外弹道学

外弹道学研究弹丸或抛射体在空中的运动规律及有关现象的学科。是弹道学的一个分支。枪弹、炮弹、火箭弹和航空炸弹等在空中飞行时，由于受空气阻力、地球引力和惯性力的作用，不断改变其运动速度、方向和飞行姿态。火箭弹在其发动机工作期间，还将受到推力和推力矩的作用。不同的气象条件也将对弹丸的运动产生影响。通常可以将弹丸的运动分解为质心运动和围绕质心运动（绕心运动）两部分，分别由动量定律和动量矩定律描述。

研究主要内容

外弹道学的研究内容主要包括：弹丸或抛射体在飞行中的受力状况，弹丸质心运动、绕心运动的规律及其影响因素，外弹道规律的实际应用等。它涉及理论力学、空气动力学、大气物理和地球物理等基础学科领域，在武器弹药的研究、设计、试验和使用上占有重要的地位。

作用于弹丸的力和力矩

地球作用力

主要是地球的作用力和空气动力。地球的作用力，可以归结为重力与科氏惯性力(Coriolis force)。重力通常可以看作是铅直向下的常量。当不考虑空气阻力时，弹丸的飞行轨迹(真空弹道)为抛物线。对于远程弹丸则要考虑重力大小、方向的改变和地球表面曲率的影响，其轨迹为椭圆曲线。科氏惯性力还对远程弹丸

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的射程和方向有一定影响。

相关因素

作用于弹丸的空气动力与空气的性质（温度、压力、粘性等）、弹丸的特性（形状、大小等）、飞行姿态以及弹丸与空气相对速度的大小等有关。当弹丸飞行速度矢量V与弹轴的夹角δ(称为攻角或章动角)为零时，

空气对弹丸的总阻力R的方向与V相反，它使弹丸减速,称为迎面阻力。当攻角不为零时，R可分解为与V方向相反的迎面阻力R x和与V垂直的升力Ry，后者使弹丸向升力方向偏移。由于总阻力的作用点(称为阻心或压心)与弹丸的质心并非恰好重合,因而形成了一个静力矩M z。它使旋转弹丸的攻角增大而使尾翼弹丸的攻角减少，因而分别称为翻转力矩和稳定力矩。当弹轴有摆动角速度

.

时，弹丸周围的空气将产生阻滞其摆动的赤道阻尼力矩M

.

；当弹丸有绕轴的自转角速度

.

时,将形成阻滞其自转的极阻尼力矩M xj。如自转时有攻角存在，还将形成一个与攻角平面垂直的侧向力和力矩，称为马格纳斯力(Magnus force) R xm和马格纳斯力矩M ym。这些力和力矩如图1所示。

在诸空气动力中，迎面阻力、升力和静力矩对弹丸运动影响较大，它们的表达式如下：

公式

公式

公式

式中的Сx、Сy、m z分别为阻力系数、升力系数和静力矩系数。它们均为马赫数M和攻角δ的函数；S、l、ρ分别为弹丸横截面积、弹长和空气密度。

此外，随时间、地点和高度的不同而变化的气象因素（如气温、气压和风等），将直接影响空气的密度和弹丸与空气的相对速度，使空气动力发生变化。通常气温高、气压低或顺风均使射程增大，反之则减小。横风将使弹丸侧偏。但火箭弹道的主动段，由于有推力存在，风的影响规律比较复杂，与枪炮弹丸的弹道不同。

要准确地描述弹丸运动的规律，有赖于对上述空气动力的准确测量，测量的方法通常有风洞法和射击法两类，后者已发展成为实验外弹道学的主要内容。

弹丸的质心运动

简介

在攻角为零、标准气象条件和其他一些基本假设下，弹丸质心运动的轨迹将是一条平面曲线（理想弹

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道）。它由初速V0、射角θ0和弹道系数c（炸弹弹道还有投弹高度Η）完全确定。

弹道系数c是反映弹丸受空气阻力影响大小的重要参量,

c=id2×103/G,式中d、G分别为弹径和弹重；I=cx(M)/cxon(M)称为弹形系数，它是当攻角为零时弹丸阻力系数cx与某标准弹阻力系数cxon之比；M 为马赫数（弹丸速度与音速之比）。弹道系数越小，对减小阻力、增大射程越有利。在同样的初速和射角条件下,弹道系数与射程的关系如图2所示。图中弹道系数是根据43年阻力定律得出的。

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通常采用减小弹形系数、增加弹丸的长细比和选用高比重材料等方法来减小弹道系数。例如枣核弹，由于改善了弹头、弹尾的形状，减小了空气阻力，使弹形系数减小到 0.7左右；底部排气弹由于采用了底部排气技术，提高了弹底压力，使弹形系数进一步减小到 0.5左右；某些次口径穿

甲弹，由于提高了初速、增大了长细比或采用钨、铀等高比重材料，不仅增大了射程，还提高了落速和穿甲能力。

研究目的

研究质心运动规律的目的，在于准确地获得弹道上任意点的坐标、速度、弹道倾角和飞行时间等弹道诸元以及在非标准条件下的射击修正量。由初速、射角和弹道系数（炸弹还有投弹高度）等参量可以编制外弹道表，用以直接查取或求得顶点、落点乃至任意点的弹道诸元和有关的修正系数。

火箭外弹道可分为有推力作用的主动段和无推力作用的被动段。被动段弹道与枪炮弹丸的弹道相同。在主动段内,火箭弹在发动机的推力作用下不断加速飞行,到主动段末，其速度达最大值V k。V k的大小主要取决于火箭推进剂的性能，推进剂重量W与火箭弹的起始重量G0的比值W/G0和弹形等。

弹丸的绕心运动

简介

弹丸在作质心运动的同时作绕心运动。当攻角不大时，绕心运动可用线性理论来描述。起始扰动引起攻角的大小呈周期性变化。攻角平面在空中绕速度矢量旋转，与攻角相应的升力矢量也将在空中旋转，使弹丸质心运动的轨迹成为一条空中螺旋线。螺旋线的轴线向一方偏离形成平均偏角，它的大小和相应主要与随机变化的起始扰动有关。这是造成跳角及其散布，特别是低伸弹道高低和方向散布的重要原因。由重力引起的非周期性变化的攻角称为动力平衡角。它对于右（左）旋弹丸主要偏向弹道右（左）方，与其相应的升力产生使弹丸向右（左）侧运动的偏流。此外，由于弹丸攻角大小的变化，还将引起迎面阻力的增

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大和变化，使射程减小并产生散布。对于尾翼稳定弹丸绕心运动对质心运动的影响，除了不形成偏流外，其他与旋转弹丸相似。