第5讲 奇异期权
第九章奇异期权44页
障碍期权定价
在障碍条件被触发之前，期权价值仍然满足
f t
rSf S
1 22S2 S 2f2
rf
障碍条件则反映在相应的边界条件上
Copyright© Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University *
美式期权就是弱式路径依赖型的期权。
Copyright© Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University *
障碍期权
障碍期权是指期权的回报依赖于标的资产的价 格在一段特定时间内是否达到了某个特定的水 平（临界值），这个临界值就叫做“障碍”水 平
障碍期权的具体定价公式
向下敲出看涨期权
fS,tfbS,t H S 12r2 fb H 2S,t
向上敲入看涨期权
fS,tH S12r2 fb H2S,t
Copyright© Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University *
敲入和敲出障碍期权的关系
在不考虑折扣R的情况下，具有相同的执行价 格、到期时间和障碍水平的敲入期权和敲出期 权具有如下的关系：
敲入期权＋敲出期权＝ 执行价格和时间相同的常规期权
Copyright© Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University *
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详解奇异期权
所以，我们把常见的奇异期权分成三类，即 改变标准收益结构的奇异期权，高维和高阶期 权以及路径相关的奇异期权。其中，路径相关 的奇异期权按照最终收益对标的资产价格历程 的依赖程度又可以分为两大类，即弱路径奇异 期权和强路径奇异期权。
维数（Dimensions）指的是基本的独立变量 的个数。常规期权有两个独立变量S和t，因此 是二维的。弱式路径依赖期权合约和那些除了 不是路径依赖之外其他条件都与之完全相同的 期权合约的维数相同，比如一个障碍期权和与 之相应的常规期权都只有两个变量，都是二维 的。对于这些合约来说，资产价格这个变量的 作用和时间变量的作用是彼此不同的，因为在 布莱克－舒尔斯方程中，包含了对资产价格的 二阶偏导而只有对时间的一阶偏导。
下列关于期权的叙述不正确的是( D )。 A．期权买方拥有权利但没有义务执 行合约 B．看涨期权赋予持有者在一时期内 买入特定资产 C．看涨期权卖方的获利是有限的 D．看跌期权的买方通常会认为标的 资产的价格会上涨
A 期权买方有权利执行合约，但没有义务;期权 卖方承担在规定时间内履行期权合约的义务。 B 看涨期权的所有者当然可以买入特定资产。 看涨期权的意思，就是预计届时实际价格高， 所以提前约定以一个较低价格可以买入。 C 看涨期权的卖方得到的最大利润是出售期 权所得到的期权费，所以是有限的。 D 看跌期权的买方，一定是“看跌”，认为 资产价格将下跌。所以答案D是错误的，这个题 的答案选择D。
下列因素中，与股票欧式期权价格 呈负相关的是：（ B ） A． 标的股票市场价格 B．ห้องสมุดไป่ตู้期权执行价格 C．标的股票价格波动率 D．距离期权的到期时间
金融衍生工具课件：奇异(非标准)期权
金融衍生工具
8
第一节 奇异期权概览
➢ 3 交换期权又称做资产交换期权。该投资者本质上是要将 一种外币资产转换为另一种外币资产。
➢ 4 价差期权的特征在于期权的到期支付取决于两标的资产 到期价格之差。通常而言，标的资产分别为两种指数，如 利息率或者股票指数。
金融衍生工具
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近似模型
➢ 假设 Ssave服从对数正态分布，其一阶、二阶矩与 真实分布的 Ssave 一阶、二阶矩相同。我们可以估 计 Ssave 的一阶、二阶矩，然后再利用对数正态分 布的假设获得亚式期权的近似解。
金融衍生工具
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第三节 障碍期权
➢ 障碍期权可以归纳为敲出期权（knock-out option） 和敲入期权（knock-in option）两类。
➢ 3 阶梯期权 ：阶梯期权的行权价格将基于标的资产价格的变化而周期 性地调整。
金融衍生工具
4
第一节 奇异期权概览
➢ 时间依赖型期权的特征为：在期权到期前，期权的多头有 权在某个时刻选择期权合约的某些特征，从而决定其最终 的收益。最普遍的时间依赖型期权为选择性期权和远期开 始期权。
➢ 1选择性期权在经过一段指定时期后，持有人能任意选择 期权的类型：看涨期权或者看跌期权。
➢ 5 彩虹期权是一大类期权的总称，其关键特征在于期权的 收益取决于两种或多种资产的相对表现。通常而言，彩虹 期权具有三种结构：最好/坏期权、超额表现期权、最大/ 小期权 。
金融衍生工具
9
第二节 亚式期权
➢ 无论是平均价格期权还是平均执行价格期权，亚式期权的 价值都取决于如下几个因素：平均价格的计算方式（算术 平均/几何平均）、平均价格的取样方式（连续取样/离散 取样）、平均价格的取样区间。
期权投资中的奇异期权与交易所期权的选择
期权投资中的奇异期权与交易所期权的选择在期权投资领域中，投资者常常需要面对一个重要的选择，那就是选择奇异期权还是交易所期权。
本文将重点探讨奇异期权与交易所期权的区别和优劣，并为投资者提供选择的建议。
一、奇异期权的概念和特点奇异期权是一种非标准化的期权产品，其特点在于其权益和行权方式与传统的欧式期权或美式期权不同。
奇异期权的规则可以根据投资者的需求进行个性化定制，具有较大的灵活性和创新性。
常见的奇异期权类型包括二元期权、平均价格期权、亚式期权等。
奇异期权相比交易所期权，其最大的优势在于投资策略的多样性和个性化。
通过奇异期权，投资者可以根据自己的风险偏好和预期市场走势，设计出更加灵活和独特的投资组合策略。
此外，奇异期权还能够提供风险对冲和套利机会，帮助投资者降低投资风险并寻找市场波动中的机会。
然而，奇异期权也存在一些不足。
首先，由于奇异期权的非标准化特点，投资者在定价和交易方面可能遇到一些困扰。
其次，市场流动性相对较低，交易成本和买卖价差较大。
此外，监管方面的风险也值得关注，因为奇异期权市场相对较小，监管不够完善，可能存在风险隐患。
二、交易所期权的概念和特点交易所期权是指在交易所上市交易的标准化期权产品。
交易所期权具有统一的行权规则、标准的合约规范和高度透明的交易流程。
投资者可以通过交易所的交易平台进行交易，并享受交易所提供的交易监管和资金安全保障。
与奇异期权相比，交易所期权的最大优势在于市场流动性和交易深度更高。
由于交易所期权具有标准化合约和统一的交易规则，投资者可以更加便利地进行交易和撤销交易。
此外，交易所期权还能够提供更加公平和透明的价格，减少买卖价差和操纵风险。
然而，交易所期权也存在一些局限性。
首先，交易所期权的合约种类和到期日相对有限，不能完全覆盖所有的投资需求。
其次，交易所期权的灵活性较差，投资者的投资策略受到一定的限制。
此外，交易所期权的费用相对较高，包括交易佣金、交易所费用和清算费用等。
奇异期权的10种常见类型与案例也来解牛
奇异期权的10种常见类型与案例也来解⽜本⽂纲要1.亚式期权（Asian Option）2.障碍期权（Barrier Option）3.两值期权（Binary Option）4.远期期权（Forward Start Option）5.分阶段期权（Cliquet Option）6.复合期权（Compound Option）7.利率期权（Interest Rate Option）8.回望期权（Lookback Options）9.掉期期权（Swaption Options）10.彩虹期权（Rainbow Option）奇异期权的10种常见类型与案例|也来解⽜作者：也来专栏：也来解⽜期权的组成要素主要有：到期⽇、执⾏价格、期权类型、期权费、标的资产等等。
对于“正常”的期权，买⼊⼀个购汇期权的准确说法是：买⼊⼀个3个⽉后交割、执⾏价格为6.5000的欧式购汇期权，每份⽀付权利⾦1元。
这句话⾥就包含了期权的各个基本要素。
所谓奇异期权，是指不同于⼀般标准欧式或美式期权的期权，奇异期权的奇异⽆⾮就是期权要素的“不寻常”，⽐如执⾏价格不是⼀个固定值，是在某⼀段时间内的资产平均价格或者是最⾼、最低价。
还有⼀些把标准期权中默认的条件加以更改，⽐如期权合约的⽣效⽇期不是当期，⽽是约定的未来某⼀天。
还有⼀些则把期权中的“权利”进⾏异化，⽐如到期⽇标的资产价格⾼于约定价格就获得固定收益，⼩于约定价格就⽆所得。
这些“奇形怪状”的特殊期权共同组成了奇异期权家族。
当然，这个家族在不断扩⼤，因为不断有新的产品被研发出来，也有产品顺应时代潮流⽽落下帷幕。
本期给⼤家介绍10个⽐较常见的奇异期权，供⼊门学习。
为避免出现歧义和误导，本⽂中的⼤多数案例均⽤股票这⼀标的来说明，实际上汇率、利率类标的效果相似，不再赘述。
1. 亚式期权（Asian Option）定义：亚式期权也叫亚洲期权，最先出现于⽇本，因此得名。
其收益是由⼀些预先设定时间段的标的平均价格决定的。
6.4 奇异期权
(5)选择方期权(chooser options)
选择方期权允许买方在未来某日对看涨期权或看跌期权进行选择， 这种期权类似于对敲交易，但更为廉价。因为在作出选择以后，期权
持有方就只剩下一种类型的期权，不是看涨就是看跌期权，而对敲交
(2)平均协定价格期权（average—strikeoption) 这种类型的期权与平均价格期权类似，不同点在于将期权的
协定价格等同于基础资产某一时段上的平均值，结算时支付额为
期权协定价格与到期日基础资产价格之间的差额。 (3)回顾期权(100kbackoption) 这种期权在某些方面类似于平均协定价格期权。
第四节 奇异期权
由普通欧式或美式期权变异而来的期权称为奇异期权(exotm
options)。奇异期权一般在场外交易，它们是由金融机构设计以满 足市场特殊需求的产品，有时候它们被附加在所发行的债券中以增 加对市场的吸引力。一般来讲，我们可以把奇异期权归纳为三类： 1. 合同条件变更型期权：
改变标准期权的某些条件而形成的奇异期权。
例如，回顾期权的协定价格也是在期权到期时确定，但在确 定期权协定价格时，回顾期权的持有方不是采用某一时段上的基 础资产平均价格，而是可以选择期权有效期内曾经出现过的最佳
市场价格作为结算指标。
回顾期权看起来要比美式期权具有更大的优势，因为期权持
有者再不必担心是否会错过执行期权的最佳时机。回顾期权的执
生效期权则与此相反，如果基础资产价格变动触及到障碍价格水 平，期权就生效。当基础资产价格位于失效和生效的过渡区域时， 障碍期权实际上就为期权买方提供了一种预定的缓冲空间。障碍 期权的期权费用比较低廉，但风险也很大，它应该与使用者的保 值战略相一致。 3 多因素期权 (1)彩虹期权或称超常表现期权 (rainbowⅢoutperfommnce option)。彩虹看涨期权的结算 支付额由两种或两种以上基础资产的最高价格所决定；彩虹看跌 期权则相反，其结算支付额由多种基础资产中价格最低的一种来 决定。 (2)一篮子期权(basket options) 这种类型的期权是彩虹期权的变化形式。一篮子期权的结算 支付额是一篮子基础资产价格的加权平均值，譬如，投资者对持 有的特定的一篮子股票进行保值的期权就属于这种类型。
金融工程第9章奇异期权课件
期权进行保值（在后面我们将会看到，这种保值方法被称为静态保
值），都需要很小心。
PPT学习交流
2
• 一、分拆与组合
•
最基本的奇异期权是对常规期权和其他一些金融资产的分拆和组
合，从而得到所需要的回报。这一方法是金融工程的核心之一。
•
分拆和组合的思想还可以用在为奇异期权定价上。通过对奇异期
权到期时回报的数学整理，常常可以把期权分成常规期权、简单期权
时间之内提前执行，如百慕大期权；敲出期权的障碍位置也可以随着
时间而不同，每个月都可以设定一个比上个月更高的水平；一个敲出
期权，其障碍只在每个月的最后一星期有效。
• 这些合约都可以称作是时间上非均匀的（Time-inhomogeneous）。
这些变化使得期权合约更加丰富，也更符合客户和市场的特殊需求。
第九章 奇异期权
期权市场是世界上最具有活力和变化的市场之 一，盈利和避险的需要不断推动新工具的产生。
PPT学习交流
1
第一节 奇异期权概述
•
比常规期权更复杂的衍生证券常常被叫做奇异期权（Exotic
Options），比如执行价格不是一个确定的数，而是一段时间内的平均
资产价格的期权，或是在期权有效期内如果资产价格超过一定界限，
7
•
六、期权的阶数
•
奇异期权最后的一个分类特征是期权的阶数，但这不仅是一种分
类特征，还引入了建模的问题。
•
常规期权是一阶的，其损益仅直接取决于标的资产价格，其他的
如路径依赖期权，如果路径变量直接影响期权价格的话，它也是一阶
的。
• 高阶指的是那些期权损益和价值取决于另一个（些）期权的价值。
最典型的二阶期权的例子是复合期权。比如一个看涨期权给予持有者
第六章一些奇异期权介绍
第六章 一些奇异期权介绍“一个从事金融业务而不懂数学的人，无非只能做些无关紧要的小事。
”——美国花旗银行副主席保尔.科斯林6.1 标准期权与奇异期权所谓标准期权（vanilla options），又叫做香草期权，通常是指在期权市场被投资大众广泛了解和接受的期权商品，或者说是普通的期权。
在标准期权基础上，金融工程师运用期权理论和分析方法创造出的具有各种不同特征的期权新品种，就是我们所说的奇异期权（exotic options）。
简单说来，凡是不属于标准期权的期权，自然就应归入奇异期权的范畴。
因此，从广义上讲，奇异期权是指那些在市场上出现时间不久、在某一方面的特征与标准期权不同、投资者尚不熟悉的期权新品种。
显然，由于金融市场发展的日新月异，标准期权的概念本身也是相对的，因此奇异期权的概念也随时间的推移而变化。
一般说来，当一种新的期权刚刚出现时，由于大家对其特点尚不了解，人们都会将其视为奇异期权。
不过，随着人们认识和实践的不断深入，新的期权品种将逐渐走向成熟和标准化，进而成为标准期权。
从广义上讲，一个期权合同的基本特征可以从以下3个方面来描述。
对于标准期权来说，其特征分别属于这3个方面的最基本成分。
如果将其中任何一个方面加以延伸，都可以得到与之相对应的奇异期权。
这三个基本特征是： （1）收益结构的同质性和连续性；（2）期权的维数和阶数；（3）路径相关性。
所以，我们把常见的奇异期权分成三类，即改变标准收益结构的奇异期权，高维和高阶期权以及路径相关的奇异期权。
其中，路径相关的奇异期权按照最终收益对标的资产价格历程的依赖程度又可以分为两大类，即弱路径奇异期权和强路径奇异期权。
6.2 改变标准收益结构的奇异期权在所有的奇异期权中，改变标准收益结构的奇异期权是最简单的一种。
以欧式看涨期权为例，设表示在时刻t 时的股票价格，T 为到期时间，为执行价格，对于0 ≤ t ≤ T ，设为看涨期权在时间t 的价值。
那么，欧式看涨期权的收益结构由下面的公式给出()S t K ()C t {}()max (),0(())C T S T K S T K +=−=−同理，由欧式看跌期权的特征，在到期日欧式看跌期权的收益结构为{}()max (),0(())P T K S T K S T +=−=−类比与欧式期权，美式期权也有类似的收益结构。
郑振龙《金融工程》第2版课后习题(奇异期权)【圣才出品】
郑振龙《金融工程》第2版课后习题第十六章奇异期权1．奇异期权的主要类型有哪些?答：奇异期权的基本类型包括分拆与组合、弱式路径依赖、强式路径依赖、时间依赖、维数和阶数。
（1）分拆与组合：最基本的奇异期权是对常规期权和其他一些金融资产的分拆和组合，以得到所需要的回报。
（2）路径依赖：期权的价值会受到标的变量所遵循路径的影响，它又分为弱式路径依赖和强式路径依赖两种。
强式路径依赖奇异期权必须增加独立路径依赖变量；弱式路径依赖奇异期权则无需增加这样的变量。
（3）时间依赖：在期权特征中加入时间依赖，使期权的一些变量随时间而变化。
（4）多维期权：该类期权存在多个独立变量。
（5）高阶期权：该类期权的损益和价值取决于另一个（些）期权的价值。
2．分别为弱式路径依赖期权、强式路径依赖期权、多维期权、高阶期权举出几例。
答：（1）弱式路径依赖弱式路径依赖期权的价值会受到路径变量的影响，但无需增加独立路径依赖变量。
美式期权、障碍期权都是弱式路径依赖期权。
（2）强式路径依赖强式路径依赖期权的损益除了取决于标的资产的目前价格和时间外，还取决于资产价格路径的一些特征，需增加独立路径依赖变量。
亚式期权、回溯期权都是强式路径依赖期权。
（3）多维期权该类期权存在多个独立变量。
彩虹期权、资产交换期权都是多维期权。
（4）高阶期权高阶期权的损益和价值取决于另一个（些）期权的价值。
复合期权、选择者期权都是高阶期权。
3．分析障碍期权的性质。
答：障碍期权的回报以及它们的价值要受到资产到期前遵循路径的影响，因而属于路径依赖期权。
但是，障碍期权的路径依赖性质是较弱的。
因为该期权只需知道障碍是否被触发，而不需要关于路径的其他任何信息，关于路径的信息也不会成为其定价模型中的一个新增独立变量。
如果障碍水平没有被触发，障碍期权到期时的损益情况仍然和常规期权是相同的。
因此，障碍期权是属于弱式路径依赖。
4．基于某个资产价格的欧式向下敲出期权的价值与基于该资产期货价格的欧式向下敲出期权价值相等吗(该期货合约到期日与期权到期日相同)?答：不相等，因为两者被敲出的可能性大小不同。
国际市场外汇奇异期权的发展概况与交易实践
国际市场外汇奇异期权的发展概况与交易实践一、外汇奇异期权的代际演变外汇奇异期权相对于外汇香草期权，种类繁多，结构各异。
根据期权类型在期权市场上交易的时间长短，大体上将外汇奇异期权划分为三代，奇异期权可以通过许多不同的方式组合和扩展，以下介绍展示部分奇异结构。
（一）第一代奇异期权第一代奇异期权是奇异风险的最基本的组成部分，是市场上交易最为频繁、活跃的奇异期权结构，主要涵盖数字期权、触碰期权、障碍期权。
单一的欧式数字期权（European digitals）和触碰期权（touch options）是最简单的、也是交易最为频繁的奇异期权结构，其次是欧式和美式的障碍期权。
1. 欧式数字期权（European Digital Options）欧式数字期权，又称二元期权。
如果到期日即期达到或高于行权价，则欧式数字看涨期权在交割日支付现金，如图1所示。
而如果到期日即期低于行权价，则欧式数字看跌期权在交割日支付现金。
图1 行权价为100.00的欧式数字期权的收益2. 触碰期权（Touch Options）如果即期曾经触碰（one-touch）或从未触碰（no-touch）指定的障碍水平，就会在到期时产生现金流支付。
触碰期权中的障碍被称为美式或连续的，因为在期权的整个观察期限内都是有效的。
如果触碰期权只有一个障碍，则称为单次触碰期权（one-touch）或非触碰（no-touch）期权。
如果有两个障碍，则被称为双边触一即付期权（double-one-touch）或双边碰触失效期权（double-no-touch），双边触碰失效期权也可被称为去区间期权（ranges）；在双障碍期权的起息日，两个障碍必须位于即期的两侧。
3. 障碍期权（Barrier Options）障碍期权的收益结构和香草期权比较相似。
障碍期权可以敲入和敲出，障碍主要分为欧式障碍和美式障碍。
i) 欧式障碍期权（European Barrier Options）欧式障碍仅在期权到期日有效。
奇异期权
22.4复合期权
定义：基于期权的期权。 类型：
看涨期权的看涨期权； 看涨期权的看跌期权； 看跌期权的看涨期权； 看跌期权的看跌期权。
特点： 两个执行价格和两个到期日
例如：考虑看涨期权的看涨期权 情形，在第一个执行日T1，复合 期权的持有人付清第一笔执行价 X1，并获得一个看涨期权。该看 涨期权给予持有人以第2笔执行 价格X2在第二个执行日T2购买标 的资产的权利。只有在当第2个 到期日的期权价值大于第一个执 行日的期权价格时，复合期权可 在第一个执行日行使期权。
并且
puo p pui
qT
当H≤K时，
puo S0 N ( x1 )e S0e
qT
Ke
2
rT
N ( x1 T )
( H S0 ) N ( y1 )
Ke rT ( H S0 )2 2 N ( y1 T )
并且
pui p puo
22.1一揽子组合期权（打包期权）
定义：是由标准欧式看涨期权、 标准欧式看跌期权、远期合约、 现金、以及标的资产本身构成的 组合。 特点：零初始成本。 例如：范围远期合约。
（a）
（b）
（a）空头范围远期合约：
一个看涨期权空头，K2 一个看跌期权多头，K1 一个看跌期权空头，K1 一个看涨期权多头，K2
如果不需要任何成本，就能把支付延 迟到合约到期时刻，那么任何衍生品 都能转换成零成本产品。 欧式看涨期权
当支付发生在零时刻时，期权的成本是c。 当支付发生在T时刻时，期权的成本 是 A cerT 。 损益状态为：
奇异期权与我国金融结构性产品的创新
奇异期权与我国金融结构性产品的创新作者：杨天力来源：《决策探索·下旬刊》 2016年第5期文/杨天力自2005 年年底我国商业银行开始发行第一个结构性存款开始，到目前为止已有数百个产品在市场上运作，平均每 3 天就会有一个新产品产生，其中包括和汇率、利率、股票、指数、基金、信用挂钩的国内外商业银行结构性存款以及信托公司发行的结构型信托计划。
我国金融结构性产品的创新过程中，奇异期权功不可没。
一、奇异期权奇异期权，就是指不同于普通期权，同时又是从普通期权衍生出的复杂期权。
这是一种自20 世纪90 年代以来为美欧大公司、金融机构、基金管理者所使用的一种期权。
在交易所交易的期权可以分为欧式期权和美式期权，这些期权的到期日、执行价格和合约面值等都是标准化的。
美式期权和欧式期权统称为普通期权。
普通期权虽然有很大的发展，但是不能满足很多顾客的需要。
随后，普通期权的概念在各方面得到了扩展，这些经扩展或者更新的期权统称为第二代期权或者奇异期权。
它们主要在柜台场所(Over-the-Counter，简称OTC)交易，很多金融机构自行开发奇异期权在柜台进行交易，他们可根据投资者的不同需求设计不同的奇异期权，客制化程度较高。
二、奇异期权创新金融结构性产品奇异期权主要是用来创新金融结构性产品。
结构性产品是通过金融工程技术，对已有的债券、期权等基础金融产品进行重新设计、改造、组合，创造出来的一类新的金融衍生产品，它与基础性金融产品共同构成了金融及其衍生产品这个“大家庭”。
结构性产品包含狭义和广义两种范围的定义。
狭义的结构性产品是指将固定收益证券与其他基础性产品融合在一起的产品，其债券特性较为明显，通常也被称为结构性债券，它可与一个或多个标的资产挂钩，其收益情况视标的资产的变化而变化。
广义的结构性产品是将所有的基础性金融产品都包括进去了，除了中期债券以外，还有可转债、权证、高息票据等。
这些产品都具有较大的市场规模，可视为独立的产品类型。
第九章奇异期权PPT课件
可编辑
19
亚式期权的种类
平均资产价期权 平均执行价期权 算术平均
I
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 n
S1
S2
...
Sn
几何平均
ln
I
1 n
ln
S1
ln
S2
ln
S3
...
ln
Sn
可编辑
20
连续取样平均
定义反映资产价格路径平均值的变量为
I
t
t
0
F
S
,
d
其中 F S为, 平 均值函数，视期权合约条款规
内部障碍
可编辑
16
障碍期权的静态套期保值
尽可能地用交易活跃的常规看涨和看跌期权来 复制障碍期权价值。比如为向上敲出看涨期权 空头保值的一个常用方法是买进同样价格和到 期日的看涨期权多头，如果期权敲出，则还有 一个看涨期权多头可以弥补。
可编辑
17
反射保值
这个方法建立在反射原理和看涨看跌对称的基础上，很简 单但效果相当不错，但是只有在障碍水平和执行价格以正 确的顺序排列的时候才有效。
1 2S2
2
2 f S 2
rf
障碍条件则反映在相应的边界条件上
可编辑
8
敲出障碍
当标的资产价格达到敲出障碍水平时，期权合 约作废，因此边界条件为
当 t T 时 f H,t 0
如果合约中有部分折扣规定的话，边界条件可 以修改为：
f H,t R
可编辑
9
敲入障碍
敲入期权在没有到达障碍水平时，有：
带你认识奇异期权
带你认识奇异期权在全球金融衍生品市场中，期权市场无疑是最具活力和变化的市场之一。
相较于普通期权，在选择权性质、标的资产及行权有效期等方面存在差异的期权，一般称为奇异期权（exotic options）。
奇异期权是金融机构根据客户的具体需求开发的，比较灵活和多样化。
本质上，奇异期权是普通期权的延伸，是在传统期权的基础上加工或合成而形成的，因此，不仅具备常规期权的特性，也具有新的特性。
一些常见的奇异期权如下：障碍期权（barrier option）是指期权的回报依赖于标的资产的价格在一段特定时间内是否达到某个特定的水平，即临界值，这个临界值就叫做“障碍”水平。
设置“障碍”的目的是把投资者的收益或损失控制在一定范围之内。
亚式期权（asian options）又称为平均价格期权，是指标的资产价格在规定时间内的平均价格作为交割价格的期权。
这就意味着标的资产在规定时间内短期异动对期权收益影响有限。
亚式期权与常规期权的主要区别在于：在到期日确定期权收益时，不是采用标的资产当时的市场价格，而是用期权合同期内某段时间标的资产价格的平均值，这段时间被称为平均期。
在对价格进行平均时，采用算术平均或几何平均。
它是当今金融衍生品市场上交易最为活跃的奇异期权之一。
打包期权（packages）是由常规欧式期权、远期合约、现金和标的资产等构成的证券组合，牛市价差期权、熊市价差期权、蝶式价差期权、跨式期权、宽跨式期权等都属于打包期权的范围。
打包期权的经济意义在于可以利用这些金融工具之间的关系，组合成满足各种风险收益需要的投资产品。
最常见的打包期权是具有零初始成本的期权组合。
另一种可以实现零初始成本的期权是延迟支付期权（deferred payment options），目前不支付权利金，到期支付权利金终值。
打包期权本质上就是期权组合投资策略，这样既限定了风险，也限定了收益，比较适合风险中性的投资者。
两值期权（binary option）是具有不连续收益的期权，是随合同条款变化而产生的新型期权。
奇异期权研究
奇异期权研究期权市场是世界上最具有活力和变化的市场之一，盈利和避险的需要不断推动新工具的产生。
本章我们将介绍其中一些常见的新型期权，分析其定价和保值机制。
这些思路和方法将有助于我们理解市场中不断创新的期权工具。
第一节奇异期权概述到目前为止，我们所涉及的主要是标准的欧式或美式期权，比这些常规期权更复杂的衍生证券常常被叫做奇异期权（Exotic Options），比如执行价格不是一个确定的数，而是一段时间内的平均资产价格的期权，或是在期权有效期内如果资产价格超过一定界限，期权就作废，等等。
大多数的奇异期权都是在场外交易的，往往是金融机构根据客户的具体需求开发出来的，其灵活性和多样性是常规期权所不能比拟的。
但是相应地，奇异期权的定价和保值往往也更加困难，奇异期权对模型设定正确与否的依赖性常常很强，合约中潜在的风险通常比较模糊，很容易导致非预期的损失，无论是用标的资产进行保值还是用相应的期权进行保值（在后面我们将会看到，这种保值方法被称为静态保值），都需要很小心。
由于奇异期权的多样性，要对它们进行完全的描述是不可能的，我们只能介绍一些常见的奇异期权，阐述相关的定价和保值技术，为读者提供一个借鉴，当遇到性质相同的问题时，可以加以利用。
本节的主要内容是：对奇异期权的主要类型进行大致的区分，以帮助读者更好地理解奇异期权。
这些类型包括：分拆与组合；弱路径依赖；强路径依赖；时间依赖、维数和阶数。
必须注意的是，因为奇异期权变化很多，本节内容并不能包括奇异期权的所有特点。
一、分拆与组合最基本的奇异期权是对常规期权和其他一些金融资产的分拆和组合，从而得到我们所需要的回报。
这一方法是金融工程的核心之一。
分拆和组合的思想还可以用在为奇异期权定价上。
通过对奇异期权到期时回报的数学整理，常常可以把期权分成常规期权、简单期权和其他金融资产的组合，从而大大简化期权定价过程。
在后文中我们将看到一些具体的例子。
二、弱式路径依赖所谓的路径依赖（Path Dependence）性质是指期权的价值会受到标的变量所遵循路径的影响，它又可以分为弱式路径依赖（Weak Path Dependence）和强式路径依赖（Strong Path Dependence）两种。
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奇异期权的特性
在研究和使用奇异期权时，某些特性需要特别注 意 路径依赖
亚式期权、回溯期权、障碍期权…
相关性风险依赖
多资产类期权
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案例一
某外贸企业每月都会向美国出口产品，因此有 定期将美元兑换为人民币的需求，其希望规避 未来一年中的外汇风险。假设每月的收入预计 为一百万美元，第 i 月的汇率为xi ， 人民币利 率为r，那么总现金流到年底的终值为
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障碍期权的优缺点
类型 敲出期权
优点 1.便宜 2.适用于小的价格波动 1.便宜 2.适用于大的价格波动
缺点 价格波动剧烈时容易失 效 价格波动不够时难以生 效
敲入期权
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障碍期权的定价
在BS框架下可以得到障碍期权的闭式解，以向下 敲出为例（Hull，2009）
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全球奇异期权发展
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常见的奇异期权
Package Nonstandard American options Gap options Forward start options Cliquet options Compound options Chooser options Barrier options Binary options Lookback options Shout options Asian options Options to exchange one asset for another Options involving several assets Volatility and Variance swaps
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The Boundary
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静态对冲：示例
我们复制边界上的以下点 f(S , 0.75) = MAX(S – 50, 0) for S < 60 f(60, 0.50) = 0 f(60, 0.25) = 0 f(60, 0.00) = 0
第5讲 奇异期权
厦门大学金融系 厦门大学金融工程研究中心 http:// zlzheng@
郑振龙
CFA-XMUFEC 金融衍生品高级研修班
2013年9月
奇异期权的定义
标准的欧式和美式期权被称为香草（Vanilla） 期权，交易所交易的期权多数属于此类 在OTC市场上，交易活跃并为期权交易商提供 了大多数利润的期权是奇异（Exotic）期权 奇异期权回报取决于各种独特的条款，可以用 于满足特性化的对冲和投资需求而大受欢迎
对冲工具 一年期看跌期权 十二个对应月份看跌期权 几何平均亚式期权 算术平均亚式期权 期权费(万人民币) 148.66 117.61 96.98 95.26
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亚式期权受欢迎的原因
较低的期权费
因为资产价格的平均值的波动率要低于资产价格本身
可以为未来一段时间之内的资产购买需求进行保险。
如果未来需要资金的具体时间不确定，或者需要资金的数量 随着时间和其他资产价格的变化而变化，通过亚式期权可以 方便地对冲风险
可以为未来定期收到的一系列现金流进行保险。 难以操纵股票价格
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亚式期权的对冲
几何平均亚式期权有闭式解，所以可以直接计 算希腊字母进行相应的对冲。 算术平均亚式期权可以用近似解析解求希腊字 母，或者用数值方法计算希腊字母，然后再进 行相应的对冲。 随着到期日临近，亚式期权的不确定性会越来 越小，所以比普通期权的对冲更容易。
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对冲方案
方案一：为每种货币的风险暴露分别购买期权 ，期权费总计557.4万美元。 方案二：购买一份一篮子期权，期权费440.2万 美元。 两种方案的对冲结果可保证组合最低价值不小 于初始价值减去相应期权费。
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篮子期权(basket option)的定义
篮子期权的标的资产为几种资产构成的资产组合 ，构成资产组合的资产可以是个股、股票期权、 外汇、期货等。 假设资产i的权重为 ai ，则资产组合的价格为
Sb= a1S1 + a2 S 2 + ... + an S n
篮子期权的回报为
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篮子期权价格的决定因素
篮子期权一个重要的特性就是其价值取决于资产 组合中各资产的多元波动率结构，特别是取决于 资产的相关系数。 多元波动率和相关系数的建模较为复杂，目前仍 然是学术界研究的前沿。 在案例四中，篮子期权的期权费较低是由于各种 汇率并不是完全相关的。对于单个汇率的期权， 较大的波动可能会使期权卖方面临较大损失；而 多种汇率的平均较大波动的概率较小。
方案二
购买十二个月份的看跌期权，每份规模为100万美元
方案三
购买一份几何平均亚式看跌期权，规模为1200万美元
方案四
购买一份算术平均亚式看跌期权，规模为1200万美元
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案例一：不同期权策略对冲费用比较
假设当前汇率和期权执行价均为6，人民币利 率为3%，美元利率为3%，汇率的波动率为10% ，可以计算出四类策略所用期权的期权费
Call: max(Save – K, 0) Put: max(K – Save , x(ST – Save , 0) Put: max(Save – ST , 0)
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案例一中的风险暴露恰好包含平均汇率的因素
100 x ie
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障碍期权的特性和对冲
为了避免价格操纵，通常都会约定一段时间内 的平均数作为触发障碍水平的标的。 敲出障碍期权的vega有可能为负，因为剧烈的 波动意味着失效的可能性增大。 对于障碍期权的卖方来说，对冲会比较困难， 因为在股价到达障碍点时期权的delta、vega会 发生较大的变化。 有时可以用普通期权的组合进行静态对冲。
100 × ∑ xi e r (12−i )/12 (万)
i =1 12
该企业收入面临美元贬值风险。 如何对冲？
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可供选择的对冲工具
一系列外汇远期 一个互换合约 一个期末到期的普通期权 一系列普通期权 亚式期权
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亚式期权
亚式期权的回报取决于标的资产在一段时间中的平均价格 Save 平均价格作为标的资产价格：
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呐喊期权
呐喊期权允许投资者在期权价格处于有利位置时执行 一次“呐喊”，最终的回报将等于以下两者中的较大 值
普通期权的回报, max(ST – K, 0） 呐喊时刻的内在价值, St – K
与回溯期权相比，呐喊期权的期权费更低，而且带来 的参与感能吸引对自己把握价格有自信的投资者。
1. 2.
用数值方法求解（蒙特卡洛模拟） 在风险中性测度下求出Save的前两阶矩，再用前两 阶矩与之相等的几何正态分布作为近似，运用 Black模型求解
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案例一：不同期权策略对冲费用比较
我们比较以下四种案例一的对冲方案
方案一
购买一份一年期的看跌期权作为对冲，规模为1200万美元
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障碍期权
障碍期权是指当标的资产价格路径穿越某一水 平才会生效或者失效的期权。 根据触发后失效或生效分为
敲出（out） 敲出（in）
根据障碍水平与当前价格的大小关系分为
向上（up） 向下（down）
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假设某向下敲出障碍期权的执行价为120，障 碍水平为100，在不同路径下其回报如下图所 示
一种是或有现金看涨期权（Cash-or-nothing Call）。到 期日时，如果标的资产价格低于执行价格，该期权没 有价值；如果高于执行价格，则该期权支付一个固定 的数额Q。其价值为
Xe
r T t
N d2
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案例二各方案成本
方案一：普通看跌期权成本
p S , K ,T t, , r p 250, 230, 0.5, 0.3, 0 11.81 11.81 106 1181万
方案二：障碍期权成本
pdi S , K , H,T t, , r pdi 250, 230, 200, 0.5, 0.3, 0 10.66 10.66 106 1066万
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静态对冲
原理：障碍期权如果最终生效，其回报和普通期权是 一样的。如果可以复制奇异期权在一些边界点的回报， 那么在边界点内部的点也会同时吻合。 可以动态地使用静态对冲来连续地对奇异期权进行复 制。
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静态对冲：示例
假设无红利，S0 = 50, K = 50, 期限为九个月 的向上敲出期权障碍值为60, r = 10%, s = 30% 对边界一个自然的选择是 f(S, 0.75) = max(S – 50, 0) when S < 60 f(60, t ) = 0 when 0 ≤ t ≤ 0.75
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回溯期权和呐喊期权的定价
基础的回溯期权在BS框架下有闭式解 呐喊期权类似于美式期权，没有精确的闭式解 ，需要通过数值方法求解。定价的关键在于对 呐喊点的判断。
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案例四
假设某美国企业有第一列所示的外汇组合，并面 临如下即期和三个月远期汇率。如何对冲？