对数函数及性质习题课课件.ppt
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第2课时 对数函数的图象及性质的应用(习题课) 课件(40张)
当0<a<1时,同理可得loga2.7>loga2.8.
(2)log34>log33=1,log65<log66=1,所以log34>log65.
(3)log0.37<log0.31=0,log97>log91=0,
所以log0.37<log97.
方法总结
比较两个对数值大小的方法:
(1)logab与logac型(同底数)
[变式训练2-1] 将本例(1)改为loga(x+1)>loga(1-x),求x的集合.
+ > 0,
解:当 a>1 时, - > , 得解集为(0,1).
+ > 1-
+ > 0,
当 0<a<1 时, - > , 得解集为(-1,0).
+ < 1-
方法总结
递减,
所以 f(x)在(2,+∞)上单调递增,在(-∞,- )上单调递减.
2
当 0<a<1 时,y=logat 为减函数,t=2x -3x-2 在(2,+∞)上单调递增,在(-∞,- )上单
调递减,
所以 f(x)在(2,+∞)上单调递减,在(-∞,- )上单调递增.
综上可知,当 a>1 时,f(x)的单调增区间为(2,+∞),单调减区间为(-∞,- );
(1)解:由题意得 f(-x)+f(x)=0 对定义域中的 x 都成立,
所以 log2
+
+
2
+log2
《对数函数及其性质》课件
THANK YOU
对数函数的定义域和值域
理解对数函数的定义域和值域，并能够判断特定函数的定义域和值 域。
对数函数的单调性
理解对数函数的单调性，并能够判断特定函数的单调性。
进阶题目
01
02
03
复合对数函数
理解复合对数函数，并能 够求解复合对数函数的值 。
对数函数的图像
理解对数函数的图像，并 能够根据图像判断函数的 性质。
分析对数函数的值域和定义域。对于自然对数函数y=log(x) ，其值域为R；对于以a为底的对数函数y=log(x)，其定义域 为(0, +∞)。对于复合对数函数y=log(u)，其值域和定义域取 决于u的取值范围。
03
对数函数的应用
实际应用场景
金融计算
在复利、折旧等计算中 ，对数函数有广泛应用
。
《对数函数及其性质》ppt课件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他知识点的联系 • 习题与练习
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是一种特殊的函数，其 定义域为正实数集，值域为全体 实数集。常用对数函数以10为底 ，自然对数函数以e为底。
么以a为底N的对数等于b。
对数函数和指数函数在解决实际 问题中经常一起出现，例如在计 算复利、解决声学和光学问题时
。
对数函数与三角函数的联系
对数函数和三角函数在形式上有些相似，特别是在自然对数函数和正弦函数中。
在复数域中，对数函数和三角函数有更密切的联系，它们都可以用来表示复数的幂 。
在解决一些物理问题时，例如波动和振动问题，可能需要同时使用对数函数和三角 函数。
对数函数及其性质课件ppt
统计学
决策理论
在决策理论中，对数函数用于构建效 用函数，以评估不同选项的风险和收 益。
在统计学中，对数函数用于描述概率 分布，如泊松分布和二项分布。
05 练习与思考
基础练习题
01
02
03
04
基础练习题1
请计算以2为底9的对数。
基础练习题2
请计算以3为底8的对数。
基础练习题3
请计算以10为底7的对数奇函数也不是偶 函数。
周期性
• 无周期性：对数函数没有周期性，因为其图像不会重复出 现。
03 对数函数的运算性质
换底公式
总结词
换底公式是用来转换对数的底数的公 式，它对于解决对数问题非常有用。
详细描述
换底公式是log_b(a) = log_c(a) / log_c(b)，其中a、b、c是正实数，且b 和c都不等于1。通过换底公式，我们可 以将对数函数转换为任意底数的对数函 数，从而简化计算过程。
图像绘制
对数函数的图像通常在直角坐标系 中绘制，随着底数$a$的取值不同， 图像的形状和位置也会有所变化。
单调性
单调递增
当底数$a > 1$时，对数函数是单调递增的，即随着$x$的增 大，$y$的值也增大。
单调递减
当$0 < a < 1$时，对数函数是单调递减的，即随着$x$的增 大，$y$的值减小。
对数函数的乘法性质
总结词
对数函数的乘法性质是指当两个对数 函数相乘时，其结果的对数等于两个 对数函数分别取对数后的积。
详细描述
对数函数的乘法性质公式为log_b(m) * log_b(n) = log_b(m * n)，其中m 和n是正实数。这个性质在对数运算 中也非常有用，因为它可以简化对数 的计算过程。
对数函数图像与性质ppt课件
型的频率 80% 10% 10% 0%
配子的 A(
) A( )1a0(% ) a( )
比率
A( 90%)
a( )
子一代基 AA
Aa
aa
因型频率 ( 81%)
( 18% ) ( 1% )
子一代基 因频率
A ( 90% )
a (10% )
（p+q）2 = p2 + 2pq + q2 =1
（A% + a%） 2 = （AA% + Aa% + aa%）
0<b<a<1 0<b<a<1
11
五、回顾小结：
本节课学习了以下内容：
1.对数函数定义、图象、性质;
2.比较两个对数大小，其方法是:
①若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性 直接进行判断；
②若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底 数进行分类讨论 ；
③若底数、真数都不相同,则常借助与1、0、－1等 中间量进行比较. ④若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为 同底再进行比较.
种群中普遍存在的 可遗传变异 是自然 选择的前提，也是生物进化的前提。
基因在传递给后代时如何分配？
25
种群基因频率的平衡和变化
1、种群：生活在一定区域的同种生物的全部个体。
2、一个种群全部等位基因总和称为什么？ 基因库
3、基因频率：种群中，某一等位基因的数目占这个基因 可能出现的所有等位基因总数比例。
aa占16%。 （3）子代种群的基因频率：A占60%；a占40%。
31
三、遗传平衡定律（哈代-温伯格定律）：
在一个大的随机交配的种群里，基因频率和基因 型频率在没有迁移、突变、选择的情况下，世代相传 不发生变化，并且基因型频率由基因频率所决定。
对数函数的性质与图象ppt课件
D)
C. (1, 4)
D. (4, )
解析：令 t x2 3x 4 0 ，解得 x 4 或 x 1 .由于函数 t x 2 3x 4 在 (, 1)
上单调递减，在 (4, ) 上单调递增，且 y ln t 在 (0, ) 上单调递增，所以
2
> 0 ，即 ≠ 0，
在 GeoGebra 中，只要输入对数函数的表达式，就可以得到对应的图象，如图
所示是用 GeoGebra 作出的 ( ) = log2 ， ( ) = log1 ，
ℎ( ) = log0.3 ， ( ) = ln ，
2
( ) = lg 的图象，你能从中得出什么规律吗？
事实上 ，利用指 数运算和对 数运算的关 系，可以把 上述关系式 改写为
x log
1
1 5 730
2
示为 y log
y ，如果仍用 x 表示自变量，y 表示因变量，那么这一函数关系可以表
1
1 5 730
2
x ，其中自变量在真数的位置上，我们称这样的函数为对数函数.
.
根据以上信息可知，函数 y＝log2x 的图
象都在 y 轴右侧，而且从左往右图象是逐渐
上升的. 通过描点，可以作出函数 y＝log2x
的图象，如图所示.
下面我们来研究对数函数 y log 1 x 的性质与图象.
2
注意到 y log 1 x log 21 x log 2 x ，因此不难看出 y log 1 x 和 y log 2 x 之间
1
log2 a 2 ，即 2 log 2 a 2 ，解得 a 4 .故选 D.
4.4 4.4.2对数函数的图象和性质PPT课件(人教版)
(3)根据对数函数图象判断底数大小的方法：作直线 y＝1 与所 给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，根据在第一象限内，自 左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小．
[对点练清] 1．[函数图象的识别]函数 f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是( )
解析：由 f(－x)＝lg(|－x|－1)＝lg(|x|－1)＝f(x)，得 f(x)是 偶函数，由此知 C、D 错误．又当 x＞0 时，f(x)＝lg(x－1) 是(1，＋∞)上的增函数，故选 B. 答案：B
“课下双层级演练过关”见“课时跟踪检测(二十六)” (单击进入电子文档)
谢观 看
谢
THANK YOU FOR WATCHING
当 x＞0 时，f(x)＝lg x 在区间(0，＋∞)上是增函数．又因为
f(x)为偶函数，所以 f(x)＝lg|x|在区间(－∞，0)上是减函数．
答案：D
4．设 a>1，函数 f(x)＝logax 在区间[a,2a]上的最大值与最小值 之差为12，则 a＝________.
解析：∵a>1，∴f(x)＝logax 在[a,2a]上递增， ∴loga(2a)－logaa＝12，即 loga2＝12，
1
∴a 2 ＝2，∴a＝4.
答案：4
二、创新应用题 5．已知函数 f(x)＝log3x.
(1)在所给的平面直角坐标系中作出函数 f(x)的图象；
(2)由图象观察当 x＞1 时，函数的值域． 解：(1)作出函数图象如图所示．
(2)当 x＞1 时，f(x)＞0.故当 x＞1 时，函数值域为(0，＋∞)．
)
A．－log23
B．－log32
C．19
D． 3
解析：y＝f(x)＝log3x，∴f 12＝log312＝－log32.
[对点练清] 1．[函数图象的识别]函数 f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是( )
解析：由 f(－x)＝lg(|－x|－1)＝lg(|x|－1)＝f(x)，得 f(x)是 偶函数，由此知 C、D 错误．又当 x＞0 时，f(x)＝lg(x－1) 是(1，＋∞)上的增函数，故选 B. 答案：B
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当 x＞0 时，f(x)＝lg x 在区间(0，＋∞)上是增函数．又因为
f(x)为偶函数，所以 f(x)＝lg|x|在区间(－∞，0)上是减函数．
答案：D
4．设 a>1，函数 f(x)＝logax 在区间[a,2a]上的最大值与最小值 之差为12，则 a＝________.
解析：∵a>1，∴f(x)＝logax 在[a,2a]上递增， ∴loga(2a)－logaa＝12，即 loga2＝12，
1
∴a 2 ＝2，∴a＝4.
答案：4
二、创新应用题 5．已知函数 f(x)＝log3x.
(1)在所给的平面直角坐标系中作出函数 f(x)的图象；
(2)由图象观察当 x＞1 时，函数的值域． 解：(1)作出函数图象如图所示．
(2)当 x＞1 时，f(x)＞0.故当 x＞1 时，函数值域为(0，＋∞)．
)
A．－log23
B．－log32
C．19
D． 3
解析：y＝f(x)＝log3x，∴f 12＝log312＝－log32.
最新湘教版高中数学《对数函数的图象与性质》教学课件
所以log0.82<log0.81=0.
又因为20.8>0 ，所以log0.82 < 20.8.
一 对数函数的图象与性质
例 12 证明：函数 y log1 x2 2x 3 在 (3，+∞)上递减.
证明 记g(x)=x2－2x－3. 2
设u，v是(3，+∞)上任意两个实数，且u＜v，则
gv g u v2 u2 2v u
(3)该学生记忆180个单词需要多长时间？
(4)利用数学软件画出该函数的图象.
返 回
目
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三 数学文化
三 数学文化
历史上的对数 数学史上一般认为对数是由苏格兰数学家纳皮尔(1550—1617)于16世纪末 到17世纪初所发明. 那时，哥白尼的“太阳中心说”开始流行，天文学成为热门学科.纳皮尔是 一位天文爱好者，为了简化有关天文观测数据的计算，他多年潜心研究大数的 计算技术，终于独立发明了对数. 纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法.下面的表格说明了 这个方法的原理.
三 数学文化
指数和对数发展史上的关键人物还有英国数学家布里格斯(1561—1630)， 他在1616年拜访纳皮尔，提出编造常用对数表.在纳皮尔去世后，他以毕生的精 力，继承纳皮尔未竟的事业，在1624年出版了《对数算术》一书，载有1～ 20000及90000～100000的14位对数表，这在当时是需要花费巨大精力的工 作.1628年，由荷兰数学家佛拉格(1600—1667)把余下的20000～90000的常用对 数补全，这是流行最广的对数表.
所以函数y=log0.5(3－x)的定义域是(－∞，3).
3 (2)要使函数有意义，需2x－3＞0且2x－3≠1，即x＞ 2 且x≠2.
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 对数函数及其性质 习题课课件 新人教A必修1
D．[1，＋∞)
❖ [答案] A
❖ [解析] 3x>0⇒3x＋1>1⇒log2(3x＋1)>log21 ＝0，选A.
4．设函数f(x)＝
21－x－1
lgx
(x<1) (x≥1)
，若f(x0)>1，则x0
的取值范围是
()
❖ A．(－∞，0)∪(10，＋∞) ❖ B．(－1，＋∞) ❖ C．(－∞，－2)∪(－1,10) ❖ D．(0,10) ❖ [答案] A
运算法则)和对数恒等式求解；(2)运用对 数的运算法则求解．
[解析] (1)解法一：原式＝
＝75.
解法二：原式＝
＝75.
(2) 原 式 ＝[(log66 － log63)2 ＋ log62·log6(2×32)]÷log64 ＝
log6632＋log62(log62＋log632)÷log622 ＝[(log62)2＋(log62)2＋2log62×log63]÷2log62 ＝log62＋log63＝log6(2×3)＝log66＝1.
ax的图象，再通过关于直线y＝x对称来得
到其反函数的图象．③可以通过特殊点和
单调性来选择．
❖ 4．对数函数的图象与性质是核心内容， 应重点落实图象的分布特征和单调性应 用．时刻牢记定义域的限制．
❖ [例4] 解不等式2loga(x－4)>loga(x－2)． ❖ [分析] 这是对数不等式，可利用对数函
❖ [解析] (1)因为9x＝32x,4x＝22x,6x＝2x·3x， ❖ 所以原方程可化为2·32x－5·3x·2x＋2·22x＝0，
❖1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 ❖2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 ❖3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 ❖4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 ❖5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 ❖6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/182022/1/182022/1/181/18/2022 ❖7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/182022/1/18January 18, 2022 ❖8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/182022/1/182022/1/182022/1/18
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x 32
3
因此，函数的定义域为 (1,+∞) .
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学点三 求值域
求下列函数的值域：
（1）y log 1 (-x2 - 4x 12);
2
（2） y log 1 (x2 - 2x - 3);
2
（3）y=loga(a-ax)(a>1).
【分析】复合函数的值域问题，要先求函数的定义域， 再由单调性求解.
当 0<x<1 时，y<0;
当x=1时， y=0 ; 当x>1时， y&：
（1）log 1
2
4
5 ，log 1 2
6 7
；
（2）log 1 3,
log 3; 1
2
5
（3）log 1 0.3, log 2 0.8 .
3
【分析】从对数函数单调性及图象变化规律入手.
解：由y 2x 1得x y 1 , x、y互换得 22
y x 1 为函数y 2x 1的反函数. 22
指数函数图像与对几何画板.lnk数函数的图像的关系
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 2x 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8
x
1/4 1/2 1 2 4 8 16
y log2 x -2 -1 0 1 2 3 4
3
∴ log 1 0.3 > log 2 0.8 .
3
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【评析】比较两个对数值的大小，常用方法： （1）当底数相同，真数不同时，用函数的单调性来比 较； （2）当底数不同而真数相同时，常借助图象比较，也 可用换底公式转化为同底数的对数后比较； （3）当底数与真数都不同时，需寻求中间值比较.
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fx = 2x logx
gx = log2 hx = x
8
6
4
y=f(x)
2
-10
-5
-2
-4
-6
-8
5
10
13、对数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
图 象
(1)定义域： (0,+∞)
性 (2)值域： R 质 (3)过点， (1,0即) x＝1时，y＝0
(4)在(0,+∞)上是增函数
在(0，＋∞)上是减函数
【分析】注意考虑问题要全面，切忌丢三落四.
【解析】（2）由log0.5(4x-3)≥0
4x-3>0得0<4x-3≤1,
3
∴ 4 <x≤1. ∴函数的定义域是
3 4
,1
.
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(2)由
16-4x>0 x+1>0
x+1≠1
x<2
得
x>-1
x≠0.
∴-1<x<0或0<x<2.
∴函数的定义域是(-1,0)∪(0,2).
比较下列各组数中两个值的大小：
（1） log23.4, log28.5 ;
（2） log0.31.8, log0.3 2.7 ; （3） loga 5.1, loga 5.9 (a>0，且a≠1).
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（1）考查对数函数y=log2x，因为它的底数2>1,所以它在 (0,+∞)上是增函数，于是log23.4<log28.5. （2）考查对数函数y=log0.3x，因为它的底数满足0<0.3<1, 所以它在(0,+∞)上是减函数，于是log0.31.8>log0.32.7. （3）对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小 于1，而已知条件中并未明确指出底数a与1哪个大，因此， 要对底数a进行讨论：
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【解析】（1）∵-x2-4x+12=-(x2+4x)+12
=-(x+2)2+16≤16,
【评析】求函数定义域实质上就是据题意列出函数成立的不等
式（组）并解之，对于含有对数式的函数定义域的求解，必须 同时考虑底数和真数的取值条件，在本例（2）（4）中还用到 指数、对数的单调性.
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求下列函数的定义域：
（1） y= log0.8x -1 ; 2x -1
（2）y log 3x-1
2x 3 x 1 .
返回目录
【解析】（1）∵函数y= log 1 x
在(0,+∞)上递减，又∵ 4 6
2
,
57
∴
log 1
2
4 5
log 1
2
6 7
.
（2）借助y= log 1 x 及y= log 1 x 的图象，tx
2
5
如图所示，在(1,+∞)内，前者在后者的下方，
∴ log 1 3 log 1 3 .
2
5
（3）由对数函数的性质知，log 1 0.3 >0, log20.8 <0,
当a>1时，函数y=logax在(0,+∞)上是增函数，于是 loga5.1<loga5.9; 当0<a<1时，函数y=logax在(0,+∞)上是减函数，于是 loga5.1>loga5.9.
返回目录
学点二 求定义域
求下列函数的定义域：
（1）y log0.5(4x - 3);
（2）y log x1(16 - 4x ).
1.对数函数的概念 函数 y=logax(a>0,且a≠1) 叫做对数函数. 2.对数函数的图象和性质. 图在下一页 3互.对为数函数y反=.l函它og数们ax(的a>图0,象且关a≠于1)与指数函y对=数称x y.=ax(a>0,且a≠1)
返回目录
函数 a的取值 定义域
值域
y=logax （a>0,a 1）
0<a<1
a>1
(0, )
R
图象
在y轴的右侧，过定点（1，0）
图象 特征
当x>0且x→0时,图象趋 近于 y轴正半轴.
当x>0且x→0时，图象趋 近于 y轴负半轴.
单调性
在(0,+∞)上是减函数.
当0<x<1时，y∈(0,+∞)
函数值的 变化规律
当
x=1
时，;
y=0
当 x>1 时, y<0.
在(0,+∞)上是增函数.
进入
学点一 学点二
学点三
学点四 学点五 学点六 学点七 学点八
对数与指数的关系
ab N , b loga N
指数函数与对数函数的关系
由指数函数y ax x loga y,一般用y表示函数， 用x表示自变量，上式变为y=loga x 对数函数. 指数函数与对数函数从对应的关系理解，是一种 逆对应关系.像这样具有逆对应关系的两个函数 称为互为反函数. 例如：求函数y 2x 1的反函数
(1)要使函数有意义，必须且只需
x>0 log0.8x-1≥0 2x-1≠0,
x>0
即 x≤0.8 x≠ 1 ,
∴因0此<，x≤函54数且的x≠定义12. 域是
0,
1 2
2
1 2
,
4 5
.
返回目录
（2）要使函数有意义，必须且满足
2x+3>0 x-1>0 3x-1>0 3x-1 0
解得
x> 3 2 x>1 1 x>