部编版2020七年级数学上册 第2章 有理数的运算 2.5 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方同步练习

2.5 有理数的乘方

第1课时 有理数的乘方

知识点1 乘方的意义 1．x 3

表示( )

A ．3x

B ．x ＋x ＋x

C ．x ·x ·x

D ．x ＋3

2．在(－3)4

中，底数是________，指数是________． 3．把下列各式改写成乘方的形式： (1)12×12×12×12×1

2＝______； (2)(－5)×(－5)×(－5)＝________． 知识点2 乘方的计算

4．(－5)2

的结果是__________；－52

的结果是________． 5．2017·杭州计算－22

的结果是( ) A ．－2 B ．－4 C ．2 D ．4 6．计算：

(1)(－3)2;

(2)⎝ ⎛⎭

⎪⎫252

； (3)(－1)2018;

(4)－12

.

7．计算：

(1)－2×(－1)3

； (2)(－5)4

÷(－5)2

；

(3)－32

×⎝ ⎛⎭

⎪⎫－132

； (4)(－1)2019

×(－2)＋(－1)

2018

.

知识点3 乘方的应用

8．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏

合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图2－5－1所示．请问这样捏合到第8次后，可拉出细面条的根数是( )

图2－5－1

A ．64根

B ．128根

C ．256根

D ．512根

9. 大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成多少个？

10. 计算(－1)

2018

＋(－1)

2019

的结果是( )

A ．0

B ．－1

C ．－2

D ．2 11．下列各数中，数值相等的有( )

①32

和23

；②－23

与(－2)3

；③22

与(－2)2

；④42

5与1625

；⑤－(－0.1)3

与0.001.

A ．1组

B ．2组

C ．3组

D ．4组

12．联想一些具体数的乘方，可得当a <0时，下列各式成立的是________．(填序号即可)

①a 2>0；②a 2＝－a 2；③a 2＝(－a )2；④a 3＝－a 3

. 13．设n 是自然数，则

（－1）n

＋（－1）

n ＋1

2

的值为________．

14．有一张厚度是0.1 mm 的纸，将它对折1次后，厚度是2×0.1 mm ，那么： (1)对折2次后，厚度是________mm ； (2)对折4次后，厚度是________mm ；

(3)若一层楼高约为3 m ，则把纸对折15次后，其厚度与一层楼相比，哪个高？为什么？

.对有理数a ，b 定义运算★：a ★b ＝a b

.例如， (－5)★3＝(－5)3

＝－125.

(1)运算★满足交换律吗？即a ★b ＝b ★a 是否成立？举例说明；

(2)求⎣⎢⎡⎦

⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－23★3★2的值．

16．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是( )

A．2 B．4 C．6 D．8

17．阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018的值．

解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018，①将等式两边同时乘2，得

2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22018＋22019.②

②式减去①式，得2S－S＝22019－1，

即S＝22019－1.

故1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018＝22019－1.

请你仿照此法计算：

(1)1＋2＋22＋23＋24＋ (210)

(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．

1．C 2.－3 4 3.(1)⎝ ⎛⎭

⎪⎫125

(2)(－5)3

4．25 －25 5．B

6．(1)9 (2)4

25

(3)1 (4)－1

7．解：(1)－2×(－1)3

＝－2×(－1)＝2. (2)(－5)4

÷(－5)2

＝625÷25＝25. (3)原式＝－9×1

9

＝－1.

(4)原式＝(－1)×(－2)＋1＝2＋1＝3. 8．C

9．解：∵大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个， ∴经过3小时后分裂180

30

＝6(次)，

∴经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成26

＝64(个)． 10．A 11．C. 12． ①③ 13．0

14．解：(1)对折2次后，厚度是4×0.1＝0.4(mm)． (2)对折4次后，厚度是16×0.1＝1.6(mm)． (3)根据题意得到对折n 次后，厚度为2n

×0.1 mm ，

∴把纸对折 15次后，其厚度为215

×0.1＝3276.8 mm ＝3.2768 m>3 m, 故把纸对折15次后，其厚度比一层楼高．