实验五 信号的采样与恢复

3、但原信号得以恢复的条件是 f s 2B ，其中 f s 为抽样频率，B 为原信号占有的
频带宽度。而 f min 2B 为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。当 f s 2B 时，抽样
信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱
的全部内容。在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的。因此即使 f s 2B ，恢
深圳大学实验报告
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教务部制
实验目的与要求：
1、了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。 2、验证抽样定理。
实验内容：
1、观察抽样脉冲、抽样信号、抽样恢复信号。 2、观察抽样过程中，发生混叠和非混叠时的波形。
冲，见图 5-1，TS 称为抽样周期，其倒数 f s

1 TS
称抽样频率。
st
t
τ
TS
图 5-1 矩形抽样脉冲
对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经
过平移的原信号频率。平移的频率等于抽样频率 f s 及其谐波频率 2 f s 、3 f s ……。当抽
样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按 sin x x 规律衰减。抽样信号的频谱是
由此可见，当 ＝0或是 2 的整数倍时，
如右图，x(t)可以完全恢复。
当


2
时，
x(t )

sin( s 2
t)
该信号在采样周期 2 s 整数倍点上
的值都是零；因此在这个采样频率下所产生的信号全是零。当这个零输入加到理想低通
滤波器上时，所得输出当然也都是零。
5、为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，除选用足够高的抽样频率外， 常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱宽而造成抽样后信号频谱的混叠。但这也会造 成失真。原始的语音信号带宽为 40Hz 到 10000Hz,但实际中传输的语音信号的带宽为 300Hz 到 3400Hz,并不影响我们的听觉效果,因此本实验加了前置滤波器。
6、语音抽样还原实验采用集成方式，本实验采用PCM编译码器TP3067专用大规模集 成电路，它是CMOS工艺制造的单片PCM A律编译码器．片内带有输入输出话路滤波器．它
把编译码器（Codec）和滤波器(Filter)集成在一个芯片上。 脉冲编码调制（PCM)就是把一个时间连续、取值连续的模拟信号变换成时间离散、
2.若原信号为方波或三角波，可用示波器观察到离散的采样信 号，但由于本装置难以实现一个理想的低通滤波器，以及高频窄脉 （即冲激函数），所以方波或三角波的离散信号经低通滤波器后只 能观测到它的基波分量，无法恢复原信号。实验结果 2 和 3 验证了 这一结果。实验结果显示方波采样后的信号是一系列谐波的合成， 从细节图中可以明显的看出方波没有完全恢复,而是转变成一系列 谐波的合成波。因为方波或者三角波分解成傅里叶级数后存在频率 很高的谐波分量，在本实验条件下无法还原成原信号,只能是低频 波的合成，还原后图像是原信号的大致波形。
实验步骤：
1、点频抽样
(1) 把系统时域与频域分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接 入”和主板上的电源（看清标识，防止接错），并打开此模块的电源开关（S1、 S2）。
（2）用示波器测试 H07“CLKR”的波形，为 256kHz 的方波，用导线将 H07“CLKR”和 H12 连接起来。
（3）用示波器测试 H01“2kHz”的输出波形，为 2kHz 的方波，用导线连 接 H01“2kHz”和 H02“输入”。
实验仪器：
1、信号与系统实验箱一台（主板）。 2、系统时域与频域分析模块一块。 3、20M 双踪示波器一台。
实验原理：
1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。抽样
信号 f s t 可以看成连续信号 f t 和一组开关函数 st 的乘积。 st 是一组周期性窄脉
3. 实验中由于采样信号不是标准的冲击信号，低通滤波器也 不能达到标准理论值，所以非标准的正余弦信号恢复不到原信号。
深圳大学学生实验报告用纸
心得体会：
通过该实验，对采样定理我有了更深入的了解。实验 中通过用两个不同的频率对同一信号进行采样后进行恢复， 更加形象化的解释了采样定理的要求。
通过这个实验，我们了解了模拟信号的采样方法与过程及信 号的恢复，并验证了采样定理，通过对输入信号与采样信号的对 比，输入信号与恢复信号的对比我们知道只要遵循采样定理并保 证采样频率大于乃奎斯特率，那么恢复信号就能够达到与原信号 相近的水平，很好的将模拟信号数字化。
数据处理：
抽样频率变化后的采样信号与其分别对应的恢复信号
采样信号 1
恢复信号 1
采样信号 2
恢复信号 2 采样信号 3 恢复信号 3
实验结果与分析
1.由实验原理理论得当选用 fs＞2 fmax 采样频率对连续信号进行 采样，信号采样后能不失真地还原，但实验中往往不能达到理想的 效果。如实验中对频率为 500hz 的正弦波信号采样并通过低通滤波 器恢复时，当 fs=4 fmax=1968hz 时，信号采样后能不失真地还原。
原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。 2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，
得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。只要用一截止 频率等于原信号频谱中最高频率 fn 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号 包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。
（4）通过测试钩 T01 观察输入的方波经过截止频率为 2kHz 的低通滤波器 后得到 2kHz 的正弦波。抽样电路将对此正弦波进行抽样，然后经过还原电路 还原出此正弦波。
（5）用示波器观察测试钩 T08“抽样脉冲序列”的波形。通过按键“频率 粗调”和按键“频率细调”可以改变抽样脉冲序列的频率。抽样脉冲序列的 频率的最小值为 500Hz 最大值为 11.5kHz。同样通过“占空比粗调”按键和 “占空比细调”按键可以调节抽样脉冲序列的占空比。“复位”按键可以使抽 样脉冲序列的频率复位为 500Hz 且占空比最小。通过调节抽样脉冲的频率可 以实现欠采样、临界采样、过采样。
取值离散的数字信号后在信道中进行传输。而脉冲编码调制就是对模拟信号先进行抽样 后，再对样值的幅度进行量化、编码的过程。话音信号先经过防混叠低通滤波器，得到 限带信号（300Hz～3400Hz），进行脉冲抽样，变成 8kHz 重复频率的抽样信号（即离散 的脉冲调幅 PAM 信号），然后将幅度连续的 PAM 信号用“四舍五入”办法量化为有限个 幅度取值的信号，再经编码，转换成二进制码。对于电话，CCITT（国际电话与电报顾 问委员会 International Telephone and Telegraph Consultative Committee）规定 抽样率为 8kHz，每抽样值编 8 位码，即共有 28=256 个量化值，因而每话路 PCM 编码后 的标准数码率是 64kb/s。
波进行抽样得到抽样信号，抽样信号经低通滤波器后还原出正弦波。
考虑下面的正弦信号： x(t) cos(s t ) 2
假定以两倍于该正弦信号的频率 s 对它进行脉冲串采样，若这个已采样的冲激信
号作为输入加到一个截止频率为
xr
(t
)

(cos
)
cos(
s 2
t)
s
/2ຫໍສະໝຸດ 的理想低通滤波器上，其所产生的输出是：
复后的信号失真还是难免的。图 5-2 画出了当抽样频率 f s 2B （不混叠时）及当抽样
频率 f s 2B （混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。
f t
F
0
t
m
0 m

(a) 连续信号的频谱
fs t
0 Ts
Fs
1
TS
t

s m
0 m
s
（b） 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）
指导教师批阅意见：
成绩评定：
指导教师签字： 年月日
备注： 注：1、报告内的项目或内容设置，可根据实际情况加以调整和补充。
2、教师批改学生实验报告时间应在学生提交实验报告时间后 10 日内。
（6）用示波器观察 T02“抽样信号”的波形。
（7）观察抽样信号经低通滤波器还原后的波形 T03。
（8）改变抽样频率为 fs<2B 和 fs≥2B，观察抽样信号（T02)和复原后的 信号（T03)，比较其失真程度。
2、 语音信号的抽样与恢复
把话筒插进 V1 耳机插进 V2(看清标识不要接错)，用导线将“PCM 信号输 出”连接到“PCM 信号输入”,检查无误后就可以对着话筒讲话了，会在耳机 里听到清楚的声音。（W01 用来调节语音信号的放大倍数，W02 用来调节声音 的大小）
fs t
0 Ts
1
Fs
TS
t
0
s m
m
s

（c） 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠） 图 5-2 抽样过程中出现的两种情况
4、点频抽样还原实验采用分立方式，对2kHz正弦波进行抽样和还原，首先2kHz的
方波经过截止频率为2.56kHz低通滤波器得到2kHz的正弦波，然后用可调窄脉冲对正弦