余数与除数的关系
余数和除数的关系
余数和除数的关系
1、在有余数的除法里，余数和除数之间的关系是：商×除数＋余数=被除数。
2、余数必然小于除数
例：6÷3=2……0，余数0小于除数3。
余数性质
1、如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c 整除。
例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。
2、a与b的和除以c的余数（a、b两数除以c在没有余数的情况下除外），等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。
例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。
注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。
3、a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。
例如，23，16除以5
的余数分别是3和1，所以（23×16）除以5的余数等于
3×1=3。
注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。
有余数的除法-复习
3、看图写算式
÷ ÷ = （
=
（
）…… （
（ ）
）
）……
考点二、有余数除法的简单应用 1、 李老师买来70本故事书， 每班分8本， 可以分给几个 班？还剩多少本？ 2、养鸭专业户有鸭蛋38千克，每5千克装1箱，能装多少 箱?还剩多少千克?
考点三、至少至多的问题 1、34名同学坐船玩，每条船最多坐5个人，至少要租多少 条船？
六、有余数除法解决问题 考点一、看图写算式 1、回忆：平均分我们用除法！ 比如： 15个苹果分成3分每份（ ）个。 列式： 15个苹果5个一份，一共有（ ）份。列式： 【注意点商的单位是要求的单位，余数的单位是原来数的单位】 2．填空
（ ）÷（ ）＝______（束）……______ （朵） （ ）÷（ ）＝ ______（朵）……______ （朵）
2、成成借一本45页的书，借期为一个星期，成成每天看6 页，能按期还书吗？
3、小明买来13个苹果，平均分给奶奶、爸爸、妈妈，余下 的给自己，小明自己还有 多少个苹果?
考点五、用余数解决问题 1、有一串珠子，按“三黑二白”排列。（如图）想一想， 第28个珠子是黑的还是白的？ ●●●○○●●●○○●●●○○……
2、张老师把1—50的卡片按顺序发给李平、赵强、张虎、刘 红四位同学，第35号卡片发给了哪位同学？ 3、小白熊的饭店门前有一串彩灯，每串彩灯都是按4个红灯、 2个黄灯、3个蓝灯的规律排列。请你算一算，第39盏彩灯是 什么颜色？第50盏呢？
练习十七
1、幼儿园买来40个梨，至少拿走 几个，才能使9个小朋友能分得一 样多？ 2、一个绳子长52米，剪下同样长 的6段，还剩下4米，那么这根绳子 每段有多长？
练习十八
1、花店花的数量：
二年级下册数学教案-6 第2课时 余数与除数的关系 人教版
二年级下册数学教案-6 第2课时余数与除数的关系人教版教学内容本节课主要围绕“余数与除数的关系”这一主题展开，让学生通过具体实例，理解并掌握有余数的除法中，余数总是比除数小这一基本规律。
教学内容包括有余数的除法运算，以及如何判断余数与除数的大小关系。
教学目标1. 知识与技能：使学生能够正确进行有余数的除法运算，并能够判断余数与除数的大小关系。
2. 过程与方法：通过具体实例，让学生在实践中感受和理解余数与除数的关系，培养学生的问题解决能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生的求知欲，提高学生的自主学习能力。
教学难点1. 如何让学生理解并掌握有余数的除法中，余数总是比除数小的规律。
2. 如何引导学生运用余数与除数的关系解决实际问题。
教具学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
教学过程1. 导入：通过一个简单的实际问题，引入本节课的主题——余数与除数的关系。
2. 新课：讲解有余数的除法运算，以及余数与除数的大小关系。
3. 实践：让学生进行练习，巩固所学知识。
4. 小结：总结本节课所学内容，强调余数与除数的关系。
5. 作业布置：布置相关作业，巩固所学知识。
板书设计1. 板书余数与除数的关系2. 板书内容：有余数的除法运算、余数与除数的大小关系、实际应用举例。
作业设计1. 基础题：进行有余数的除法运算练习。
2. 提高题：运用余数与除数的关系解决实际问题。
课后反思本节课通过具体实例，让学生在实践中感受和理解余数与除数的关系，培养学生的问题解决能力。
在教学过程中，要注意引导学生运用余数与除数的关系解决实际问题，提高学生的实际操作能力。
同时，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，确保学生对本节课的知识点有较好的掌握。
重点细节：教学难点详细补充和说明教学难点是教学过程中的关键环节，它直接关系到学生对知识点的理解和掌握。
在本节课中，教学难点是如何让学生理解并掌握有余数的除法中，余数总是比除数小的规律，以及如何引导学生运用余数与除数的关系解决实际问题。
余数与被除数的关系
余数与被除数的关系
吴凯 2013-11-06
在有余数的除法里，余数比除数小，那么，余数与被除数之间的关系又是怎样的呢？
被除数÷除数＝商……余数，其中被除数、除数、商均为正整数，余数为非负整数，且被除数≥除数＞余数≥0（当余数为0时表示除尽）。
则有：除数×商＋余数＝被除数，
又因为：余数＜除数，且商为正整数，
所以：余数＜除数≤除数×商，
即有：余数＜除数×商，
余数＋余数＜除数×商＋余数＝被除数，
2×余数＜被除数， 余数＜
12
×被除数， 综合为：余数＜12×被除数，被除数＞2×余数。
推论1，对于给定余数，当商为1（即被除数＝除数＋余数）且除数仅比余数大1时有最小的被除数，即有，被除数（最小）＝2×余数＋1。
推论2，对于给定被除数，当商为1（即被除数＝除数＋余数）时，余数可能最大。
（1）当被除数是奇数时，能分解成一个奇数与一个偶数，这时除数仅比余数大
1，这说明被除数＝2×余数＋1，余数（最大）＝2
被除数-1。
（2）当被除数是偶数时，能分解成一个奇数与一个奇数或者一个偶数与一个偶数，这时除数仅比余数大2，这说明被除数＝2×余数＋2，余数（最大）＝2
被除数-2。
推论整理为：2122⎛⎫ ⎪⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭给定余数，被除数（最小）＝余数＋被除数-1给定被除数（奇数），余数（最大）＝被除数-2给定被除数（偶数），余数（最大）＝。
余数和除数的关系教案
余数和除数的关系目标：1．进一步巩固对有余数除法的认识和理解。
2．使学生通过观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。
3．使学生经历发现知识的过程，培养学生的观察、概括能力，激发学生学习数学兴趣。
重点：理解并应用“余数＜除数”难点：结合情境理解：“余数为什么一定比除数小”教具：多媒体课件、小棒等。
学情分析：余数和除数的关系是在学生已经认识有余数除法的基础上教学的有余数的除法，无论是商还是余数都比较难理解所以要通过动手操作让学生理解“还剩的部分不能分，只能是剩余。
”教学中要让学生知道分后剩余部分必须小于除数，否则还可以再分。
教学过程：一、复习导入，揭示课题：师：上节课我们学习有余数的知识，下面我们先复习一下。
1．口算：（9道口算题）2．圈一圈，填一填。
3．揭示课题。
师：在13÷5=2（组）……3（个）这个算式里，剩下的3个是不够再分了，所以是余数，那么余数和除数有什么关系呢？这节课我们来研究在有余数的除法里：余数和除数的关系。
（板书课题）二、自主探索，发现规律：1．摆一摆：（学生独立完成）师：同学们用小棒摆正方形，一个正方形用几根小棒？那8根小棒呢？拿出小棒自己摆一摆看。
（1）学生摆小棒。
（2）汇报结果。
（3）怎样举列式。
师：9根小棒又能摆出多少个正方形呢？自己摆一摆。
2．算一算：师：现在请同学们4人小组合作，分别用10根、11根、12根小棒分别最多摆多少个正方形？边摆边说，并列出算式。
（1）学生小组合作摆一摆。
（2）汇报结果。
（3）议一议：师：同学们，小精灵提出了一个数学问题：观察每道题的余数和除数，你发现了什么？（1）小组交流。
（2）归纳小结。
4．看书本61页例2，提出还不明白的地方。
三、巩固练习，及时反馈1．书本61页，做一做。
2．填一填。
3．判一判。
4．选一选。
四、课堂总结，畅谈收获。
这节课你学会了什么？板书：8根 8÷4=2（个）。
余数和除数的关系课件
系。
03
求解方法
在给定被除数和除数的情况下，我们可以通过长除法或者短除法求得商
和余数。这些方法依赖于余数和除数之间的关系，以及整数除法的运算
规则。
在日常问题中的应用
时间计算
在日常生活中，我们经常使用余数来计算时间。例如，当我们需要计算某个事件持续了多 少小时多少分钟时，我们可以将总时间除以60，得到的商是小时数，余数是分钟数。
性质
余数总是非负的，并且小 于除数。
除数的定义
定义
除数是整数除法中的一 ÷ b = c ... d 中，b 称为除数 。
性质
除数不能为0，否则除法无意义。
余数和除数的简单例子
例子1
17 ÷ 5 = 3 ... 2。在这个例子中，17 是被除数，5 是除数，3 是商，2 是余数 。我们可以看到，17 除以 5 后，余数为 2。
例子2
23 ÷ 8 = 2 ... 7。在这个例子中，23 是被除数，8 是除数，2 是商，7 是余数 。这表示 23 除以 8 后，余数为 7。
02
CATALOGUE
余数与除数的基本关系
如何得到余数
定义
余数是在整数除法运算中，被除 数减去除数与商的乘积后的结果 。
计算方法
计算余数的公式为：余数 = 被除 数 - （除数 × 商）。在除法运算 过程中，当被除数不是除数的整 数倍时，就会产生余数。
05
CATALOGUE
例题与解析
基础例题解析
01
02
03
04
例题1
给定一个数a，除以b得到的 余数是多少？
• 解析
通过简单的除法运算，我们可 以得到a除以b的商和余数。 余数可以通过a减去b乘以商
二年级下册人教版数学第2课时 余数和除数的关系
夯实基础 （选题源于《典中点》经典题库）
1．有14个橙子，按要求填一填。
(1)每人分4个，可以分给( 3 )人，还剩( 2 )个。 14 ÷ 4 ＝ 3 (人)······ 2 (个)
(2)每人分5个，可以分给( 2 )人，还剩( 4 )个。 14 ÷ 5 ＝ 2 (人)······ 4 (个)
(3)54÷7＝7……5
() ()
3．把10个桃子平均分给3个小朋友，每个小朋友 分几个，还剩几个？
10÷3＝3（个）……1( 个 ) 答：每个小朋友分3个，还剩1个。
这节课你有什么收获？学到 了哪些知识点？
有余数的除法（二）：
➢ 余数和除数的关系: 在有余数的除法中，余数要比除数小。
(3)每人分6个，可以分给( 2 )人，还剩( 2 )个。 14 ÷ 6 ＝ 2 (人)······ 2 (个) 我发现：余数 ＜ 除数
易错辨析 （选题源于《典中点》经典题库）
2．下面的计算对吗？对的在( 画“×”。
(1)38÷6＝5……8
辨析：余数不能比除数大。
)里画“√”，错的 ()
(2)49÷7＝6……7 辨析：余数只能比除数小。
10÷4＝2 …… 2 11÷4＝2 ……3 12÷4＝3
余数 ＜ 除数
点击播放例题动画
归纳总结：
余数和除数的关系: 在有余数的除法中，余数要比除数小。
（讲解源于《点拨》）
小试牛刀（选题源于教材P61做一做）
用一堆小棒摆 。如果有剩余，可能会剩几根 小棒？
可能会剩余1、2、3、4根小棒。 如果用这些小棒摆 呢？
7÷2＝3 …… 1
1. 你能说出上面算式中各个数的名称和意义吗？ 2. 根据上面的算式编一个数学故事给同桌听。
《余数和除数的关系》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“余数和除数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学难点
-对余数和除数关系的理解，尤其是当除数接近被除数时，学生容易混淆余数与除数的大小关系；
-在解决实际问题时，学生可能会在将问题抽象成数学模型的过程中遇到困难，不明确如何设定除数和被除数；
-在小组合作交流中，学生可能难以பைடு நூலகம்确表达自己的思考过程，或者在倾听他人意见时不能有效吸收和理解。
举例解释：
2.加强对重点难点的讲解，通过多种方式帮助学生深入理解；
3.鼓励学生提问，及时解答他们的疑惑，关注每个学生的学习进度；
4.增加课堂互动，培养学生的团队协作能力和表达能力；
5.注重课后反思，及时调整教学方法，提高教学质量。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作进行得非常顺利。他们通过合作交流，共同解决了与余数和除数相关的问题。这一环节不仅巩固了他们对知识的理解，还培养了他们的团队协作能力和动手操作能力。
在学生小组讨论环节，我发现学生们能够围绕主题展开热烈的讨论，并能够提出自己的观点和想法。作为引导者，我尽量提出开放性的问题，激发学生的思考。从学生的讨论成果来看，他们已经能够将所学知识应用到实际生活中。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对余数和除数的关系这一概念表现出很大的兴趣。在导入新课环节，通过日常生活中的实例引起学生的好奇心，他们积极参与讨论，提出了很多有价值的问题。这让我意识到，将数学知识与实际生活相结合，能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
初中余数知识点总结
初中余数知识点总结在学习余数的概念时，我们需要了解四则运算、整数的概念、两个整数的相对大小的比较、除法时商和余数的关系等。
这是一系列基本数学概念和技能的纽带，是数学教学中重要的知识点之一。
概述：余数是指一个数被另一个数除后得到的剩余部分。
例如 15除以4等于3余3。
余数的概念：在算术中，除法运算是划分的过程。
除法中划分得到的相等的几份就是商。
而最后剩下的一份就是余数。
当我们用一个数除另一个数时，有时会有余数。
例如，当12 ÷ 5时，商是2，余数是2；而当13 ÷ 4时，商是3，余数是1。
取模运算和余数：取模运算即求余数的运算。
它是计算机领域常用的一种数学运算符号。
如果说 a 除以 b 可以得到商 c 和余数 r，那么 r = a % b。
小数和余数：小数是再除法时出现的一种特殊的余数形式。
例如 7 ÷ 2 = 3.5，其中3是商数，0.5是余数，但是以小数的形式存在。
正整数的除法：当一个正整数（除数）除不尽一个大于零的整数（被除数）时，结果和余数都是一个非负整数。
这就是正整数的除法。
负整数的除法：当一个负整数（除数）除不尽一个大于零的整数（被除数）时，结果和余数都是一个与除数同号的整数。
但是当被除数是负数时，结果和余数可能会有很多种情况。
需要合理的确定符号。
同余关系：同余关系是指两个数的差能整除一个数的性质。
例如13和5模6是同余关系，因为13-5=8，8可以整除6。
余数的性质：（1）余数与除数的关系：不管是正负整数，被除数总能写成“商×除数＋余数”的形式。
（2）余数的大小：余数永远小于除数，但可以等于0。
余数运算：余数的运算是对余数进行特定的运算。
例如，对余数做加法、减法、乘法、除法等运算。
余数的应用：余数可以用在取模运算、排列组合、密码学、数据校验等领域。
本文将详细介绍余数相关的概念和运算，以及余数的一些基本性质、应用和相关知识点。
一、余数的概念余数是指一个数被另一个数除后得到的剩余部分。
人教版二年级下册数学《余数和除数的关系》教案
人教版二年级下册数学《余数和除数的关系》教案一. 教材分析《余数和除数的关系》是人教版二年级下册数学的一章内容，主要让学生理解在除法运算中，除数、被除数和余数之间的关系。
通过本节课的学习，学生将掌握除法的基本概念，并能运用除法解决实际问题。
二. 学情分析二年级的学生已经掌握了加减法的基本运算，但对除法运算的认识尚浅。
本节课需要学生理解除数、被除数和余数之间的关系，具有一定的抽象思维能力。
同时，学生需要通过实例感受除法在实际生活中的应用，提高学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解除数、被除数和余数之间的关系，掌握除法的基本运算。
2.过程与方法：学生通过实例探究，培养观察、分析、归纳的能力。
3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解除数、被除数和余数之间的关系，进行简单的除法运算。
2.难点：学生能够运用除法解决实际问题，理解除法的本质。
五. 教学方法采用情境教学法、游戏教学法和小组合作学习法，激发学生的学习兴趣，培养学生的主体意识、合作精神和创新能力。
六. 教学准备1.教具：课件、黑板、粉笔、实物等。
2.学具：练习本、铅笔、橡皮等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如分水果，引入除法运算。
引导学生思考：如何分配这些水果才能使每个人得到的数量一样多？从而引出除数、被除数和余数的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示除数、被除数和余数之间的关系，让学生观察、思考并总结规律。
如：10 ÷ 3 = 3 … 1，引导学生发现除数乘以商加上余数等于被除数。
3.操练（10分钟）学生分组进行除法运算，教师巡回指导。
要求学生用口头表达和书面形式展示除法运算过程，强化对除数、被除数和余数之间关系的理解。
4.巩固（10分钟）设计一些有趣的游戏，如除法接力、除法拼图等，让学生在游戏中运用除法运算，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生运用除法解决实际问题，如计算购物时的找零、分配物品等。
二年级数学《余数与除数的关系》教学设计
二年级数学《余数与除数的关系》教学设计二年级数学《余数与除数的关系》教学设计作为一位无私奉献的人民教师，编写教学设计是必不可少的，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。
教学设计应该怎么写呢？下面是店铺为大家收集的二年级数学《余数与除数的关系》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
二年级数学《余数与除数的关系》教学设计篇1教学目标：基础知识：理解有余数的除法意义，进一步巩固对有余数除法的认识和理解。
基本技能：使学生懂得余数比除数小的道理。
基本思想：基本活动经验：学生通过观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。
教学重点、难点：重点：理解并应用“余数＜除数”。
难点：结合情境理解“余数为什么一定比除数小”。
教学过程（一）复习导入1 师：同学们，还记得乘法口诀吗？请同学们同桌合作检查一遍。
（出示课件）我们在第二单元就学习了除法，首先我们学的就是平均分，谁来说说什么是平均分。
生：每份分的同样多叫平均分。
那如果平均分完有剩余呢？请同学说说余数的含义。
生：平均分完剩下的那部分叫余数。
2 师：明白了余数的含义，那老师就考考大家会不会运用呢（出示课件：七个草莓，每两个草莓放在一个盘子里，可以放几盘？）请同学们列式计算。
（强调单位）生：7÷2＝3（盘）…… 1（个）7是被除数，2是除数，3是商，1是余数师：同学们，你知道这些数表示什么吗？生：7表示一共有7个草莓，2表示每两个放一个盘子里，3表示可以摆三盘，1表示剩余一个。
【设计意图：是学生回忆以前学过的知识，并进一步明确余数与除法的关系，为新课做铺垫】（二）探究新知师：同学们，下面我们就同桌合作接受老师的新挑战吧！1）请同学们同桌拿出8根小棒（彩笔），摆正方形，请你试试看，能摆出几个？（用“一共有？个小棒，每？根小棒摆成一个正方形，可以摆成？个”句式表达）。
能列出算式吗？（出示课件：老师直接出示两个正方形图）生：试说并列算式。
老师板书8÷4 ＝2（个）请同学们说说算式分别表示什么。
小学二年级下册有余数的除法知识归纳与易错总结
小学二年级下册有余数的除法知识归纳与易错总结单元知识梳理单元重点知识归纳一、知识点回顾1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：（1）先写除号“厂”（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
二、解决问题根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。
1.租船问题：运用有余数的除法解决租船问题时，商加1才是最后的结果。
2.周期问题：在实际生活中，有一些事物按照一定的规律循环出现，这样的问题，称为周期问题。
解决周期问题时，可以根据题中循环出现的规律列出除法算式，求出余数，再根据余数得出所求问题的答案。
易错题总结分析易错点1：余数大于除数【例题1】用竖式计算29÷7 错误答案: 29÷7=3 (8)正确答案: 29÷7=4 (1)错点解析: 此题错在商小了，导致余数8比除数7大了，应该把商加1再除。
规避策略: 计算有余数的除法时，余数必须比除数小。
易错点2：没有掌握余数表示的意义，不能正确配带单位名称【例题2】有27个苹果，每袋装5个，可以装几袋？还剩几个？错误答案:27÷5=5(袋)……2(袋)答：可以装5袋，还剩2个。
二年级下册数学《有余数的除法》知识点总结+练习题
二年级下册数学《有余数的除法》知识点总结+练习题一、知识点回顾：有余数的除法1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：（1）先写除号“厂”（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
解决问题（1）余数比除数小。
例：43÷7=( )…( )，余数可能是( )或者余数最大是( )（2）至少问题（进一法）：商+1例：有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。
至少要运多少次才能运完这些菠萝。
（3）最多问题（去尾法）例：小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？（4）用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。
例：第68页例6.（5）练习十五第8题第11题（特别讲，更要让学生弄懂，很可能会考）二、小试牛刀填一填。
1、计算有余数的除法时，( )一定要比( )小。
2、★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★（1）把这些★每8个8个的圈，圈（）组，还剩（）个。
（2）把这些★每6个6个的圈，圈（）组，还剩（）个。
3、( )里最大能填几？( )×7＜36 8×( )＜75 42＞( )×654＞( )×9 4×( )＜31 39＞( )×54、18朵花平均放在4个花瓶里，每个花瓶里放( )朵，还剩( )朵。
二年级数学下册《有余数的除法》知识点总结及练习题 人教版 无答案
一、知识点回顾1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：（1）先写除号“厂”（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
二、解决问题根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。
1.租船问题：运用有余数的除法解决租船问题时，商加1才是最后的结果。
2.周期问题：在实际生活中，有一些事物按照一定的规律循环出现，这样的问题，称为周期问题。
解决周期问题时，可以根据题中循环出现的规律列出除法算式，求出余数，再根据余数得出所求问题的答案。
在有余除法中，要记住：（1）余数＜除数；（2）被除数＝商×除数＋余数三、有余数的除法练习题一、填空1、有余数的除法中，被除数=（）×（）+（）2、20以内能被3整除的数有：3、6、（）、（）、（）、（）二、文字题1、一个数除以5商是9余数是2，这个数是多少？2、把77平均分成9份，每份是多少？还余多少？3、从58里面减去3与8的积，得到的差再被4除，商是多少？余多少？三、直接写出得数。
7×8＝34÷7＝74÷9＝48÷6＝23÷3＝17÷6＝58÷6=39÷6=54÷9＝19÷2＝24÷5＝63÷7＝82÷9＝77÷8＝54÷9=36÷7=四、填空。
被除数除数商余数的变化规律
被除数、除数、商和余数之间的变化规律
一、被除数与商的变化趋势
当被除数增大时，商也倾向于增大。
这是因为被除数增大意味着被除数中可以整除的部分增多，因此得到的商也会相应增大。
反之，当被除数减小时，商也倾向于减小。
二、除数与商的变化趋势
当除数增大时，商倾向于减小。
这是因为除数的增大意味着每次相除的余数更有可能不为零，使得整除的情况减少，所以商就会减小。
反之，当除数减小时，商倾向于增大。
三、余数与被除数、除数的关系
余数是相除过程中未能被整除的部分，它的大小直接受被除数和除数的影响。
被除数或除数的增减会直接影响余数的可能值。
特别是，余数的绝对值永远小于除数的绝对值。
四、余数的变化规律
余数的变化趋势与被除数和商的变化趋势相反。
当被除数增大时，余数倾向于减小；当被除数减小时，余数倾向于增大。
同时，当除数增大时，余数也倾向于增大；当除数减小时，余数倾向于减小。
此外，由于余数的绝对值永远小于除数的绝对值，所以余数的变化范围始终在0到除数之间。
总结：被除数、除数、商和余数之间的变化规律是一个复杂的关系，它们之间相互影响、相互制约。
了解这些规律对于理解数学中的基本运算概念以及解决实际问题具有重要意义。
人教版二年级下册数学教案-《余数和除数的关系》教学设计
人教版二年级下册《余数和除数的关系》教学设计教学目标：1．掌握余数和除数的关系，进一步巩固对余数含义的理解；能利用余数和除数的关系判断计算是否正确。
2．经历观察、猜测、验证、总结的过程，理解余数和除数的关系。
培养学生敢于大胆猜测，并找到恰当的方法验证，以完整的探究过程来培养其良好的学习品质。
3．激发学生运用所学知识解决实际问题的兴趣。
初步感受余数和除数的关系对试商的影响。
教学重点：掌握余数和除数的关系教学难点：理解余数比除数小的道理教学准备：小棒课件学习单一、先想后摆发现规律教师展示一堆火柴棒（具体数量不明，学生只看到有很多），示范摆出两个正方形。
师：接着往下摆，如果摆到最后有剩余，你们认为会剩下几根？（学生安静地思考后进行全班交流）生1：（犹疑地）剩下1 根。
生2：可能剩下1、2、3 根。
生3：（肯定地）最多剩下3 根。
师：为什么最多剩下3 根，而不是4 根、5 根呢？生3：因为摆一个正方形要4 根小棒，剩下3 根摆不成正方形，剩下4 根、5 根的话可以再接着摆。
师：刚才有的说余下1 根，有的说余下1、2、3根，还有的说最多剩下3 根，那我们用小棒摆摆看。
生：那么多小棒要摆到什么时候？太麻烦了。
师：是的，全部摆完太麻烦了，我们可以从小数量开始研究。
二、猜想验证经历推理1．拼摆图形，为推理做准备（1）课件出示活动要求：摆一摆：利用手中的小棒来摆正方形。
说一说：将摆的过程说给你的同桌听。
写一写：结合摆的过程列出算式，写在学习单上。
（2）学生摆小棒，师巡视。
并指名板前摆和列式。
（3）板前学生汇报列式，全班判断。
[设计意图]：通过摆、说、写沟通多种表征形式。
为学生提供理解数学的模型，通过让学生摆小棒图，引导学生发现模型与数学观念之间的联系，从而进行理解性的学习，这对随后的学习活动是很有帮助的。
2．猜测一般，为推理指明方向（1）观察这些算式，你能给它们分分类吗？你的标准是什么呢？预设：8根和12根的为一类，没有余数；9根、10根、11根的放在一类，有余数。
人教版《余数与除数之间的关系》优秀PPT课件
典题精讲
课件PPT
3）平均分成5份呢？
17 ÷ 5 = 3 （根）…… 2 （根）
4）平均分成6份呢？ 17 ÷ 6 = 2 （根）…… 5 （根）
典题精讲
比较上面各题中除 数和余数的大小，
你发现了什么？
课件PPT
在有余数的除法中，余数都比除数小
典题精讲
算一算
1
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
课件PPT
2
第 二 单元 有余数的除法
第 2 课时 余数与除数之间的关系
典题精讲
课件PPT
分小棒
把17根小棒按要求 分一分，并写出算
式
1）平均分成三份，每份几根，还剩几根？
17 ÷ 3 = 5 （根）…… 2 （根）
典题精讲
课件PPT
2）平均分成4份，每份几根，还剩几根？
17 ÷ 4 = 4 （根）…… 1 （根）
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
《余数与除数之间的关系》
《余数与除数之间的关系》•引言•余数与除数的基本概念•余数与除数之间的关系探讨•通过实例理解余数与除数的关系•总结与拓展目录CHAPTER引言概述主题余数和除数的定义及基础概念本节课的主题是《余数与除数之间的关系》。
我们将通为什么研究余数与除数之间的关系重要本节课的学习目标CHAPTER余数与除数的基本概念什么是余数定义余数总是非负的，且小于除数。
例如，在17÷5=3...2中，5是除数，17是被除数，3是商，2是余数。
性质重要性性质除数可以是整数、小数或者分数。
在整数除法中，除数应为非零整数。
例如，上述例子中的5就是除数。
定义在除法运算中，用来除被除数的数称为除数。
除数不能为零，否则除法无意义。
重要性除数是除法运算的基础，选择合适的除数有助于简化计算过程。
什么是除数余数的作用除数的作用余数和除数在除法中的角色CHAPTER余数与除数之间的关系探讨除数能被被除数整除两者关系为整数倍无余数时除数与被除数的关系被除数 = 除数 × 商 + 余数这是有余数除法的基本公式，它揭示了被除数、除数、商和余数之间的关系。
从这个公式我们可以看出，余数是被除数与除数×商的差。
余数小于除数在有余数的除法中，余数的取值总是小于除数。
这是因为一旦余数达到或超过除数，就意味着商可以增加1，余数则相应减小。
有余数时除数与被除数、余数的关系余数的取值范围与除数的关系余数取值范围余数与除数的关系CHAPTER通过实例理解余数与除数的关系总结词：当被除数可以被除数整除时，余数为0。
在无余数的除法运算中，被除数可以被除数整除，余数为0。
例如，20除以4，商为5，余数为0。
这说明4是20的因数，因为4可以整除20。
此时，余数与除数的关系表现为余数为0，意味着没有剩余部分需要处理。
总结词：当被除数不能被除数整除时，余数不为0，且余数小于除数。
在有余数的除法运算中，被除数不能被除数整除，余数不为0。
例如，23除以4，商为5，余数为3。
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余数和除数的关系
列除法竖式要注 意什么？
除法竖式
商要对着被 除数的个位
除数
5
1 1
3 5 5
0
商
被除数 5和3 的积
20÷5=4 (组) 15÷5 =3(组) 21÷5=4 (组) ……1 (盆)
16÷5＝3 (组)……1(盆)
17÷5 =3 (组) ……2 (盆) 18÷5 =3 (组)…… 3 (盆)
余数和除数
余数
＜
除数
进行有余数的除法 计算时，结果中的余 数一定要比除数小。
3、当除数是12时，余数可能是 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 （ ） 9、10、11
在一道有余数的除法算 式中，如果除数是5，余 数有可能是几？如果除 数是8，余数有可能是几？
看谁算得又对又快。 17÷4= 4……1 28÷6= 4……4
45÷7= 6……3
78÷8= 9……6
22 ÷5＝ 4（组）……2（盆）
23 ÷5＝ 4（组）……3（盆）
24 ÷5＝ 4（组）……4（盆）
25 ÷5＝ 5（组）
余数和除数
余数和除数之间 有什么关系呢？
除数是5， 余数总是1、2、3、4。余数＜除数
进行有余数的除法计算时， 结果中的余数一定要比除数小。
一、猜猜余数会有哪些？ 1、当除数是5时，余数可能是 （ 1、2、3、4 ） 2、当除数是8时，余数可能是 （ 1、2、3、4、5、6、7 ）
22÷5=4 (组) ……2 (盆)
23÷5=4 (组) ……3 (盆) 24÷5=4 (组) ……4 (盆)
19÷5 =3 (组) ……4 (盆)
25÷5=5 (组)
观察算式中的除数和余数你发现了什么？
15÷5＝3（组）
16÷5＝3（组） ……1（ 盆 ） 17 ÷5＝ 3（组）……2（盆）
18 ÷5＝ 3（组）……3（盆） 19 ÷5＝ 3（组）……4（盆） 20 ÷5＝ 4（组） 21 ÷5＝ 4（组）……1（盆） 余数一定比除数（ ）