余数和除数的关系
除数和余数关系.pptx
因为余数表示剩下的，不能 再分的；如果余数等于或者大于 除数的话，还能再分，所以余数 总比除数小。
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余数和除数
余数 ＜ 除数
除数 > 余数
进行有余数的除法计算时 ，结果中的余数一定要比除数小。
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填一填
12 ÷ 6 =[ ] 2
13 ÷ 6
2
3 -——> 6 × 2 + 3 = 154 -——ຫໍສະໝຸດ 6 × 2 + 4 = 16
5 -——> 6 × 2 + 5 = 17
……
…… …… ……
1
2
除数 ×商 + 余数 = 被除数
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一、猜猜余数会有哪些？
1、当除数是5时，余数可能是（1、2、3、4 ） 2、当除数是8时，余数可能是（ 1、2、3、4、5、6、7 ） 3、当除数是12时，余数可能是（1、2、3、4、5、6、 7、8、9、10、11 ）
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2、下面的计算正确吗？
4 31 7
12
5
6 21 3
12
1
5 31 8
15
3
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3、用学到的知识来判断，这些除法算式对吗？ 48÷5=9…… 3 （√ ）
33÷7=5 …… 2 （ × ） 63÷8=7 …… 7 （√ ） 5 × 6 + 4 = 34 （ √ ）
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=[ ] ……[ ] 2
14 ÷ 6 =[ ] ……[
]
2 2
15 ÷ 6 =[ ] ……2[ ]
16 ÷ 6
3
=[ ] ……[ ] 3
余数和除数的关系
余数和除数的关系
1、在有余数的除法里，余数和除数之间的关系是：商×除数＋余数=被除数。
2、余数必然小于除数
例：6÷3=2……0，余数0小于除数3。
余数性质
1、如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c 整除。
例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。
2、a与b的和除以c的余数（a、b两数除以c在没有余数的情况下除外），等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。
例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。
注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。
3、a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。
例如，23，16除以5
的余数分别是3和1，所以（23×16）除以5的余数等于
3×1=3。
注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。
余数与除数的关系讲课答辩问题
余数与除数的关系讲课答辩问题标题：余数与除数的关系：探索整数除法的奥秘引言：整数除法是我们日常生活中经常用到的数学运算，但你是否曾思考过余数与除数之间是否有什么关系呢？本文将从理论和实践的角度，深入探索余数与除数的关系，为这一问题提供全面而深入的解答。
一、整数除法的定义与原理（200字）整数除法是指将被除数 a 除以除数 b，得到商 q 和余数 r 的运算。
根据带余除法定理，存在唯一的整数商和余数满足等式 a = bq + r，其中0 ≤ r < |b|。
这一定理揭示了余数与除数之间的紧密联系。
二、理论探讨（400字）1. 余数与除数大小关系余数 r 的大小与除数 b 的正负性相关。
当除数为正数时，余数也为正数且小于除数；当除数为负数时，余数也为负数且大于除数的绝对值。
这种对称的关系使得余数与除数在不同情景下有着不同的数值特征。
2. 余数与除数的公约数余数与除数之间的公约数一定也是被除数与除数的公约数。
这一结论可以从带余除法的等式中直接得出。
根据欧几里得算法，我们知道最大公约数可以通过逐步求余的方式计算，因此余数与除数的公约数提供了求解最大公约数的一种新视角。
3. 余数与除数的倍数余数是除数的倍数时，被除数与除数存在整除关系。
换言之，当余数为零时，被除数可以被除数整除，即是除数的倍数。
这一关系可以通过数学归纳法证明，具有较强的普适性和可靠性。
三、实际应用（300字）1. 余数与聚会分组在实际生活中，我们常常需要将一群人分成若干组。
如果知道人数和每组的人数，可以通过除法计算出余数，进而确定分组的方式。
例如，30 人分成每组 6 人，余数为 0，表示可以完全分组；余数为 2，表示最后两人无法完全分组，需要单独组成一组。
2. 余数与生活中的事件周期在日常生活中，一些事件会按照一定的周期性发生，例如年、月、周等。
通过求余可以计算出事件发生的次数和剩余的天数或周数，帮助我们更好地安排生活和工作。
例如，计算某事件与当前时间的余数，可以得知离下一次事件发生还有几天或几周。
小学三年级数学知识点：有余数的除法知识点
小学三年级数学知识点：有余数的除法知识点小学三年级数学知识点：有余数的除法知识点1、余数：在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。
当不能整除时，就产生余数，取余数运算：1.指整数除法中被除数未被除尽部分。
例如27除以6，商数为4，余数为3。
2、余数的性质：余数有如下一些重要性质(a，b，c 均为自然数)：(1)余数小于除数。
(2)被除数=除数×商+余数;除数=(被除数-余数)÷商;商=(被除数-余数)÷除数;余数=被除数-除数×商。
3、有余数除法的含义：通过平均分一些物体，有时有剩余，就出现了余数。
如：一共有23盆花，每组摆5盆，最多可以摆几组，还多几盆?23 ÷ 5 = 4(组)…… 3(盆)( ) ( )( ) ( )其中，被除数23表示( );除数5表示( );商4表示( );余数3表示( )。
4、余数与除数的关系：在有余数的除法中，每一次除得的余数必须比除数小。
(余数﹤除数)如：23÷5=4……3，其中(余数3﹤除数4)5、除法各部分之间的关系：被除数=商×除数+余数或被除数=商×除数★练习题★24÷8= 56÷7= 35÷5=33÷4= 76÷9= 37÷7=40÷9= 16÷4= 24÷7=9÷4= 27÷5= 13÷4=60÷8= 17÷2= 74÷9=39÷9= 37÷8= 54÷7=27÷8= 58÷7= 36÷5=30÷4= 75÷9= 38÷7=45÷9= 15÷4= 28÷7=有余数的除法知识点就先到这儿了，想要了解更多精彩的内容，大家可点击三年级数学知识点来看哦~同时会持续为大家跟新最新的内容，大家可进入首页选择自己需要的来查看呦~~~。
有余数的除法-复习
3、看图写算式
÷ ÷ = （
=
（
）…… （
（ ）
）
）……
考点二、有余数除法的简单应用 1、 李老师买来70本故事书， 每班分8本， 可以分给几个 班？还剩多少本？ 2、养鸭专业户有鸭蛋38千克，每5千克装1箱，能装多少 箱?还剩多少千克?
考点三、至少至多的问题 1、34名同学坐船玩，每条船最多坐5个人，至少要租多少 条船？
六、有余数除法解决问题 考点一、看图写算式 1、回忆：平均分我们用除法！ 比如： 15个苹果分成3分每份（ ）个。 列式： 15个苹果5个一份，一共有（ ）份。列式： 【注意点商的单位是要求的单位，余数的单位是原来数的单位】 2．填空
（ ）÷（ ）＝______（束）……______ （朵） （ ）÷（ ）＝ ______（朵）……______ （朵）
2、成成借一本45页的书，借期为一个星期，成成每天看6 页，能按期还书吗？
3、小明买来13个苹果，平均分给奶奶、爸爸、妈妈，余下 的给自己，小明自己还有 多少个苹果?
考点五、用余数解决问题 1、有一串珠子，按“三黑二白”排列。（如图）想一想， 第28个珠子是黑的还是白的？ ●●●○○●●●○○●●●○○……
2、张老师把1—50的卡片按顺序发给李平、赵强、张虎、刘 红四位同学，第35号卡片发给了哪位同学？ 3、小白熊的饭店门前有一串彩灯，每串彩灯都是按4个红灯、 2个黄灯、3个蓝灯的规律排列。请你算一算，第39盏彩灯是 什么颜色？第50盏呢？
练习十七
1、幼儿园买来40个梨，至少拿走 几个，才能使9个小朋友能分得一 样多？ 2、一个绳子长52米，剪下同样长 的6段，还剩下4米，那么这根绳子 每段有多长？
练习十八
1、花店花的数量：
余数与被除数的关系
余数与被除数的关系
吴凯 2013-11-06
在有余数的除法里，余数比除数小，那么，余数与被除数之间的关系又是怎样的呢？
被除数÷除数＝商……余数，其中被除数、除数、商均为正整数，余数为非负整数，且被除数≥除数＞余数≥0（当余数为0时表示除尽）。
则有：除数×商＋余数＝被除数，
又因为：余数＜除数，且商为正整数，
所以：余数＜除数≤除数×商，
即有：余数＜除数×商，
余数＋余数＜除数×商＋余数＝被除数，
2×余数＜被除数， 余数＜
12
×被除数， 综合为：余数＜12×被除数，被除数＞2×余数。
推论1，对于给定余数，当商为1（即被除数＝除数＋余数）且除数仅比余数大1时有最小的被除数，即有，被除数（最小）＝2×余数＋1。
推论2，对于给定被除数，当商为1（即被除数＝除数＋余数）时，余数可能最大。
（1）当被除数是奇数时，能分解成一个奇数与一个偶数，这时除数仅比余数大
1，这说明被除数＝2×余数＋1，余数（最大）＝2
被除数-1。
（2）当被除数是偶数时，能分解成一个奇数与一个奇数或者一个偶数与一个偶数，这时除数仅比余数大2，这说明被除数＝2×余数＋2，余数（最大）＝2
被除数-2。
推论整理为：2122⎛⎫ ⎪⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭给定余数，被除数（最小）＝余数＋被除数-1给定被除数（奇数），余数（最大）＝被除数-2给定被除数（偶数），余数（最大）＝。
二年级上册数学人教版第2课时余数与除数的关系说课稿
3.学习习惯：学生的学习习惯正在培养中，有的学生可能存在拖延、注意力不集中等问题。因此，教师需要通过有趣的教学活动，激发学生的学习兴趣，帮助他们建立良好的学习习惯。
（二）学习障碍
1.前置知识或技能：在学习本节课之前，学生需要具备基本的除法运算能力，了解除法的基本概念。
2.学习障碍：学生可能对余数的概念和性质理解困难，难以把握余数与除数的关系。此外，部分学生可能在解决实际问题时，不能灵活运用余数与除数的关系，缺乏解决问题的策略。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，教师可以采取以下策略或活动：
3.小组合作学习：鼓励学生进行小组合作学习，共同解决问题，培养学生的合作精神和团队意识。
4.操作活动法：让学生亲自动手操作，通过实际操作验证余数与除数的关系，提高学生的实践能力。
5.激励评价法：及时给予学生积极的评价和反馈，让学生感受到自己的进步和成就，增强学习动力。
选择这些教学方法的依据是：情境教学法能够激发学生的学习兴趣，游戏化教学法能够提高学生的参与度，小组合作学习能够培养学生的合作精神，操作活动法能够提高学生的实践能力，激励评价法能够增强学生的学习动力。这些方法有助于学生更好地理解和掌握余数与除数的关系，提高学生的学习效果。
（一）板书设计
我的板书设计将注重清晰性、简洁性和有助于学生把握知识结构。布局上，我会将板书分为几个部分，包括余数的定义、余数的性质和余数与除数的关系。每个部分都会有相应的标题和要点，用简洁的文字和符号表达。风格上，我会使用清晰的字体和颜色，用箭头或连线来展示余数与除数的关系，使板书一目了然。板书在教学过程中的作用是帮助学生理解和记忆余数与除数的关系，提供一个直观的知识结构。我会确保板书在教学过程中始终保持清晰、简洁，并及时更新和调整。
(有余数的除法)余数与除数的关系
余数的定义
01
余数是除法运算中，被除数除以除数后剩余的部分。
02
余数必须小于除数，即余数可以是0、1、2、...、(除数-1)。
03
余数的取值范围是0到除数-1。
余数的性质
• 余数的唯一性：在有余数的除法中，余数是唯一的。例如，当被除数为10，除 数为3时，余数只能是1或2，不能是0或3。
• 余数的非负性：余数总是非负的，即余数可以是0、1、2、...、(除数-1)，但不 能是负数。
余数与除数之间存在一定的关系，这 种关系是本主题的核心内容。
为什么研究余数与除数的关系
余数与除数的关系在数学中有广泛的 应用，如解决实际问题、证明定理等。
VS
理解余数与除数的关系有助于深入理 解数学中的其他概念，如分数、模运 算等。
PART 02
余数的定义与性质
REPORTING
WENKU DESIGN
• 余数的取值范围：余数的取值范围是0到除数-1，即余数可以是0、1、2、...、 (除数-1)，但不能等于或大于除数。
• 余数的加法性质：在同一次除法中，如果两个被除数除以同一个除数得到的余 数相同，那么这两个被除数相加后再除以这个除数得到的余数仍然是相同的。 例如，当被除数为10和15，除数为3时，得到的余数都是1，那么(10+15)除以 3得到的余数也是1。
在计算机编程中，有余数的除法运算也是非常常见的，特别是在处理循环 结构和算法时。
PART 06
结论
REPORTING
WENKU DESIGN
余数与除数关系的重要性
01 余数是除法运算中的重要组成部分，它反映了被 除数未能被整除的情况。
02 余数与除数的关系有助于理解除法的基本原理， 以及在数学和实际应用中的意义。
余数和除数的关系课件
系。
03
求解方法
在给定被除数和除数的情况下，我们可以通过长除法或者短除法求得商
和余数。这些方法依赖于余数和除数之间的关系，以及整数除法的运算
规则。
在日常问题中的应用
时间计算
在日常生活中，我们经常使用余数来计算时间。例如，当我们需要计算某个事件持续了多 少小时多少分钟时，我们可以将总时间除以60，得到的商是小时数，余数是分钟数。
性质
余数总是非负的，并且小 于除数。
除数的定义
定义
除数是整数除法中的一 ÷ b = c ... d 中，b 称为除数 。
性质
除数不能为0，否则除法无意义。
余数和除数的简单例子
例子1
17 ÷ 5 = 3 ... 2。在这个例子中，17 是被除数，5 是除数，3 是商，2 是余数 。我们可以看到，17 除以 5 后，余数为 2。
例子2
23 ÷ 8 = 2 ... 7。在这个例子中，23 是被除数，8 是除数，2 是商，7 是余数 。这表示 23 除以 8 后，余数为 7。
02
CATALOGUE
余数与除数的基本关系
如何得到余数
定义
余数是在整数除法运算中，被除 数减去除数与商的乘积后的结果 。
计算方法
计算余数的公式为：余数 = 被除 数 - （除数 × 商）。在除法运算 过程中，当被除数不是除数的整 数倍时，就会产生余数。
05
CATALOGUE
例题与解析
基础例题解析
01
02
03
04
例题1
给定一个数a，除以b得到的 余数是多少？
• 解析
通过简单的除法运算，我们可 以得到a除以b的商和余数。 余数可以通过a减去b乘以商
《余数和除数的关系》说课
《除数和余数的关系》说课稿一、说教材：本课是人教版二年级下册《有余数的除法》例2的教学内容，是在学生已经认识了有余数除法的基础上教学的。
例2的知识点很简单，但是怎样让简单的内容丰富而扎实，教材的编排就给我很大的启示。
教材以具体情境引入，让学生运用原来的知识计算从8÷4到16÷4，通过观察发现余数和除数的关系，这样的一个探究发现的过程能让学生充分体验感悟。
于是我将其做出适当的改变，通过学生的摆小棒活动，让其逐步体检余数比除数小的道理。
二、说学生经过一年的学习，学生已经基本适应了课堂学习方式，大部分同学养成了上课认真听讲，注意倾听他人发言，遇到不懂的问题及时向老师或者周围的同学请教的好习惯。
独立思考，同桌谈论，小组交流的能力不断提高，但是二年级学生仍以形象思维为主，在教学中应该借助形象模具建立思维模型。
三、说教学目标1.进一步巩固对有余数除法的认识和理解；2.培养学生初步试商能力，懂得余数比除数小的道理；3.使学生通过观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。
四、说教学重点、难点重点：理解并运用“余数＜除数”的关系。
难点：结合情境理解“余数为什么一定比除数小”。
五、说教法学法教法：讲授法、谈话法、实物演练法学法：自主学习、合作学习、探究学习六、说教具准备教师：PPT课件、小棒学生：小棒、汇报卡纸七、说教学过程（一）复习导入，巩固旧知借助练习，帮助学生进一步理解余数及有余数除法的含义，并学会确定商与余数的名数，为下一步的教学做铺垫。
1、我会算。
10÷ 2=24 ÷ 4=28 ÷ 7=32 ÷ 8=36 ÷ 6=18 ÷ 9=21 7= 27 ÷ 3=48 ÷ 6=56 ÷ 7=36 ÷ 9=45 ÷ 5=2、你能说出下面每道算式各部分的名称吗？7 ÷2=3（盘）……1(个) 23÷3=7（组）……2(个)9÷4=2（支）……1(个) 21÷6=3（袋）……3(个)3、有7个草莓，每两个一盘，可以分几盘？还剩几个？（）÷（）=（）盘……（）个教师引导学生交流算式中每个数分别在图中表示哪个部分？分别表示什么意思？师：这些算式都是有余数的除法算式，今天这节课，我们还继续来学习有关“有余数的除法”知识。
二年级下册人教版数学第2课时 余数和除数的关系
夯实基础 （选题源于《典中点》经典题库）
1．有14个橙子，按要求填一填。
(1)每人分4个，可以分给( 3 )人，还剩( 2 )个。 14 ÷ 4 ＝ 3 (人)······ 2 (个)
(2)每人分5个，可以分给( 2 )人，还剩( 4 )个。 14 ÷ 5 ＝ 2 (人)······ 4 (个)
(3)54÷7＝7……5
() ()
3．把10个桃子平均分给3个小朋友，每个小朋友 分几个，还剩几个？
10÷3＝3（个）……1( 个 ) 答：每个小朋友分3个，还剩1个。
这节课你有什么收获？学到 了哪些知识点？
有余数的除法（二）：
➢ 余数和除数的关系: 在有余数的除法中，余数要比除数小。
(3)每人分6个，可以分给( 2 )人，还剩( 2 )个。 14 ÷ 6 ＝ 2 (人)······ 2 (个) 我发现：余数 ＜ 除数
易错辨析 （选题源于《典中点》经典题库）
2．下面的计算对吗？对的在( 画“×”。
(1)38÷6＝5……8
辨析：余数不能比除数大。
)里画“√”，错的 ()
(2)49÷7＝6……7 辨析：余数只能比除数小。
10÷4＝2 …… 2 11÷4＝2 ……3 12÷4＝3
余数 ＜ 除数
点击播放例题动画
归纳总结：
余数和除数的关系: 在有余数的除法中，余数要比除数小。
（讲解源于《点拨》）
小试牛刀（选题源于教材P61做一做）
用一堆小棒摆 。如果有剩余，可能会剩几根 小棒？
可能会剩余1、2、3、4根小棒。 如果用这些小棒摆 呢？
7÷2＝3 …… 1
1. 你能说出上面算式中各个数的名称和意义吗？ 2. 根据上面的算式编一个数学故事给同桌听。
《余数和除数的关系》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“余数和除数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学难点
-对余数和除数关系的理解，尤其是当除数接近被除数时，学生容易混淆余数与除数的大小关系；
-在解决实际问题时，学生可能会在将问题抽象成数学模型的过程中遇到困难，不明确如何设定除数和被除数；
-在小组合作交流中，学生可能难以பைடு நூலகம்确表达自己的思考过程，或者在倾听他人意见时不能有效吸收和理解。
举例解释：
2.加强对重点难点的讲解，通过多种方式帮助学生深入理解；
3.鼓励学生提问，及时解答他们的疑惑，关注每个学生的学习进度；
4.增加课堂互动，培养学生的团队协作能力和表达能力；
5.注重课后反思，及时调整教学方法，提高教学质量。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作进行得非常顺利。他们通过合作交流，共同解决了与余数和除数相关的问题。这一环节不仅巩固了他们对知识的理解，还培养了他们的团队协作能力和动手操作能力。
在学生小组讨论环节，我发现学生们能够围绕主题展开热烈的讨论，并能够提出自己的观点和想法。作为引导者，我尽量提出开放性的问题，激发学生的思考。从学生的讨论成果来看，他们已经能够将所学知识应用到实际生活中。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对余数和除数的关系这一概念表现出很大的兴趣。在导入新课环节，通过日常生活中的实例引起学生的好奇心，他们积极参与讨论，提出了很多有价值的问题。这让我意识到，将数学知识与实际生活相结合，能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
人教版二年级下册数学《余数和除数的关系》教案
人教版二年级下册数学《余数和除数的关系》教案一. 教材分析《余数和除数的关系》是人教版二年级下册数学的一章内容，主要让学生理解在除法运算中，除数、被除数和余数之间的关系。
通过本节课的学习，学生将掌握除法的基本概念，并能运用除法解决实际问题。
二. 学情分析二年级的学生已经掌握了加减法的基本运算，但对除法运算的认识尚浅。
本节课需要学生理解除数、被除数和余数之间的关系，具有一定的抽象思维能力。
同时，学生需要通过实例感受除法在实际生活中的应用，提高学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解除数、被除数和余数之间的关系，掌握除法的基本运算。
2.过程与方法：学生通过实例探究，培养观察、分析、归纳的能力。
3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解除数、被除数和余数之间的关系，进行简单的除法运算。
2.难点：学生能够运用除法解决实际问题，理解除法的本质。
五. 教学方法采用情境教学法、游戏教学法和小组合作学习法，激发学生的学习兴趣，培养学生的主体意识、合作精神和创新能力。
六. 教学准备1.教具：课件、黑板、粉笔、实物等。
2.学具：练习本、铅笔、橡皮等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如分水果，引入除法运算。
引导学生思考：如何分配这些水果才能使每个人得到的数量一样多？从而引出除数、被除数和余数的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示除数、被除数和余数之间的关系，让学生观察、思考并总结规律。
如：10 ÷ 3 = 3 … 1，引导学生发现除数乘以商加上余数等于被除数。
3.操练（10分钟）学生分组进行除法运算，教师巡回指导。
要求学生用口头表达和书面形式展示除法运算过程，强化对除数、被除数和余数之间关系的理解。
4.巩固（10分钟）设计一些有趣的游戏，如除法接力、除法拼图等，让学生在游戏中运用除法运算，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生运用除法解决实际问题，如计算购物时的找零、分配物品等。
二年级数学《余数与除数的关系》教学设计
二年级数学《余数与除数的关系》教学设计二年级数学《余数与除数的关系》教学设计作为一位无私奉献的人民教师，编写教学设计是必不可少的，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。
教学设计应该怎么写呢？下面是店铺为大家收集的二年级数学《余数与除数的关系》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
二年级数学《余数与除数的关系》教学设计篇1教学目标：基础知识：理解有余数的除法意义，进一步巩固对有余数除法的认识和理解。
基本技能：使学生懂得余数比除数小的道理。
基本思想：基本活动经验：学生通过观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。
教学重点、难点：重点：理解并应用“余数＜除数”。
难点：结合情境理解“余数为什么一定比除数小”。
教学过程（一）复习导入1 师：同学们，还记得乘法口诀吗？请同学们同桌合作检查一遍。
（出示课件）我们在第二单元就学习了除法，首先我们学的就是平均分，谁来说说什么是平均分。
生：每份分的同样多叫平均分。
那如果平均分完有剩余呢？请同学说说余数的含义。
生：平均分完剩下的那部分叫余数。
2 师：明白了余数的含义，那老师就考考大家会不会运用呢（出示课件：七个草莓，每两个草莓放在一个盘子里，可以放几盘？）请同学们列式计算。
（强调单位）生：7÷2＝3（盘）…… 1（个）7是被除数，2是除数，3是商，1是余数师：同学们，你知道这些数表示什么吗？生：7表示一共有7个草莓，2表示每两个放一个盘子里，3表示可以摆三盘，1表示剩余一个。
【设计意图：是学生回忆以前学过的知识，并进一步明确余数与除法的关系，为新课做铺垫】（二）探究新知师：同学们，下面我们就同桌合作接受老师的新挑战吧！1）请同学们同桌拿出8根小棒（彩笔），摆正方形，请你试试看，能摆出几个？（用“一共有？个小棒，每？根小棒摆成一个正方形，可以摆成？个”句式表达）。
能列出算式吗？（出示课件：老师直接出示两个正方形图）生：试说并列算式。
老师板书8÷4 ＝2（个）请同学们说说算式分别表示什么。
小学二年级下册有余数的除法知识归纳与易错总结
小学二年级下册有余数的除法知识归纳与易错总结单元知识梳理单元重点知识归纳一、知识点回顾1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：（1）先写除号“厂”（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
二、解决问题根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。
1.租船问题：运用有余数的除法解决租船问题时，商加1才是最后的结果。
2.周期问题：在实际生活中，有一些事物按照一定的规律循环出现，这样的问题，称为周期问题。
解决周期问题时，可以根据题中循环出现的规律列出除法算式，求出余数，再根据余数得出所求问题的答案。
易错题总结分析易错点1：余数大于除数【例题1】用竖式计算29÷7 错误答案: 29÷7=3 (8)正确答案: 29÷7=4 (1)错点解析: 此题错在商小了，导致余数8比除数7大了，应该把商加1再除。
规避策略: 计算有余数的除法时，余数必须比除数小。
易错点2：没有掌握余数表示的意义，不能正确配带单位名称【例题2】有27个苹果，每袋装5个，可以装几袋？还剩几个？错误答案:27÷5=5(袋)……2(袋)答：可以装5袋，还剩2个。
二年级下册数学《有余数的除法》知识点总结+练习题
二年级下册数学《有余数的除法》知识点总结+练习题一、知识点回顾：有余数的除法1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：（1）先写除号“厂”（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
解决问题（1）余数比除数小。
例：43÷7=( )…( )，余数可能是( )或者余数最大是( )（2）至少问题（进一法）：商+1例：有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。
至少要运多少次才能运完这些菠萝。
（3）最多问题（去尾法）例：小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？（4）用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。
例：第68页例6.（5）练习十五第8题第11题（特别讲，更要让学生弄懂，很可能会考）二、小试牛刀填一填。
1、计算有余数的除法时，( )一定要比( )小。
2、★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★（1）把这些★每8个8个的圈，圈（）组，还剩（）个。
（2）把这些★每6个6个的圈，圈（）组，还剩（）个。
3、( )里最大能填几？( )×7＜36 8×( )＜75 42＞( )×654＞( )×9 4×( )＜31 39＞( )×54、18朵花平均放在4个花瓶里，每个花瓶里放( )朵，还剩( )朵。
二年级数学《余数和除数的关系》教学设计
二年级数学《余数和除数的关系》教学设计二年级数学《余数和除数的关系》教学设计作为一名教学工作者，时常要开展教学准备工作，借助教学设计可以更好地组织教学活动。
教学设计应该怎么写呢？以下是小编整理的二年级数学《余数和除数的关系》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。
二年级数学《余数和除数的关系》教学设计篇1教学目标：1、进一步巩固对有余数除法的认识和理解。
2、通过操作、观察、比较、归纳等数学学习活动，让学生发现并理解余数比除数小，培养学生合情推理能力和动手操作能力。
3、在自主探索、合作交流中经历发现知识的过程，积累数学活动经验，体会探究的乐趣。
教学重难点：自主探究余数与除数的关系。
教学过程：一、创设情景，复习旧知出示修改后人教材59页出题图。
看：他们在干什么？师：这些小朋友啊，在用8根小棒摆正方形、三角形、五边形研究数学问题，想知道这里面的数学问题吗？1、用8根小棒能摆几个正方形？学生摆后指名汇报摆的结果，课件相机展示摆的结果。
师：8根小棒摆正方形的过程可以用什么算式来表示？为什么可以这样表示？学生回答后板书算式。
2、用8根小棒能摆几个三角形？学生摆后指名汇报摆的结果，课件相机展示摆的结果。
8根小棒摆三角形的过程又可以用什么算式来表示？学生回答后板书算式。
谁能说出这个算式各部分的名称？学生回答大屏幕展示。
结合图形，谁能说说各部分表示的含义？3、用8根小棒能摆几个五边形？学生摆后指名汇报摆的结果，课件相机展示摆的结果。
8根小棒摆五边形的过程又可以用什么算式来表示？学生回答后板书算式。
算式中5的名称叫什么？它表示什么？的名称叫什么？它又表示什么？学生回答后大屏幕展示。
4、观察算式，提出问题问：观察我们写出的三个算式，它们哪部分相同？第一个算式和二、三两算式最大的区别是什么？师：被除数相同，写出的除法算式，有的有余数，有的没有，就是有余数，余数也不一样，那么，余数和除法算式中的哪一些部分有关系呢？大胆猜一猜。
被除数除数商余数的变化规律
被除数、除数、商和余数之间的变化规律
一、被除数与商的变化趋势
当被除数增大时，商也倾向于增大。
这是因为被除数增大意味着被除数中可以整除的部分增多，因此得到的商也会相应增大。
反之，当被除数减小时，商也倾向于减小。
二、除数与商的变化趋势
当除数增大时，商倾向于减小。
这是因为除数的增大意味着每次相除的余数更有可能不为零，使得整除的情况减少，所以商就会减小。
反之，当除数减小时，商倾向于增大。
三、余数与被除数、除数的关系
余数是相除过程中未能被整除的部分，它的大小直接受被除数和除数的影响。
被除数或除数的增减会直接影响余数的可能值。
特别是，余数的绝对值永远小于除数的绝对值。
四、余数的变化规律
余数的变化趋势与被除数和商的变化趋势相反。
当被除数增大时，余数倾向于减小；当被除数减小时，余数倾向于增大。
同时，当除数增大时，余数也倾向于增大；当除数减小时，余数倾向于减小。
此外，由于余数的绝对值永远小于除数的绝对值，所以余数的变化范围始终在0到除数之间。
总结：被除数、除数、商和余数之间的变化规律是一个复杂的关系，它们之间相互影响、相互制约。
了解这些规律对于理解数学中的基本运算概念以及解决实际问题具有重要意义。
《余数与除数之间的关系》
《余数与除数之间的关系》•引言•余数与除数的基本概念•余数与除数之间的关系探讨•通过实例理解余数与除数的关系•总结与拓展目录CHAPTER引言概述主题余数和除数的定义及基础概念本节课的主题是《余数与除数之间的关系》。
我们将通为什么研究余数与除数之间的关系重要本节课的学习目标CHAPTER余数与除数的基本概念什么是余数定义余数总是非负的，且小于除数。
例如，在17÷5=3...2中，5是除数，17是被除数，3是商，2是余数。
性质重要性性质除数可以是整数、小数或者分数。
在整数除法中，除数应为非零整数。
例如，上述例子中的5就是除数。
定义在除法运算中，用来除被除数的数称为除数。
除数不能为零，否则除法无意义。
重要性除数是除法运算的基础，选择合适的除数有助于简化计算过程。
什么是除数余数的作用除数的作用余数和除数在除法中的角色CHAPTER余数与除数之间的关系探讨除数能被被除数整除两者关系为整数倍无余数时除数与被除数的关系被除数 = 除数 × 商 + 余数这是有余数除法的基本公式，它揭示了被除数、除数、商和余数之间的关系。
从这个公式我们可以看出，余数是被除数与除数×商的差。
余数小于除数在有余数的除法中，余数的取值总是小于除数。
这是因为一旦余数达到或超过除数，就意味着商可以增加1，余数则相应减小。
有余数时除数与被除数、余数的关系余数的取值范围与除数的关系余数取值范围余数与除数的关系CHAPTER通过实例理解余数与除数的关系总结词：当被除数可以被除数整除时，余数为0。
在无余数的除法运算中，被除数可以被除数整除，余数为0。
例如，20除以4，商为5，余数为0。
这说明4是20的因数，因为4可以整除20。
此时，余数与除数的关系表现为余数为0，意味着没有剩余部分需要处理。
总结词：当被除数不能被除数整除时，余数不为0，且余数小于除数。
在有余数的除法运算中，被除数不能被除数整除，余数不为0。
例如，23除以4，商为5，余数为3。
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例2 用小棒摆正方形
1. 分别用8根、9根、10 根 、 11 根 、 12 根 小 棒 摆 正方形，你能摆几个这 样的正方形？请你动手 摆一摆。
2. 能用除法算式表示你摆的意思吗？
探索余数与除数的关系
8÷4＝2(个)
9÷4＝2(个)……1(根)
余数＜除数 10÷4＝2(个)……2(根)
11÷4＝2(个)……3(根) 12÷4＝3(个)
活动思考，加深理解
用一堆小棒摆
。如果有剩
余，可能会剩几根小棒？
你是怎么想的？和同伴说一说，也 可以摆一摆证明自己的想法。
如果用这些小棒摆 呢？Fra bibliotek展延伸你会根据本节课学的新知识，填写下面的题 吗？
（1）20÷（ ）=（ ）…6 除数最小是（ ） ，商是（ ）。 （2）（ ）÷9=4…（ ） 余数最大是（ ），此时被除数是 （ ）；余数最小是（ ），此时被除 数是（ ）。
有余数的除法
余数和除数的关系
口算练习
1.53÷8 15÷3 30÷6 69÷8
14÷4 30÷9 36÷6 2÷1
12÷6 45÷9 6÷6 26÷4
2.（1）把10个苹果平均分给3个同学
每个同学分几个? 有10个苹果，每个同学分4个，
可以分给几个同学?还剩几个？ （2）括号里最大能填几？ 3×（ ）<10 （ ）×4<10