青岛版七年级上册 6.2 同类项练习题

青岛版七上第六章同类项
一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）
1.若单项式−2a m+2b与5ab2m+n是同类项，则m n的值是()
A. 1
B. −1
C. 16
D. −32
2.下列说法正确的是()
A. 1
3bca2与−a2bc不是同类项 B. m2n
5
不是整式
C. 单项式−x3y2的系数是−1
D. 3x2−y+5xy2是二次三项式
3.已知单项式4x3y m与−3x n−1y3的和是单项式，则这两个单项式的和是()
A. x2y3
B. x3y2
C. x n−1y m
D. x n+2y m+2
4.多项式x2−3kxy−3y2+6xy−8不含xy项，则k的值是()
A. 1
B. 2
C. −2
D. −1
5.下列运算：①0+(−2008)=−2008；②82=16；③(−3)÷2=−2
3
；④−6a+
2b=−4ab；⑤8×(−2)=8×(−1
2
)=−4.其中正确的有()
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）
6.若单项式−1
3
a2b n与单项式2a m b4是同类项，则m=_，n=_，此时，这两个单项式的和是_____．
7.若关于xy的多项式mx3+3nxy2−2x3−xy2+y中不含三次项，2m+3n的值为
______．
8.若关于x、y的二次多项式−3x2+y3+nx2−4y+3的值与x的取值无关，则
n=______．
9.若−2a m b4与5a3b2+n可以合并成一项，则m n=______．
10. 若多项式x 2+kxy +4x −2xy +y 2−1不含xy 项，则k 的值是 ．
11. 若关于x 的多项式x 4−ax 3+x 3−5x 2−bx −3x −1不存在含x 的一次项和三次项，
则a +b =______．
12. 如果单项式−xy b+1与12x a−2y 3是同类项，那么(a −b)2015= ．
13. 已知−3x 3+m y 和x 2y 3n 是同类项，则代数式m 2017+(−3n)2018−mn =______．
14. 若多项式a 2−kab 与b 2−3ab 的差不含ab 项，则常数k =______．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
15. 3x 2+2xy −4y 2−3xy +3y 2−2x 2
16. 三个同学对问题“若关于x 、y 的方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2
的解是{x =3y =4，求方程组{3a 1x +2b 1y =5c 13a 2x +2b 2y =5c 2
的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．
(1)参考上面他们的讨论，请写出解答过程．
(2)利用上面的讨论方法，解方程：{a 1(x +y)−b 1(x −y)=c 1a 2(x +y)−b 2(x −y)=c 2
．
四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）
17.若多项式mx3−2x2+3x−2x3+5x2−nx+1不含三次项及一次项，请你确定m，
n的值，并求出m n+(m−n)2016的值．
18.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c|−|a|+|−b|+|−a|．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据题意可得：
m+2=1，2m+n=1，
解得：m=−1，n=3，
m n=−1，
故选B．
本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出m n的值．
此题考查同类项，这类题目的解题关键是从同类项的定义出发，列出方程(组)并求解．2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查的是同类项、整式、单项式、多项式的概念，掌握相关概念是解题的关键.依据同类项、整式、单项式、多项式的相关概念回答即可．
【解答】
bca2与−a2bc符合同类项的定义，是同类项，故A错误；
解：A．1
3
B.m2n
是整式，故B错误；
5
C.单项式−x3y2的系数是−1，故C正确；
D.3x2−y+5xy2是三次三项式，故D错误．
故选C．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
单项式4x3y m与−3x n−1y3的和是单项式，则两项是同类项，依据合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可求解．
【解答】
解：(4x3y m)+(−3x n−1y3)=(4−3)x3y3=x3y3=x n−1y m．
故选C．
4.【答案】B
【解析】解：∵多项式x2−3kxy−3y2+6xy−8不含xy项，
∴−3k+6=0，
∴k=2，
故选：B．
根据不含xy项即xy项的系数为0求出k的值即可．
本题主要考查了多项式，合并同类项．解题的关键是明确当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的运算以及合并同类项的知识，熟记运算法则并根据法则计算是解题关键．根据有理数的运算法则，合并同类项法则，可得答案．
【解答】
解：①0+(−2008)=−2008，故①正确；
②82=64，故②错误；
③(−3)÷2=−3
，故③错误；
2
④−6a和2b不是同类项不能合并，故④错误；
⑤8×(−2)=−16，故⑤错误；
故选B．
a2b4
6.【答案】2， 4，5
3
【解析】
【分析】
本题考查同类项的定义，关键是根据定义求出m，n的值，再代入利用合并同类项法则
求出即可．
【解答】
解：∵单项式−1
3
a2b n与单项式2a m b4是同类项，∴m=2，n=4，
则−1
3a2b4与单项式2a2b4的和是：5
3
a2b4．
故答案为2，4，5
3
a2b4．
7.【答案】5
【解析】解：∵mx3+3nxy2−2x3−xy2+y=(m−2)x3+(3n−1)xy2+y，多项式中不含三次项，
∴m−2=0，且3n−1=0，
解得：m=2，n=1
3
，
则2m+3n=4+1=5．
故答案为：5．
将多项式合并后，令三次项系数为0，求出m与n的值，即可求出2m+3n的值．
此题考查了多项式，多项式即为几个单项式的和，其中每一个单项式称为项，单项式的次数即为多项式的几次项，不含字母的项称为常数项．
8.【答案】3
【解析】解：合并同类项得(n−3)x2+y3−4y+3，
根据题意得n−3=0，
解得n=3，
故答案为：3．
先把多项式进行合并同类项得(n−3)x2+y3−4y+3，由于关于x、y的二次多项式−3x2+y3+nx2−4y+3的值与x的取值无关，即不含x的项，所以n−3=0，然后解出n即可．
本题考查了多项式．解题的关键是掌握多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，每
个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
9.【答案】9
【解析】解：∵−2a m b4与5a3b2+n可以合并成一项，
∴m=3，4=2+n，
∴m=3，n=2，
∴m n=32=9．
故答案为：9．
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．
本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键．10.【答案】2
【解析】
【分析】
此题主要考查了合并同类项和多项式，正确合并同类项是解题关键．
先合并同类项，再利用多项式中不含xy项，得出k−2=0，进而得出答案．
【解答】
解：∵多项式x2+kxy+4x−2xy+y2−1不含xy项，x2+kxy+4x−2xy+y2−1= x2+(k−2)xy+4x+y2−1，
∴k−2=0，
解得：k=2．
故答案为2．
11.【答案】−2
【解析】解：x4−ax3+x3−5x2−bx−3x−1=x4+(1−a)x3−5x2−(b+3)x−1，∵多项式x4−ax3+x3−5x2−bx−3x−1不存在含x的一次项和三次项，
∴1−a=0，b+3=0，
解得a=1，b=−3，
∴a+b=1−3=−2．
故答案为：−2．
先确定三次项及一次项的系数，再令其为0即可得到a、b的值，再根据代数式求值，可得答案．
本题考查了多项式，在多项式中不含哪次项，则那次项的系数为0．
12.【答案】1
【解析】
【分析】【分析】
考查了同类项，要求代数式的值，首先要求出代数式中的字母的值，然后代入求解即可．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得：a−2=1，b+1=3，解方程即可求得a、b的值，再代入(a−b)2015即可求解．
【解答】
解：∵−xy b+1与1
2
x a−2y3是同类项，
∴{a−2=1,
b+1=3,解得{
a=3,
b=2.
∴(a−b)2015=(3−2)2015=1．
13.【答案】1
3
【解析】解：∵−3x3+m y和x2y3n是同类项，
∴3+m=2，3n=1，
∴m=−1，n=1
3
，
∴m2017+(−3n)2018−mn
=(−1)2017+(−1)2018−(−1)×1 3
=−1+1+1 3
=1
3
．
故答案为：1
3
．
利用同类项的定义求出m，n的值，代入代数式求值即可．
本题主要考查了同类项及代数式求值，解题的关键是根据同类项的定义求出m，n的值．
14.【答案】3
【解析】
【分析】
本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加减作为新的系数，字母和字母的指数不变． 根据合并同类项的法则进行合并，根据ab 项的系数为0列出方程，解方程即可．
【解答】
解：a 2−kab −(b 2−3ab)
=a 2−kab −b 2+3ab
=a 2−b 2−(k −3)ab
由题意得，k −3=0，解得k =3．
故答案为3．
15.【答案】解：原式=(3−2)x 2+(2−3)xy +(−4+3)y 2=x 2−xy −y 2．
【解析】根据合并同类项的法则解答．
考查了合并同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
16.【答案】(1){3a 1x +2b 1y =5c
13a 2x +2b 2y =5c 2， 方程组两边除以5得：{a 1⋅35x +b 1⋅25y =c 1a 2⋅35x +b 2⋅25y =c 2
， ∵方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3y =4，即{3a 1+4b 1=c 13a 2+4b 2=c 2
， ∴{35x =3
25y =4， 解得：{x =5y =10
；
(2){a 1(x +y)−b 1(x −y)=c 1a 2(x +y)−b 2(x −y)=c 2
， 变形得：{a 1(x +y)+b 1(y −x)=c 1a 2(x +y)+b 2(y −x)=c 2
， ∴{x +y =3y −x =4
，
解得{x =−12y =72．
【解析】(1)所求方程组两方程两边除以5变形后，类比已知方程组的解列出方程组，求出方程组的解即可得到x 与y 的值；
(2)方程组变形后，类比即可求出x 与y 的值，得到方程组的解．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
17.
【答案】解：mx 3−2x 2+3x −2x 3+5x 2−nx +1=(m −2)x 3+3x 2+(3−n)x +1，
因为不含三次项及一次项的多项式，依题意有
m −2=0且3−n =0，
∴m =2，n =3．
代入m n +(m −n)2016，
原式=23+(−1)2016=9．
【解析】此题考查了多项式的定义，合并同类项以及求代数式的值.解答本题必须先合并同类项，否则容易误解为m =0，n =0．
先将关于x 的多项式合并同类项.由于其不含三次项及一次项，即系数为0，可以先求得m ，n ，再求出m n +(m −n)2016的值．
18.【答案】解：根据题意得：b <c <0<a ，
则原式=−c −a −b +a
=−b −c ．
【解析】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据数轴上点的位置确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．。