反比例函数的提高讲义

反比例函数的提高讲义

一、同步知识梳理

二、同步题型分析

题型1：求函数的表达式

例1：已知21y y y +=，x y 与1成正比例，22x y 与成反比例，且x=2时和x=3时。y 的值

都是19，求y 与x 之间的函数关系式。

针对训练：1、已知反比例函数x

k

y =

和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的一个交点为A (－3，4)，且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，求反比例函数与一次函数的解析式．

2、如图，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x

=的图象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；

(3)求方程0=-

+x m

b kx 的解（请直接写出答案）

； (4)求不等式0<-+x

m

b kx 的解集（请直接写出答案）

延伸训练、1、如图，A 、B 两点在函数()0m y x x

=>的图象上.

（1）求m 的值及直线AB 的解析式；

（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。

2、直线y =ax (a ＞0)与双曲线y =3x

交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则4x 1y 2－3x 2y 1

=______．

题型2：函数值的大小比较

例1：在函数1y x =的图象上有三个点的坐标分别为（1，1y ）、（1

2

，2y ）、（3-，3y ），

函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是 .

针对训练：在反比例函数12m

y x

-=

的图象上有两点1122()()A x y B x y ，，，，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是 。

题型3： k 的意义

例1：反比例函数x

k

y =

的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点， MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为 .

O B

x

y

C

A

2

y x

=

x

y O

P 1

P 2

P 3 P 4 1 2

3

4

y x

O P 1 P 2 P 3

P 4 P 5

A

1

A 2 A 3 A 4 A 5

2y x

=

一、专题精讲

例1：： 如图，A 、B 是函数2

y x

=

的图象上关于原点对称的任 意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ） A ． 2S = B ． 4S = C ．24S << D ．4S >

例2、在反比例函数2

y x

=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它

们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++=

．

例3、如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，

过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数()2

0y x x

=≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，

得直角三角形1112233344455OPA A P A A P A A P A A P A 2、、、、，

并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 ．

例4、求点的坐标

如图6，直线1x 2

1y +=

分别交x 轴、y 轴于点A ，C ，点P 是直线AC 与双曲线x k

y =的交

点，x PB ⊥轴，垂足为点B ，OB=m ，APB ∆的面积为4+ 1

4

m 2，求点P 的坐标；

例5如图，函数x

y 5

=

在第一象限的图象上有一点C (1，5)，过点C 的直线y ＝－kx ＋b (k ＞0)与x 轴交于点A (a ，0)． (1)写出a 关于k 的函数关系式； (2)当该直线与双曲线x

y 5

=

在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积．

y

x

O A

B

P

C

D

二、专题过关

检测题1：如图，已知点A、B在双曲线

x

k

y=（x＞0）上，AC⊥x轴于点

C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为

3，则k＝．

检测题2：如图所示，反比例函数y=－

8

x

与一次函数y=－x+2的图像交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△AOB的面积．

一、能力培养

综合题1已知：如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数

x

k

y=的图象交于点A(3，2)．

(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；