7.3 随机型决策分析方法

有时也称为状态变量。

行动方案
在决策问题中，那些可供选择的方案就称之
为行动方案，简称方案或策略，有时也称为方案 变量或决策变量。

状态概率
指在决策问题中，每一种自然状态出现的概
率。

益损值 指每一种行动方案在各种自然状态下所获得
的报酬或者需要付出的损失（成本、代价）。

最佳决策方案 就是依照某种决策准则，使决策目标取最优
对于确定型决策问题，在实际工作中，决策
者所面临的方案数目可能是很大的，最佳决策方 案的选择往往需要采用各种规划方法（如线性规 划、目标规划等）才能实现。
随机型决策问题
指决策者所面临的自然状态将是随机出现的。
随机型决策问题，必须具备以下几个条件：
① 存在着决策者希望达到的明确目标；
② 存在着不依决策者的主观意志为转移的两个以上的
（二） 随机型决策问题
决策问题的基本类型
根据人们对决策问题的自然状态的认识程度， 可以把决策问题划分为两种基本类型，即确定型 决策问题和随机型决策问题。
确定型决策问题
指决策者已经完全确切地知道将发生什么样
的自然状态，从而可以在既定的状态下选择最佳 行动方案。 也就是说，对于确定型决策问题而言，只存 在一个唯一确定的自然状态。
例1：用最大可能法对表7.3.1所描述的风险型决策问
题求解。
表7.3.1 每一种天气类型发生的概率及 种植各种农作物的收益
天气类型 发生概率 水稻 农作物的收益/(千 元.hm-2 ) 小麦 大豆 燕麦 极旱年 0.1 10 25 12 11.8 旱年 0.2 12.6 21 17 13 平年 0.4 18 17 23 17 湿润年 0.2 20 12 17 19 极湿年 0.1 22 业各种生产方案下的效益值(单位：万元)
效
益 价格状态（概率） 方 案
改进工艺成功 按原工艺生产 购买专利成功 （0.8） -200 50 150 -300 50 250 自行研制成功 （0.6） -200 0 200 -300 -250 600
产量不变 增加产量 产量不变 增加产量 -100 0 100
解：(1) 方案：水稻B1，小麦B2，大豆B3，燕麦B4；
状态：极旱年θ1 、旱年θ2 、平年θ3 、湿润年
θ4 、极湿年θ5；
方案 Bi 在状态 θj 下的收益值 aij 看做该随机变
量的取值。
(2) 计算各个行动方案的期望收益值：
E(B1)＝100×0.1+126×0.2+180×0.4+
200×0.2+220×0.1=169.2(千元/hm2)
最佳决策方案。
（二）期望值决策法
对于一个离散型的随机变量X，它的数学期望为
E( X )
n
x P
i 1 i
i
(7.3.1)
式中: xi（n=1，2，…，n）为随机变量x的取值； Pi 为 x=xi 的概率，即 Pi = P(xi)。 随机变量x的期望值代表了概率意义下的平均值。
期望值决策法，就是计算各方案的期望益损值，
例:某企业，由于生产工艺较落后，产品成本 高，在价格保持中等水平的情况下无利可图，在价 格低落时就要亏损，只有在价格较高时才能盈利。
鉴于这种情况，企业管理者有意改进其生产工艺，
即用新的工艺代替原来旧的生产工艺。 现在，取得新的生产工艺有两种途径：一是自 行研制，但其成功的概率是0.6；二是购买专利， 估计谈判成功的概率是0.8。
获得的收益。该农场究竟应该种植哪一种农作物？
表7.3.1 每一种天气类型发生的概率及 种植各种农作物的收益
天气类型 发生概率 水稻 农作物的收益/(千 元.hm2) 小麦 大豆 燕麦 极旱年 0.1 10 25 12 11.8 旱年 0.2 12.6 21 17 13 平年 0.4 18 17 23 17 湿润年 0.2 20 12 17 19 极湿年 0.1 22 8 11 21
自然状态；
③ 存在着两个以上的可供选择的行动方案；
④ 不同行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算
出来。
随机型决策问题可进一步分为风险型决策问 题和非确定型决策问题。
风险型决策问题：每一种自然状态发生的概率
是已知的或者可以预先估计的。
非确定型决策问题：各种自然状态发生的概率
也是未知的和无法预先估计的。
树型决策法的一般步骤
（1）画出决策树。把一个具体的决策问题，由
决策点逐渐展开为方案分支、状态结点，以及概率
分支、结果点等。 （2）计算期望益损值。在决策树中，由树梢开 始，经树枝、树杆、逐渐向树根，依次计算各个方 案的期望益损值。
（3）剪枝。将各个方案的期望益损值分别标注 在其对应的状态结点上，进行比较优选，将优胜者
E(B2)＝250×0.1+210×0.2+170×0.4+ 120×0.2+80×0.1=167(千元/hm2) E(B3)＝120×0.1+170×0.2+230×0.4+ 170×0.2+110×0.1=183(千元/hm2) E(B4)＝118×0.1+130×0.2+170×0.4+
190×0.2+210×0.1=164.8(千元/hm2)
第3节 随机型决策分析方法
随机型决策问题 风险型决策分析方法
非确定型决策分析方法
随机型决策分析方法，是处理随机型决策 问题的分析技术。
许多地理问题与地理数据具有随机性特征，
所以许多地理决策问题属于随机型决策问题。
随机型决策分析方法是地理学中必不可少
的方法。
一、随机型决策问题
解：在“极旱年”、“旱年”、“平年”、“湿 润年”、“极湿年”5种自然状态发生的概率分别为 0.1、0.2、0.4、0.2、0.1， “平年”状态的概率最大。
按照最大可能法，可以将“平年”状态的发生看
成是必然事件。而在“平年”状态下，各行动方案的 收益分别是：水稻为18千元/hm2，小麦为17千元/hm2， 大豆为23千元/hm2，燕麦为17千元/hm2，显然，种植 大豆的收益最大。所以，该农场应该选择种植大豆为
填入决策点，用"||"号剪掉舍弃方案，保留被选取
的最优方案。
单级风险型决策与多级风险型决策
(1) 单级风险型决策，是指在整个决策过程
中，只需要做出一次决策方案的选择，就可以
完成决策任务。 (2) 多级风险型决策，是指在整个决策过程 中，需要做出多次决策方案的选择，才能完成 决策任务。
树型决策法解决多级风险型决策问题的实例
值（譬如，收益最大值或者成本最小值）的那个
（些）行动方案。
例1:根据自然条件，某农场可以选择种植的
农作物有4种：水稻、小麦、大豆、燕麦。该农
场所在地区每一年可能发生的天气类型有5种： 极旱年、旱年、平年、湿润年、极湿年。 表7.3.1给出了每一种天气类型发生的概率， 以及在每一种天气类型条件下种植各种农作物所
例2：试用期望值决策法对表7.3.1所描述的风
险型决策问题求解。 表7.3.1 每一种天气类型发生的概率及 种植各种农作物的收益
天气类型 发生概率 水稻 农作物的收益/(千 元.hm-2 ) 小麦 大豆 燕麦 极旱年 0.1 10 25 12 11.8 旱年 0.2 12.6 21 17 13 平年 0.4 18 17 23 17 湿润年 0.2 20 12 17 19 极湿年 0.1 22 8 11 21
如果自行研制成功或者谈判成功，生产规模都将
考虑两种方案：一是产量不变；二是增加产量。
如果自行研制或谈判都失败，则仍采用原工艺进 行生产，并保持原生产规模不变。 据市场预测，该企业的产品今后跌价的概率是0.1， 价格保持中等水平的概率是0.5，涨价的概率是0.4。
表7.3.3给出了各方案在不同价格状态下的效益值。
(3) 选择最佳决策方案。
因为E(B3)＝max{E(Bi)}＝183（千元/hm2）
所以，种植大豆为最佳决策方案。 表7.3.2 风险型决策问题的期望值计算
状态 状态概率 水稻(B 1 ) 各方案收 小麦(B 2 ) 益值/千 -2 元. hm ) 大豆(B 3 ) 燕麦(B 4 ) 极旱年 (θ 1 ) 0.1 10 25 12 11.8 旱年 (θ 2 ) 0.2 12.6 21 17 13 平年 (θ 3 ) 0.4 18 17 23 17 湿润年 (θ 4 ) 0.2 20 12 17 19 极湿年 (θ 5 ) 0.1 22 8 11 21 期望收益 值E (B i ) 16.92 16.7 18.3 16.48
EV8＝(-300)×0.1+50×0.5+250×0.4＝95(万元)。
由于EV8>EV7，所以，剪掉状态结点V7对应的方
案分枝，并将EV8的数据填入决策点V4，即令EV4＝
EV8＝95(万元)。
② 状态结点V3的期望效益值为：
EV3＝(-100)×0.1+0×0.5+100×0.4＝30(万元)。
树型决策法的决策原则
决策的依据是各个方案的期望益损值，决策 的原则一般是选择期望收益值最大或期望损失 （成本或代价）值最小的方案作为最佳决策方案。
树型决策法进行风险型决策分析的逻辑顺序
画决策树的顺序：树根→树杆→树枝，最后向 树梢逐渐展开。 各个方案期望益损值的计算顺序：从每一个树 梢开始，经树枝、树杆、逐渐向树根进行。
（三）树型决策法
树型决策法：是研究风险型决策问题常用的 决策方法。
决策树：是树型决策法的基本结构模型,它由
决策点、方案分枝、状态结点、概率分枝和结
果点等要素构成 。
决策树结构示意图
在图中，小方框代表决策点，由决策点引出的 各分支线段代表各个方案，称之为方案分枝；方案 分枝末端的圆圈叫做状态结点；由状态结点引出的 各分枝线段代表各种状态发生的概率，叫做概率分 枝；概率分枝末端的小三角代表结果点。