最新文科数学十年高考真题(13年含解析)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）

数学试题（文史类）

第I 卷（选择题 共60分）

一．选择题

1．复数i z 21--=（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 【答案】C

【解析】本题考查的知识点是复数的几何意义．由几何意义可知复数在第三象限． 2．设点),(y x P ，则“2=x 且1-=y ”是“点P 在直线01:=++y x l 上”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】本题考查的知识点是逻辑中充要条件的判定．因为)1,2(点代入直线方程，符合方程，即“2=x 且1-=y ”可推出“点P 在直线01:=++y x l 上”；而点P 在直线上，不一定就是)1,2(点，即“点P 在直线01:=++y x l 上”推不出“2=x 且1-=y ”．故“2=x 且1-=y ”是“点P 在直线

01:=++y x l 上”的充分而不必要条件．

3．若集合}4,3,1{},3,2,1{==B A ，则B A 的子集个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．16 【答案】C

【解析】本题考查的是集合的交集和子集．因为}3,1{=B A ，有2个元素，所以子集个数为422

=个．

4．双曲线12

2

=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于（ ）

A ．

21 B ．2

2

C ．1

D ．2 【答案】B

【解析】本题考查的是双曲线的性质．因为双曲线的两个顶点到两条渐近线的距离都相等，故可取双曲线的一个顶点为)0,1(，取一条渐近线为x y =，所以点)0,1(到直线x y =的距离为2

2． 5．函数)1ln()(2

+=x x f 的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 【答案】A

【解析】本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知)()(x f x f -=，即函数为偶函数，排除C ；由函数过)0,0(点，排除B,D ．

6．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≥≤+012y x y x ，则y x z +=2的最大值和最小值分别为（ ）

A ．4和3

B ．4和2

C ．3和2

D ．2和0 【答案】B

【解析】本题考查的简单线性规划．如图，可知目标函数最大值和最小值分别为4和2．

7．若122=+y

x ，则y x +的取值范围是（ ）

A ．]2,0[

B ．]0,2[-

C ．),2[+∞-

D ．]2,(--∞ 【答案】D

【解析】本题考查的是均值不等式．因为y x y x 222221⋅≥+=，即222-+≤y

x ，所以2-≤+y x ，

当且仅当y

x

22=，即y x =时取等号．

8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后，输出的)20,10(∈S ，那么n 的值为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

【答案】B

【解析】本题考查的是程序框图．循环前：2,1==k S ；第1次判断后循环：3,3==k S ；第2次判断后循环：4,7==k S ；第3次判断后循环：5,15==k S ．故4=n ． 9．将函数)2

2

)(2sin()(π

θπ

θ<

<-

+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数

)(x g 的图象，若)(),(x g x f 的图象都经过点)2

3

,

0(P ，则ϕ的值可以是（ ） A ．

35π B ．65π C ．2π D ．6

π 【答案】B

【解析】本题考查的三角函数的图像的平移．把)2

3,

0(P 代入)22)(2sin()(π

θπθ<<-+=x x f ，

解得3

π

θ=

，所以)23

2sin()(ϕπ

-+

=x x g ，把)2

3,

0(P 代入得，πϕk =或6π

πϕ-=k ，观

察选项，故选B

10．在四边形ABCD 中，)2,4(),2,1(-==BD AC ，则该四边形的面积为（ ）

A ．5

B ．52

C ．5

D ．10 【答案】C

【解析】本题考查的是向量垂直的判断以及向量的模长．因为022)4(1=⨯+-⨯=⋅BD AC ，所

以BC AC ⊥，所以四边形的面积为

52

2)4(212|

|||2222=+-⋅+=⋅，故选C 11．已知x 与y 之间的几组数据如下表：

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为a x b y

ˆˆˆ+=．若某同学根据上表中前两组数据)0,1(和)2,2(求得的直线方程为a x b y '+'=，则以下结论正确的是（ ）

A ．a a b b

'>'>ˆ,ˆ B ．a a b b '<'>ˆ,ˆ C ．a a b b '>'<ˆ,ˆ D ．a a b b '<'<ˆ,ˆ 【答案】C

【解析】本题考查的是线性回归方程．画出散点图，可大致的画出两条直线（如下图），由两条直

线的相对位置关系可判断a a b b

'>'<ˆ,ˆ．故选

C

12．设函数)(x f 的定义域为R ，)0(00≠x x 是)(x f 的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）

A ．)()(,0x f x f R x ≤∈∀

B ．0x -是)(x f -的极小值点

C ．0x -是)(x f -的极小值点

D ．0x -是)(x f --的极小值点 【答案】D

【解析】本题考查的是函数的极值．函数的极值不是最值，A 错误；因为)(x f --和)(x f 关于原点对称，故0x -是)(x f --的极小值点，D 正确． 二．填空题

13．已知函数⎪⎩

⎪

⎨⎧<

≤-<=20,tan 0

,2)(3π

x x x x x f ，则=))4((πf f 【答案】2-

【解析】本题考查的是分段函数求值．2)1(2)1()4

tan

())4((3-=-=-=-=f f f f π

π．

14．利用计算机产生1~0之间的均匀随机数a ，则事件“013<-a ”发生的概率为

【答案】3

1