最新二章节平面汇交力系与平面力偶系

关于力偶性质的推论
F
F´
F/2
F´/ 2
保持力偶矩不变，分别改变力和 力偶臂大小，其作用效果不变
力偶是一个新的力素。力偶既不能用一个力来代替，也不
能用一个力来平衡，力偶只能由力偶来平衡。
力矩是力使物体绕某点转动效应的度量
力偶矩是力偶使物体转动效应的度量
二者相同点： 单位统一,符号规定统一
二者主要区别： 力矩随矩心位置的不同而变化。 力偶使物体转动的效果与所选矩心的位置无关,它完全由力偶
5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负 值，说明力方向与假设相反。对于二力构件， 一般先 设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。
2.3 平面力对点之矩的概念及计算
（一）、力对点之矩
力对点的矩简称为 力 矩
Mo (F)= ± Fd O —— 矩心 d —— 力臂
力对点的矩是代数量。
力矩的单位是：N.m
W3
F
W2
W1
塔吊及所受荷载如图。自重P=200kN，中心 通过塔基中心。起重量W=25kN，距右轨B为 15m.平衡物重Q，距左轨A为6m，在不考虑风 荷载时， 求： （1）满载时，为了保证塔
身不至于倾覆，Q至 少应多大？ （2）空载时，Q又应该不 超过多大，才不至于 使塔身向另一侧倾覆？
如图示，一钢筋混凝土梁BC置于砖墙上，挑出1.5m， 顶端C作用一集中力P=1kN，梁自重q=1.2kN/m，取 抗倾覆安全系数κ=1.5，试求BA段的长度a。
符号规定：力 F 使物体绕矩心作逆时针方向 转动时为正，顺时针转动时为负。
力矩的性质
1 力对O点的矩不仅仅取决于力F的大小，同时与矩心 的位置有关。 2 力F对O点的矩不会因为F在其作用线上移动而改变。
3 如果力F通过矩心O，则mo(F)=0，此时力对物体
的作用效应为移动。
4 互成平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零。
（二）、合力矩定理
平面汇交力系的合力 对于平面内任一点之 矩等于各分力(F i) 对同一点之矩的代数 和。
Mo (R)=∑Mo(Fi)
例:重量为P的均质细杆AB可绕固定在地上的铰B转 动，为使杆在平衡状态时与竖直线成ɑ角，试求作 用在杆AB末端A且沿水平线向右的力F。
水平梁AB受按三角形分布的载荷作用，如图示。载 荷的最大值为q，梁长L。试求合力作用线的位置。
矩这个代数量唯一确定。
力偶矩完全可以描述一个力偶，而力对点的矩却不能完全
描述一个力。
四 、平面力偶系的合成与平衡
作用在刚体同一平面内的许多力偶称 为平面力偶系
Ⅲ、力偶可在其平面内任意移动，而不改变它对 刚体的转动效应。
Ⅳ、在保持力偶矩大小和转向不变的条件下，可 以任意改变力偶中力与力偶的数值，而不改变它 对刚体的转动效应。
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F
F´
F
F´
只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面 内任意移动，其对刚体的作用效果不变
关于力偶性质的推论
F
F
F´
F´
只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面 内任意转动，其对刚体的作用效果不变
q1
x
dx
a
用绳索开启重为G的天窗。如图示，求在天窗 开启过程中所需绳索拉力的最大值和最小值。
Gα
T
90 0 -α 2
A
抗倾覆验算
倾覆：就是结构或构件在受到不平衡力矩
作用时发生倾翻现象。
倾覆力矩（Mq）：使结构或构件产生倾覆
的力矩。
抗倾覆力矩（Mk）：抵抗结构或构件倾覆
的力矩。
K=抗倾覆安全系数
四块相同的均质板，各重P，长2b，叠放如图示。 在板I右端点A挂着重物B，其重2P。欲使各板都平衡， 求每块板可伸出的最大距离。
3P
P
N3
4P
P
N4
P 2P
求图示结构AB杆与AC杆所受的力，已知F力位于AD 的中点E且垂直AD。
F A FAB
A FA
FAC
45 o 45 o
F
FA
FD
45 0
F
B
两轮各重Q1 及Q2，用长L的细杆连接，各自放在倾 角为45°的光滑斜面上，如图示，设杆的自重不 计，轮轴光滑，求系统平衡时的距离u.
解题技巧及说明：
1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊 时用 几 何法（解力三角形）比较简便。
2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或 特殊，都用解析法。 3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只 有一个未知数。 4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。
K MK Mq
规范规定：钢筋砼构件的抗倾覆安全系数 K≥1.5
带有雨蓬的钢筋混凝土门顶过梁，尺寸如图示，梁 和板的长度均为4m。设在此梁上的砖砌至3m高时， 便欲将雨篷下的木支撑拆除。试验算此时雨蓬会不 会绕A点倾覆。已知钢筋混凝土容重为25kN／m3 ， 砖砌体容重为19kN/m3 ，验算时应考虑雨蓬最外边 缘B上作用有施工荷载F=1kN。
C
D
FAC
F A 45 0 FAB
FD
图示结构由直角弯杆ABCD与BEG及
直杆CG构成，各杆自重不计，F，a为已
知，求B处的约束力。 FE FA
F
E G
B
力偶实例 2.4 平面力偶
力 偶 实 例 F1
F2
一 力偶的定义：
作用在同一刚体上的大小相等、方向相反、作 用线又不重和的两个平行力所组成的力系称为力偶。 （F ，F′）
方向： tg FRy FR x
tg1 FRy tg1 Y
FRx
X
作用点： 为该力系的汇交点
三、平面汇交力系合成与平衡的解析法
FRx X 0
FRy Y 0 平衡方程
图示，塔吊起重W=10kN的构件，已知钢 丝绳与水平线成α=45°的夹角，在构件匀
速上升时，求钢丝绳AC和BC所受的拉力。
二 力偶对物体的作用效果： F
o
x
d
F′
力偶矩：力偶中力的大小与两力间的垂直距离的乘积。
M = ±F d
+
力偶矩是代数量
-
力偶矩是力偶对刚体转动效应的度量，且与转动中心无关。
三 力偶的基本性质：
Ⅰ、力偶没有合力，不能与一个力平衡；不是平
衡力系。
Ⅱ、力偶对其平面内任一点的力矩为定值，就等 于力偶矩。
二章节平面汇交力系与平面力偶 系
2.1平面汇交力系
合成与平衡的几何法
F1
FR
(一) 两个共点力的合成
F2
力三角形的矢序规则：分力矢 F1 F2 沿三角
形某一边界的某一方向首尾相接，而合力 FR则沿相反方向，从起点指向最后一个分 力矢的末端。
合力的大小： FR＝ FR2x＋FR2y ＝ X2＋Y2