随机决策分析方法优秀课件
第2章随机性决策

每年可获4.5万元固定租金,若有条件出租,当产量,超过20万
桶时,每桶收入为0.5元,公司的可能利润见下表:
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第2章随机性决策
2.1 随机性决策的概念
•表2-1-7 石油公司损益表
•按过去的开采经验,该土地上出现年产油50万桶的概率为 10%,年年产油20万桶的概率为15%,年产油5万桶的概率 为25%和无油的概率为50%。问这个石油公司该选择那种方 案可获得的利润为最大?
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第2章随机性决策
2.1 随机性决策的概念
§ 6.决策树方法
§ 决策树方法是用树形图表示决策问题,用树的分枝表示各种事 件发生的可能,以最大期望值为标准进行剪枝来做决策的一种
方法。即决策树方法是利用树的模型来描述决策问题,可以直
接看清楚问题的脉络,并直接在决策树上进行分析。其实质仍 然是期望值的应用。
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第2章随机性决策
2.1 随机性决策的概念
2.1.2 随机性决策问题的特点
§(4)不同的自然状态下各个行动方案的损益值可以计 算出来。
§(5)后果的效用因人而异,即决策结果的效用特性。 是自己要承担自己的选择方案的后果。比如你是否 愿意买保险,如果买了,没出什么问题,心里不舒 服,如果出问题了,心理更不舒服。如果不买,不 出问题,决策者很顺心,但是一旦出现问题,就要 自己承担痛苦和负担。再比如出门是否带伞,如果 不带,下雨则会使人淋得感冒;如果带了,不下雨 则会嫌的麻烦。这个后果会因人而异。人的承受能 力不同,效果也不相同。
§ 在随机性决策中,每个方案都有几种结果,其发生的 概率也是已知的。由于具有丰富的信息,决策者可以 按照某种固定的程序进行决策,所以随机性决策也是 很有效率和效果的一种决策方法。
决策专题一 随机决策方法

管理预测与决策
28
(2)多阶段决策
很多实际决策问题,需要决策者进行多次决策, 这些决策按先后次序分为几个阶段,后阶段的决 策内容依赖于前阶段的决策结果及前一阶段决策 后所出现的状态。 在做前一次决策时,也必须考虑到后一阶段的决 策情况,这类问题称之为多阶段决策问题。
管理预测与决策
29
某一化工原料厂,由于某项工艺不甚好,产品成本高。在价 格中等水平时无利可图,在价格低落时要亏本,只有在价格 高时才赢利,且赢利也不多。 现企业考虑进行技术革新,取得新工艺的途径有两种,一是 自行研究,成功的可能是0.6,二是购买专利,估计购买谈 判成功的可能性是0.8。 不论是研究成功还是谈判成功,生产规模有两种考虑方案, 一是产量不变,二是产量增加。若研究失败或者谈判失败, 则仍然采用原工艺进行生产,生产保持不变。 根据市场预测,今后五年内这两种产品跌价的可能性是0.1, 保持中等水平的可能性是0.5,涨价的可能性是0.4。现在企 业需要考虑:是否购买专利,是否自行研究。
管理预测与决策
26
好0.5
方案A1 -2000
Ⅰ
5000 2500 1500 8000 0 -2500
1
一般0.3 差0.2 好0.5
方案A2 -1500
2
一般0.3 差0.2
风险投资问题的决策树
管理预测与决策
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计算各状态点的收益值。 状态点1:5000×0.5+2500×0.3+1500×0.2=3550(万元) 状态点2:8000×0.5+0×0.3+(-2500)×0.2=3500(万元) 计算各方案的收益期望值。 方案A1:3550-2000=1550(万元) 方案A2:3500-1500=2000(万元) 依据最大收益期望值准则,方案A2收益期望值较大,为最 优方案,也就是扶持小企业为最优决策方案。
第9章 随机型决策分析方法

例:用最大可能法对第9章第1节中的例1所描述的风 险型决策问题求解。
表9.1.1 每一种天气类型发生的概率及种植各种农作物的收益
天气类型 发生概率 水稻 农作物的收益/(千 元.hm-2 ) 小麦 大豆 燕麦 极旱年 0.1 10 25 12 11.8 旱年 0.2 12.6 21 17 13 平年 0.4 18 17 23 17 湿润年 0.2 20 12 17 19 极湿年 0.1 22 8 11 21
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期望值决策法的计算、分析过程
① 把每一个行动方案看成是一个随机变量,而它在 不同自然状态下的益损值就是该随机变量的取值; ② 把每一个行动方案在不同的自然状态下的益损值与 其对应的状态概率相乘,再相加,计算该行动方案在概率 意义下的平均益损值; ③ 选择平均收益最大或平均损失最小的行动方案作为 最佳决策方案。
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例:某人得到一小笔奖金200 元,他可以用这些 钱买一份礼物送给父母,以示孝心;或者可以给 儿子买他向往已久的玩具汽车;或者可以一家三
口出去吃一顿;或者还可以为自己买些资料;他
作出一个决策,采用了以上的其中一条。比如买
礼物送给父母,那么结果就是表示了孝心,这就
例:一家人要做出周末去公园游玩还是呆在家里 看电视的决策,但对此决策有重要影响的客观条 件——天气,却是不受决策者控制的,这就是一
个非确定型决策。
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(二)决策问题的分类及特点
图9.1.1
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二、期望值决策法及其矩阵运算
期望值决策法
《随机性决策分析》课件

随机性决策的理论基础
本节介绍随机性决策的概念、重要性和模型,为后续的分析方法打下基础。 • 随机性决策的概念:决策过程中存在的不确定性和风险 • 随机性决策的重要性:提高决策的科学性和准确性 • 随机性决策模型:利用概率和统计方法进行决策分析
随机性决策分析方法
本节介绍随机性决策分析的常用方法,包括概率理论和统计方法、决策树分析以及蒙特卡罗模拟。 • 概率理论和统计方法:通过概率模型和统计推断分析决策结果 • 决策树分析:使用决策树模型辅助决策过程的判断和选择 • 蒙特卡罗模拟:通过模拟随机事件的过程进行决策分析和风险评估
《随机性决策分析》PPT 课件
本课件旨在介绍随机性决策的理论基础、分析方法和案例研究,帮助大家理 解并运用随机性决策在实际生活和工作中的重要性。
课程介绍
本节介绍《随机性决策分析》课程的目标和大纲,让大家对接下来的内容有 一个整体的了解。
• 课程目标:了解随机性决策的概念和重要性,并掌握分析方法 • 课程大纲:包括随机性决策的理论基础、分析方法和实际应用案例
案例研究
本节通过实际应用案例展示随机性决策分析在不同领域的价值和应用。 1. 实际应用案例一:基于随机性决策的项目投资分析和风险评估 2. 实际应用案例二:通过随机性决策分析优化供应链管理和库存控制
总结与展望
本节总结《随机性决策分析》课程的重点内容,并展望随机性决策在未来的发展和应用。 通过学习本课程,您将掌握随机性决策的理论基础、分析方法和实际应用,为您的决策能力提供全方位的提升。
决策理论与方法教学--随机性决策(PPT 74页)

(2)设 是 中的一些子集A所构成的集。 满足以下条件:①
;②如 A ,则 A ,( AA);③如可列多个 m=1,2,3,…;则它们的并集也属于,即
Am
,
U
m 1
第 66页页
2.1 随机性决策的概念
《决策理论与方法》
2.1.2 随机性决策问题的特点 (1)决策目标的明确性,即利润最大化或损失最小化。如例2-1-1中,零售商的目标
是利润最大化。在现实经济问题决策中,对方案评价有两个标准,货币值或效用 值。货币值反映的是客观标准,比如盈利1000元,这对谁都是一样的。效用值反 映的是主观标准。1000元对一个穷人和一个百万富翁效用大小是不同的。 (2)存在多个可供决策者选择的行动方案。如例2-1-3,决策者可选择的方案是自行 开采,有条件出租或者无条件出租。 (3)自然状态的风险性,也称不确定性,随机性。自然状态又叫不可控事态,是客 观存在的事实。如例2-1-1中,自然状态有三种,进的报纸脱销,正好卖完,有剩 余。再如例2-1-3中,自然状态是年产油50万桶,年产油20万桶,年产油5万桶和 无油。未来会出现那种状态是决策者无法控制的。但每种自然状态出现的概率是 已知的。 (4)不同的自然状态下各个行动方案的损益值可以计算出来。在下一小节详细介绍 计算过程。 (5)后果的效用因人而异,即决策结果的效用特性。是自己要承担自己的选择方案 的后果。比如你是否愿意买保险,如果买了,没出什么问题,心里不舒服,如果 出问题了,心理更不舒服。如果不买,不出问题,决策者很顺心,但是一旦出现 问题,就要自己承担痛苦和负担。再比如出门是否带伞,如果不带,下雨则会使 人淋得感冒;如果带了,不下雨则会嫌的麻烦。这个后果会因人而异。人的承受 能力不同,效果也不相同。
第十六章随机决策分析方法

第十六章随机性决策分析方法人们在日常生活和工作中经常会遇到一些与随机因素有关、后果不确定,而又必须做出判断和决定的问题. 这类问题称为随机性决策问题. 任何一个随机性决策问题都包含两个方面的内容,即决策人所采取的行动方案(简称决策)和问题的自然状态(简称状态),而且具有两个基本特点:后果的不确定性和后果的效用.所谓后果的不确定性,主要是由于问题的随机性,使得问会出现什么状态是不确定的,所以对策人做出的某种决策以后会出现什么后果也是不确定的. 而效用是后果价值的量化,由于不确定性,无论决策人采用什么策略,都可能会遇到事先不能完全预料的后果,这要承担一定的风险,不同的决策人对待风险的态度会不同. 因而,同样的后果对不同的策略人产生的效用也会不同. 即使在没有风险的情况下,不同的决策人对待各种后果也有不同的偏好,为此,在进行定量分析之前,就应该确定出所有后果的效用. 只有这样,人们才能比较各种策略的优劣,根据自己的喜好来选择最佳的决策方案.在决策分析中,后果的不确定性和对于后果赋予的效用是两个关键性的问题. 为此,对于状态的不确定性主要用主观概率来表示,而后果的效用则用效用理论来研究.16.1 随机性决策问题的基本概念16.1.1 主观概率随机性决策问题的后果的不确定性,主要是由状态的不确定性所引起的. 状态的不确定性,往往不能通过在相同条件下的大量重复试验来确定其概率分布(此称客观概率)是有区别的.主观概率是决策人进行决策分析的依据,虽然他与客观概率有本质的区别,但在定义概率方面有不同之处,同样遵循客观概率应该遵循的若干假设、公理和性质等,因此,适用于客观概率的所有的逻辑推理方法均适用于主观概率. 这里仅给出主观概率所服从的基本假设(或称公理系统):(1)设为一非空集合,其元素可以是某种试验或观察的结果, 也可以是自然的状态.(2)设F是中的一些子集A所构成的集合,F满足下列条件:1) F2) 如果A F,则A A F ;3) 如果可列多个A n F,n 1,2,L ,则它们的并集U A n F -n 1(3)设P(A)(A F)是定义在F上的实值集函数,如果它满足下列条件,就称为F上的(主观或客观)概率测度,或简称概率,这些条件是1) 对于每个A F ,有0 P(A) 1;2) P( ) 1;3) 如果可列多个A F (n 1,2,L ), A A j (i j),贝U这里称点为基本事件,F中的集A称为事件,F是全体事件的集合,P(A)称为事件A的(主观或客观)概率,三元总体(,F,P)称为(主观或客观)概率空间.设定主观概率的方法主要有:主观先验分布法、无信息先验分布法、极大熵(极大平均信息量)先验分布法和利用过去数据设定先验分布法等[3.4].16.1.2效用函数在随机性决策冋题中,后果的不确定性是有状态的不确定性引起的.所以,在研究后果的效用时要充分考虑后果的不确定性.设决策人在选择某一行动时,决策问题可能的n个后果为C1,C2,L ,C n;后果G可能发生的n概率分别是p i(i 1,2丄,n),且口 1.用P表示所有后果的概率分布,并记i 1P (P1,G; P2,C2;L ; P n,C n)则称P为展望.所有展望构成的集合记为P,可以验证P关于凸线性组合是封闭的,即如果P1,P, P,而且0 1,则有P (1 )P2 P.对于任意两个展望R,B P,都存在一定的优先关系,即对于决策人可以认为P优于P2,或R与F2无差异,或R不优于P2三种情况,将这三种关系分别记为Rf P2,R: P2和P2fP1..这种优先关系反映了决策人对各种后果的偏好程度.定义16.1 设u(P)是定义在展望P上的实值函数,且满足(1 )它和在P上的优先关系f 一致,即如果对于所有P,P2P,有PfP2,当且仅当U(P l) U(P2);(2)它在P上是线性的,即如果PR P,而且0 1,则那么称u(P)是定义在展望P上的效用函数.如果P (P1,G;P2,C2;L ;P n,C n) P,则U(P)就是表示以概率口选择Q (i 1,2,L小)的期望效用.效用是决策人在有风险的情况下对后果的偏好的量化,因此,其中包含有决策人对于一个不确定事件可能冒风险的态度,又称这种效用为基数效用.如果所研究的事件是确定的事件,并不受自然状态的影响,类似地可以定义一个效用来表示决策人对确定事件的各种后果的偏好程度.对于这类事件,决策人无需承担风险,相应的效用与基数效用有所不同,在此称之为序数效用.定义16.2 设X为所有确定事件的后果X的集合,u(x)是定义在X上的实值函数,如果对于任意的X1,X2 X有u(X1) u(X2),当且仅当xfx2.,则称u(x)是定义在X上的序数效用函数.基数效用和序数效用的主要区别是:基数效用在正线性变换下是唯一的,而序数效用在保序变换下是唯一的.正线性变换:$(P) u(P) ( 0).保序变换:$(x) f(u(x)),对任意X X, f为严格的单调增加函数.16.2 效用函数理论16.2.1 效用与风险的关系实际中很多的决策冋题都涉及经济效益,对于这类冋题,在后果不确定的情况下,决策人的决策往往是效益和风险并存,但对不同的决策人对待风险的态度一般是不同的,通常可分为三种态度,即厌恶型、中立型和喜好型假设决策人面对一种风险的情况有 1/2的机会得不到任何盈利,也有1/2的机会盈利2a 元,即他的期望盈利为a 元.如果决策人认为冒此风险的期望盈利只等价于比它低的不冒风 险的盈利,则对待风险的态度为厌恶型的.否则对待风险的态度为喜好型的•如果决策人认 为这和不冒任何风险的另一行为盈利a 元等价,则对待风险的态度是 中立型的•这三种不同的态度可以反映在效用函数上就是凹(上凸)函数,线性函数和凸(下凸)函数.如图16-1.1X ! _.2u(X 1) u(X 2) u( ) 22;实际中,很多的情况效用函数的曲线呈 S 型,即在后果的范围内,决策人对待风险的态度往往会从厌恶风险改变为喜好风险•如图16-2.图16-2( a )反映了决策人的财产从小到大,对待风险的态度从喜好到厌恶的改变 .图16-2(b )反映了决策人的财产随着从损失到盈利的增加,对待风险的态度会从喜好到厌恶 的变化•这是最常用的效用函数•16.2.2损失函数与风险函数由图16-1(- £ uU2'_a )是风险厌恶型的效用函数[即有/ 立型的效用函数,,即有一ili3 i2 1X ! u(x 1) u(X 2)u(2(c)X 2 (b)由图16-1 (c )是风险喜好型的效用函数,即有u(X 3):U (X 3)种不同的效用函数2? > 一Q J xli2 X图 16-1u(i311 : x ,/2出吐凹__u HAU(X有的时候不要效用函数,而是用损失函数来做决策分析•记损失函数为l(x,a),它表时示一个决策问题当状态为x ,决策人的行动为 a 时所产生的后果使决策人所受的损失. 损失函数可以为正,也可以为负,它反映决策人获得的利益,后果效用越大,则损失越小. 由此可以用效用函数来定义损失函数,即令实际中,在有些问题上为了使损失函数总是为非负的,也可以定义损失函数为在效用理论中,我们说明了期望效用能够合理的表示在风险情况下决策人的偏好,因此,期望损失也必然是决策人在风险情况下遭受损失的一个正确测度.16.2.3 随机函数与效用函数随机决策分析是在一定的条件下,用期望效用来表示一个随机事件效用的一种方法.在有价证券问题的研究中,又提出另外一种在一定的风险情况下制定决策的方法,称为随机优势法.假设问题的效用函数为u(x),其自变量x表示财富(为一随机变量)。
第9章随机型决策分析方法

第9章随机型决策分析方法随机型决策分析方法是一种应对风险和不确定性的决策方法,它可以帮助决策者对不确定的情况进行评估和选择。
本文将介绍常见的随机型决策分析方法,并探讨它们的应用场景和优势。
一、随机型决策分析方法的基本原理随机型决策分析方法是建立在概率与决策理论基础上的,其基本原理可以总结为以下几点:1.确定决策问题的目标和约束条件:首先,需要明确决策问题的目标和约束条件,明确要达到的结果和可行的选择。
2.分析不确定性因素:随机型决策分析方法的核心是对不确定性因素进行分析,包括确定不确定性因素的类型、可能的取值范围和发生概率。
3.构建决策模型:基于对不确定性因素的分析,构建决策模型,模拟不同决策选择所对应的结果和效应。
4.确定最优决策:利用概率与决策理论中的方法,对不同决策选择的结果进行评估和比较,确定最优决策。
1.决策树分析法:决策树是一种图形化的决策模型,通过将决策问题分解为一系列的决策节点和结果节点,构建决策树模型。
在决策树模型中,每个节点表示一个决策选择或一个结果,每条路径表示一种可能的决策选择序列。
通过对不同路径的概率和效益进行评估,可以确定最优决策。
2.马尔可夫决策过程:马尔可夫决策过程是一种基于概率转移的决策模型,它考虑了不同决策选择在时间和状态变化下的影响。
在马尔可夫决策过程中,通过定义状态空间、概率转移矩阵和效用函数,可以计算出在不同决策选择下的期望效益,并确定最优决策。
3.蒙特卡洛模拟法:蒙特卡洛模拟法是一种基于随机抽样的模拟方法,通过生成大量的随机样本,模拟不同决策选择的结果分布。
通过对结果分布进行统计分析,可以评估不同决策选择的风险和收益,并确定最优决策。
三、应用场景和优势随机型决策分析方法可以用于各种决策问题的分析和选择,尤其适用于存在风险和不确定性的情况下。
以下是几个常见的应用场景和优势:1.投资决策:在投资决策中,存在许多不确定因素,如市场波动、经济变化等。
随机型决策分析方法可以帮助投资者评估不同投资选择的风险和收益,选择最优投资策略。
决策分析方法ppt课件

(Systems Engineering, SE)
—现代管理的系统思维与系统分析方法
1
SA程序
解释结 构模型 (ISM)
1、关联矩阵 2、层次分析法
认识 问题
探寻 目标
综合 方案
模型 化
优化或 仿真 分析
系统 评价
Y
决策
(分析)
N
2
第六章 决策分析方法
第一节:管理决策概述 第二节:决策问题的分析方法
13
对抗型决策
乙
甲
石头
布
剪刀
石头
0
-1
1
布
1
0
-1
剪刀
-1
1
0
14
第二节 决策问题的分析方法
一、确定型决策 在方案数量较大时,常用运筹学中规划论等方法来分
析解决,如线性规划、目标规划。
15
第二节 决策问题的分析方法
二、风险型决策
1、期望值法 2、决策树法
16
1.期望值法
➢离散随机变量X的数学期望为
易懂、明了
2、决策树法的步骤
30
课后作业
某产品因工艺落后需改进,现有两种方案可采用, 有关资料如下表所示。请问:(1)采用哪种方案较 好?(2)具体收益是多少?(3)产量是否要增加?
自然 概率 工艺不改进 状态
方案A成功概率0.8 耗资10万
产量不变 产量增加
方案B成功概率0.6 耗资5万
产量不变 产量增加
小批生产A3
价格上涨(0.3) 17 价格不变(0.6)
价格下跌(0.1)
40 32 -6
36 34 24
20 16 14
24
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主观概率—先验分布估计:比较法
❖ 比较法1-离散型(对事件发生的各种状态加以比较确定 相对似然率)
▪ 某气象专家对当年的气候状况进行评估,认为当年
气候正常(1)与受灾的可能性之比约为3:2;如果受 灾,则水灾(2)、旱灾(3) 的可能性相当。据此,
我们可推算出当年气候状况的先验分布:
(1)+(2)+(3)=1; (1)/((2)+(3))=3/2; (2)=(3)
后果的效用:后果价值的量化。由后果的不确定 性,对于不同决策后果的效用是不同的。
7
2021年3月10日
二. 随机性决策的基本概念
1 、 主观概率
随机性决策问题后果的不确定性是由状态的不 确定性引起的,状态的不确定性不能通过在相同条 件下的大量重复试验来确定其概率分布。实际中只 能由决策人主观地做出估计,称其为主观概率。
解得: (1)=0.6,(2)=0.2,(3)=0.2
●●●●●○ ★
选7中(5+1)
●●●●●○
选7中(5)
●●●●○○ ★ ●●●●○○
选7中(4+1) 选7中(4)
●●●○○○ ★
选7中(3+1)
5
2021年3月10日
一、问题的引入-彩票与数学
“彩票中的数学”问题(CUMCM2002-B 要)解决的问题:
(1)根据这些方案的具体情况,综合分析各种奖项 出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的 吸引力等因素评价各方案的合理性。
主观概率遵循客观概率应该遵循的假设、公理、 性质等,客观概率的所有逻辑推理方法均适用于主 观概率。
设定主观概率的方法:主观先验分布法、无信息 先验分布法、极大熵先验分布法和利用过去数据设定 先验分布法等。
8
2021年3月10日
❖ 客观(Objective)概率:上述三种定义的概率是在多次重复 试验(随机试验)中,随机事件A发生的可能性的大小的 度量,称为客观概率。
❖ 主观(Subjective)概率:在实际管理决策中,许多事件的发 生概率是无法通过随机试验获得的,或条件不允许,或事 件本身不允许。因此需要一种方法来人为设定事件发生的 概率,称为主观概率。主观概率是人们根据经验、各方面 的知识以及了解到的客观情况进行分析、推理、综合判断 ,对特定事件发生的可能性的信念(或意见、看法)的度 量(Savage,1954)。
随机决策分析方法
1
2007年12月27日
第十六章 随机性决策分析方法
随机性决策问题的基本概念; 效用函数的概念; 效用与风险的关系; 随机优势与效用函数的关系; 案例分析:彩票中的数学问题。
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2021年3月10日
一、问题的引入-彩票与数学
彩票中的数学知多少?
你们了解彩票吗? 你们买过彩票吗? 你们了解彩票的规
(2)设计一种“更好”的方案及相应的算法,并据 此给彩票管理部门提出建议。
(3)给报纸写一篇短文,供彩民参考。
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2021年3月10日
二. 随机性决策的基本概念
随机性决策问题包含两个方面: • 决策人所采取的行动方案(决策); • 问题的自然状态(状态); 基本特点:后果的不确定性和后果的效用。
后果的不确定性:由问题的随机性,使问题会出 现什么状态的不确定性,决策人做出决策后会出 现后果的不确定性。
则吗?
请问几个问题: (1)博彩有规律可寻吗? (2)现行的各种彩票方案中奖的 可能性有多大? (3)现行的彩票方案合理吗?哪 种方案“好”? (4)我们应该如何看待N彩o,I票do?n’中t 国的彩票业还有多大的发k展no空w!间?
我啊想!应有该这有么悬 规律乎吧吗!?
3
2021年3月10日
一、问题的引入-彩票与数学
abcdef
g
abcdef
abcdeX Xbcdef abcdXX XbcdeX XXcdef
abcXXX XbcdXX XXcdeX XXXdef
abXXXX XbcXXX XXcdXX XXXdeX XXXXef
说明
选 7 中 ( 6+1 )选7中(6) 选7中(5) 选7中(4) 选7中(3) 选7中(2)
选7中(7)
●●●●●●○ ★ 选7中(6+1)
●●●●●●○
选7中(6)
●●●●●○○ ★ 选7中(5+1)
●●●●●○○ ●●●●○○○ ★
选7中(5) 选7中(4+1)
●●●●○○○
选7中(4)
36 选 6+1(6+1/36)
基本号码
特别号
码 ●●●●●●
★
说明 选7中(6+1)
●●●●●●
选7中(6)
4
2021年3月10日
一、问题的引入-彩票与数学
“彩票中的数学”问题(CUMCM2002-B )
“乐透型”有多种不同的形式,比如“33选7”的方案和 “36选6+1”的方案,
中奖 等级
一等奖 二等奖 三等奖 四等奖
五等奖 六等奖
七等奖
33 选 7(7/33)
基本号码 特别号码 说 明
●●●●●●●
❖ 先验假设 :为使先验分布估计规范化,需要做一定的假 设。 B), p(A)~p(B), p(A)<p(B)必有一个成立。 ▪ 传递性假设:若对事件A、B、C,有p(A)>p(B), p(B)>p(C), 则p(A)>p(C)。(满足连通性和传递性的二 元关系才能构成完全序) ▪ 部分与全体关系假设:若事件A是事件B的一部分,则 p(B)≥p(A)。
❖ 公理化定义:E是随机事件,S是E的样本空间,对E的每一 事件A,对应有确定的实数p(A),若p(A)满足:①非负性: p(A)≥0;②规范性:p(S)=1;③列可加性:对两两不相容 事件Ak,有p(∪kAk)=Σkp(Ak)。(Ai∩Aj=Φ,i≠j)
主观概率—先验分布与先验假设
❖ 先验分布(Prior Distribution):根据先验信息所确定的概 率分布叫先验分布,获得先验分布是贝叶斯分析的基础。 决策中先验分布的获得具有高度的主观性。
“彩票中的数学”问题(CUMCM2002-B )
近年来“彩票飓风”席卷中华大地,巨额诱惑使越来越 多的人加入到“彩民”的行列,目前流行的彩票主要有“传 统型”和“乐透型”两种类型。
“传统型”采用“10选6+1”方案:
中奖 等级
一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 五等奖 六等奖
基本号码
10 选 6+1(6+1/10) 特别号码