三角高程测量的计算公式
§5.9三角高程测量
§5.9 三角高程测量三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。
这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。
三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。
一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。
5.9.1 三角高程测量的基本公式1.基本公式关于三角高程测量的基本原理和计算高差的基本公式，在测量学中已有过讨论，但公式的推导是以水平面作为依据的。
在控制测量中，由于距离较长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量的基本公式。
如图5-35所示。
设0s 为B A 、两点间的实测水平距离。
仪器置于A 点，仪器高度为1i 。
B 为照准点，砚标高度为2v ，R 为参考椭球面上B A ''的曲率半径。
AF PE 、分别为过P 点和A 点的水准面。
PC 是PE 在P 点的切线，PN 为光程曲线。
当位于P 点的望远镜指向与PN 相切的PM 方向时，由于大气折光的影响，由N 点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。
这就是说，仪器置于A 点测得M P 、间的垂直角为2,1a 。
由图5-35可明显地看出，B A 、 两地面点间的高差为NB MN EF CE MC BF h --++==2,1 （5-54）式中，EF 为仪器高NB i ;1为照准点的觇标高度2v ；而CE 和MN 分别为地球曲率和折光影响。
由2021s R CE =2021s R MN '= 式中R '为光程曲线PN 在N 点的曲率半径。
设,K R R='则 20202.21S RK S R R R MN ='=K 称为大气垂直折光系数。
图5-35由于B A 、两点之间的水平距离0s 与曲率半径R 之比值很小（当km s 100=时,0s 所对的圆心角仅5'多一点），故可认为PC 近似垂直于OM ，即认为 90≈PCM ,这样PCM ∆可视为直角三角形。
三角高程测距法计算公式
三角高程测距法计算公式在地理测量和导航领域，测距是一项非常重要的工作。
而三角高程测距法是一种常用的测距方法之一。
本文将介绍三角高程测距法的计算公式及其应用。
三角高程测距法是利用三角形的相似性原理，通过测量两个点之间的水平距离和垂直高程差来计算两点之间的实际距离。
这种方法通常用于测量山区或者其他地形复杂的地区，因为在这些地方使用其他测距方法可能会受到一些限制。
三角高程测距法的计算公式如下：d = √(ΔH^2 + ΔL^2)。
其中，d表示两点之间的实际距离，ΔH表示两点之间的垂直高程差，ΔL表示两点之间的水平距离。
在实际应用中，首先需要测量两个点之间的水平距离，通常可以使用测距仪或者全站仪来进行测量。
然后需要测量两个点之间的垂直高程差，这可以通过水准仪或者其他高程测量工具来实现。
最后，将这两个数据代入上述的计算公式中，就可以得到两点之间的实际距离。
三角高程测距法的应用非常广泛。
比如在地图制作中，为了准确绘制地图上的山脉、河流等地理要素，需要使用三角高程测距法来获取这些地理要素之间的实际距离。
另外，在军事领域和野外探险中，也常常需要使用三角高程测距法来获取地形的实际距离，以便进行作战或者导航。
除了上述的基本公式之外，三角高程测距法还有一些变种和衍生公式。
比如在实际测量中，可能会遇到一些地形复杂的地区，这时候就需要考虑地形因素对测距结果的影响。
在这种情况下，可以使用斜距修正公式来修正实际距离，以提高测距的准确性。
总之，三角高程测距法是一种简单而有效的测距方法，它通过测量水平距离和垂直高程差来计算实际距离，广泛应用于地理测量、地图制作、军事作战和野外探险等领域。
通过掌握三角高程测距法的计算公式及其应用，可以更好地进行地理测量和导航工作，提高测距的准确性和可靠性。
12三角高程测量详解
mh 0.02skm➢Picard1669年提出大气折射问题。 ➢Gauss1826年根据实测结果求得折光系数为0.13。
➢美国国家大地测量局1984～1985年间用T2000+DI5按中 间法和对向观测法施测了30km，边长约300m，对向观测 结果精度优于±0.76mm/km和±1.02mm/km，环线闭合 差＜±4mm√Lkm。 ➢德国德累斯顿大学1983年用Recote(±(5mm+2PPM×D)， ±1.6)在1.2km与1.5km的2条闭合线路进行中间法和对向 观测法试验，共测22次，总长60km，平均边长分别为 150m，370m。对向观测结果精度优于±3mm/km。 ➢中国国家测绘研究院1984～1985年间用AGA122+T2按 对向观测，天顶距3测回，边长492m～4130m。结论：当 边长为50m～1.1km时，三角高程可代替三等水准；当边 长为70m～3.4km时，三角高程可代替四等水准。
•研究大气折射的理论模型
•利用多色激光仪器直接测定大气折光差
•将折光系数作为参数参与控制网的平差
•作业措施：中间法、(同时、对称时段)对向观测法 水准测量确定大气折光系数
河海大学1994:
k 0.1496
0.0001cos
2
th
11
三角高程测量 误差影响因素
➢整体精度 对向观测平均值中误差经验公式
（过一点的椭球面法线和铅垂线之间的夹角称为垂线偏
差。）
hAB
uA
uB 2
s
uA、uB为A、B两点沿AB方向的垂线偏差（分量）。
➢正高高差改正：
hAB
uA
uB 2
um
s
称：测站水准面曲率不等差改正。
三角高程测量
§4-6 三角高程测量一、三角高程测量原理及公式在山区或地形起伏较大的地区测定地面点高程时，采用水准测量进行高程测量一般难以进行，故实际工作中常采用三角高程测量的方法施测。
传统的经纬仪三角高程测量的原理如图4－12所示，设A点高程及AB两点间的距离已知，求B点高程。
方法是，先在A点架设经纬仪，量取仪器高i；在B点竖立觇标（标杆），并量取觇标高L，用经纬仪横丝瞄准其顶端，测定竖直角δ，则AB两点间的高差计算公式为：故（4-11）式中为A、B两点间的水平距离。
图4-12 三角高程测量原理当A、B两点距离大于300m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响，所加的改正数简称为两差改正：设c为地球曲率改正，R为地球半径，则c的近似计算公式为：设g为大气折光改正，则g的近似计算公式为：因此两差改正为：，恒为正值。
采用光电三角高程测量方式，要比传统的三角高程测量精度高，因此目前生产中的三角高程测量多采用光电法。
采用光电测距仪测定两点的斜距S，则B点的高程计算公式为：（4-12)为了消除一些外界误差对三角高程测量的影响，通常在两点间进行对向观测，即测定hAB和hBA，最后取其平均值，由于hAB和hBA反号，因此可以抵销。
实际工作中，光电三角高程测量视距长度不应超过1km，垂直角不得超过15°。
理论分析和实验结果都已证实，在地面坡度不超过8度，距离在1.5km以内，采取一定的措施，电磁波测距三角高程可以替代三、四等水准测量。
当已知地面两点间的水平距离或采用光电三角高程测量方法时，垂直角的观测精度是影响三角高程测量的精度主要因素。
二、光电三角高程测量方法光电三角高程测量需要依据规范要求进行，如《公路勘测规范》中光电三角高程测量具体要求见表4-6。
表4-6 光电三角高程测量技术要求往返各注：表4-6中为光电测距边长度。
对于单点的光电高程测量，为了提高观测精度和可靠性，一般在两个以上的已知高程点上设站对待测点进行观测，最后取高程的平均值作为所求点的高程。
电磁波测距三角高程测量
6.4.1 解算原理和计算公式
3、由电磁波实测斜距和单向垂直角计算两点间高差 、
h12 = S sin α12 + I1 V2 + CS 2 cos 2 α12 NC = S sin α12
若顾及ε角，用正弦定理计算：
ε2 S sin α12 NC = = S sin α12 (1 + ) sin(90 + ε ) 2 δh = S sin α12 ε2
2 S 02 (1 + tg 2 β ) + 2tgβ (m n + p ) S 0 + (m n + p ) 2 S12 = 0
6.4.1 解算原理和计算公式
解得，平距为：
S0 =
2 S12 (1 + tg 2 β ) (m n + p ) 2 tgβ (m n + p ) 1 + tg 2 β
2
该公式误差很小。
S = 10km, α12 = 30 , 求得：δh = 0.0006m S = 10km, α12 = 50 , 求得：δh = 0.0010m
6.4.1 解算原理和计算公式
PC = S cos α12
ε2 ε2 S sin(90 α12 ε ) PC = = S[cos α12 (1 ) ε sin α12 ](1 + ) sin(90 + ε ) 2 2 = S cos α12 Sε sin α12 δS = Sε sin α12
ε2
2
= P C tgα12 (1 + tgα12ε +
ε2
2
) = P C tgα12 + δh
近似公式引入的误差为： δh = P C tgα12 (tgα12ε + 当 PC = 10km, α12 = 30 , 求得：δh = 0.043m
三角高程测量
关于球气差的影响与水平距离间的关系 (这里取K=0.14)
平 距 S (m) 影响值 (mm) 平 距 S (m) 影响值 (mm) 100 1 200 3 300 6 400 11
500
17
1000
67
1500
152
2000
1. 三角高程测量的精度情况分析 三角高程测量的精度与竖角观测误
差、边长测量误差、大气折光误差、仪
器高与目标高的量测误差等多种因素有
关。其中主要的误差影响因素是竖角观
测误差和大气折光系数的误差。
2. 竖角观测误差分析
竖角观测误差的影响因素包括：照 准误差、读数误差及竖盘指标水准管气 泡居中误差等。其中影响最大的是照准 误差。 照准误差由目标的形状、颜色、亮 度、空气对流、空气的能见度等多种因
§5.10
三角高程测量
一、三角高程测量的基本原理
hAB S tan i v
二、三角高程测量 顾及球气差影响的基本公式
（一）水准测量时地球曲率和大气折光的影响
S2 p h 2R
地球曲率的影响：
s2 p1 2R
大气折光的影响：
球气差的综合Leabharlann 响：r1 p1 f1 s2 (1 K ) 2R
素的影响，从而给竖角测定带来误差。
3.大气折光系数 K 大气折光系数K与观测条件
密切相关，随地区、气候、季节
及地面覆盖物和视线离地面高度 等条件不同而不同。
由于折光系数的不确定性，使球气差
改正之后仍具有误差。但如果能在短时间
内，在两点间进行对向观测，并取高差绝
对值的平均值，可以使其影响相互抵消一
三角高程测量原理及应用
三角高程测量原理及应用
首先，需要测量基准点A与点B之间的水平角度α和垂直角度β，
以及距离AB。
然后，测量点A与点C之间的水平角度γ和垂直角度δ，
以及距离AC。
根据三角形的几何关系，可以得到以下公式：
h1 = AB * sin(β)
h2 = AC * sin(δ)
h=h1+h2
其中，h1和h2分别表示点B和点C相对于基准点A的高程，h表示
点C相对于基准点A的高程，AB和AC分别表示点B和点C与基准点A之
间的水平距离，β和δ分别表示点B和点C与基准点A之间的垂直角度。
三角高程测量的应用非常广泛。
它在土地测量和工程测量中被广泛使用，例如测量建筑物、道路、桥梁和其他土地特征的高程。
三角高程测量
也常用于制图和地图制作，帮助制图人员在地图上标记不同区域的高程差异，以便进行规划和分析。
此外，三角高程测量还常用于地质调查和地震监测。
地质学家可以使
用三角高程测量来测量地球表面的地形，以了解地质特征和地貌。
地震监
测人员可以使用三角高程测量来检测地震前后地表的变化，以评估地震造
成的地质灾害和地形变化。
总之，三角高程测量是一种常用且有效的测量方法。
它基于三角形的
几何原理，通过测量角度和距离来确定地表或建筑物的高程。
三角高程测
量在土地测量、工程测量、制图和地质调查等领域都有重要应用，为我们提供了有关地表高程的重要数据。
三角高程测量的计算公式
三角高程测量的计算公式三角高程测量是地理测量中常用的一种方法，用于测量地面上的点的高程。
本文将介绍三角高程测量的计算公式，并解释其原理和应用。
三角高程测量是基于三角法原理的一种测量方法。
它利用三角形的一些特性和测量数据，通过计算可以得到被测点的高程。
三角高程测量适用于各种地形条件，无论是平原、山地还是高原，都可以通过三角高程测量来确定各个点的高程。
三角高程测量的计算公式如下：h = H + d * tan(a)其中，h表示被测点的高程，H表示参考点的高程，d表示两个测点之间的水平距离，a表示两个测点之间的夹角。
根据这个公式，我们可以通过测量参考点和被测点之间的距离和夹角，再加上参考点的高程，就可以计算出被测点的高程。
这个公式的原理是基于三角形的相似性原理，即两个三角形的对应边的比例相等。
在实际测量中，我们首先需要选择一个参考点，可以是已知高程的点或者固定测量设备的位置。
然后，利用测量仪器测量参考点和被测点之间的水平距离和夹角。
最后，根据测量数据和计算公式，我们可以计算出被测点的高程。
三角高程测量在地理测量中具有广泛的应用。
它可以用于绘制地形图、制作地图、建筑工程设计等。
通过三角高程测量，我们可以快速准确地确定地面上各个点的高程，为地理信息系统的建设和规划提供重要的数据支持。
在实际应用中，三角高程测量需要考虑一些误差因素。
例如，测量仪器的精度、天气条件、地形复杂度等都会对测量结果产生影响。
因此，在测量过程中要注意选择合适的测量仪器、控制测量误差，并进行合理的数据处理和分析。
三角高程测量是一种常用的地理测量方法，通过测量参考点和被测点之间的距离和夹角，再结合计算公式，可以准确地确定被测点的高程。
它在地理信息系统、地形图制作、建筑工程设计等领域具有重要的应用价值。
在实际应用中，我们需要注意测量误差的控制和数据处理，以提高测量结果的精度和可靠性。
通过三角高程测量，我们可以更好地了解地球表面的地形特征，为人类的生活和发展提供有益的信息。
全站仪三角高程测量及计算公式
全站仪水平测量及计算公式因为用全站仪（附加棱镜）、经纬仪（附加塔尺）测量高程，是根据两点间的距离和竖直角，应用三角公式计算两点的高差，用全站仪测定高程的方法通常称为三角高程测量（或称测距高程）。
用全站仪测量高程的特点是，精度比用水准仪测量低，但是这种方法简便、灵活，受地形的限制小。
因此通常用于山区的高程测量和地形测量。
三角高程测量，一般应在一定密度的水准测量控制之下。
通常三角高程测量是高程控制测量的一种补充手段，其精度应同同等级的水准测量相同。
当我们采用全站仪（光电测距仪）进行高程测量放样时，如图2-2所示，由于全站仪的视线不都在一个水平面上，而全站仪所读读数由正负之分，在进行高程测量放样计算时，我们输入的数据必须以全站仪所读读数实际输入，设后视点BM的高程为H0，在同一测站下（全站仪的仪器高恒等），放样点的实测高程的计算公式（以下为棱镜高度保持不变的放样点高程推导公式）如下：视线高程H视线 = H0－h0 + v放样点高程H n = H视线－hn－v =（H0－h0 + v）+ hn－v= H0－h0 + hn当棱镜高度改变时，设棱镜改变后的高度相对与后视时的高度改变值为w（改变后的高度减去棱镜初始高度），则放样点的的实测高程为：Hn = H0－h0 + hn－w。
为避免误差因距离的传递，各等级的三角高程测量必须限制一次传递高程的距离。
三角高程测量路线的总长原则上可参考同等级的水准路线的长度，路线尽可能组成闭合多边形，以便对高差闭合差进行校核。
除以上介绍的基本方法外，采用全站仪测量高程中，视线高程有两种计算方法：一、若已知置站点地面高程，则视线高程为“置站点地面高程与全站仪仪器高之和”。
二、若已知后视点地面高程，则视线高程为“后视点地面高程减去后视高差读数加上棱镜高度”。
三角高程测量
J08-KC-08-A三角高程测量1 三角高程测量基本公式仪器高 1i觇标高 2v 参考椭球面 A ′B ′ 水准面 PE ，AF切线PC （水准面PE 的） 切线PM （也就是视线）光程曲线PN （切线PM 的光程曲线） 垂直角12α，实测的，但真正的垂直角应为0α，012αα-称为折光角图1 三角高程测量示意图高差计算公式为：NB MN EF CE MC BF h --++==12 （1）220120120221v s RK i s R tg s --++=α 2120120v i Cs tg s -++=α式中：C ——球气差系数，C =（1-K ）/2R0s ——为实测的水平距离221s R ——地球弯曲差22s R K ——大气垂直折光差，K 为折光系数，一般在0.1～0.16之间，可用实验方法测定。
2 三角高程导线测量基本要求（1） 三、四等及等外高程导线测量，每公里高差中数的偶然中误差∆M 和全中误差wM 应符合表1的规定。
表 1 mm（2） 高程导线天顶距测量，一测回观测值中误差Z M 应符合以下规定。
三等 "3.1≤Z M 四等 "5.1≤Z M（3） 各等级高程导线的路线长度应符合表2的规定。
表 2 km（4） 高程导线的环线、附合路线闭合差和检查已测测段高差之差，不得超过表3的规定。
表 3 mm（5） 高程导线的视线长度和视线倾角应符合表4的规定。
J08-KC-08-A4 m表表5 m表 6 （°）3 三角高程导线测量流程3.1 路线设计与埋石（1）高程导线的路线设计应根据任务书的要求，收集测区及附近的地形图、交通图、水准点、气象等方面的资料，设计最佳方案，编写技术设计。
（2）测站和置觇点宜选择在高出周围地面的地形特征点上，尽量提高视线的高度。
视线高度和地面障碍物的距离不小于1.5m。
（3）视线和置觇点应尽量避免通过有强烈背景光和强磁场的地方，以及有吸热、散热变化大的区域，视线离较宽的水面和高压输电线的距离应大于2m。
测量学-三角高程测量
3、控制测量分类
按内容分：
平面控制测量：测定各平面控制点的坐标X、Y。 高程控制测量：测定各高程控制点的高程H。
按精度分：一等、二等、三等、四等；一级、二级、
三级
按方法分：三角网测量、天文测量、导线测量、交
会测量、卫星定位测量
按区域分：国家控制测量、城市控制测量、小区域
如图，PC为水平视线， PE 是通过P点的水准面。 由于地球曲率的影响， C、E高程不等。P、E同 高程。CE为地球曲率对 高差的影响：
P
CE
S
2 0
2R
如图，A点高程已知，测量A、B
之间的高差hAB,求B点的高程。
PC为水平视线。PM为视线未受大
气折光影响的方向线，实际照准
在N上。 视线的竖直角为 。
求： X B 、Y B
B
X AB DAB cos AB YAB DAB sin AB
Y
X B X A X AB YB YA YAB
X
坐标反算
Y
X
ab
B 已知：XA、YA、 XB、 YB
A
求：DAB、αAB
O
Y
DAB
X B X A 2 YB YA 2
x2 AB
Y
2 AB
3、大气垂直折光系数误差 大气垂直折光误差主要表现为折光系数K值测定误差。
4、丈量仪高和觇标高的误差 仪高和觇标高的量测误差有多大，对高差的影响也会有
多大。因此，应仔细量测仪高和觇标高。
控制测量
内容提要:
§7.1 控制测量概述 §7.2 导 线 测 量 §7.3 交会测量 §7.4 高程控制测量
第七章 控制测量 §7.1 概 述
三角高程测量的往返观测计算公式
三角高程测量是一种常用的测量方法，它可以用来测量地面上点的准确高程。
在这篇文章中，我们将着重介绍三角高程测量中的往返观测计算公式。
一、三角高程测量原理三角高程测量是利用三角形的相似性原理，通过已知两点的高程和这两点到待测点的水平距离，来计算待测点的高程。
三角高程测量的基本原理如下：1. 在地面上选择一个已知高程的点A，以及要测量高程的点P。
2. 通过测量仪器测量点A和点P之间的水平距离d和两点的高程差h。
3. 通过三角函数计算出点P的高程。
二、三角高程测量的往返观测在实际测量中，为了提高精度，常常采用往返观测的方法进行测量。
往返观测的原理是利用观测仪器来回测量两点之间的距离和高程差，然后取平均值作为最终结果，以减小由于观测仪器误差、大气温度、大气压力等因素造成的误差。
三、三角高程测量往返观测计算公式往返观测的三角高程测量计算公式如下：1. 求点P的高程差首先需要计算出点P的高程差，使用以下公式：\[ \Delta h = h_1 - h_2 \]其中，\(h_1\) 为第一次测量的高程，\(h_2\) 为第二次测量的高程。
2. 求两次测量的平均距离将两次测量的距离\(d_1\)和\(d_2\)求均值，得到平均距离：\[ \bar{d} = \frac{d_1 + d_2}{2} \]3. 计算点P的高程利用三角函数计算出点P的高程：\[ H = h_2 + \frac{\Delta h \times \bar{d}}{d_2} \]其中，\(H\)为最终计算出的点P的高程。
四、注意事项在进行三角高程测量的往返观测时，需要注意以下几点：1. 观测仪器的选择和校准非常重要，需要保证其精度和稳定性。
2. 大气温度和大气压力对测量结果有较大影响，需要进行相应的修正。
3. 观测时需要注意周围环境的影响，避免受到建筑物、树木、地形等因素干扰。
4. 测量终点的选取应当避免大坡度地形，以减小误差。
通过以上介绍，我们了解了三角高程测量中的往返观测计算公式及其应用注意事项。
三角高程测量高差中误差计算公式
三角高程测量高差中误差计算公式
三角高程测量是一种常用的测量方法，用于测量地面上两点之间的高差。
在进行三角高程测量时，由于各种因素的影响，测量结果会存在误差。
因此，计算高差中误差是非常重要的。
高差中误差计算公式如下：
σh = K × √(Σd²/n(n-1))
其中，σh表示高差中误差，K为常数，一般取2.3，d为每个测量值与平均值之差，n为测量次数。
这个公式的意义是，通过计算每个测量值与平均值之差的平方和，再除以测量次数减1的平方根，乘以一个常数K，就可以得到高差中误差。
在实际测量中，为了减小误差，需要采取一些措施。
首先，要选择合适的测量仪器和设备，保证其精度和稳定性。
其次，要进行充分的前期准备工作，包括确定测量点、清理测量场地、设置测量基线等。
还要注意测量时的环境因素，如天气、温度、湿度等，以及人为因素，如操作技能、测量方法等。
在进行测量时，要进行多次测量，以提高测量精度。
每次测量后，要及时记录测量值，并计算平均值。
如果测量值之间存在较大的差异，可以进行排除异常值的处理，以减小误差。
根据测量结果和高差中误差，可以进行误差分析和评估。
如果误差较大，需要重新进行测量或采取其他措施，以提高测量精度。
三角高程测量是一种常用的测量方法，但在实际应用中，需要注意各种因素的影响，采取合适的措施，以减小误差，提高测量精度。
高差中误差计算公式是一个重要的工具，可以帮助我们评估测量结果的精度和可靠性。
三角高程测量的计算公式
三角高程测量的计算公式三角高程测量是一种常用的地理测量方法，随着测量技术的发展和应用领域的拓宽，其计算公式也越来越重要。
本文将从计算公式的基本原理、计算过程和误差控制三方面进行阐述，以期让读者更深入地了解三角高程测量的计算方法。
一、基本原理三角高程测量，顾名思义，是以三角形理论为基础进行测量的一种方法。
通常情况下，我们选取三个站点进行测量，这三个站点构成一个三角形，我们可以测量得到三个角的角度和三边的长度。
在此基础上，我们可以运用三角函数，求得这个三角形的高程。
具体来说，我们可以通过以下公式进行计算：H = L（a sin B + b sin A）/ sin C其中，H为目标点的高程，L为相邻两个点的距离，A 和B为相邻两点到目标点的水平角，C为相邻两点之间的斜线距离。
在实际操作中，我们一般采用三边测量和两边一角测量两种方法来进行三角高程测量。
无论采用哪种方法，都需要进行角度和距离的测量，然后通过计算公式求得目标点的高程。
二、计算过程在进行三角高程测量之前，我们需要对测量区域进行勘验，确定三个测量点的位置，并在每个站点上架设三角测量仪器。
在具体的测量过程中，我们首先测量站点之间的距离和角度。
这一步骤可以采用三边测量或两边一角测量方式。
如果采用三边测量方式，则需要同时测量两个角度。
如果采用两边一角测量方式，则需要测量三个角度。
在完成角度和距离的测量之后，我们可以将数据输入到计算公式中，求解目标点的高程。
需要注意的是，三角高程测量的计算精度受到多种因素的影响，例如测量仪器的精度、环境因素以及人为操作错误等。
因此，在进行计算之前，我们需要对数据进行校核，以确保计算结果的准确性。
三、误差控制三角高程测量存在着测量误差，这不可避免。
为了尽可能地减小误差对测量结果的干扰，我们可以采取一些措施。
具体来说，我们可以从以下几方面入手：（1）选择合适的测量仪器。
测量仪器的精度和稳定性对测量结果的影响很大。
因此，我们需要选用精度高、稳定性好的测量仪器来进行测量。
三角高程计算公式及其含义
三角高程计算公式及其含义在地理测量和地理信息系统中，三角高程计算是一种常用的方法，用于确定地表上各点的高程。
三角高程计算公式是一种基于三角测量原理的数学公式，通过测量三角形的边长和角度，来计算出三角形的高程。
这种方法可以用来确定地表上任意点的高程，对于地形测量和地图制图非常有用。
三角高程计算公式的一般形式如下：h = (a sin(B)) / sin(A)。
其中，h表示目标点的高程，a表示已知边长，B表示已知角度，A表示未知角度。
这个公式基于正弦定理，通过已知的边长和角度来计算出目标点的高程。
这种方法可以用来测量地表上任意点的高程，无论是平原还是山地，都可以通过三角高程计算公式来确定其高程。
三角高程计算公式的含义非常重要，它可以帮助测量员确定地表上各点的高程，从而绘制出精确的地形图。
地形图是地理信息系统中非常重要的一部分，它可以用来确定地表的起伏和坡度，对于农业、建筑和城市规划等领域都非常有用。
通过三角高程计算公式，可以确定地表上各点的高程，从而绘制出准确的地形图，为各种应用提供重要的参考数据。
三角高程计算公式的应用非常广泛，不仅可以用于地形测量和地图制图，还可以用于工程测量和建筑规划。
在工程测量中，三角高程计算可以帮助工程师确定工程场地的高程，从而进行设计和施工。
在建筑规划中，三角高程计算可以帮助规划师确定建筑场地的高程，从而进行布局和设计。
通过三角高程计算公式，可以为各种工程和建筑提供准确的高程数据，为实际施工和规划提供重要的参考。
总之，三角高程计算公式是地理测量和地理信息系统中非常重要的一种方法，它可以帮助确定地表上各点的高程，为地形测量、地图制图、工程测量和建筑规划提供重要的参考数据。
通过三角高程计算公式，可以为各种应用提供准确的高程数据，为实际工作提供重要的支持。
因此，掌握和应用三角高程计算公式是地理测量和地理信息系统工作者的基本技能，也是各种应用领域的重要工具。
三角高程测量平差计算公式
三角高程测量平差计算公式三角高程测量是一种通过测量两点间的垂直角度和水平距离来计算高差的方法。
在实际测量工作中，由于存在各种误差，为了得到更准确的结果，就需要进行平差计算。
下面咱就来好好聊聊三角高程测量平差计算公式。
先来说说为啥要进行平差计算。
咱就拿我之前参与的一个工程项目来说吧。
那是要给一座新建的大桥做测量，地形复杂得很，山高坡陡。
我们用三角高程测量法测量了很多个点的高程。
可测量完发现，这数据之间总是有那么点儿偏差，要是就这么直接用，那后面的工程设计可就得出大问题。
这就好比你做蛋糕，材料的量没称准，做出来的蛋糕能好吃吗？所以就得通过平差计算来把这些偏差给修正了，让测量结果更可靠。
三角高程测量平差计算的公式主要有间接平差和条件平差两种。
间接平差公式呢，就像是个“温柔的修正者”。
假设我们测量了 n 个高差观测值，每个观测值的改正数是 v，那么观测值和真值之间的关系可以表示为：L + v = Δh 。
这里的 L 是观测值，Δh 是真值。
然后通过最小二乘法原理，列出误差方程，再求解改正数 v 和未知参数。
条件平差公式则像是个“严格的把关者”。
比如有 r 个多余观测，就可以列出 r 个条件方程。
通过这些方程来求解改正数，让观测值满足这些条件，从而达到平差的目的。
在实际应用中，选择哪种平差方法得看具体情况。
比如说，如果已知的条件比较多，那就适合用条件平差；要是未知数比较多，间接平差可能更合适。
再举个例子，有一次我们在山区测量一个电力塔的高度。
那地方信号不好，测量仪器也受到了一些干扰。
测出来的数据怎么看都觉得不太对劲。
后来用三角高程测量平差计算公式进行处理，一点点分析误差来源，调整参数，终于得到了比较准确的数据，保证了电力塔建设的顺利进行。
总之，三角高程测量平差计算公式就像是测量工作中的“定海神针”，有了它，我们才能在复杂的测量环境中得到可靠的结果，为各种工程建设提供坚实的基础。
不管是架桥铺路，还是建高楼大厦，都离不开它的帮忙。
三角高程测量的计算公式
三角高程测量的计算公式如图6.27所示，已知A点的高程H A，要测定B点的高程 H B，可安置经纬仪于A点，量取仪器高i A；在B点竖立标杆，量取其高度称为觇 B 标高v B；用经纬仪中丝瞄准其顶端，测定竖直角α。
如果已知AB两点间的水平距离D （如全站仪可直接测量平距），则AB两点间的高差计算式为：如果当场用电磁波测距仪测定两点间的斜距D′，则AB两点间的高差计算式为：以上两式中，α为仰角时tanα或sinα为正，俯角时为负。
求得高差h AB以后，按下式计算B 点的高程：以上三角高程测量公式(6.27)、(6.28)中，设大地水准面和通过A、B点的水平面为相互平行的平面，在较近的距离(例如200米)内可以认为是这样的。
但事实上高程的起算面——大地水准面是一曲面，在第一章1.4中已介绍了水准面曲率对高差测量的影响，因此由三角高程测量公式(6.27)、(6.28)计算的高差应进行地球曲率影响的改正，称为球差改正f1，如图6.28(见课本）所示。
按(1.4)式：式中:R为地球平均曲率半径，一般取R=6371km。
另外，由于视线受大气垂直折光影响而成为一条向上凸的曲线，使视线的切线方向向上抬高，测得竖直角偏大，如图6.28所示。
因此还应进行大气折光影响的改正，称为气差改正f2，f2恒为负值。
图6.23 三角高程测量图6.24 地球曲率及大气折光影响设大气垂直折光使视线形成曲率大约为地球表面曲率K倍的圆曲线(K称为大气垂直折光系数)，因此仿照(6.30)式，气差改正计算公式为：球差改正和气差改正合在一起称为球气差改正f，则f应为：大气垂直折光系数K随气温、气压、日照、时间、地面情况和视线高度等因素而改变，一般取其平均值，令K=0.14。
在表6.16中列出水平距离D=100m-200m的球气差改正值f，由于f1>f2，故f恒为正值。
考虑球气差改正时，三角高程测量的高差计算公式为：或由于折光系数的不定性，使球气差改正中的气差改正具有较大的误差。
全站仪三角高程的高差计算公式
全站仪三角高程的高差计算公式全站仪三角高程测量是一种常用的测量地面点高程的方法，而其中的高差计算公式可是关键所在。
咱先来说说全站仪三角高程测量到底是咋回事。
想象一下，你站在一个地方，拿着全站仪，对着另一个你想知道高程的点瞄啊瞄。
这中间就涉及到很多角度和距离的测量。
在全站仪三角高程测量中，高差计算公式就像是一个神秘的密码，能帮咱们解开两个点之间高程的差异。
那这个神秘的高差计算公式到底是啥呢？它通常可以表示为：$h = D \times \tan\alpha + i - v$ 。
这里面的“h”就是咱们要找的高差啦，“D”呢是两点之间的水平距离，“α”是观测的竖直角，“i”是仪器高，“v”是目标高。
给您讲讲我之前在实际工作中的一次经历。
那次我们要测量一个山坡上几个点的高程，这山坡可不好爬，杂草丛生的。
我带着全站仪吭哧吭哧地就上去了，心里想着可一定要把这测量任务完成好。
我小心翼翼地架好仪器，认真地瞄准目标点，测量出水平距离、竖直角，然后按照高差计算公式算高差。
可一开始，我把仪器高和目标高弄混了，结果算出来的高差那叫一个离谱。
我就纳闷了，咋和预想的差这么多呢？后来仔细一检查，哎呀，原来是这个小细节出错啦。
重新测量计算之后，终于得到了准确的高差，那一刻心里别提多有成就感了。
在实际应用这个公式的时候，有几个要点得特别注意。
首先就是测量数据要准确，哪怕有一点点偏差，算出来的高差可能就差之千里。
比如说测量水平距离，得保证仪器的精度，测量的时候要稳稳的，不能手抖。
还有竖直角的测量，要精确瞄准，可不能马虎。
另外，仪器高和目标高的测量也不能马虎。
仪器高就是全站仪望远镜轴中心到地面点的垂直距离，测量的时候要量准。
目标高呢，就是目标点上的标杆或者反射棱镜的中心到地面点的垂直距离。
总之，全站仪三角高程的高差计算公式虽然看起来不复杂，但要想用好它，得到准确的高差，就得在测量过程中一丝不苟，认真对待每一个数据。
就像我那次在山坡上的测量，如果不是后来仔细检查纠正错误，这测量结果可就没法用啦。
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三角高程测量的计算公式
如图6.27所示，已知A点的高程H A，要测定B点的高程H B，可安置经纬仪于A点，量取仪
器高iA；在B点竖立标杆，量取其高度称
为觇B标高v B；用经纬仪中丝瞄准其顶端，测定竖直角α。
如果已知AB两点间的水平距离D （如全站仪可直接测量平距），则AB两
点间的高差计算式为：
如果当场用电磁波测距仪测定两点间的斜距D′，则AB两点间的高差计算式为：
以上两式中，α为仰角时tanα或sinα为正，俯角时为负。
求得高差h AB以后，按下式计算B 点的高程：
以上三角高程测量公式(6.27)、(6.28)中，设大地水准面和通过A、B点的水平面为相互平行的平面，在较近的距离(例如200米)内可
以认为是这样的。
但事实上高程的起算面——大地水准面是一曲面，在第一章1.4中已介绍了水准面曲率对高差测量的影响，因此由三
角高程测量公式(6.27)、(6.28)计算的高差应进行地球曲率影响的改正，称为球差改正f1，如图6.28(见课本）所示。
按(1.4)式：
式中:R为地球平均曲率半径，一般取R=6371km。
另外，由于视线受大气垂直折光影响而成为一条向上凸的曲线，使视线的切线方向向
上抬高，测得竖直角偏大，如图6.28所示。
因此还应进行大气折光影响的改正，称为气差改正f2，f2恒为负值。
图6.23三角高程测量
图6.24地球曲率及大气折光影响
设大气垂直折光使视线形成曲率大约为地球表面曲率K倍的圆曲线(K称为大气垂直折光系数)，因此仿照(6.30)式，气差改正计算公式
为：
球差改正和气差改正合在一起称为球气差改正f，则f应为：
大气垂直折光系数K随气温、气压、日照、时间、地面情况和视线高度等因素而改变，一般取其
平均值，令K=0.14。
在表6.16中列出水
平距离D=100m-200m的球气差改正值f，由于f1>f2，故f恒为正值。
考虑球气差改正时，三角高程测量的高差计算公式为：
或
由于折光系数的不定性，使球气差改正中的气差改正具有较大的误差。
但是如果在两点间进行对
向观测，即测定h AB及h BA而取其平均
值，则由于f2在短时间内不会改变，而高差hBA必须反其符号与hAB取平均，因此f2可以抵消，f1 同样可以抵消，故f的误差也就不起
作用，所以作为高程控制点进行三角高程测量时必须进行对向观测。
WOIRD格式
表6.16三角高程测量地球曲率和大气折光改正(K=0.14)。