外弹道学
外弹道的近似解析解
外弹道的近似解析解外弹道学是一门研究弹道运动问题的学科，它涉及到力学、流体力学、摩擦因子、初始条件等科学理论，在现实中被广泛应用于空海军陆军的弹道武器系统、航天器运载、飞行器投掷等领域。
近年来，随着科学技术的不断进步，外弹道学得以拓展，深入研究弹道运动的机理，并以此为基础提出了弹道运动的近似解析解方法。
弹道运动有着复杂的力学特性，而弹道运动的近似解析解法则是一种在复杂的物理关系中求出弹道运动的解，它基于一系列概念，例如理想气体运动、初始条件和施加外力等来进行分析。
近似解析解方法在研究弹道运动时，可以使用数学关系来描述弹体在不同方位和速度下的运动状况，有助于更精确地模拟弹道运动，从而进一步计算弹道运动的准确位置和轨迹。
首先，要研究外弹道运动，必须采用外力学的方法。
这种方法可以描述弹体在外力作用下的位置、速度和加速度的复杂变化关系，从而得出弹道运动的近似解析解。
其次，外力学的近似解析解通常假定空气为理想气体，这样可以计算出受到空气阻力、重力和瞬变力作用下弹体的方程，并利用这些方程来求解弹道运动的近似解析解。
空气阻力是影响外弹道运动的一个重要因素。
它的大小取决于弹体的形状、面积、速度、空气粘度等因素，所以在分析外弹道运动时，必须考虑到空气阻力对弹体的影响。
除此之外，重力的作用也会对外弹道运动产生重大影响。
一般来说，重力会使弹体受到向下的重力影响，从而使弹道运动出现偏离轨迹和减速等问题。
此外，瞬变力是一种极具挑战性的因素，它会使外弹道运动出现飘浮和偏转等现象。
外弹道运动的近似解析解是将复杂的物理学模型简化为更便于分析的数学关系而得出的。
它基于一系列观察和理论，例如外力学、理想气体运动模型和初始条件，来分析捕获弹道运动的特性，为有效的空中战力的模拟和设计供给了可行的计算工具。
从现有的外弹道学研究中可以看出，近似解析解法是对外弹道运动的一种重要的分析方法，它的准确性相对较高，为研究复杂的外弹道运动提供了便利。
外弹道学第五章
§1 坐标系及坐标变换
二、坐标变化 1、oxyz ox 2 y 2 z 2 速度坐标系可以看作是 基准坐标系经旋转两次而得： 第一次是o-xyz绕oz轴正向 右旋转过 2角到达 o x y 2 z 位 置；第二次是 o x y 2 z 绕oy2轴 负向右旋转过 1角，最后达 到 ox 2 y 2 z 2 位置。角速度2 沿 oz轴正向，角速度 1 沿0y2 轴负向。如图所示。
oz轴单位长度在 ox 2 , oy 2 , oz 2 轴上的投影为： 即
x2 x y 2 L1 y z z2
sin 1 ,0 , cos 1
cos 1 cos 2 L1 sin 2 cos sin 2 1 cos 1 sin 2 cos 2 sin 2 sin 1 sin 1 0 cos 1
相对于ox 2 y 2 z 2 系的相对导数。
dv dt F x2 d 2 dt
1
则有
m mv cos mv
1
d dt
F y2
F z2
上式即为速度坐标系内的弹丸质心运动动力学方程。此 式描述的是空间弹道，其中第一式是描述速度大小的变 化，第二式描述速度方向茬铅垂面内的变化；第三式描 述速度方向偏离射击面的情况。
二、作用于弹丸上的力矩
(1)静力矩：
Mz M z M z
0 2 Ak z v 2 1
§2 作用在弹丸上的力和力矩
(2)赤道阻尼力矩：
M zz M zz M zz sin 1 Ak zz v 1 cos 1
弹道学（基础理论）
弹道学（基础理论）弹道有两种，一是内部弹道，一是外部弹道。
内弹道讨论的是在弹药击发后，弹头离开枪口前，各种物理现象。
子弹弹道一. 膛压：装药燃烧而扩张，因为弹头在前挡着，机锁在后堵住，在枪膛中会产生极大的压力，一般而言在数万磅/寸到数十万磅/寸之间。
这个压力是在弹头脱离弹壳时，推动弹头的主要力量。
当然这个力量越大越好，因为弹头飞得越快，在固定距离内，受地心引力的影响越小。
但是如果不在适当的范围内，也会产生发生危险。
二. 来复线: 来复线造成弹头的旋转，而使得弹头的飞行稳定，可是来复线的数量和线的快，慢(快慢指的是来复线在多少长度完成360度旋转)和弹头的重量有极重要的关系。
正确的弹头用在适宜的来复线上，会有较好的精确度。
例如说，在使用 .223 的枪里，12 寸一圈以上的的，适用55 gr 的弹头。
如果是9寸一圈的，就该用69 gr 以上的弹头较好。
三. 枪管硬度：在弹头通过枪管时，枪管会像鞭子一样上下甩动。
动的幅度会影响到弹头出口的位置。
同时，枪管会发热，金属因热而扩张，弹头和来复线的密和度会受到影响。
要解决这个问题，一般来说是增加枪管的厚度。
因为增加厚度可以增加硬度而且减缓温度提高。
外弹道主要是讨论弹头出口后，影响其飞行的各种因素。
任何在地球上的物体，都会受到地心引力的影响。
(事实上光也会受到引力的影响，但是光到底是波还是粒子，还无定论)。
弹头一出枪口，加速就停止了。
引力会将弹头往地面拉。
所以任何弹头的飞行路线都是弧形的。
如果枪管与地面平行，弹头永远不会和枪管延长线的任何一点交会。
所以，枪管都是微微朝上的。
弹道与瞄准线示意图这条弧线的弧度(Trajectory)，取决于弹头出膛的初速和子弹的流体系数(co-efficient)。
初速大，弹头在相等时间，飞行距离远，引力作用的时间短，影响弧线的程度小，飞行的弧线也就比较平坦。
平坦的弹道表示弹头不会偏离瞄准线太远，对射击者而言，简单的多了。
基本上是瞄那里就打那里，不用担心调整准心或是调整瞄准点。
2讲--外弹道学的一般概念
丸运动的影响部分，称之为空气阻力函数，用F(v)表示。 丸运动的影响部分，称之为空气阻力函数
•有时候为了应用的简便，也可用G(v)或K(v)作为阻力函数，它们与F(v) 的关系如下：
8 = 4.737 × 10 − 4 v 2 C x 0 N ( M ) = vG ( v ) = v 2 K ( v )
（9）
则
有：
p ρ= Rqτ
（1-13）
τ 成为虚温，其物理意义是：与湿空气具有相同压力和密度时干 空气的温度。引入 τ 以后，就可以用干空气的Rq=287J/(kg·K)，
利用（10）式给出的状态方程来计算湿空气的ρ。 今后，除特别指明外，外弹道中所用的气温均为 τ
§1.3.2标准气象条件
气象条件不尽随地点而变化，而且在同一地点还随时间和高度变化。武器 的弹道不可能也没有必要根据具体地点、时间的气象条件来计算，只能根 据标准的气象条件进行弹道计算和编制射表。在正式射击时，则可根据当 地的气象条件进行修正。下面对我国标准气象条件予以介绍。
2.气象条件随高度分布的标准定律
由于火炮枪械弹丸飞行高度都在10km上下， 不超出平流层高度，因此我们只关心在此高度 以下的气象条件随高度的分布。 根据我国情况，对流层高度为9300m，平流 层为12km～30km。在对流层与平流层之间的过 渡成为亚同温层。
1）气温随高度的标准分布τ
对流层0≤y≤9300m
2
式中，Cx为章动角为δ时的阻力系数； δ为弧度单位，一般15-40； k为经验系数。
（1-10）
：（1 音速附近时（1-10）修正公式不能应用； 注：（1）当弹速在音速附近时 音速附近时 如：自动武器（50-100）m 火炮为300m 小初速或者空气阻力影响小 空气阻力影响小的问题不宜采用功能法 （2）对于小初速 小初速 空气阻力影响小 功能法
第3章 外弹道性能试验南京理工大学版权
1)在弹丸研制过程中，通常先加工出气动模型进行风洞吹风试验，测出 各个气动力系数，并计算出稳定性因子，对弹丸的稳定性进行初步校核； 2)制出全尺寸弹或模型弹，在火花闪光阴影照相靶场或攻角纸靶射击靶 道进行自由飞行试验，测出弹丸质心运动及绕质心运动的六个参量随时间的 变化，并由此导出气动力系数，进行稳定性校核。
注：弹丸进入靶场射击试验后，通常不再专门进行飞行稳定性试验，而是结 合射程和密集度试验，定性观察弹丸的飞行是否正常，有无掉弹和弹尾先触 地的情况等，由此判断飞行是否稳定。
第3章 外弹道性能试验
弹丸靶场实验技术
弹丸飞行稳定性试验
攻角纸靶法 工作原理
纸靶试验都采用水平射击。在离炮口适当距离的一定区间内，布置一系列纸靶 ，并使靶面与射线垂直，当发射弹丸穿过纸靶时，就会在纸靶上留下一个个弹孔， 弹孔的形状及尺寸直接反映了弹丸穿靶时的姿态。所以，根据弹丸的几何形状及弹 孔尺寸，便可以推行出弹丸穿靶的章动角及进动角，如下图所示。
x K xS xs
则所取的弹道系数初始值即为所求弹道系数
CT Cb ms mT
Cb
。
则所取的弹道系数初始值即为所求弹道系数
。
第3章 外弹道性能试验
弹丸靶场实验技术
弹丸空气阻力性能的测定
阻力系数曲线的测定 测定阻力系数随马赫数的变化曲线 C x M a 主要有三种方法： 1)风洞吹风法：通过各种马赫数的喷管，有动力天平直接测出模型所受 的阻力，进而求出阻力系数；
第3章 外弹道性能试验
弹丸靶场实验技术
弹丸飞行稳定性试验
ι
C
ι
n
弹箭外弹道学
弹箭外弹道学摘要：1.弹箭外弹道学的定义与意义2.弹箭外弹道学的研究内容3.弹箭外弹道学的发展历程4.弹箭外弹道学的应用领域5.我国在弹箭外弹道学领域的发展与成就正文：弹箭外弹道学，顾名思义，是研究弹箭在发射、飞行和命中目标过程中，其外在轨迹和运动规律的学科。
它是弹道学的一个重要分支，具有很高的理论和实际应用价值。
弹箭外弹道学的研究内容主要包括：弹箭的初始速度、发射角度、弹道系数等初始条件的确定；弹箭在飞行过程中的受力分析，包括重力、空气阻力等；弹箭的飞行轨迹计算，以及命中精度的评估。
此外，弹箭外弹道学还研究弹箭的飞行稳定性和控制，以及如何提高弹箭的精度和射程等问题。
弹箭外弹道学的发展历程可以追溯到古代，当时人们为了提高弓箭和火炮的射击精度，开始研究弹道的相关原理。
随着科学技术的进步，尤其是火炮技术的发展，弹箭外弹道学逐渐形成了完整的理论体系。
在20 世纪中后期，随着计算机技术的飞速发展，弹箭外弹道学的研究方法发生了革命性的变化，从传统的理论分析和实验研究，转向了数值模拟和计算机仿真。
弹箭外弹道学的应用领域非常广泛，包括军事、民用和科研等方面。
在军事领域，弹箭外弹道学为导弹、火箭、火炮等武器系统的研制和改进提供了理论依据。
在民用领域，弹箭外弹道学的原理和方法被广泛应用于航天、航空、气象等领域。
在科研领域，弹箭外弹道学为相关学科的研究提供了有力的支持。
我国在弹箭外弹道学领域取得了举世瞩目的发展与成就。
从20 世纪50 年代起，我国就开始研制自己的导弹和火箭技术。
经过几十年的努力，我国已经拥有了一系列先进的导弹和火箭武器系统，其背后的弹箭外弹道学研究为我国的国防事业做出了巨大贡献。
外弹道学
外弹道学研究弹丸或抛射体在空中的运动规律及有关现象的学科。
是弹道学的一个分支。
枪弹、炮弹、火箭弹和航空炸弹等在空中飞行时，由于受空气阻力、地球引力和惯性力的作用，不断改变其运动速度、方向和飞行姿态。
火箭弹在其发动机工作期间，还将受到推力和推力矩的作用。
不同的气象条件也将对弹丸的运动产生影响。
通常可以将弹丸的运动分解为质心运动和围绕质心运动（绕心运动）两部分，分别由动量定律和动量矩定律描述。
研究主要内容外弹道学的研究内容主要包括：弹丸或抛射体在飞行中的受力状况，弹丸质心运动、绕心运动的规律及其影响因素，外弹道规律的实际应用等。
它涉及理论力学、空气动力学、大气物理和地球物理等基础学科领域，在武器弹药的研究、设计、试验和使用上占有重要的地位。
作用于弹丸的力和力矩地球作用力主要是地球的作用力和空气动力。
地球的作用力，可以归结为重力与科氏惯性力(Coriolis force)。
重力通常可以看作是铅直向下的常量。
当不考虑空气阻力时，弹丸的飞行轨迹(真空弹道)为抛物线。
对于远程弹丸则要考虑重力大小、方向的改变和地球表面曲率的影响，其轨迹为椭圆曲线。
科氏惯性力还对远程弹丸外弹道学的射程和方向有一定影响。
相关因素作用于弹丸的空气动力与空气的性质（温度、压力、粘性等）、弹丸的特性（形状、大小等）、飞行姿态以及弹丸与空气相对速度的大小等有关。
当弹丸飞行速度矢量V与弹轴的夹角δ(称为攻角或章动角)为零时，空气对弹丸的总阻力R的方向与V相反，它使弹丸减速,称为迎面阻力。
当攻角不为零时，R可分解为与V方向相反的迎面阻力R x和与V垂直的升力Ry，后者使弹丸向升力方向偏移。
由于总阻力的作用点(称为阻心或压心)与弹丸的质心并非恰好重合,因而形成了一个静力矩M z。
它使旋转弹丸的攻角增大而使尾翼弹丸的攻角减少，因而分别称为翻转力矩和稳定力矩。
当弹轴有摆动角速度.时，弹丸周围的空气将产生阻滞其摆动的赤道阻尼力矩M.；当弹丸有绕轴的自转角速度.时,将形成阻滞其自转的极阻尼力矩M xj。
线膛武器的基本原理 ——初步的外弹道学优秀文档
轮子从斜坡上滚下的类型也可转化为此种模型，轮子受重力向下滚动可看作斜坡主动向上滚动，摩擦力方向可以推断出来向上。
上式不论对于平面上的滚动或曲面上豹滚动都成立。
滑块与平板间产生滑动摩擦力，而滑块相对于平板向反方向运动，和摩擦力方向相反，故此时摩擦力方向和转动方向相反。
（此外，在f不够大的时候，同样会出现滑动摩擦力以增大轮子的角速容度易。注意到，其中静摩擦力方向与轮子转动 当复大至于 静接摩触擦面力可，提方供向的改最出大，静类摩似擦情力况时如，将接一触乒面乓出球现转和动轮后子放转在动地方面向上方相，向反当的质相滑心反动速，摩度擦为此力０种，时情待，减角况小速也至 度可可不提为用供０上的，述最乒大乓模加球型速开解度始后向释，起，摩点擦运力动恢。 滑块与平板间产生滑动摩擦力，而滑块相对于平板向反方向运动，和设摩物擦力块方向向正相反方，向故运此时动摩，擦其力方运向动和相转动对方于向无相反限。长
容易注意到，其中静摩擦力方向与轮子转动方向相反，此种情况也可用上述模型解释，设物块向正方向运动，其运动相对于无限长的
平板可以忽略不计，物块和平板间存在正方向静摩擦力，而此时平板相对于滑块向反方向运动，即轮子向摩擦力的反方向转动。
轮子从斜坡上滚下的类型也可转化为此种模型，轮子受重力向下滚动可看作斜坡主动向上滚动，摩擦力方向可以推断出来向上。
F 这几种情况似乎都构成了一种自动机构，看上去有智能地将由可能产生的滑动摩擦耗散尽可能地减少，犹如‘自然厌恶真空’一样将
能量耗散减少。 另外一种情况中，动因由轮子变成接触面，承有轮子的物块突然向前运动，轮子做无滑纯滚，静摩擦力方向与物块运动方向相同，静 摩擦力此时提供转动力矩以及质心的加速度。 这几种情况似乎都构成了一种自动机构，看上去有智能地将由可能产生的滑动摩擦耗散尽可能地减少，犹如‘自然厌恶真空’一样将 能量耗散减少。
外弹道学文档
外弹道学引言外弹道学是一门研究外弹道运动的学科，它涉及了飞行物体在大气中运动的各个方面，包括弹道轨迹、空气动力学特性、飞行稳定性等等。
在军事领域，外弹道学被广泛应用于导弹、火箭的设计与发射控制，而在航天领域，外弹道学研究则关注的是行星探测器、人造卫星等太空飞行器的轨迹规划与姿态控制。
一. 弹道轨迹弹道轨迹是飞行物体在大气中运动过程中所产生的轨迹，它是外弹道学研究的核心内容之一。
根据飞行物体的类型和用途不同，弹道轨迹可以分为抛物线轨迹、椭圆轨迹、双曲线轨迹等。
抛物线轨迹适用于短程火箭的飞行，椭圆轨迹适用于中程导弹的飞行，而双曲线轨迹则适用于远程导弹的飞行。
在计算弹道轨迹时，需要考虑飞行物体的发射速度、发射角度、大气阻力和重力加速度等因素。
这些因素会对弹道轨迹的形状和长度产生影响，因此需要进行准确的数学建模和计算。
二. 空气动力学特性空气动力学是外弹道学中一个重要的分支，它研究了飞行物体在空气中受到的气动力学力和气动特性。
飞行物体受到空气阻力、升力和侧向力的作用，这些力会影响飞行物体的飞行稳定性和控制性能。
在研究空气动力学特性时，需要通过实验和数值模拟等方法确定飞行物体的气动系数，例如阻力系数、升力系数和侧向力系数等。
这些系数的准确确定对于飞行物体的性能评估和设计优化非常重要。
三. 飞行稳定性飞行稳定性是外弹道学中一个关键的问题，它研究了飞行物体在飞行过程中的稳定性和控制性能。
飞行物体的稳定性决定了其在大气中的飞行状态是否能够保持稳定，而控制性能则决定了飞行物体是否能够按照要求进行姿态控制和轨迹控制。
在飞行稳定性分析中，需要考虑飞行物体的质心位置、飞行速度、姿态稳定性等因素。
通过分析这些因素，可以确定飞行物体的稳定性边界，并制定相应的控制策略以保证飞行器的安全和稳定性。
结论外弹道学研究了飞行物体在大气中运动的各个方面，包括弹道轨迹、空气动力学特性和飞行稳定性等。
在军事领域和航天领域，外弹道学的应用广泛而重要。
弹箭外弹道学
弹箭外弹道学引言弹箭外弹道学是一门研究弹箭在空中运动轨迹的学科，主要应用于弓箭、弩箭、投石器等射击武器的设计与使用。
本文将从弹道学的基本原理、影响弹道的因素、弹道计算方法以及实际应用等方面进行介绍。
一、弹道学的基本原理弹道学是基于牛顿力学的理论基础上发展起来的，主要研究弹箭在空中的运动规律。
根据牛顿第二定律F=ma，可以推导出弹箭在空中受到的合力等于其质量乘以加速度。
根据这一原理，可以得出弹箭在垂直方向上的运动规律。
二、影响弹道的因素弹道的形状和轨迹受到多种因素的影响，主要包括以下几个方面：1.发射速度：弹箭的初速度直接影响其飞行距离和轨迹。
初速度越大，弹箭的飞行距离越远，轨迹也会更加平直。
2.发射角度：发射角度是指弹箭与水平面之间的夹角。
不同的发射角度会导致弹箭的飞行轨迹不同，发射角度越大，弹箭的飞行距离越远。
3.空气阻力：空气阻力是指弹箭在飞行过程中受到的空气阻碍。
空气阻力会使弹箭的飞行速度逐渐减小，轨迹逐渐下降。
4.重力：重力是指地球对弹箭的吸引力。
重力会使弹箭的轨迹呈抛物线形状，下落速度逐渐增加。
三、弹道计算方法为了准确计算弹箭的飞行轨迹，我们需要使用一些数学模型和计算方法，主要包括以下几种：1.一维运动模型：一维运动模型是指只考虑弹箭在垂直方向上的运动规律。
根据牛顿第二定律和运动学公式，可以得出弹箭的运动轨迹方程。
2.二维运动模型：二维运动模型是指同时考虑弹箭在水平和垂直方向上的运动规律。
通过解析几何和微积分等数学方法，可以得出弹箭的运动轨迹方程。
3.数值模拟方法：数值模拟方法是指利用计算机进行模拟计算，通过迭代和逼近的方式得出弹箭的飞行轨迹。
这种方法可以更加精确地模拟实际情况，并考虑到各种复杂因素的影响。
四、实际应用弹箭外弹道学在实际应用中具有广泛的领域，主要包括以下几个方面：1.武器设计与改进：弹道学可以帮助武器设计师了解弹箭的飞行特性，通过改变弹箭的形状、重量和材料等参数，优化武器的性能和射程。
弹道学 总结
弹道学考试范围1.弹道学：研究各种弹丸或其他发射体从发射开始到终点的运动规律及伴随发生的有关现象。
2.内弹道学：是研究弹丸在膛内运动规律及其伴随的射击现象的科学。
3.外弹道学：可以分为质点弹道学和刚体弹道学两部分。
质点弹道学刚体弹道学4.枪炮发射系统的组成：1）身管2）火药3）弹丸5.膛内射击过程：点火传火过程—挤进过程—发射药燃烧推动弹丸膛内运动过程—发射药燃完后弹丸膛内运动过程—后效作用时期6.弹道诸元：1）自射出点o算起的弹丸飞行时间t；2）弹丸质心在地面坐标系中的坐标（x，y，z）；3）质心速度的大小v；4）v与x轴正向的方向倾角θ7.初速Vo是为了简化问题而定义的一个虚拟速度，它并非弹丸质心在枪炮口的真实速度Vg，假设弹丸一出枪口即仅受重力和空气阻力作用，好像后效期并不存在，为了修正此假设所产生的误差，采取一虚拟速度Vo，这个Vo必须满足的条件是：当仅仅考虑重力和空气阻力对弹丸运动的影响，而不考虑后效期内火药气体对弹丸的作用时，在后效期终了瞬间的弹速必须与该瞬时的真实弹速Vm相等。
V0>Vm>Vg8.火药能量特征量：1）爆温T1（燃烧温度）：就是指火药在燃烧瞬间没有任何能消耗的情况下，火药燃气所具有的温度，单位用K表示。
2）比容w：燃烧1kg火药所产生的燃气在0摄氏度和1个大气压下而水保持气态所占有的体积。
3）爆热Qv：1kg火药在真空定容情况下燃烧并将燃气冷却到18摄氏度时放出的热力量。
单位为J/Kg。
4）火药密度：火药密度越大，火药能量越大。
9.气体状态方程的参数构成，与哪些因素有关1）理想气体状态方程：pV/T=R`(R`=8314.32J/kmol`K2）真实气体状态方程：(p+a/v2)(v-α)=RT3）高温高压燃气状态方程：p(v-α)=RT4）定容状态下燃气方程：p(v-α)=RT1v气体的比容；a与气体分子间吸引力有关的常数；α单位质量气体分子体积有关的修正量，余容；R是与气体组分有关的气体常数，表示1kg火药气体在一个大气压下，温度升高1度对外膨胀做的功。
弹箭外弹道学
弹箭外弹道学
摘要：
1.弹箭外弹道学简介
2.弹箭外弹道学的研究对象与方法
3.弹箭外弹道学的主要应用领域
4.弹箭外弹道学在我国的发展现状与前景
正文：
弹箭外弹道学是一门研究弹箭在飞行过程中的各种物理现象和运动规律的科学。
它主要包括弹箭的飞行稳定性、弹箭的气动特性、弹箭的力学性能等方面的研究。
弹箭外弹道学的研究对象是各种类型的弹箭，包括炮弹、火箭弹、导弹等。
研究方法主要有理论分析、数值模拟、实验测试等。
弹箭外弹道学的主要应用领域包括军事、航空航天、能源等。
在军事领域，弹箭外弹道学的研究成果可以为武器装备的研制、改进和作战效能评估提供科学依据。
在航空航天领域，弹箭外弹道学的研究可以为飞行器的气动设计、控制系统和发射技术提供支持。
在能源领域，弹箭外弹道学的研究可以为新型推进技术的开发和应用提供理论指导。
弹箭外弹道学在我国的发展历史悠久，取得了举世瞩目的成果。
我国在弹箭外弹道学方面的研究始于上世纪50年代，经过几代人的努力，我国弹箭外弹道学研究已经取得了显著的成就。
目前，我国已经建立了完整的弹箭外弹道学研究体系，拥有一支高素质的研究队伍，并在一些领域取得了国际领先的研究成果。
外弹道学第七章解读
分别为弹道倾角和弹道偏角
（2）弹轴系与速度系
（3）弹轴系与弹体系 γ 为弹丸的滚转角
18
弹轴坐标系与速度坐标系之间的关系 以弹丸质心为球心，单位长度为半径作球面，球 面上弧长的弧度值就等于对应的圆心角。 理想弹道的切线方向与球面交点L，弹轴与球面交 点A，速度与球面交点T。A点的轨迹表示弹轴在空 间的运动过程，T点的轨迹表示速度方向变化的过程。 2 i1
Cr 1 p A
13
p 1 p
2 p
考虑极阻尼力矩 M xz 的影响：
dr C M xz dt
r r0e
t
0et
g CmV0 d
2
表达式： p
h d
cos t e H ( y)V 3 Kmz (M )
14
三、影响动力平衡角的因素 （1）弹道参数：弹速、倾角。 弹道顶点附件最大 g CmV0d
d s k xz ds
22
2、动态稳定条件的建立 只研究弹丸的飞行齐次方程所对应的起始条件下的稳定问题。
s ( k zz by bx g sin i 2 ) [( k 2 bz ) i 21 (k y by )] 0 1 s z 1 2 v v
态稳定性，使章动角沿弹道发散； （3）增加各种散布因素的影响效果。
g CmV0 d
1 t e 2 [ ] h H ( y)V 3 Kmz (M ) p d
pmax [p ]
下
16
§7-5 动态稳定性简介
一、坐标系及坐标变换 1、坐标系
17
2、坐标转换 （1）速度系与地面系
外弹道学第三章
弹丸质心运动方程组 空气弹道特性
§3.1 基本假设
对于飞行稳定性良好的弹丸，在飞行中弹轴和速 度矢量线间总是存在一个不大的章动角(攻角)δ，因 而气流对弹丸的速度矢量线就不再对称，此时阻力作 用线既不通过质心，也不与速度矢量线平行，形成一 个使弹丸围绕质心运动的静力矩。
v
R R
C
(3)
(4)
2 2
(3-2)
v
u w
on
(5)
此方程组是解一般弹丸质心运动的常用方程组。
§3.3 以时间t为自变量的弹丸质心运动方程组
积分的起始条件为t=0时
u u 0 v 0 cos 0 w w 0 v 0 sin 0 y y0 0 x x 0 0
§3.7 斜坐标系的弹丸质心运动方程组
dU dt dW cH
y G v U
cH
U W
dt
d dt d dt
y G v W
g
式中
v U
cos 01 cos
y sin 01 H
H-射出点的高度
§3.8 空气弹道的一般特性
§3.6 以弧长S为自变量的弹丸质心运动方程组
只要将自然坐标系的运动方程组(3-3)的自变量t换 为弧长s，即可得到以弧长s为自变量的弹丸质心运动方 程组(注意ds=vdt)：
dv ds cH
y G v
2
g sin v
d ds
dx ds dy ds
g cos v
T 2
vs X T
4、顶点速度
§3.8 空气弹道的一般特性
外弹道学(课堂PPT)
31
§7-7 尾翼弹丸稳定性分析
一、低速旋转尾翼弹及共振不稳定性
质心偏离产生附加力和力矩，对于不旋转弹而言，必引起
弹道偏差，造成射程和方向的变化。而尾翼弹的外形和质量
分布的不对称性是随机的，必引起对应的射弹散布。为了减
小不对称因素引起的散布，可使尾翼弹绕弹轴低速旋转。
1、转速变化规律及平衡转速
低速旋转尾翼弹，一般是应用斜置尾翼或尾翼斜切角使弹
以弹丸质心为球心，单位长度为半径作球面，球
面上弧长的弧度值就等于对应的圆心角。
理想弹道的切线方向与球面交点L，弹轴与球面交
点A，速度与球面交点T。A点的轨迹表示弹轴在空
间的运动过程，T点的轨迹表示速度方向变化的过程。
2 i1
2 i1
2 i1
19
二、作用在弹上的力和力矩 1、空气动力和力矩
阻力、升力、马氏力、俯仰力矩、赤道阻尼力矩、 极阻尼力矩、马氏力矩 2、重力 3、陀螺效应力矩 4、尾翼导转力矩
10
§7-4 追随稳定性
追随稳定性研究的内容：当弹速V受重力影响不断下降 时，具有急螺稳定性的弹丸，为什么弹轴能追随速度矢量的 下降而下降。 一、动力平衡轴和动力平衡角
忽略起始扰动，零时刻弹轴方向与速度共线同向，由于V 在重力作用下方向不断低头，而弹丸的急螺稳定性使弹轴方 向保持不变，形成章动角δ，由此引起翻转力矩Mz，该矢量 垂直于阻力面向外，随着阻力面位置的不断变化，翻转力矩 的指向也不断变化，形成了弹轴的锥形进动。
一动力平衡轴和动力平衡角一动力平衡轴和动力平衡角忽略起始扰动零时刻弹轴方向与速度共线同向由于忽略起始扰动零时刻弹轴方向与速度共线同向由于vv在重力作用下方向不断低头而弹丸的急螺稳定性使弹轴方在重力作用下方向不断低头而弹丸的急螺稳定性使弹轴方向保持不变形成章动角向保持不变形成章动角由此引起翻转力矩由此引起翻转力矩mzmz该矢量该矢量垂直于阻力面向外随着阻力面位置的不断变化翻转力矩垂直于阻力面向外随着阻力面位置的不断变化翻转力矩的指向也不断变化形成了弹轴的锥形进动
弹箭外弹道学
弹箭外弹道学在古代，弓箭就是一种强大的武器，可以用来对抗敌人，保卫家园。
然而，仅靠弓箭是远远不够的。
在当时的科技水平下，箭矢的飞行轨迹很难精确控制，因此，射箭不仅需要掌握技巧，还需要对弹道学有一定的了解。
弹道学，是一门研究物体在飞行过程中受到的各种力以及物体本身形态、大小、材料等因素对飞行轨迹产生影响的学科。
在弓箭射击中，弹道学主要研究的是箭矢的飞行轨迹、速度、以及射程等问题。
首先，弹道学的研究让我们可以发射更远的箭矢。
在相同力量的情况下，射程更远的箭矢对目标的杀伤力也更大。
通过研究箭矢的飞行轨迹，我们可以知道箭矢在飞行过程中所受到的空气阻力和重力作用力，从而可以改变箭矢的飞行轨迹，使其飞得更远、更准确。
其次，弹道学的研究还让我们可以发射更高精度的箭矢。
在现代科技水平下，我们可以通过先进的技术来制作箭矢，使其具有更小的重量和更快的射程。
而这一切都离不开弹道学的支持。
弹道学在现代军事科技中也发挥着重要作用。
随着战争形态的变革，弓箭这种传统武器已经不能满足现代战争的需求。
为了在战争中取得胜利，军事科学家们研究了各种新型武器，其中包括弹道学。
通过研究弹道学，军事科学家们可以研制出更先进的武器，以满足现代战争的需要。
在弹道学的研究过程中，还发生了一件有趣的事情。
在19世纪，英国人斯诺在上世纪70年代发明了一种新型的炮弹，使得弹道学的研究取得了重大突破。
这种新型的炮弹不仅发射距离更远，而且还可以通过改变弹道来增强其攻击力。
它的发明使军队在战争中取得了重大胜利，也使得弹道学在军事科技领域取得了重要的地位。
弹道学作为一门研究物体在飞行过程中受到的各种力以及物体本身形态、大小、材料等因素对飞行轨迹产生影响的学科，在弓箭射击中具有重要意义。
它不仅让我们可以发射更远的箭矢，还可以让我们发射更高精度的箭矢。
弹道学在现代军事科技中也发挥着重要作用，各种新型武器的研制都离不开弹道学的支持。
弹道学重点
填空：1、外弹道学可以分为质点弹道学和刚体弹道学两部分。
2、弹丸稳定飞行，必须满足的条件是弹丸攻角限定在一定范围内并保证其变化趋势是减小的。
4、表征火药能量性质的主要特征量有：爆热、爆温、火药燃气的比容、火药密度5、一定形状尺寸的火药，气体生成速率取决于火药的燃烧面、火药的燃烧速度。
6、攻角是指弹轴和速度矢量的夹角。
7、单体火药的密度越大燃烧速度越小。
8、压力中心是指弹丸在空气中飞行时所受的外力在弹轴上合力的作用点。
9、线膛火炮中，膛线分为两类，分别是渐速膛线和等齐膛线。
10、火药气体在膛内所做的功主要包括弹丸旋转运动功、后座部分的运动功、弹丸沿膛线运动的摩擦功、火药燃气的运动功、弹丸沿枪管直线运动的动能。
12、减面燃烧的火药第一阶段产生的气体量较多。
13、火药通常分为混合火药和溶塑火药。
14、单基药：主要成分是硝化棉双基药：主要成分是硝化棉和硝化甘油概念题：爆热Qv：1Kg火药在真空定容情况下燃烧并将燃气冷却到15°时所放出的热力量，称为火药的爆热，单位为J/Kg。
火药的爆温：就是指火药在燃烧瞬间没有任何能消耗的情况下，火药燃气所具有的温度，单位用K表示。
火药燃气的比容：燃烧1kg火药所产生的燃气在0摄氏度和1个大气压下所占有的体积。
弹形系数i：待测弹与标准弹在相同马赫数下且δ=0时，阻力系数的比值。
火药的余容：是表示与单位质量气体分子体积有关的修正量。
弹道过程的特点：高温、高压、高速、时间短。
影响燃速的主要因素：火药成分对燃速的影响、火药初温对燃速的影响、火药的密度对燃速的影响、压力对燃速的影响。
影响火药的燃烧的因素：火药成分，火药初温，火药密度，压力火药力的物理意义：1kg火药燃烧后的气体生成物，在一个大气压下，当温度由0升到T时膨胀所做的功。
外弹道计算：已知弹丸参数和空气动力学参数，进行外弹道诸元计算，研究弹丸的射击密集度问题。
几何燃烧定律：火药的燃烧过程可以认为是按药粒表面平行层或同心层逐层燃烧的，这种燃烧规律称为几何燃烧定律弹丸在膛内运动过程中受力：1弹底燃气压力2弹丸挤进阻力3膛线导转侧作用在弹带上的力，4弹前空气阻力挤进压力：弹带在完全挤进膛线时，阻力最大，此时与之对应的膛内火药压力称为挤进压力，P0表示。
7讲--外弹道章节
引信 工程与基础
Cx0
2)、阻力定律与弹形系数
阻力定律
由大量实验发现，对于形状相差不大的弹丸Ⅰ及Ⅱ，它们各自 的阻力系数曲线，彼此之间存在如下关系：
引信 工程与基础
弹形系数
标准阻力 系数
测到的阻力系 数
弹形系数
Cx0 M1 i(常数) Cx0 N M1
• 弹形系数是反映弹形特性的重要参数，它的取值大小，标志 着枪炮及弹丸的设计质量。如果值过大，说明弹丸所受空气 阻力大，要求枪炮具有较高的初速才能使弹丸飞行到给定的 距离；而值过小，则在一定条件下必须使弹丸设计得锐长一 些，这对旋转弹的飞行稳定性可能不利，或使炸药装量减小 而降低威力
此时，由于重力和空气阻力始终在铅垂的射击面内，弹道轨迹将 是一条平面曲线。因此，该假设条件下的质心运动只有两个自由度， 求得的弹道可定义为理想弹道
引信 工程与基础
二、理想外弹道模型
1、质心运动矢量方程
dv m Rx G dt dv ax g dt
2、直角坐标系下的质心运动方 程组
vx v cos v y v sin
CIx 0 M1 CIx 0 M 2 II 常数 II C x 0 M1 C x 0 M 2
阻力定律：标准弹的阻力系 数 C x 0 与马赫数M的关系
引信 工程与基础
我国采用43年阻力定律，它用的是一组标准弹，为旋转 式弹丸，其弧形弹头部长为
hr 3.0 ~ 3.5 d
引信 工程与基础
波动阻力
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§4 抛物线理论的应用
二、相对停留时间
如果将抛物线弹道按高度等分为几个等厚层，层厚为
a。
设弹丸飞越阴影线层(i～i-1)的左右弧段(如箭头所
示)所经过的时间为 ，tii而1 由射出点0至落点C的全飞行 时间为T，则通过该层的时间与全飞行时间的比值
ti i 1
叫相对停留时间。
T
§4 抛物线理论的应用
一、等射程时高低角与瞄准角的关系 弹道刚性原理
在实际射击中，目标经常不在炮口水平面上。现在就 来研究一下在斜射程D一定时，高低角ε和瞄准角α之间 的关系。
§4 抛物线理论的应用
设O为炮口，A为目 标，OB为射线，弹道与 高低角OA的交点A坐标 为
x Dcos
y
Dxin
射角 0
将上两式代入抛物线弹道方程中并简化之，可得到斜 射程公式如下：
t成直线关系，时间越长，铅直分速越小。至顶点S，
ws=0，过顶点后，弹丸开始下降，w为负值。
§2 抛物线弹道方程
再积分一次得
x
v0
cos0t
y
v0
sin0t
1 2
gt
2
消去t，得到抛物线形式的弹道方程为
y
xtg0
gx2
2v02 cos2 0
或
y
xtg0
gx2 2v02
1 tg20
§3 弹道任意点、顶点、落点诸元
行时，惯性离心力加速度可以忽略。重力加速度主要是由
引力加速度的形状来决定。引力加速度与弹丸距地心的距
离r(r=R+y)的平方成反比，因此重力加速度与高度y的近
似关系式为
gy
g0
1
2y R
§2 抛物线弹道方程
设枪炮只受重力作用，弹丸由炮口O以初速v0和射角θ0 射出，t秒后飞到空中M(x,y)点，速度为v，切线倾角θ。 则水平速度为u=vsinθ，铅直速度w=vcosθ。
根据落点坐标
xc
X
v02
sin20
g
可得抛物线弹道的最大射程为
Xm
v02 g
对应的最大射程角为 m 45
§3 弹道任意点、顶点、落点诸元
比最大射程Xm小的射程x均对应有两个射角，一个 是 01 0，一个是 02 0，其和 01 02 90 。
一般把小于θ0的射角进行射击时叫平射，用大于 θ0的射角射击叫曲射。
D
2v02 g
cos sin
cos 2
§4 抛物线理论的应用
设ε=0时的瞄准角用α0表示，则与斜射程D相等的水平射
程为X，则有
X v02 sin 20
g
由X=D可得 2cos sin sin20 cos 2
三角变换有 2cos sin sin2 sin
则有斜射程不变时α与ε之间的简单关系
根据实际计算表明，当 ，10 时，α5与 α0的最大差
一般不超过1’，也就是说，当瞄准角和高低角均较小时， 公式可以进一步简化，即α=α0。这就是一般所说的弹 道刚性原理。所谓弹道刚性原理，即指瞄准角和高低角 均较小时的弹道，可以看作像一个刚性的弓形一样，在 水平线上、下不大的角度范围内摆动，而不改变其形状。
以时间t为自变量的任意点弹道诸元公式如下：
x v0 cos0t
y
v0
sin
0t
1 2
gt
2
v v02 2v0 sin0 gt g2t 2
tg
tg 0
v0
g
cos 0
t
抛物线弹道由v0和θ0两参量确定，只要给出任意 时间t，就可以确定任意点坐标M(x,y,v,θ)及落点C、 顶点S坐标。
w
vS
y
v0
u
M(x,y)
O x X
C
x
§2 抛物线弹道方程
弹丸在真空中运动的 微分方程组为
du dt
0
dw
dt
g
当t=0时，起始条件为
u u0 v0 cos0
w w0 v0 sin0
x
y
0
积分一次得
u w
u0 v0
v0 cos0 sin0 gt
即弹丸的水平分速为常数，与实践无关，铅直分速与
第二章
抛物线理论
§1 重力和重力加速度
一般枪炮射程较近，故设地球表面为平面，重力大小 不变铅垂向下。在此假设下，不考虑空气阻力影响枪炮弹 丸的运动是一个抛物线，研究有关抛物线弹道的理论就是 外弹道所说的抛物线理论。
设抛射体的质量为m，所受重力为G，则g=G/m，由于
重力力。是因由此地，心重引力力加和速因度 地矢球量自是转g引而力产加生速的度惯矢性量离心和力ag惯的性合 离心力加速度矢量 的ac矢量和2 X tg
8
4
§4 抛物线理论的应用
抛物线理论是在近似真空的条件下或射程较小时才 能近似应用，故实际应用范围较小。
在空气较为稀薄的高空做近距离射击时，或在空气 稠密的地面附近，弹速较小的枪榴炮和迫击炮等，可以 忽略空气阻力的影响，应用抛物线理论。
下面列举几个抛物线理论的主要应用。
sin2 sin20 cos 2 sin
当已知斜射程D和高低角ε后，立即可以由上式算出 瞄准角α的准确值。
§4 抛物线理论的应用
当用大初速的枪或小口径炮对空作短距离的斜射时， 其瞄准角α0与α或2α0与2α均很小，它们余弦值可视为1， 于是上式将简化成简单形式
sin sin0 cos
X 2
轴 x对s 称的，有
v0
vc ,0
c
, xs
X 2
§3 弹道任意点、顶点、落点诸元
由抛物线弹道方程可以解出两个根为
x1,2
v02
s in 2 0
2g
v02
sin20
2g
2
2v02 cos2 0
g
y
或写成
x1,2 xs
xs2
2v02 cos2 0
g
y
表示在x=xs轴两边等y高处距离相等，即升弧和降弧 是对x=xs轴对称的。对飞行时间也有相似的性质。
n
越近顶层，相对停留时间越长。
§4 抛物线理论的应用
由全飞行时间 Y g T 2
8
知
T
8 Y
g
由于在全弹道任意一层以上的部分均可看作一个抛 物线弹道，故可得
8 ti1 g yi1
ti
8 g yi
由此得
tii1 yi1 yi
T
Y
因为每层后为a，则 yi1 an i 1, yi an i,Y an
代入得
t
i i 1
n i 1
ni
T
§3 弹道任意点、顶点、落点诸元
落点坐标诸元 yc=0
顶点坐标诸元 θs=0
yc 0
xc
X
v02
s in 2 0
g
vc v0
c 0
tc
T
2v0
sin0
g
s 0
vs v0 cos0
xs
v02 sin20
2g
X x
ys
Y
v02 sin2 0
2g
ts
v0 sin0
g
T 2
可以看出，抛物线弹道是对铅直线 x