无锡市滨湖区初三调研考试数学试题

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无锡市滨湖区初三调研考试数学试题参考答案及评分说明[1][1].doc

2008年无锡市厚桥中学初三调研考试 08.4数学试题参考答案及评分说明一、细心填一填（本大题共有14小题，16空，每空2分，共32分）1．3，5 2．3.3×103 3．xy (x ＋3)(x －3) 4．x ≠32；x ≥－2 5．360 6．1x －37．（5，0）（多写一个答案扣1分） 8．18π 9．70 10．相交 11．等边三角形 12．9.4 13．1 14．2n n 2－n ＋1 （写成2n n (n －1)＋1也可，不扣分）二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）15．A 16．C 17．B 18．B 19．D 20．A三、认真答一答（本大题共有8小题，共61分）21．解：（1）(－2)2－(2－3)0＋2·tan45°＝4－1＋2……………………………………（3分）＝5. …………………………………………（4分）（2）x 6 －1＞x －23x －6＞2(x －2) ………………………（1分） x －6＞2x －4………………………（2分）－x ＞2 …………………………（3分） x ＜－2 …………………………（4分）22．证法1：BH ＝DG .…………………………………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∠B ＝∠D .………………………………（2分） ∴∠E ＝∠F . ……………………………………………………………………………………（3分）又∵AE ＝12 A B ，CF ＝12C D ，∴AE ＝CF . ………………………………………（4分） ∴AE ＋AB ＝CF ＋CD ，即BE ＝DF . …………………………………………………………（5分） ∴△EBH ≌△FDG .（ASA ） …………………………………………………………………（6分） ∴BH ＝DG .………………………………………………………………………………………（7分）证法2：BH ＝DG .………………………………………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠BAD ＝∠BCD ＝90°.……（2分） ∴∠E ＝∠F ，∠EAG ＝∠FCH ＝90°.…………………………………………………………（3分）又∵AE ＝12 A B ，CF ＝12C D ，∴AE ＝CF . ………………………………………………………（4分） ∴△EAG ≌∠FCH . ………………………………………………………………………………（5分） ∴AG ＝CH .…………………………………………………………………………………………（6分）又∵AD ＝BC ，∴AD －AG ＝BC －CH ，即DG ＝BH . …………………………………………（7分）23．∵∠ABC ＝90°，AB 为⊙O 的直径，∴CB 为⊙O 的切线，B 为切点.…………………（1分）又∵CD 为⊙O 的切线，D 为切点，∴∠OCD ＝∠OCB .………………………………………（2分）又∵sin ∠OCD ＝35 ，∴sin ∠OCB ＝35 ，即OB OC ＝35.………………………………………………（3分）设OB ＝3k ，OC ＝5k ，则在Rt △OBC 中，由OB 2＋BC 2＝OC 2得(3k )2＋82＝(5k )2.…………（5分）解得k ＝2. …………………………………………………………………………………………（6分） ∴直径AB ＝2OB ＝2·3k ＝6k ＝12.………………………………………………………………（7分）24．（1）列表或画树状图正确，得4分.（2）在上面的36种可能性中，符合mn ＝12的共有4种. …………（6分）∴点P （m ，n ）在双曲线y ＝12x 上的概率为436 ＝19.……………………（8分） 25．（1）21，0.7 ……………………………………………各1分，共2分（2）画扇形统计图，图画正确得3分（若画成条形统计图，则得2分）（3）只要大致意思正确，即得2分26．（1）用尺规作AB 的垂直平分线交AB 于点D ，…………………………………………（1分）连结CD .………………………………（2分）（2）作高CE . ………………………………………………………………………………（3分）由∠CAB ＝54°得∠ABC ＝36°. 在Rt △BCE 中，CE BC＝sin ∠CBE .………………（4分） ∴CE ＝BC ·sin ∠CBE ＝60·sin36°≈35.27（米）.……………………………………（5分） ∴铺设管道的最低费用＝50·CE ≈1763（元）（得到结果为1764元不扣分）………（6分）27．设到达目的地的路程为x 千米. ………………………………………………………… （1分）则选择汽车作为运输工具所需费用y 1＝(x 80＋1)×120＋10x ＋480 （2分）＝11.5x ＋600 ………………………………………………………………………………………………… （3分）选择火车作为运输工具所需费用y 2＝(x 120＋3)×120＋8x ＋1440（4分）＝9x ＋1800 （5分） ①若y 1＝y 2，即11.5x ＋600＝9x ＋1200，解得x ＝480.即路程为480千米时，两种工具都可；………………………………………………………（6分）②若y 1＜y 2，即11.5x ＋600＜9x ＋1200，解得x ＜480.即路程少于480千米时，选用汽车；…………………………………………………………（7分）③若y 1＞y 2，即11.5x ＋600＞9x ＋1200，解得x ＞480.即路程多于480千米时，选用火车. …………………………………………………………（8分）28．（1）根据△ABE 与△ABC 的面积之比为3∶2及E （2，6），可得C （0，4）……………（1分）∴D （0，2）. 由D （0，2）、E （2，6）可得直线AD 所对应的函数关系式为y ＝2x ＋2. （2分）当y ＝0时，2x ＋2＝0，解得x ＝－1. ∴A （－1，0）.……………………………………… （3分）由A （－1，0）、C （0，4）、E （2，6）求得抛物线对应的函数关系式为y ＝－x 2＋3x ＋4.（4分）（2）BD ⊥AD .……………………………………………………………………………………（5分）求得B （4，0）…（6分）通过相似或勾股定理逆定理证得∠BDA ＝90°，即BD ⊥AD .（7分）（3）法1：求得M （23 ，103 ），AM ＝535.…………………………………………………………（8分）由△ANB ∽△ABM ，得AN AB ＝AB AM ，即AB 2＝AM ·AN ，∴52＝535·AN ，解得AN ＝3 5.…… （9分）从而求得N （2，6）.………………………………………………………………………………（10分）法2：由OB ＝OC ＝4及∠BOC ＝90°得∠ABC ＝45°.…………………………………………（8分）由BD ⊥AD 及BD ＝DE ＝25得∠AEB ＝45°.……………………………………………………（9分）∴△AEB ∽△ABM ，即点E 符合条件，∴N （2，6）.……………………………………………（10分）四、实践与探索（本大题共有2小题，共19分）29．（1）填表正确3分.（注：每一行填对得1分，共3分）（2）X ＋Z －Y ＝1.………………………………………………（5分）（3）设这个平面图有n 个顶点，则由题意得n ＋9－3n 2＝1.……………………………………（7分）解得n ＝16，∴3n 2＝24，即这个平面图共有24条边.………（8分） 30．（1）当0≤t ≤2时，即点P 在BC 上时，S ＝S 正方形ABCD －S △ADP －S △BPQ －S △PCD ＝16－12 ·4·t －12 ·2 t ·(4－t )－12·(4－2 t )·4…（1分）＝t 2－2 t ＋8. …………………………………………（2分）（2）当2＜t ≤4时，即点P 在CD 上时，DP ＝8－2 t .………………………………………………………………………………………（3分）S ＝12·(8－2 t )·4＝16－4 t .………………………………………………………………（4分）（2）①若PD ＝QD ，则Rt △DCP ≌Rt △DAQ （HL ）.∴CP ＝AQ .…………………………（5分）即t ＝4－2 t ，解得t ＝43.…………………………………………………………………（6分） ②若PD ＝PQ ，则PD 2＝PQ 2，即42＋(4－2t )2＝(4－t )2＋(2t )2.……………………………（7分）解得t ＝－4±42，其中t ＝－4－42＜0不合题意，舍去，∴t ＝－4＋4 2. …………（8分）∴t ＝43或t ＝－4＋42时，△PQD 是以PD 为一腰的等腰三角形. （若有多余答案未舍去，扣1分）（3）当P 在CD 上运动时，若⊙P 经过BC 的中点E ，设⊙P 切BD 于M .则CP ＝2t －4，PM 2＝PE 2＝(2t －4)2＋22. 而在Rt △PMD 中，由于∠PDM ＝45°，所以DP ＝2PM ，即DP 2＝2PM 2.∴(8－2t )2＝2[(2t －4)2＋22]. ……………………………………………………（9分）解得t ＝±6，负值舍去，∴t ＝ 6. ……………………………………………………………（10分）另外，当t ＝2＋2时，⊙P 经过CD 的中点.……………………………………………………（11分）∴当点P 在CD 上运动时，若t ＝6或2＋2，则⊙P 恰好经过正方形ABCD 的某一边的中点.（若有多余答案未舍去，扣1分）。

2024年江苏省无锡市滨湖区九年级中考一模数学试题(含答案)

2024年春学期初中期中质量监测卷初三数学本卷满分150分，考试时间为120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1. 4的算术平方根是（）A. 2B. -2C.D. 2. 函数中自变量的取值范围是（）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 4. 一组数据11，12，13，13，15，16，17，18的中位数和众数分别为（）A. 15，13B. 13，14C. 14，13D. 13，135. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6. 小明从某一角度看一个立体图形，看到的形状为三角形，则这一立体图形一定不是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 棱柱D. 棱锥7. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A. 内角和为360°B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 对角线互相垂直8. 如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上.若，则的度数为（）A. 23°B. 24°C. 25°D. 26°2±y =x 12x ≠1x ≥12x >12x ≥3333a a a = 2a a a +=()32626a a =32a a a ÷=O OA OB 、C AB 020ABC ∠=BAC ∠9. 如图，在平面直角坐标系中，为函数图像上的一点，过点作轴于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好落在轴上，若点，则的值为（）A. 16 B. 20 C. D. 10. 如图，在中，.分别为上的动点，且，连接，则的最小值为（）A. B. C. 6 D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.第16题第一空1分，第二空2分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11. 分解因式：_______________.12. 2024年3月24日，3.3万名选手齐聚樱花赛道参加2024无锡马拉松比赛，据无锡市大数据管理局统计，本届马拉松产生餐饮、住宿、交通、旅游等经济效益共约276700000元，请将276700000用科学记数法表示为_____________.13.的一个同类二次根式_____________.14. 若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角等于____________°.15. 《九章算术》中有一道题，原文是“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”意思是：有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱.问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有人共同买鸡，根据题意，则可列方程为_____________________.16. 抛物线与轴交点的坐标为______________，将抛物线向下平移_____________个单位长P ()0,0k y k x x=>>P PA x ⊥A PA P PB B y ()()4,0,0,2A B k ABC ∆3,5,7AB AC BC ===E F 、BC CA 、BE CF =AE BF 、AE BF +228x -=x ()232y x =-+y度，该抛物线与坐标轴有且只有两个交点.17. 已知二次函数的图像与直线交于点两点，则关于的不等式的解集为______________.18. 如图，在网格图中（每个小正方形的边长为1），点均为格点，给出下列三个命题：①点到点②点到直线③直线所交的锐角为45°；其中，所有正确命题的序号为___________________.（填序号）三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）（1；（2）化简：20.（本题满分8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：21.（本题满分10分）如图，已知为平行四边形的对角线上的两点，且.（1）求证：；()20y ax c a =+>()0y kx b k =+>()()2,M m N n 、x ()20ax kx c b -+-<A B C D 、、、A B A CD AB CD 、20122sin 602-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭()()22a b a a b ---431x x =-4211123x x x x +>-+⎧⎪-⎨-≤⎪⎩E F 、ABCD BE DF =ABE CDF ∆≅∆（2）若，求证：四边形为矩形.22.（本题满分10分）某校为掌握九年级学生每周的自主学习情况，学生会随机抽取九年级的部分学生，调查他们每周自主学习的时间，并把自主学习的时间（）分为四种类别：，将分类结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）求出本次抽样调查的样本容量为________________；（2）补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中所在扇形的圆心角的度数为____________°；（3）根据调查结果可知，自主学习时间的中位数落在_____________组；（4）若该校九年级有1200名学生，请估计一周自主学习的时间不少于的人数.23.（本题满分10分）某班举行“红领巾寻访”展示活动，活动设计的项目及要求如下：A-讲一讲革命故事，B-说一说家乡变化，C-写一写美好愿望，D-画一画宏伟蓝图.人人参加，每人从中任意选一项.为公平起见，班委会制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分并标上字母A 、B 、C 、D ，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）.（1）任意转动转盘一次，选到“A-讲一讲革命故事”的概率是_____________；（2）甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同活动项目的概率.90AEC ∠=AECF t ()()()()03,36,69,9A h t h B h t h C h t h D t h ≤<≤<≤<≥C 6h24.（本题满分10分）如图，在平行四边形中，.（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作图.要求：保留作图痕迹，不写作法.①在上取一点，使；②作的平分线交于点；（2）在（1）所作的图形中，交于点，连接.若，且，求的长.（如需画草图，请使用备用图）25.（本题满分10分）如图所示，某景区拟在矩形的空地上建造一个含“内接平行四边形”的花坛.平行四边形四个顶点分别在矩形四条边上.已知，为增加美感，要求.设，平行四边形的面积为.（1）求与的函数关系式；（2）景区准备在平行四边形内种植“郁金香”，四个三角形内种植“红玫瑰”.已知“郁金香”的价格为20元，“红玫瑰”的价格为40元.若景区购买两种花卉的预算不超过1800元，求的取值范围.ABCD AB AD >AB E ADE AED ∠=∠BCD ∠AB F DE CF P DF DF AB ⊥6,5AB BC ==PE ABCD MNPQ MNPQ M N P Q 、、、ABCD ,,,AB BC CD DA 6,10AB m BC m ==AQ BM =()06AQ xm x =<<MNPQ 2Sm S x MNPQ 2/m 2/m x26.（本题满分10分）如图，为的直径，为上一点，连接，为延长线上一点，连接，且.（1）求证：是的切线；（2）若的面积为，为上一点，连接交线段于点，若，求的长.27.（本题满分10分）如图，已知抛物线与轴交于点两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，当点在直线上方的抛物线上时，连接，交于点，若，求的取值范围；（3）已知是直线上一动点，将点绕着点旋转90°得到点，若点恰好落在二次函数的图像上，请直接写出点的坐标.AB O C O AC BC 、D AB CD BCD A ∠=∠CD O O ABC ∆E O CE OA F 13EF CF =BF 2y ax bx c =++x ()()3,01,0A B -、y ()0,3C P P AC AP BP 、BP AC D APD ABD S kS ∆∆=k M AC M O Q Q M28.（本题满分10分）如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点.（1）若时，求的值；（2）若是直角三角形，求的值.参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．A 7．D 8．C 9．B 10．B二、填空题（每小题3分，共24分）11．　12． 13． 14．12015． 16．，2或11 17．18．①②③ ABCD 4tan 3A =M N 、AD BC 、AMNB MN AB EF D DE DM =DM AMDEM ∆BN CN ()()222x x +-82.76710⨯911616x x -=+()0,112x <<三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．解：（1）原式（2）原式20．解：（1）方程两边同时乘以得：，解得；检验：当时，，所以原分式方程的解为（2）由（1）得：；由（2）得：．∴不等式组的解集：21．解：（1）在中，有，∵，∴，又，∴；（2）由（1）知，，∴，，∵，∴，∴．又∵，∴四边形为平行四边形．又，∴是矩形．22．解：（1）60；（2）图略（D 级为12），144；（3）C ；（4）（人）答：估计一周自主学习的时间不少于的大约有720人．23．解：（1）；（2）画树状图或列表格（略），由树状图（表格）可知，共有16种等可能的结果，其中符合题意的结果共有12种．∴. 24．解：（1）图略；（2）在中，，∴．又平分，∴，∴，∴．又，∴．∴．242=--+2=-22222a ab b a ab =-+-+2b =()1x x -443x x -=4x =4x =()10x x -≠4x =1x >-4x ≤14x -<≤ABCD ,ABCD AB CD ⎪⎪=ABCD ⎪⎪ABE CDF ∠=∠BE DF =ABE DCF ∆≅∆ABE DCF ∆≅∆AE CF =AEB CFD ∠=∠AEB CFD ∠=∠AEF CFE ∠=∠AE CF ⎪⎪AE CF =AECF 090AEC ∠=AECF ()1200241260720x =⨯+÷=6h 14()123164P ==甲和乙选到不同活动项目ABCD ABCD ⎪⎪DCF BFC ∠=∠CF BCD ∠DCF BCF ∠=∠BCF BFC ∠=∠BC BF =ADE AED ∠=∠AD AE =5564EF =+-=∵，∴，∴．设，则．∵分别是角平分线，∴，又，∴，∴，即，故，则.25．解：（1）由题意，易证：，．∴；（2）四个三角形的面积和 ∴总费用设，∴.又，观察图像可知：或．答：当或时，购买两种花卉的预算不超过1800元．26．解：（1）连接．∵是的直径，∴．∴∵，∴.又∵，∴．∴，∴．又为半径，∴是切线．（2）分别过点作、，垂足分别为，连接．∵．又的面积为，故．由题意，知，又，∴．∵，∴，则．设，则．ABCD ⎪⎪CPD FPE ∆∆ 6342DP CD PE EF ===3DP m =2PE m =DE CF 、090FPE ∠=DF AB ⊥FEP DEF ∆∆ 2EF PE DE =⨯2425m m =⨯m =2PE m ==AMQ CPN ∆≅∆MBN PDQ ∆≅∆()()26061021660ABCD S x x x x x x =----=-+ ()()2610216x x x x x x=-+-=-+()()222202166040216403201200w x x x x x x =⨯-++⨯-+=-++24032012001800w x x =-++=123,5x x ==06x <<03x <≤56x ≤<03x <≤56x ≤<OC AB O 090ACB ∠=090A ABC ∠+∠=OB OC =OBC OCB ∠=∠BCD A ∠=∠090BCD OCB ∠+∠=090OCD ∠=OC CD ⊥OC PC O CE 、CH AB ⊥EI AB ⊥H I 、OE O AB =ABC ∆3CH =090CHF EIF ∠=∠=CFH EFI ∠=∠CHF EIF ∆∆ 13EF CF =3HF CH IF IE==1EI =FI m =3FH m =又，．故，∴．故.27．解：（1）；（2）分别过点作轴、轴，分别交于点．由，则直线函数表达式：，设，则．∵，∴，∴．（3）．28．解：（1）过点作，垂足为点．∵，∴.设，则，由勾股定理得又时，∴，，故；（2）①如图1，若时，延长交于点．设，则，，故．1HO =3OI ==313OI m m =-+=1m =2BF OB OF =+=+223y x x =--+P B 、PH y ⎪⎪y BQ ⎪⎪⊥AC H Q 、()()3,00,3A C -、AC 3y x =+()2,23P m m m --+(),3H m m +APD ABD S kS ∆∆=2223313944216APD ABD S PD PH m m m k m S BDBQ ∆∆--+--⎛⎫=====-++ ⎪⎝⎭9016k <≤()()()()12340,35,23,04,1M M M M -----、、、D DH ME ⊥H E A ∠=∠4tan tan 3E A ==3EH k =4DH k =5DE k=DE DM =3MH EH k ==5DM DE k ==5566DM DM kAM EM k ===090EDM ∠=DF BC Q 3DE m =4MD m =5EM AM m ==9,6AD m DF m ==11在中，，则，∴，故．所以；②如图2，若时，延长相交于点．设，则、，则，．在中，.∵，∴．由翻折可得，为等腰直角三角形．∴，∴，∴．所以．Rt CDQ ∆9CD m =2736,55CQ m DQ m ==65FQ m =82,5FN m QN m ==27BN CN =090EMD ∠=AD NF 、I 3EM m =4MD m =5DE m =7AD m =2DF m =Rt IDF ∆68,55IF m DI m ==ME FN ⎪⎪090I EMD ∠=∠=IMN ∆285IN IM m ==225BN FN m ==2213755CN m m m =-=2213BN CN =。

2020年滨湖区初三数学模拟试卷答案

2020年无锡市滨湖区初三调研考试数学参考答案与评分标准2020.5一、选择题： 1．A 2．D 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D 9．C 10．D二、填空题：11．－3212．2.9×103 13．2(x －3)(x ＋3) 14．y ＝－x ＋1（答案不唯一，k ＜0、b ＞0） 15．25 16．错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

17．92π－2783 18．－9三、解答题：19．（1）原式＝3－22＋⎪⎪⎪⎪2×32－2 ……2分（2）原式＝4x 2＋20x ＋25－(4x 2－9) ……2分＝3－4＋2－ 3 ……3分＝20x ＋34． ……4分＝1－ 3 ……4分20．（1）解：x (x ＋2)－(x －2)＝(x ＋2)(x －2) ……2分（2）解：由错误!未找到引用源。

得x ＞3， ……1分x ＝－6 ……3分由错误!未找到引用源。

得x ≥－5． ……2分经检验：x ＝－6为方程的解． ……4分 ∴x ＞3． ……4分21．线段AC 、CD 即为裁剪的位置．拼接方式：表述方式不唯一，如：将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，将△CDE 绕着点D 逆时针旋转90°．或者：将△ABC 先向左平移4个单位再向上平移2个单位，将△CDE 先向右平移2个单位再向上平移4个单位．或者：直接在图上用箭头表示出拼接方式．……………………………………………………画图4分，表述2分22．（1）证明：连接AD 、DC ．∵BD 平分∠ABC ，DG ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DG ＝DF ．……………………………………1分∵D 在AC 的中垂线上，∴DA ＝DC ．………………………………………………………2分在Rt△DGA与Rt△DFC中，∵DG＝DF，DA＝DC，∴Rt△DGA≌Rt△DFC．……3分∴AG＝CF．……………………………………………………………………………………4分（2）由（1）知DG＝DF，又∵BD＝BD，∴Rt△BDG≌Rt△BDF．…………………………5分∴BG＝BF．……………………………………………………………………………………6分又∵AG＝CF，∴C△ABC＝AB＋BC＋AC＝BG－AG＋BF＋FC＋AC＝2BG＋AC＝2×5＋6＝16．………8分答：△ABC的周长为16．23．（1）错误!未找到引用源。

江苏省无锡市滨湖区“六校联盟”2020届九年级第二次调研考试(二模)数学试题解析版

2020年江苏省无锡市滨湖区六校联盟中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．x•x2＝x2B．（xy）2＝xy2C．（x2）3＝x6D．x2+x2＝x43．（3分）下列调查方式中适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式4．（3分）如图，由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．圆D．正五边形6．（3分）锐角三角函数tan30°的值是（）A．1B．C．D．7．（3分）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（）A．3，B．2，C．3，2D．2，38．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝的图象经过点D，则k值为（）A．﹣14B．14C．7D．﹣79．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为（）A．2πB．πC．D．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC＝2，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连接DM，取DM中点E．连接AE，PE．则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．）11．（2分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大，0.0000025m用科学记数法可表示为m．12．（2分）函数y＝的自变量x的取值范围是．13．（2分）写出一个函数值y随自变量x增加而增加的函数．14．（2分）把多项式2x2﹣8分解因式得：．15．（2分）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是．16．（2分）底面半径为6cm的圆锥，其侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥母线长为．17．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且3AM ＝AD，3BN＝BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC'E，当点C'恰好落在直线MN上时，CE的长为．18．（2分）如图，△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝4，以边AB为斜边在△ABC形外作Rt △ADB，使得∠ADB＝90°，连接CD，则CD的最大值为．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（8分）计算与化简（1）（）﹣1﹣3tan60°+；（2）3（x2+2）﹣3（x+1）（x﹣1）．20．（8分）解方程：（1）＝﹣1（2）解不等式组：21．（6分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB＝AC，AD＝AE，连结BD、CE；求证：△ABD与△ACE全等．22．（8分）学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）“平均每天参加体育活动的时间”“为0.5～1小时”部分的扇形统计图的圆心角为度；（2）本次一共调查了名学生；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．23．（8分）在1、2、3、4这四个数中，先任意取一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b）．求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．24．（8分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP＝AC．（1）若∠B＝60°．求证：AP是⊙O的切线；（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD＝4，求BE•AB的值．25．（8分）如图，在正方形网格纸中，以某个点为坐标原点，适当的水平线和铅垂线建立平面直角坐标系，此时点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（5，0）（1）在网格中标记坐标原点O，直接写出点C的坐标．（2）只用无刻度的直尺在网格纸中作出点C关于AB的对称点E．（保留作图痕迹）（3）在第（2）小题中，CE的长度为．26．（10分）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P＝﹣2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1＝x+30（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2＝45（21≤x≤30，且x为整数）．（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．注：销售利润＝销售收入﹣购进成本．27．（10分）阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形．如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形．设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是150°，则这个平行四边形的变形度是；猜想证明：（2）若矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2＝AE•AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为（m＞0），平行四边形A1B1C1D1的面积为（m＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数．28．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象与x轴负半轴交于点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于点B，顶点为P，且OB＝3OA，一次函数y＝kx+b的图象经过A、B．（1）填空：点B的坐标；顶点P的坐标；（2）平移直线AB恰好过点P，若点M在平移后的直线AB上，且tan∠OAM＝，求点M坐标；（3）设抛物线的对称轴交x轴于点E，连接AP交y轴于点D，若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点，连接QD、QN，请直接写出QD+QN的最小值．2020年江苏省无锡市滨湖区六校联盟中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x•x2＝x2B．（xy）2＝xy2C．（x2）3＝x6D．x2+x2＝x4【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，同底数幂的乘法，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x•x2＝x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（xy）2＝x2y2，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误；C、（x2）3＝x6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；D、x2+x2＝2x2，故本选项错误．故选：C．3．（3分）下列调查方式中适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验；B、调查你所在班级同学的身高，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式；C、了解环保部门调查沱江某段水域的水质情况，会给调查对象带来损伤破坏，应该选取抽样调查的方式才合适；D、调查全市中学生每天的就寝时间，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；故选：C．4．（3分）如图，由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的概念找出找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看，易得第一层右边有1个正方形，第二层有2个正方形．故选：C．5．（3分）下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．圆D．正五边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．6．（3分）锐角三角函数tan30°的值是（）A．1B．C．D．【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【解答】解：tan30°＝．故选：B．7．（3分）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（）A．3，B．2，C．3，2D．2，3【分析】由俯视图和主视图知道棱柱顶的正方形对角线长是，根据勾股定理列出方程求解．【解答】解：设底面边长为x，则x2+x2＝，解得x＝2，即底面边长为2，根据图形，这个长方体的高是3，根据求出的底面边长是2，只能选C，故选：C．8．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝的图象经过点D，则k值为（）A．﹣14B．14C．7D．﹣7【分析】过点D作DE⊥x轴于点E，由同角的余角相等可得出∠OBA＝∠EAD，结合∠AOB＝∠DEA＝90°可得出△AOB∽△DEA，根据相似三角形的性质结合点A、B的坐标，即可得出AE、DE的长度，进而可得出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解．【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，如图所示．∵∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠EAD＝90°，∴∠OBA＝∠EAD．又∵∠AOB＝∠DEA＝90°，∴△AOB∽△DEA，∴＝＝．∵四边形ABCD为矩形，点A（3，0），B（0，6），AB：BC＝3：2，∴DE＝AO＝2，AE＝BO＝4，∴OE＝OA+AE＝3+4＝7，∴点D的坐标为（7，2）．∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴k＝7×2＝14．故选：B．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为（）A．2πB．πC．D．【分析】要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决．【解答】解：∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，又∵弦CD⊥AB，CD＝2，∴OC＝，∴，故选：D．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC＝2，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连接DM，取DM中点E．连接AE，PE．则的值为（）A．B．C．D．【分析】延长AE交MP的延长线于F，作AH⊥PF于H，由ASA证明△AED≌△FEM，可得AE＝EF，AD＝MF＝AB，由PM＝PB，推出P A＝PF，推出PE⊥AF，由∠APF＝∠ABC，可得tan∠APF＝tan∠ABC＝，设AH＝2k，PH＝k，由勾股定理与面积法求出AE、PE即可得出结果．【解答】解：延长AE交MP的延长线于F，作AH⊥PF于H，如图所示：∵四边形ABCD、四边形PMNB都是菱形，∴AD＝AB，PM＝PB，AD∥CN∥PM，∴∠ADE＝∠EMF，∠APF＝∠ABC，∵E为DM中点，∴ED＝EM，在△AED和△FEM中，，∴△AED≌△FEM（ASA），∴AE＝EF，AD＝MF＝AB，∵PM＝PB，∴P A＝PF，∴PE⊥AF，∵∠APF＝∠ABC，∴tan∠APF＝tan∠ABC＝＝2，设AH＝2k，则PH＝k，由勾股定理得：P A＝PF＝＝＝k，∴FH＝PF﹣PH＝k﹣k＝（）k，由勾股定理得：AF＝＝＝k，∵•PF•AH＝•AF•PE，∴PE＝＝＝，由勾股定理得：AE＝＝＝，∴＝＝＝＝，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．）11．（2分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大，0.0000025m用科学记数法可表示为 2.5×10﹣6m．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 00025＝2.5×10﹣6；故答案为2.5×10﹣6．12．（2分）函数y＝的自变量x的取值范围是x≥1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．13．（2分）写出一个函数值y随自变量x增加而增加的函数y＝x．【分析】根据题意，可以写出一个符合题意的函数，本题得以解决．【解答】解：函数y＝x，y随x的增大而增大，故答案为：y＝x．14．（2分）把多项式2x2﹣8分解因式得：2（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式分解．【解答】解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2）．故答案是：2（x+2）（x﹣2）．15．（2分）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是8．【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．【解答】解：∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°＝8即该正多边形的边数是8．16．（2分）底面半径为6cm的圆锥，其侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥母线长为9cm．【分析】求得圆锥的底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长为：2π×6＝12π；∴圆锥侧面展开图的弧长为12π，设圆锥的母线长为R，∴＝12π，解得：R＝9（cm）．故答案为：9cm．17．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且3AM ＝AD，3BN＝BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC'E，当点C'恰好落在直线MN上时，CE的长为 2.5或10．【分析】分两种情况：E点在BC上；点E在CB的延长线上．分别由折叠性质勾股定理，矩形的性质进行解答．【解答】解：设CE＝x，则C′E＝x，当E点在线段BC上时，如图1，∵矩形ABCD中，AB＝5，∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝6，AD∥BC，∵点M，N分别在AD，BC上，且3AM＝AD，3BN＝BC，∴DM＝CN＝4，∴四边形CDMN为平行四边形，∵∠NCD＝90°，∴四边形MNCD是矩形，∴∠DMN＝∠MNC＝90°，MN＝CD＝5由折叠知，C′D＝CD＝5，∴MC′＝，∴C′N＝5﹣3＝2，∵EN＝CN﹣CE＝4﹣x，∴C′E2﹣NE2＝C′E2，∴x2﹣（4﹣x）2＝22，解得，x＝2.5，即CE＝2.5；当E点在CB的延长线上时，如图2，∵矩形ABCD中，AB＝5，∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝6，AD∥BC，∵点M，N分别在AD，BC上，且3AM＝AD，3BN＝BC，∴DM＝CN＝4，∴四边形CDMN为平行四边形，∵∠NCD＝90°，∴四边形MNCD是矩形，∴∠DMN＝∠MNC＝90°，MN＝CD＝5由折叠知，C′D＝CD＝5，∴MC′＝，∴C′N＝5+3＝8，∵EN＝CE﹣CN＝x﹣4，C′E2﹣NE2＝C′E2，∴x2﹣（x﹣4）2＝82，解得，x＝10，即CE＝10；综上，CE＝2.5或10．故答案为：2.5或10．18．（2分）如图，△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝4，以边AB为斜边在△ABC形外作Rt △ADB，使得∠ADB＝90°，连接CD，则CD的最大值为+4．【分析】如图，取AB的中点M，连接DM，CM，过点M作MH⊥BC于H，过点A作AF⊥BC，交BC的延长线于F．想办法求出CM，DM，根据CD≤CM+DM即可判断．【解答】解：如图，取AB的中点M，连接DM，CM，过点M作MH⊥BC于H，过点A 作AF⊥BC，交BC的延长线于F．设CF＝x，∵AF2＝AB2﹣BF2＝AC2﹣CF2，∴82﹣（6+x）2＝42﹣x2，∴x＝1，∴BE＝BC＝＝＝，∵MH⊥BF，AF⊥BF，∴MH∥AF，∵AM＝BM，∴BH＝HF＝，CH＝BC﹣BH＝6﹣＝，∴OF＝AE＝，∴OC＝＝＝，∵∠ADB＝90°，BM＝AM，∴DM＝AB＝4，∵CD≤DM+CM，∴CD≤4+，∴CD的最大值为4+．故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（8分）计算与化简（1）（）﹣1﹣3tan60°+；（2）3（x2+2）﹣3（x+1）（x﹣1）．【分析】（1）先根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质进行计算，再求出即可；（2）先根据单项式乘以多项式，平方差公式进行计算，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣3+3＝2；（2）原式＝3x2+6﹣3x2+3＝9．20．（8分）解方程：（1）＝﹣1（2）解不等式组：【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）方程整理得：＝﹣1，去分母得：2（1﹣x）＝x﹣2（x﹣2），去括号得：2﹣2x＝x﹣2x+4，移项合并得：﹣x＝2，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解；（2），由①得：x≤2，由②得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2．21．（6分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB＝AC，AD＝AE，连结BD、CE；求证：△ABD与△ACE全等．【分析】根据等腰直角三角形求出∠BAC＝∠DAE＝90°，求出∠BAD＝∠CAE，再根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．【解答】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），即△ABD与△ACE全等．22．（8分）学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：“平均每天参加体育活动的时间”“为0.5～1小时”部分的扇形统计图的圆心角为54（1）度；（2）本次一共调查了200名学生；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．【分析】（1）圆心角的度数＝360°×该部分所占总体的百分比；（2）0.5小时以下的有10人，所占百分比为5%，则可求得其调查总人数；（3）0.5﹣1小时人数为总人数乘以其所占百分比，1﹣1.5小时人数为总人数乘以其所占百分比；（4）用全校学生数×每天参加体育活动的时间在0.5小时以下所占百分比即可．【解答】解：（1）360°×（1﹣50%﹣30%﹣5%）＝54°；（2）10÷5%＝200人；（3）200×15%＝30人，200×30%＝60人；（4）平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下人数为2000×5%＝100（人）．23．（8分）在1、2、3、4这四个数中，先任意取一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b）．求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的结果数为4，所以组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率＝＝．24．（8分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP＝AC．（1）若∠B＝60°．求证：AP是⊙O的切线；（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD＝4，求BE•AB的值．【分析】（1）求出∠ADC的度数，求出∠P、∠ACO、∠OAC度数，求出∠OAP＝90°，根据切线判定推出即可；（2）求出BD长，求出△DBE和△ABD相似，得出比例式，代入即可求出答案．【解答】（1）证明：连接AD，OA，∵∠ADC＝∠B，∠B＝60°，∴∠ADC＝60°，∵CD是直径，∴∠DAC＝90°，∴∠ACO＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵AP＝AC，OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACD＝30°，∠P＝∠ACD＝30°，∴∠OAP＝180°﹣30°﹣30°﹣30°＝90°，即OA⊥AP，∵OA为半径，∴AP是⊙O切线．（2）解：连接AD，BD，∵CD是直径，∴∠DBC＝90°，∵CD＝4，B为弧CD中点，∴BD＝BC＝＝2，∴∠BDC＝∠BCD＝45°，∴∠DAB＝∠DCB＝45°，即∠BDE＝∠DAB，∵∠DBE＝∠DBA，∴△DBE∽△ABD，∴＝，∴BE•AB＝BD•BD＝2×2＝8．25．（8分）如图，在正方形网格纸中，以某个点为坐标原点，适当的水平线和铅垂线建立平面直角坐标系，此时点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（5，0）（1）在网格中标记坐标原点O，直接写出点C的坐标（5，3）．（2）只用无刻度的直尺在网格纸中作出点C关于AB的对称点E．（保留作图痕迹）（3）在第（2）小题中，CE的长度为．【分析】（1）根据AB坐标得出坐标原点，进而解答即可；（2）根据对称得出对称点解答；（3）根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）点C（5，3）；（2）如图所示E即为所求；（3）连接AC，＝3，即AB•CE＝12，∵AB＝，∴CE＝．故答案为：（1）（5，3）；（3）．26．（10分）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P＝﹣2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1＝x+30（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2＝45（21≤x≤30，且x为整数）．（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．注：销售利润＝销售收入﹣购进成本．【分析】（1）运用营销问题中的基本等量关系：销售利润＝日销售量×一件销售利润．一件销售利润＝一件的销售价﹣一件的进价，建立函数关系式；（2）分析函数关系式的类别及自变量取值范围求最大值；其中R1是二次函数，R2是一次函数．【解答】解：（1）根据题意，得R1＝P（Q1﹣20）＝（﹣2x+80）[（x+30）﹣20]，＝﹣x2+20x+800（1≤x≤20，且x为整数），R2＝P（Q2﹣20）＝（﹣2x+80）（45﹣20），＝﹣50x+2000（21≤x≤30，且x为整数）；（2）在1≤x≤20，且x为整数时，∵R1＝﹣（x﹣10）2+900，∴当x＝10时，R1的最大值为900，在21≤x≤30，且x为整数时，∵R2＝﹣50x+2000，﹣50＜0，R2随x的增大而减小，∴当x＝21时，R2的最大值为950，∵950＞900，∴当x＝21即在第21天时，日销售利润最大，最大值为950元．27．（10分）阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形．如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形．设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是150°，则这个平行四边形的变形度是2；猜想证明：（2）若矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2＝AE•AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为（m＞0），平行四边形A1B1C1D1的面积为（m＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到α＝60°，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，根据平行四边形和矩形的面积公式即可得到结论；（3）由已知条件得到△B1A1E1∽△D1A1B1，由相似三角形的性质得到∠A1B1E1＝∠A1D1B1，根据平行线的性质得到∠A1E1B1＝∠C1B1E1，求得∠A1E1B1+∠A1D1B1＝∠C1E1B1+∠A1B1E1＝∠A1B1C1，证得∠A1B1C1＝45°，于是得到结论．【解答】解：（1）∵平行四边形有一个内角是150°，∴α＝30°，∴＝＝2；故答案为：2；（2）＝，理由：如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，∴S1＝ab，S2＝ah，sinα＝，∴＝＝，∵＝，∴＝；（3）如图2，∵AB2＝AE•AD，∴A1B12＝A1E1•A1D1，即＝，∵∠B1A1E1＝∠D1A1B1，∴△B1A1E1∽△D1A1B1，∴∠A1B1E1＝∠A1D1B1，∵A1D1∥B1C1，∴∠A1E1B1＝∠C1B1E1，∴∠A1E1B1+∠A1D1B1＝∠C1B1E1+∠A1B1E1＝∠A1B1C1，由（2）知，＝；可知＝＝，∴sin∠A1B1C1＝，∴∠A1B1C1＝45°，∴∠A1E1B1+∠A1D1B1＝45°．28．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象与x轴负半轴交于点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于点B，顶点为P，且OB＝3OA，一次函数y＝kx+b的图象经过A、B．（1）填空：点B的坐标（0，3）；顶点P的坐标（1，4）；（2）平移直线AB恰好过点P，若点M在平移后的直线AB上，且tan∠OAM＝，求点M坐标；（3）设抛物线的对称轴交x轴于点E，连接AP交y轴于点D，若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点，连接QD、QN，请直接写出QD+QN的最小值．【分析】（1）根据抛物线的解析式即可得出B（0，3），根据OB＝3OA，可求出OA的长，也就得出了A点的坐标，然后将A、B的坐标代入直线AB的解析式中，即可得出所求；将A点坐标代入抛物线的解析式中，可求出a的值，也就确定了抛物线的解析式进而可求出P点的坐标；（2）易求出平移后的直线的解析式，可根据此解析式设出M点坐标，然后根据∠OAM 的正切值得出方程可求出M的坐标．（3）作点D关于直线x＝1的对称点D′，过点D′作D′N⊥PD于点N，根据垂线段最短求出QD+QN的最小值．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），∴OA＝1∵OB＝3OA，∴B（0，3），∴图象过A、B两点的一次函数的解析式为：y＝3x+3；∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象与x轴负半轴交于点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于点B（0，3），∴c＝3，a＝﹣1，∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，∴抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点P（1，4）；故答案为：（0，3），（1，4）．（2）设平移后的直线的解析式为：y＝3x+m，∵直线y＝3x+m过P（1，4），∴m＝1，∴平移后的直线为y＝3x+1∵M在直线y＝3x+1上，且tan∠OAM＝，设M（x，3x+1），①当点M在x轴上方时，有，∴x＝，∴；②当点M在x轴下方时，有﹣，∴x＝﹣，∴；（3）作点D关于直线x＝1的对称点D′，过点D′作D′N⊥PD于点N，当﹣x2+2x+3＝0时，解得，x＝﹣1或x＝3，∴A（﹣1，0），P点坐标为（1，4），则可得PD解析式为：y＝2x+2，令x＝0，可得y＝2，∴D（0，2），∵D与D′关于直线x＝1对称，∴D′（2，2）．根据ND′⊥PD，设ND′解析式为y＝kx+b，则k＝﹣，即y＝﹣x+b，将D′（2，2）代入，得2＝﹣×2+b，解得b＝3，可得函数解析式为y＝﹣x+3，将两函数解析式组成方程组得：，解得，故N（，），由两点间的距离公式：d＝＝，∴所求最小值为．。

江苏省无锡市滨湖区六校联考中考数学调研试题(解析版)

【点睛】考查了综合因式分解，解题关键是先提取公式后再利用平方差公式进行因式分解．
12.五边形的外角和等于_________°．
【答案】360°．
【解析】
【详解】试题分析：五边形外角和是360°．故答案为360°．
考点：多边形内角与外角．
13.已知点在反比例函数的图象上，则 _________．
【详解】解：过Leabharlann 作于，如图所示：在中，，，，
∴ ，
∴ ，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正切值，三角形的面积计算等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．
17.如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC=4，BC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度α，若0°＜α＜90°，直线A1C1分别交AB，AC于点G，H，当△AGH为等腰三角形时，则CH的长为____．
C.从只装有红球的袋子中摸出白球
D.从只装有红、蓝球的袋子中摸出蓝球
【答案】C
【解析】
【详解】解：A．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上，是随机事件，不合题意；
B．抛掷2枚硬币，朝上的都是反面，是随机事件，不合题意；
C．从只装有红球的袋子中摸出白球，是不可能事件，符合题意；
D．从只装有红、蓝球的袋子中摸出蓝球，是随机事件，不合题意．
【答案】 ﹣1或1．
【解析】
【分析】分两种情形：情况一：如图1中，当AG=AH时，通过角与角之间的关系可得∠A1GB＝∠A1BG，则得AB＝AG＝5，那么GC1＝A1G﹣C1G＝1，在中，利用勾股定理求得BG＝＝，AH＝AG＝AB﹣BG＝5﹣ ，CH＝AC﹣AH即可求得答案；情况二：如图2中，当GA=GH时，过点G作GM⊥AH于M．利用勾股定理求BG＝，AG＝，因为，得＝，则可求得AM＝，那么AH＝3，CH＝AC﹣AH＝1．

2023年江苏省无锡市中考数学三调试卷附解析

2023年江苏省无锡市中考数学三调试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在一块长方体的木块上放一个圆柱，那么它的三视图是（）A．B．C．D．2．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为 9 和 5，圆心距O1O2=4，则⊙O1和⊙O2位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切3．书架的第一层放有 2 本文艺书、3 本科技书，书架的第二层放有 4 本文艺书、1 本科技书，从两层各取 1 本书，恰好都是科技书的概率是（）A．325B．49C．1720D．254．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．以点A 为位似中心，把△ABC放大2倍后得△A′B′C′,则∠B等于（）A．36°B．54°C．72°D．144°5．如图，Rt△ACB 中，∠C= 90°，以A、B分别为圆心，lcm 为半径画图，则图中阴影部分面积是（）A．14πB．1:8πC．38πD．12π6．根据下列条件能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝67．为了了解本校初三年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的频率是（）Ａ．0.4 Ｂ．0.3 Ｃ．0.2 Ｄ．0.18．如果点M 在直线1y x =-上，则点M 的坐标可以是（）A ．（-1，O ）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（1，-1）9．如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=115°，∠A=25°，则∠E 的度数为（）A ． 70B ． 80°C ． 90°D ． 100°10．下列各式的因式分解中，正确的是（）A ．236(36)m m m m m -=-B ．2()a b ab a a ab b ++=+C ．2222()x xy y x y -+-=--D ．222()x y x y +=+11．下列运算中，正确的是（）A ．222()a b a b -=-B ． 22()()a b b a a b --=-C ． 22()()a b a b a b ---+=-D ． 22()()a b a b a b +--=- 12．当x=－1时，代数式122++x x 的值是（）A ．－2B ．－1C ．0D ．4 13．两个数的差为负数，这两个数（） A ．都是负数B ．一个是正数，一个是负数C ．减数大于被减数D ．减数小于被减数二、填空题14．已知∠BAC=45°，一动点O 在射线AB 上运动(点O 与点A 不重合)，设OA=x ，如果半径为l 的⊙O 与射线AC 只有一个公共点，那么x 的取值范围是．15．一个夜晚，在马路上散步的人，经过一盏路灯时，他的影子的变化的情况是．16．根据下列条件，求锐角α的大小：(1)tan α=33,则α= ； (2)2sin 30a =,则α= ； 21a =,则α= ．17．如图，学校在周一举行升国旗仪式，一位同学站在离旗杆20米处，随着国歌响起，五星红旗冉冉升起．当这位同学目视国旗的仰角为37时（假设该同学的眼睛距离地面的高度为1.6米），国旗距离地面约米．（结果精确到0.1米）．18．已知⊙O 的半径为 6cm ，弦 AB=6 cm ，则弦 AB 所对的圆心角的度数为度．19．扇形的圆心角是30°，半径是2cm ，则扇形的周长是 cm ． 20．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若60AOB ∠=，4AB =cm ，则AC 的长为 cm ．21．如图，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，AD ⊥CD ，AB=1cm ，AD=2cm ，CD=4cm ，则BC= ．22．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，∠C=75°，那么A= ，∠D= ．23．若甲数为x ，乙数为y ，则“甲数的12与乙数的23差是 6”可列方程为 . 24．多项式224x M 9y ＋＋是一个完全平方式，则M 等于（填一个即可）．三、解答题25．如图，正方形的边长为 20，菱形的边长为5，它们相似吗？请说明理由.26．如图，BD 是△ABC 角平分线，DE ∥BC ，EF ∥AC ，求证：BE=CF.提示：BE ＝ED ＝FC ．27．已知正比例函数1y k x =(1k 为常数，且10k ≠)的图象与一次函数23y k x =+(2k 为常数，且20k ≠)的图象交于点P （-3，6)．(1)求1k 、2k 的值；(2)如果一次函数与x 轴交于点M ，求点M 的坐标.28．如图，在方格纸(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点围形. 如图中的△ABC 称为格点△ABC. 请根据你所学过的平移、旋转、对称等知识，说明网中“格点四边形图案”是如何通过“格点A4BC 图案”变换得到的.29．解下列方程：(1）x x 321=- (2）24322x x x -+=++30．如图所示，在△ABC 中，∠B=35°，∠C=75°，AD 是△ABC 的角平分线．(1)∠BAC 等于多少度?(2)∠ADC 等于多少度?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．A4．C5．A6．C7．A8．C9．C10．C11．C12．C13．C二、填空题14．10<<x 或2=x15．先变短后变长16．30°, 60°, 45°17．16.718．6019．143π+20． 821．13 22．120°，l05°23．12623x y -=24． ±12xy三、解答题25．不相似，因为对应角不相等.26．27．(1)根据题意．得163k =-，∴12k =-；2633k =-+，21k =-．(2)由(1)，得3=-+．令0y=，得30y x-+=，∴3xx=．∴点M的坐标为(3，0) ．28．把“格点△ABC图案”向右平移 10个单位长度，再向上平移5个单位长度，以BC中点为旋转中心旋转 180°(或以 BC 所在直线为对称轴作轴对称变换)，即得到“格点四边形图案”29．（1）3=x；（2）无解．30．(1)70°；(2)70°。

江苏省无锡市滨湖区“六校联考”2020-2021学年九年级下学期3月份调研考试数学试题(月考)

2021年滨湖区“六校联考”初三年级3月份调研考试数学试题一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的倒数为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（）A ．2B ．12C ．﹣12D ．﹣2 2．式子√x +2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（）A ．x ＞﹣2B ．x ≥﹣2C ．x ＜﹣2D ．x ≤﹣23．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（）A ．B ．C ．D ．4．我国的蛟龙号载人潜水器最大下潜深度为7062m , 将7062用科学记数法表示为∙∙∙∙（）A ．7.062×103B ．7.1×103C ．0.7062×104D ．7.062×1045．若a ＜b ，则下列式子中一定成立的是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（）A ．3+a ＞3+bB ．a 3＞b 3C ．3a ＞2bD ．a －3＜b －3 6．如果关于x 的方程x 2﹣4x +m =0有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 的值可以是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（）A . 3B . 5C . 6D . 87．下列事件中，是不可能事件的是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（）A ．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上B ．抛掷2枚硬币，朝上的都是反面C ．从只装有红球的袋子中摸出白球D ．从只装有红、蓝球的袋子中摸出蓝球 8．如图，点D 在直径AB 延长线上，过点D 作圆O 的切线，切点为C ，若∠A =25°，则∠D =∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（）A ．60°B . 65°C . 50°D . 40°9．如图，在等边三角形ABC 中，BC =6，点D 是边AB 上一点，且BD =2，点P 是边BC 上一动点（D 、P 两点均不与端点重合），作∠DPE =60°，PE 交边AC 于点E ．若CE =a ，当满足条件的点P 有且只有一个时，则a 的值为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（）A ．4B . 133C . 92D . 510. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是AB 边上一点，且AE =2，点F 是边BC 上的任意一点，把∠BEF 沿EF 翻折，点B 的对应点为G ，连接AG ，CG ，则三角形AGC 的面积的最小值为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（）A ．32B . 43C . 54D . 3。

2023-2024学年江苏省无锡市滨湖区九年级(上)期中数学试卷[含答案]

2023-2024学年江苏省无锡市滨湖区九年级（上）期中数学试卷一.选择题（共10小题）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．x2﹣3x+1＝0C．x2+y＝1D．2．（3分）若方程x2﹣2x﹣3＝0的一个实数根为m，则2026﹣m2+2m的值是（）A．2024B．2023C．2022D．20213．（3分）用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（）A．（x+4）2＝9B．（x﹣4）2＝9C．（x﹣8）2＝16D．（x+8）2＝574．（3分）下列说法正确的是（）A．经过三点可以作一个圆B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C．等弧所对的圆心角相等D．相等的圆心角所对的弧相等5．（3分）在△ABC中，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A．B．C．∠AED＝∠C D．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD＝6，AB＝10，则AE的长为（）A．1B．2C．3D．47．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，且点D在上．若∠D＝130°．则∠CAB的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．（3分）如图，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC．垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD．若DE+DF＝6.5，△ABC的周长为21，则EF的长为（）A．8B．4C．3.5D．39．（3分）如图，将5个全等的等腰三角形拼成内外两个大小不同的正五边形图案，设小正五边形边长为1，则大正五边形边长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，AB为⊙O直径，C为圆上一点，I为△ABC内心，AI交⊙O于D，OI⊥AD于I，若CD＝4，则AC为（）A．B．C．D．5二.填空题（共8小题）11．（3分）若方程x2﹣ax+3＝0的一个根为1，则a＝．12．（3分）已知圆锥的底面半径是5cm，母线长10cm，则侧面积是 cm2．13．（3分）如果关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　．14．（3分）如图，扇形OAB的半径为1，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点P，∠BOP＝35°，则的长l＝（结果保留π）．15．（3分）已知⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离d为方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，则⊙O与直线l的位置关系为．16．（3分）如图，在△ABC中，点D、E为边AB三等分点，点F、G在边BC上，AC∥DG∥EF，点H 为AF与DG的交点．若HD＝3，则AC的长为．17．（3分）如图，点O是矩形ABCD对角线BD上的一点，⊙O经过点C，且与AB边相切于点E，若AB＝4，BC＝5，则⊙O的半径长为．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一动点，以AC为边在其左侧作正方形ACEF．连接BF，则的最大值为．三.解答题（共10小题）19．解方程：（1）（x﹣1）2＝36；（2）2x2﹣7x+3＝0．20．解方程：（1）（x﹣5）2＝2x﹣10；（2）（2x﹣5）2﹣（2x﹣5）﹣2＝0．21．关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m﹣1＝0．（1）试判断该方程根的情况并说明理由；（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且3x1﹣x1x2+3x2＝12，求m的值．22．如图，已知△ABC和△AED，边AB，DE交于点F，AD平分∠BAC，AF平分∠EAD，．（1）求证：△AED∽△ABC；（2）若BD＝3，BF＝2，求AB的长．23．某商店销售一款工艺品，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，每件工艺品的单价每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）如果商店通过销售这种工艺品每天想盈利1050元，那么每件工艺品单价应降多少元？（2）能否通过降价使商店每天盈利达到1600元？请说明理由．24．等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，∠A＜90°；（2）如图2，∠A＞90°．25．如图，以△ABC的边AB为直径的半圆O分别交BC，AC于点D，E，已知，过点D作DF⊥AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AB＝10，BC＝12，求DF和AE的长．26．如图，平行四边形ABCD的面积为96，AB＝10，BC＝12，∠B为锐角．点E在边BC上，过点E作边BC的垂线，交平行四边形的其它边于点F，在EF的右侧作正方形EFGH．（1）如果点G在对角线AC上，则正方形EFGH的面积为；（2）设EF与对角线AC交于点P，如果点G与点D重合，求AP：CP的值；（3）如果点F在边AB上，且△GCH与△BEF相似，求BE的长．27．【问题发现】（1）如图1，将正方形ABCD和正方形AEFG按如图所示的位置摆放，连接BE和DG，延长DG交BE的延长线于点H，请直接写出BE与DG的数量关系和位置关系．【类比探究】（2）若将“正方形ABCD和正方形AEFG“；改成“矩形ABCD和矩形AEFG，且矩形ABCD∽矩形AEFG，AE＝3，AG＝4”，如图，点E、D、G三点共线，点G在线段DE上时，若，求BE的长．【拓展延伸】（3）若将“正方形ABCD和正方形AEFG改成“菱形ABCD和菱形AEFG，且菱形ABCD∽菱形AEFG，如图3，AD＝5，AC＝6，AG平分∠DAC，点P在射线AG上，过点P作PQ⊥AF，垂足为点Q，连接QC，当∠PQC＝∠DAC时，求AP的长．28．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D、E分别是AB，AC上的点，DF∥BC交AC 于F点，过点D，E，F的外接圆于AB相切于点D，交BE于G，连结DE．（1）求证：∠AED＝∠ABC．（2）若，求CE的长．（3）如图2，M为BE的中点，连结FG，DM．①当FG与△DMB的一边平行时，求所有满足条件的DM的长．②连结FM交DE于点H，若，求△EFM的面积．参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．x2﹣3x+1＝0C．x2+y＝1D．【分析】根据一元二次方程的定义，逐项判断即可求解．【解答】解：A、2x+1＝0，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、x2﹣3x+1＝0，是一元二次方程，故本选项符合题意；C、x2+y＝1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，属于基础概念题型，只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，熟知一元二次方程的概念是解题关键．2．（3分）若方程x2﹣2x﹣3＝0的一个实数根为m，则2026﹣m2+2m的值是（）A．2024B．2023C．2022D．2021【分析】依据题意，根据方程的根满足方程，进而将m代入方程得m2﹣2m﹣3＝0，再整体代入即可得解．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣3＝0的一个实数根为m，∴m2﹣2m﹣3＝0．∴m2﹣2m＝3．∴2026﹣m2+2m＝2026﹣（m2﹣2m）＝2026﹣3＝2023．故选：B．【点评】本题主要考查一元二次方程的解，解题时要熟练掌握并理解是关键．3．（3分）用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（）A．（x+4）2＝9B．（x﹣4）2＝9C．（x﹣8）2＝16D．（x+8）2＝57【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【解答】解：∵x2+8x+7＝0，∴x2+8x＝﹣7，⇒x2+8x+16＝﹣7+16，∴（x+4）2＝9．∴故选：A．【点评】此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．（3分）下列说法正确的是（）A．经过三点可以作一个圆B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C．等弧所对的圆心角相等D．相等的圆心角所对的弧相等【分析】根据确定圆的条件对A进行判断；根据三角形外心的定义对B进行判断；根据圆心角、弦、弧的关系对C、D进行判断．【解答】解：A、经过不共线的三点可以作一个圆，所以A选项错误；B、三角形的外心到这个三角形的三个顶点的距离相等，所以B选项错误；C、等弧所对的圆心角相等，所以C选项正确；D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．原式考查了圆心角、弦、弧的关系和三角形的外接圆．5．（3分）在△ABC中，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A．B．C．∠AED＝∠C D．【分析】根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．【解答】解：如图：A、，不能判定DE∥BC，故A符合题意；B、∵，∴DE∥BC，故B不符合题意；C、∵∠AED＝∠C，∴DE∥BC，故C不符合题意；D、∵，∴DE∥BC，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，平行线的判定，如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD＝6，AB＝10，则AE的长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】连接OC，由垂径定理求出EC的长，由勾股定理求出OE的长，即可得到AE的长．【解答】解：连接OC，∵直径AB⊥CD，∴EC＝CD＝×6＝3，∵AB＝10，∴OC＝OA＝5，∴OE＝＝4，∴AE＝OA﹣OE＝1．故选：A．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理，关键是通过作辅助线构造直角三角形，应用垂径定理求出CE 的长，由勾股定理求出OE的长．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，且点D在上．若∠D＝130°．则∠CAB的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】利用圆内接四边形的性质求出∠B＝50°，再求出∠CAB即可．【解答】解：∵∠D+∠B＝180°，∠D＝130°，∴∠B＝50°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°．故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3分）如图，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC．垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD．若DE+DF＝6.5，△ABC的周长为21，则EF的长为（）A．8B．4C．3.5D．3【分析】根据垂径定理得到AD＝BD，AF＝CF，BE＝CE，根据三角形的中位线定理得到DE+DF+EF＝（AB+BC+AC）＝＝10.5，于是得到结论．【解答】解：∵OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，∴AD＝BD，AF＝CF，BE＝CE，∴DE，DF，EF是△ABC的中位线，∴DE＝，∴DE+DF+EF＝（AB+BC+AC）＝＝10.5，∵DE+DF＝6.5，∴EF＝10.5﹣6.5＝4，故选：B．【点评】本题考查了三角形外接圆与外心，三角形中位线定理，垂径定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．9．（3分）如图，将5个全等的等腰三角形拼成内外两个大小不同的正五边形图案，设小正五边形边长为1，则大正五边形边长为（）A．B．C．D．【分析】根据多边形的内角和定理得到∠ABE＝＝108°，等量代换得到∠CBE+∠ABC＝∠BAC+∠ABC＝108°，如图，作∠ACB的平分线CD交AB于D，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：在正五边形ABEFG中，∠ABE＝＝108°，∵将5个全等的等腰三角形拼成内外两个大小不同的正五边形图案，∴∠CBE+∠ABC＝∠BAC+∠ABC＝108°，如图，作∠ACB的平分线CD交AB于D，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB+∠BAC+∠ABC＝108°+∠ACB＝180°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠BAC＝36°，∴∠ACD＝∠BCD＝∠BAC＝36°，∴∠BCD＝∠BAC，AD＝CD＝BC，∴△ABC∽△CBD，∴＝，∵AB＝BC+1，∴BD＝AB﹣AD＝AB﹣BC＝1，∴＝，∴BC＝，∴AB＝BC+1＝，故选：D．【点评】本题考查了正多边形与圆，等腰三角形的性质，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．10．（3分）如图，AB为⊙O直径，C为圆上一点，I为△ABC内心，AI交⊙O于D，OI⊥AD于I，若CD＝4，则AC为（）A．B．C．D．5【分析】连接BD、CD、BI，由已知可得BD＝CD＝4，进而可证ID＝BD＝4，勾股定理计算AB，连接OD交BC于点E，则OD⊥BC，设DE＝x，利用OB2﹣OE2＝BD2﹣DE2求x，再利用勾股定理求AC即可．【解答】解：连接BD、CD、BI，∵I为△ABC内心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI，∴，∴BD＝CD＝4，∵∠DBI＝∠DBC+∠CBI＝∠DAC+∠CBI＝∠DAB+∠ABI＝∠BID，∴ID＝BD＝4，∵OI⊥AD，∴AD＝2ID＝8，∴AB＝，连接OD交BC于点E，则OD⊥BC，设DE＝x，则OE＝AB﹣x＝2﹣x，∵OB2﹣OE2＝BD2﹣DE2，∴（2）2﹣（2﹣x）2＝42﹣x2，解得：x＝，∴BE＝，∴BC＝2BE＝，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝，故选：A．【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心，三垂径定理，圆周角定理，三角形外角性质，等知识点的应用，正确作出辅助线后求出AD＝2BD是解此题的关键，有一定的难度．二.填空题（共8小题）11．（3分）若方程x2﹣ax+3＝0的一个根为1，则a＝　4　．【分析】把x＝1代入原方程得到关于a的方程1﹣a+3＝0，然后解方程即可．【解答】解：把x＝1代入原方程得，1﹣a+3＝0，解得a＝4．故答案为4．【点评】考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解的定义：使方程左右两边成立的未知数的值叫方程的解．12．（3分）已知圆锥的底面半径是5cm，母线长10cm，则侧面积是　50π　cm2．【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是：2×5π＝10π（cm），则圆锥的侧面积是：．故答案为：50π．【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．13．（3分）如果关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　m＜2且m≠1　．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣1≠0且Δ＝22﹣4（m﹣1）＞0，然后求出两不等式解集的公共部分即可．【解答】解：根据题意得m﹣1≠0且Δ＝22﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜2且m≠1．故答案为m＜2且m≠1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．14．（3分）如图，扇形OAB的半径为1，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点P，∠BOP＝35°，则的长l＝　π　（结果保留π）．【分析】由等腰三角形的性质求出∠AOB的度数，由弧长公式即可计算．【解答】解：由作图知：OP垂直平分AB，∵OA＝OB，∴∠AOB＝2∠BOP＝2×35°＝70°，∵扇形的半径是1，∴的长＝＝π．故答案为：π．【点评】本题考查弧长的计算，关键是掌握弧长公式．15．（3分）已知⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离d为方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，则⊙O与直线l的位置关系为　相离　．【分析】首先求出方程的根，得到圆心O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．【解答】解：∵x2﹣4x﹣5＝0，∴（x+1）（x﹣5）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝5，∵点O到直线l距离是方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，∴x＝5，∴点O到直线l的距离d＝5，∵r＝4，∴d＞r，∴直线l与圆相离，故答案为：相离．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，一元二次方程的解，解一元二次方程﹣因式分解法，解决问题的关键是掌握比较圆心到直线的距离d与圆的半径r大小关系判定直线与圆的位置关系．16．（3分）如图，在△ABC中，点D、E为边AB三等分点，点F、G在边BC上，AC∥DG∥EF，点H 为AF与DG的交点．若HD＝3，则AC的长为　18　．【分析】首先根据点D、E为边AB的三等分点得AB＝3BE，AE＝2AD，根据DG∥EF得△ADH和△AEF相似，可求出EF的长，再根据EF∥AC得△BEF和△BAC相似，从而可求出AC的长．【解答】解：∵点D、E为边AB的三等分点，∴AD＝DE＝EB，∴AB＝3BE，AE＝2AD，∵DG∥EF，∴△ADH∽△AEF，∴DH：EF＝AD：AE，∵HD＝3，AE＝2AD，∴3：EF＝AD：2AD，∴EF＝6，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴EF：AC＝BE：AB，∵EF＝6，AB＝3BE，∴6：AC＝BE：3BE，∴AC＝18，故答案为：18．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是理解平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似，相似三角形的对应边成比例．17．（3分）如图，点O是矩形ABCD对角线BD上的一点，⊙O经过点C，且与AB边相切于点E，若AB＝4，BC＝5，则⊙O的半径长为．【分析】连接OE，并延长EO交点CD于点F，连接OC，根据FE//BC得△DOF∽△DBC，然后设圆的半径为r，OE＝OC＝r，求出r＝5﹣x，用含x的式子表示出OF，CF，OC，再在△OCF中，利用勾股定理构建方程求出x，继而可得答案．【解答】解：连接OE，并延长EO交点CD于点F，连接OC，设半径为r，AE＝x，则BE＝4﹣x，则EF⊥AB，∵四边形ABCD是矩形，∴BC⊥AB，∴EF∥BC，∴△DOF∽△DBC，四边形BCFE是矩形，∴，即＝，CF＝BE＝4﹣x，∴r＝5﹣x，则OF＝x，CF＝4﹣x，在Rt△OCF中，∵CF2+OF2＝OC2，∴（4﹣x）2+（x）2＝（5﹣x）2，解得x＝或x＝﹣6（舍），则r＝5﹣x＝，故答案为：．【点评】本题考查的是切线的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一动点，以AC为边在其左侧作正方形ACEF．连接BF，则的最大值为．【分析】连接OC，把△AOC绕点A顺时针旋转90°，得到△AO1F，连接O1B，先求出点F在以r为半径的⊙O上运动，取得BF最大值为BO1+r，再根据勾股定理求出BO1＝r，最后代入化简即可．【解答】解：连接OC，把△AOC绕点A顺时针旋转90°，得到△AO1F，连接O1B．设AO＝OC＝r，则AB＝2r，∴O1F＝OC＝r，∴点F在以r为半径的⊙O上运动，∴当点F运动至BO1的延长线与⊙O1的交点处（B，O1，F三点共线）时，BF取得最大值，最大值为BO1+r．在Rt△AO1B中，BO1＝＝r，∴BF的最大值为（+1）r，∴的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，正方形的性质，求圆上一点到圆外一点的最短距离，熟练掌握各知识点是解题的关键．三.解答题（共10小题）19．解方程：（1）（x﹣1）2＝36；（2）2x2﹣7x+3＝0．【分析】（1）根据直接开平方法解方程即可；（2）根据因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）x﹣1＝±6，∴x1＝7，x2＝﹣5；（2）（2x﹣1）（x﹣3）＝0，2x﹣1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝，x2＝3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，解一元二次方程﹣直接开平方法，解决本题的关键是掌握因式分解法和直接开平方法．20．解方程：（1）（x﹣5）2＝2x﹣10；（2）（2x﹣5）2﹣（2x﹣5）﹣2＝0．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）方程整理，得：（x﹣5）2﹣2（x﹣5）＝0，因式分解，得：（x﹣5）（x﹣5﹣2）＝0．于是，得：x﹣5＝0或x﹣7＝0，解得x1＝5，x2＝7；（2）（2x﹣5）2﹣（2x﹣5）﹣2＝0．因式分解得：（2x﹣5+1）（2x﹣5﹣2）＝0，即（2x﹣4）（2x﹣7）＝0，∴2x﹣4＝0或2x﹣7＝0，解得：x1＝2，x2＝．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．21．关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m﹣1＝0．（1）试判断该方程根的情况并说明理由；（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且3x1﹣x1x2+3x2＝12，求m的值．【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式即可求解．（2）利用一元二次方程根与系数的关系即可求解．【解答】解：（1）有两个不相等的实数根，理由如下：Δ＝[﹣（m+3）]2﹣4（m﹣1）＝m2+2m+13＝（m+1）2+12，∵（m+1）2≥0，∴（m+1）2+12≥12，∴原方程有两个不相等的实数根．（2）由题意得：x1x2＝m﹣1，x1+x2＝m+3，∴3x1﹣x1x2+3x2＝3（x1+x2）﹣x1x2＝3（m+3）﹣（m﹣1）＝12，解得：m＝1．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系及根的判别式是解题的关键．22．如图，已知△ABC和△AED，边AB，DE交于点F，AD平分∠BAC，AF平分∠EAD，．（1）求证：△AED∽△ABC；（2）若BD＝3，BF＝2，求AB的长．【分析】（1）先由角平分线的定义说明∠BAC＝∠EAD，再由已知可得结论；（2）先由（1）三角形相似得∠B＝∠E，再由已知角平分线的定义、公共角可得△BDF∽△BAD，代入计算得结论．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，AF平分∠EAD，∴∠BAC＝2∠EAB＝2∠BAD，∠EAD＝2∠BAD．∴∠BAC＝∠EAD．又∵，∴△AED∽△ABC．（2）解：由（1）知△AED∽△ABC，∴∠B＝∠E．又∵∠EFA＝∠BFD，∴∠EAB＝∠EDB．∵∠EAB＝∠BAD，∴∠EDB＝∠BAD．又∵∠B＝∠B，∴△BDF∽△BAD．∴＝．∴AB＝＝＝．答：AB的长为．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，掌握角平分线的定义和相似三角形的性质与判定是解决本题的关键．23．某商店销售一款工艺品，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，每件工艺品的单价每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）如果商店通过销售这种工艺品每天想盈利1050元，那么每件工艺品单价应降多少元？（2）能否通过降价使商店每天盈利达到1600元？请说明理由．【分析】（1）设每件工艺品单价应降x元（x＜40），则当天销售量为（20+2x）件，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．（2）解：设每件工艺品单价应降为y元（y＜40），则当天的销售量为（20+2y）件，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）设每件工艺品单价应降x元（x＜40），则当天销售量为（20+2x）件，依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1050，整理，得x2﹣30x+125＝0，解得：x1＝25，x2＝5（不合题意，舍去）．答：商店想通过销售这种工艺品每天想盈利1050元，每件工艺品单价应降25元；（2）不能，理由如下：设每件工艺品单价应降为y元（y＜40），则当天的销售量为（20+2y）件，依题意，得：（40﹣y）（20+2y）＝1600，整理，得：y2﹣30y+400＝0．∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×400＝﹣700＜0，∴该方程无实数根，即不能通过降价使商店每天盈利达到1600元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．24．等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，∠A＜90°；（2）如图2，∠A＞90°．【分析】（1）如图1，连接AD，由于AB为直径，则∠ADB＝90°，由于AB＝AC，所以AD平分∠BAC，即∠BAD＝∠EAD，于是得到BD＝DE；（2）如图2，延长CA交圆于E，连接BE、DE，与（1）一样得到∠BAD＝∠DAC，而∠DAC＝∠DBE，所以∠DBE＝∠BAD，所以DE＝BD．【解答】解：（1）如图1，DE为所作：（2）如图2，DE为所作：【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．25．如图，以△ABC的边AB为直径的半圆O分别交BC，AC于点D，E，已知，过点D作DF⊥AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AB＝10，BC＝12，求DF和AE的长．【分析】（1）连接OC，由题意易得∠ADB＝∠ADC＝90°，然后可得OC是△ABC的中位线，进而根据平行线的性质可进行求证；（2）由（1）知，则根据勾股定理可得AD＝8，然后根据等积法可得，进而可得△CDE∽△CAB，则根据相似三角形的性质可进行求解．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠B＝∠C，∴AC＝AB，∴DC＝DB，∵OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，在△ABD中，由勾股定理得，，由得，；∵∠DCE＝∠ACB，∠CED＝∠CBA，∴△CDE∽△CAB，∴，∴，∴，∴．【点评】本题主要考查切线的性质与判定、圆周角的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握切线的性质与判定、圆周角的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．26．如图，平行四边形ABCD的面积为96，AB＝10，BC＝12，∠B为锐角．点E在边BC上，过点E作边BC的垂线，交平行四边形的其它边于点F，在EF的右侧作正方形EFGH．（1）如果点G在对角线AC上，则正方形EFGH的面积为；（2）设EF与对角线AC交于点P，如果点G与点D重合，求AP：CP的值；（3）如果点F在边AB上，且△GCH与△BEF相似，求BE的长．【分析】（1）过A作AM⊥BC垂足为M，根据面积计算出AM＝8，根据勾股定理计算出，从而得到AM垂直平分BC，再证明△BEF≌△CHG得到BE＝HC，设FE＝x，分别得到，根据BC＝BE+EH+HC建立方程，解方程即可得到答案；（2）根据矩形的性质推到得EF＝AM＝8，得出AF＝AD﹣FD＝12﹣8＝4，再根据勾股定理计算出CH＝6，通过AF∥EC证明△AFP∽△CEP，通过三角形的相似比计算出AP：CP；（3）根据∠B＝∠HCG和∠B＝∠HGC两种情况进行讨论，当∠B＝∠HCG可利用（1）得结论得到答案，当∠B＝∠HG C时，EF＝x，得；，EH＝GH＝x，根据HC＝BC﹣BE﹣EH得到，再根据相似三角形的相似比建立方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（1）如图所示，过A作AM⊥BC垂足为M，∵AM⊥BC，平行四边形ABCD的面积为96，∴BC•AM＝96，∴AM＝8，∴，∴MC＝6，∴AM垂直平分BC，∴AB＝AC，∠B＝∠ACB，设FE＝x，∵AM⊥BC，EF⊥BC，∴AM∥EF，∴△BFE∽△BAM，∴，∴，∴，在△BEF和△CHG中，∴△BEF≌△CHG（AAS），∴，∵EH＝EF＝x，BC＝BE+EH+HC，∴，∴S正方形EFGH＝；（2）如图所示，过A作AM⊥BC垂足为M，∴AM∥EF，AM⊥BC，∵平行四边形ABCD，∴AF∥BC，∴四边形AMEF为矩形，∴EF＝AM＝8，∵AD＝BC＝12，FD＝EF，∴AF＝AD﹣FD＝12﹣8＝4，∵CD＝10，DH＝8，∴CH＝6，∴EC＝EH﹣CH＝8﹣6＝2，∵AF∥EC，∴∠FAP＝∠PCE，∠AFP＝∠PEC，∴△AFP∽△CEP，∴，∴AP：CP＝2：1；（3）如图所示，∵△BEF∽△CHG，当∠B＝∠HCG时，点G在AC上时，由（1）得△BEF≌△CHG，；当∠B＝∠HGC时，点G不在AC上，如图所示，∵△BEF∽△CHG，∴，设EF＝x，得，EH＝GH＝x，∴，∴，，∴，∴，∴．【点评】本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、全等三角形性质和判定和相似三角形的性质和判定，解题的关键是灵活运用相似三角形的相似比建立方程．27．【问题发现】（1）如图1，将正方形ABCD和正方形AEFG按如图所示的位置摆放，连接BE和DG，延长DG交BE的延长线于点H，请直接写出BE与DG的数量关系和位置关系．【类比探究】（2）若将“正方形ABCD和正方形AEFG“；改成“矩形ABCD和矩形AEFG，且矩形ABCD∽矩形AEFG，AE＝3，AG＝4”，如图，点E、D、G三点共线，点G在线段DE上时，若，求BE的长．【拓展延伸】（3）若将“正方形ABCD和正方形AEFG改成“菱形ABCD和菱形AEFG，且菱形ABCD∽菱形AEFG，如图3，AD＝5，AC＝6，AG平分∠DAC，点P在射线AG上，过点P作PQ⊥AF，垂足为点Q，连接QC，当∠PQC＝∠DAC时，求AP的长．【分析】（1）证明两三角形全等，证得相关线段与角的关系，进一步证明相似，进而得出位置关系；（2）由矩形相似得出对应边成比例且夹角相等，证得相似得出比例线段，再根据勾股定理求出关键线段，即可求解；（3）根据题意进行分类讨论，画出图形，运用解直角三角形、勾股定理、相似三角形、特殊四边形、角平分线特性，求出关键线段即可求解．【解答】解：（1）BE＝DG，BE⊥DG．证明：在正方形ABCD和正方形AEFG中，AB＝AD，AE＝AG，∠EAG＝∠BAD＝90°，∴∠EAG﹣∠BAG＝∠BAD﹣∠BAG，即∠EAB＝∠GAD，∴△EAB≌△GAD（SAS），∴∠EBA＝∠GDA，BE＝DG，∵∠BOH＝∠AOD，∴△BHO∽△DAO，∴∠BHO＝∠BAD＝90°，∴BE⊥DG；（2）过点A作AM⊥DE于点M，∵矩形ABCD∽矩形AEFG，AE＝3，AG＝4，∴，∠EAG＝∠BAD＝90°，∴∠EAG﹣∠BAG＝∠BAD﹣∠BAG，即∠EAB＝∠GAD，∴△EAB∽△GAD，∴，在Rt△AEG中，＝5，，∴AM＝，MG＝，MD＝，∴GD＝MD﹣MG＝4，∵，∴BE＝3；（3）①当点P在线段AG上时，根据题意作图如下：连接BD交AC于点O，作CM⊥AF，交AF的延长线于点M，作CN∥AG交AF 于点N，∵菱形ABCD∽菱形AEFG，∴∠DAB＝∠GAE，∠DAC＝∠BAD，∠GAF＝∠GAE，BD⊥AC，AO＝AC＝3，∴∠DAC＝∠GAF，∴∠DAG＝∠CAF，∵AG平分∠DAC，∴∠DAG＝∠DAC，∴∠GAC＝∠CAF＝∠GAF，∵CN∥AG，∴∠GAC＝∠ACN，∠CNM＝∠GAF，∴∠CAF＝∠ACN，∴AN＝CN，在Rt△ADO中，cos∠DAC＝，∴cos∠CNM＝cos∠PQC＝cos∠PAQ＝，∴tan∠APQ＝＝，∵PQ⊥AF，∴∠PAQ+∠APQ＝∠PQC+∠CQM＝90°，∴∠APQ＝∠CQM，∴tan∠CQM＝tan∠APQ＝＝，即，在Rt△CNM中，可得三边比值为：MN：CM：CN＝3：4：5，∵AN＝CN，∴CM：AM＝1：2，在Rt△CAM中，设CM为3x，则QM＝4x，AM＝6x，根据勾股定理得：AM2+CM2＝AC2，即（6x）2+（3x）2＝62，解得：x＝，∴AQ＝AM﹣QM＝2x＝，∴AP＝AQ＝；②当点P在线段AG的延长线上时，根据题意作图如下：过点C作CM⊥AF于点M，同①可知：此时AQ＝AM+MQ＝10x，∴AQ＝10×＝，∴AP＝AQ＝，所以AP的长为或．【点评】本题综合考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与相似、正方形、矩形、菱形的性质、勾股定理、角平分线性质、等腰三角形的性质、解直角三角形等知识和技能，根据图形进行分类讨论是解题的关键．28．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D、E分别是AB，AC上的点，DF∥BC交AC 于F点，过点D，E，F的外接圆于AB相切于点D，交BE于G，连结DE．（1）求证：∠AED＝∠ABC．（2）若，求CE的长．（3）如图2，M为BE的中点，连结FG，DM．①当FG与△DMB的一边平行时，求所有满足条件的DM的长．②连结FM交DE于点H，若，求△EFM的面积．【分析】（1）由DF∥BC可知∠DFE＝∠AFD＝∠C＝90°，再由过点D，E，F的外接圆于AB相切于点D得出∠ADE＝90°，从而利用同角的余角相等即可得证；（2）取DE的中点O，连接EO，GO，则点O是过点D，E，F的外接圆的圆心，DO＝FO＝EO＝GO，证明∠BEC＝∠ABC从而得到△BEC∽△ABC，由相似三角形的性质得出，从而得解；（3）①分FG∥BD和FG∥DM两种情况讨论，当FG∥BD时，利用垂径定理得到EF＝EG，再利用平行线分线段成比例得到证明AE＝BE，从而设AE＝BE＝x，根据勾股定理列方程得到62+（8﹣x）2＝x2，求出BE的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DM即可；当FG∥DM时，先利用平行线的性质和等腰三角形的性质证明，再过点M作MP⊥BE，构造垂直平分线，从而得到PE＝PB，有利用AAS证明△PDE≌△ADE，从得到AD＝PD，DE＝3x可得AD＝PD＝4x，PB＝5x，利用AB的长度列方程可求出x，利用勾股定理得到BE，最后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DM即可；②过点E作EQ∥BC，FM于点Q，延长FM交BC于点R，取CE的中点S，则SM是△CEB的中位线，则有MS⊥AC，，设AF＝4a，则CF＝8﹣4a利用EQ∥DF求出EQ，求出DF和EF 的长，利用SSA证明△EQM≌△BRM，从而得到EQ＝BR＝2a，CR＝BC﹣BR＝6﹣2a，最后利用△EFQ∽△CFR得到，解出a，得到EF的长度，根据三角形面积公式可得出答案．【解答】（1）证明：∵DF∥BC，∴∠DFE＝∠AFD＝∠C＝90°，∴线段DE是过点D，E，F的外接圆的直径，又∵过点D，E，F的外接圆于AB相切于点D，∴∠ADE＝90°，∠AED+∠A＝90°，又∵∠C＝90°，∴∠ABC+∠A＝90°，∴∠AED＝∠ABC；（2）解：取DE的中点O，连接FO，GO，则点O是过点D，E，F的外接圆的圆心，DO＝FO＝EO＝GO，∵∠DFE＝∠ADE＝90°，∴∠AED+∠EDF＝∠AED+∠A＝90°，∴∠EDF＝∠A，∠AED＝90°﹣∠A，又∵DO＝FO＝EO＝GO，∴∠DFO＝∠EDF＝∠A，∵＝，∴FD＝FG，∵FD＝FG，DO＝GO，FO＝FO，∴△DFO≌△GFO（SSS），∴∠DFO＝∠GFO＝∠A，∴∠DEG＝∠DFG＝∠DFO+∠GFO＝2∠A，∴∠BEC＝180°﹣∠DEG﹣∠AED＝180°﹣2∠A﹣（90°﹣∠A）＝90°﹣∠A＝∠AED＝∠ABC，∵∠BEC＝∠ABC，∠BCE＝∠ACB＝90°，∴△BEC∽△ABC，∴，。

2020年无锡市滨湖区“六校联盟”初三数学调研考试

2020年滨湖区“六校联盟”初三调研考试（数学试题）考试时间为120分钟．试卷满分130分．一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．）1．﹣2的倒数是（▲） A ．2 B ．﹣2 C ．21 D ．21- 2．下列运算正确的是（▲） A.22x x x =⋅ B.22)(xy xy = C.632)(x x = D.422x x x =+3．下列调查方式中合适的是 (▲)A.要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C.环保部门调查太湖某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D.调查全市初三学生每天的就寝时间，采用普查方式4．如图是由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ▲）A ．B ．C ．D ．5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（▲）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆 6.锐角三角函数tan 300的值是（▲） A ．1 B ．33 C ．3 D ．23 7．一个长方体的三视图如图，其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为A ．3，22B ．2， 22C ．3，2D ．2，3 （ ▲ ）8．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB ：BC =3：2，点A （3，0），B （0，6）分别在x 轴,y 轴上，反比例函数xky =的图象经过点D ，则k 值为（ ▲ ）第7题A ．-14B ．14C ．7D ．-7第8题第9题第10题9. 如图AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB =30°，CD =32，则阴影部分的面积为（ ▲ ）A ．2πB ．πC ．3πD ．32π 10. 如图，在菱形ABCD 中，tan ∠ABC =2, P 为AB 上一点，以PB 为边向外作菱形PMNB ，连接DM ，取DM 中点E .连接AE ,PE .则PEAE的值为 (▲ ) A.215+ B. 215- C. 21 D. 43二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．）11． PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物它含有大量的有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为_ ▲ _． 12．函数1-=x y 的自变量x 的取值范围是__ ▲ _．13．写出一个函数值y 随自变量x 增加而增加的函数_ ▲ _． 14．把多项式822-x 分解因式的结果是_ ▲ _．15.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是__ ▲ _． 16．圆锥的底面半径为6，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为_ ▲ ． 17. 如图，在矩形ABCD 中，AB =5, BC =6，点M ，N 分别在AD ，BC 上，且3AM =AD . 3BN = BC ，E 为直线BC 上一动点，连接DE ，将△DCE 沿DE 所在直线翻折得到△DC' E ，当点C'恰好落在直线MN 上时， CE 的长为_ ▲ _．18. 如图，△ABC 中，AB =8,BC =6,AC =4，以边AB 为斜边在△ABC 外作Rt △ADB ,使得∠ADB =90°，连接CD ,则CD 的最大值是_ ▲ _．第17题第18题A B C D三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．计算与化简（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）(12)－1－3t an 60°＋27；（2）3(x 2＋2)－3(x ＋1)(x －1)．20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）解方程：1－x x －2 ＝x2x －4 －1 (2)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －2≤x ，x ＋2＞－ 1 2x －1．21．（本题满分6分）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，AB =AC ，AD =AE ，连结BD 、CE ;求证：△ABD 与△ACE 全等.22．（本题满分8分）学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）“平均每天参加体育活动的时间”为“0.5~1小时”部分的扇形统计图的圆心角为▲ 度；（2）本次一共调查了_ ▲ 名学生；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．23．（本题满分8分）在1、2、3、4这四个数中，先任意取一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点(a，b)．求组成的点(a，b)恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)．24．（本题满分8分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC．（1）若∠B=60°，求证：AP是⊙O的切线；（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE·AB的值.25.（本题满分8分）如图，在正方形网格纸中，以某个点为坐标原点，适当的水平线和铅垂线建立平面直角坐标系，此时点A的坐标为（3,4），点B的坐标为（5,0）（1）在网格中标记坐标原点O，直接写出点C的坐标_ ▲ _．（2）只用无刻度的直尺在网格纸中作出点C关于AB的对称点E。

江苏省无锡市滨湖区九年级数学4月调研考试试题苏教版

注意事项： 1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．） 1．(－5)2的平方根是（ ▲ ） A ．±5 B ．± 5 C ．5 D ．－52．在函数y ＝1x －2中，自变量x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ≠2D ．x ＜2 3．若关于x 的方程2x －a ＝x －2的解为x ＝3，则字母a 的值为（ ▲ ） A ．－5 B ．5 C ．－7 D ．74．若x ＞y ，则下列各式一定成立的是（ ▲ ） A ．2x ＞2y B ．3x ＞yC ．3－x ＞3－yD ．x －5＜y －55．若一个三角形的一边长为3cm ，则它的周长可能为（ ▲ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm6．计算sin30°＋cos60°所得结果为（ ▲ ）A ．1＋32B ．12＋ 3 C ． 3 D ．1 7．如图，若a ∥b ，且∠1＝36°，则∠2等于（ ▲ ）A ．36°B ．54°C ．72°D ．144°8．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB 长为6，P 为AB 上一点（不含端点A 和B ），且OP 长为整数，则OP 长等于（ ▲ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 9．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ▲ ）A ．了解滨湖区中小学生的睡眠时间B ．了解无锡市初中生的兴趣爱好C ．了解江苏省中学教师的健康状况 D10．如图，四边形ABCD 的顶点都在坐标轴上，若AB ∥CD ， △ABD 与△ACD 的面积分别为10和20，若双曲线y ＝k x 恰好经过BC 的中点E ，则k 的值为（ ▲ ） A ．103 B ．－103 C ．5 D ．－5 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置．上．） 21l b a （第7题） P O B A （第8题）ABCD ExyO （第10题）11．根据新税法规定，自2011年9月份起，个人所得税起征点调整为3500元．这个数据用科学计数法可表示为 ▲ 元．12．点P （－3，2）关于y 轴的对称点Q 的坐标为 ▲ ．13．分解因式：2x 2－18＝ ▲ ．14．给出以下4个图形：①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ▲ ．（填写序号）15．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ▲ ．16．如图，在□ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于点E ，若△ABE 的周长为5cm ，则□ABCD 的周长为_________cm ．17．若一个扇形的半径为4cm ，圆心角为90°，现将此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ▲ cm ．18．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x ”到“结果是否≥365”为一次操作．如果操作进行4次才能得到输出值，那么输入值x 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：(－3)2－20120＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1；（2）解方程：x (x －6)＝－9．20．（本题满分8分）已知一次函数y ＝mx ＋2m －3的图象与反比例函数y ＝n x 的图象相交于点A（2，－5）．（1）求m 、n 的值；（2）若题中的一次函数的图象交x 轴于点B ，O 为坐标原点，请求出△OAB 的面积S ．21．（本题满分6分）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．（2）若图中的正方形边长为2cm ，长方形的长为3cm ，宽为2cm ，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积： ▲ cm 3．22．（本题满分8分）学了“统计与概率”的相关知识后，自作聪明的小明就常常用掷骰子的方法来“解答”选择题．在某次单元测验卷上，共有两道选择题，每题都有四个选项，且输入x ×3 －1 ≥365 输出 YES NO （第18题）O E D C B A （第16题）恰有一项是符合题意的．小明准备抛掷一枚质地均匀的正方体骰子来确定“答案”．并作规定：若掷得1、2、3、4点，则分别代表A 、B 、C 、D ；若掷得5、6点，则无效并重新抛掷．请用“画树状图”或“列表”的方法求出小明两道题都碰对的概率．23．（本题满分8分）如图，D 、E 是等边△ABC 两边上的点，且AD ＝CE ，连结AE 、BD 相交于点P ．（1）求证：△ABD ≌△CAE ；（2）以AB 为直径作半圆交AE 于点Q ，试求PQ BP的值．24．（本题满分8分）“知识改变命运，科技繁荣祖国．”为提升中小学生的科技素养，我区每年都要举办中小学科技节．为迎接比赛，某校进行了宣传动员并公布了相关项目如下：A ——杆身橡筋动力模型；B ——直升橡筋动力模型；C ——空轿橡筋动力模型．右图为该校报名参加科技比赛的学生人数统计图．（1）该校报名参加B 项目学生人数是 ▲ 人；（2）该校报名参加C 项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是 ▲ °；（3）为确定参加区科技节的学生人选，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节B 项目的比赛，每人进行了4次试飞，对照一定的标准，判分如下：甲：80，70，100，50；乙：75，80，75，70．如果你是教练，你打算安排谁代表学校参赛？请说明理由．25．（本题满分8分）某市新造了一座商务楼AB ，某人在高为40m的建筑物CD 的顶部C 测得商务楼AB 的顶端A 的仰角为42°，在建筑物CD 的底部D 测点A 的仰角为52°，在不考虑其他因素的情况下，请你计算商务楼AB 的楼高．（结果精确到1m ）26．（本题满分8分）由于国际原油价格持续上涨，国家发改委3月19日宣布，自3月20日零时起将汽、柴油价格每吨均提高600元．于是，江苏省内93号汽油在原来每升7.45QP EDCA 科技节报名参赛人数扇形统计图 A 25%B 41.67%C 科技节报名参赛人数条形统计图 A 参赛人数（单位：人） 0 2 6 10 8 6 12 B C C AB D 42° 52°元的基础上大幅上涨．（1）身处无锡的司机老李算了一笔账，自己的加油习惯是每次都加50升93号汽油，调价后加一次油比调价前要多花23.5元．试计算：3月20日零时起江苏省内93号汽油价格调整为每升多少元？（2）看着油价上涨，老李改变了加油习惯——每次都花固定的金额加93号汽油．4月中旬的某一天，老李从报纸上了解到，从4月1日起，南京已改用国四标准的汽油，国四标准的93号汽油价格为每升8.25元．于是，老李又算了一笔账，假如无锡与南京同步，也已改用国四标准的汽油，那么自己每次加油将比现在少加1.5升以上．试问，老李现在每次固定的加油金额至少为多少元？（精确到10元）27．（本题满分11分）如图，已知抛物线y ＝(a ＋2)x 2＋4ax ＋a 2－1经过坐标原点，交x 轴的正半轴于点D ．（1）求a 的值；（2）设抛物线的顶点为M ，利用尺规，在抛物线的对称轴上，作点N ，使得△OMN 为等腰三角形．若不止一个，则分别记作N 1、N 2、N 3、…；（3）若点P 为抛物线对称轴右侧部分上的一点，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ∥x 轴交抛物线左侧部分于点B ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，问：是否存在这样的点P ，使得矩形PACB 恰好为正方形？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．28．（本题满分11分）如图，菱形ABCD 的边长为12cm ，∠ABC ＝30°，E 为AB 上一点，且AE ＝4cm ，动点P 从B 点出发，以1cm/s 的速度沿BC 边向点C 运动，PE 交射线DA 于点M ，设运动时间为t （s ）．（1）当t 为何值时，△MAE 的面积为3cm 2？（2）在点P 出发的同时，动点Q 从点D 出发，以1cm/s 的速度沿DC 边向点C 运动，连结MQ 、PQ ，试求△MPQ 的面积S （cm 2）与t （s ）之间的函数关系式，并求出当t 为何值时，△MPQ 的面积最大，最大值为多少？（3）连结EQ ，则在运动中，是否存在这样的t ，使得△PQE 的外心恰好在它的一边上？若存在，请直接写出满足条件的t 的个数，并选择其一求出相应的t 的值；若不存在，请说明理由．2012年无锡市滨湖区初三调研考试初三数学 M Q PE C B A E C A 备用图O x yM D说明：解答题按分步给分；如有不同解答方法，可根据具体情况给分. 一、选择题题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案 A C B A D D A B D A二、填空题11．3.5×10312．（3，2） 13．2(x ＋3)(x －3) 14．②④ 15．6 16．10cm 17．15 18．5≤x ＜14三、解答题19.(1)原式＝3－1＋2 …………3分（2）x 2－6x ＋9＝0＝4 …………4分 (x －3)2 ＝0 …………2分x 1＝x 2＝3 …………4分20.（1）把A （2，－5）代入y ＝mx ＋2m －3中, …………1分得m ＝－12, …………2分把A （2，－5）代入y ＝nx 中 …………3分得n ＝－10. …………4分（2）一次函数表达式y ＝－12x －4 …………5分当y ＝0时，x ＝8∴B (－8，0) …………6分∴S △OAB ＝20. …………8分21.(1) …………3分 (2) 12 …………6分22. 第1题： A B C D第2题： A B C D A B C D A B C D A B C D …5分共有16种情况，两题都碰对有1种情况，∴P(两题都碰对)＝116 …………8分23. （1）∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAD ＝∠C ＝60° …………2分∵AD ＝CE ，∴△ABD ≌△CAE …………3分(2) 连结QB …………4分∵AB 为直径， ∴∠AQB ＝90° …………5分∵△ABD ≌△CAE ， ∴∠CAE ＝∠ABD . …………6分∴∠QPB ＝∠PAB ＋∠ABD ＝∠PAB ＋∠CAE ＝∠CAB ＝60°…………7分在Rt △PBQ 中，∠PQB ＝90°,∠QPB ＝60° ∴PQ BP ＝cos ∠QPB ＝cos 60°＝12 …………8分24.(1) 10 ………2分； (2) 120°……4分若为约等于120°的小数，则扣1分(3) X 甲＝X 乙＝75 …………5分S 2甲＝325 S 2乙＝12.5 …………7分∵S 2甲>S 2乙 , ∴选乙 …………8分25. 作CE ⊥AB 于E ，设DB 为x cm, 则CE 为x cm.在Rt △ABD 中，∠ABD ＝90°,tan52°＝ABx ，∴AB ＝x tan52° . …………2分在Rt △ACE 中，∠AEC ＝90°,tan42 °＝AEx ，∴AE ＝x tan52° …………4分∵AB － AE ＝40，∴x tan52°－x tan42°＝40 …………5分∴x ＝40tan52°－tan42° …………6分∴AB ＝40tan52°－tan42°·tan52° ≈ 135米. …………8分答：商务楼AB 的楼高约为135米.26.(1)解：设3月20日零时起江苏省内93号油价调整为每升x 元.由题意得50x ＝7.45×50＋23.5 …………2分解得x ＝7.92 …………3分答：3月20日零时起江苏省内93号油价调整为每升7.92元或用算术方法：23.5÷50＝0.47元/升 ……1分 7.45＋0.47＝7.92元/升 ……3分（2）解：设老李现在每次固定的加油金额为x 元.根据题意得 x 7.92－x8.25＞1.5 …………5分x ＞297 …………7分答：老李现在每次固定的加油金额为300元. …………8分27.（1）∵把（0,0）代入y ＝(a ＋2)x 2＋4ax ＋a 2－1得a ＝±1 …………1分经检验，a ＝1不合题意，舍去；……2分 a ＝－1符合题意，∴a ＝－1. ………3分（2）符合题意的点N 共有4个，每个点得1分，共4分. …………7分（3）设P （x ,y ）①当点P 在第一象限，由题意得 x 2－4x ＝2(x －2),解得x ＝3＋5, x ＝3－5(舍去)∴P (3＋5，2＋25) ………9分②当点P 在第四象限，由题意得 4x －x 2＝2(x －2),解得x ＝1＋5，x ＝1－ 5 (舍去) ∴P (1＋5,25－2) ………11分∴存在P 1(3＋5，2＋25)、P 2(1＋5，25－2)，使得矩形PACB 恰好为正方形.28. (1) ∵四边形ABCD 为菱形，∴AD ∥BC . ∴△EAM ∽△EBP .∵AE ＝4cm ，BE ＝8cm ，BP ＝t cm ，∴AM ＝12t cm ………1分由S △EAM ＝3 cm 2 、∠MAE ＝30°、AE ＝4cm 得12×12t ×2＝3，解得t ＝6 ∴当t 为6s 时，△MAE 的面积为3cm 2. ………2分(2) ∵AD ∥BC ，∴S 梯PCDM ＝72－32t ∵S △PCQ ＝144－24t ＋t 24, S △MQD ＝12t ＋12t 24∴S △MPQ ＝－38t 2＋32t ＋36 ………4分 ∴S △MPQ ＝－38 (t －2)2＋752………5分当t ＝2时，S 最大值为752………6分（3）t 的值有两个 ………8分∵△PQE 的外心恰好在它的一边上∴△PQE 为直角三角形由BP ＝DQ 、BC ＝DC 可得PQ ∥BD ………9分若∠EPQ ＝90°，则可得PE ⊥BD （或PE ∥AC ） ………10分从而可求得∴BP ＝BE ＝8cm ，即当t ＝8s 时，∠EPQ ＝90° ………11分（若学生不是选择求此情形的t 的值，而是考虑另一种情形，即∠PEQ ＝90°，则若学生得到PE 2＋QE 2＝PQ 2 得1分 .求得结果得满分.）。

2019年江苏省无锡市滨湖区初三调研考试九年级数学测试卷(PDF版无答案)

2019年无锡市滨湖区初三调研考试数学试题2019.04⼀.选择题（本⼤题共10题，每⼩题3分，共计30分，在每⼩题所给出的四个选项中，恰有⼀项是符合题⺫要求的，请⽤2B铅笔把答题卡上相应的答案涂⿊。

)1.√16表示() A.16的平方根 B.16的算术平方根 C.±4 D.±22.下列各式中，是3x2y的同类项的是A.2a2bB.−2x2yC.x2yD.3x33.据统计，2018年无锡市商品房待售面积（报告期末已竣工的可供销售或出租的商品房屋建筑面积）约为758万平方米，这个数据用科学记数法可表示为()A.758×104m2B.7.58×102m2C.7.58×104m2D.7.58×106m24.若m>n，则下列各式中一定成立的是()A.m−2>n−2B.m−5<n−5C.−2m>−2nD.4m<4n5.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是()A.对全国中学生心理健康现状的调查B.对市场上的冰淇淋质量的调查C.对我市市民实施低碳生活情况的调查D.对“端娥四号”各零部件的检查6.一几何体的三视图如图所示，这个几何体是()A.四棱锥B. D.四棱柱7.给出下列4个命题：1对顶角相等；2同位角相等；3在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；4圆的内接四边形对角互补.其中，真命題为()A.124B.134C.14D.12348.如图，已知正方形ABCD的边长为3cm，若将这个正方形沿射线AD方向平移2cm，则平移前后图形的重叠部分面积为()A.3cm2B.4.5cm2C.6cm2D.9cm29.如图，在⊙O=3:2,则CM长为() A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm10.我们知道，如果一个矩形的宽与长之比为√5−12，那么这个矩形就称为黄金矩形.如图，已知A 、B 两点都在反比例函数y =xk(k >0)位于第一象限内的图像上，过A 、B 两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为C 、D 和E 、F ，设AC 与BF 交于点G ，已知四边形OCAD 和CEBG 都是正方形，设FG 、OC 的中点分别为P 、Q ，连接PQ .给出以下结论：1四边形ADFG 为黄金矩形；2四边形OCGF 为黄金矩形；3四边形OQPF 为黄金矩形.以上结论中，正确的是()A.1B.2C.23D.123⼆.填空题（本⼤题共8⼩题，每⼩题2分，共计16分，请把答案直接填写在答题卡相应位量上。

2024年江苏省无锡市滨湖区中考数学复习试卷+答案解析

2024年江苏省无锡市滨湖区中考数学复习试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.化简的结果是()A. B.3 C. D.2.函数中自变量x的取值范围是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. B. C. D.4.李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了表格，如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是()平均数中位数众数方差分分分A.平均数B.众数C.方差D.中位数5.下列命题中：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，正确的命题个数为()A.1B.2C.3D.46.正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是()A. B.C. D.7.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，点，连接AP交y轴于点若AB：：则的值是()A.B.C.D.8.如图，AB是的直径，PA与相切于点A，OP与相交于点C，若，则的度数是()A.B.C.D.9.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数与一次函数的图象相交于、两点，若面积为15，则k的值为()A. B. C. D.10.如图，在中，，，，点D是边AC上一动点，连接BD，以BD为斜边作，使，，连接则面积的最大值()A. B. C. D.二、计算题：本大题共1小题，共6分。

11.化简：三、解答题：本题共12小题，共96分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

12.本小题8分风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，将253000用科学记数法表示应为______.13.本小题8分因式分解：14.本小题8分若圆锥底面圆的半径为3，母线长为6，则该圆锥的侧面积是______.15.本小题8分命题“若，则”是______命题填“真”或“假”16.本小题8分如图，在中，，，，则此的重心P与外心Q之间的距离为______.17.本小题8分如图，正比例函数与反比例函数的图象有一个交点A，直线，交反比例函数的图象于点B，交y轴于点C，若，则直线BC的解析式为______.18.本小题8分解方程与不等式组：；19.本小题8分如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，分别过点A、C作，，垂足分别为E、求证：≌；20.本小题8分2023年3月19日，全国马拉松锦标赛无锡站正式鸣枪开跑.某校5名学生幸运成为该活动志愿者，负责某区域运动员的物资发放，其中男性3人，女性2人.若从这5人中选1人进行物资发放，恰好选中女性的概率是______；若从这5人中选2人进行物资发放，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率.21.本小题8分2022春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某学校开通了三条人工测体温的通道，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温每个通道一位老师，周一有小卫和小孙两学生进校园，在3个人工测体温通道中，可随机选择其中的一个通过．其中小孙进校园时，由王老师测体温的概率是______；请用树状图或列表等方法求两学生进校园时，都是王老师测体温的概率写出分析过程22.本小题8分在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O的坐标为，点A的坐标为，点B的坐标为，以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；如图②，当点D落在线段BE上时，连接AB，AD与BC交于点H，求点H坐标；记K为矩形AOBC对角线的交点，S为的面积，直接写出S的取值范围.23.本小题8分如图，将二次函数的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数的图象.函数的图象的顶点为A，函数的图象的顶点为B，和x轴的交点为C，点D位于点C左侧求函数的解析式；从A，C，D三点中任取两点和点B构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；点M是线段BC上的动点，N是三边上的动点，是否存在以AM为斜边的，使的面积为面积的？若存在，求的值，若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解：，故选：根据二次根式的性质求出即可．本题考查了二次根式的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．2.【答案】A【解析】解：根据题意得：，解得：故函数中自变量x的取值范围是故选：根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查了求函数自变量取值范围，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.【答案】D【解析】解：A、3a和3b不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项正确；故选：根据合并同类项法则可得A、B错误，根据同底数幂的除法可得C正确，根据幂的乘方可得D正确．此题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．4.【答案】D【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分，平均分、众数、方差发生变化，中位数不发生变化，故选：根据平均数、众数、方差、中位数的概念判断．本题考查的是平均数、众数、方差、中位数的概念，掌握它们的概念是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，根据平行四边形的判定得出，表述正确，符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形；根据矩形的判定得出，表述正确，符合题意；一组邻边相等的平行四边形是菱形；根据菱形的判定得出，表述正确，符合题意；对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形；原表述错误，不符合题意．故选：根据平行形四边形、矩形、菱形、正方形的判定分别得出各选项是否正确即可．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定理．6.【答案】A【解析】解：正比例函数的图象在第二、四象限，，，一次函数的图象经过第一、二、三象限．故选：由正比例函数图象在第二、四象限可得出，由，，利用一次函数图象与系数的关系，即可找出一次函数的图象经过的象限，此题得解．本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“，得到的图象在一、二、三象限”是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：作轴于点C，点，，：：1，：：轴，轴，，，，，，，故选：作轴于点C，利用平行线分线段成比例定理用含a的代数式表示出BO和AO，再根据勾股定理求出AB，进而计算出的值．本题考查了解直角三角形，平行线分线段成比例定理，勾股定理，锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】B【解析】解：与相切于点A，，即，，，，故选：根据切线的性质可得，从而得到，再由圆周角定理，即可求解．本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质，圆周角定理是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：反比例函数与一次函数的图象相交于、两点，、两点在第二象限，过点A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，则，，，，，点、都在反比例函数的图象上，，，即，，，即，，，解得，，故选：过点A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，根据点、都在反比例函数的图象上，推出，根据，求得，进一步计算即可求解．本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式．解决问题的关键是推出10.【答案】B【解析】解：过E作，交AC的延长线于M，，，，，，∽，，，，，∽，，，，，，，，，，即面积的最大值为故选：过E作，交AC的延长线于M，易证得∽及∽，得到，，从而求得，，由面积公式求得，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握相似三角形的证明和性质．11.【答案】解：原式【解析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】【解析】解：故答案为：科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．13.【答案】解：原式分【解析】首先提取公因式2，再利用平方差公式进行二次分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，分解因式时，首先考虑提公因式法分解因式，再考虑公式法分解因式，注意要分解彻底．14.【答案】【解析】解：圆锥侧面积故答案为：利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15.【答案】假【解析】解：当，时满足，但是，不满足，所以命题“若，则”是假命题，故答案为：假．找出一对满足已知条件但不满足结论的数即可判断该命题是假命题．本题考查了命题与定理，解题的关键是了解如何找到一个反例来判定某个命题是假命题．16.【答案】【解析】解：根据题意可知，C、P、Q三点共线；在中，，，，的外心为Q，为斜边AB的中点，，的重心为P，故答案为：根据三角形外心的定义可知外心Q为斜边AB的中点，根据三角形重心的定义可知C、P、Q三点共线，根据勾股定理求出，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出，然后利用重心的性质得到本题考查了三角形的重心，三角形的外接圆与外心，直角三角形的性质，根据三角形外心与重心的定义得出C、P、Q三点共线是解题的关键．17.【答案】【解析】解：连接BA并延长，与y轴交于点M，，，，则点A和点O分别为BM何CM的中点．令点C坐标为，则点M的坐标为由得，舍正，，故点A的坐标为，点B的坐标可表示为将点B坐标代入得，，解得，点C坐标为又直线，直线BC的函数解析式为故答案为：连接BA并延长，与y轴的交点为M，根据及，得出点A和点O分别为BM及CM的中点，令点C坐标为，用m表示出点B坐标，再将点B坐标代入求出m的值即可解决问题．本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键．18.【答案】解：，，，，，，，；，解不等式①，得，解不等式②，得，原不等式组的解集为【解析】根据公式法：解一元二次方程即可；先解每个不等式，再求两个不等式解集的公共部分即可．本题考查了公式法解一元二次方程，解一元一次不等式组，熟练掌握求根公式和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．19.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，在和中≌；≌，，，，即【解析】根据平行四边形的性质及垂直的定义，由AAS，即可证得结论；根据平行四边形的性质及全等三角形的性质，即可证得结论．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，掌握平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定是解决问题的关键．20.【答案】【解析】解：有男性3人，女性2人，每名学生被选中的概率相同，从这5人中选1人进行物资发放，恰好选中女性的概率是，故答案为：名男性分别用A、B、C表示，两名女性分别用D、E表示，列表如下：A B C D EABCDE共有20种等可能的结果，其中符合题意的结果共有12种，恰好选中一男一女的概率为根据概率计算公式求解即可；先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，正确列出表格或画出树状图是解题的关键．21.【答案】；设王老师、张老师、李老师分别用A，B，C表示，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中都是王老师测体温的结果有1种，都是王老师测体温的概率为【解析】解：共有三位老师测体温，分别是王老师、张老师、李老师，由王老师测体温的概率是故答案为：见答案；根据概率公式求解即可．画树状图列出所有等可能的结果，再根据概率公式求解．本题考查列表法与树状图法，概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．22.【答案】解：点，，，，四边形AOBC是矩形，，，，矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到的，，在中，，，由勾股定理得：，，；由旋转可知，，，，在和中，，；，在和中，，≌，，设，则，，在中，，，，由勾股定理得：，即：，解得：，即：，，点H的坐标为当点D在线段AB上时，如图①所示此时的面积S为最小，，，由勾股定理得：，，，，当点D在BA的延长线上时，如图②所示，此时的面积S为最大，，，的取值范围是：【解析】先由点A，B的坐标得，，再根据矩形的性质得，，，再由旋转的性质得，然后在中由勾股定理得，据此可得点D 的坐标；首先依据“HL”证明和全等得，再证和全等得，设，则，，然后在中由勾股定理列出关于x的方程，解方程求出x，进而可得点H的坐标；当点D在线段AB上时，的面积S为最小，由，，，则，，由此可求出S，当点D在BA的延长线上时，的面积S为最大，先求出，，由此可求出S，据此可得S的取值范围．此题主要考查了图形的旋转变换及性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理等，解答此题的关键是熟练掌握图形的旋转变换及性质，全等三角形的判定方法，难点是设置适当的未知数，利用勾股定理构造方程求解．23.【答案】解：的图象沿x轴翻折，得把向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得，所求的函数的解析式为；，，当时，，解得，则，；当时，，则，从点A，C，D三个点中任取两个点和点B构造三角形的有：，，，，，，，，，为等腰三角形，构造的三角形是等腰三角形的概率；存在．，的解析式为，，设M点的坐标为，①当N点在AC上，如图1，的面积为面积的，，解得，，当时，M点的坐标为，，则，，；当时，M点的坐标为，，则，，；②当N点在BC上，如图2，，，解得，，，；③当N点在AB上，如图3，作于H，设，则，由②得，则，，∽，，即，，，即，整理得，，方程没有实数解，点N在AB上不符合条件，综上所述，的值为1或4或【解析】利用配方法得到，然后根据抛物线的变换规律求解；利用顶点式得到，解方程得，易得，列举出所有的三角形，再计算出，，，，，，然后根据等腰三角形的判定方法和概率公式求解；易得BC的解析式为，，M点的坐标为，讨论：①当N点在AC上，如图1，利用面积公式得到，解得，，当时，求出，，再利用正切定义计算的值；当时，计算出，，再利用正切定义计算的值；②当N点在BC上，如图2，先利用面积法计算出，再根据三角形面积公式计算出，然后利用正切定义计算的值；③当N点在AB上，如图3，作于H，设，则，由②得，利用勾股定理可计算出，证明∽，利用相似比可得到，根据此方程没有实数解可判断点N在AB上不符合条件，从而得到的值为1或4或本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的判定、概率公式；理解二次函数图象的图象变换规律，会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式，会利用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

2020届中考模拟江苏省无锡市滨湖区中考数学调研考试试卷(含参考答案)

江苏省无锡市滨湖区数学调研考试试卷、单选题1 .下列运算正确的是( )A. (a 3) 2= a 6B. 2a+ 3a= 5a 2C. a 8^a 4= a 2D. a 2 a 3= a 6【答案】A【考点】同底数哥的乘法，哥的乘方与积的乘方，同底数哥的除法，合并同类项法则及应用【解析】【解答】A (a 3) 2= a ,原式计算正确，符合题意；B 2a+3a=5a,原式计算错误，不符合题意；C a%a 4=a 4 ,原式计算错误，不符合题意；D a 2a 3= a 5,原式计算错误，不符合题意 .故答案为：A.【分析】(1)哥的乘方法则；底数不变，指数相乘；(2)合并同类项：系数相加，字母和字母的指数不变； (3)同底数的塞相除，底数不变，指数相减；【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A 选项中的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意;B 选项中的图案不是轴对称图形，而是中心对称图形，不符合题意；C 选项中的图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 选项中的图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故答案为：A.【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，这个图形的两部分能完全重合，那么这个图形是轴对称图形。

中心对称图形是指：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180。

，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形是中心对称图形。

根据定义即可判断结果。

(4)同底数的哥相乘，底数不变，指数相加。

3.如图，一个由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是A.主视图的面积为 6B.左视图的面积为 2C.俯视图的面积为 4D.俯视图的面积为 3【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】A.从主视图看，可以看到 5个面，不符合题意;B.从左视图看，可以看到 3个面，不符合题意;C.从俯视图看，可以看到 4个面，符合题意;D.由以上判断可知，不符合题意;故答案为：C.【分析】由图形可知，主视图有 5个面；左视图有3个面；俯视图有4个面；根据这些条件即可判断正误。

2021---2022学年第二学期无锡滨湖初三数学

第1页（共6页）2022年春学期初三模拟试卷数学2022.4注意：（1）试卷满分150分，考试时间为120分钟．（2）本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1.－3的倒数是（ ▲ ）A . －B ．C . －3D .32.函数y 中自变量a 的取值范围是（ ▲ ）A . a ＞2B . a ≥2C .a ＜2D . a ≤23.下列运算正确的是（ ▲ ）A ．(－2a 2)3＝－6a 6B ．a 6÷a 2＝a 4C ．2a ＋2b ＝2abD ．(a ＋b )(－a ＋b )＝a 2－b 24.下列说法正确的是（ ▲ ）A ．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”是必然事件B ．某市天气预报明天的降水概率为90%，则“明天下雨”是确定事件C ．小丽买一张体育彩票中“一等奖”是随机事件D ．若a 是实数，则“│a │≥0”是不可能事件5.已知一组数据：33，33，32，37，31，这组数据的众数和中位数分别是（ ▲ ）A ．33，32B ．33，33C ．35，32D ．33，316.一个几何体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能是（ ▲ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．球体D ．长方体7.下列结论中，矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ▲ ）A ．对边平行且相等B ．对角线互相平分 C ．任意两个邻角互补D ．对角线相等8.如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若∠P ＝3∠B ，则∠P 的度数为1313第2页（共6页）（ ▲ ）A ．18°B ．24°C ．36°D ．54°9.已知反比例函数和正比例函数的图像交于点M ，N ，动点P (m ，0)在x 轴上．若△PMN 为锐角三角形，则m 的取值为（ ▲ ）A．－2＜m m ≠0B ＜mm ≠0C ．－＜mm ＜ D．－2＜m ＜m＜10.如图，等边△ABC 的边长为6，点D 在边AB 上，BD ＝2，线段CD 绕C 顺时针旋转60°得到线段CE ，连接DE 交AC 于点F ，连接AE ．下列结论：①四边形ADCE 面积为②△ADE 外接；③AF ：FC=2：7；其中正确的是（ ▲ ）A ．①②③ B ．①③ C ．①② D ．②③（第8题图）（第10题图）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．9的算数平方根为 ▲ ．12．2022年2月4日北京冬奥会开幕，据统计当天约有57000000人次访问了奥林匹克官方网站和APP ，打破了冬奥会历史纪录，这个访问量可以用科学记数法表示为 ▲ 人次．13．分解因式：ax 2－4ax ＋4a ＝ ▲ ．14. 用一个半径为4的半圆形纸片制作一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面圆的半径是 ▲ ．15．写出一个函数值y 随自变量x 增大而减小的函数 ▲ ．16．在直角边为6、8的直角三角形中，重心G 到斜边的距离为 ▲ ．2y x =12y x =5252217．如图，在△ABC中放置5个大小相等的正方形，若BC＝12，则每个小正方形的边长为▲．18．一个含30度角的三角板和一个含45度角的三角板按如图所示的方式拼接在一起，经测量发现，AC＝CE＝AB中点O，连接OF．∠FCE在∠ACB内部绕点C任意转动（包括边界），则CE在运动过程中扫过的面积为▲；在旋转过程中，线段OF的长度最小时，两块三角板重叠部分的周长为▲．（第17题图）（第18题图）三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）（1）计算：；（2）．20.（本题满分8分）（1）解方程：x－3x－2＋1＝32－x；（2）解不等式组：．︒--+-60cos2)2(302π）（()()()2122---+aaa110334(1)1xx+⎧-≥⎪⎨⎪--<⎩第3页（共6页）第4页（共6页）21.（本题满分10分）在矩形ABCD 中，点E 在AB上，AB ＝DE ，C F ⊥DE ，垂足为F ．（1）求证：CF ＝CB ；（2）若∠FCB ＝30°，且AD ＝2，求EF 的长．22.（本题满分10分）进出校园测量体温是学校常态化疫情防控的重要举措，学校有A 、B 两个测温通道，甲、乙、丙三个同学上学进校园，随机选择一个通道测量体温.（1）甲同学通过A 通道进入校园的概率是 ▲ ；（2）请用列表或画树状图的方法求出甲、乙、丙三个同学经过同一个通道进校园的概率．23.（本题满分10分）为落实“双减”政策，某中学积极开展校内课后服务。

2021年江苏省无锡市滨湖区九年级数学调研测试(一模)(wd无答案)

2021年江苏省无锡市滨湖区九年级数学调研测试（一模）一、单选题(★) 1. 的绝对值是（）A．5B．C．D．(★★) 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形(★★★) 3. 下列运算正确的是（）A．2a＋3b＝ 5ab B．C．D．(★★) 4. 如图，平行线、被直线所截，过点作于点，已知，则（）．A．B．C．D．(★) 5. 如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．(★★) 6. 如图，已知是的外接圆，连接，若，则的度数为（）A．B．C．D．(★★) 7. 数学老师对小明的5次单元测验成绩进行统计分析，要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差(★★★) 8. 如图，在中，， D从 A出发沿方向以向终点 C匀速运动，过点 D作交于点 E，过点 E作交于点 F，当四边形为菱形时，点 D运动的时间为（）A．B．C．D．(★★★★) 9. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，第四个顶点 D在反比例函数的图像上，则 k的值为（）A．B．C．D．(★★★) 10. 如图，在等边中，，点 E在中线上，现有一动点 P沿着折线运动，且在上的速度是4单位/秒，在上的速度是2单位/秒，当点 P从 A运动到 C所用时间最少时，长为（）A．3B．C．D．二、填空题(★★) 11. 的立方根是 __________ ．(★) 12. 2020年，我国国内生产总值约为1020000亿元，将数字1020000用科学记数法表示为_________ ．(★★★) 13. 分解因式：-25a = _________(★) 14. 班主任对本班40名学生所穿校服的尺码的数据统计如下：尺码S M L ML XXL XXXL频率0.050.10.20.3250.30.025则该班学生所穿校服尺码为“ XXL”的人数为 _________ ．(★★) 15. 已知一个扇形的圆心角为，半径为3，将这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆半径为 _______ ．(★★) 16. 如图，点 A、 B、 C在正方形网格的格点上，则的值为 ________ ．(★★★) 17. 如图，正六边形的边长为4，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是 ________ ．(★★★★) 18. 如图，在平面直角坐标系中，点 A、 B分别在 x轴、 y轴的正半轴上，且， C为线段上一点，，若 M为 y轴上一点，且，设直线与直线相交于点 N，则的长为 ________ ．三、解答题(★★) 19. （1）计算：；（2）化简：．(★★) 20. （1）解方程：；（2）解不等式组：．(★★★) 21. 如图，．（1）求的度数；（2）若，求证：．(★★) 22. 小红的爸爸积极参加社区志愿服务工作．根据社区安排，志愿者被随机分到 A组、B组和 C组．（1）小红爸爸被分到 B组的概率是___________；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红的爸爸被分到同组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）(★★★) 23. 为了解某中学九年级学生疫情期间每天收看“锡慧在线”的时间，随机调查了该校部分九年级学生．根据调查结果，绘制出如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：时间/h2 2.53 3.54人数/人8610m4（1）本次共调查的学生人数为______，在表格中，__________；（2）统计的这组数据中，每天收看“锡慧在线”时间的中位数是______h，众数是_______h；（3）若该校初三年级共有500名学生，请你估计疫情期间每天收看“锡慧在线”的时间为3小时（含）以上的大约多少人？(★★★) 24. 如图，在中， D是边上一点，以为直径的经过点 A，且．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求弦的长．(★★★) 25. 如图，在矩形中，， P是边上一点，将沿着直线折叠，得到．（1）请在备用图上用没有刻度的直尺和圆规，在边上作出一点 P，使平分，并求出此时的面积；（作图要求：保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接并延长交线段于点 Q，则的最大值为__________．（直接写出答案）(★★★) 26. 农业科技小组对某农户进行精准扶贫，指导该农户种植 A、 B两个不同品种的农产品，下表是去年该农户种植农产品的情况：种植面积（亩）销售价格（元/）亩产量（/亩）A10 2.4400B10 2.4500（1）求该农户去年A、B两个品种农产品全部售出后，总收入为多少元？（2）今年该农户准备继续种植 A、 B两种农产品．在总面积不变的前提下，预计 A、 B 两种农产品的销售价格和亩产量与去年持平，A、B两种农产品的种植成本分别为100元/亩和150元/亩，且它们的销售成本均为0.3元/ ，现在要求今年种植的总成本不高于去年总收入的，问：如何安排两种农产品的种植面积，能使今年种植农产品所获利润最大，并求出最大利润．（总成本＝种植成本＋销售成本）(★★★★) 27. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点 A、 C的坐标分别为与，经过点 A的直线与 x轴交于点 D．将矩形绕点 O顺时针旋转，旋转角为，旋转后，矩形的顶点 A、 B、 C的对应点分别记作．（1）求直线 l所对应的函数表达式；（2）点是否会落在直线 l上？若会，请求出此时点的坐标；若不会，请说明理由；（3）在旋转的过程中，当的外心落在内部时，请直接写出旋转角的范围．(★★★★★)28. 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与 y轴交于点 C，过点 B的直线 l与抛物线另一个交点为 D，与 y轴交于点 E，且，点 A的坐标．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若 P是抛物线上的一点， P的横坐标为，过点 P作轴，垂足为 H，直线与 l交于点 M．①若将的面积分为1：2两部分，求点 P的坐标；②当时，直线上是否存在一点 Q，使？如果存在，求出点 Q的坐标；如果不存在，请说明理由。

无锡市滨湖区初三调研考试数学试题

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