余数和除数的关系
余数和除数的关系
余数和除数的关系
1、在有余数的除法里，余数和除数之间的关系是：商×除数＋余数=被除数。
2、余数必然小于除数
例：6÷3=2……0，余数0小于除数3。
余数性质
1、如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c 整除。
例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。
2、a与b的和除以c的余数（a、b两数除以c在没有余数的情况下除外），等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。
例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。
注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。
3、a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。
例如，23，16除以5
的余数分别是3和1，所以（23×16）除以5的余数等于
3×1=3。
注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。
除数与余数的关系
﹤
粗心马大哈
检查下面计算对吗？
（1） 48÷5＝9‥‥‥3 （ ）
（2） 33÷7＝5‥‥‥2 （ ）
（3） 63÷8＝7‥‥‥7 （ ）
（4） 5×6＋4＝34 （ ）
√
×
×
√
1、在一道除法算式中，余数是3，除数最小 是（ ）
2、（ ）÷9=8……2
3、 ÷5= …… ， 最大是（ ）。
4
74
4
2、 根据算式中的余数，猜一猜，除数可能是 几？最小是几？ ÷（ ）= ……3 ÷（ ）= ……8 ÷（ ）= ……4 ÷（ ）= ……12
16÷4=4（包） 答：能捆 包。
4
我的第二块菜地有17颗白菜，每4颗捆一包，可以捆几包？还剩几颗白菜？
17÷4=4（包）……1（颗） 答：可以捆 包，还剩 颗。
4
1
我们还种了好多块白菜，每4颗捆一包，捆了也有多余的。猜一猜，会余下几颗白菜呢？
16÷4=4（包） 17÷4=4（包）……… 1（颗） 18÷4= 19÷4= 20÷4= 21÷4= 22÷4= 23÷4= 24÷4= 25÷4=
2
1
8
8
再接再励！
6 0
8
5 3
7
用竖式计算
5 6
4 9
4
4
7
7
好好学习 天天向上
任淑英 二00九年十一月
4
9
5
13
聪明小博士
直接写出下题中的被除数和余数。
3.思维拓展屋：猜数 （ ）÷5=6……（ ） （1）当余数最大时，被除数是（ ）。 （2）当余数最小时，被除数是（ ）。
S:余数小于除数，余数最大是4， 被除数就是5×6+4=34
二年级数学下册《余数和除数的关系》教学设计
二年级数学下册《余数和除数的关系》教学设计【教学目标】1、知识与技能：知道余数一定要比除数小。
会口算简单的有余数的除法。
2、过程与方法：经历操作、观察、讨论的过程，体会余数比除数小的道理。
3、情感态度与价值观：(1)在探索余数和除数关系的过程中，学习简单的数学思考。
(2)在学习的过程中，对学生渗透《中华人民共和国消费者权益保护法》，让学生知道，作为消费者有哪些权益？在以后的生活中，会用法律的手段来保护自己和他人。
（3）让学生能在具体情境中借助已有的经验和知识展开学习，激发学生的学习热情和兴趣，感受数学学习的价值。
【教学重点】进一步体会有余数除法的意义，认识余数小于除数。
【教学难点】在观察、操作、推理、验证、归纳的过程中发现余数和除数之间的关系，并理解应用其关系。
【教学准备】小棒、课件。
【教学过程】一、复习引入：1、师：同学们，你们爱吃草莓吗？学生可能会说：爱吃。
2、师：老师也爱吃，昨天老师去买草莓的时候遇到了一些问题，同学们愿意帮老师解决吗？（学生可能会说：愿意）课件出示题目及图片。
草莓每斤6元，老师带了20元钱，能买几斤草莓？谁能用除法算式来解决。
学生可能会说：20÷6=3（斤）……2（元）师：这个算式表示什么意思？2表示什么？20、6、3表示什么？指名学生回答。
3、复习除法算式各部分的名称。
师：谢谢同学们帮我解决了这个问题，我还有一个问题想听听同学们的意见，我昨天付了20元钱就走了，忘了拿找回的2元钱了，你们说，我该不该找他去要那2元钱呢？学生可能会说2元钱就算了，也可能有学生说应该去要回2元钱来。
师：同学们，虽然只是2元钱，但那也是我们的财产啊，作为消费者，我们是有权拿回属于我们的东西的，这是受法律保护的，根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，第二章消费者的权利第七条消费者在购买、使用商品和接受服务时享有人身、财产安全不受损害的权利。
消费者有权要求经营者提供的商品和服务，符合保障人身、财产安全的要求。
小学三年级数学知识点
小学三年级数学知识点小学三年级数学知识点有余数的除法知识点：1、余数：在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。
当不能整除时，就产生余数，取余数运算：1。
指整数除法中被除数未被除尽部分。
例如27除以6，商数为4，余数为3。
2、余数的性质：余数有如下一些重要性质(a，b，c均为自然数)(1)余数小于除数。
(2)被除数=除数×商+余数除数=(被除数-余数)÷商商=(被除数-余数)÷除数余数=被除数-除数×商。
3、有余数除法的含义：通过平均分一些物体，有时有剩余，就出现了余数。
如：一共有23盆花，每组摆5盆，最多可以摆几组，还多几盆?23÷5=4(组)……3(盆)其中，被除数23，除数5，商4，余数34、余数与除数的关系：在有余数的除法中，每一次除得的余数必须比除数小。
(余数除数)如：23÷5=4……3，其中(余数3除数4)5、除法各部分之间的关系：被除数=商×除数+余数或被除数=商×除数小学三年级数学复习知识点可能性知识点：1、不可能和一定’，都表示确定的现象。
‘可能’，表示不确定的现象。
2、请用“一定、可能、不可能”来说一说。
①一定：太阳一定从东边升起，月亮一定绕着地球转，地球一定每天都在转动，每天一定都有人出生，人一定要喝水……②可能：三天后可能下雨，花可能是香的，明天可能有风，下周可能会考试。
③不可能：太阳不可能从西边升起，地球不可能绕着月亮转，鲤鱼不可能在陆地上生活。
小学三年级数学必背知识点四边形知识点：【正方形】概念：四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。
特点：有4个直角，4条边相等。
(正方形既是长方形，也是菱形)周长：正方形的周长=边长×4【长方形】概念：有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。
特点：长方形有两条长，两条宽，四个直角，对边相等。
周长：长方形的周长=(长+宽)×2【平行四边形】概念：两组对边互相平行的四边形，它的对边平行且相等，对角相等。
余数和除数的关系课件
系。
03
求解方法
在给定被除数和除数的情况下，我们可以通过长除法或者短除法求得商
和余数。这些方法依赖于余数和除数之间的关系，以及整数除法的运算
规则。
在日常问题中的应用
时间计算
在日常生活中，我们经常使用余数来计算时间。例如，当我们需要计算某个事件持续了多 少小时多少分钟时，我们可以将总时间除以60，得到的商是小时数，余数是分钟数。
性质
余数总是非负的，并且小 于除数。
除数的定义
定义
除数是整数除法中的一 ÷ b = c ... d 中，b 称为除数 。
性质
除数不能为0，否则除法无意义。
余数和除数的简单例子
例子1
17 ÷ 5 = 3 ... 2。在这个例子中，17 是被除数，5 是除数，3 是商，2 是余数 。我们可以看到，17 除以 5 后，余数为 2。
例子2
23 ÷ 8 = 2 ... 7。在这个例子中，23 是被除数，8 是除数，2 是商，7 是余数 。这表示 23 除以 8 后，余数为 7。
02
CATALOGUE
余数与除数的基本关系
如何得到余数
定义
余数是在整数除法运算中，被除 数减去除数与商的乘积后的结果 。
计算方法
计算余数的公式为：余数 = 被除 数 - （除数 × 商）。在除法运算 过程中，当被除数不是除数的整 数倍时，就会产生余数。
05
CATALOGUE
例题与解析
基础例题解析
01
02
03
04
例题1
给定一个数a，除以b得到的 余数是多少？
• 解析
通过简单的除法运算，我们可 以得到a除以b的商和余数。 余数可以通过a减去b乘以商
《余数和除数的关系》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“余数和除数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学难点
-对余数和除数关系的理解，尤其是当除数接近被除数时，学生容易混淆余数与除数的大小关系；
-在解决实际问题时，学生可能会在将问题抽象成数学模型的过程中遇到困难，不明确如何设定除数和被除数；
-在小组合作交流中，学生可能难以பைடு நூலகம்确表达自己的思考过程，或者在倾听他人意见时不能有效吸收和理解。
举例解释：
2.加强对重点难点的讲解，通过多种方式帮助学生深入理解；
3.鼓励学生提问，及时解答他们的疑惑，关注每个学生的学习进度；
4.增加课堂互动，培养学生的团队协作能力和表达能力；
5.注重课后反思，及时调整教学方法，提高教学质量。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作进行得非常顺利。他们通过合作交流，共同解决了与余数和除数相关的问题。这一环节不仅巩固了他们对知识的理解，还培养了他们的团队协作能力和动手操作能力。
在学生小组讨论环节，我发现学生们能够围绕主题展开热烈的讨论，并能够提出自己的观点和想法。作为引导者，我尽量提出开放性的问题，激发学生的思考。从学生的讨论成果来看，他们已经能够将所学知识应用到实际生活中。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对余数和除数的关系这一概念表现出很大的兴趣。在导入新课环节，通过日常生活中的实例引起学生的好奇心，他们积极参与讨论，提出了很多有价值的问题。这让我意识到，将数学知识与实际生活相结合，能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
二年级下学期《余数和除数的关系》说课稿
二年级下学期《余数和除数的关系》说课稿一. 教材分析《余数和除数的关系》是二年级下学期数学课程中的一课，主要让学生理解在除法算式中，余数和除数的关系。
通过学习，学生能掌握除法的基本概念，如除数、被除数、商和余数，并能运用这些概念解决实际问题。
二. 学情分析二年级的学生已经接触过一些基本的数学概念，如加减法和简单的乘法。
他们对于数学符号和运算有一定的认识，但对于除法和余数的概念可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握这些概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解除法的基本概念，如除数、被除数、商和余数，并能够运用这些概念解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作和讨论，学生能够培养观察、思考和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够对数学产生兴趣，培养积极的学习态度和合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解除法的基本概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
2.教学难点：学生能够理解和掌握余数和除数的关系，以及如何运用这个关系解决除法问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、小组合作法和引导发现法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和数学游戏等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个有趣的谜语引出除法的话题，激发学生的兴趣。
2.新课导入：介绍除法的基本概念，如除数、被除数、商和余数。
3.案例分析：通过具体的例子，让学生观察和分析余数和除数的关系。
4.小组讨论：学生分组讨论，总结余数和除数的关系，并能够运用这个关系解决实际问题。
5.总结提升：教师引导学生总结课堂所学，强调余数和除数的关系。
6.巩固练习：学生进行一些相关的练习题，加深对余数和除数关系的理解。
7.课堂小结：教师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出余数和除数的关系。
主要包括以下几个部分：1.除法的基本概念：除数、被除数、商、余数。
《余数与除数的关系》教学设计
内”的要求，让学生直 为余数比除数小提 供数学
教师巡视，关注学习有困难的学生，及时予以
接写在书上，做完后交 材料。
指导，然后集体订正。
流。
2、提出观察上面
再次体 验“ 余数 比除
师：请同学们观察上面算式中的除数和余数，
算式中的除数和余数你 数小”的结论。
你发现了什么？
发 现 了 什 么的 问 题， 给
这就是余数为什么要比除数小的道三计算归纳1让学生打开课本看算一算的内容提出独立计算填在方框内的要求让学生直接写在书上做完后交通过本题的计算一方面考查学生对有余数除法的认识水平另一方面为余数比除数小提供数学材料
《余数与除数的关 系》教学设计 教学内容：冀教版《数学》二年级下册第 14、15 页。 教学目标： 1、按要求分小棒，并用算式表示分的结果的过程，体会余数比除数小的道理。 2、理解有余数的除法中，余数一定都比除数小的道理，能正确写出有余数的除法算式。 3、在探索余数和除数关系以及余数大小范围的过程中，发展初步的数学归纳能力。 课前准备：师生准备小棒。 教学方案：
4、5，最 大余数是
学生回答后，教师继续问。
5”。
四、尝试练习
1、教师提出：一
在学生 已有 知识 的基
师：如果一个数除以 7，它的余数可能是哪些
3 /4
个数除以 7，它的余数 础上进行猜测，既 是知识 数，最大是几？最小是几？
可能是哪些数？最大是 的尝试应用，又引 出为下
生：一个数除以 7，它的余数可能是 1、2、
份，怎样列式的问题， 空间，有利于提高 课堂教
学生自主操作，列算式。教师进行个别指导。
让学生分一分并列出算 学效率。
然后交流，教师板书出算式：
式，然后交流。
初中余数知识点总结
初中余数知识点总结在学习余数的概念时，我们需要了解四则运算、整数的概念、两个整数的相对大小的比较、除法时商和余数的关系等。
这是一系列基本数学概念和技能的纽带，是数学教学中重要的知识点之一。
概述：余数是指一个数被另一个数除后得到的剩余部分。
例如 15除以4等于3余3。
余数的概念：在算术中，除法运算是划分的过程。
除法中划分得到的相等的几份就是商。
而最后剩下的一份就是余数。
当我们用一个数除另一个数时，有时会有余数。
例如，当12 ÷ 5时，商是2，余数是2；而当13 ÷ 4时，商是3，余数是1。
取模运算和余数：取模运算即求余数的运算。
它是计算机领域常用的一种数学运算符号。
如果说 a 除以 b 可以得到商 c 和余数 r，那么 r = a % b。
小数和余数：小数是再除法时出现的一种特殊的余数形式。
例如 7 ÷ 2 = 3.5，其中3是商数，0.5是余数，但是以小数的形式存在。
正整数的除法：当一个正整数（除数）除不尽一个大于零的整数（被除数）时，结果和余数都是一个非负整数。
这就是正整数的除法。
负整数的除法：当一个负整数（除数）除不尽一个大于零的整数（被除数）时，结果和余数都是一个与除数同号的整数。
但是当被除数是负数时，结果和余数可能会有很多种情况。
需要合理的确定符号。
同余关系：同余关系是指两个数的差能整除一个数的性质。
例如13和5模6是同余关系，因为13-5=8，8可以整除6。
余数的性质：（1）余数与除数的关系：不管是正负整数，被除数总能写成“商×除数＋余数”的形式。
（2）余数的大小：余数永远小于除数，但可以等于0。
余数运算：余数的运算是对余数进行特定的运算。
例如，对余数做加法、减法、乘法、除法等运算。
余数的应用：余数可以用在取模运算、排列组合、密码学、数据校验等领域。
本文将详细介绍余数相关的概念和运算，以及余数的一些基本性质、应用和相关知识点。
一、余数的概念余数是指一个数被另一个数除后得到的剩余部分。
人教版二年级下册数学《余数和除数的关系》教案
人教版二年级下册数学《余数和除数的关系》教案一. 教材分析《余数和除数的关系》是人教版二年级下册数学的一章内容，主要让学生理解在除法运算中，除数、被除数和余数之间的关系。
通过本节课的学习，学生将掌握除法的基本概念，并能运用除法解决实际问题。
二. 学情分析二年级的学生已经掌握了加减法的基本运算，但对除法运算的认识尚浅。
本节课需要学生理解除数、被除数和余数之间的关系，具有一定的抽象思维能力。
同时，学生需要通过实例感受除法在实际生活中的应用，提高学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解除数、被除数和余数之间的关系，掌握除法的基本运算。
2.过程与方法：学生通过实例探究，培养观察、分析、归纳的能力。
3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解除数、被除数和余数之间的关系，进行简单的除法运算。
2.难点：学生能够运用除法解决实际问题，理解除法的本质。
五. 教学方法采用情境教学法、游戏教学法和小组合作学习法，激发学生的学习兴趣，培养学生的主体意识、合作精神和创新能力。
六. 教学准备1.教具：课件、黑板、粉笔、实物等。
2.学具：练习本、铅笔、橡皮等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如分水果，引入除法运算。
引导学生思考：如何分配这些水果才能使每个人得到的数量一样多？从而引出除数、被除数和余数的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示除数、被除数和余数之间的关系，让学生观察、思考并总结规律。
如：10 ÷ 3 = 3 … 1，引导学生发现除数乘以商加上余数等于被除数。
3.操练（10分钟）学生分组进行除法运算，教师巡回指导。
要求学生用口头表达和书面形式展示除法运算过程，强化对除数、被除数和余数之间关系的理解。
4.巩固（10分钟）设计一些有趣的游戏，如除法接力、除法拼图等，让学生在游戏中运用除法运算，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生运用除法解决实际问题，如计算购物时的找零、分配物品等。
二年级下册数学《有余数的除法》知识点总结+练习题
二年级下册数学《有余数的除法》知识点总结+练习题一、知识点回顾：有余数的除法1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：（1）先写除号“厂”（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
解决问题（1）余数比除数小。
例：43÷7=( )…( )，余数可能是( )或者余数最大是( )（2）至少问题（进一法）：商+1例：有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。
至少要运多少次才能运完这些菠萝。
（3）最多问题（去尾法）例：小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？（4）用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。
例：第68页例6.（5）练习十五第8题第11题（特别讲，更要让学生弄懂，很可能会考）二、小试牛刀填一填。
1、计算有余数的除法时，( )一定要比( )小。
2、★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★（1）把这些★每8个8个的圈，圈（）组，还剩（）个。
（2）把这些★每6个6个的圈，圈（）组，还剩（）个。
3、( )里最大能填几？( )×7＜36 8×( )＜75 42＞( )×654＞( )×9 4×( )＜31 39＞( )×54、18朵花平均放在4个花瓶里，每个花瓶里放( )朵，还剩( )朵。
三年级数学知识点归纳
三年级数学知识点归纳三年级数学知识点归纳有余数的除法知识点：1、余数：在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。
当不能整除时，就产生余数，取余数运算：1。
指整数除法中被除数未被除尽部分。
例如27除以6，商数为4，余数为3。
2、余数的性质：余数有如下一些重要性质(a，b，c均为自然数)(1)余数小于除数。
(2)被除数=除数×商+余数除数=(被除数-余数)÷商商=(被除数-余数)÷除数余数=被除数-除数×商。
3、有余数除法的含义：通过平均分一些物体，有时有剩余，就出现了余数。
如：一共有23盆花，每组摆5盆，最多可以摆几组，还多几盆?23÷5=4(组)……3(盆)其中，被除数23，除数5，商4，余数34、余数与除数的关系：在有余数的除法中，每一次除得的余数必须比除数小。
(余数除数)如：23÷5=4……3，其中(余数3除数4)5、除法各部分之间的关系：被除数=商×除数+余数或被除数=商×除数三年级数学知识点梳理可能性知识点：1、不可能和一定’，都表示确定的现象。
‘可能’，表示不确定的现象。
2、请用“一定、可能、不可能”来说一说。
①一定：太阳一定从东边升起，月亮一定绕着地球转，地球一定每天都在转动，每天一定都有人出生，人一定要喝水……②可能：三天后可能下雨，花可能是香的，明天可能有风，下周可能会考试。
③不可能：太阳不可能从西边升起，地球不可能绕着月亮转，鲤鱼不可能在陆地上生活。
三年级数学知识点四边形知识点：【正方形】概念：四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。
特点：有4个直角，4条边相等。
(正方形既是长方形，也是菱形)周长：正方形的周长=边长×4【长方形】概念：有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。
特点：长方形有两条长，两条宽，四个直角，对边相等。
周长：长方形的周长=(长+宽)×2【平行四边形】概念：两组对边互相平行的四边形，它的对边平行且相等，对角相等。
二年级数学《余数和除数的关系》教学设计
二年级数学《余数和除数的关系》教学设计二年级数学《余数和除数的关系》教学设计作为一名教学工作者，时常要开展教学准备工作，借助教学设计可以更好地组织教学活动。
教学设计应该怎么写呢？以下是小编整理的二年级数学《余数和除数的关系》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。
二年级数学《余数和除数的关系》教学设计篇1教学目标：1、进一步巩固对有余数除法的认识和理解。
2、通过操作、观察、比较、归纳等数学学习活动，让学生发现并理解余数比除数小，培养学生合情推理能力和动手操作能力。
3、在自主探索、合作交流中经历发现知识的过程，积累数学活动经验，体会探究的乐趣。
教学重难点：自主探究余数与除数的关系。
教学过程：一、创设情景，复习旧知出示修改后人教材59页出题图。
看：他们在干什么？师：这些小朋友啊，在用8根小棒摆正方形、三角形、五边形研究数学问题，想知道这里面的数学问题吗？1、用8根小棒能摆几个正方形？学生摆后指名汇报摆的结果，课件相机展示摆的结果。
师：8根小棒摆正方形的过程可以用什么算式来表示？为什么可以这样表示？学生回答后板书算式。
2、用8根小棒能摆几个三角形？学生摆后指名汇报摆的结果，课件相机展示摆的结果。
8根小棒摆三角形的过程又可以用什么算式来表示？学生回答后板书算式。
谁能说出这个算式各部分的名称？学生回答大屏幕展示。
结合图形，谁能说说各部分表示的含义？3、用8根小棒能摆几个五边形？学生摆后指名汇报摆的结果，课件相机展示摆的结果。
8根小棒摆五边形的过程又可以用什么算式来表示？学生回答后板书算式。
算式中5的名称叫什么？它表示什么？的名称叫什么？它又表示什么？学生回答后大屏幕展示。
4、观察算式，提出问题问：观察我们写出的三个算式，它们哪部分相同？第一个算式和二、三两算式最大的区别是什么？师：被除数相同，写出的除法算式，有的有余数，有的没有，就是有余数，余数也不一样，那么，余数和除法算式中的哪一些部分有关系呢？大胆猜一猜。
被除数除数商余数之间的规律
被除数除数商余数之间的规律大家好！今天我们来聊聊一个数学中的小秘密——被除数、除数、商和余数之间的规律。
可能你会觉得这些名词听起来有点复杂，但其实它们的关系就像四个人一起打牌，每个人都有自己的角色。
只要我们掌握了它们的规律，数学问题就像一颗好吃的糖果一样变得有趣又简单！1. 被除数、除数、商和余数的基础知识1.1 什么是被除数、除数、商和余数？好啦，我们先来搞清楚这些名词的意思。
被除数就是你要分的那个数，比如你有12块巧克力，12就是被除数。
除数就是你要分给多少个人，比如你有3个朋友，3就是除数。
商就是每个人分到的巧克力块数，也就是12÷3的结果，即4块。
余数就是除不尽的那部分，如果巧克力不能平均分配，就会有剩下的部分。
比如说，12块巧克力如果要分给5个人，每个人能分到2块，还剩下2块，这2块就是余数。
1.2 它们之间的关系这些数之间有个很简单的关系，我们可以用一个公式来表示：被除数 = 除数× 商+ 余数。
这个公式就像是一个万能的钥匙，能帮我们解开各种分配问题的锁。
2. 规律的揭示：如何用简单的方法解决问题。
2.1 分配问题的规律来，我们看几个例子。
假如你有20块糖果，要分给6个人。
首先，我们要找出商和余数。
20除以6等于3，余下2块。
这里的3就是每个人分到的糖果数，而2就是剩下的糖果。
用公式来验证一下：20 = 6 × 3 + 2，没错，公式是对的！所以说，分糖果其实也有它的规律可循，只要找对了方法，一切都简单得很。
2.2 应用在生活中的例子不仅仅是糖果，生活中随处可见这些规律。
比如说，你有45元钱，要分给8个人。
每个人能分到5元，剩下5元。
这个5元就是余数，用公式检验一下：45 = 8 × 5 + 5。
这样一来，你就能准确知道每个人分到的金额和剩下的钱了。
3. 更深层次的理解3.1 商和余数的变化有时候，我们需要考虑更多的情况。
比如说，分完糖果后，如果还有一些糖果剩下，我们就要知道如何处理。
《余数和除数的关系》教案
12÷4=3（个） 在有余数的除法中，余数一定小于除数。 教学不是简单地给予，更重要的是给学生提供机会，所以我在课堂中尽可能让学生经 历探索和体验的过程。这节课主要是通过摆正方形的活动来感知余数和除数之间的关系。 在认识余数后引出除数与余数关系的讨论，引导学生去发散思维，在掌握口算有余数的除
法后,通过让学生计算,逐步发现不断地改变被除数(这里数字取了比较小的数)，被除数变 大,余数也跟着变大，不过不管被除数怎么变,余数始终比除数小。
教学过程中，让学生每做完一个题目,列出除法算式后，都说说算式中每个数的含义， 这样可以沟通学生间的学习感受,深化学生的理解，解决确定有余数与除数之间的关系的教 学难点问题。同时在课堂中放手让学生在有限的时间和空间里，根据自己的学习体验，用 合作的方式,通过观察、操作、探究、讨论、发现、比较等方式进行自主学习，力求让学生 在轻松、愉快的气氛中理解所学的知识，从而达到发展智力,培养能力的目的。
么关系？我们今天就来探究一下。
二、探究新知
1.摆一摆,算一算。
教
让同学们出示课前准备的小棒。
学
教师:老师手上也有 9 根小棒,如果老师想要用这此小棒搭成这样的正方形，那能搭几个?
过
小朋友来动手摆一摆吧!
程
组织学生动手搭正方形。
教师巡视学生搭建的正方形,再演示:能够摆出了 2 个正方形，还多出一根小棒。
8 根小棒：
9 根小棒：
教师:同学们能用除法算式表示你摆的意思吗?
组织学生列出除法算式:9÷4=2（个）……1(根)
教师:如果用 10 根小棒来摆呢?这次是否搭出更多的正方形呢?
《余数与除数之间的关系》
《余数与除数之间的关系》•引言•余数与除数的基本概念•余数与除数之间的关系探讨•通过实例理解余数与除数的关系•总结与拓展目录CHAPTER引言概述主题余数和除数的定义及基础概念本节课的主题是《余数与除数之间的关系》。
我们将通为什么研究余数与除数之间的关系重要本节课的学习目标CHAPTER余数与除数的基本概念什么是余数定义余数总是非负的，且小于除数。
例如，在17÷5=3...2中，5是除数，17是被除数，3是商，2是余数。
性质重要性性质除数可以是整数、小数或者分数。
在整数除法中，除数应为非零整数。
例如，上述例子中的5就是除数。
定义在除法运算中，用来除被除数的数称为除数。
除数不能为零，否则除法无意义。
重要性除数是除法运算的基础，选择合适的除数有助于简化计算过程。
什么是除数余数的作用除数的作用余数和除数在除法中的角色CHAPTER余数与除数之间的关系探讨除数能被被除数整除两者关系为整数倍无余数时除数与被除数的关系被除数 = 除数 × 商 + 余数这是有余数除法的基本公式，它揭示了被除数、除数、商和余数之间的关系。
从这个公式我们可以看出，余数是被除数与除数×商的差。
余数小于除数在有余数的除法中，余数的取值总是小于除数。
这是因为一旦余数达到或超过除数，就意味着商可以增加1，余数则相应减小。
有余数时除数与被除数、余数的关系余数的取值范围与除数的关系余数取值范围余数与除数的关系CHAPTER通过实例理解余数与除数的关系总结词：当被除数可以被除数整除时，余数为0。
在无余数的除法运算中，被除数可以被除数整除，余数为0。
例如，20除以4，商为5，余数为0。
这说明4是20的因数，因为4可以整除20。
此时，余数与除数的关系表现为余数为0，意味着没有剩余部分需要处理。
总结词：当被除数不能被除数整除时，余数不为0，且余数小于除数。
在有余数的除法运算中，被除数不能被除数整除，余数不为0。
例如，23除以4，商为5，余数为3。
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数学
课题
余数和除数的关系
年级
二年级
教者
活动目标
1、让学生在摆小棒的活动中理解余数和有余数除法的含义，并能够正确列出有余数的除法算式。
2.对比有余数的除法算式，理解余数比除数小的规律。
3、培养学生初步观察，猜测，推理的能力。
教学难点
探索和发现有余数除法中余数和除数之间的关系。
教学准备
多媒体课件、小棒。
12根□□□12÷4﹦3﹙个﹚
得出余数和被除数没有关系
学生观察算式得出结论
学生分8组进行，从而得出规律
学生得出余数的所有可能性。
验证自己猜想的正确
进一步明确余数和除数的关系
板书设计：
余数和除数的关系（余数小于除数）
8根□□8÷4﹦2﹙个﹚
9根□□∣9÷4﹦2﹙个﹚……1﹙根﹚
10根□□∣∣10÷4﹦2﹙个﹚……2﹙根﹚
11根□□∣∣∣11÷4﹦2﹙个﹚……3﹙根﹚
引导学生得出余数和被除数的没有关系。
5、总结规律
余数Байду номын сангаас除数小。
6、再次验证规律。
三、巩固练习
1、摆五边形和三角形。
2、玩游戏。
3、分糖果。
学生回答出余数的含义。
学生在前面摆正方形，并口述摆的过程。
说出算式表示的意义。
学生用9小棒摆出正方形，并用算式来表示。
学生同桌合作
班级汇报
学生进行猜测12根小棒会摆出几个正方形
教学流程
教师活动
学生活动
一、直接导入
二、动手操作，探索新知
1、教师示范引导
谁能用8根小棒，到前面来摆正方形，看看能摆几个正方形？
指导学生列式说明
2、指导学生独立操作。
用9根小棒摆正方形
3、同桌合作
指导学生用10,11根小棒来摆正方形。
4、对于观察，猜想操作。
观察余数有什么规律？引导学生说出余数为什么会依次增加1。