反比例函数的提高讲义

反比例函数的提高讲义
一、同步知识梳理
二、同步题型分析
题型1：求函数的表达式
例1：已知21y y y +=，x y 与1成正比例，22x y 与成反比例，且x=2时和x=3时。

y 的值
都是19，求y 与x 之间的函数关系式。

针对训练：1、已知反比例函数x
k
y =
和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的一个交点为A (－3，4)，且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，求反比例函数与一次函数的解析式．
2、如图，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x
=的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；
(3)求方程0=-
+x m
b kx 的解（请直接写出答案）
； (4)求不等式0<-+x
m
b kx 的解集（请直接写出答案）
延伸训练、1、如图，A 、B 两点在函数()0m y x x
=>的图象上.
（1）求m 的值及直线AB 的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。

2、直线y =ax (a ＞0)与双曲线y =3x
交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则4x 1y 2－3x 2y 1
=______．
题型2：函数值的大小比较
例1：在函数1y x =的图象上有三个点的坐标分别为（1，1y ）、（1
2
，2y ）、（3-，3y ），
函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是 .
针对训练：在反比例函数12m
y x
-=
的图象上有两点1122()()A x y B x y ，，，，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是 。

题型3： k 的意义
例1：反比例函数x
k
y =
的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点， MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为 .
O B
x
y
C
A
2
y x
=
x
y O
P 1
P 2
P 3 P 4 1 2
3
4
y x
O P 1 P 2 P 3
P 4 P 5
A
1
A 2 A 3 A 4 A 5
2y x
=
一、专题精讲
例1：： 如图，A 、B 是函数2
y x
=
的图象上关于原点对称的任 意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ） A ． 2S = B ． 4S = C ．24S << D ．4S >
例2、在反比例函数2
y x
=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它
们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++=
．
例3、如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，
过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数()2
0y x x
=≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，
得直角三角形1112233344455OPA A P A A P A A P A A P A 2、、、、，
并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 ．
例4、求点的坐标
如图6，直线1x 2
1y +=
分别交x 轴、y 轴于点A ，C ，点P 是直线AC 与双曲线x k
y =的交
点，x PB ⊥轴，垂足为点B ，OB=m ，APB ∆的面积为4+ 1
4
m 2，求点P 的坐标；
例5如图，函数x
y 5
=
在第一象限的图象上有一点C (1，5)，过点C 的直线y ＝－kx ＋b (k ＞0)与x 轴交于点A (a ，0)． (1)写出a 关于k 的函数关系式； (2)当该直线与双曲线x
y 5
=
在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积．
y
x
O A
B
P
C
D
二、专题过关
检测题1：如图，已知点A、B在双曲线
x
k
y=（x＞0）上，AC⊥x轴于点
C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为
3，则k＝．
检测题2：如图所示，反比例函数y=－
8
x
与一次函数y=－x+2的图像交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△AOB的面积．
一、能力培养
综合题1已知：如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数
x
k
y=的图象交于点A(3，2)．
(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；
(3)M (m ，n )是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．
综合题2如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （－1，0），B （0，－2），顶点C ，D 在双曲线y=x
k
上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k =_____．
综合题3：如图，双曲线)0(2
x x
y
经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB ＇C ，B ＇点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是 .
课后作业
一、填空题：
91面积为3，则反比例函数的解析式是________．
2．如图，在直角坐标系中，直线y ＝6－x 与函数x
y 5
=
(x ＞0)的图
象交于A ，B ，设A (x 1，y 1)，那么长为x 1，宽为y 1的矩形的面积和周 长分别是________．
3．已知函数y ＝kx (k ≠0)与x
y 4
-=
的图象交于A ，B 两点，若过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为________．
4．在同一直角坐标系中，若函数y ＝k 1x (k 1≠0)的图象与x k y 2
=(k 2≠0)的图象没有公共
点，则k 1k 2________0． 二、选择题：
5．若m ＜－1，则函数①),0(>=
x x
m
y ②y ＝－mx ＋1， ③y ＝mx ，④y ＝(m ＋1)x 中，y 随x 增大而增大的是( )． (A)①④ (B)② (C)①② (D)③④
6．在同一坐标系中，y ＝(m －1)x 与x
m
y -
=的图象的大致位置不可能的是( )．
三、解答题：
7．已知A 、B 两点是反比例函数)0(2
>=
x x
y 的图象上任意两点，如图，过A 、B 两点分别作y 轴的垂线，垂足为C 、D ，连结AB 、AO 、BO ，求梯形ABDC 的面积与△ABO 的面积比．
8．如图，直线y ＝－2x －2与双曲线x
k
y =
在第二象限内的交点为A ，与两坐标轴分别交于B 、C 两点，AD ⊥x 轴于点D ，如果△ADB 与△COB 全等，求k 的值．。