高一数学《正弦函数的性质与图像》PPT课件
合集下载
正弦函数的图像和性质PPT优秀课件
2、本节内容的分析
这节课主要学习正弦函数图像的奇偶性和 单调性，以及性质的应用。这两条性质尤其是 单调性在今后的学习中经常用到，而且在今后 的考试中也是常考的考点之一，因此，我们必 须重视本节课的教学。
3、重点、难点分析
重点：正弦函数图像的的性质及应用 难点：奇偶性、单调性的熟练应用 关键：抓住y=sinx的图象的特征
y
1 -3
5 2
-2
3 2
-
2
o
-1
2
3 2
2
5 2
x
3
7 2
4
y=sinx
返回
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]
高一数学 正弦函数的图象和性质课件
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
简图作法 ( 五点作图法 )
图像的最低点(
3
2
,1)
(1) 列表(列出对图像形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
图像的最高点
(0,1) (2 ,1)
与x轴的交点
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图像的最低点 ( ,1)
描点
(
3
,0.8660
)
y 1-
利做 用三 三角 角函 函数 数图 线象
-
0
2
1 -
3 2
2
x
y P
几何法： 做三角函数线得三角函数值
3
O M 1x
函数 y sin x, x 0,2 图像的几何作法 作法: (1) 等分
(2) 作正弦线
y
(3) 平移
(4) 连线
1-
P1
p1/
6
o1
M-1 1A
y 1
-6 -5 -4 -3 -2 - -1 0
2 3
fx = sinx
y
1
4 5
6 x
本节课小结 -6 -5 -4 -3 -2 - -1 0 2 3 fx = cosx
4 5
6 x
2¸ “五点法”
y
y
-
-
1-
1-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1
o
6
3
2
正弦函数图像与性质.ppt
C．轮船招商局的轮船
D．福州船政局的军舰
[解析]
由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居民
到上海”可判断最有可能是轮船招商局的轮船。 [答案] C
[题组冲关] 1．中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是 ( )
A．公路运输
C．轮船运输
B．铁路运输
D．航空运输
解析：根据所学1872年李鸿章创办轮船招商局，这是洋务 运动中由军工企业转向兼办民用企业、由官办转向官督商 办的第一个企业。具有打破外轮垄断中国航运业的积极意 义，这在一定程度上保护了中国的权利。据此本题选C项。 答案：C
台湾 架设第一条电报线，成为中国自
出行 (1)新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和 ， 方式 转变了人们的思想观念。
(2)交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便 捷。 (3)促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活
多姿多彩 。
[合作探究· 提认知]
电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家， 从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山 一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。
依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。
提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车， 近代的小火轮、火车同时使用)。 原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发 展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展；
政府及各阶层人士的提倡与推动。
[串点成面· 握全局]
A
[题组冲关] 3．假如某爱国实业家在20世纪初需要了解全国各地商业信
息，可采用的最快捷的方式是
(
)
A．乘坐飞机赴各地了解 B．通过无线电报输送讯息 C．通过互联网 D．乘坐火车赴各地了解
课件1：7.3.1 正弦函数的性质与图像(一)
最大值与 最小值
当 x＝2kπ＋π2(k∈Z)时，最大值为 3； 当 x＝2kπ－π2(k∈Z)时，最小值为－1
方法归纳
解答此类问题的关键在于能正确利用五点法作出函数 的简图，然后根据所画图像结合正弦函数的性质，从 函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、最 大值与最小值这几个方面讨论函数的性质．
自我测评
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数 y＝sin x，x∈(－π，π]是奇函数．( × ) (2)函数 y＝asin x(a≠0)的最大值为 a，最小值为－a.( × ) (3)若 x＝x0 时，y＝sin x 取最大值，则 x＝x0 是函数 y＝sin x 的对称轴．( √ )
解：①由 2sin x－1≥0，即 sin x≥12得函数 f(x)的定义域 为2kπ＋6π，2kπ＋56π(k∈Z)，此定义域在 x 轴上表示的 区间不关于原点对称． 所以该函数不具有奇偶性，为非奇非偶函数．
②因为 1＋sin2x>sin2x，所以 1＋sin2x>|sin x|≥－sin x，
解：(1)f(x)＝sin[（x＋π）＋6π]cos2π－x＋2π
＝sin(x＋π)cosπ2－x＝－sin x·sin x＝－sin2x. 其定义域为 R， 又 f(－x)＝－sin2(－x)＝－sin2x＝f(x)， 所以 f(x)为偶函数．
(2)由11＋－ssiinn
x>0， ⇒－1<sin
a＝_______－__3________．
【解析】因为 f(x)＝asinx＋4π＋3sinx－π4 ＝f(－x)＝asin－x＋π4＋3sin－x－π4 ＝－asinx－π4－3sinx＋π4. 所以－a＝a＝－33，⇒a＝－3.故填－3.
数学人教A版必修第一册5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件
点( ，�� )，将这些点用光滑的曲线连接起来，可得的比较精确的函数 =
， ∈ [，]的图象.
知识梳理
探究二：根据函数 = ， ∈ [，]的图象，你能想象函数 = ， ∈
的图象吗？
由诱导公式一可知，函数 = ， ∈ [, ( + )]， ∈ 且 ≠ 的图象
−
− −
−
− −
− −
知识梳理
探究三：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？
【提示】
视察图，在函数 = ， x∈［0,2π］的图象上，
以下五个点： 0，0 ，
，1
2
， ，0 ，
3
，1
2
， 2，0
= ， ∈ 的图
象向左平移 个单位长度而得到.所以，将正弦函数的图象向左平移 个单位长度，
就得到余弦函数的图象，如图所示：
知识梳理
− −
−
−
−
− −
−
余弦函数 = ， ∈ 的图象叫做余弦曲线.它是与正弦曲线具有相同形状
若把轴上从0到2这一段分成12等份，使
的值分别为0， ， ， ， … ，2，
它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点( , )
， ∈ [，]的图象.
知识梳理
探究二：根据函数 = ， ∈ [，]的图象，你能想象函数 = ， ∈
的图象吗？
由诱导公式一可知，函数 = ， ∈ [, ( + )]， ∈ 且 ≠ 的图象
−
− −
−
− −
− −
知识梳理
探究三：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？
【提示】
视察图，在函数 = ， x∈［0,2π］的图象上，
以下五个点： 0，0 ，
，1
2
， ，0 ，
3
，1
2
， 2，0
= ， ∈ 的图
象向左平移 个单位长度而得到.所以，将正弦函数的图象向左平移 个单位长度，
就得到余弦函数的图象，如图所示：
知识梳理
− −
−
−
−
− −
−
余弦函数 = ， ∈ 的图象叫做余弦曲线.它是与正弦曲线具有相同形状
若把轴上从0到2这一段分成12等份，使
的值分别为0， ， ， ， … ，2，
它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点( , )
7.3.1 正弦函数的性质与图像 第1课时(教学课件)-高一下学期数学人教B版(2019)必修第三册
P
x
∵图中的正弦线 的长度最大是 1，最小是 0；
M
O
∴ y = sin x 的值域为 [-1，1]，而且
2
当且仅当 = + 2, ∈ 时，函数 y = sin x 的最大值 ymax = 1；
当且仅当 =
3
2
+ 2, ∈ 时，函数 y = sin x 的最大值 ymin = – 1.
1
2
−
6
)；
提示：f ( x +T ) = f (x).
解：（1）任意 x∈R，有 3 sin ( + 2π ) = 3 sin ，
由周期函数的定义可知，y = 3sinx，x∈R 的最小正周期为 2π ；
（2）令 z = 2x，由 x∈R，得 z∈R，且 y = cos z 的周期为2π；
ymin= 1，此时 sin x =
1
，x
2
=
6
2
+2kπ (k∈Z)；
+2kπ (k∈Z) 或 x =
5
6
+2kπ (k∈Z) .
学习目标
新课讲授
课堂总结
根据今天所学，回答下列问题：
（1）请简述周期性的含义，并说说什么是最小正周期？
（2）说说如何利用单调性，直接判断同名三角函数值的大小？
（2）说说判断正弦函数的最值，需要注意哪些要素？
2
，因此
5
) 和 sin
2
sin
23
(−
5
) 的大小.
+ 4π) = – sin
；
4
高一数学正弦函数的图象和性质名师课件
(1).列表 y sin x, x0,2
x
0
6
3
2 5
236
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
y0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
(2).描点 y
1-
-
0
2
1 -
(3).连线
3 2
2
x
. . . . 1.函数 y sin x, x 0,2 图像的几何作法
想一想?
1. f(x)与f(x+a) 的图象关系： “左加右减”
正弦函数.余弦函数的图像 f(x)
向右平移1个单位
f(x-1)
f(x) 向左平移2个单位 f(x+2)
2. sina、y cosa、tana 的几何意义
y
T 1
P
正弦线 MP
oo
A M1
x
余弦线 OM
x
正切线 AT
3.用描点法作出函数图像的主要步骤是怎样的？
描点作图
y
x
0
2
3 2
2
sin x
0
1
0
1 0
sin x 1
12
1
01
21-
o
2
3 2
2
x
1-
练习 作函数 y=-cosx，x∈[0,2π]的简图 作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图
本节课小结
正弦函数的图象和性质课件(共29张PPT)
问题情境 根据正弦函数的定义可知，任意给定一个角α，唯
一确定一个正弦值 sinα.习惯上，我们用x表示角α的弧 度数（自变量）, y 表示因变量，于是正弦函数可记作
y = sinx, x∈R , 其中x表示角的弧度值函数的定义域是实数集 R .
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
核心素养
通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、逻辑推理、数据分析、 数学建模的核心素养
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
2．正弦函数的性质 探索研究
观察单位圆中的正弦线（图5-24）或正弦函数的图 象，你发现正弦函数有哪些性质？
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
（1）值域
因为在单位圆中，正弦线的长都小于或等于半径的
长1，所以 sin x 1即-1≤sin x≤1，这就是说，正弦函
数学
基础模块（上册）
第五章 三角函数
5.3.1正弦函数的图象和性质
人民教育出版社
第五章 三角函数 5.3.1 正弦函数的图象和性质
学习目标
知识目标 理解正弦曲线的概念，认识正弦函数的图象及正弦函数图象的研究方法
能力目标
一确定一个正弦值 sinα.习惯上，我们用x表示角α的弧 度数（自变量）, y 表示因变量，于是正弦函数可记作
y = sinx, x∈R , 其中x表示角的弧度值函数的定义域是实数集 R .
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
核心素养
通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、逻辑推理、数据分析、 数学建模的核心素养
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
2．正弦函数的性质 探索研究
观察单位圆中的正弦线（图5-24）或正弦函数的图 象，你发现正弦函数有哪些性质？
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
（1）值域
因为在单位圆中，正弦线的长都小于或等于半径的
长1，所以 sin x 1即-1≤sin x≤1，这就是说，正弦函
数学
基础模块（上册）
第五章 三角函数
5.3.1正弦函数的图象和性质
人民教育出版社
第五章 三角函数 5.3.1 正弦函数的图象和性质
学习目标
知识目标 理解正弦曲线的概念，认识正弦函数的图象及正弦函数图象的研究方法
能力目标
正弦余弦函数的图像性质(周期、对称、奇偶)经典课件25页PPT
新知探究 ：
1、正弦函数的单调性 y
1
y
1
2
o
2
o
-1
-1
3
2
2
x x
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
-4 -3
-2
1
- o
-1
正弦曲 线
2
3
4
5 6 x
新知探究：
1、正弦函数的单调性
y
-4 -3
-2
- 2
1
o
-1
2
2
3
4
5 6 x
x
2
…
0
…
正 正弦弦函数余.余弦弦函函数的数图象对和称性质性
-
-
-
6
4
2
对称轴：无数条
xk，kZ
2
-
-
-
6
4
2
对称轴：无数条 x=kπ，k∈Z
-
y
正弦 函数 y=sinx的 图象
1-
-
-
-
o - 1-
2
4
6
x
对称中心：无数个
（kπ，0）,k∈Z
y
余 弦函 数 y =co sx的 图象
1-
-
-
-
o
复习回顾
一、正弦函数、余弦函数的图像及画法
正弦曲线
y
1-
-
-
6
4
2
o
-1-
2
4
6
x
6
4
余弦曲线
y-
1
2
o-
-1
2
4
6
探索发现
课件4：1.3.1 正弦函数的图象与性质
＝sin(180°＋80°)＝－sin 80°.
∵sin 65°<sin 80°，∴－sin 65°>－sin 80°，
∴cos 875°>sin 980°.
π
例 5 把函数 y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点向左平移3个单位
1
长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标
2
不变)，得到的图象所表示的函数是(
1.五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作
图有关的问题是高考常考知识点之一．
2.判断函数的奇偶性应遵从“定义域优先”原则，即先求定义域，
看它是否关于原点对称．
3.求函数的最小正周期的常用方法：
(1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的
某些性质推出使f(x＋T)＝f(x)成立的T.
π
2
向左平移 3 个单位，后者需向左平移 3π 个单位．
4.利用“五点法”作出函数 y＝－1＋sin x (x∈[0,2π])的简图．
解：按五个关键点列表：
x
0
π
π
2
3π
2
sin x
0
1 0
－1 0
－1＋sin x
－1 0 －1 －2 －1
2π
描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图所示)．
课后总结
π
跟踪训练 5 把函数 y＝sin x (x∈R)的图象上所有的点向左平移3
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的 2
倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是(
x π
A．y＝sin2＋6，x∈R
x π
B．y＝sin2＋3，x∈R
∵sin 65°<sin 80°，∴－sin 65°>－sin 80°，
∴cos 875°>sin 980°.
π
例 5 把函数 y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点向左平移3个单位
1
长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标
2
不变)，得到的图象所表示的函数是(
1.五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作
图有关的问题是高考常考知识点之一．
2.判断函数的奇偶性应遵从“定义域优先”原则，即先求定义域，
看它是否关于原点对称．
3.求函数的最小正周期的常用方法：
(1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的
某些性质推出使f(x＋T)＝f(x)成立的T.
π
2
向左平移 3 个单位，后者需向左平移 3π 个单位．
4.利用“五点法”作出函数 y＝－1＋sin x (x∈[0,2π])的简图．
解：按五个关键点列表：
x
0
π
π
2
3π
2
sin x
0
1 0
－1 0
－1＋sin x
－1 0 －1 －2 －1
2π
描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图所示)．
课后总结
π
跟踪训练 5 把函数 y＝sin x (x∈R)的图象上所有的点向左平移3
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的 2
倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是(
x π
A．y＝sin2＋6，x∈R
x π
B．y＝sin2＋3，x∈R
《正弦函数》PPT课件全文
a
正弦的应用
b
已知直角三角形的边长，求锐 角的正弦值
已知锐角的正弦值，求直角三 角形的边长
完成《XXXXX》剩余部分习题
感谢
聆听
授课老师：xxx
角形的大小如何， ∠A 的对边与斜边的比也是一个
固定值. (2) 在Rt △ABC 中，∠C =90°，我们把锐角 A 的对边
与斜边的比叫做∠ A的正弦，记作sin A.
即
sin
α
角
α 的对边 斜边
.
知1－讲
例1 如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC = 12， BC = 5， 分别求∠A，∠B 的正弦值.
= 6 ，再根据勾股定
sin A
理求解可得.
解：如图，
∵a＝2， sin ∴c = a =
sin A
A=
2= 1
1
3
6
，
3
则 b＝ c2 - a2 = 62 - 22 = 4 2.
知2－练
1.《XXXXX》P87T5 2. 《XXXXX》P87T8
正弦
sinA= ∠A斜的边对边
=
a c
定义
对边
c 斜边
总结
1. sin α 是完整的数学符号，是一个整体， 不能理解成 sin·α.
2. sin α中的α 角的符号“ ∠”习惯上省略不写，但对于 用三个大写英文字母或数字表示的角，角的符号不能 省略， 如sin ∠CAB，sin ∠ 1.
3. 正弦符号后面可以跟单个小写希腊字母或单个英文字 母或三个大写英文字母或数字表示的角，也可以跟度 数，如sin α，sin A，sin∠ ABC， sin∠ 2，sin 70°.
高中数学1.3.12正弦函数的性质课件新人教B必修4.ppt
例1：设sinx=t－3，x∈R，求t的取值范围。
解：因为－1≤sinx≤1, 所以－1≤t－3≤1, 由此解得2≤t≤4.
例2： 求使下列函数取得最大值的自变量x的
集合，并说出最大值是什么.
(1) y＝sin2x，x∈R;
(2) y=sin(3x+ 4
) －1
解：(1) 令w＝2x，那么x∈R得Z∈R，且使函
数y＝sinw，w∈R，取得最大值的集合是
由｛2wx｜＝ww＝＝22
＋2kπ，k∈Z｝ ＋2kπ，
得x＝
4
＋kπ.
即 使函数y＝sin2x，x∈R取得最大值的x的 集合是｛x｜x＝ ＋kπ，k∈Z｝
4
函数y＝sin2x，x∈R的最大值是1.
(2) 当3x+ =2k+ 即 x= 2k (kZ)时,
一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)
（其中 A0,0,xR）的周期是
T 2
例4：不通过求值，指出下列各式大于0还是
小于0,
(1)sin(－ )－sin(－ )；
18
10
(2)sin(－ 23
5
)－sin(－
17
4
)．
解：(1) ∵
2 10 18 2
且函数y＝sinx，x∈［－ ， ］是增函数
注意：
(1) 周期函数中，x定义域M，则必有x+TM, 且若T>0，则定义域无上界；T<0则定义域无下 界；
(2) “每一个值”，只要有一个反例，则f (x)就 不为周期函数（如f (x0+T)f (x0)）；
(3) T往往是多值的（如y=sinx, T=2, 4, … , －2, － 4, …都是周期）周期T中最小的正数 叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最 小正周期）.
正弦三角函数的图像与性质ppt课件
思考1：观察下列正弦曲线和余弦曲线的
对称性，你有什么发现？
y 1y=sinx-π-4π-2π
-5π -3π
-π
π
3π
5π
x
O
2π
4π
6π
-1
y y=cosx
2
2
1 22
2
2
x
2
O
2
2-1
2
2
2 40
思考2：上述对称性反映出正、余弦函数 分别具有什么性质？如何从理论上加以 验证？ 正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.
-6π
-4π
-2π
-5π -3π
y 1
-π
π
O
-1
3π
5π
2π
4π
6π x
9
思考8：你能画出函数y=|sinx|， x∈[0，2π ]的图象吗？
y 1
O
π
-1
2π x
10
知识探究（二）：余弦函数的图象
思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图 象，你能发现这两个函数的图象有什么 内在联系吗？
18
10
(2) cos( 23)与cos( 17).
5
例3 求函数 y sin( 1 x ，)
23
x∈[－2π ，2π ]的单调递增区间.
50
小结作业
1. 正、余弦函数的基本性质主要指周期 性、奇偶性、单调性、对称性和最值， 它们都是结合图象得出来的，要求熟练 掌握.
作业：P36练习：1，2，3.
35
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第二课时
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6
6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
图象的最低点
(
3 2
,1)
简图作法
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
例1.作出 y= -sinx, x [0,2] 的图象。
解：(1)
x
0
y=sinx 0
(1) 列表 y sin x, x 0,2
x
0
6
3
2 5
236
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
y0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
(2) 描点 y
1-
-
0
2
1 -
(3) 连线
3 2
2
x
5.2 正弦函数的图象
2. 函数 y sin x, x 0,2 图象的几何作法
2
1
0
1
2 y . y 1 sinx,x [0,2π]
1.
.
.
o -1
.
π 2
3π 2
2
x
y sinx,x [0,2π]
1.用五点法画出y=sinx+2, x∈[0， ]的简图
. 2. y
1
y=sinx+2, x∈[0， ]
.
.
.
o -1
π 2
3π 2
2
x
y sinx,x [0,2π]
2.用五点法画出y=sinx-1, x∈[0， ]的简图
2y
1
y sinx,x [0,2π]
.
o
-1.
π 2
.
3π 2
2
.
x
y=sinx-1, x∈[0， ]
.
y
T
1P
正弦线MP
o M 1A
余弦线OM
x 正切线AT
三角问题
几何问题
5.2 正弦函数的图象 2.作出 135 o 的三角函数线:
y 135 o
P Mo
135 o 角的 正弦线为 MP； A(1,0) 余弦线为 OM； x 正切线为 AT。
T
5.2 正弦函数的图象
1.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？
π 2
π
3π 2
2
1 0 -1 0
y=-sinx 0 -1 0 1 0
y
1
.
-1
. 2
.
.y= -sinx, x [0,2 ]
.
3
2
x
2
y sinx,x [0,2π]
例2.画出y=1+sinx , x∈[0， ]的简图
x
0
ππ
2
3π
2 2
sinx 0
1
0
-1
0
1sinx 1
P1
6
o1
M-11 A
y
1p1/
o
2
6
3
2
3
作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
-
-
5.2 正弦函数的图象
3.正弦曲线
y
1-
-
-
6
4
2
o
-1-
2
4
6
x
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
5.1 从单位圆看正弦函数的性质
sin α= v
-1
函数y=sinx
y
1
P(u,v)
α
o
M1 x
正弦函数y=2）值域：[-1，1]
（3）是周期函数，最小z
正周期是 2
（4）在[ 0，2]上的单
调性是：
-1
5.2 正弦函数的图象
想一想?
1. sinα、cosα、tgα的几何意义.
4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 , …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
5.2 正弦函数的图象
4.五点作图法
y
1-
图象的最高点 ( ,1)
与x轴的交点 2
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
-
-1
o
6
3
2
2 3
5
7