高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战54595

高考数学模拟题复习试卷

一．基础题组

1.【高安中学命题中心高考模拟试题】用n 个不同的实数n a a a a ,,,321 可得!n 个不同的排列，每 个排列为一行写成一个!n 行的矩阵，对第i 行in

i i i a a a a ,,,321 ，记

in n i i i i a a a a b )1(32321-++-+-= ，

（n i ,,3,2,1 =），例如由1、2、3排数阵知：由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以

2412312212621-=⨯-⨯+-=+++b b b ，那么由1，2，3，4，5形成的数阵中，

=+++12021b b b （ ）

A ．—3600

B ．1800

C ．—1080

D ．—720 【答案】C .

考点：1、数列的求和问题；2、新定义；

2.【江西名校学术联盟（江西师大附中、临川1中、鹰潭1中、宜春中学、新余四中等）】若函数()f x 对其定义域内的任意12,x x ，当12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为紧密函数，例如函数

()ln (0)f x x x =>是紧密函数，下列命题：①紧密函数必是单调函数；②函数22()(0)x x a

f x x x

++=

>在0a <时是紧密函数；③函数3log ,2

()2,2x x f x x x ≥⎧=⎨

-<⎩

是紧密函数；④若函数()f x 为定义域内的紧密函

数，12x x ≠，则12()()f x f x ≠；⑤若函数()f x 是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数'

()f x 在

定义域内的值一定不为零. 其中的真命题是（ ） A ．②④ B. ①②④ C. ①②③④ D. ②③④⑤ 【答案】A 【解析】

考点：新定义题.

3.【师大附中、鹰潭一中高三下学期4月联考】定义：在数列{}n a 中，若满足

d a a a a n

n n n =-+++1

12（+∈N n ，d 为常数），称{}n a 为“等差比数列”。已知在“等差比数列”{}n a 中，,3,1321===a a a 则

=2013

2015

a a A ．2

420151⨯-B ．2420141⨯-C ．2420131⨯-D ．242013⨯

【答案】C 【解析】 试题分析：由题知{

1n n a a +}是首项为1公差2的等差数列，则1n n a a +=21n -，所以n a =12-121

n n n n a a a

a a a --⨯⨯ =(23)(25)1n n --⨯⨯，所以

=

20132015a a (220153)(220155)1(220133)(220135)1

⨯-⨯-⨯

⨯⨯-⨯-⨯

⨯=4027×4025=2

420131⨯-，故选C.

考点：对新概念的理解；等差数列定义与通项公式；累积法

4.【师大附中、鹰潭一中高三下学期4月联考】设函数()y f x =在区间(),a b 上的导函数为

()f x '，()f x '在区间(),a b 上的导函数为()f x ''，若在区间(),a b 上0)(<''x f 恒成立，则称函数()

f x 在

区间(),a b 上为“凸函数”；已知2

342

36121)(x x m x x f --=

在()1,3上为“凸函数”，则实数m 的取值范围是 A ．31(,)9-∞B ．31

[,5]9

C ．)2,(--∞

D ．),2[+∞ 【答案】D 【解析】

试题分析：因为 ()f x '=

32

1332

m x x

x --，所以2()3f x x mx ''=--，由题知在区间（1,3）上()f x ''＜0，

则2

(1)130

(3)3330

f m f m ''=--≤⎧⎨''=--≤⎩，解得2m ≥，故选D. 考点：对新概念的理解；常见函数的导数及导数的运算法则；二次函数图像与性质 二．能力题组

1.【高考适应性测试】对椭圆有结论一：椭圆22

22:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为(,0)F c ，过点

2

(,0)a P c 的直线l 交椭圆于,M N 两点，点M 关于x 轴的对称点为'M ，则直线'M N 过点F 。类比该结论，对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线22':13x C y -=的右焦点为F ，过点3

(,0)2

P 的直线与双曲线'C 右支有两交点,M N ，若点N 的坐标是(3,2)，则在直线NF 与双曲线的另一个交点坐标是__________． 【答案】9

2(,)5-

考点：推理与证明

2.【师大附中、鹰潭一中高三下学期4月联考】对于集合021},,,{a a a a n 和常数 ，定义：

ω=

22210200sin ()sin ()sin ()

n a a a a a a n

-+-++-为集合{12,,,n a a a }相对0a 的“正弦方差”，则集合

0}6

7,65,2{a 相对πππ的“正弦方差”为。 【答案】

12

考点：对新概念的理解；三角函数公式

一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.

1.（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）

A.3﹣4i

B.3+4i

C.﹣3﹣4i

D.﹣3+4i

2.（5分）已知集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（）

A.{0，1}

B.{﹣1，0，1，2}

C.{﹣1，0，2}

D.{﹣1，0，1}

3.（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和

n，则m﹣n=（）

A.5

B.6

C.7

D.8

4.（5分）若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（）

A.焦距相等

B.实半轴长相等

C.虚半轴长相等

D.离心率相等

5.（5分）已知向量=（1，0，﹣1），则下列向量中与成60°夹角的是（）

A.（﹣1，1，0）

B.（1，﹣1，0）

C.（0，﹣1，1）

D.（﹣1，0，1）

6.（5分）已知某地区中小学学生的近视情况分布如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）

A.200，20

B.100，20

C.200，10

D.100，10

7.（5分）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（）

A.l1⊥l4

B.l1∥l4

C.l1与l4既不垂直也不平行

D.l1与l4的位置关系不确定

8.（5分）设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|xi∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4，5}，那么