弹道学
弹道学5-3
ht E H 0.30 d d
注： d ——身管口径，而不是弹径
ht
d ，ht、E见下图
5.3
静 态 空 气 动 力
有攻角时弹箭的静态空气动力和力矩
指物体姿态不变，仅由气流以某个不变的攻角和流速（定态流 动）流过时产生的空气动力，在风洞中将模型以一定的攻角固
定吹风，在测力天平上测出的力即为静态空气动力。
式中，h0为头部底至质心的距离， ht 为头部长。
C P
5.4
力和力矩。
作用我在弹箭上的动态空气动力和力矩
动态空气动力和力矩：由弹箭自转和摆动或攻角变化产生的气动
5.4.1
赤道阻尼力矩Mzz
赤道阻尼力矩的形成： （1）由于弹丸围绕其赤道轴(过质心与弹轴垂直的任意轴)摆动时，在弹 丸的空气受压缩的一面，必因空气受压缩而压力增大；另一面必因弹 丸离去、空气稀薄而压力减小，形成一个抑制弹丸摆动的压力偶； （2）由于空气的粘性，在弹丸表面两侧产生阻止其摆动的摩擦力偶。 以上二力偶的合力矩，就是阻尼弹丸摆动的赤道阻尼力矩。
v2
2
Sc y ( Ma , )
式中：Cy——升力系数，它是弹形、马赫数和攻角的函数，在攻角不大时，
cy —— 升力系数导数，仅与弹形和Ma数有关。
c y c y
升力在弹轴与速度矢量所构成的平面内，此平面称为攻角平面（或阻力面）。
5.3.3
翻转（或稳定）力矩Mz及阻力臂h
由于空气阻力作用点不在质心上，因而一定产生使攻角减小或增大
Mzz表达式为：
M zz
v2
2
Slmzz
d mzz m ( M ) zz v
赤道阻尼力矩系数 赤道阻尼力矩系数导数
弹道学
20世纪60年代以后，随着现代测试手段的不断出现和完善，大型计算机的迅速发展，使终点弹道学的研究，从长期依靠实弹射击进入在可控条件下进行实验和计算机数值模拟相结合的阶段。它促使许多重要理论与实际问题的研究朝着纵深的领域进展。
中间弹道学
中间弹道学是研究弹丸穿越枪炮膛口流场时的受力和运动规律，以及伴随膛内火药燃气排空过程发生的各种现象的弹道学分支学科。
在内弹道设计方案确定之后，方案的数据就是进一步进行炮身、炮架、药筒、弹丸、引信及发动机等部件设计的基本依据。因此，发射武器的性能在很大程度上决定于内弹道设计方案的优化程度。
能源是实现内弹道过程的主要物质基础，如何选择合适的能源，有效地控制能量释放规律，合理地应用释放的能量以达到预期的弹道效果，一直是内弹道学研究的一个主要问题。
膛口流场是由多个冲击波与射流组成的三维、非定常气流区。在弹丸飞出前，膛口外已有了由于弹丸在膛内运动而推动空气柱产生的球面初始冲击波。弹丸出膛后，口部又形成了一个火药燃气射流，它具有形状与尺寸比较规则的内激波系。
在射流与初始冲击波之间，则是火药燃气推动空气形成的第二个球面冲击波，称为膛口冲击波。在射流边界，未完全氧化的火药燃气与空气混合后，可能再次重新燃烧而形成明亮的膛口焰。当武器装有各种膛口装置时，还将出现多个冲击波与多个射流在空间嵌套、相交的更为复杂的波系。对流场机理的研究是中间弹道学理论分析的基础。
在抗拉强度较低的颗粒性土壤中，冲击波(或压力波)使土壤受到强烈挤压，发生径向运动。近距离内的土壤颗粒被压碎构成压碎区；较远距离处的土壤则仅开裂构成破裂区。当压力波传播到土壤表面时，将产生反射拉伸波，促使表层土壤破坏。当炸点距地面较近时，炸点上部的土壤被抛出形成弹坑。通常用压碎区的半径或弹坑容积衡量爆炸体在土壤中的爆破效应。它与炸药的性能、重量、土壤的特性及爆炸的深度、角度等有关。
钱学森弹道原理
钱学森弹道原理
钱学森是中国著名的航天科学家，他在弹道学领域取得了重要的成就。
钱学森对弹道原理进行了研究与探索，为中国的导弹技术做出了巨大贡献。
在弹道学中，钱学森提出了一种重要的弹道原理——抛物线弹道。
抛物线弹道是一种自然弹道，即物体在受到初速度和重力作用下运动的轨迹。
钱学森通过推导和实验证明了抛物线弹道的可行性和有效性。
钱学森进一步研究了抛物线弹道的性质和特点。
他发现，抛物线弹道具有较长的飞行距离和较高的飞行速度，能够有效地突破大气层并达到远距离目标。
这对于导弹的设计和发射具有重要意义。
除了抛物线弹道，钱学森还对其他类型的弹道进行了研究。
他对高抛弹道、低抛弹道、曲线弹道等进行了理论分析和实验验证。
他的研究为中国导弹技术的发展提供了重要的理论支持。
钱学森的研究成果不仅对中国的导弹技术发展起到了指导作用，也对国际上的弹道学研究做出了贡献。
他的弹道原理研究成果为航天科学领域的发展带来了重要的启示和影响。
弹道学_精品文档
弹道学弹道学简介弹道学是研究飞行物体运动轨迹的学科，涉及到物体在空气中飞行的行为、速度、加速度和受力等相关问题。
在军事、航空航天和射击运动等领域，弹道学发挥着重要的作用。
本文将介绍弹道学的基本概念、相关原理和应用。
弹道学基本概念1. 弹道学分类弹道学可以分为外弹道学和内弹道学两个主要分支。
外弹道学研究物体离开发射源后运动的行为，如导弹、火箭等。
内弹道学研究物体在发射管中的运动行为，例如枪弹的发射过程。
2. 弹道学参数弹道学涉及到许多关键参数，其中包括：•飞行物体的初始位置和速度•飞行物体受到的外部力量，如风力和重力•飞行物体的质量和形状•飞行物体的飞行时间和轨迹这些参数对于确定飞行物体的轨迹和命中目标至关重要。
弹道学原理1. 牛顿力学定律牛顿力学定律是弹道学的基础。
弹道学中使用的最重要的定律是牛顿第二定律：F=ma，其中F是施加在物体上的力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
通过牛顿第二定律，可以计算出飞行物体在各个时刻的加速度，从而进一步确定其速度和位置。
2. 空气阻力在飞行物体移动过程中，空气阻力是一个重要的因素。
空气阻力会影响飞行物体的速度和轨迹。
空气阻力由于物体和空气之间的摩擦产生，其大小与物体速度的平方成正比。
当速度增加时，空气阻力也会增加，从而减慢飞行物体的速度。
3. 重力重力是弹道学的另一个重要概念。
地球对于飞行物体施加的重力作用会影响物体的运动轨迹。
重力会使飞行物体受到向下的加速度，从而改变其速度和轨迹。
在弹道学中，需要考虑物体的重力加速度，以判断其运动路径和时间。
弹道学应用弹道学在许多领域都有实际应用，以下是其中一些例子：1. 军事应用在军事领域，弹道学用于研究和设计导弹、火炮、炸弹等武器系统。
通过弹道学的原理，可以预测武器的射程、精确度和杀伤力，从而提高作战效能。
2. 航空航天应用在航空航天领域，弹道学用于研究和设计火箭、卫星和航天器等。
通过弹道学的理论，可以计算火箭或卫星的轨道和速度，从而实现安全的发射和飞行。
弹道计算公式
弹道计算公式弹道计算公式是研究物体运动过程中的轨迹解析方法，它由发射机、抛物线轨迹和球形轨迹三种描述，是物理&流体力学的重要分支。
弹道计算的历史可以追溯到公元前六世纪古希腊牛顿、伽利略等科学家所创立的几何力学，作为历史上一个最重要的开拓者，他们赋予了物体运动过程描述一个精确的数学解决办法。
今天，弹道学被广泛应用到航空、航天、国防以及其他相关领域，它也正通过改进而被使用于可能的地球科学研究。
弹道学的基本理论是把物体在弹道中的运动视为已知量，用物理和数学分析方法来求解物体的运动变量，并根据给定的条件得到物体的轨迹。
其数学模型一般用椭圆来描述物体的运动，根据椭圆的形状和参数，可以计算出物体的轨迹。
弹道计算通常是以发射机表示物体在极坐标系中的位置和速度，即描述物体运动方程。
根据极坐标系中的轨迹方程，弹道学家可以计算物体的抛物线轨迹和球形轨迹。
当物体被发射时，它会根据力学运动定律在抛物线轨迹上运动，当它被给予恒定的惯性力时，它就会沿着球形轨迹运动。
抛物线轨迹一般分为水平抛物线和垂直抛物线，其中水平抛物线的运动方程可以用简捷的弹道计算公式来表示，即：x=vxt+1/2at2其中，x 为运动到的水平距离，vt 为初速度，at 为加速度，t 为发射到到达的时间。
而垂直抛物线的运动方程则可以用以下弹道计算公式来表示：y = vyt + 1/2gt2其中，y 为运动到的垂直距离，vyt 为初速度，gt 为重力加速度，t 为发射到到达的时间。
球形轨迹的弹道计算公式比较复杂，可以用以下公式来表示：x = R sinα+vt cosαy = R cosα+vt sinα其中，R 为球形轨迹的半径，α为从X轴出发的角度，vt 为球形轨迹的初速度。
当需要研究物体运动过程中的变化时，可以使用弹道计算公式来计算并模拟物体的轨迹，以便获得更精确的结果。
弹道学在航空航天领域拥有重要作用，因为它可以计算出飞行器空间及其他物体在某时刻的坐标位置，以及它们在其他某时刻的坐标位置。
弹道学考试知识点
《弹道学》考试知识点弹道学是兵器类专业的一门学科基础教育课程，通过掌握弹丸在膛内的运动规律、膛内压力的形成规律、弹丸在空气中运动规律、内外弹道诸元计算方法以及与弹道测试等有关的内弹道、外弹道的基本概念、基本理论和基本方法。
但不同的学科对弹道学的知识面要求重点有所不同，其中弹药工程、弹箭飞行与控制工程学科对外弹道的内容要求更多，其他如兵器发射理论与技术、火炮自动武器、机动武器系统工程、武器系统与信息工程等学科在内弹道理论知识面要求更多。
第0章概述（了解）掌握弹道发射过程的高温、高压、高速、瞬时特性，了解弹道学在武器设计中的地位和作用，了解整个弹道的过程及弹道学的发展历程。
1、结合火炮自动武器的射击过程、理解弹道全过程。
（掌握）2、理解内弹道学的研究对象、特点。
（理解）3、理解外弹道学的研究对象、特点。
（理解）4、了解内弹道学、外弹道学的发展及其实际应用。
（了解）第1章火药的燃烧规律（重点）理解火药的一般知识、熟练掌握定容密闭容器的火药气体状态方程、熟练掌握射击情况下的火药气体状态方程、熟练掌握火药的几何燃烧定律、掌握火药气体生成速率、熟练掌握形状函数、掌握燃烧速度定律；熟悉弹道学中火药燃烧建模的基本思路和简单公式推导，对其中的概念如爆温、火药力、药室容积缩径长、压力全冲量、装填密度等基本概念要熟记，并能结合工程实际的例题，进行火药燃烧的形状函数及其规律分析、火药力和余容的实验分析测定。
第一节：火药的基本知识（1）火药的分类（简单了解）（2）火药的能量特征量（掌握）（3）火药的形状参数（熟练掌握）第二节：火药气体定容状态方程（1）密闭爆发器基本结构（了解）（2）火药气体状态方程及Nobel-Alber（熟练掌握）（3）火药力和余容的测定方法（熟练掌握）第三节：变容情况下火药气体方程（1）假设条件（熟练掌握）（2）自由容积缩颈长及相关参数定义（熟练掌握）（3）变容情况下火药气体方程（熟练掌握）第四节：火药的几何燃烧定律及形状函数（1）几何燃烧定律及其应用条件（熟练掌握）（2）气体生成速率（熟练掌握）（3）简单形状火药形状函数的建立（熟练掌握）（4）简单形状火药形状函数的分析（熟练掌握）第五节：火药的燃烧速度定律（1）正比式、二项式和指数式火药燃烧速度分析比较。
弹道学1
6、弹道顶点“S”：全弹道的最高点，S点至炮口水平面的距离称弹道顶 点高，以ys=Y表示。 7、弹道落地“C”：弹丸自射出点飞出后再回到炮口水平面的一点。
8、升弧和降弧：oS弧为升弧，SC弧为降弧。
9、弹道诸元：自射出点算起的弹丸飞行时间t，弹丸质心在地面坐标系 中的坐标(x,y,z)。质心速度的大小v及矢量与x轴正向的飞行倾角θ， 总称为弹道诸元。图中X、Y、Z、v0、vc、θ0、θc及T分别称为全水 平射程、弹道顶点高、落点测偏、初速、落速、射角、落角和全飞 行时间。
使弹丸的速度继续增加。
由于火药气体出炮口之后，失去身管的约束，向四周迅速扩散膨胀， 因而在炮口前的一定距离处达到了最大速度，此后火药气体的速度即
很快地衰减到小于弹丸运动的速度，对弹丸不再起作用。
5）空中运动阶段 当弹丸在炮口前一段距离上达到最大速度之后，它就完全摆脱了膛 内各种因素的影响，并以这样的速度按起始射角方向在空气阻力和重
进一步使底火中的点火药燃烧，产生了高温高压的燃气和灼热的固体 微粒，通过小孔喷进装有火药的药室，从而使火药在高温高压的作用 下燃烧。
2）挤进膛线过程 在完成点、传火过程之后，火药燃烧，产生大量的高温高压燃气， 推动弹丸向前运动。
弹丸开始启动瞬间的压力称为启动压力。
弹丸启动后，因弹带的直径略大于膛内阳线的直径，弹带必须逐渐 挤进膛线，前进的阻力也随着不断增加。当弹带全部挤进时，即达到
力作用下做抛物运动。
6）目标中运动阶段 弹丸击中的目标，可能是钢甲、混凝土或人员等。弹丸在距目标
一定距离或击中目标后，根据目标特性的不同以及毁伤要求，启动引
信，经过传爆序列使弹丸爆炸。至此弹道过程全部结束。
1.3
弹道学发展
早期弹道学仅局限于研究质心运动轨迹的力学范畴。随着武器的
弹道学(该部分资料来自百度)
弹道学（该部分资料来自百度）弹道学是研究各种弹丸或抛射体从发射起点到终点的运动规律及伴随发生的有关现象的学科。
弹丸从起点到终点要经历起动、推进、在空中运动、对目标作用等不同的过程，并在不同环境中有不同的运动规律，产生不同的现象。
目录简介研究内容研究目的区别展望其它军事学分支学科编辑本段简介弹道学是一门研究物体飞行、受力及其它运动行为的学科。
通过弹道学，子弹，重力炸弹，火箭等非制导武器可以达到理想的状态。
在法医学领域，法医弹道学研究犯罪中使用的枪支。
编辑本段研究内容早期，由于弹道学的理论基础——力学正开始发展，弹道学仅局限于研究抛射体运动轨迹的力学范畴。
随着弹道测量技术及各基础学科的发展，弹道学研究的内容逐步扩充，发展成为涉及固体力学、气体动力学、空气动力学、液体力学、弹塑性力学、化学热力学、燃烧理论及爆炸力学等学术领域的综合性学科，并相继形成了不同的分支学科。
发射武器通常有两种典型的发射方式：一种是枪炮系统的发射方式，它利用高温的火药燃气在枪炮膛内膨胀作功，推动弹丸以一定的速度射出膛口；另一种是火箭系统的发射方式，它利用火药燃气从火箭发动机的喷管流出时所产生的反作用力，推动战斗部连同发动机本身一起在空中飞行。
根据发射方式的不同，弹道学相应地分为枪炮弹道学和火箭弹道学。
在枪炮的射击过程中，弹丸的运动要经历膛内阶段、射出膛口后继续受火药燃气作用的阶段和在空气阻力、地球引力与惯性力作用下的飞行阶段。
因而枪炮弹道学也相应地划分为：研究膛内火药燃烧、物质流动、弹丸运动和能量转换等有关现象及其规律的内弹道学；研究弹丸穿越膛口流场时受力和运动规律，以及伴随膛内火药燃气排空过程发生的各种现象的中间弹道学；研究弹丸在空中飞行运动的现象及其规律的外弹道学。
火箭弹道学则根据火箭发动机内部所发生的现象和整个弹体在空中飞行的现象，分为火箭内弹道学(或称火箭发动机原理)和火箭外弹道学。
从学科性质来划分，枪炮内弹道学和火箭内弹道学基本上同属一个学科，统称为内弹道学；枪炮外弹道学和火箭外弹道学则又同属另一个学科，统称为外弹道学。
弹道学2-1
燃烧催化剂等)
火药在弹药中的作用：
1）提供武器系统发射的能源。 火药用于枪炮发射弹丸装药时称为发射药；
火药用于火箭、导弹发动机装药时称为固体推进剂。
2）战斗部进行毁伤的能源。 用于战斗部装药以爆炸进行毁伤的含能物质 ，通常称为炸药。
3）与武器的质量密切相关。
火药必须具备一定的性能才能满足武器使用的要求。
15%和硫磺10％三种成分组成。能量较小 ，着火速度快 ，易于起引燃作
用，广泛地作为点火药使用 。
（2）均质火药又称溶塑火药，溶塑火药的基本成分是硝化纤维素。一般
都采用棉纤维为原料，习惯上称之为硝化棉。硝化棉溶解于某些溶剂 后，可形成可塑体，经一系列的加工过程，制成溶塑火药。由于所用
的溶剂不同，就可制成不同类型的溶塑火药。
(1)爆热QW 1kg火药在真空定容情况下燃烧并将其气体冷却到18℃时所 放出的热量，称为火药的爆热。 单位: kCal／kg 爆热越大，火药的潜能越大，火药做功的能力也越大。
(2)火药气体的比容w 燃烧1kg火药所产生的气体，在压力为1个大气压和温度为0℃而 水保持为汽态时所占有的体积，称为火药气体的比容。 单位：dm3／kg 气体比容越大，做功的能力越大。
即为火药定容燃烧情况下的气体状态方程。
当火药燃烧结束时， 1
密闭爆发器中压力达到最大值 pψ pm ，即
f pm 1
——诺贝尔公式
●火药力和余容的确定
pm
f 1
——诺贝尔公式
诺贝尔公式的实用意义： （1）在一定火药条件下，从已知的装填密度算出最大压力； （2）从给定的最大压力来估算装填密度； （3）可应用它通过实验的方法来确定火药的弹道特征量—火药力和余容。 实验表明，当装填密度不很高时，火药气体的余容与装填密度无关。 因此，可以用两个不同的装填密度进行两次密闭爆发器试验，来获得火 药力和余容。
弹道学课程设计
弹道学课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解弹道学的基本原理，掌握影响弹丸运动轨迹的因素，如重力、空气阻力等。
2. 学生能够描述不同类型弹丸（如步枪子弹、炮弹）的弹道特性及其在实际应用中的差异。
3. 学生能够运用物理知识解释弹道学中的关键概念，如初速、射程、精度等。
技能目标：1. 学生能够运用弹道学原理，分析并计算特定条件下的弹丸飞行轨迹。
2. 学生能够设计简单的实验，验证弹道学相关理论，提高实验操作能力和问题解决能力。
3. 学生能够通过案例研究，分析弹道学在军事、射击运动等领域的应用，提高跨学科综合运用能力。
情感态度价值观目标：1. 学生培养对物理学，尤其是弹道学领域的兴趣，提高探索科学奥秘的热情。
2. 学生树立正确的价值观，认识到科学技术的进步对国家和社会发展的意义，增强爱国主义情怀。
3. 学生通过学习弹道学，培养严谨、客观、理性的思维方式，提高批判性思维能力。
本课程针对高中年级学生，结合弹道学原理和实际应用，注重知识、技能和情感态度价值观的全面培养。
课程旨在帮助学生掌握弹道学基本知识，提高实际问题解决能力，同时激发学生对物理学科的兴趣和热爱，培养正确的价值观。
通过分解课程目标为具体的学习成果，为教学设计和评估提供明确依据。
二、教学内容1. 弹道学基本原理：介绍弹丸运动轨迹的影响因素，包括重力、空气阻力、发射角度等，对应教材第二章。
2. 弹丸类型与弹道特性：分析不同类型弹丸（步枪子弹、炮弹等）的弹道特性，对应教材第三章。
3. 弹道学关键概念：讲解初速、射程、精度等概念，并通过实例进行说明，对应教材第四章。
4. 弹道计算与分析：教授弹丸飞行轨迹的计算方法，结合实际案例进行分析，对应教材第五章。
5. 实践应用：探讨弹道学在军事、射击运动等领域的应用，结合教材第六章进行讲解。
6. 实验设计与操作：引导学生设计实验，验证弹道学相关理论，提高实验操作能力，对应教材第七章。
教学内容安排和进度：第一周：介绍弹道学基本原理，学习教材第二章内容。
高速摄像机应用——拍摄火箭弹道退膛、出膛的运动轨迹。
高速摄像机/高速相机应用——弹道应用弹道学概述弹道学是研究各种弹丸或其他发射体从发射开始到终点的运动规律及伴随发生的有关现象的学科。
早期的弹道学仅局限于研究质心运动轨迹的力学范畴。
随着武器的进步、基础科学和测试技术的发展，弹道学的研究对象逐步扩展到发射全过程的各个方面。
从发射装药的点火、燃烧、高温高压燃气的产生与膨胀作功，弹丸或其他发射体的运动，对目标的作用，以及伴随出现的各种现象等，大大丰富了弹道学的研究内容，使之逐渐发展成为涉及刚体动力学、气体动力学、空气动力学、弹塑性力学、化学热力学以及燃烧理论、爆炸动力学、撞击动力学、优化理论和现代计算技术等学术领域的综合性学科。
弹道是指各种弹丸或抛射体从发射起点到终点的运动轨迹。
射击武器大都以火药为能源，由于发射作用原理的不同而有两种典型的发射方式。
一种是身管武器(枪炮)密闭系统的发射方式，它利用高压火药燃气的膨胀作用在身管内推动弹丸以一定的速度射出膛口；另一种是火箭半密闭系统的发射方式，它利用高压火药燃气从火箭发动机喷管流出所产生的反作用力，推动战斗部连同发动机一起飞离发射器。
根据这两种发射方式的不同，弹道学相应地分为身管武器(枪炮)弹道学和火箭弹道学。
以下就是西努光学小编为您提供的应用案例—高速摄像机/高速相机拍摄火箭弹道退膛、出膛的运动轨迹。
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弹道学 总结
弹道学考试范围1.弹道学：研究各种弹丸或其他发射体从发射开始到终点的运动规律及伴随发生的有关现象。
2.内弹道学：是研究弹丸在膛内运动规律及其伴随的射击现象的科学。
3.外弹道学：可以分为质点弹道学和刚体弹道学两部分。
质点弹道学刚体弹道学4.枪炮发射系统的组成：1）身管2）火药3）弹丸5.膛内射击过程：点火传火过程—挤进过程—发射药燃烧推动弹丸膛内运动过程—发射药燃完后弹丸膛内运动过程—后效作用时期6.弹道诸元：1）自射出点o算起的弹丸飞行时间t；2）弹丸质心在地面坐标系中的坐标（x，y，z）；3）质心速度的大小v；4）v与x轴正向的方向倾角θ7.初速Vo是为了简化问题而定义的一个虚拟速度，它并非弹丸质心在枪炮口的真实速度Vg，假设弹丸一出枪口即仅受重力和空气阻力作用，好像后效期并不存在，为了修正此假设所产生的误差，采取一虚拟速度Vo，这个Vo必须满足的条件是：当仅仅考虑重力和空气阻力对弹丸运动的影响，而不考虑后效期内火药气体对弹丸的作用时，在后效期终了瞬间的弹速必须与该瞬时的真实弹速Vm相等。
V0>Vm>Vg8.火药能量特征量：1）爆温T1（燃烧温度）：就是指火药在燃烧瞬间没有任何能消耗的情况下，火药燃气所具有的温度，单位用K表示。
2）比容w：燃烧1kg火药所产生的燃气在0摄氏度和1个大气压下而水保持气态所占有的体积。
3）爆热Qv：1kg火药在真空定容情况下燃烧并将燃气冷却到18摄氏度时放出的热力量。
单位为J/Kg。
4）火药密度：火药密度越大，火药能量越大。
9.气体状态方程的参数构成，与哪些因素有关1）理想气体状态方程：pV/T=R`(R`=8314.32J/kmol`K2）真实气体状态方程：(p+a/v2)(v-α)=RT3）高温高压燃气状态方程：p(v-α)=RT4）定容状态下燃气方程：p(v-α)=RT1v气体的比容；a与气体分子间吸引力有关的常数；α单位质量气体分子体积有关的修正量，余容；R是与气体组分有关的气体常数，表示1kg火药气体在一个大气压下，温度升高1度对外膨胀做的功。
弹道学6
根据这些假设，可以将弹箭 根据这些假设，可以将弹箭的运动看作是全部质量集中在质心的 质点运动问题。 质点运动问题。在基本假设条件下研究弹箭质心运动称为外弹道学的 基本问题，所求得的弹道定义为理想弹道。 基本问题，所求得的弹道定义为理想弹道。
6.2 弹箭质心运动方程组的建立
在基本假设下，弹箭仅受重力和空气阻力的作用。 在基本假设下，弹箭仅受重力和空气阻力的作用。由牛顿第二 定律可得到弹箭质心运动矢量方程： 定律可得到弹箭质心运动矢量方程：
du = − cH ( y )G ( v )u dt
t
①
dw = − cH ( y )G ( v ) w − g dt
dy =w dt
②
③
dx =u dt
④
v= u +w
2
2
⑤
几点说明：
1、积分的初始条件： 积分的初始条件： t=0时 u t=0时，
= u0 = v0 cos θ 0 , w = w0 = v0 sin θ 0 , x = y = 0
gT 2 X tan θ 0 Y= = 8 4
6.4 空气弹道的一般特性
一、速度沿全弹道变化的特点 弹箭在空中飞行速度是一重要 参量， 参量，应定性了解其沿全弹道 变化规律。 变化规律。
dv = − cH ( y )F (v ) − g sin θ dt
（1）升弧段 ）
ax
ax、g在速度矢量上的分量均 在速度矢量上的分量均 与速度矢量反向， 与速度矢量反向，dv/dt<0，弹 ， 箭速度v始终减小。 箭速度 始终减小。 始终减小
弹箭质心运动方程组及弹道特性61基本假设对于飞行稳定性良好的弹箭在飞行中弹轴和速度矢量线间总是存在一个不大的攻角总空气阻力作用线既不通过质心也不与速度矢量线平行弹箭受到静态动态空气动力和力矩的作用这样弹箭在空中的运动就成为一个复杂的刚体运动
弹道学课程设计cad
弹道学课程设计cad一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握弹道学的基本概念，如弹道、弹道系数、射击角度等；2. 使学生了解弹道学在军事、航空航天等领域的应用；3. 帮助学生理解并运用CAD软件进行弹道轨迹的模拟和分析。
技能目标：1. 培养学生运用CAD软件绘制弹道轨迹图的能力；2. 培养学生运用弹道学原理解决实际问题的能力；3. 提高学生团队协作、沟通表达的能力。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对弹道学及相关领域的兴趣，培养探索精神；2. 培养学生严谨的科学态度，注重实验数据和事实；3. 增强学生的国防意识和民族自豪感，认识到弹道学在我国军事、科技领域的重要性。
课程性质：本课程为弹道学领域的实践性课程，结合CAD软件进行教学，注重培养学生的实际操作能力和团队协作能力。
学生特点：初三学生具备一定的物理知识和计算机操作技能，对新鲜事物充满好奇，有一定的自主学习能力。
教学要求：结合课程性质、学生特点，明确课程目标，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力和解决问题的能力。
将目标分解为具体的学习成果，以便后续的教学设计和评估。
二、教学内容1. 弹道学基本概念：弹道、弹道系数、射击角度、重力作用等；教材章节：第一章 弹道学基础2. CAD软件介绍：CAD软件的基本功能、操作方法及在弹道学中的应用；教材章节：第二章 CAD软件与应用3. 弹道轨迹模拟：运用CAD软件进行弹道轨迹的绘制和优化；教材章节：第三章 弹道轨迹模拟与分析4. 实际案例分析：分析弹道学在军事、航空航天等领域的具体应用；教材章节：第四章 弹道学应用案例5. 实践操作：分组进行CAD弹道轨迹模拟实验，培养学生的实际操作能力；教材章节：第五章 实践操作6. 弹道学拓展知识：介绍弹道学领域的前沿动态和发展趋势；教材章节：第六章 弹道学发展动态教学内容安排和进度：共6课时，每课时45分钟。
1. 课时1-2：弹道学基本概念；2. 课时3：CAD软件介绍；3. 课时4：弹道轨迹模拟；4. 课时5：实际案例分析；5. 课时6：实践操作与拓展知识。
弹道学重点
填空：1、外弹道学可以分为质点弹道学和刚体弹道学两部分。
2、弹丸稳定飞行，必须满足的条件是弹丸攻角限定在一定范围内并保证其变化趋势是减小的。
4、表征火药能量性质的主要特征量有：爆热、爆温、火药燃气的比容、火药密度5、一定形状尺寸的火药，气体生成速率取决于火药的燃烧面、火药的燃烧速度。
6、攻角是指弹轴和速度矢量的夹角。
7、单体火药的密度越大燃烧速度越小。
8、压力中心是指弹丸在空气中飞行时所受的外力在弹轴上合力的作用点。
9、线膛火炮中，膛线分为两类，分别是渐速膛线和等齐膛线。
10、火药气体在膛内所做的功主要包括弹丸旋转运动功、后座部分的运动功、弹丸沿膛线运动的摩擦功、火药燃气的运动功、弹丸沿枪管直线运动的动能。
12、减面燃烧的火药第一阶段产生的气体量较多。
13、火药通常分为混合火药和溶塑火药。
14、单基药：主要成分是硝化棉双基药：主要成分是硝化棉和硝化甘油概念题：爆热Qv：1Kg火药在真空定容情况下燃烧并将燃气冷却到15°时所放出的热力量，称为火药的爆热，单位为J/Kg。
火药的爆温：就是指火药在燃烧瞬间没有任何能消耗的情况下，火药燃气所具有的温度，单位用K表示。
火药燃气的比容：燃烧1kg火药所产生的燃气在0摄氏度和1个大气压下所占有的体积。
弹形系数i：待测弹与标准弹在相同马赫数下且δ=0时，阻力系数的比值。
火药的余容：是表示与单位质量气体分子体积有关的修正量。
弹道过程的特点：高温、高压、高速、时间短。
影响燃速的主要因素：火药成分对燃速的影响、火药初温对燃速的影响、火药的密度对燃速的影响、压力对燃速的影响。
影响火药的燃烧的因素：火药成分，火药初温，火药密度，压力火药力的物理意义：1kg火药燃烧后的气体生成物，在一个大气压下，当温度由0升到T时膨胀所做的功。
外弹道计算：已知弹丸参数和空气动力学参数，进行外弹道诸元计算，研究弹丸的射击密集度问题。
几何燃烧定律：火药的燃烧过程可以认为是按药粒表面平行层或同心层逐层燃烧的，这种燃烧规律称为几何燃烧定律弹丸在膛内运动过程中受力：1弹底燃气压力2弹丸挤进阻力3膛线导转侧作用在弹带上的力，4弹前空气阻力挤进压力：弹带在完全挤进膛线时，阻力最大，此时与之对应的膛内火药压力称为挤进压力，P0表示。
弹道学课程设计前言
弹道学课程设计前言一、课程目标知识目标：使学生掌握弹道学的基本概念，了解弹丸在飞行中的受力情况及运动规律；理解并能够运用初中物理中的运动学知识，对简单弹道问题进行分析。
技能目标：培养学生运用数学模型解决实际问题的能力，通过弹道学实例，提高学生运用物理知识解决实际问题的能力；训练学生进行科学实验、数据采集和结果分析的基本技能。
情感态度价值观目标：激发学生对科学研究的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度；通过学习弹道学在我国军事、民用等领域的应用，增强学生的国家自豪感和社会责任感。
课程性质：本课程为初中物理拓展课程，结合实际应用，提高学生将理论知识应用于实践的能力。
学生特点：初中学生具备一定的物理知识基础，对实际应用问题具有强烈的好奇心，善于观察和思考。
教学要求：结合学生特点，以启发式教学为主，注重培养学生的动手实践能力和创新精神。
将课程目标分解为具体的学习成果，以便在教学过程中进行有效评估和指导。
二、教学内容本课程以《物理》教材中运动学部分为基础，结合弹道学相关知识，组织以下教学内容：1. 弹道学基本概念：弹丸、弹道、初速、射角等；2. 弹丸在飞行中的受力分析：重力、空气阻力、升力等；3. 弹丸运动规律：直线运动、曲线运动、抛体运动等；4. 初中物理运动学知识在弹道学中的应用：速度、加速度、位移等；5. 实践教学：弹道实验设计、数据采集、结果分析。
教学大纲安排如下：第一课时：弹道学基本概念，介绍弹丸、弹道等基础知识；第二课时：弹丸受力分析，讲解弹丸在飞行中的受力情况；第三课时：弹丸运动规律，分析不同运动状态下的弹道特性；第四课时：运动学知识在弹道学中的应用，结合实例进行讲解；第五课时：实践教学，设计弹道实验，进行数据采集和分析。
教学内容注重科学性和系统性，结合教材章节，使学生在掌握理论知识的基础上，提高解决实际问题的能力。
三、教学方法本课程根据教学内容特点，采用以下多元化的教学方法，旨在激发学生的学习兴趣，提高教学效果：1. 讲授法：用于讲解弹道学的基本概念、弹丸受力分析和运动规律等理论知识。
弹道学3-2
火药气体在膛内流动很复杂，引起膛内压力分布的因素很多。因此在 研究压力分布的基本规律时，通常都是提出一些简化假设，采用近似的方 法。假设条件：
1）不考虑气体沿膛壁流动时摩擦阻力和气体的内摩擦，即忽略气体的粘滞性， 认为弹后空间任一横断面上各点气流速度及压力都是相等的；
2）不考虑药室断面与炮膛断面之间的差异，认为药室直径与炮膛口径相等； 3）火药气体及未燃尽的火药固体在弹后整个空间内均匀分布，从膛底的气流
从而使 dp/dt 也增大，这表明压力上升较快。
(2)弹丸运动速度度v 。 v越大时，弹后空间增长越快，从而使 dp/dt 减小，这表明压力下降越快。
当然，它们又是互相联系的。因为压力的上升可以加速弹丸的运动， 而弹丸的加速运动又反过来使压力下降。这种互相联系又互相影响的作 用贯穿着射击过程的始终。正因为这两个矛盾着的因素在射击过程中不 断地变化，膛内的火药气体压力也按一定的规律不断地变化。
得 dv Spd
dt 1m
代入，得
dpx dx
x SL2
Spd
1m
1m
x L2
pd
dpx
1m
pd L2
xdx
积分上式
dp pd
px
x
1m
pd L2
L
xdx
x
pd
px
1m
pd L2
1 (L2 2
x2)
得
x2
px
pd [1
(1
21m
L2
)]
当x=0时，即在膛底位置， px pt pd (1 21m )
速度为零到弹底的气流速度为弹丸运动速度υ，符合线性变化规律； 4）忽略由于身管后座所引起的对气流的惯性力； 5）忽略膛内压力波的传递和反射对压力分布的影响。
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度大的一侧，这就形成
一个与攻角平面垂直的
Rz
力，其指向由自转角速
度矢量向气流速度矢量
弯曲时右手法则决定。
v2
马格努斯力的表达式为：Rz 2 Scz
马氏力系数
由于马氏力作用点经常不在质心上，故产生马格努斯力矩。另外， 由于弹丸摆动时，在弹丸前端和后端附近分别产生方向相反的两个马 氏力，形成一个力偶矩，亦属于马氏力矩的一部分。其表达式为
弹道学
5.空气阻力加速度
ax c H( y) F(v)
6.弹道系数
ax c H( y)G(v) v
ax c ( y)F (v )
v
0N v
c ( id 2 103 ) m
c与空气阻力加速度成正比。在相同初速和射角条件下，c越小射程
越远。
以43年阻力定律为依据的经验公式（不适于手枪弹）：
y
升力在弹轴与速度矢量所构成的平面内，此平面称为攻角平面（或阻力面）。
5.3.3 翻转（或稳定）力矩Mz及阻力臂h
由于空气阻力作用点不在质心上，因而一定产生使攻角减小或增大
的力矩，此力矩使弹丸稳定（对尾翼弹——稳定力矩）
或翻转（对旋转弹——翻转力矩）
亦称为俯仰力矩，其表达式为：
Mz
v2
2
Slmz (Ma, )
马格努斯效应形成机理较复杂，古典简释如下：
弹丸飞行时由于空气粘性而产生随弹体自转的、包围弹体周围的空 气附面层，又由于有攻角的存在，因而在与弹轴垂直方向上有气流分 量流向弹体。此气流与伴随弹体自转的两侧气流合成的结果，使得在 弹体一侧气流速度增大，而另—侧速度减小。
根据伯努利定理：速
度小的一侧压力大于速
5.4.1 赤道阻尼力矩Mzz
赤道阻尼力矩的形成： （1）由于弹丸围绕其赤道轴(过质心与弹轴垂直的任意轴)摆动时，在弹
丸的空气受压缩的一面，必因空气受压缩而压力增大；另一面必因弹 丸离去、空气稀薄而压力减小，形成一个抑制弹丸摆动的压力偶； （2）由于空气的粘性，在弹丸表面两侧产生阻止其摆动的摩擦力偶。 以上二力偶的合力矩，就是阻尼弹丸摆动的赤道阻尼力矩。
存在攻角的情况下(不论亚音速或超音速)，空气阻力方向与作用点如图 所示，点P称为压力中心，简称压心。
在攻角面内，总空气动力R 可以分解为沿速度反方向的分力Rx
（切向阻力）和垂直于速度方向的分力Ry（升力），也可以分解为沿
弹轴的分力或轴向力RA 和沿垂直弹轴的分量或法向力Rn 。
Mz
R
Ry
Rx
P
C
ξ
对于旋转弹，其压心P至质心C的距离 h (阻力臂)可用所谓高巴尔
公式估算，即
h h0 0.57ht 0.16d(圆弧形头部) h h0 0.37ht 0.16d(圆锥形头部)
式中，h0为头部底至质心的距离， ht 为头部长。
C
P
5.4 作用我在弹箭上的动态空气动力和力矩
动态空气动力和力矩：由弹箭自转和摆动或攻角变化产生的气动 力和力矩。
v2
M xz 2 Slmxz
m xz
mxz (M )
d v
&
自转角速度
极阻尼力矩系数 极阻尼力矩系数导数
5.4.3 马格努斯力Rz及马格努斯力矩My
当具有攻角的弹丸自转并同时摆动时，由于弹表面附近流场 的变化而产生与攻角平面垂直的力，称为马格努斯力，简称马氏 力，其对质心的矩称为马格努斯力矩。
Mzz表达式为：
v2
M zz 2 Slmzz
mzzຫໍສະໝຸດ mzz (M )d v
&
赤道阻尼力矩系数 赤道阻尼力矩系数导数
5.4.2 极阻尼力矩Mxz
弹丸绕弹轴(亦称极轴)旋转时，由于空气的粘性，在弹丸表面的附面
层随着弹丸的自转而旋转，消耗着弹丸的自转动能，使其自转角速度逐
渐衰减。这个阻止弹丸自转的力矩称极阻尼力矩，其表达式为：
式中： l ——特征长度，常取为弹长；
mz (Ma, ) ——力矩系数，也是马赫数和攻角的函数，在δ不大时，
mz (Ma, ) mz (Ma)
mz (Ma) ——力矩系数导数，翻转力矩其为正，稳定力矩其为负。
实验证明，弹箭的压力中心位置不仅随Ma数变化而变化，而且也随 攻角δ的不同而不同。
静
态 指物体姿态不变，仅由气流以某个不变的攻角和流速（定态流
空 气
动）流过时产生的空气动力，在风洞中将模型以一定的攻角固
动 力
定吹风，在测力天平上测出的力即为静态空气动力。
当攻角不为零时，气流在由弹轴和速度组成的攻角平面内关于弹轴 是不对称的，在弹丸迎着气流的一面，由于弹丸阻滞气流的面积变大，总阻 力显著增大，扰动较强。弹箭迎风的一侧风压大，背风的一侧风压小。
R
δ
v Rx
Ry
C P
Mz
ξ δ
v
(a)旋转稳定弹
(b)尾翼稳定弹
各力之间的关系：
Rx RA cos Rn sin Ry Rn cos RA sin
Rn
R
Ry
C
RA Mz
5.3.1 切向阻力Rx
空气阻力R分解为平行于速度方向的分量，即为切向阻力Rx，亦称迎面阻力， 该阻力总是与速度矢量共线反向。当δ≠0时，Rx为
适用范围：弹头部为圆弧形；全装药 v0 ≥500m/s； 0 45
i43 2.900 1.373H 0.320H 2 0.0267H 3 式中： H ht E 0.30
dd
d d 注： ——身管口径，而不是弹径 ，ht、E见下图
ht
5.3 有攻角时弹箭的静态空气动力和力矩
Rx
v2
2
Scx (Ma,
)
cx ——（Ma，δ）攻角不为零时的阻力系数, 由空气动力学知，当δ角不大
且不在跨音速时，有 cx cx0 (1 k 2 )
式中k为阻力的攻角系数，在δ较小时近似为常数。由于攻角的出 现新增加的这部分阻力称为诱导阻力。
由于诱导阻力与攻角平方成正比，故当攻角很小时诱导阻力几乎
可以忽略不计；但当攻角很大时，诱导阻力急剧增大。
5.3.2 升力Ry
升力Ry与弹速矢量垂直，其作用效果是使速度矢量改变方向。
升力的表达式为：
Ry
v2
2
Scy (Ma,
)
式中：Cy——升力系数，它是弹形、马赫数和攻角的函数，在攻角不大时，
c y cy c —— 升力系数导数，仅与弹形和Ma数有关。
v2
M y 2 Slmy
马氏力矩系数