第09章补充例题

π)
3102 cos(4t 1 π 1 π) 62
3102 cos(4t 2 π)
x

x1

x2

3 2102 cos(4t

1 3
π)m
第九章 振 动
2π π
3
3
o 3 5 x/cm
21
物理学
第九章补充例题
第六版
15 在竖直平面内半径为R的一段光滑圆 弧形轨道上，放一小物体，使其静止于轨道
解 2 1 3 设 1 348 Hz
则 v2 345 Hz 或v2 351 Hz 由题意得 v2 351 Hz
第九章 振 动
6
物理学
第九章补充例题
第六版
7 一质点作简谐振动，速度的最大值
vm 5 cm s1
A=2 cm．若令速度具有
正最大值的那一时刻为t=0，求振动表达式．
0.42 s
第九章 振 动
9
物理学
第九章补充例题
第六版
v L 12.6 29.9(m s1) 108 km h-1 T 0.42
长轨有利于高速行车；无缝轨能 避免受迫振动．
第九章 振 动
10
物理学
第九章补充例题
第六版
9 一质点作简谐运动，其振动方程为
x

0.24
cos2
t
第九章 振 动
18
物理学
第九章补充例题
第六版
Ep Ek
1 kA2 sin2 t 1 kA2 cos2 t
2
2
tan 2t 1 tant 1
2π t π or 3π t T or 3T
T 44
88
第九章 振 动
19
物理学
第九章补充例题
第六版
14 一质点同时参与两个同方向的简谐
示，位移的单位为厘米，时间的单位为秒，
求此简谐运动的方程．
x/cm
解 用矢量图法求解
设运动方程为
0
-1
x Acos(t )
-2
1 t/s
第九章 振 动
12
物理学
第九章补充例题
第六版
x/cm
x Acos(t )
(1) 的确定 2π
3
(2) 的确定 x Acos(t 2π / 3)
1
物理学
第九章补充例题
第六版
2 两个简谐振动曲线如图所示，两个
简谐振动的频率之比 1
: 2

_2_：__1_，加速
度最大值之比a1m：a2m=_4_：__1__，初始速率之
比 v10 : v20 _2_：___1_.
解 T1 : T2 1: 2
x
x2
x1
1 : 2 2 :1
o
t
的初相位．
解 x Acos(t )
v/ (ms-1)
v Asin(t )
vm sin(t )
-0.5vm o
t/s
-vm
第九章 振 动
14
物理学
第九章补充例题
第六版
t 0, v 1 2
由矢量图得
vm


sin π

1 2
6
- vm /(m s1)
幅之比 A1 A2 为多少？
0.45
解 左右摆长分别为：
l１＝1.5－0.45＝1.05 m l2＝1.5 m，
第九章 振 动
16
物理学 第六版
1 2
m(1 A1 )2

1பைடு நூலகம்2
m(
2
A2
)
2
因单摆的
g l
A1 l1 1.05 0.84
A2
l2
1.5
第九章补充例题
A1 2
Ek

Esum

Ep

1 kA2 2

1 2
1 kA2 16

15 16
Esum
第九章 振 动
4
物理学
第九章补充例题
第六版
5 当质点以频率 作简谐振动时，它的
动能的变化率为
(A)
(B)2 (C)4 (D) / 2
解
Ek

1 2
mv2

1 kA2sin 2
2 (ωt
φ)

1 2
kA2
o A/2 x

MN
第九章 振 动
3
物理学
第九章补充例题
第六版
4 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平 衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动 能为振动总能量的（ ）
(A）7/16 (B）9/16
(C）11/16
(D）13/16
(E）15/16
解 x1A 4
Ep

1 2
kx2

1 2
1 kA2 16
1
cos(2ωt 2

2φ）

2π
' ' 2
2π
第九章 振 动
5
物理学
第九章补充例题
第六版
6 将频率为348 Hz的标准音叉振动与一 待测频率的音叉振动合成，测得拍频为3 Hz， 若在待测频率音叉的一端加上一小物块，拍
频数将减少，则待测音叉的固有频率为
___3_5_1_H__z．
- vm
2
π or 5π
66 v/ (ms-1)
t=0
π
6
o
-0.5vm o
t/s
5π 6
vm /(m s1)
-vm
第九章 振 动
15
物理学
第九章补充例题
第六版
12 一单摆的悬线长l=1.5 m，在顶端固
定点的铅直下方0.45 m处有一小钉，如图
设两方摆动均较小，问单摆的左右两方振
am ω2A
vm ωA
第九章 振 动
2
物理学
第九章补充例题
第六版
3 一质点作周期为T的简谐运动，质点
由平衡位置正方向运动到最大位移一半处
所需的最短时间为（ ）
(A）T/2 （B）T/4
(C)T/8 （D）T/12
A
解 用矢量图法求解
t π / 6
2π /T t T /12
运动，其运动方程分别为：
x1

5 102
cos(4t

1 3
π)m
x2

3 10 2
sin(
4t

1 6
π)m
画出两运动的旋转矢量图，并求合运
动的运动方程．
第九章 振 动
20
物理学
第九章补充例题
第六版
解
x1

5 10 2
cos(4t

1 3
π)
x2

3 10 2
sin(4t

1 6
最低处，然后轻碰一下此物体，使其沿轨道
作来回小幅度运动，试证：
(1）此物体作简谐运动 (2）此简谐运动的周期为
R
T 2π R g
mg
第九章 振 动
22
物理学
第九章补充例题
第六版
Ft

mg sin

mat

mR

d 2
mR dt 2
d2 g sin g 2
cos(
1 2
πt

1 3
π)
m
试用旋转矢量法求
出质点由初始状态运动到 x=-0.12 m， v<0的
状态所经过的最短时间t．
解 π
3
t 2 s 3
1π 3
-0.12 o 0.24 x/m
第九章 振 动
11
物理学
第九章补充例题
第六版
10 已知某简谐运动的运动曲线如图所
第九章 振 动
8
物理学
第九章补充例题
第六版
设车厢总负荷为m=5.5×104 kg，车厢弹 簧每受力F=9.8× 103 N被压缩x=0.8 mm， 铁轨长L=12.6 m，求危险速率．
解 F kx k F
x
m
T 2π m 2π mx
k
k
F
2π
55103 0.8103 9.8 103
解
x 2cos(t )
vm A 5 x 2cos(5 t

5
π
2 ) cm
22

o
x/cm
t=0
第九章 振 动
7
物理学
第九章补充例题
第六版
8 火车的危险速率与轨长
车轮行驶到两铁轨接缝处时，受到一次 撞击，使车厢受迫振动． 当车速达某一速率 时发生激烈颠簸，这一速率即为危险速率．
A
2
1
0.45
第九章 振 动
17
物理学
第九章补充例题
第六版
13 系统作简谐运动，周期T，以余弦 函数表达运动时，初相位为零． 在 0 t 1 T 范围内，系统在t=_________时动能和势 2 能相等．
解 x Acost
Ek

1 kA2 2
sin2 t
Ep

1 2
kx2

1 kA2 2
0 -1 -2
t=0
1 t/s
t 4π 4π
3
3 -2
x 2cos(4π t 2π) cm
33
2π 3
-1 o
Δ 4π
t=1
2 x/cm
3
第九章 振 动
13
物理学
第九章补充例题
第六版
11 用余弦函数描述一谐振子的运动，
若其速度-时间关系曲线如图所示，求运动
dt 2 R
R
g
R
T 2π 2π R

g
R
FN mg
第九章 振 动
23
物理学
第九章补充例题
第六版
1 一弹簧振子，弹簧的劲度系数为0.32
N/m，重物的质量为0.02 kg，则这个系统的
固有频率为_0_.6_4_H__z__，相应的振动周期为
__π__/ _2____．
解 k 2π
m
1 k 0.64 Hz
2π m
T 2π 0.5π

第九章 振 动