例;求图示刚架C点的竖向位移。各杆截面为矩形。

一试作出图示各杆的轴力图

1 一、试作出图示各杆的轴力图。二、桁架的尺寸及受力如图所示，若kN 300=F ，AB 杆的横截面面积2mm 6000=A ，试求AB 杆的应力。解：设AB,BF,EF 三杆的轴力如图，则：对桁架进行受力分析，有： ∑=0F M 84?=?F F N 6002= =F F N kN 6000 106003?==A F N AB σMPa=100MPa ()a

2 三、在图示简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆。木杆AB 的横截面面积21cm 100=A ，许用应力[]MPa 71=σ；钢杆BC 的横截面面积22cm 6=A 2[]F 。解：设两杆轴力如图，对铰链B 进行受力分析，有： [][] [][][][] [][]。故许可吊重为杆：对杆：对4kN .40kN 482 2 BC kN 4.403 3AB 23{ 30sin 30cos {22222 22 211111 11121 21221== == = =======?==σσσσσσA F A F A F A F A F A F F F F F F F F F N N N N N N N 四、图示桁架，杆1、2的横截面积和材料均相同，在节点A 处受载荷F 作用。从实验中测得1、2两杆的纵向线应变分别为41100.4-?=ε，42100.2-?=ε。试确定载荷F 及其方位角θ的大小。已知：221m m 200==A A ，G Pa 20021==E E 。解：设AB,AC 两杆的轴力分别为，方向如图和21N N F F ： 9.103 124tg kN 2.214)312(kN 430sin )(sin kN 31230cos )(cos A kN 8AC kN 16AB 222222************== =+==-==+=======θθθεσεσF F F F F F F A E A F A E A F N N N N N N 所以有：进行受力分析有：对铰链杆：对杆：对五、图示结构中，AB 为刚体，杆1、杆2、杆3的材料和横截面面积均相同，在杆AB 的中点C 作用铅垂方向的载荷F ，试计算C 点的水平位移和铅垂位移。已知：kN 20=F ，2321mm 100====A A A A ，mm 1000=l ，GPa 200=E 。解： F 30C A B 2N F 1 N F 2/l 2 /l l 2 3 1 C A B F 3N F 2N F 1 N F 1 l ?

用位移法计算图示刚架

综合练习2 三、作图题 1.绘制图示结构的弯矩图。答： 2. 绘制图示结构的弯矩图。答： 3. 绘制图示结构的弯矩图。答： 6. 绘制图示结构的弯矩图。答：四、计算题 1.用力法计算图示结构，作弯矩图。EI =常数。解：(1) 选取基本体系 (2) 列力法方程 (3) 作1M 图、P M 图 1M 图 P M 图 (4) 求系数和自由项由图乘法计算?11、?1P ∑?==s 2111d EI M δEI l 343 ； ==?∑?S P P d EI M M 11EI Pl 48293- 解方程可得 =1X 64 29P (5) 由叠加原理作M 图 M 图 2．用力法计算图示结构，作弯矩图。EI =常数。解：(1) 选取基本体系 (2) 列力法方程 (3) 作1M 图、P M 图 1M 图(单位：m ) P M 图 (单位：m kN ?) (4) 求系数和自由项由图乘法计算?11、?1P M A

∑?==s 2111d EI M δEI 3128 ；==?∑?S P P d EI M M 11EI 3480 解方程可得=1X kN 75.3- (5) 由叠加原理作M 图 M 图(单位：m kN ?) 3. 利用对称性计算图示结构，作弯矩图。EI =常数。解： (1) 将荷载分成对称荷载和反对称荷载。 (2) 简化后可取半边结构如所示。 (3)作出一半刚架弯矩图如图所示。 (单位：m kN ?) (4)作整个刚架弯矩图如图所示。） (单位：m kN ?) 4. 用力法计算图示结构，作弯矩图。EI =常数。解：(1) 选取基本体系 (2) 列力法方程 (3) 作1M 图、P M 图 1M 图(单位：m ) P M 图(单位：m kN ?) (4) 求系数和自由项由图乘法计算?11、?1P 解方程可得=1X kN 5.42 (5) 由叠加原理作M 图 M 图 (单位：m kN ?) 5．用位移法计算图示刚架，列出位移法方程，求出系数项及自由项。EI =常数。解： (1)基本未知量这个刚架基本未知量只有一个结点B 的角位移1?。 (2)基本体系在B 点施加附加刚臂，约束B 点的转动，得到基本体系。 (3)位移法方程 01111=+?P F k (4)计算系数和自由项令6EI i =，作1M 图如图所示。 1M 图取结点B 为研究对象，由0=∑B M ，得=11k 11i

一、试作出图示各杆的轴力图。

一、试作出图示各杆的轴力图。二、桁架的尺寸及受力如图所示，若kN 300=F ，AB 杆的横截面面积2mm 6000=A ，试求AB 杆的应力。解：设AB,BF,EF 三杆的轴力如图，则：对桁架进行受力分析，有： ∑=0F M 84?=?F F N 6002= =F F N kN 6000 106003?==A F N AB σMPa=100MPa ()a 70kN

三、在图示简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆。木杆AB 的横截面面积21cm 100=A ，许用应力[]MPa 71=σ；钢杆BC 的横截面面积22cm 6=A 2[]F 。解：设两杆轴力如图，对铰链B 进行受力分析，有： [][] [][][][] [][]。故许可吊重为杆：对杆：对4kN .40kN 482 2 BC kN 4.403 3AB 23{ 30sin 30cos {22222 22 211111 11121 21221== == = =======?==σσσσσσA F A F A F A F A F A F F F F F F F F F N N N N N N N 四、图示桁架，杆1、2的横截面积和材料均相同，在节点A 处受载荷F 作用。从实验中测得1、2两杆的纵向线应变分别为41100.4-?=ε，42100.2-?=ε。试确定载荷F 及其方位角θ的大小。已知：221m m 200==A A ，G Pa 20021==E E 。解：设AB,AC 两杆的轴力分别为，方向如图和21N N F F ： 9.103 124tg kN 2.214)312(kN 430sin )(sin kN 31230cos )(cos A kN 8AC kN 16AB 222222************== =+==-==+=======θθθεσεσF F F F F F F A E A F A E A F N N N N N N 所以有：进行受力分析有：对铰链杆：对杆：对五、图示结构中，AB 为刚体，杆1、杆2、杆3的材料和横截面面积均相同，在杆AB 的中点C 作用铅垂方向的载荷F ，试计算C 点的水平位移和铅垂位移。已知：kN 20=F ，2321mm 100====A A A A ，mm 1000=l ，GPa 200=E 。解： F 30C A B 2N F 1 N F l 2 3 1 3N F 2N F 1 N F

《结构力学习题集》6-位移法

第六章位移法一、是非题 1、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。 2、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。 3、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。 4、结构按位移法计算时，其典型方程的数目与结点位移数目相等。 5、位移法求解结构内力时如果P M 图为零，则自由项1P R 一定为零。 6、超静定结构中杆端弯矩只取决于杆端位移。 7、位移法可解超静定结构，也可解静定结构。 8、图示梁之 EI =常数，当两端发生图示角位移时引起梁中点C 之竖直位移为 (/)38l θ（向下）。 /2/22l l θ θC 9、图示梁之EI =常数，固定端A 发生顺时针方向之角位移θ，由此引起铰支端B 之转角（以顺时针方向为正）是 -θ/2 。 10、用位移法可求得图示梁B 端的竖向位移为ql EI 324/。 q l 11、图示超静定结构， ?D 为 D 点转角（顺时针为正），杆长均为 l , i 为常数。此结构可写出位移法方程 111202i ql D ?+=/。二、选择题 1、位移法中，将铰接端的角位移、滑动支承端的线位移作为基本未知量： A. 绝对不可； B. 必须； C. 可以，但不必； D. 一定条件下可以。

2、AB 杆变形如图中虚线所示，则 A 端的杆端弯矩为： A.M i i i l AB A B AB =--426???/ ; B.M i i i l AB A B AB =++426???/ ; C.M i i i l AB A B AB =-+-426???/ ; D.M i i i l AB A B AB =--+426???/。 ?A B 3、图示连续梁，已知 P , l ， ?B , ?C , 则： A. M i i BC B C =+44?? ； B. M i i BC B C =+42?? ； C. M i Pl BC B =+48?/ ； D. M i Pl BC B =-48?/ 。 4、图示刚架，各杆线刚度 i 相同，则结点 A 的转角大小为： A. m o /(9i ) ; B. m o /(8i ) ; C. m o /(11i ) ; D. m o /(4i ) 。 5、图示结构，其弯矩大小为： A. M AC =Ph /4, M BD =Ph /4 ; B. M AC =Ph /2, M BD =Ph /4 ; C. M AC =Ph /4, M BD =Ph /2 ; D. M AC =Ph /2, M BD =Ph /2 。 2 6、图示两端固定梁，设 AB 线刚度为 i ，当 A 、B 两端截面同时发生图示单位转角时，则杆件 A 端的杆端弯矩为： A. I ; B. 2i ; C. 4i ; D. 6i ( )i A B A =1 ?B =1? 7、图示刚架用位移法计算时，自由项 R P 1 的值是： A. 10 ； B. 26 ； C. -10 ； D. 14 。 4m 6kN/m 8、用位移法求解图示结构时，独立的结点角位移和线位移未知数数目分别为： A . 3 , 3 ; B . 4 , 3 ; C . 4 , 2 ; D . 3 , 2 。

用位移法计算图示刚架

综合练习2 2. 绘制图示结构的弯矩图。 3a a 答： 3a a 3. 绘制图示结构的弯矩图。 q 答： A

4. 绘制图示结构的弯矩图。答： l P 5. 绘制图示结构的弯矩图。答： 6. 绘制图示结构的弯矩图。 l l 答： 2 2ql 四、计算题

1.用力法计算图示结构，作弯矩图。EI =常数。 l l /2l /2 解：(1) 选取基本体系 (2) 列力法方程 011111=?+=?P X δ (3) 作1M 图、P M 图 1M 图 P M 图 (4) 求系数和自由项由图乘法计算δ11、?1P ∑?= =s 2111d EI M δEI l 343 ； ==?∑?S P P d EI M M 11EI Pl 48293 -

解方程可得 =1X 64 29P (5) 由叠加原理作M 图 (2) 列力法方程 011111=?+=?P X δ (3) 作1M 图、P M 图 A B C 4 A B C 40 1M 图(单位：m ) P M 图 (单位：m kN ?) (4) 求系数和自由项由图乘法计算δ11、?1P

∑?==s 2111d EI M δEI 3128 ；= =?∑?S P P d EI M M 11EI 3480 解方程可得=1 X kN 75.3- (5) 由叠加原理作M 图 A B C 32.5 15 M 图(单位：m kN ?) 3. 利用对称性计算图示结构，作弯矩图。EI =常数。 2m 4m 2m 解： (1) 将荷载分成对称荷载和反对称荷载。 (2) 简化后可取半边结构如所示。

位移法例题

第7章位移法习题 7-1：用位移法计算图示超静定梁，画出弯矩图，杆件EI 为常数。题7-1图 7-2：用位移法计算图示刚架，画出弯矩图，杆件EI 为常数。题7-2图 7-3：用位移法计算图示刚架，画出弯矩图，杆件EI 为常数。题7-3图 7-4：用位移法计算图示超静定梁，画出弯矩图。 q 2

题7-4图 7-5：用位移法计算图示刚架，画出弯矩图，杆件EI 为常数。题7-5图 7-6：用位移法计算图示排架，画出弯矩图。题7-6图 7-7：用典型方程法计算7-2题，画出弯矩图。 7-8：用典型方程法计算7-3题，画出弯矩图。 7-9：用典型方程法计算7-5题，画出弯矩图。 7-10：用典型方程法计算图示桁架，求出方程中的系数和自由项。题7-10图 7-11 ：用典型方程法计算图示刚架，求出方程中的系数和自由项。 10kN 3.510 kN 4 E

题7-11图 7-12：用位移法计算图示结构，杆件EI 为常数（只需做到建立好位移法方程即可）。题7-12图 7-13：用位移法计算图示结构，并画出弯矩图。题7-13图 7-14 ：用位移法计算图示结构，并画出弯矩图。 F F

题7-14图 7-15：用位移法计算图示刚架,画出弯矩图。题7-15图 7-16：用位移法计算图示结构，并画出弯矩图。题7-16图 7-17：用位移法计算图示结构，并绘弯矩图，所有杆件的EI 均相同。 q

题7-17图 7-18：确定图示结构用位移法求解的最少未知量个数，并画出基本体系。题7-18图 7-19：利用对称性画出图示结构的半刚架，并在图上标出未知量，除GD 杆外，其它杆件的EI 均为常数。（c ）（b ） B

试作图示各杆的轴力图

计算题( 第四章 ) 4.1 试作图示各杆的轴力图。图题4. 1 4.2 图示等截面混凝土的吊柱和立柱，已知横截面面积A 和长度a ，材料的重度γ ，受力如图示，其中 10F Aa γ=。试按两种情况作轴力图，并求各段横截面上的应力，⑴不考虑柱的自重；⑵考虑柱的自重。图题4.2

4.3 一起重架由100×100mm2 的木杆BC 和直径为30mm 的钢拉杆AB 组成，如图所示。现起吊一重物 W F =40kN 。求杆AB 和BC 中的正应力。图题4.3 4.4 图示钢制阶梯形直杆，各段横截面面积分别为2 1100mm A =，22 80mm A =，23120mm A =，钢材的弹性模量GPa E 200=，试求：（1）各段的轴力，指出最大轴力发生在哪一段，最大应力发生在哪一段；（2）计算杆的总变形；图题4.4 4.5 图示短柱，上段为钢制，长200mm ，截面尺寸为100×100mm2；下段为铝制，长300mm ，截面尺寸为200×200mm 2。当柱顶受F 力作用时，柱子总长度减少了0.4mm 。试求F 值。已知：(E 钢=200GPa ，E 铝=70GPa)。 4.6 图示等直杆AC ，材料的容重为ρg ，弹性模量为E ，横截面积为A 。求直杆B 截面的位移ΔB 。题4.5图题4.6图 4.7 两块钢板用四个铆钉连接，受力kN 4=F 作用，设每个铆钉承担4F 的力，铆钉的直径mm 5=d ，钢板的宽mm 50=b ，厚度mm 1=δ，连接按（a ）、（b ）两种形式进行，试分别作钢板的轴力图，并求最大应力max σ。

用位移法计算图示刚

综合练习2 2.绘制图示结构的弯矩图。 3a a 答： 3a a 3.绘制图示结构的弯矩图。 q 答： A

4. 绘制图示结构的弯矩图。答： l P 5. 绘制图示结构的弯矩图。答： 6. 绘制图示结构的弯矩图。 l l 答： 2 2ql 四、计算题

材料力学答案第二章

第二章拉伸、压缩与剪切第二章答案 2.1 求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。 2.2 图示一面积为100mm ?200mm 的矩形截面杆，受拉力F = 20kN 的作用，试求：（1）6 π=θ的斜截面m-m 上的应力；（2）最大正应力max σ和最大剪应力max τ的大小及其作用面的方位角。 2.3 图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。设重力加速度g = 9.8m/s 2, 混凝土的密度为33m /kg 1004.2?=ρ，F = 100kN ，许用应力[]MPa 2=σ。试根据强度条件选择截面宽度a 和b 。 2.4 在图示杆系中，AC 和BC 两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为[]σ。BC 杆保持水平，长度为l ，AC 杆的长度可随θ角的大小而变。为使杆系使用的材料最省，试求夹角θ的值。 2.5 图示桁架ABC ，在节点C 承受集中载荷F 作用。杆1与杆2的弹性模量均为E ，横截面面积分别为A 1 = 2580 mm 2, A 2 = 320 mm 2。试问在节点B 与C 的位置保持不变的条件下，为使节点C 的铅垂位移最小，θ应取何值(即确定节点A 的最佳位置)。 2.6图示杆的横截面面积为A ，弹性模量为E 。求杆的最大正应力及伸长。 2.7 图示硬铝试样，厚度mm 2=δ，试验段板宽b = 20 mm ，标距l = 70 mm ，在轴向拉力F = 6kN 的作用下，测得试验段伸长mm 150.l =?，板宽缩短mm 0140.b =?，试计算硬铝的弹性模量E 与泊松比μ。 2.8 图示一阶梯形截面杆，其弹性模量E=200GPa ，截面面积A I =300mm 2， A II =250mm 2,A III =200mm 2。试求每段杆的内力、应力、应变、伸长及全杆的总伸长。 2.9 图示一三角架，在结点A 受铅垂力F = 20kN 的作用。设杆AB 为圆截面钢杆，直径d = 8mm ，杆AC 为空心圆管，横截面面积为26m 1040-?,二杆的E = 200GPa 。试求：结点A 的位移值及其方向。 2.10 图示一刚性杆AB,由两根弹性杆AC 和BD 悬吊。已知：F,l,a,E 1A 1和E 2A 2，求：当横杆AB 保持水平时x 等于多少？ 2.11 一刚性杆AB,由三根长度相等的弹性杆悬吊。○1、○2、○3杆的拉压刚度分别为E 1A 1、E 2A 2和E 3A 3,结构受力如图所示。已知F 、a 、l ，试求三杆内力。 2.12 横截面面积为A=1000mm 2的钢杆，其两端固定，荷载如图所示。试求钢杆各段内的应力。

结构力学位移法题及答案

> 超静定结构计算——位移法一、判断题： 1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。（1）（2）（3）（4）（5）（6） EI EI EI EI 2EI EI EI EI EA EA a b EI= EI=EI= 24442 @ 2、位移法求解结构内力时如果P M 图为零，则自由项1P R 一定为零。 3、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。 4、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。 5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。二、计算题： 12、用位移法计算图示结构并作M 图，横梁刚度EA →∞，两柱线刚度 i 相同。 2 * 13、用位移法计算图示结构并作M 图。E I =常数。

l l /2l /2 14、求对应的荷载集度q 。图示结构横梁刚度无限大。已知柱顶的水平位移为 ()5123/()EI →。 12m 12m 8m q 15、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l l l l — 16、用位移法计算图示结构，求出未知量，各杆EI 相同。 4m 19、用位移法计算图示结构并作M 图。 q l l

20、用位移法计算图示结构并作M 图。各杆EI =常数，q = 20kN/m 。 6m 6m | 23、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l l 2 24、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 q 29、用位移法计算图示结构并作M 图。设各杆的EI 相同。 q q l l /2/2 * 32、用位移法作图示结构M 图。 E I =常数。

1用位移法计算图示结构.

1．用位移法计算图示结构，并作M 图，EI =常数。 2．用位移法作图示结构M 图。EI =常数。 2 3．用位移法作图示结构之M 图。已知典型方程式中之系数r E I 116=，自由项R Pl P 138=-。 l 4．用位移法作图示结构M 图。EI =常数。 l 5．已知图示结构C 点线位移为() Pl EI 330/ ↓，EI =常数，作M 图。

6．求图示结构位移法方程的系数和自由项。横梁刚度EA →∞。柱线刚度i 为常数。 /2 h h 7．用位移法作图示结构M 图。已知r R ql P 11 1234==-,，各杆长为l ，图中圆括号内数字为各杆线刚度相对值。 B A 8．用位移法作图示结构M 图，各杆长均为l ，线刚度均为i 。 q 9．图示结构，各杆EI 和长度l 相同，支座B 下沉?，用位移法作M 图。 10．用位移法计算图示结构，并作M 图，EI =常数。 l l l l

11．用位移法作图示结构M 图。EI =常数。 12．给定图示结构在荷载P 作用下的?，求相应的P 值。EI =常数。 l /2 /2 13．用位移法计算图示结构，并作出M 图。 30kN/m EI 1= 14．用位移法作图示结构之M 图。已知典型方程式中之系数r E I 1111=，自由项() R EI l c 123=-?。 l 15．用位移法计算图示结构，并作M 图。 2m 2m

16．用位移法作图示结构M 图。已知系数和自由项为：r i r r i 1112211015 ===-,., r i 221516=/,R R P P 146=?=-kN m,kN 2, EI =常数。 3kN/m 17．用位移法作图示结构M 图。除注明者外，各杆的EI =常数。 18．用位移法计算图示结构，并作出M 图。 19．用位移法计算图示结构，并作出其M 图。各杆之E I =常数。 q l 20．用位移法作图示结构的M 图。设各柱的相对线刚度为2，其余各杆的为1。 3m 3m

-结构力学练习题

1、已知图示结构弯矩图，试作剪力图。 2、用位移法计算图示结构，作弯矩图。（EI=常数） 3、计算图示在荷载作用下的静定刚架，绘出其弯矩M 图，并求C 点的竖向位移 Cv Δ。 4、用位移法计算图示结构D 点水平位移Δ，EI 为常数。 L EI F P EI 1 =∞ D L EI L

5、用位移法计算图示刚架，并画出M图。 6、用位移法作图示结构M图。E=常数。 7、用位移法计算图示结构，并画出弯矩图。 8、利用对称性，用力法计算下图所示超静定结构，并画出M图。

l EI B A EI EI q EI D C q l 9、用力法计算图示钢架，并绘制弯矩图，EI为常数。 20kN/m 40kN 6m 6m 10、用力法计算图示结构，并画出弯矩图。 11、试列出图示刚架的力法典型方程，并求出所有系数和自由项。(EI=常数)

12、下图所示超静定刚架支座A 产生逆时针转角，支座C 产生竖向沉降 c ，并受图示荷载作用，用力法计算该刚架并画出M 图。 a A B EI EI q C a c 13、计算图示静定组合结构，画出梁式杆的弯矩图。 2m 2m 2m D A F 1kN/m C 2m 2m E G B 14、试做图示多跨静定梁的弯矩图，剪力图。 15、作图示结构的 M 图。 A B C a a a a F P a D E F F P

16、试做图示结构的弯矩图，剪力图。 17、计算图示结构，绘弯矩图、剪力图、轴力图。 18、试作图示多跨静定梁的弯矩图、剪力图。

19、计算图示桁架指定杆件1、2、3的内力。 20、计算图示刚架A、C两截面的相对转角 AC。

试作图示各杆轴图

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计算题( 第四章 ) 4.1 试作图示各杆的轴力图。图题4. 1 4.2 图示等截面混凝土的吊柱和立柱，已知横截面面积A 和长度a ，材料的重度γ，受力如图示，其中 10F Aa γ=。试按两种情况作轴力图，并求各段横截面上的应力，⑴不考虑柱的自重；⑵考虑柱的自重。图题4.2

材料力学课后作业

《材料力学》课后作业 1、试作图示各杆的轴力图。 2、求图示各杆11-和2 2-横截面上的轴力，并作轴力图。答案：()()()()F N F N F N F N N F N F N F N 2, d ,2 c 0,2 b , a 21212121-======-==

3、求图示阶梯状直杆横截面11-、22-和33-上的轴力，并作轴力图。如横截面面积21mm 200=A ， 2300=A 答案：25kN,10kN,10kN,20332211==-=-=-=-=σσσN N N 4、图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个875?的等边角钢。已知屋面承受集度为 kN/m 20=q 的竖直均布荷载。求拉杆AE 和EG 横截面上的应力。答案：1-4MPa 8.154MPa,1.159== AE σσ

5 图，并求端点D 的位移。答案：EA Fl D 3= ? 6、一木柱受力如图所示。柱的横截面为边长mm 200的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量GPa 100=E 。如不计柱的自重，试求下列各项：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。答案： () ()mm 35.1 )4(65.0,1025.0 (3)5.6MPa,5.2 2kN 260 1CB 3AC CB -=?-=?-=-=-==-l N AC CB εεσσ最大压力

7、简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB 用两根不等边角钢44063??组成。如钢的许用应力[] 170=σ斜杆AB 是否满足强度条件？答案：MPa 74=AB σ 8、力[]MPa 170=σ，试选择AB 答案：101002 ?∠杆AB

结构力学位移法题及答案

超静定结构计算——位移法一、判断题： 1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。（1）（2）（3）（4）（5）（6） EI EI EI EI 2EI EI EI EI EA EA a b EI= EI=EI= 24442 2、位移法求解结构内力时如果P M 图为零，则自由项1P R 一定为零。 3、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。 4、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。 5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。二、计算题： 12、用位移法计算图示结构并作M 图，横梁刚度EA →∞，两柱线刚度 i 相同。 2 13、用位移法计算图示结构并作M 图。E I =常数。

l l l/2l/2 14、求对应的荷载集度q。图示结构横梁刚度无限大。已知柱顶的水平位移为 () 5123 /() EI→。 12m12m 8m q 15、用位移法计算图示结构并作M图。EI =常数。 l l l 16、用位移法计算图示结构，求出未知量，各杆EI相同。 4m 19、用位移法计算图示结构并作M图。 q l l

20、用位移法计算图示结构并作M 图。各杆EI =常数，q = 20kN/m 。 6m 6m 23、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l l 2 24、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 q 29、用位移法计算图示结构并作M 图。设各杆的EI 相同。 q q l l /2/2 32、用位移法作图示结构M 图。 E I =常数。

q l l /2 l /2l 36、用位移法计算图示对称刚架并作M 图。各杆EI =常数。 l l 38、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 q l l l l 42、用位移法计算图示结构并作M 图。 2m 2m 43、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。

结构力学位移法题及答案

超静定结构计算——位移法一、判断题： 1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。（1）（2）（3）（4）（5）（6） 2、位移法求解结构内力时如果P R一定为零。 M图为零，则自由项1P 3、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。 4、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。 5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。二、计算题： 12、用位移法计算图示结构并作M图，横梁刚度EA →∞，两柱线刚度i相同。 13、用位移法计算图示结构并作M图。E I =常数。 14、求对应的荷载集度q。图示结构横梁刚度无限大。已知柱顶的水平位移为 () /() EI→。 5123 15、用位移法计算图示结构并作M图。EI =常数。 16、用位移法计算图示结构，求出未知量，各杆EI相同。 19、用位移法计算图示结构并作M图。 20、用位移法计算图示结构并作M图。各杆EI =常数，q = 20kN/m。 23、用位移法计算图示结构并作M图。EI =常数。 24、用位移法计算图示结构并作M图。EI =常数。 29、用位移法计算图示结构并作M图。设各杆的EI相同。 32、用位移法作图示结构M图。E I =常数。 36、用位移法计算图示对称刚架并作M图。各杆EI =常数。 38、用位移法计算图示结构并作M图。EI =常数。 42、用位移法计算图示结构并作M图。 43、用位移法计算图示结构并作M图。EI =常数。 48、已知B点的位移?，求P。 51、用位移法计算图示结构并作M图。超静定结构计算——位移法（参考答案） 1、（1）、4；（2）、4；（3）、9；（4）、5；（5）、7；（6）、7。 2、（X） 3、（X） 4、（O） 5、（X） 12、13、

一、试作出图示各杆的轴力图。资料讲解

一、试作出图示各杆的轴力图。

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2 一、试作出图示各杆的轴力图。二、桁架的尺寸及受力如图所示，若kN 300=F ，AB 杆的横截面面积2mm 6000=A ，试求AB 杆的应力。解：设AB,BF,EF 三杆的轴力如图，则：对桁架进行受力分析，有： ∑=0F M 84?=?F F N 6002==F F N kN 6000 106003?==A F N AB σMPa=100MPa a

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3 三、在图示简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆。木杆AB 的横截面面积21cm 100=A ，许用应力[]MPa 71=σ；钢杆BC 的横截面面积22cm 6=A ，许用应力[]MPa 1602=σ。试求许可吊重[]F 。解：设两杆轴力如图，对铰链B 进行受力分析，有： [][] [][][][][][]。故许可吊重为杆：对杆：对4kN . 40kN 482 2 BC kN 4.403 3AB 23{30sin 30cos {22222 22 211111 11 12121221== == = ==== = ==?==σσσσσσA F A F A F A F A F A F F F F F F F F F N N N N N N N 四、图示桁架，杆1、2的横截面积和材料均相同，在节点A 处受载荷F 作用。从实验中测得1、2两杆的纵向线应变分别为41100.4-?=ε，42100.2-?=ε。试确定载荷F 及其方位角θ的大小。已知：221m m 200==A A ，G Pa 20021==E E 。解：设AB,AC 两杆的轴力分别为，方向如图和21N N F F ： 9.103 124tg kN 2.214)312(kN 430sin )(sin kN 31230cos )(cos A kN 8AC kN 16AB 222222************== =+==-==+=======θθθεσεσF F F F F F F A E A F A E A F N N N N N N 所以有：进行受力分析有：对铰链杆：对杆：对五、图示结构中，AB 为刚体，杆1、杆2、杆3的材料和横截面面积均相同，在杆AB 的中点C 作用铅垂方向的载荷F ，试计算C 点的水平位移和铅垂位移。已知：kN 20=F ，2321mm 100====A A A A ，mm 1000=l ，GPa 200=E 。解： F 30C A B 2N F 1 N F

用位移法计算图示刚架

综合练习2 三、作图题 2. 绘制图示结构的弯矩图。 3a a 答： 3a a 3. 绘制图示结构的弯矩图。

q 答： M A 4. 绘制图示结构的弯矩图。答： P l 5. 绘制图示结构的弯矩图。

答： 6. 绘制图示结构的弯矩图。 l l 答： 2 2 ql 四、计算题 1.用力法计算图示结构，作弯矩图。EI =常数。

l l /2l /2 解：(1) 选取基本体系 (2) 列力法方程 11111=?+=?P X δ (3) 作1M 图、P M 图 1M 图 P M 图 (4) 求系数和自由项由图乘法计算δ11、?1P ∑?==s 2 111d EI M δEI l 343 ； ==?∑?S P P d EI M M 11EI Pl 48293-

解方程可得 =1X 64 29P (5) 由叠加原理作M 图 3Pl /643Pl /64 29Pl /128 M 图 (2) 列力法方程 011111=?+=?P X δ (3) 作1M 图、P M 图

A B C 4 A B C 40 1M 图(单位：m ) P M 图 (单位：m kN ?) (4) 求系数和自由项由图乘法计算δ11、?1P ∑?==s 2111d EI M δEI 3128 ；==?∑?S P P d EI M M 11EI 3480 解方程可得=1X kN 75.3- (5) 由叠加原理作M 图 A B C 32.515 M 图(单位：m kN ?) 3. 利用对称性计算图示结构，作弯矩图。EI =常数。 2m 4m 2m 解：

一、试作出图示各杆的轴力图。

三、在图示简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆。木杆AB 的横截面面积21cm 100=A ，许用应力[]MPa 71=σ；钢杆BC 的横截面面积22cm 6=A []F 。解：设两杆轴力如图，对铰链B 进行受力分析，有： [][] [][][][] [][]。故许可吊重为杆：对杆：对4kN .40kN 482 2 BC kN 4.403 3AB 23{ 30sin 30cos {22222 22 211111 11121 21221== == = =======?==σσσσσσA F A F A F A F A F A F F F F F F F F F N N N N N N N 四、图示桁架，杆1、2的横截面积和材料均相同，在节点A 处受载荷F 作用。从实验中测得1、2两杆的纵向线应变分别为41100.4-?=ε，42100.2-?=ε。试确定载荷F 及其方位角θ的大小。已知：221m m 200==A A ，G Pa 20021==E E 。解：设AB,AC 两杆的轴力分别为，方向如图和21N N F F ： 9.103 124tg kN 2.214)312(kN 430sin )(sin kN 31230cos )(cos A kN 8AC kN 16AB 222222************== =+==-==+=======θθθεσεσF F F F F F F A E A F A E A F N N N N N N 所以有：进行受力分析有：对铰链杆：对杆：对五、图示结构中，AB 为刚体，杆1、杆2、杆3的材料和横截面面积均相同，在杆AB 的中点C 作用铅垂方向的载荷F ，试计算C 点的水平位移和铅垂位移。已知：kN 20=F ，2321mm 100====A A A A ，mm 1000=l ，GPa 200=E 。解： B C A B

材料力学习题答案1

材料力学习题答案1 2.1 试求图各杆1-1、2-2、3-3 截面上的轴力，并作轴力图。解：(a) ()1140302050F kN -=+-=，()22302010F kN -=-=，()3320F kN -=- (b) 11F F -=，220F F F -=-=，33F F -= (c) 110F -=，224F F -=，3343F F F F -=-= 轴力图如题2. 1 图( a) 、( b ) 、( c) 所示。 2.2 作用于图示零件上的拉力F=38kN ，试问零件内最大拉应力发生在哪个截面上? 并求其值。解截面1-1 的面积为 ()()21502220560A mm =-?=

截面2-2 的面积为 ()()()2215155022840A mm =+-= 因为1-1截面和2-2 截面的轴力大小都为F ，1-1截面面积比2-2 截面面积小，故最大拉应力在截面1-1上，其数值为： ()3max 11381067.9560 N F F MPa A A σ?==== 2.9 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力F=1100kN 。连杆截面是矩形截面，高度与宽度之比为 1.4h b =。材料为45钢，许用应力 []58MPa σ=，试确定截面尺寸h 及b 。解连杆内的轴力等于镦压力F ，所以连杆内正应力为F A σ= 。根据强度条件，应有[]F F A bh σσ==≤，将 1.4h b =代入上式，解得 ()()0.1164116.4b m mm ≥≤== 由 1.4h b =，得()162.9h mm ≥ 所以，截面尺寸应为()116.4b mm ≥，()162.9h mm ≥。 2.12 在图示简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆。木杆AB 的横截面面积 21100A cm =，许用应力[]17MPa σ=；钢杆 BC 的横截面面积 21 6A cm =，许用拉应力