余数和除数关系
余数和除数的关系
余数和除数的关系
1、在有余数的除法里，余数和除数之间的关系是：商×除数＋余数=被除数。
2、余数必然小于除数
例：6÷3=2……0，余数0小于除数3。
余数性质
1、如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c 整除。
例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。
2、a与b的和除以c的余数（a、b两数除以c在没有余数的情况下除外），等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。
例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。
注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。
3、a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。
例如，23，16除以5
的余数分别是3和1，所以（23×16）除以5的余数等于
3×1=3。
注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。
二年级数学下册《余数和除数的关系》教学设计
二年级数学下册《余数和除数的关系》教学设计【教学目标】1、知识与技能：知道余数一定要比除数小。
会口算简单的有余数的除法。
2、过程与方法：经历操作、观察、讨论的过程，体会余数比除数小的道理。
3、情感态度与价值观：(1)在探索余数和除数关系的过程中，学习简单的数学思考。
(2)在学习的过程中，对学生渗透《中华人民共和国消费者权益保护法》，让学生知道，作为消费者有哪些权益？在以后的生活中，会用法律的手段来保护自己和他人。
（3）让学生能在具体情境中借助已有的经验和知识展开学习，激发学生的学习热情和兴趣，感受数学学习的价值。
【教学重点】进一步体会有余数除法的意义，认识余数小于除数。
【教学难点】在观察、操作、推理、验证、归纳的过程中发现余数和除数之间的关系，并理解应用其关系。
【教学准备】小棒、课件。
【教学过程】一、复习引入：1、师：同学们，你们爱吃草莓吗？学生可能会说：爱吃。
2、师：老师也爱吃，昨天老师去买草莓的时候遇到了一些问题，同学们愿意帮老师解决吗？（学生可能会说：愿意）课件出示题目及图片。
草莓每斤6元，老师带了20元钱，能买几斤草莓？谁能用除法算式来解决。
学生可能会说：20÷6=3（斤）……2（元）师：这个算式表示什么意思？2表示什么？20、6、3表示什么？指名学生回答。
3、复习除法算式各部分的名称。
师：谢谢同学们帮我解决了这个问题，我还有一个问题想听听同学们的意见，我昨天付了20元钱就走了，忘了拿找回的2元钱了，你们说，我该不该找他去要那2元钱呢？学生可能会说2元钱就算了，也可能有学生说应该去要回2元钱来。
师：同学们，虽然只是2元钱，但那也是我们的财产啊，作为消费者，我们是有权拿回属于我们的东西的，这是受法律保护的，根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，第二章消费者的权利第七条消费者在购买、使用商品和接受服务时享有人身、财产安全不受损害的权利。
消费者有权要求经营者提供的商品和服务，符合保障人身、财产安全的要求。
余数和除数的关系教案
余数和除数的关系目标：1．进一步巩固对有余数除法的认识和理解。
2．使学生通过观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。
3．使学生经历发现知识的过程，培养学生的观察、概括能力，激发学生学习数学兴趣。
重点：理解并应用“余数＜除数”难点：结合情境理解：“余数为什么一定比除数小”教具：多媒体课件、小棒等。
学情分析：余数和除数的关系是在学生已经认识有余数除法的基础上教学的有余数的除法，无论是商还是余数都比较难理解所以要通过动手操作让学生理解“还剩的部分不能分，只能是剩余。
”教学中要让学生知道分后剩余部分必须小于除数，否则还可以再分。
教学过程：一、复习导入，揭示课题：师：上节课我们学习有余数的知识，下面我们先复习一下。
1．口算：（9道口算题）2．圈一圈，填一填。
3．揭示课题。
师：在13÷5=2（组）……3（个）这个算式里，剩下的3个是不够再分了，所以是余数，那么余数和除数有什么关系呢？这节课我们来研究在有余数的除法里：余数和除数的关系。
（板书课题）二、自主探索，发现规律：1．摆一摆：（学生独立完成）师：同学们用小棒摆正方形，一个正方形用几根小棒？那8根小棒呢？拿出小棒自己摆一摆看。
（1）学生摆小棒。
（2）汇报结果。
（3）怎样举列式。
师：9根小棒又能摆出多少个正方形呢？自己摆一摆。
2．算一算：师：现在请同学们4人小组合作，分别用10根、11根、12根小棒分别最多摆多少个正方形？边摆边说，并列出算式。
（1）学生小组合作摆一摆。
（2）汇报结果。
（3）议一议：师：同学们，小精灵提出了一个数学问题：观察每道题的余数和除数，你发现了什么？（1）小组交流。
（2）归纳小结。
4．看书本61页例2，提出还不明白的地方。
三、巩固练习，及时反馈1．书本61页，做一做。
2．填一填。
3．判一判。
4．选一选。
四、课堂总结，畅谈收获。
这节课你学会了什么？板书：8根 8÷4=2（个）。
余数和除数的关系课件
系。
03
求解方法
在给定被除数和除数的情况下，我们可以通过长除法或者短除法求得商
和余数。这些方法依赖于余数和除数之间的关系，以及整数除法的运算
规则。
在日常问题中的应用
时间计算
在日常生活中，我们经常使用余数来计算时间。例如，当我们需要计算某个事件持续了多 少小时多少分钟时，我们可以将总时间除以60，得到的商是小时数，余数是分钟数。
性质
余数总是非负的，并且小 于除数。
除数的定义
定义
除数是整数除法中的一 ÷ b = c ... d 中，b 称为除数 。
性质
除数不能为0，否则除法无意义。
余数和除数的简单例子
例子1
17 ÷ 5 = 3 ... 2。在这个例子中，17 是被除数，5 是除数，3 是商，2 是余数 。我们可以看到，17 除以 5 后，余数为 2。
例子2
23 ÷ 8 = 2 ... 7。在这个例子中，23 是被除数，8 是除数，2 是商，7 是余数 。这表示 23 除以 8 后，余数为 7。
02
CATALOGUE
余数与除数的基本关系
如何得到余数
定义
余数是在整数除法运算中，被除 数减去除数与商的乘积后的结果 。
计算方法
计算余数的公式为：余数 = 被除 数 - （除数 × 商）。在除法运算 过程中，当被除数不是除数的整 数倍时，就会产生余数。
05
CATALOGUE
例题与解析
基础例题解析
01
02
03
04
例题1
给定一个数a，除以b得到的 余数是多少？
• 解析
通过简单的除法运算，我们可 以得到a除以b的商和余数。 余数可以通过a减去b乘以商
余数与除数的关系专讲
18÷5=3（盆）……3（盆）
19÷5=3（盆）……4（盆） 20÷5=4（盆） 21÷5=4（盆）……1（盆） 22÷5=4（盆）……2（盆）
余数表示不够平均分成5 组而剩下的盆数，所以必 须比5小，也就是比除数 小。
23÷5=4（盆）……3（盆）
24÷5=4（盆）……4（盆） 25÷5=5（盆）
余数表示不 够分一组而 21÷6=3（盘）……3（个） 剩下的盆数， 答：可以放3盘，还剩3个。 所以必须比 每组的盆数 小，也就是 比除数小。
知道总数和平均分的份数，求每份的个数。
一共有15盆花，平均 摆5行，请问每行摆 几盆？
15÷5=3（盆） 答：每行摆3盆。
如果一共有16盆花，平均摆5行，每行摆几盆？17盆、18盆、19 盆、…呢？ 16÷5=3（盆）……1（盆） 17÷5=3（盆）……2（盆）
我们知道，在下列两种情况 下用除法： 一种情况是，知道总数和每 份的个数，求平均分的份数，用 除法。
另一种情况是。知道总数和平 均分的份数，求每份的个数，用 除法。
知道总数和每份的个数，求平均分的份数。
一共有15盆花，每组 摆5盆，可以摆几组? 15÷5=3（组） 答：可以摆3组。
有21个苹果，每盘放6个，可以放 几盘？还剩下几个？
由此我们发现，不 论除数表示的是每 份的个数，还是平 均分的份数，余数 都必须比除数小， 所以我们可以得到 一个规律，那就是： 余数必须比除数小。
余数和除数Leabharlann 余数＜除数
进行有余数的除法计 算时，结果中的余数一定 要比除数小。
小游戏： 小朋友想一想，在一个有余数的除法 算式中，如果除数是6，余数可能是几？ 1、 2、 3 、 4、5 如果除数是8，余数可能是几？
《余数和除数的关系》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“余数和除数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学难点
-对余数和除数关系的理解，尤其是当除数接近被除数时，学生容易混淆余数与除数的大小关系；
-在解决实际问题时，学生可能会在将问题抽象成数学模型的过程中遇到困难，不明确如何设定除数和被除数；
-在小组合作交流中，学生可能难以பைடு நூலகம்确表达自己的思考过程，或者在倾听他人意见时不能有效吸收和理解。
举例解释：
2.加强对重点难点的讲解，通过多种方式帮助学生深入理解；
3.鼓励学生提问，及时解答他们的疑惑，关注每个学生的学习进度；
4.增加课堂互动，培养学生的团队协作能力和表达能力；
5.注重课后反思，及时调整教学方法，提高教学质量。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作进行得非常顺利。他们通过合作交流，共同解决了与余数和除数相关的问题。这一环节不仅巩固了他们对知识的理解，还培养了他们的团队协作能力和动手操作能力。
在学生小组讨论环节，我发现学生们能够围绕主题展开热烈的讨论，并能够提出自己的观点和想法。作为引导者，我尽量提出开放性的问题，激发学生的思考。从学生的讨论成果来看，他们已经能够将所学知识应用到实际生活中。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对余数和除数的关系这一概念表现出很大的兴趣。在导入新课环节，通过日常生活中的实例引起学生的好奇心，他们积极参与讨论，提出了很多有价值的问题。这让我意识到，将数学知识与实际生活相结合，能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
《余数与除数的关系》教学设计
内”的要求，让学生直 为余数比除数小提 供数学
教师巡视，关注学习有困难的学生，及时予以
接写在书上，做完后交 材料。
指导，然后集体订正。
流。
2、提出观察上面
再次体 验“ 余数 比除
师：请同学们观察上面算式中的除数和余数，
算式中的除数和余数你 数小”的结论。
你发现了什么？
发 现 了 什 么的 问 题， 给
这就是余数为什么要比除数小的道三计算归纳1让学生打开课本看算一算的内容提出独立计算填在方框内的要求让学生直接写在书上做完后交通过本题的计算一方面考查学生对有余数除法的认识水平另一方面为余数比除数小提供数学材料
《余数与除数的关 系》教学设计 教学内容：冀教版《数学》二年级下册第 14、15 页。 教学目标： 1、按要求分小棒，并用算式表示分的结果的过程，体会余数比除数小的道理。 2、理解有余数的除法中，余数一定都比除数小的道理，能正确写出有余数的除法算式。 3、在探索余数和除数关系以及余数大小范围的过程中，发展初步的数学归纳能力。 课前准备：师生准备小棒。 教学方案：
4、5，最 大余数是
学生回答后，教师继续问。
5”。
四、尝试练习
1、教师提出：一
在学生 已有 知识 的基
师：如果一个数除以 7，它的余数可能是哪些
3 /4
个数除以 7，它的余数 础上进行猜测，既 是知识 数，最大是几？最小是几？
可能是哪些数？最大是 的尝试应用，又引 出为下
生：一个数除以 7，它的余数可能是 1、2、
份，怎样列式的问题， 空间，有利于提高 课堂教
学生自主操作，列算式。教师进行个别指导。
让学生分一分并列出算 学效率。
然后交流，教师板书出算式：
式，然后交流。
人教版二年级下册数学《余数和除数的关系》教案
人教版二年级下册数学《余数和除数的关系》教案一. 教材分析《余数和除数的关系》是人教版二年级下册数学的一章内容，主要让学生理解在除法运算中，除数、被除数和余数之间的关系。
通过本节课的学习，学生将掌握除法的基本概念，并能运用除法解决实际问题。
二. 学情分析二年级的学生已经掌握了加减法的基本运算，但对除法运算的认识尚浅。
本节课需要学生理解除数、被除数和余数之间的关系，具有一定的抽象思维能力。
同时，学生需要通过实例感受除法在实际生活中的应用，提高学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解除数、被除数和余数之间的关系，掌握除法的基本运算。
2.过程与方法：学生通过实例探究，培养观察、分析、归纳的能力。
3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解除数、被除数和余数之间的关系，进行简单的除法运算。
2.难点：学生能够运用除法解决实际问题，理解除法的本质。
五. 教学方法采用情境教学法、游戏教学法和小组合作学习法，激发学生的学习兴趣，培养学生的主体意识、合作精神和创新能力。
六. 教学准备1.教具：课件、黑板、粉笔、实物等。
2.学具：练习本、铅笔、橡皮等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如分水果，引入除法运算。
引导学生思考：如何分配这些水果才能使每个人得到的数量一样多？从而引出除数、被除数和余数的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示除数、被除数和余数之间的关系，让学生观察、思考并总结规律。
如：10 ÷ 3 = 3 … 1，引导学生发现除数乘以商加上余数等于被除数。
3.操练（10分钟）学生分组进行除法运算，教师巡回指导。
要求学生用口头表达和书面形式展示除法运算过程，强化对除数、被除数和余数之间关系的理解。
4.巩固（10分钟）设计一些有趣的游戏，如除法接力、除法拼图等，让学生在游戏中运用除法运算，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生运用除法解决实际问题，如计算购物时的找零、分配物品等。
二年级数学《余数与除数的关系》教学设计
二年级数学《余数与除数的关系》教学设计二年级数学《余数与除数的关系》教学设计作为一位无私奉献的人民教师，编写教学设计是必不可少的，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。
教学设计应该怎么写呢？下面是店铺为大家收集的二年级数学《余数与除数的关系》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
二年级数学《余数与除数的关系》教学设计篇1教学目标：基础知识：理解有余数的除法意义，进一步巩固对有余数除法的认识和理解。
基本技能：使学生懂得余数比除数小的道理。
基本思想：基本活动经验：学生通过观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。
教学重点、难点：重点：理解并应用“余数＜除数”。
难点：结合情境理解“余数为什么一定比除数小”。
教学过程（一）复习导入1 师：同学们，还记得乘法口诀吗？请同学们同桌合作检查一遍。
（出示课件）我们在第二单元就学习了除法，首先我们学的就是平均分，谁来说说什么是平均分。
生：每份分的同样多叫平均分。
那如果平均分完有剩余呢？请同学说说余数的含义。
生：平均分完剩下的那部分叫余数。
2 师：明白了余数的含义，那老师就考考大家会不会运用呢（出示课件：七个草莓，每两个草莓放在一个盘子里，可以放几盘？）请同学们列式计算。
（强调单位）生：7÷2＝3（盘）…… 1（个）7是被除数，2是除数，3是商，1是余数师：同学们，你知道这些数表示什么吗？生：7表示一共有7个草莓，2表示每两个放一个盘子里，3表示可以摆三盘，1表示剩余一个。
【设计意图：是学生回忆以前学过的知识，并进一步明确余数与除法的关系，为新课做铺垫】（二）探究新知师：同学们，下面我们就同桌合作接受老师的新挑战吧！1）请同学们同桌拿出8根小棒（彩笔），摆正方形，请你试试看，能摆出几个？（用“一共有？个小棒，每？根小棒摆成一个正方形，可以摆成？个”句式表达）。
能列出算式吗？（出示课件：老师直接出示两个正方形图）生：试说并列算式。
老师板书8÷4 ＝2（个）请同学们说说算式分别表示什么。
带余数的除法
在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。
当不能整除时，就产生余数，所以余数问题在小学数学中非常重要。
余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）：（1）余数小于除数。
（2）被除数=除数×商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数。
（3）如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。
例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。
（4）a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。
例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。
注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。
例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23+19）除以5的余数等于（3+4）除以5的余数。
习题：1、一个数除150余6，除250余10，除350余14，这个数最大是( )．分析：把这三个数分别去掉各自的余数，能被要求的数整除，然后把这三个数分解质因数，那么求出剩下的三个数的最大公因数就是要求的数，据此解答．解：150-6=144=2×2×2×2×3×3，250-10=240=2×2×2×2×3×5，350-14=336=2×2×2×2×3×7，那么144、240、336的最大公因数就是：2×2×2×2×3=48，所以这个数最大是48．2、一批图书，数量在20到30本之间，平均分给7个同学，结果剩余的图书每比个人分到的书多2本，那么这批图书有多少本？3、余数相同求除数有一个不等于1的整数，用它去除967、1000、2001，得到的余数相同，这个整数是多少？如果用一个整数分别去除几个整数，所得到的余数相同，那么这个数一定能整除这几个数两两的差，即所求整数能整除967、1000、2001两两的差。
二年级数学《余数和除数的关系》教学设计范文
二年级数学《余数和除数的关系》教学设计范文二年级数学《余数和除数的关系》教学设计范文作为一位不辞辛劳的人民教师，有必要进行细致的教学设计准备工作，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。
我们应该怎么写教学设计呢？下面是收集整理的二年级数学《余数和除数的关系》教学设计范文，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
教学内容：“人教版”义务教育课程标准实验教科书数学二上P.52例3 教学目标：1、通过活动，使学生进一步理解“余数”的意义，并知道“余数”必须比除数小的道理。
2、通过操作、观察、比较、归纳等数学学习活动，培养学生数学思维能力。
教学设计一、初步感知除数和余数的关系。
课前演示一些小棒搭出的图案，让学生玩一玩用小棒搭图形的游戏。
活动一：用9根小棒搭正方形，1、现在老师不是让你随意搭了，而是请你搭这样的正方形。
板书：活动一、小棒图。
2、老师请问，如果请你用9根小棒搭这样的正方形，你能搭几个？3、好，我们来搭一搭，试一试，好不好。
请你拿出9根小棒，来搭一搭。
4、你们用9根小棒搭了这样的正方形几个？还怎么样？5、你能用算式表示你摆的结果吗？板书：9÷4=2 (1)6、分别说说每个数表示什么意思活动二：用11根小棒搭正方形。
1、现在老师要你用11跟小棒来搭这样的正方形，会是怎么一种情况？在脑子里想一想，你能把想到的情况用算式表示吗？2、反馈搭的结果，并用算式表示。
板书11÷4=2 (3)3、同桌互相说说每个数表示的意思。
4、刚才只搭了两个，为什么不能搭3个呢？怎样才能搭3个？问题1：用10根小棒搭正方形，能搭几个？个别回答。
你是怎么想的`？问题2：请你用13根小棒搭，你能搭几个？你是怎么想的？口答板书算式。
活动三：请你用17根或18根小棒，搭正方形，你能搭几个。
选一种在0号本上用算式表示，看看将会是怎样的呢？1、学生独立写在本子上，反馈。
2、写得对吗？谁能证明他们写得对的？3、推测19根小棒搭正方形结果会是怎样的呢？直接板书4、20根呢，直接板书后发现余数是不能随便大起来的.。
二年级下册数学《有余数的除法》知识点总结+练习题
二年级下册数学《有余数的除法》知识点总结+练习题一、知识点回顾：有余数的除法1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：（1）先写除号“厂”（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
解决问题（1）余数比除数小。
例：43÷7=( )…( )，余数可能是( )或者余数最大是( )（2）至少问题（进一法）：商+1例：有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。
至少要运多少次才能运完这些菠萝。
（3）最多问题（去尾法）例：小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？（4）用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。
例：第68页例6.（5）练习十五第8题第11题（特别讲，更要让学生弄懂，很可能会考）二、小试牛刀填一填。
1、计算有余数的除法时，( )一定要比( )小。
2、★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★（1）把这些★每8个8个的圈，圈（）组，还剩（）个。
（2）把这些★每6个6个的圈，圈（）组，还剩（）个。
3、( )里最大能填几？( )×7＜36 8×( )＜75 42＞( )×654＞( )×9 4×( )＜31 39＞( )×54、18朵花平均放在4个花瓶里，每个花瓶里放( )朵，还剩( )朵。
二年级数学《余数和除数的关系》教学设计
二年级数学《余数和除数的关系》教学设计二年级数学《余数和除数的关系》教学设计作为一名教学工作者，时常要开展教学准备工作，借助教学设计可以更好地组织教学活动。
教学设计应该怎么写呢？以下是小编整理的二年级数学《余数和除数的关系》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。
二年级数学《余数和除数的关系》教学设计篇1教学目标：1、进一步巩固对有余数除法的认识和理解。
2、通过操作、观察、比较、归纳等数学学习活动，让学生发现并理解余数比除数小，培养学生合情推理能力和动手操作能力。
3、在自主探索、合作交流中经历发现知识的过程，积累数学活动经验，体会探究的乐趣。
教学重难点：自主探究余数与除数的关系。
教学过程：一、创设情景，复习旧知出示修改后人教材59页出题图。
看：他们在干什么？师：这些小朋友啊，在用8根小棒摆正方形、三角形、五边形研究数学问题，想知道这里面的数学问题吗？1、用8根小棒能摆几个正方形？学生摆后指名汇报摆的结果，课件相机展示摆的结果。
师：8根小棒摆正方形的过程可以用什么算式来表示？为什么可以这样表示？学生回答后板书算式。
2、用8根小棒能摆几个三角形？学生摆后指名汇报摆的结果，课件相机展示摆的结果。
8根小棒摆三角形的过程又可以用什么算式来表示？学生回答后板书算式。
谁能说出这个算式各部分的名称？学生回答大屏幕展示。
结合图形，谁能说说各部分表示的含义？3、用8根小棒能摆几个五边形？学生摆后指名汇报摆的结果，课件相机展示摆的结果。
8根小棒摆五边形的过程又可以用什么算式来表示？学生回答后板书算式。
算式中5的名称叫什么？它表示什么？的名称叫什么？它又表示什么？学生回答后大屏幕展示。
4、观察算式，提出问题问：观察我们写出的三个算式，它们哪部分相同？第一个算式和二、三两算式最大的区别是什么？师：被除数相同，写出的除法算式，有的有余数，有的没有，就是有余数，余数也不一样，那么，余数和除法算式中的哪一些部分有关系呢？大胆猜一猜。
商和余数的数学表示方法
商和余数的数学表示方法
我们要了解商和余数的数学表示方法。
在数学中，当我们把一个数（被除数）除以另一个数（除数）时，我们得到的结果叫做商。
但有时，被除数不能完全被除数整除，剩下的部分叫做余数。
假设我们有以下的情况：
被除数为 A，除数为 B，商为 Q，余数为 R。
根据除法的定义，我们可以得到以下的关系：
A =
B × Q + R
这个公式告诉我们，被除数是如何由除数、商和余数组成的。
例如，如果我们有：
A = 10,
B = 3, 那么 Q 和 R 是多少？
根据上面的公式，我们可以得到：
10 = 3 × Q + R
现在我们要来解这个方程，找出 Q 和 R 的值。
计算结果为：Q = 3, R = 1
所以，当被除数为10，除数为3时，商为：3，余数为：1。
被除数除数商余数之间的规律
被除数除数商余数之间的规律大家好！今天我们来聊聊一个数学中的小秘密——被除数、除数、商和余数之间的规律。
可能你会觉得这些名词听起来有点复杂，但其实它们的关系就像四个人一起打牌，每个人都有自己的角色。
只要我们掌握了它们的规律，数学问题就像一颗好吃的糖果一样变得有趣又简单！1. 被除数、除数、商和余数的基础知识1.1 什么是被除数、除数、商和余数？好啦，我们先来搞清楚这些名词的意思。
被除数就是你要分的那个数，比如你有12块巧克力，12就是被除数。
除数就是你要分给多少个人，比如你有3个朋友，3就是除数。
商就是每个人分到的巧克力块数，也就是12÷3的结果，即4块。
余数就是除不尽的那部分，如果巧克力不能平均分配，就会有剩下的部分。
比如说，12块巧克力如果要分给5个人，每个人能分到2块，还剩下2块，这2块就是余数。
1.2 它们之间的关系这些数之间有个很简单的关系，我们可以用一个公式来表示：被除数 = 除数× 商+ 余数。
这个公式就像是一个万能的钥匙，能帮我们解开各种分配问题的锁。
2. 规律的揭示：如何用简单的方法解决问题。
2.1 分配问题的规律来，我们看几个例子。
假如你有20块糖果，要分给6个人。
首先，我们要找出商和余数。
20除以6等于3，余下2块。
这里的3就是每个人分到的糖果数，而2就是剩下的糖果。
用公式来验证一下：20 = 6 × 3 + 2，没错，公式是对的！所以说，分糖果其实也有它的规律可循，只要找对了方法，一切都简单得很。
2.2 应用在生活中的例子不仅仅是糖果，生活中随处可见这些规律。
比如说，你有45元钱，要分给8个人。
每个人能分到5元，剩下5元。
这个5元就是余数，用公式检验一下：45 = 8 × 5 + 5。
这样一来，你就能准确知道每个人分到的金额和剩下的钱了。
3. 更深层次的理解3.1 商和余数的变化有时候，我们需要考虑更多的情况。
比如说，分完糖果后，如果还有一些糖果剩下，我们就要知道如何处理。
二年级下册人教版数学第2课时 余数和除数的关系
夯实基础 （选题源于《典中点》经典题库）
1．有14个橙子，按要求填一填。
(1)每人分4个，可以分给( 3 )人，还剩( 2 )个。 14 ÷ 4 ＝ 3 (人)······ 2 (个)
(2)每人分5个，可以分给( 2 )人，还剩( 4 )个。 14 ÷ 5 ＝ 2 (人)······ 4 (个)
(3)54÷7＝7……5
() ()
3．把10个桃子平均分给3个小朋友，每个小朋友 分几个，还剩几个？
10÷3＝3（个）……1( 个 ) 答：每个小朋友分3个，还剩1个。
这节课你有什么收获？学到 了哪些知识点？
有余数的除法（二）：
➢ 余数和除数的关系: 在有余数的除法中，余数要比除数小。
(3)每人分6个，可以分给( 2 )人，还剩( 2 )个。 14 ÷ 6 ＝ 2 (人)······ 2 (个) 我发现：余数 ＜ 除数
易错辨析 （选题源于《典中点》经典题库）
2．下面的计算对吗？对的在( 画“×”。
(1)38÷6＝5……8
辨析：余数不能比除数大。
)里画“√”，错的 ()
(2)49÷7＝6……7 辨析：余数只能比除数小。
10÷4＝2 …… 2 11÷4＝2 ……3 12÷4＝3
余数 ＜ 除数
点击播放例题动画
归纳总结：
余数和除数的关系: 在有余数的除法中，余数要比除数小。
（讲解源于《点拨》）
小试牛刀（选题源于教材P61做一做）
用一堆小棒摆 。如果有剩余，可能会剩几根 小棒？
可能会剩余1、2、3、4根小棒。 如果用这些小棒摆 呢？
7÷2＝3 …… 1
1. 你能说出上面算式中各个数的名称和意义吗？ 2. 根据上面的算式编一个数学故事给同桌听。
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浙江省农村中小学现代远程教育工程资源建设多媒体教学课件
余数和除数关系
使用范围：人教版三年级上册《有余数的除法》第52页例3
作者：李将将
单位：苍南县龙港镇第四辅导中心小学
撰稿时间：2011年8月
●教材分析：
本课是人教版三年级上册《有余数的除法》第52页例3的教学内容,是学生学完了有余数除法的含义和竖式计算后，来学习余数和除数的关系。
例3的知识点很简单，但是怎样让简单的内容上地丰富和扎实，教材的编排就给我很大的启示。
教学重点是让学生掌握余数和除数的关系；教学难点是使学生明白为什么余数要比除数小。
我将教材做出适当的改变，通过学生的摆小棒活动，让其逐步体检余数比除数小的道理。
●设计理念：
当前，新课程标准的一个重要理念就是要学生理解性学习数学，因为儿童是知识的创造者而不是被动的接受者，他们主动地建构属于他们自己的知识和对事物的理解。
基于以上考虑，我在设计这节课时改变了教材摆花盆的活动，根据学生喜欢动手的心理特点，安排了动手摆图形的实际操作，让学生在摆的过程中体会有余数的除法，初步感受余数一定要比除数小的道理。
“用9根小棒每4根摆一个图形，能摆几个？多几根？11、12、13……18根呢？”，但仅仅有初步感觉到这些是不够的，下面我就安排了猜余数可能是几的环节，借助前面摆小棒的基础，深化余数小于除数的道理，并通过逐步的分析，探讨，让学生不仅知其然还知其所以然。
练习环节中每一个材料的设计都是有针对性，难度是螺旋上升的。
●教学目标：
1.进一步巩固对有余数除法的认识和理解；
2.培养学生初步试商能力，懂得余数比除数小的道理；
3.使学生通过观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。
●教学重点、难点：
重点：理解并应用“余数＜除数”。
难点：结合情境理解“余数为什么一定比除数小”。
●教学具准备：
小棒同桌一份（15根红色，9根蓝色）
●教学过程：
一、初步感知除数和余数的关系
活动一：用9根小棒搭正方形，
1．师:如果请你用9根小棒搭这样的正方形，最多能搭几个？ppt\pp01.ppt 先让学生猜测再让学生动手搭一搭.
师根据学生反馈，课件显示
2．你能用算式表示你摆的结果吗？
板书：9÷4=2 (1)
ppt\pp02.ppt
3．分别说说每个数表示什么意思
师：你能在图中找到用去的8根吗？那么在横式中你能找到这用去的8根吗？
活动二：用11根小棒搭正方形。
1．用11根小棒来搭这样的正方形，会是怎么一种情况？在脑子里想一想，你能把想到的情况用算式表示吗？
2．反馈搭的结果，并用算式表示。
板书11÷4=2 (3)
ppt\pp04.ppt
3．同桌互相说说每个数表示的意思。
4．刚才只搭了两个，为什么不能搭3个呢？
5．如果给你12根小棒，能摆几个这样的长方形？还剩几根小棒？
12÷4=3个
ppt\pp05.ppt
师:为什么不是余4根？
生:因为4根又可以摆一个了
6．13根呢？
14根呢？
15根呢？
16根呢？（4根又可以摆一个了）
师：同学们你们觉得这余数能超过4的吗？为什么？
生：超过4就能再摆一个正方形了。
推测17根小棒搭正方形结果会是怎样的呢？
18根呢？
20根呢？（反馈时根据学生回答，课件显示算式）
师：如果有99根小棒来搭正方形，余数的结果又将会是怎样的呢？
ppt\pp06.ppt
得出看来余数都没有超过4。
【设计意图：活动给了学生很大的体验空间，学生乐意去做，充分调动了学生的积极性。
教师为学生提供理解数学的模型和材料，通过让学生利用小棒摆图案的过程，引导学生发现模型与数学观念之间的联系，从而进行理解性的学习，这对随后的学习活动是很有帮助的。
】
二、进一步理解除数和余数的关系
1．（1）老师手中有一把小棒，摆尽可能多的三角形，可能剩余几根小棒？
□÷3=□……（）
S:可能剩余1根，2根
T:怎么不能余3根？4根？
（2）摆正方形呢？
□÷4=□……（）
S:可能剩余1根，2根，3根
T:怎么不能余 4根？ 5根？ 6根？
（3）摆五边形呢？
□÷5=□……（）
S:可能剩余1根，2根，3根，4根
T:怎么不能余5根？ 6根？
（4）摆六边形呢？
□÷6=□……（）
S:可能剩余1根，2根，3根，4根，5根
T:余数不能是6？7？8？9？10？11？12？13？……
ppt\pp07.ppt
你发现了什么？引导学生归纳出：余数比除数小。
【设计意图：创造一个好的数学问题情境，一步一步设疑，逐步提高式提问加以引导，让学生自己总结出这一重要的数学事实：余数一定要比除数小】
追问：余数为什么不能比除数大？如果余数和除数相等，行吗？
揭示课题：今天我们研究的就是：余数和除数的关系。
（板书课题）
三、拓展应用
1.通过刚才的探讨，我们知道在有余数的除法里，余数一定是小于除数的。
现在，请我们一起检查下小明的作业本（出示：P52”做一做”）
ppt\pp08.ppt
【设计意图：让学生将余数比除数小这一道理运用在竖式中】
2.出示：
看到了什么？用小棒摆的三角形，正方形、五边形、六边形！
昨天呀，小红和小明在家里就用小棒摆了一些图形，你能根据老师的提示猜出他们可能摆了什么图形吗？
呈现第一个信息：小红：（）÷（）=（）个……5根，猜猜我摆的是什么图形？说明理由。
呈现第二个信息：小明：我的算式，余数是3，猜猜我摆的可能是什么图形？先请学生交流，再指名口答。
呈现第三个信息：小明：如果再给我4根，我正好又可以搭一个了。
我摆的可能是什么图形？
ppt\pp09.ppt
【设计意图：通过在猜图形的情境中，灵活运用所说的知识，并通过交流、分析不断完善解决问题的办法。
】
3.思维拓展屋：猜数。
（）÷5=6……（）
（1）当余数最大时，被除数是（）。
S:余数小于除数，余数最大是4，被除数就是5×6+4=34
（2）当余数最小时，被除数是（）。
S:余数小于除数，余数最小是1，被除数就是5×6+1=31
ppt\pp10.ppt
【设计意图：进一步巩固在横式中运用余数比除数小的道理，也加深了解有余数除法和乘加之间存在的联系。
】
4.你能将下面的算式改成有余数的除法算式吗？
3×6+4=22
S: 22÷3=6 (4)
S： 22÷6=3 (4)
分析，两种都可以吗？如果不可以，为什么？
ppt\pp11.ppt
【设计意图：通过将乘加算式改写成有余数的除法算式，通过交流、分析，进一步明确余数小于除数的道理。
】
机动：老师这里有一些桔子，只够平均分给8个人，每人可以分4个，请问老师这里可能有多少个桔子？
ppt\pp12.ppt
四、全课总结
今天老师和你们相互学习，你最大的收获是什么？
课后反思:
例题的教学中，我把花盆改成了小棒，方便学生摆动，形象的学习。
“用9根小棒每4根摆一个图形，能摆几个？多几根？11、12、13……18根呢？”，从10到20都有，为的是研究余数和除数关系时系统些，清楚些，全面些。
再让
学生汇报我手中有一把小棒可以拼成几个三角形、五边形、六边形，还剩余几根后，从形象转化到抽象的过程，也是在具体情境中对学生知识的一种提升。
在探究余数比除数小这个关系时，更重要的是要让学生明白余数为什么比除数小，为了突破这个重难点，小棒就起到作用了，可以用它形象的摆一摆，明白余数大于或等于4时，又可以增加一个正方形了有学生能这样说出来，老师稍加提点，学生都能明白一些了，再通过电脑演示余数到4又可以拼一个正方形。
通过动手拼，眼睛看基本理解了为什么余数比除数小。
再这基础上，再通过老师的几个追问：余数都有哪些？余数有没有5、6、7、8……那余数为什么不可能是4呢？达到整个过程的连贯和知识的连接。
这个过程向学生提供充分的数学活动时机，让学生在主动观察、思考、猜测、交流中分析、推理、概括，有效地调动了学生学习的积极性，帮助学生累积了广泛的数学活动经验，真正让学生在“做”中参与数学“再创造”活动。
学生理解余数比除数小和为什么余数比除数小之后，通过更多的思考来挖深余数比除数小。
最后配上不同形式不同难度的习题，来加深学生对本节课内容的掌握。
不足之处，在学生做作业时，老师在发现学生问题时，“好心”的提醒学生要注意什么。
其实此时学生正在独立思考的时候，老师的提醒使他分了心，而且也不能得到很好的效果，因为很多学生只顾自己做题，根本不来听你说的，没有对学困生特别的指导和反馈的机会。
以后教学中需要用心去改变，用心去积累。