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高数(一)第一章练习题

高等数学（一）（第一章练习题）一、单项选择题1.设f （1-cos x ）=sin 2x, 则f （x ）=（ A ）A.x 2+2xB.x 2-2xC.-x 2+2xD.-x 2-2x2.设x 22)x (,x )x (f =ϕ=，则=ϕ)]x ([f （ D ）A.2x 2B.x 2xC.x 2xD.22x3．函数y=31x1ln -的定义域是（ D ） A ．),0()0,(+∞⋃-∞ B ．),1()0,(+∞⋃-∞ C ．(0,1] D ．(0,1)4.函数2x x y -=的定义域是（ D ）A.[)+∞,1B.(]0,∞-C.(][)+∞∞-,10,D.[0，1]5.设函数=-=)x 2(f 1x x )x 1(f ，则（ A ） A.x 211- B.x 12- C.x 2)1x (2- D.x)1x (2- 6.已知f(x)=ax+b,且f(-1)=2,f(1)=-2,则f(x)=（）A.x+3B.x-3C.2xD.-2x7.设f(x+1)=x 2-3x+2，则f(x)=（ B ）A.x 2-6x+5B.x 2-5x+6C.x 2-5x+2D.x 2-x 8．已知f(x)的定义域是[0,3a]，则f(x+a)+f(x-a)的定义域是（）A ．[a,3a]B ．[a,2a]C ．[-a,4a]D ．[0,2a]9．函数y=ln(22x 1x 1--+)的定义域是（ C ）A ．|x|≤1B ．|x|<1C ．0<|x|≤1D ．0<|x|<110.函数y=1-cosx 的值域是（ C ）A.[-1,1]B.[0,1]C.[0,2]D.(-∞,+∞) 11．设函数f(x-1)=x 2-x,则f(x)=（ B ）A ．x(x-1)B ．x(x+1)C ．(x-1)2-(x-1)D ．(x+1)(x-2)12.设函数f (x )的定义域为[0，4]，则函数f (x 2)的定义域为（ D ）A.[0，2]B.[0，16]C.[-16，16]D.[-2，2]13.设f(t)=t 2+1，则f(t 2+1)=（ D ）A.t 2+1B.t 4+2C.t 4+t 2+1D. t 4+2t 2+2 14．设1)1(3-=-x x f ，则f (x )=（ B ）A ．x x x 2223++B ．x x x 3323++C ．12223+++x x xD ．13323+++x x x15.下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（ C ）A.(-1，51)B.(-51,5)C.(0,51)D.(51,+∞) 16.函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（ D ）A.(-1,1)B.[-1,1]C.[-1,0]D.[0,1]17.设函数y =f (x )的定义域为(1，2)，则f (ax )(a <0)的定义域是( B ) A.(a a 2,1) B.（aa 1,2) C.(a ，2a) D.(a a ,2] 18．函数f (x )=2211⎪⎭⎫ ⎝⎛--x 的定义域为（ B ） A ．[]1,1- B ．[]3,1- C ．(-1,1)D ．(-1,3) 19.函数f (x )=21sin 2x x++是（ C ）A.奇函数B.偶函数C.有界函数D.周期函数 20．函数f (x )=ln x - ln(x -1)的定义域是（ C ）A ．(-1,+∞)B ．(0,+∞)C ．(1,+∞)D ．(0,1) 二、填空题1．已知f (x +1)=x 2，则f (x )=________.2.设函数f(x)的定义域是[-2，2]，则函数f(x+1)+f(x-1)的定义域是___________.3．函数y=x ln ln 的定义域是 .4．若f(x+1)=x+cosx 则f(1)=__________.5．函数y=1+ln(x+2)的反函数是______.6．.函数y=arcsin(x-3)的定义域为___________。

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华中师范大学网络教育《高等数学（1）》练习测试题库一．选择题1.函数y=112+x 是（） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2x )=cosx+1,则f(x)为（）A 2x 2－2B 2－2x 2C 1＋x 2D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（）A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999B ．23，32，45，54C ．{f(n)},其中f(n)=⎪⎩⎪⎨⎧-+为偶数，为奇数n nn n n n1,1 D. {n n 212+}4.数列有界是数列收敛的（）A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（）A ．发散数列必无界B ．两无界数列之和必无界C ．两发散数列之和必发散D ．两收敛数列之和必收敛6．=--→1)1sin(lim21x x x （） A.1 B.0 C.2 D.1/2 7．设=+∞→x x xk)1(lim e 6 则k=( )A.1B.2C.6D.1/6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（）A.x2-1B. x3-1C.(x-1)2D.sin(x-1)9.f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的（）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件10、当|x|<1时，y= （）A、是连续的B、无界函数C、有最大值与最小值D、无最小值11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（）A、B、e C、-e D、-e-112、下列有跳跃间断点x=0的函数为（）A、xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x0不连续，则下列结论成立是（）A、f(x)+g(x)在点x0必不连续B、f(x)×g(x)在点x0必不连续须有C、复合函数f[g(x)]在点x0必不连续D、在点x0必不连续14、设f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满足（）A、a＞0,b＞0B、a＞0,b＜0C、a＜0,b＞0D、a＜0,b＜015、若函数f(x)在点x0连续，则下列复合函数在x0也连续的有（）A、B、C、tan[f(x)]D、f[f(x)]16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（）A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/221、若直线y=x与对数曲线y=logx相切，则（）aA、eB、1/eC、e xD、e1/e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（）A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=023、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)24、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x0)=a，则f`(-x0)=（）A、aB、-aC、|a|D、025、设y=㏑，则y’|x=0=（）A、-1/2B、1/2C、-1D、026、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（）A、-1B、0C、1D、不存在27、设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（）A、0B、1/ ㏑2C、1D、㏑228、已知y=sinx，则y(10)=（）A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知y=x㏑x，则y(10)=（）A、-1/x9B、1/ x9C、8.1/x9D、-8.1/x930、若函数f(x)=xsin|x|，则（）A、f``(0)不存在B、f``(0)=0C、f``(0) =∞D、f``(0)= л31、设函数y=yf(x)在[0，л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（）A、-1B、0C、л/2D、232、圆x2cosθ,y=2sinθ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（）A、-1B、0C、1D、233、函数f(x)在点x0连续是函数f(x)在x0可微的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件34、函数f(x)在点x0可导是函数f(x)在x0可微的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（）A 、0B 、-dxC 、dxD 、不存在36、极限)ln 11(lim 1xx x x --→的未定式类型是（）A 、0/0型B 、∞/∞型C 、∞ -∞D 、∞型37、极限 012)sin lim(→x x xx 的未定式类型是（） A 、00型 B 、0/0型 C 、1∞型 D 、∞0型 38、极限 xx x x sin 1sin lim20→=（）A 、0B 、1C 、2D 、不存在39、x x 0时，n 阶泰勒公式的余项Rn(x)是较x x 0 的（）A 、（n+1）阶无穷小B 、n 阶无穷小C 、同阶无穷小D 、高阶无穷小40、若函数f(x)在[0, +∞]内可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有（）A 、唯一的零点B 、至少存在有一个零点C 、没有零点D 、不能确定有无零点41、曲线y=x 2-4x+3的顶点处的曲率为（）A 、2B 、1/2C 、1D 、042、抛物线y=4x-x 2在它的顶点处的曲率半径为（） A 、0 B 、1/2 C 、1 D 、2 43、若函数f(x)在（a,b ）内存在原函数，则原函数有（）A 、一个B 、两个C 、无穷多个D 、都不对44、若∫f(x)dx=2e x/2+C=（）A 、2e x/2B 、4 e x/2C 、e x/2 +CD 、e x/245、∫xe-x dx =（ D ）A、xe-x -e-x +CB、-xe-x+e-x +CC、xe-x +e-x +CD、-xe-x -e-x +C46、设P（X）为多项式，为自然数，则∫P(x)(x-1)-n dx（）A、不含有对数函数B、含有反三角函数C、一定是初等函数D、一定是有理函数47、∫-10|3x+1|dx=（）A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于（）A、лB、2лC、4лD、6л49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（）A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/1550、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（）A、B、2 C、31/2D、21/251、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（）A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线53、方程=0所表示的图形为（）A、原点（0，0，0）B、三坐标轴C、三坐标轴D、曲面，但不可能为平面54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（）A、X轴B、Y轴C、Z轴D、任一条直线55、方程3x2-y2-2z2=1所确定的曲面是（）A、双叶双曲面B、单叶双曲面C、椭圆抛物面D、圆锥曲面56、设函数ｆ（ｘ）＝──，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）ｘ１１１A.１－──B.１+ ──C. ────D.ｘｘｘ１－ｘ１57、ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是（）ｘA.无穷大量B.无穷小量C.有界变量D.无界变量58、方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是（）A.平行于ｘｏｙ面的平面B.平行于ｏｚ轴的平面C.过ｏｚ轴的平面D.直线59、下列函数中为偶函数的是（）A.ｙ＝ｅ^xB.ｙ＝ｘ^3＋１C.ｙ＝ｘ^3ｃｏｓｘD.ｙ＝ｌｎ│ｘ│60、设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ_1〈ｘ_2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（）A.ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）B.ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）C.ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）D.ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）61、设ｆ（X ）在 X ＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X ）在 X ＝Xo 可导的（） A.充分必要的条件 B.必要非充分的条件 C.必要且充分的条件 D 既非必要又非充分的条件二、填空题1、求极限1lim -→x (x 2+2x+5)/(x 2+1)=（）2、求极限 0lim →x [(x 3-3x+1)/(x-4)+1]=（）3、求极限2lim →x x-2/(x+2)1/2=（）4、求极限∞→x lim [x/(x+1)]x =（）5、求极限0lim →x (1-x)1/x = （）6、已知y=sinx-cosx ，求y`|x=л/6=（）7、已知ρ=ψsin ψ+cos ψ/2，求d ρ/d ψ| ψ=л/6=（） 8、已知f(x)=3/5x+x 2/5，求f`(0)=（）9、设直线y=x+a 与曲线y=2arctanx 相切，则a=（） 10、函数y=x 2-2x+3的极值是y(1)=（） 11、函数y=2x 3极小值与极大值分别是（） 12、函数y=x 2-2x-1的最小值为（） 13、函数y=2x-5x 2的最大值为（）14、函数f(x)=x 2e -x 在[-1,1]上的最小值为（）15、点（0，1）是曲线y=ax 3+bx 2+c 的拐点，则有b=（） c=（）16、∫xx 1/2dx= （）17、若F`(x)=f(x)，则∫dF(x)= （） 18、若∫f(x)dx=x 2e 2x +c ，则f(x)= ( ) 19、d/dx ∫a b arctantdt=（）20、已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠⎰-0,0,022)1(1x a x x t dt e x在点x=0连续，则a=（） 21、∫02(x 2+1/x 4)dx=（） 22、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（） 23、∫031/2a dx/(a 2+x 2)=（） 24、∫01 dx/(4-x 2)1/2=（） 25、∫л/3лsin(л/3+x)dx=（） 26、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=( ) 27、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（） 28、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（） 29、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（） 30、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（） 31、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（） 32、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（）33、满足不等式|x-2|＜1的X 所在区间为 ( ) 34、设f(x) = [x] +1，则f （л+10）=（） 35、函数Y=|sinx|的周期是（）36、y=sinx,y=cosx 直线x=0,x=л/2所围成的面积是（） 37、 y=3-2x-x 2与x 轴所围成图形的面积是（）38、心形线r=a(1+cosθ)的全长为（）39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三角形为（）40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是（）41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是( )43、求平行于xoz面且经过（2，-5，3）的平面方程是（）44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平面方程是（）45、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（）46、函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ^2 ＋──────的定义域为_________√１－ｘ^2_______________。

高等数学1教材试题及答案

高等数学1教材试题及答案一、选择题1. 下列函数中，是偶函数的是（）A. y = x^3 - 2xB. y = x^2 + 1C. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：D2. 函数f(x) = x^2 - 3x + 2的图像在x轴上的截点为（）A. (1, 0)和(2, 0)B. (0, 1)和(0, 2)C. (-1, 0)和(2, 0)D. (1, 0)和(1, 2)答案：A3. 设函数f(x) = e^x，g(x) = ln(x)，则f[g(1)]的值为（）A. 0B. 1C. eD. -1答案：C二、填空题1. 设函数f(x) = sin^2(x) + cos^2(x)，则f(π/4)的值为______。

答案：12. 设函数y = ln(1 + e^x)，则其反函数为______。

答案：y = ln(e^x - 1)三、计算题1. 求函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1的导数f'(x)。

解答：f'(x) = 6x - 42. 求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4的定积分∫[0, 1] f(x)dx。

解答：∫[0, 1] f(x)dx = [x^4/2 - x^3 + 4x] |[0, 1]= (1/2 - 1 + 4) - (0/2 - 0 + 0)= 3.5四、应用题1. 一个圆的半径逐渐增长，当半径为r时，其面积为A。

求圆的面积A与半径r之间的函数关系。

解答：圆的面积公式为A = πr^2，其中π为常数。

所以，A与r之间的函数关系为A = πr^2。

2. 一座塔高380米，顶部和底部之间的水平距离为500米。

求参观塔顶时的斜率。

解答：设塔底部的位置为点A(0, 0)，塔顶部的位置为点B(500, 380)。

斜率可以通过点A和点B的坐标计算。

斜率 = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (380 - 0) / (500 - 0) = 38/50 = 0.76答案：0.76综上所述，我提供了一些高等数学1教材试题及答案。

高等数学(大一)题库

（一）函数、极限、连续一、选择题：1、在区间(-1,0)内，由( )所给出的函数是单调上升的。

(A);1+=x y (B);2x x y -= (C)34+-=x y(D)25-=x y2、当+∞→x 时，函数f (x )=x sin x 是( )（A ）无穷大量（B ）无穷小量（C ）无界函数（D ）有界函数 3、当x →1时，31)(,11)(x x xxx f -=+-=ϕ都是无穷小，则f (x )是)(x ϕ的( ) （A ）高阶无穷小（B ）低阶无穷小（C ）同阶无穷小（D ）等阶无穷小4、 x =0是函数1()arctanf x x=的( ) （A ）可去间断点（B ）跳跃间断点；（C ）振荡间断点（D ）无穷间断点5、下列的正确结论是（）（A ）)(lim x f xx →若存在，则f (x )有界；（B ）若在0x 的某邻域内，有()()(),g x f x h x ≤≤且),(lim 0x g x x →),(lim 0x h x x →都存在，则),(lim 0x f x x →也存在；（C ）若f(x)在闭区间[a , b ]上连续，且f (a ), f (b )<0则方程f (x )=0,在(a , b )内有唯一的实根;（D ）当∞→x 时，xx x x x a sin )(,1)(==β都是无穷小，但()x α与)(x β却不能比.二、填空题：1、若),1(3-=x f y Z且x Zy ==1则f (x )的表达式为 ;2、已知数列n x n 1014-=的极限是4, 对于,1011=ε满足n >N 时，总有ε<-4n x 成立的最小N 应是 ;3、 3214lim 1x x ax x b x →---+=+(b 为有限数) , 则a = , b = ; 4、设,)(ax ax x f --=则x =a 是f (x )的第类间断点; 5、,0,;0,)(,sin )(⎩⎨⎧>+≤-==x n x x n x x g x x f 且f [g (x )]在R 上连续，则n = ；三、计算题:1、计算下列各式极限：（1）x x x x sin 2cos 1lim0-→；（2）xxx x -+→11ln 1lim 0；（3）)11(lim 220--+→x x x （4）xx x x cos 11sinlim30-→ （5）x x x 2cos 3sin lim 0→ （6）xx xx sin cos ln lim0→2、确定常数a , b ，使函数⎪⎩⎪⎨⎧-<<∞---=<<-+=1,11,11,arccos )(2x x x b x x a x f 在x =-1处连续.四、证明：设f (x )在闭区间[a , b ]上连续，且a <f (x )<b , 证明在(a , b )内至少有一点ξ，使()f ξξ=.（二）导数与微分一、填空题:1、设0()f x '存在，则t t x f t x f t )()(lim 000+--+→= ;2、 ,1,321,)(32⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x x x f 则(1)f '= ; 3、设xey 2sin =, 则dy = ;4、设),0(sin >=x x x y x则=dxdy; 5、 y =f (x )为方程x sin y + y e 0=x确定的隐函数, 则(0)f '= .二、选择题:1、)0(),1ln()(2>+=-a a x f x 则(0)f '的值为( )(A) –ln a (B) ln a (C)a ln 21 (D) 21 2、设曲线21x e y -=与直线1x =-相交于点P , 曲线过点P 处的切线方程为( )(A) 2x -y -2=0 (B) 2x +y +1=0 (C) 2x +y -3=0 (D) 2x -y +3=03、设⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=0),1(0)(2x x b x e x f ax 处处可导，则( )(A) a =b =1 (B) a =-2, b =-1 (C) a =0, b =1 (D) a =2, b =14、若f (x )在点x 可微,则xdyy x ∆-∆→∆0lim的值为( )(A) 1 (B) 0 (C) -1 (D) 不确定5、设y =f (sin x ), f (x )为可导函数，则dy 的表达式为( ) (A)(sin )f x dx ' (B)(cos )f x dx ' (C)(sin )cos f x x ' (D)(sin )cos f x xdx '三、计算题：1、设对一切实数x 有f (1+x )=2f (x ),且(0)0f '=,求(1)f '2、若g(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0,00,1cos 2x x x x 又f (x )在x =0处可导，求))((=x x g f dx d3、求曲线⎩⎨⎧=++=-+010)1(y te t t x y 在t =0处的切线方程4、 f (x )在x =a 处连续,),()sin()(x f a x x -=ϕ求)('a ϕ5、设3222()x y y u x x =+⋅=+, 求.dudy 6、设()ln f x x x =, 求()()n fx . 7、计算.（三）中值定理与导数的应用一、填空题：1、函数f (x )=arctan x 在[0 ,1]上使拉格朗日中值定理结论成立的ξ= ;2、若01lim sin 22ax x e b x →-=则a = , b = ; 3、设f (x )有连续导数，且(0)(0)1f f '==则)(ln )0()(sin lim 0x f f x f x -→= ;4、x e y x sin =的极大值为，极小值为 ;5、 )10(11≤≤+-=x xxarctgy 的最大值为，最小值为 . 二、选择题：1、如果a,b 是方程f(x)=0的两个根，函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理条件，那么方程f’(x)=0在(a,b)内（）（A ）仅有一个根；（B ）至少有一个根；（C ）没有根；（D ）以上结论都不对。

高等数学(一)试题(附答案)

高等数学（一）试题（附答案）一、填空题（每小题１分，共１０分）_________ １１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋──────的定义域为_______________。

_________√１－ｘ2２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是______________。

ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ───────────────＝___。

h→o h４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是___。

ｘ５．∫─────ｄｘ＝_____________。

１－ｘ4１６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。

x→∞Ｘ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。

_______R √R2－ｘ2８．累次积分∫ ｄｘ∫ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为_______。

0 0ｄ3ｙ３ｄ2ｙ９．微分方程─── ＋──（─── ）2的阶数为____________。

ｄｘ3ｘｄｘ2∞∞１０．设级数∑ａn发散，则级数∑ａn_______________。

n=1 n=1000二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的○内，１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）（一）每小题１分，共１０分１１．设函数ｆ（ｘ）＝──，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝( )ｘ１１１①１－──②１＋──③────④ｘｘｘ１－ｘ１２．ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是( )ｘ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量３．下列说法正确的是( )①若ｆ（X ）在X＝Xo连续，则ｆ（X ）在X＝Xo可导②若ｆ（X ）在X＝Xo不可导，则ｆ（X ）在X＝Xo不连续③若ｆ（X ）在X＝Xo不可微，则ｆ（X ）在X＝Xo极限不存在④若ｆ（X ）在X＝Xo不连续，则ｆ（X ）在X＝Xo不可导４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有ｆ'（ｘ）〈０，ｆ"（ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为( ) ①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧５．设Ｆ'(x) ＝Ｇ'(x)，则( )①Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数②Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数③Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０ｄｄ④──∫Ｆ（ｘ）ｄｘ＝──∫Ｇ（ｘ）ｄｘｄｘｄｘ1６．∫ │ｘ│ｄｘ＝( )-1①０②１③２④３７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是( )①平行于ｘｏｙ面的平面②平行于ｏｚ轴的平面③过ｏｚ轴的平面④直线ｘ８．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ3＋ｙ3＋ｘ2ｙｔｇ── ，则ｆ（ｔｘ，ｔｙ）＝( )１①ｔｆ（ｘ，ｙ）②ｔ2ｆ（ｘ，ｙ）③ｔ3ｆ（ｘ，ｙ）④──ｆ（ｘ，ｙ）ｔ2ａn＋１∞９．设ａn≥０，且ｌｉｍ───── ＝ｐ，则级数∑ａn( )n→∞ａn=1①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散１０．方程ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ是( )①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程③可分离变量的微分方程④二阶微分方程（二）每小题２分，共２０分１１．下列函数中为偶函数的是( )①ｙ＝ｅx②ｙ＝ｘ3＋１③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使( )①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）③ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）④ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）１３．设ｆ（X）在X＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X）在X＝Xo 可导的( )①充分必要的条件②必要非充分的条件③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件ｄ１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2，则ｆ（０）＝１，则ｆ（ｘ）＝( )ｄｘ①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓｘ③１＋ｓｉｎｘ④１－ｓｉｎｘ１５．过点（１，２）且切线斜率为４ｘ3的曲线方程为ｙ＝( )①ｘ4②ｘ4＋ｃ③ｘ4＋１④ｘ4－１１x１６．ｌｉｍ─── ∫ ３ｔｇｔ2ｄｔ＝( )x→0ｘ30１①０②１③──④∞３ｘｙ１７．ｌｉｍｘｙｓｉｎ─────＝( )x→0ｘ2＋ｙ2y→0①０②１③∞④ｓｉｎ１１８．对微分方程ｙ"＝ｆ（ｙ，ｙ'），降阶的方法是( )①设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ'ｄｐ②设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝───ｄｙｄｐ③设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ───ｄｙ１ｄｐ④设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝─────ｐｄｙ∞∞１９．设幂级数∑ ａnｘn在ｘo（ｘo≠０）收敛，则∑ ａnｘn在│ｘ│〈│ｘo│ ( ) n=o n=o①绝对收敛②条件收敛③发散④收敛性与ａn有关ｓｉｎｘ２０．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2所围成，则∫∫ ─────ｄσ＝( )D ｘ1 1 ｓｉｎｘ①∫ ｄｘ∫ ───── ｄｙ0 x ｘ1 √yｓｉｎｘ②∫ ｄｙ∫─────ｄｘ0 y ｘ__1 √x ｓｉｎｘ③∫ ｄｘ∫─────ｄｙ0 x ｘ__1 √xｓｉｎｘ④∫ ｄｙ∫─────ｄｘ0 x ｘ三、计算题（每小题５分，共４５分）___________／ｘ－１１．设ｙ＝／──────求ｙ' 。

高等数学(一)练习题及答案

《高等数学(一)》练习题一一.是非题1．函数1()cos f x x x=的定义域是[1,0)(0,1]-。

( ) 2．函数2sin y x x =+是偶函数。

( )3. 函数()y f x =在点0x x =不连续，则函数()y f x =在该点处不可导。

( ) 4．若)(x f 当0x x →时的左、右极限都存在，则)(x f 的极限存在。

( ) 5. )(2)()(lim/0a f hh a f h a f h =--+→。

（） 6．函数()sin f x x =是有界函数.（） 7．函数1()f x x=在(,0)-∞上是减函数.（） 8. 极限10lim 2xx →存在.（）9．两个无穷小的乘积一定是无穷小. ( ) 10.初等函数在其定义域内都是连续的.( )11．函数()f x 在点x a =处有定义，是当x a →时()f x 有极限的充分必要条件。

（）12．函数31y x =+的反函数是y =（）二、单项选择题 1.函数y =的定义域是：（） A. (1,)-+∞ B. [1,)-+∞ C. (1,)+∞ D. [1,)+∞2.设2,1,()1,1x e x f x x x ⎧<-=⎨-≥-⎩，则(1)f =（）。

A. 1-B. 0C. 1D. 2 3. 函数()y f x =在点x a =连续是()y f x =在该点处有极限的（）。

A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件偶函数D.无关条件4.要使函数()f x x=在点0x =处连续，则(0)f =（）。

A. 2B. 1C. 1.5D. 05.设函数2,01,()3,12x x f x x x ≤<⎧=⎨-≤≤⎩，则()f x 的连续区间为（）A. [0,1)(1,2]B. [0,1)C. [1,2]D. [0,2] 6.函数y =的定义域是（）。

A. (1,)-+∞ B. [1,)-+∞ C. (1,)+∞ D. [1,)+∞7.设2,1,()1,1x e x f x x x ⎧<-=⎨-≥-⎩，则(0)f =（）。

《高等数学》练习题库含答案(大学期末复习资料) (1) (1)

华中师范大学网絡教育学院《高等数学》练习测试题库一.选捽题1,函数y=-J —是()X + 1A, 偶函数B,奇函数 C 单调函数 2•设 f(sin —)=cosx+l,则 f(Q 为( )2卜-列数列为单潤递増数列的有(6 limsincr-l)=(Il X -]AJ B,0C2IXI/27.设L*X=c h则 k=()AJ B 、2 C.6 DJ/68?'|x->l 时，下列与无穷小(x-1 )等价的无穷小是( A. x 2-! B. x ?-l C.(x-l)2D.sin(x-I)9. f(x)在点处有定义是f(x)在NXQ 处连续的() A,心要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D,无关条件 10、当 |x <1 Ht, y= /】京(.)D 无界函数A 2x 2-2 B 2—2/ C I +/D l-x 2A. 0,9 t 0.99, 0,9991 0.9999B.—为奇数 I +n丄，网为偶数 U -科4, 数列有界是数列收敛的() A.充分条件 C.充要条件 5. 卜列命题正确的是( )A.发散数列必无界C.两发散数列之狷必发散C. {f(n)h 其中 f(n)=； B. D 必要条件既非充分也非必要 R.D. 2N + 1 2tl两无界数列之和必无界两收敛数列之用［必收A、是连续的无界函数C、有最大值勺最小值IL无最小值11、设函数f (x) = (1-xL要使f (x)在点:戸。

连续，则应补充定义1 (0) 为< )A、丄B、e 。

、-e D. _e 1e12、下列有跳跃间断点x=0的函数为()A-, sarctiinl /x B、 arctan 1/xC\ tetr 1 /x D、cosl/x13、设f (妇在点为连续，g(x)在点舔不连续，则下列结论成立是()A、f(X)-g(X)在点Xa必不连续B、f(x) Xg(x)在点为必不连续须冇C、复合函数f [g(x)]在点为必不连续*)D、gW在点为必不连续1 li1L设f (,x)= ]+@户在区间(1 8,+ 8)卜连续，冃J5f(x)=0,则a, h满足 ()A. a>0, b>0B. a>0h b<0C. a<0,b>0 Ik a<0, b<015、若函数「6)在点险连续，则下列复合函数在x*也连续的有( )A. K) B、貯3C、Un[f(x)]D、f[f(x)]16、函数f (x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区向中的< )A、[0, ]B、『0,」)C、[- ■! /I, Ji /4] D* (-.'1/4:J]/4)17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的()A,充分条件B、必要条件C、充要条件IX无关条件18、「(a)「(b) VQ是在[H,b] ±连续的函「(x)数在(a, b)内取零值的( )L 充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件D 、无关条件19、下列函数中能在区间（。

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南京工业大学继续教育学院南京高等职业技术学校函授站《高等数学一》课程复习题库一．选择题1. 0sin 3limx xx→=（）A.0B. 13C.1D.32. 0sin lim 22x axx→=，则a =（）A.2B. 12C.4D. 143. 0sin 5sin 3lim x x x x →-⎛⎫⎪⎝⎭=（） A.0 B.12 C.1 D.2 4. 极限0tan 3lim x xx→等于（）A 0B 3C 7D 5 5.设()2,0,0x x x f x a x ⎧+<=⎨≥⎩，且()f x 在0x =处连续，则a =（）A.0B. 1-C.1D.26. 设()21,10,1ax x f x x ⎧+<=⎨≥⎩，且()f x 在1x =处连续，则a =（）A.1B. 1-C.-2D. 27. 设()21,02,0,0x x f x a x x x ⎧<⎪⎪==⎨⎪>⎪⎩在0x =处连续，则a =（）A.1B. 1-C.0D. 128．设2cos y x =，则y '=（）A. 2sin xB. 2sin x -C. 22sin x x -D. 22sin x x9. 设21y x -=+，则y '= （） A.32x - B.12x -- C.32x -- D.121x --+ 10．设5sin y x x -=+则y '=（）A ．65cos x x --+B 45cos x x --+C.45cos x x ---D.65cos x x ---11. 设51y x =，则dy =（） A.45x - .B.45x dx -- C. 45x dx D.45x dx - 12. 设1cos 2,y x =-则dy =（）A ．sin 2xdxB sin 2xdx - C.2sin 2xdx D.2sin 2xdx - 13. 设()2ln 1,y x =+则dy =（）A ．21dx x + B 21dx x -+ C.221xdx x + D.221xdxx-+ 14. ()1lim 1xx x →-=（）A. eB. 1e -C. 1e --D. e - 15．()xx x 2121lim +→ =（） A0 B∞ Ce D2e16. 01lim 1xx x →⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A. eB. 1e -C.0D. 117.226lim 2x x x x →+--=（）A. 1B. -2C.5D. -118.2231lim2x x x x x →∞++=- （） A. 32- B. 23- C. 23 D. 3219.2lim 43x x x →∞+=- （）A. 14B.0C. 23-D. 1220. 设()01f x '=，则()()0002limh f x h f x h→+-=（）A.2B.1C. 12D.0 21. 设()102f '=，则()()020limh f h f h →-=（） A.2 B.1 C.12D.0 22.设1sin 3xy =+，则()0y '=（）A.0B. 13C.1D. 13-23. .设()2ln 1y x =+，则()1y '=（） A.0 B.12 C.1 D. 12- 24. 设x y e -=，则()1y ''=（） A. e B. 1e - C.0 D. 1 25.设y z x y =+，则(,1)e zy∂=∂（）A ，1e +B ，11e+ C ， 2 D ， 126. sin xdx =⎰（）A ．sin x C +B sin xC -+ C. cos x C + D.cos x C -+27. 21xdx x =+⎰（） A ．()2ln 1x C ++ B ()22ln 1x C ++C. ()21ln 12x C ++ D. ()ln 1x C ++28. ()2x x dx +=⎰（）A ．32x x C ++B 3212x xC ++ C. 321132x x C ++ D. 32x x C -+29. 112x dx =⎰（）A.2B.32 C. 23D.0 30. 1x e dx -=⎰（）A. 1e -B. 11e --C. 1e --D. 11e -- 31. ()1213xx dx --=⎰（）A . 0 B. 1 C .12 D . 2332.设2101()212x x f x x ⎧+≤≤=⎨<≤⎩，则20()f x dx ⎰=（）A . 1 B. 2 C . 83 D . 10333.设23z x y x =+-，则zx∂=∂（）A. 21x +B. 21xy +C. 21x +D. 2xy34.设e sin xz x y =，则22zx∂∂=（）A.e (2)sin x x y +B. e (1)sin x x y +C. e sin x x yD. e sin x y35.设3233z x y x y =-，则2zx y∂∂∂=（）A. 22318x xy -B. 366xy y -C. 218x y -D. 3229x x y -36.设函数()2sin z xy =，则22zx∂=∂（）42.cos()A y xy 42.cos()B y xy - 42.sin()C y xy 42.sin()D y xy -37.设xyz e =，则2zx y∂=∂∂（） ().1xy A xy e + ().1xy B x y e + ().1xy C y x e + .xy D xye 38.微分方程0y y '-=，通解为（）A.x y e C =+B. x y e C -=+C. x y Ce =D. x y Ce -= 39. 微分方程20y x '-=，通解为（）A.2y x C =+B. 2y x C -=+C. 2y Cx =D. 2y Cx -= 40. 微分方程0xy y'+=，通解为（） A.22y x C =+ B. 22y x C =-+ C. 22y Cx = D. 2y x C -=+41.幂级数02nn n x ∞=∑的收敛半径=（）A ．12B.1C.2D. +∞ 42. 幂级数0n n x ∞=∑的收敛半径为（）A.1B.2C.3D.443.设0i n u ∞=∑与0i n v ∞=∑为正项级数，且i i u v <，则下列说法正确的是（）A.若0i n u ∞=∑收敛，则0i n v ∞=∑收敛B. 若0i n u ∞=∑发散，则0i n v ∞=∑发散C.若0i n v ∞=∑收敛，则0i n u ∞=∑收敛 B. 若0i n v ∞=∑发散，则0i n u ∞=∑发散44. 设函数()2x f x e =，则不定积分2x f dx ⎛⎫⎪⎝⎭⎰=（）A. 2x e C +B. x e C +C. 22x e C +D. 2x e C +45. 设()f x 为连续函数，则()ba d f x dx dx =⎰（）A. ()()f b f a -B. ()f bC. ()f a -D.0 46.设()0()sin ,xf t dt x x f x =⎰则=( )A ，sin cos x x x +B ，sin cos x x x -C ，cos sin x x x -D ，(sin cos )x x x -+ 47. 方程0x y z +-=表示的图形为（） A.旋转抛物面 B.平面 C.锥面 D.椭球面48. 如果()f x 的导函数是，则下列函数中成为()f x 的原函数的是（）49. 当0x →时，与变量2x 等价的无穷小量是（）50. 当0x →时，21x e -是关于x 的（）A ．同阶无穷小B ．低阶无穷小C ．高阶无穷小D ．等价无穷小51. 当+→0x 时，下列变量中是无穷小量的是（） A 、x 1 B 、x xsin C 、1-x e D 、x1 52.当0x →时，kx 是sin x 的等价无穷小量，则k =（）A.0B.1C.2D.353.函数33y x x =-的单调递减区间为（）A. (,1]-∞-,B. [1,1]-C. [1,)+∞D. (,)-∞+∞ 54.曲线3y x -=在点（1，1）处的切线的斜率为（）A.-1B.-2C.-3D.-455.1x =是函数()211x f x x -=-的（）A ．连续点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．无穷间断点二、填空题1.()10lim 1sin xx x →+= ．2. 若0sin lim2sin x mxx→=，则=m3. 0tan lim ______21x xx →=+4. xx x sin 121lim--→=5. 21lim 1xx x →∞⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ .6. ()()2x 35lim 5321x x x →∞+=++7. 2241lim21x x x x →-+=+ 8. 201cos limx xx→-= 9. 30tan sin limx x xx →-= 10. arctan limx xx→∞=11．22lim 1xx x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭12.设函数2ln y x x =，则y '=13.已知tan y x =，则y ''= ．14.已知112+=x y ，则y '= 15.已知1=+xy e x ，则dydx= 16. 已知)12(sin 2-=x y ，则dydx=17.设20,()0,0xe x xf x x ⎧≠⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，则)(f 0'=___________。

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高等数学（1）复习题一、选择题1．函数112-=x y 的定义域是（） A . (-1,1) B ．[-1,1]C ．(,1][1,)-∞-⋃+∞D ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞2、函数1lg(2)y x =+的定义域是（） A.(3,2)(1,)--⋃-+∞ B.(2,1)(1,)--⋃-+∞C.(3,1)(1,)--⋃-+∞D.(2,)-+∞3、函数1()ln(2)f x x =-的定义域是（） A.(2,)+∞ B.(3,)+∞ C.(2,3)(3,)+∞D.(,2)(2,)-∞+∞4、下列各式中，运算正确的是（）5.设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤---<+=1,011,11,21)(2x x x x x x f ，则)2(-f = ( )A .23-B .3-C .0D .25 6．若0lim x x → f (x )存在, 则f (x )在点x 0是（） A . 一定有定义B ．一定没有定义C ．可以有定义, 也可以没有定义D ．以上都不对7．下列说法正确的是（）。

A .无穷小量是负无穷大量B ．无穷小是非常小的数C ．无穷大量就是∞+D ．负无穷大是无穷大量8.下列说法正确的是( )A.若函数()f x 在点0x 处无定义，则()f x 在点0x 处无极限。

B.无穷小是一个很小很小的数。

C.函数()f x 在点0x 处连续，则有：00lim ()()x x f x f x →= D.在(,)a b 内连续的函数()f x 在该区间内一定有最大值和最小值。

9.函数11)(2--=x x x f ，当1→x 时的极是（） A.2- B.2C.∞D.极限不存在10．极限1lim x →211x x -+=（） A ．0B.1C ．2D ．∞11．函数21()1x f x x -=+，当1x →-时的极限（） A ．2 B ．2-C ．∞D ．极限不存在12．极限1lim x →211x x ++=（） A ．0B.1C ．2D ．∞13．311lim 1x x x →-=-（） A.1B.2 C.3D.414.极限=-++-→221lim 221x x x x x ( ) A. 21B.1C .0D .∞ 15．下列各式中正确的是（）A ．0sin lim0=→x x x B ．1sin lim =∞→x x x C ．0sin lim1=→x x x D ．1sin lim 0=→xx x16．设0sin lim7x ax x →= 时，则a 的值是（） A.17B.1C.5D.7 17、当x →0时,下列各等价无穷小错误的是( )A ．arctan x ～xB ．sin x 2 ～ x 2C . lg(1+x ) ～ xD ．1-cos x ～21x 218、函数xx x x f sin )(+=，当∞→x 时的极限（） A ．0 B ．∞C ．-1D ．119、当0x →时，ln(1x)+与x 比较是（）A.高阶无穷小量B.低阶无穷小量C.等价无穷小量D.同阶但不等价无穷小量20、2(1)y x =-在1x =处（）A.连续B.不连续C.不可导D.既不连续也不可导21、函数⎩⎨⎧≥+<+=0 30 32)(2x a x x x x f 在x = 0处连续,则a 的值是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 022、函数y=ln （2 - x - x 2）的连续区间为（）A ．（-1，2）B ．（-2，1）C ．（- ∞，1）∪（- ∞，1）D ．（- ∞，-2）∪（1，+∞）23．下列说法错误的是（）A ．可导一定连续B ．不可导的点不一定没有切线C ．不可导的点一定不连续D ．不连续的点一定不可导24．函数f (x )在点 x 0连续是函数在该点可导的（）A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不是充分条件, 也不是必要条件25．已知函数f (x )＝,0,10,12⎩⎨⎧>+≤-x x x x 则在x =0处（） A ．间断B ．不可导 C ．f '(0) =－1 D ．f '(0) =126、||x y =在0x =处（）A.连续不可导B.可导不连续C.可导且连续D.既不连续也不可导27．设y =x e -，则='y （）A ．x e -B ． x 1x e --C ．－x 1x e --D ．-x e -28．导数等于21sin2x 的函数是（） A ．21sin 2x B ．41cos2x C ．21cos 2x D ．1－21cos2x 29.若下列函数中（）的导数不等于1sin 22x A .1cos 24x B . 21sin 2x C .21cos 2x - D .11cos 24x - 30、设243y x =-，则()1f '等于（）A.0B.-6C.-3D.331.设ln y x x =+，则dy dx=( ) A.1x x + B.1x x + C.1x x +- D.1x x-+ 32.设()y f x =-，则y '=（）A.()f x 'B.()f x '-C.()f x '-D.()f x '--33.下列导数计算正确的是( )A.x x e e 22sin sin )(='B.()2112ln ln -='-x x C .21(arcsin )x '= D .x x 2sin )(sin 2='34.下列导数计算正确的是( )A.sin sin ()x x e e '=B.21(2log )2ln 2ln 2x x x x '+=+C.(1x'+=+D.211)2ln (ln +='+x x 35、半径为R 的金属圆片，加热后半径伸长了dR ，则面积S 的微分dS 是（）A ．RdR πB ．RdR π2C ．dR πD ．dR π236．设f (x )可微，则d(e f (x ) ) =（）A ．f '(x )d xB ．e f (x )d xC ．f '(x ) e f (x )d xD ．f '(x ) d(e f (x ) )37、边长为a 的正方形铁片，加热后边长伸长了d a ，则面积S 的微分dS 是（）A ．a d aB ．2a d aC ．a 2d aD ．d a38、设函数在点0x 可导，且0()f x '=2，则曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线的倾斜角是（）A ．锐角B ．0C ．90D ．钝角39．设函数在点x 0可导, 且f '(x 0) ＞0, 则曲线y = f (x )在点(x 0, f (x 0))处的切线的倾斜角是( )A ．00B ．900C ．锐角D ．钝角40．设函数在点x 0可导, 且f '(x 0) =－3, 则曲线y = f (x )在点(x 0, f (x 0))处的切线的倾斜角是( )A ．00B ．1500C ．锐角D ．钝角41、设函数在点0x 可导，且0()f x '<0，则曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线的倾斜角是（）A ．0B ．锐角C ．90D ．钝角42．曲线y = ln x 上某点的切线平行于直线y = 2x －3, 该点的坐标是 ( )A ．（2, ln 21）B ．（2，－ln 21）C ．（21，－ln2）D ．（21，ln2） 43.设函数在点0x 可导，且02()f x '=-，则曲线)(x f y =在点0x x =处的切线的倾斜角是( )．A .0°B .90°C .120°D .钝角44.设函数在点0x 可导，且3)(0-='x f ，则曲线)(x f y =在点0x x =处的切线的倾斜角是( )．A .0°B .90°C .锐角D .钝角45、函数x x x f -+=)1ln()(的单调减少区间是（）A ．),0(+∞B ．)0,(-∞C ．(0,1)D ．(-1,0)46、函数)1ln()(x x x f +-=的单调减少区间是（）A.),0(+∞B.)0,(-∞C.(0,1)D.(-1,0)47.x x y ln 22-=的单调递减区间为( )A .)21,0(B .11(,)(0,)22-∞-⋃C .),21(+∞D .11(,0)(,)22-⋃+∞ 48、曲线32y x x =+-在点(1,0)处的切线方程为（）A.2(1)y x =-B.4(1)y x =-C.41y x =-D.3(1)y x =-49．函数y = x 2e -x 及其图形在区间(1, 2)内是（）A ．单调增加且是凸的B .单调减少且是凸的C ．单调增加且是凹的D ．单调减少且是凹的50、曲线()y f x =在区间[,]a b 上单调减少且为凸的，则（）A ．()f x '>0或()0f x ''>B ．()f x '>0或()0f x ''<C ．()f x '<0且()0f x ''>D ．()f x '<0且()0f x ''<51、曲线()y f x =在区间[,]a b 上单调增加且为凹的，则（）A ．()f x '>0,()0f x ''>B ．()f x '<0,()0f x ''<C ．()f x '>0,()0f x ''<D ．()f x '<0,()0f x ''>52、若在(,)a b 内，函数()f x 的一阶导数()f x '＞0，二阶导数()f x ''＜0，则函数()f x 在此区间内（）A.单调减少，曲线是凹的B.单调减少，曲线是凸的C.单调增加，曲线是凹的D.单调增加，曲线是凸的53.若在(,)a b 内，函数()f x 的一阶导数()f x '＜0，二阶导数()f x ''＞0，则函数()f x 在此区间内（）A.单调减少，曲线是凹的B.单调减少，曲线是凸的C.单调增加，曲线是凹的D.单调增加，曲线是凸的54.若曲线弧位于其上任一点切线的下方，则该曲线弧是( )A.单调增加B.单调减少C.凹弧D.凸弧55．点 x = 0是函数y = x 2 的（）A .驻点但非极值点B ．拐点C ．驻点且是拐点D ．驻点且是极值点56、点0x =是函数4y x =的（）A.驻点但不是极值点B.拐点C.驻点且是极值点D.驻点且是拐点57、点0x =是函数3y x =的（）A ．极值点但不是驻点B ．驻点但不是极值点C ．驻点且是极值点D ．极值点且是拐点58、下列说法正确的是（）A.驻点一定是极值点B. 拐点一定是极值点C.极值点一定是拐点D. 极值点一定是驻点或导数不存在的点59、若()00f x '=，则0x 是函数()f x 的（）A.极值点B.最值点C.驻点D.非极值点60、函数x e x x f -=)(的极值是（）A ． 0B ． 1C ． -1D ． 261.函数()y f x =在0x x =处连续，且取得极值，则有( )A.0()0f x '=B.0()0f x ''<C.00()0()f x f x ''=或者不存在D.0()f x '不存在62. 函数)(x f y =在点0x x =处取得极大值，则必有（）A .0()0f x '=B .0)(0>''x fC .0()0f x '=且0)(0>''x fD .0()0f x '=或)(0x f '不存在63、曲线3(1)y x =-的拐点是（）A.(1,8)-B.(1,0)C.(0,1)-D.(2,1)64.下列说法正确的是（）A.驻点一定是极值点B. 极值点一定是驻点或导数不存在的点C.极值点一定是拐点D. 拐点一定是极值点65、若()(),F x f x '=则()dF x ⎰=（）A.()f xB.()F xC.()F x C +D. ()f x C +66．设⎰dx x f )(= cos 2x + C ，则f (x ) =（）A ．sin 2xB ．－2sin 2xC ．sin x + CD ．－sin 2x67．设⎰dx x f )(= 2cos2x + C ，则f (x ) =（） A ．sin2x B ．－sin 2x C ．sin 2x + C D ．－2sin 2x 68.若c x x dx x f ++=⎰cos sin )(，则，=)(x f （）A.x x cos sin +B.x x cos sin -C.x x sin cos -D.x x cos sin --69．dx d52x x e dx ⎰= ( )A ．42x x eB ．52x x e dxC ．42x x e dxD ．52x x e70.⎰=dx x xf dx d)(( ) A.)(21x f B.dx x f )(21C .)(x xfD .dx x xf )(71．2()d xf x dx ⎰=（）A ．21()2f x B ．21()2f x dxC ．2()xf x dxD ．21()2xf x dx72．2()d x f x dx ⎰=（）A ．2()xf xB ．2()xf x dxC ．2()x f x dxD ．2()x f x73．⎰=xdx 2cos （）A ．2sin2x + CB ．2cos2x +C C ．12sin2x + CD ．12cos2x + C 74．dx x x f 211⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛'=( )A ．)1(x f -+ C B ．－)1(x f -+ C C ．)1(x f + CD ．－)1(x f + C 75．⎰dx x 21=（）A ．C x +1B ．C x +-1C ．C x +2lnD ．C x +2ln76、()23sin x e x dx -⎰=（）A.23cos x e x c ++B.23cos x e x +C.23cos x e x -D.1二、填空题1．函数y =22x -+ arcsin x 的定义域为____________． 2、函数y=2x x -定义域为。

高等数学(一)本科-练习题 (含答案)

《高等数学Ⅰ》练习题一、单项选择题(1) f(x)在x 0连续是0)(lim x x x f → 存在的（）。

A.必要条件B.充分条件C.充要条件D. 无关条件(2) x→∞时，f(x)=)1(sin x 3cosx 是21x的（）。

A.等价无穷小 B.高阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D. 低阶无穷小(3) f(x 0+0)与f(x 0-0)存在且相等，是)(lim 0x f x x →存在的（）。

A.必要条件 B.充分条件 C. 无关条件D. 充要条件(4) f +(0)=f -(0)=a ，则xx f x f x x 2)()2(lim 0-→ =（）。

A. 2a B. 0 C. a D. a /2(5) f(x)在x 0连续是f’(x 0)存在的（）。

A.必要条件B.充分条件C.充要条件D. 无关条件(6) 若f(x)在x 0取得极小值，则f(x)在x 0必然满足（）。

A. 在x 0连续B. f’(x 0)=0C. f’(x 0)=0且f 〃(x 0)>0D. f’(x 0)=0或f’(x 0)不存在(7) 在给定区间上满足拉格朗日中值定理条件的函数是（）。

A. f(x)=|x|，x ∈[-1,1]B. f(x)=32)1(-x ，x ∈[0,9]C. f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=>0,20,sin x x x x ，x ∈[0,2π]D. f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=>+0,10,)1ln(x x x x ，x ∈[0,1] (8) 若f(x)可微，下列各式中，不成立的是（）。

A. f(x)=f(0)+f’(0)x+o(x)B. ln (1+x 2)≈x , |x|<<1C. e x ≈x, |x|<<1D. f(2a+△x)-f(2a)≈f’(2a)△x, |△x|<<1(9) 计算积分⎰+dx x a 22时应作变量代换（）。

《高等数学1(一)》课程考试试卷A及答案

《高等数学1（一）》课程考试试卷(A 卷参考答案)注意：1、本试卷共3页； 2、考试时间:120分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方。

一. 单项选择题，请将答案填入题后的方括号内(每小题2分，共20分)1．与函数2()f x ln x =相同的函数是[ C ]. A ．lnx B ．21()2ln x C ．lnx D ．ln x2．若(1)(2)(3)(4)(5)lim (32)x x x x x x x αβ→∞-----=-，则α与β的值为[ D ]. A ．11,3αβ== B ．15,3αβ== C ．511,3αβ== D ．515,3αβ==3．设函数()y f x =在点0x 处可导，dy 为()f x 在0x 处的微分，当自变量x 由0x 增加到0x x +∆时，极限0limx y dyx∆→∆-∆等于[ B ].A ．－1B ．0C ．1D ．∞4．若()f x 在x a =的某个邻域内有定义，则()f x 在x a =处可导的一个充分条件是[ D ].A ．1lim [()()]h h f a f a h →+∞+-存在B ．0(2)()lim h f a h f a h h→+-+存在C ．0()()lim2h f a h f a h h →+--存在 D ．0()()lim h f a f a h h→--存在5．已知函数1sin ,0(),0x x f x xax b x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩在(,)-∞+∞内连续，则a 与b 等于[ C ].A ．1,1a b ==B ．0,a b R =∈C ．,0a R b ∈=D ．,a R b R ∈∈6．若函数32()f x x ax bx =++在1x =处取得极值2-，则下列结论中正确的是[ B ].A ．3,0a b =-=，且1x =为函数()f x 的极小值点B ．0,3a b ==-，且1x =为函数()f x 的极小值点C ．1,0a b =-=，且1x =为函数()f x 的极大值点D ．0,3a b ==-，且1x =为函数()f x 的极大值点7．设1()1f x x =-，其n 阶麦克劳林展开式的拉格朗日型余项()n R x 等于[ C ]. A ．11,(01)(1)(1)n n x n x θθ++<<+- B ．11(1),(01)(1)(1)n n n x n x θθ++-<<+-C ．12,(01)(1)n n x x θθ++<<-D ．11(1),(01)(1)n n n x x θθ++-<<-8．若sin 2x 为函数()f x 的一个原函数，则()xf x dx ⎰等于[ D ]. A ．sin 2cos 2x x x C ++ B ．sin 2cos 2x x x C -+C ．1sin 2cos 22x x x C -+ D ．1sin 2cos 22x x x C ++9．若非零向量,,a b c满足0a b ⋅= 与0a c ⨯= ，则b c ⋅ 等于[ A ].A ．0B ．－1C ．1D ．310．直线2020x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩与平面1x y z ++=的位置关系是[ C ].A ．直线在平面内B ．平行C ．垂直D ．相交但不垂直二．填空题(每小题2分，共10分)1．一质点作直线运动，其运动规律为426s t t t =-+，则速度增加的时刻t = 1 . 2．若21arctan (1)2y x x ln x =-+，则dy =arctan xdx . 3．已知21adx x π+∞-∞=+⎰，则a = 1 .4．已知()xf x e =，则()f lnx dx x'=⎰ x C + . 5．设向量,,m n p 满足0m n p ++=，且6m = ，8n = ，10p = ，则m n n p p m ⨯+⨯+⨯=144 .三．求解下列各题（每小题5分，共10分)阅卷人得分阅卷人得分阅卷人得分三峡大学试卷教学班号序号班级学号姓名密封线1．11lim(1)21n n n +→∞-+解：原式=((21)(1)1)/21lim(1)21n n n -+-+→∞-+ 2=(21)(1/2)(1/2)11lim(1)lim(1)2121n n n n n -+-→∞→∞-⋅-++ 41/2e -= 52．20(13)lim (sec cos )x ln x x x →+-解：原式=203cos lim (1cos )(1cos )x x xx x →-+ 2=223cos lim1(1cos )2x x x x x →+ 4=6 5四. 求解下列各题（每小题6分，共12分)1．若方程arctan 1xyy e =+确定了y 是x 的函数，求函数y 的微分dy . 解：原方程两边同时对x 求导，有2()1xyy e y xy y ''=++ 则22(1)1(1)xy xyy y e y x y e+'=-+ 4 则22(1)1(1)xyxyy y e dy dx x y e +=-+ 62．设参数方程21cos x t y t⎧=+⎨=⎩确定了y 是x 的函数，求22d ydx .解：sin 2dy tdx t-= 3 222cos sin 122t t td y t dx t-=- 5 3sin cos 4t t tt-= 6五．求解下列各题（每小题6分，共18分)1．222()lnx dx xlnx +⎰解：原式=212()()d xlnx xlnx ⎰ 42C xlnx-=+ 6 2．222max{,}x x dx -⎰解：原式=0122221x dx xdx x dx -++⎰⎰⎰ 4323012201[][][]323x x x -=++ 5=11/2 63．设21sin ()x tf x dt t =⎰，求10()xf x dx ⎰解：21100()()()2x xf x dx f x d =⎰⎰ 2221100[()](())22x x f x d f x =-⎰ 422112200sin 02sin 2x x xdx x x dx x =-=-⎰⎰ 2101[cos ]2x =cos112-= 6六. （本题10分）y阅卷人得分阅卷人得分阅卷人得分已知星形线33cos sin x a ty a t⎧=⎨=⎩如右图所示，其中0a >， a 1）计算星形线的全长； a - 0 a x 2）求星形线与坐标轴所围成图形的面积.解：1）长度 2224()()dy dx L dt dt dtπ=+⎰2 a - 222249sin cos a t tdt π=⎰46a = 52）面积024202443sin cos a S ydx a t tdt π==-⎰⎰ 82422012sin cos at tdt π=⎰238a π= 10七. （本题7分）已知某直角三角形的边长之和为常数，求该直角三角形面积的最大值. 解：设两直角边与斜边分别为,,x y z ，其和为常数k ，所求面积为S因x y z k ++=及222x y z +=，则222()kx k y x k -=- 3则221224()kx xk S xy x k -==-，且222(24)()4()k x kx k S x x k -+'=- 有驻点222x k -= 5 则22max132241282S k k -==+为所求 7八. （本题7分）求过点(2,1,3)M 且与直线11321x y z+-==-垂直相交的直线方程. 解：记直线111:321x y zL +-==-，设过点(2,1,3)M 且垂直相交于直线1L 的平面为π 则平面π方程为3(2)2(1)(3)0x y z -+---= 2令11321x y zt +-===-则13,12,x t y t z t =-+=-+=- 代入平面π得3/7t =，即交点为2133(,,)777A - 4以12624(,,)777MA --= 为所求直线的方向向量得到所求直线为：213214x y z ---==- 7九. （本题6分）设函数()f x 在闭区间[0,1]上连续且0()1f x <<，试判断方程02()1x x f t dt -=⎰在(0,1)内有几个实根，并证明你的结论. 证：记0()2()1x g x x f t dt =--⎰则10(0)10,(1)1()0g g f t dt =-<=->⎰2且0()1f x <<知()2()0g x f x '=->，即在闭区间[0,1]上单调增加 4 故02()1x x f t dt -=⎰在(0,1)内有一个实根 6阅卷人得分阅卷人得分阅卷人得分。

大一上高等数学(I )试题及答案

高等数学（I ）一．填空题（每小题5分，共30分）1. 已知0)(2sin lim 30=+>-x x xf x x , 则20)(2lim xx f x +>-= 。

2. 曲线x y ln =上曲率最大的点为__________________。

3. 极限]cos 1[cos lim x x x -+∞>-的结果是_________。

4. 极限 20arcsin lim ln(1)x x x x x →-+＝_____________。

5. 曲线)0()1ln(>+=x xe x y 的斜渐近线为（）。

6. 当1→x 时，已知1-x x 和k x a )1(-是等价无穷小，则a =_____，.___=k二、计算题（每小题5分，共20分） 1. x x x x e sin 1023lim ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+->-2.dx e x x 32⎰ 3.dx x ⎰+cos 2114. 22(tan 1)x e x dx +⎰三．(6分)已知曲线)(x y y =的参数方程⎩⎨⎧++==)41ln(2arctan 2t t y t x ，求22dx y d dx dy ，。

四．（8分）设xx x f )1ln()(ln +=，求⎰dx x f )(五．（10分）设)(x f 31+=x ，把)(x f 展开成带Peano 型余项的n 阶麦克劳林公式，并求).0()50(f六（12分）．已知)(x f 是周期为5的连续函数，它在0=x 的某邻域内满足关系式)sin 1(x f +－)(8)sin 1(3x x x f α+=-，其中)(x α是当0→x 时比x 高阶的无穷小，且)(x f 在1=x 处可导，求曲线)(x f y =在点))6(,6(f 处的切线方程。

七．（14分）设函数)(x f 在],[b a 上具有连续导函数)(x f '，且0)()(==b f a f ，证明：2)(4)(a b M dx x f b a -≤⎰，其中|)(|],[x f Max M b a x '=∈。

《高等数学一》复习题及答案

《高等数学〔一〕》一、选择题1、极限)x x →∞的结果是〔 C 〕〔A 〕0 〔B 〕 ∞ 〔C 〕12〔D 〕不存在 2、方程3310x x -+=在区间(0,1)内〔 B 〕〔A 〕无实根〔B 〕有唯一实根〔C 〕有两个实根〔D 〕有三个实根 3、)(x f 是连续函数, 则⎰dx x f )(是)(x f 的〔 C 〕〔A 〕一个原函数； (B) 一个导函数； (C) 全体原函数； (D) 全体导函数； 4、由曲线)0(sin π<<=x x y 和直线0=y 所围的面积是〔 C 〕〔A 〕2/1 (B) 1 (C) 2 (D) π5、微分方程2x y ='满足初始条件2|0==x y 的特解是 ( D )〔A 〕3x 〔B 〕331x + 〔C 〕23+x 〔D 〕2313+x 6、以下变量中，是无穷小量的为〔 A 〕 (A) )1(ln →x x (B) )0(1ln +→x x (C) cos (0)x x → (D) )2(422→--x x x 7、极限011lim(sinsin )x x x x x→- 的结果是〔 C 〕〔A 〕0 〔B 〕 1 〔C 〕 1- 〔D 〕不存在 8、函数arctan xy e x =+在区间[]1,1-上〔 A 〕〔A 〕单调增加〔B 〕单调减小〔C 〕无最大值〔D 〕无最小值 9、不定积分⎰+dx x x12= 〔 D 〕(A)2arctan x C + (B)2ln(1)x C ++ (C)1arctan 2x C + (D) 21ln(1)2x C ++ 10、由曲线)10(<<=x e y x和直线0=y 所围的面积是〔 A 〕〔A 〕1-e (B) 1 (C) 2 (D) e 11、微分方程dyxy dx=的通解为〔 B 〕〔A 〕2xy Ce = 〔B 〕212x y Ce= 〔C 〕Cx y e = 〔D 〕2xy Ce=12、以下函数中哪一个是微分方程032=-'x y 的解( D ) 〔A 〕2x y = 〔B 〕 3x y -= 〔C 〕23x y -= 〔D 〕3x y = 13、函数1cos sin ++=x x y 是〔 C 〕(A) 奇函数； (B) 偶函数； (C)非奇非偶函数； (D)既是奇函数又是偶函数. 14、当0→x 时，以下是无穷小量的是〔 B 〕〔A 〕 1+x e(B) )1ln(+x (C) )1sin(+x (D) 1+x15、当x →∞时，以下函数中有极限的是〔 A 〕〔A 〕211x x +- (B) cos x (C) 1xe (D)arctan x16、方程310(0)x px p ++=>的实根个数是〔 B 〕〔A 〕零个〔B 〕一个〔C 〕二个〔D 〕三个17、21()1dx x '=+⎰〔 B 〕〔A 〕211x + 〔B 〕211C x++ 〔C 〕 arctan x 〔D 〕 arctan x c + 18、定积分()baf x dx ⎰是〔 C 〕〔A 〕一个函数族〔B 〕()f x 的的一个原函数〔C 〕一个常数〔D 〕一个非负常数19、函数(ln y x =+是〔 A 〕〔A 〕奇函数〔B 〕偶函数〔C 〕非奇非偶函数〔D 〕既是奇函数又是偶函数20、设函数()f x 在区间[]0,1上连续，在开区间()0,1内可导，且()0f x '>，则( B ) (A)()00f < (B) ()()10f f > (C) ()10f > (D)()()10f f < 21、设曲线221x y e-=-，则以下选项成立的是〔 C 〕 (A) 没有渐近线 (B) 仅有铅直渐近线 (C) 既有水平渐近线又有铅直渐近线 (D) 仅有水平渐近线 22、(cos sin )x x dx -=⎰( D )〔A 〕 sin cos x x C -++ 〔B 〕 sin cos x x C -+〔C 〕 sin cos x x C --+ 〔D 〕 sin cos x x C ++23、数列})1({nn n-+的极限为〔 A 〕〔A 〕1(B) 1-(C) 0(D) 不存在24、以下命题中正确的选项是〔 B 〕〔A 〕有界量和无穷大量的乘积仍为无穷大量〔B 〕有界量和无穷小量的乘积仍为无穷小量〔C 〕两无穷大量的和仍为无穷大量〔D 〕两无穷大量的差为零 25、假设()()f x g x ''=，则以下式子肯定成立的有〔 C 〕 (A)()()f x g x = (B)()()df x dg x =⎰⎰(C)(())(())df x dg x ''=⎰⎰(D)()()1f x g x =+ 26、以下曲线有斜渐近线的是 ( C )(A)sin y x x =+ (B)2sin y x x =+ (C)1sin y x x =+ (D)21sin y x x=+ 二、填空题 1、 201cos limx x x →-= 122、假设2)(2+=xe xf ，则=)0('f 23、131(cos 51)x x x dx --+=⎰24、 =⎰dx e t te x C +5、微分方程0y y '-=满足初始条件0|2x y ==的特解为 2xy e =6、224lim 3x x x →-=+ 0 7、极限 =---→42lim 222x x x x 438、设sin 1,y x x =+则()2f π'= 19、11(cos 1)x x dx -+=⎰210、231dx x +⎰ 3arctan x C +11、微分方程ydy xdx =的通解为 22y x C =+ 12、1415x dx -=⎰213、 sin 2limx x xx→∞+= 1 14、设2cos y x =，则dy 22sin x x dx - 15、设cos 3,y x x =-则()f π'= -1 16、不定积分⎰=x x de eC x+2e 21 17、微分方程2xy e-'=的通解为 212xy e C -=-+ 18、微分方程x y ='ln 的通解是 xy e C =+ 19、xx x3)21(lim -∞→＝ 6e-20、,x y x y '=设函数则x21、)21(lim 222nnn n n +++∞→ 的值是 1222、3(1)(2)lim 23x x x x x x →∞++=+- 1223、,x y x dy =设函数则x24、 20231lim 4x x x x →-+=+1425、假设2()sin6xf x eπ=-，则=)0('f 226、25(1sin )a ax dx π++=⎰2π ().a 为任意实数27、设ln(1)xy e =-，则微分dy =______1xxe dx e -__________. 28、 3222(cos )d 1x x x x ππ-+=-⎰ 2 三、解答题1、〔此题总分值9分〕求函数y =的定义域。