用位移法计算图示刚架
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综合练习2
2.绘制图示结构的弯矩图。
3a a
答：
3a a
3.绘制图示结构的弯矩图。
q
答：
A
4. 绘制图示结构的弯矩图。
答：
l
P
5. 绘制图示结构的弯矩图。
答：
6. 绘制图示结构的弯矩图。
l
l
答：
2
2ql
四、计算题
1.用力法计算图示结构，作弯矩图。EI =常数。
l
l /2l /2
解：(1) 选取基本体系
(2) 列力法方程
011111=?+=?P X δ
(3) 作1M 图、P M 图
1M 图 P M 图
(4) 求系数和自由项 由图乘法计算δ11、?1P
∑?=
=s 2111d EI M δEI
l 343
；
==?∑?S P P
d EI M M 11EI
Pl 48293
-
,.
解方程可得
=1X 64
29P
(5) 由叠加原理作M 图
(2) 列力法方程
011111=?+=?P X δ
(3) 作1M 图、P M 图
A B C
4
A
B
C
40
1M 图(单位：m ) P M 图 (单位：m kN ?) (4) 求系数和自由项
由图乘法计算δ11、?1P
∑?==s 2111d EI M δEI 3128 ；=
=?∑?S P P d EI M M 11EI
3480
解方程可得=1
X kN 75.3-
(5) 由叠加原理作M 图
A B
C
32.5
15
M 图(单位：m kN ?)
3. 利用对称性计算图示结构，作弯矩图。EI =常数。
2m
4m
2m
解：
(1) 将荷载分成对称荷载和反对称荷载。
(2) 简化后可取半边结构如所示。
50kN
(3)作出一半刚架弯矩图如图所示。
50kN
kN?)
(单位：m
(4)作整个刚架弯矩图如图所示。）
kN?)
(单位：m
4. 用力法计算图示结构，作弯矩图。EI=常数。
,.
解：(1) 选取基本体系
(2) 列力法方程
011111=?+=?P X δ
(3) 作1M 图 、P M 图
2
B
C
A
8080
1M 图(单位：m ) P M 图(单位：m kN ?) (4) 求系数和自由项 由图乘法计算δ11、?1P
∑?=
=s 2111d EI M δEI 332
==?∑?
S P P d EI M M 11EI
31360
- 解方程可得=1
X kN 5.42
(5) 由叠加原理作M 图
M 图 (单位：m kN ?)
5．用位移法计算图示刚架，列出位移法方程，求出系数项及自由项。EI =常数。
解：
(1)基本未知量
这个刚架基本未知量只有一个结点B 的角位移1?。
(2)基本体系
在B 点施加附加刚臂，约束B 点的转动，得到基本体系。
Δ1
(3)位移法方程
01111=+?P F k
(4)计算系数和自由项
令6
EI
i =
，作1M 图如图所示。
2
1M 图
取结点B 为研究对象，由0=∑B M ，得=11k 11i
作P M 图如下图所示。
30
P M 图
由
0=∑B M ，得=P F
1m kN ?
-6
⑸解方程组，求出=
?1
i
116
6．用位移法计算图示刚架，列出位移法方程，求出系数项和自由项。
解：
(1)基本未知量
这个刚架基本未知量只有一个结点B 的角位移1?。 (2)基本体系
在B 点施加附加刚臂，约束B 点的转动，得到基本体系。
(3)位移法方程
01111=+?P F k
(4)计算系数和自由项 令l
EI i
=
，作1M 图如下图所示。
=1
1M 图
取结点B 为研究对象，由0=∑B M ，得=11k 12i
作P M 图如下图所示。
P
P M 图
由0=∑B M ，得=
P F 18
Pl
7．用位移法计算图示刚架，列出位移法方程，求出系数。各杆EI =常数。
4m
15k N /m
4m
4m
A
B C
解：
(1)基本未知量
这个刚架基本未知量为B 、C 两个刚结点的角位移。 (2)基本结构
在刚结点B 、C 施加附加刚臂，约束节点的转动，得到基本结构。
Δ
(3)位移法方程 ?
??
=+?+?=+?+?00P 2222121P 1212111F k k F k k
(4)计算系数 令4
EI i
=
，作1M 图如下图所示。
Δ=1
4
1M 图
取结点B 为研究对象，得=11k 8i ，=21k 2i
作2M 图如下图所示。
i
2M 图
取结点C 为研究对象，得=22
k 12i ，=12k 2i
8．用位移法计算图示刚架。各杆EI =常数。
l
解：(1)基本未知量
结构只有一个结点线位移 (2)基本体系
施加水平链杆限制水平线位移，得到基本体系如图所示。
Δ
(3)位移法方程
01111=+?P F k
(4)计算系数和自由项 令l
EI
i
=
，作1M 图如下图示。
1
M
=1
取刚架的上部横梁部分为隔离体，建立水平投影方程，可求出11k
2
119l
i k =2
l 2
l 2
3l i
作P M 图如下图所示。
P
M
P
F -=P 1
⑸解方程，求1?
i
Pl 92
1=?
⑹作弯矩图
由叠加原理 P 11M M M +?=可求出各杆端弯矩，画出M 图如下图所示。
M