工路径等。
提供实例，展示相贯线在机械制造中的应用。
第五章：相贯线的测量与检验5.1 利用测量工具测量相贯线讲解如何利用测量工具，如卡尺、量角器等，测量相贯线的长度、角度等。
提供练习题，让学生利用测量工具，测量相贯线的长度、角度等。
5.2 相贯线的检验方法讲解相贯线的检验方法，如利用三视图检验、利用计算机软件检验等。
提供实例，展示相贯线的检验过程。
第六章：相贯线的投影变换6.1 相贯线在不同投影面上的表现讲解相贯线在不同投影面上的变换规律，让学生理解主视图、俯视图和左视图之间的关系。
《机械制图相贯线》课件
相贯线的分类
按两立体表面的性质分类
回转体相交产生的相贯线和平面立体与回转体相交产生的相 贯线。
按两立体表面的交线分类
直线与曲面相交产生的相贯线和曲面与曲面相交产生的相贯 线。
02
CATALOGUE
相贯线的画法
投影面平行法
总结词
通过将一个立体放置在另一个立体的平行投影面上，使两立体相交，从而得到相 贯线。
05
CATALOGUE
相贯线的练习题与答案
练习题一：求作两圆柱的相贯线
总结词
掌握两圆柱相交的相贯线画法
详细描述
这道练习题要求求作两个等径、等高的圆柱 的相贯线。通过这道题，学生可以掌握两圆 柱相交时相贯线的画法，包括相贯线的性质 、投影规律以及作图方法。
练习题二：求作圆柱与圆锥的相贯线
总结词掌握圆柱与ຫໍສະໝຸດ 锥相交的相贯线画法详细描述
首先将一个立体放置在另一个立体的平行投影面上，确保两立体相交。然后根据 投影规律，在投影面上画出两立体的轮廓线，并根据相交情况绘制出相贯线。这 种方法适用于绘制圆柱与圆柱、圆柱与圆锥等相贯线的绘制。
投影面垂直法
总结词
通过将一个立体放置在另一个立体的垂直投影面上，使两立体相交，从而得到相贯线。
03
CATALOGUE
相贯线的应用
相贯线在机械设计中的应用
相贯线在机械设计中具有重要作用，它是两个立体相交时产生的交线，能够反映立体的形状和相对位 置关系。在机械设计中，相贯线是进行零件设计和装配的基础，特别是在复杂机械结构中，相贯线的 正确绘制对于保证机械设备的正常运转至关重要。
例如，在汽车发动机设计中，气缸和活塞的相贯线必须精确绘制，以确保发动机正常工作。同样，在 航空航天领域，飞机机身和机翼的相贯线也是至关重要的，它们直接影响飞机的气动性能和结构强度 。
机械制图课程案例-相贯线
p
棱柱孔未与 外圆柱面相
查交平面P 的投影—
正平—面，一个 封闭的线框。
32
讨论2
无线
什么形体相交
？
33
归纳 相贯线产生
外表面与外表面相交 外表面与内表面相交 内表面与内表面相交
交线相同 求交线的方法相同
34
例4 补全俯视图上的相贯线，并作出左视图。
A 半球
圆孔1
方孔 圆孔2
由哪些形 体组成呢？
例2：补全主视图
投影分 析：
由于 相贯线 是两立 体表面 的共有 线，所 以相贯 线的侧 面投影 积聚在 一段圆 弧上， 水平投 影积聚 在矩形 上。
空间分析： 四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左 右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。
例2：补全主视图
★ 内形交线 投影分析 这是一个内外形
都有圆柱面相交的问题。相交的 圆柱面都是垂直相交，即柱面正 交。这与例题三相似。
擦除多余作图线后的结果
小结
圆柱面正交，不管是内形 还是外形，其作图方法是表面取 点，利用投影的积聚性。作图步 骤是先求特殊位置点，再求一般 位置点，最后连线，同时判别可 见性。
综合举例：——多体相贯
相贯线作图实质是找出相贯的两立体表面 的若干共有点的投影。
4、面上取点法
（ ⒈ ）交线分析
⑴ 空间分析：相交两立体的表面形状， 形体大小 及相对位置，预见交线的形状。
⑵ 投影分析：是否有积聚性投影？找出相贯线 的已知投影，预见未知投影，选择解题方法。
（ ⒉ ）作图
⑴ 找点 ☆ 找特殊点
最上点、最下点、最左点、
圆 柱相贯 模型
**相贯线的特殊情况
机械制图-相贯线
回本节 回本讲
四、相贯线的类型 1、柱、柱相贯
（1） 位置分类：按照圆柱体的相对位置不同，柱 柱相贯分为：
1） 垂直正交 2） 垂直交叉 3） 倾斜相交 4） 倾斜交叉
回本节 回本讲
四、相贯线的类型
1、柱、柱相贯
已知两圆柱的三面投影，求作相贯线。
如图所示的手柄，手柄
回转体轴线过球心的相贯线
轴线过球心，其相贯线
是垂直于手柄轴线的圆。
图中的轴线是正平线，
相贯线是正垂圆，其V面
投影为直线，H面投影为
椭圆。
回本节 回本讲
四、相贯线的类型
4、组合相贯线
如图，组合相贯线是 由三个或三个以上的 立体相交，其表面形 成的交线。作图时， 分清相交两立体的相
2、回转体的表面是曲面， 所以相贯线是曲面与曲面 之间的交线，通常情况下， 相贯线是一条封闭的空间 曲线，特殊情况下，相贯 线也可能是平面曲线或直 线。
回本节 回本讲
二、相贯线的性质
相贯线为平面曲线
相贯线为直线
回本节 回本讲
三、相贯线的作图法
在视图中画出相贯线的投影，这是一种近似的作图法， 首先求出相贯线上一系列点的投影，然后将这些点按照 位置顺序依次的平滑的连接起来。可见，准确的求出个 点的位置是作图的关键。所求得点的数量越多，画出的 相贯线就越准确。
（1）求特殊点
四、相贯线的类型
3.圆锥或圆柱与圆球相交-柱球 例题：在半球的左边从上向下穿透一圆孔，求相贯线的投 影
（2）求一般点
四、相贯线的类型
3.圆锥或圆柱与圆球相交-柱球 例题：在半球的左边从上向下穿透一圆孔，求相贯线的投 影
绘制圆柱体的相贯线
xx年xx月xx日
绘制圆柱体的相贯线
目录
contents
相贯线的基本概念绘制圆柱体的相贯线的方法绘制圆柱体的相贯线的实践应用绘制圆柱体的相贯线的优化与改进案例分析与实践操作
01
相贯线的基本概念
相贯线是两个或两个以上的立体相交时产生的交线。
在机械制图和工程图中，相贯线是两个立体相交时必须绘制的线条。
01
02
03
总结词
在建筑设计中，圆柱体相贯线的绘制是实现建筑美学的关键之一。
详细描述
建筑设计中的圆柱体相贯线绘制需要考虑建筑物的整体结构和美学效果。设计师需要选择合适的材料、颜色和形状，以实现建筑物的整体美学效果。
总结
建筑设计中的圆柱体相贯线绘制需要综合考虑建筑美学的要求和结构性能的要求。
案例二：建筑设计中的圆柱体相贯线绘制
产品功能设计
在产品设计中的应用
04
绘制圆柱体的相贯线的优化与改进
1
提高相贯线绘制的准确性
2
3
利用三维几何数学模型，精确地描述圆柱体的形状和位置，减少误差。
使用精确的数学模型
采用先进的计算算法，精确计算相贯线的形状和位置，提高绘制的准确性。
引用先进的算法
使用高精度的测量设备，获取准确的圆柱体数据，提高相贯线绘制的准确性。
在机械制造中的应用
建筑结构的支撑
圆柱体在建筑设计中常常作为支撑结构，如桥梁、房屋等。相贯线是确定建筑结构稳定性和承载能力的重要因素。通过绘制圆柱体的相贯线，可以优化建筑结构设计，提高建筑物的安全性和稳定性。
建筑装饰设计
相贯线在建筑装饰设计中也有着应用。通过绘制圆柱体的相贯线，可以确定装饰图案的形状和尺寸，实现建筑物的美化与设计感的提升。
《机械制图》第五章教案解析
第五章组合体视图第一讲组合体的画图1．知识要点（1）组合体的组合方式；（2）形体分析法；（3）线面分析法2．教学设计：在讲解组合体的画图方法时，要紧紧抓住两个顺序（①组合体的各基本几何体的画图顺序。
一般按组合体的生成过程先画基础形体,再画局部细节；②同一个形体三个视图的画图顺序。
一般先画形状特征最明显的那个视图，或有积聚性的视图）。
可先给出模型或实体仿真模型，引导同学作形体分析，然后按形体分析的过程绘制三视图。
这个过程要反复进行几次，可停下来让同学画一个模型的三视图，教师观察同学的画图方法，对不正确的方法给予纠正，直到同学掌握正确的观察方法和画图方法为止。
线面分析法是形体分析的补充。
3．课前准备：上课之前要准备好模型，模型要能够充分体现形体分析法的特点。
4．教学内容（1）组合体的组成方式（形体分析法）叠加如图5-1所示图5-1叠加切割如图5-2所示图5-2切割相切如图5-3所示图5-3相切图5-4为常见的画图错误，主视图上的错误原因是因为没有认识到立体是一个实体，即由各种材料制造成的立体，板和柱面的结合部分柱面已经消失，所以不存在转向轮廓线。
左视图上的错误原因是没有考虑宽相等，不作形体分析。
图5-4常见错误画法.综合如图5-5所示图5-5综合（2）用线面分析法绘制组合体的三视图（图5-6和图5-7）图5-6平面立体的线面分析图5-7曲面立体的线面分析5．作业习题集：按模型或立体图绘制三视图。
第二讲圆柱截交线教学内容圆柱体与平面相交有三种情况：1)当截平面与圆柱体的轴线垂直时，截交线为圆或圆弧；2)当截平面与圆柱体的轴线平行时，截交线为两条线段；3)当截平面与圆柱体的轴线倾斜时，截交线为椭圆或椭圆弧。
表4-1圆柱截交线[例1]根据立体图绘制三视图（利用课件中的动画讲解）【形体分析】基本形体为圆柱体，先用一个侧平面和水平面切去一角，侧平面和柱面的交线为线段，水平面和柱面的交线为圆弧；再用两个正平面和水平面切去一个矩形槽，矩形槽的侧面和柱面的交线为线段，槽的底面与柱面的交线为圆弧。
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1
5
4
3
4
yy
1"
4" PW1 PW2
3" PW3
5" 2" yy
Ⅰ
Ⅲ
1 相贯线的侧面 投影已知，可利 用辅助平面法求 共有点； 2 求出相贯线上
的特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ；
3 求出若干个一
般点Ⅳ 、Ⅴ；
4 光滑且顺次地 连接各点，作出 相贯线，并且判 别可见性； 5 整理轮廓线。
Ⅱ
相贯线的特殊情况
机械制图
MECHANICAL DRAWING
目录
CONTENTS
圆柱与圆锥正交以及相贯线 的特殊情况
圆柱与圆锥相贯
辅助平面法。
三面共点
注意：常用的辅助平面为投影面平行面或垂直面，要使辅助
平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。
3
圆柱与圆锥相贯
圆锥与圆柱轴线正交
1' 4'
3' 5' 2'
PV1
PV2 PV3
5
相贯线的特殊情况
6
谢谢观看
Thanks for looking