第一中学2019-2020学年高二上学期寒假作业数学(理科)试题三—附答案
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点,若 FA 2 FB ,则点 B 到抛物线的准线的距离为(
A. 6
B. 5
C. 4
)
D. 3
二、填空题
试卷第 2页,总 4页
13.在正方体 ABCD A1B1C1D1 中, E 为棱 CC1 的中点,则异面直线 AE 与 CD 所成角的
正切值为______
14.已知数列an 是递增的等比数列, a1 a4 9, a2a3 8 ,则数列an 的前 n 项和等
22.已知椭圆
的长轴长为 4,焦距为
(Ⅰ)求椭圆 的方程;
(Ⅱ)过动点
的直线交 轴与点 ,交 于点 ( 在第一象限),且 是线段
的中点.过点 作 轴的垂线交 于另一点 ,延长 交 于点 .
(ⅰ)设直线
的斜率分别为 ,证明 为定值;
(ⅱ)求直线 的斜率的最小值.
试卷第 4页,总 4页
一、单选题
高二年级数学假期作业(3)
2 2
y2 b2
1(a
b
0) 的焦距为 2
3 ,椭圆 C 与圆 (x
3)2 y2 16 交
于 M,N 两点,且 MN 4 ,则椭圆 C 的方程为( )
A. x2 y2 1 15 12
B. x2 y2 1 12 9
C. x2 y2 1 63
D. x2 y2 1 96
12.已知直线 y k x 2k 0 与抛物线 C : y2 8x 相交于 A , B 两点, F 为 C 的焦
B. 1 5
1
C.
5
4
D.
5
6.已知抛物线y2 = 2px(p > 0)的准线经过点( − 1,1),则抛物线焦点坐标为( )
A.( − 1,0) B.(1,0) C.(0, − 1) D.(0,1)
PQ 1,则双曲线的离心率为__________.
三、解答题 17.记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,已知 a1=-7,S3=-15. (1)求{an}的通项公式; (2)求 Sn,并求 Sn 的最小值.
18.在
ABC
中,
A
60
,
c
3 7
a.
1 求 sinC 的值;
2 若 a 7 ,求 ABC 的面积.
命题:
审题:
1.若双曲线 则|PF2|等于( ) A.11
的左、右焦点分别为F1,F2,点 P 在双曲线 E 上,且|PF1| = 3,
B.9
C.5
D.3
2.点 A3, 2,1 关于 xOy 平面的对称点为( )
A. 3, 2, 1 B. 3, 2,1
C. 3, 2,1
D. 3, 2, 1
3.已知直线 l 经过点 P(2, 5) ,且斜率为 3 ,则直线 l 的方程为 4
A. 3x 4 y 14 0
B. 3x 4 y 14 0
C. 4x 3y 14 0
D. 4x 3y 14 0
4.已知椭圆
x2 25
y2 m2
1( m
0 )的左焦点为 F1 4, 0 ,则 m
(
)
A. 9
B. 4
5.若 tan 1 ,则 cos 2
3
A. 4 5
B. 1 5
(1)求过 M 点的圆的切线方程; (2)若过 M 点的直线与圆相交,截得的弦长为 2 3 ,求直线的方程.
21.设抛物线 C : y2 4x 的焦点为 F ,过 F 且斜率为 k k 0 的直线 l 与 C 交于 A ,B 两
点, AB 8 . (1)求 l 的方程; (2)求过点 A 、 B 且与 C 的准线相切的圆的方程.
于.
15.过点 M (1,1) 作斜率为 1 2
的直线与椭圆
C
:x a
2 2
y2 b2
1(a
b
0) 相交于
A, B ,若 M
是线段 AB 的中点,则椭圆 C 的离心率为
.
16.如图,已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1a 0, b 0 的左右焦点分别为 F1, F2 , F1F2
4,P
是双曲线右支上一点,直线 PF2 交 y 轴于点 A , △APF1 的内切圆切边 PF1 与点 Q ,若
一、单选题
高二年级数学假期作业(3)
命题:
审题:
1.若双曲线
的左、右焦点分别为 ,点 在双曲线 上,且
,则
等于( )
A.11
B.9
C.5
2.点 A3, 2,1 关于 xOy 平面的对称点为( )
D.3
A. 3, 2, 1 B. 3, 2,1
C. 3, 2,1
D. 3, 2, 1
3.已知直线 l 经过点 P(2, 5) ,且斜率为 3 ,则直线 l 的方程为 4
A.-2 或 12
B.2 或-12
C.-2 或-12
D.2 或 12
9.已知双曲线
x2 4
y2 b2
=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲
线的两条渐近线相交于 A,B,C,D 四点,四边形 ABCD 的面积为 2b,则双曲线的方程为
A. x2 3y2 =1 44
B. x2 4 y2 =1 43
试卷第 3页,总 4页
19.在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 :
经过点 ,其中一条
近线的方程为
,椭圆 :
பைடு நூலகம்
与双曲线 有相同的焦点 椭圆 的左
焦点,左顶点和上顶点分别为 F,A,B,且点 F 到直线 AB 的距离为 .
求双曲线 的方程;
求椭圆 的方程.
20.已知点 M 3,1 ,及圆 x 12 y 22 4 .
A. 3x 4 y 14 0
B. 3x 4 y 14 0
C. 4x 3y 14 0
D. 4x 3y 14 0
4.已知椭圆
x2 25
y2 m2
1(m
0 )的左焦点为 F1 4, 0 ,则 m
(
)
A. 9
B. 4
C. 3
D. 2
5.若 tan 1 ,则 cos 2
3
A. 4 5
C. x2 y2 =1 44
D. x2 y2 =1 4 12
10.曲线 y = 1+ 4 - x2 与直线 y k x 2 4 有两个不同交点,实数 k 的取值范围是
()
A. k 3 4
B. 3 k 5 C. k 5
4
12
12
D. 5 k 3
12
4
11.已知椭圆
C
:
x a
C. 3 1
C.
5
D. 2 4
D.
5
6.已知抛物线
的准线经过点
,则抛物线焦点坐标为( )
A.
B.
C.
D.
7.正三棱柱 ABC A1B1C1 的底面边长为 2 ,侧棱长为 3 , D 为 BC 中点,则三棱锥
A B1DC1 的体积为
A. 3
3
B.
2
试卷第 1页,总 4页
B.C.1
D. 3 2
8.直线 3x 4 y b 与圆 x2 y2 2x 2y 1 0 相切,则 b ( )