微观经济学基础计算公式

微观经济学

第二章 需求曲线和供给曲线

（1）需求函数

线性需求函数 供给函数 线性供给函数

弧弹性公式

点弹性公式

（2）需求的价格弹性：弧弹性

212112122

1

122

1121212.2

/)(2/

)(/)(/)(//e Q Q P P P P Q Q P P P P Q Q Q Q P P P Q Q Q P P Q Q d ++--=+-+-=--=∆∆=

（3）需求的价格弹性：点弹性

Q

P dP dQ P dP Q dQ d e ⋅-=-=/ （4）需求弹性的几何意义（以线性函数为例，如右图1）

P

Q s γδ+-=()

P f Q d =P Q d βα-=()P f Q =s y

x x y x x y y e ⋅∆∆=∆∆=

/y

x dx dy x dx y dy e ⋅==/价格变化的百分比

需求量变化的百分比需求的价格弹性系数=

AF

FO AC CB OG GB OG CG CG GB Q P dP dQ e d ===⋅=⋅-

= （1）供给的价格弹性

点弹性：

弧弹性：

（2）需求交叉价格弹性：

（3）需求的收入弹性:

第三章 效用论

（1）边际效用的表达式

（2）消费者均衡条件

Q

P dP dQ P dP Q dQ s e ⋅==/2

/)(2/

)(2

11

22

112P P P P Q Q Q Q P P Q Q

e s +-+-=∆∆=x

y y x y y x x Q P dP dQ P dP Q dQ xy e ⋅==/y

y

x x

xy P P Q Q e ∆∆=

Q

M dM dQ M dM Q dQ Q M M Q M e ⋅==⋅∆∆=/()dQ

dTU

Q Q TU MU Q =∆∆=→∆lim

（3）消费者剩余

（4）商品的边际替代率(MRS) （marginal rate of substitution ）

（5）预算线（ budget line ）

（6）均衡的条件

第四章 生产论

（1）短期生产函数：（以劳动可变为例）

I

X P X P X P n n =+++ 2211λ====n

n p MU P MU P MU 22

11()0

00

0Q P dQ Q f CS Q -=⎰

dx

dy x y MRS x xy =

∆∆-=→∆0lim

2

121

22112P I X P P X X P X P I +-

=+=2

1

12P P MRS =

K 不变，Ｌ可变，则

（2）总产量、平均产量、边际产量

（3）两种可变生产要素的生产函数

()K L f Q ,=L ，K 均可变，可互相替代

(4) 等产量线：

(5) 边际技术替代率（MRTS ）

()

K L f Q ,=()

K

L f TP L ,=L

TP AP L L =

dL

dTP L TP MP L

L L =∆∆=

()0

,Q K L f Q ==dL

dK

L K MRTS L =

∆∆-=→∆0lim

K

L

L MP MP dL dK L K MRTS =

-=∆∆-=→∆0lim

(6) 等成本线

(7) 最优的生产要素组合

1、既定成本条件下的产量最大化

2、给定产量的成本最小化

3、利润最大化可以得到的生产要素组合

利润最大化一阶条件

r

c

r w K rK wL c +-

=+=r

w

MP MP MRTS K L ==

r

w

MP MP MRTS K L ==()()()

rK wl K L f P K L +-⋅=,,π00=-∂∂=∂∂=-∂∂=∂∂r K

f

p K w L f

P L ππ

根据上两式，可得：

（8）特例—柯布－道格拉斯（C-D ）生产函数

规模报酬递增 1>+βα 规模报酬不变 1=+βα 规模报酬递减 1<+βα

第五章 成本论

（1） ⒈由短期总产量推导短期总成本函数

由短期生产函数:

可Q 得要素L 的反函数

从而短期成本函数可写成下式

（2）成本分类

总成本TC

总不变成本TFC 常数=TFC

r w MP MP K

f L f

K L ==∂∂∂∂β

αK AL Q =()

K L f Q ,=)

()(1Q f Q L -=()b

Q K r Q wL Q STC +=+=)()(φTVC

TFC TC +=

总可变成本TVC

平均总成本AC ：

平均不变成本AFC ：

平均可变成本AVC ：

边际成本MC ：

（3）短期产量曲线与短期成本曲线之间的关系

①边际产量与边际成本之间的关系 由 得

可见：边际产量与边际成本两者呈反向变动关系；总产量与总成本的凸凹

性相反，且二者都呈在拐点（此时边际量取得最值） ②平均产量与平均可变成本之间的关系

()Q TVC TVC =()()

Q AVC Q AFC AC +=Q

TFC AFC =

()()

Q

Q TVC Q AVC =()dQ

dTC

Q Q TC MC Q =

∆∆=→∆0lim

()()()L

MP w

MC TFC Q wL TFC Q TVC Q TC =+=+=