函数与零点练习题
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A．“二分法”求方程的近似解一定可将 在[a,b]内的所有零点得到
B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到 在[a,b]内的零点
C．应用“二分法”求方程的近似解， 在[a,b]内有可能无零点
D．“二分法”求方程的近似解可能得到 在[a,b]内的精确解
4．通过下列函数的图象，判断不能用“二分法”求其零点的是（）
A.5 B.4 C.3 D.2
4．已知函数 ，若函数 有三个零点，则实数 的取值范围是(0,1).
5.若定义在R上的偶函数 满足 ,且当 时, ,则函数 的零点个数是(B )
A.5 B.4 C.3 D.2
8．设函数 的图象在[a,b]上连续，若满足，方程 在[a,b]上有实根.
9．用“二分法”求方程 在区间[2，3]内的实根，取区间中点为 ，那么下一个有根的区间是.
10．举出一个方程，但不能用“二分法”求出它的近似解.
11．已知函数 图象是连续的，有如下表格，判断函数在那几个区间上有零点.
x
－2
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
2
f(x)
－3.51
1.02
2.37
1.56
－0.38
1.23
2.77
3.45
4.89
二、利用图象法解零点问题
1. 函数 的零点个数为 ( C )
A．0B．1C．2D．3
2.设 是定义在R上的奇函数，当 时， ，则 的零点个数是3个.
变式1：设偶函数 满足 ，且当 ∈[0,1]时， ，则关于 的方程 在区间[0,3]上解的个数有3.
A.（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）
变式:若 是方程式 的解，则 属于区间（ D ）
A.（0，1）. B.（1，1.25）. C.（1.25，1.75） D.（1.75，2）
4.函数 在定义域内的零点的个数为（ C ）
A．0B．1C．2D．3
变式:1.已知பைடு நூலகம்数 ,当 时,函数 的零点 ,则 的值为( B )
A.没有零点B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点
变式:函数 在区间 内的零点个数是( B )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.函数f（x）= 的零点所在的一个区间是( C )
A.（-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2）
3.函数f(x)= 的零点所在的一个区间是( B )
D．若 ，有可能不存在实数 使得 ；
2．已知 唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，那么下面命题错误的是
（）
A．函数 在（1，2）或[2，3]内有零点
B．函数 在（3，5）内无零点
C．函数 在（2，5）内有零点
D．函数 在（2，4）内不一定有零点
3．关于“二分法”求方程的近似解，说法正确的是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知x是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若 ∈（1， ）， ∈（ ，+ ），则( B )
A.f( )＜0，f( )＜0 B.f( )＜0，f( )＞0C.f( )＞0，f( )＜0 D.f( )＞0，f( )＞0
3.若定义在R上的偶函数 满足 ,且当 时, ,则函数 的零点个数是(B )
函数与零点
基础回顾：
零点、根、交点的区别
零点存在性定理：f（x）是连续函数；f（a）f（b）<0
二分法思想：零点存在性定理
一、基础知识—零点问题
1．若函数 在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）
A．若 ，不存在实数 使得 ；
B．若 ，存在且只存在一个实数 使得 ；
C．若 ，有可能存在实数 使得 ；
2:方程 的根的个数是1.
3:已知 ,函数 的零点个数为2.
4．已知 是方程lgx+x=3的解， 是 的解，求 （）
A． B． C．3D．
5．方程 根的个数（）
A．无穷多B．3C．1D．0
6．函数 ，若函数 有3个零点，则实数a的值为（C）
A．－2B．－4C．2D．不存在
三、解方程法——数型结合
1.函数f(x)= —cosx在[0，+∞）内 （ B ）
A． B． C． D．
5．求 零点的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
6．已知函数 有反函数，则方程 （）
A．有且仅有一个根B．至多有一个根
C．至少有一个根D．以上结论都不对
7．对于“二分法”求得的近似解，精确度 说法正确的是（）
A． 越大，零点的精确度越高B． 越大，零点的精确度越低
C．重复计算次数就是 D．重复计算次数与 无关
B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到 在[a,b]内的零点
C．应用“二分法”求方程的近似解， 在[a,b]内有可能无零点
D．“二分法”求方程的近似解可能得到 在[a,b]内的精确解
4．通过下列函数的图象，判断不能用“二分法”求其零点的是（）
A.5 B.4 C.3 D.2
4．已知函数 ，若函数 有三个零点，则实数 的取值范围是(0,1).
5.若定义在R上的偶函数 满足 ,且当 时, ,则函数 的零点个数是(B )
A.5 B.4 C.3 D.2
8．设函数 的图象在[a,b]上连续，若满足，方程 在[a,b]上有实根.
9．用“二分法”求方程 在区间[2，3]内的实根，取区间中点为 ，那么下一个有根的区间是.
10．举出一个方程，但不能用“二分法”求出它的近似解.
11．已知函数 图象是连续的，有如下表格，判断函数在那几个区间上有零点.
x
－2
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
2
f(x)
－3.51
1.02
2.37
1.56
－0.38
1.23
2.77
3.45
4.89
二、利用图象法解零点问题
1. 函数 的零点个数为 ( C )
A．0B．1C．2D．3
2.设 是定义在R上的奇函数，当 时， ，则 的零点个数是3个.
变式1：设偶函数 满足 ，且当 ∈[0,1]时， ，则关于 的方程 在区间[0,3]上解的个数有3.
A.（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）
变式:若 是方程式 的解，则 属于区间（ D ）
A.（0，1）. B.（1，1.25）. C.（1.25，1.75） D.（1.75，2）
4.函数 在定义域内的零点的个数为（ C ）
A．0B．1C．2D．3
变式:1.已知பைடு நூலகம்数 ,当 时,函数 的零点 ,则 的值为( B )
A.没有零点B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点
变式:函数 在区间 内的零点个数是( B )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.函数f（x）= 的零点所在的一个区间是( C )
A.（-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2）
3.函数f(x)= 的零点所在的一个区间是( B )
D．若 ，有可能不存在实数 使得 ；
2．已知 唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，那么下面命题错误的是
（）
A．函数 在（1，2）或[2，3]内有零点
B．函数 在（3，5）内无零点
C．函数 在（2，5）内有零点
D．函数 在（2，4）内不一定有零点
3．关于“二分法”求方程的近似解，说法正确的是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知x是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若 ∈（1， ）， ∈（ ，+ ），则( B )
A.f( )＜0，f( )＜0 B.f( )＜0，f( )＞0C.f( )＞0，f( )＜0 D.f( )＞0，f( )＞0
3.若定义在R上的偶函数 满足 ,且当 时, ,则函数 的零点个数是(B )
函数与零点
基础回顾：
零点、根、交点的区别
零点存在性定理：f（x）是连续函数；f（a）f（b）<0
二分法思想：零点存在性定理
一、基础知识—零点问题
1．若函数 在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）
A．若 ，不存在实数 使得 ；
B．若 ，存在且只存在一个实数 使得 ；
C．若 ，有可能存在实数 使得 ；
2:方程 的根的个数是1.
3:已知 ,函数 的零点个数为2.
4．已知 是方程lgx+x=3的解， 是 的解，求 （）
A． B． C．3D．
5．方程 根的个数（）
A．无穷多B．3C．1D．0
6．函数 ，若函数 有3个零点，则实数a的值为（C）
A．－2B．－4C．2D．不存在
三、解方程法——数型结合
1.函数f(x)= —cosx在[0，+∞）内 （ B ）
A． B． C． D．
5．求 零点的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
6．已知函数 有反函数，则方程 （）
A．有且仅有一个根B．至多有一个根
C．至少有一个根D．以上结论都不对
7．对于“二分法”求得的近似解，精确度 说法正确的是（）
A． 越大，零点的精确度越高B． 越大，零点的精确度越低
C．重复计算次数就是 D．重复计算次数与 无关