和、差、积、商变化规律
运算定律 和差积商的变化 规律
名称定义字母表示加法交换律几个数相加，任意交换加数的位置，它们的和不变。
a+b=b+a加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律几个数相乘，任意交换因数的位置，它们的积不变。
ab=ba乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
(ab)c=a(bc)乘法分配律☆两个数的和同第三个数相乘，可以把和里的每个加数分别同第三个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
☆两个数的差同第三个数相乘，可以把被减数和减数分别同第三个数相乘，再把两个积相减，结果不变。
(a+b)c=ac+bc(a-b)c=ac-bc乘法分配律逆运算☆一个数分别乘以两个数，然后把所得的积相加,等于这个数乘以这两个数的和，结果不变。
☆一个数分别乘以两个数，然后把所得的积相减，等于这个数乘以这两个数的差，结果不变。
ac+bc=(a+b)cac-bc=(a-b)cac+c=(a+1)cac-c=(a-1)c减法运算的性质☆一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，结果不变。
☆一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数，结果不变。
a-b-c=a-(b+c)a-(b+c)=a-b-c除法运算的性质☆一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，结果不变。
☆一个数除以两个数的积，等于这个数连续除以这两个数，结果不变。
a÷b÷c=a÷(bc)a÷(bc)=a÷b÷c运算定律和差积商的变换规律名称文字叙述字母表示和的变化规律☆若一个加数增加(或减少)一个数，另一个加数不变，则它们的和也增加(或减少)同一个数。
☆若一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，则它们的和不变若a+b=c则(a+d)+b=c+d(a-d)+b=c-d，(a+d)+(b-d)=c☆当减数不变，被减数增加(或减少)，差也若a-b=c则(a+d)-b=c+d差的变化规律增加(或减少)相同的数☆当被减数不变，减数增加(或减少)，差反而减少(或增加)相同的数☆若被减数和减数同时增加(或都减少)相同的数，差不变(a-d)-b=c-d a-(b+d)=c-da-(b-d)=c+d (a+d)-(b+d)=c (a-d)-(b-d)=c (a＞b+d)积的变化规律☆当一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，它们的积也扩大(或缩小)同样的倍数☆若一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，它们的积不变若ab=c则(an)b=cn (a÷n)b=c÷n，(an)(b÷n)=c(a÷n)(bn)=c商的变化规律(整除时)☆当除数不变，被除数扩大(或缩小)，商也随着扩大(或缩小)同样的倍数☆当被除数不变，除数扩大(或缩小)，商反而缩小(或扩大)同样的倍数。
(完整版)和差积商的变化规律
和、差、积、商的变化规律（一）知识点拨和、差的规律见下表（m≠0）精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？【思路】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。
【练习1】1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2. 和起什么变化？【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？【思路】一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。
现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。
【练习2】1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？【思路】被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。
两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化。
【练习3】1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？【思路】如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。
积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了8÷2=4倍。
【练习4】1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化？2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？【思路】如果被除数扩大4倍，除数不变，商就扩大4倍；如果被除数不变，除数缩小2倍，商就扩大2倍。
商和积的变化规律
1、商不变的性质：
被除数和除数同时扩大或缩小（乘以或除以）相同的数 （0除外），商不变。
2、商的变化规律： 被除数÷除数=商
a、除数（老二）不变，被除数（老大）扩大或缩小几倍， 商也跟着扩大或者缩小几倍。
b、被除数（老大）不变，除数（老二）扩大或缩小几倍， 商反而缩小或扩大几倍。
C、如果被除数和除数都变化，则根据具体情况判断商的 变化情况。
5.22÷1.8=
52.2÷0.18=
52.2÷18=
522÷0.18=
0.522÷0.18=
大家好
5
大家好
6
大家好
7
大家好
8
结束
大家好
9
大家好
1
二、积的规律
1、积不变的规律：
一个因数扩大或缩小几倍，另一个因数缩小或者 扩大相同的倍数，积不变。
2、积的变化规律:（因数×因数=积）
a、一个因数不变，另一个因数扩大或者缩小几倍， 积也跟着扩大或者缩小相同的倍数。
b、一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，则 积扩大m×n倍。
大家好
2
大家好
3
根据125×48=6000，直接写出下面各式的积。
1、1.25×4.8=
2、1.25×0.048=
3、0.125×4.8=
4、0.125×0.48=
大家好
4
根据47×14=658，直接写出下面各式的积。
0.47×14=
4.7×14=
47×0.14=
பைடு நூலகம்
0.47×0.14=
根据522÷18=29
52.2÷1.8=
小学数学四则运算的变化规则(和差积商变化规律)
四则运算的变化规则一、加法的变化规则(1)加法公式：加数+ 加数= 和加数= 和—另一个加数(2)加法的变化规则有：（一）如果一个加数增加几，另一个加数不变，那么和也增加几。
例如：13+5=18（13+2）+5=18+2题型1小丽在做一道加法题，一个加数十位上的4看作了7，个位上的5看作了2，算得的和是87。
正确的和是多少？一个加数十位4——7，个位5——2 增加 72-45=27另一个加数不变正确的和增加27即正确的和+27=87 => 正确的和=87-27=60（二）如果一个加数减少几，另一个加数不变，那么和也减少几。
例如：28+16=44（28-12）+16=44-12题型1小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1，把个位上的8错写成0，所得的和是285。
正确的和是多少？一个加数十位7——1，个位8——0 减少 78-10=68另一个加数不变正确的和减少68即正确的和-68=285 => 正确的和=285+68=353题型2两个数相加，一个加数减少29，另一个加数不变，和将有什么变化？一个加数减少29另一个加数不变和减少29题型3两个数相加，和是100，一个加数减少48，另一个加数不变，现在和是多少？一个加数减少48另一个加数不变和减少48即现在的和=100-48=52（三）如果一个加数增加几，另一个加数减少同样的几，那么和不变。
例如：112+23=135（112+3）+（23-3）=135题型1：两个加数的和是378，其中一个加数增加245，另一个加数减少245，现在这两个加数的和是（378 ）。
题型2：一个加数增加6，要使和保持不变，另一个加数应（减少6 ）。
（四）如果一个加数增加几，另一个加数增加另一个几，那么和增加了（几+另一个几）。
例如：35+48=83（35+12）+（48+5）=83+（12+5）题型1：小明在计算加法时，把一个加数十位上的0错写成8，把另一个加数个位上的6错写成9，所得的和是532。
四年级奥数和差积商的变化规律
第 9 讲和、差、积、商变化规律一、知识要点二、精讲精练【例题 1】两个数相加，一个加数增加 9，另一个加数减少 9，和是否发生变化？练习 1：1.两个数相加，一个数减 8，另一个数加 8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加 3.和起什么变化？【例题 2】两个数相加，如果一个加数增加 10，要使和增加 6，那么另一个加数应有什么变化？练习 2：1.两个数相加，如果一个加数增加 8，要使和增加 15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加 8，要使和减少 15，另一个加数应有什么变化？【例题 3】两数相减，如果被减数增加 8，减数也增加 8，差是否起变化？练习 3：1.两数相减，被减数减少 6，减数也减少 6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加 12.减数减少 12.差起什么变化？【例题 4】两数相乘，如果一个因数扩大 8 倍，另一个因数缩小 2 倍，积将有什么变化？练习 4：1.两数相乘，如果一个因数缩小 4 倍，另一个因数扩大 4 倍，和是否起变化？2.两数相乘，如果一个因数扩大 3 倍，另一个因数缩小 12 倍，积将有什么变化？【例题 5】两数相除，如果被除数扩大 4 倍，除数缩小 2 倍，商将怎样变化？练习 5：1.两数相除，被除数扩大 30 倍，除数缩小 5 倍，商将怎样变化？2.两数相除，被除数缩小 12 倍，除数缩小 2 倍，商将怎样变化？【例题 6】两数相减，被减数减少 8，要使差减少 12.减数应有什么变化？练习6：1.两数相减，如果被减数增加 6，要使差增加 15，减数应有什么变化？2.两数相减，如果被减数增加 20，要使差减少 12.减数应有什么变化？【例题7】两个数相除，商是 8，余数是 20，如果被除数和除数同时扩大 10 倍，商是多少？余数是多少？练习7：1.两数相除，商是 6，余数是 30，如果被除数和除数同时扩大 10 倍，商是多少？余数是多少？2.两个数相除，商是 9，余数是 3。
四年级上册数学思维拓展题：和差积商变化规律
四年级上册数学思维拓展题：和差积商变化规律和的变化规律：如果一个加数增加（或减少）一个数（不为0），另一个加数不变，则它们的和也增加（或减少）同一个数。
如果一个加数增加一个数（不为0）,另一个加数减少同一个数，和不变。
差的变化规律：如果一个被减数增加（或减少）一个数（不为0），减数不变，则差增加（或减少）同一个数。
如果一个被减数和减数同时增加（或减少）一个数（不为0），差不变。
如果被减数不变，一个减数增加（或减少）一个数（不为0），差也减少（或增加）同一个数。
积的变化规律：1．一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
2．一个因数扩大（或缩小）若干倍，而另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的积不变。
3．一个因数乘以（或除以）a，另一个因数乘以（或除以）b，积就乘以（或除以）ab的积。
商的变化规律：1．被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，商也扩大（或缩小）同样的倍数。
2．被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数。
3．被除数乘以a，除数除以b，商就乘以ab的积。
4．被除数除以a，除数乘以b，商就除以ab的积。
参考答案：1、两个数相加，如果一个加数减少9，要使和增加9，另一个加数应该有什么变化？解题思路：一个加数减少9，假设另一个加数不变，和就减少了9；题目要求和增加9，所以另一个加数应该增加9+9=18。
2、两个数相减，如果被减数减少10，减数也减少10，差是否有变化？解题思路：被减数减少10，假设减数不变，差就减少10；假设被减数不变，减数减少10，和就增加10；差先减少10，再增加10，所以无变化。
3、被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。
如果被减数不变，差增加42，减数应该变成多少？解题思路：减数与差的和即是被减数，2076里有2个被减数，被减数等于2076÷2=1038。
差是减数的一半，也就是说减数是差的2倍，差应该为1038÷（2+1）=346，减数为346×2=692。
六年级上册数学讲义-和、差、积、商的变化规律-人教版(含答案)
和、差、积、商的变化规律学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容和、差、积、商的变化规律课型一对一/一对N教学目标1.掌握和、差、积、商的变化规律2.学会根据规律进行速算重、难点根据积、商的变化规律速算课首沟通1、上讲回顾（错题管理）；检查作业；2、询问学生加减乘除的运算公式知识导图课首小测1.两个数相加，一个加数增加25，另一个加数也增加15，和（）。
2.两数相减，如果被减数减少18，减数减少8，差（）。
3.两个因数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积（）。
4.根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。
（1）18÷6=3（18×2）÷（6×2）= （18×3）÷（6×3）= （2）480÷10=48（480÷2）÷（10÷2）= （480÷5）÷（10÷5）= （3）420÷6=70（420×2）÷（6÷2）= （420÷5）÷（6×2）=知识梳理导学一：和的变化规律例 1. 按题目要求解答下列各题。
（1）两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？（2）两个数相加，一个数加3，另一个数也加3，和有什么变化？（3）两个数相加，一个数减6，另一个数减2，和有什么变化？例 2. 按要求解答下列各题。
(1)两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？(2)两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？例 3. 小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地写成7，把另一个加数十位上的3错误地写成8，所得的和是1996。
原来两个数相加的正确答案是多少？例 4. 两个加数都扩大了8倍，则和扩大（）倍。
【学有所获】两个加数都乘以（或除以）同一个数（零除外），和也乘以（或除以）同一个数。
《和、差、积、商》的变化规律例题与练习
《和、差、积、商》的变化规律例题与练习
例题1、两个数相加，一个加数增加8，另一个加数较少8，和有什么变化？
练习：两个数相加，一个加数增加26，另一个加数较少26，和有什么变化？
例题2、两个数相加，如果一个加数增加18，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？
练习：两个数相加，如果一个加数减少16，要使和减少9，那么另一个加数怎样变化？
例题3、两数相减，被减数减少15，如果要使差减少20，减数应怎样变化?
练习：.两数相减，被减数增加12，如果要使差增加5，减数应怎样变化？
例题4、两数相乘，如果一个因数扩大6倍，另一个因数缩小2倍，积怎样变化？
练习：两数相乘，如果一个因数扩大12倍，另一个因数缩小4倍，积怎样变化？
例题5、两数相除，如果被除数扩大6倍，除数缩小3倍，商怎样变化？
练习：两数相除，如果被除数扩大5倍，除数缩小5倍，商怎样变化？
例题6、两个因数的积是72，如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小 3倍，这时两数的积是多少？
练习：两个数的积是42，其中一个因数扩大2倍，另一个因数缩小6倍，这时积应是多少？。
著名机构五升六数学讲义和、差、积、商的变化规律
和、差、积、商的变化规律学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容和、差、积、商的变化规律课型一对一/一对N教学目标1.掌握和、差、积、商的变化规律2.学会根据规律进行速算重、难点根据积、商的变化规律速算课首沟通1、上讲回顾（错题管理）；检查作业；2、询问学生加减乘除的运算公式知识导图课首小测1.两个数相加，一个加数增加25，另一个加数也增加15，和（）。
2.两数相减，如果被减数减少18，减数减少8，差（）。
3.两个因数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积（）。
4.根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。
（1）18÷6=3（18×2）÷（6×2）= （18×3）÷（6×3）= （2）480÷10=48（480÷2）÷（10÷2）= （480÷5）÷（10÷5）= （3）420÷6=70（420×2）÷（6÷2）= （420÷5）÷（6×2）=知识梳理例 1. 按题目要求解答下列各题。
（1）两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？（2）两个数相加，一个数加3，另一个数也加3，和有什么变化？（3）两个数相加，一个数减6，另一个数减2，和有什么变化？例 2. 按要求解答下列各题。
(1)两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？(2)两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？例 3. 小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地写成7，把另一个加数十位上的3错误地写成8，所得的和是1996。
原来两个数相加的正确答案是多少？例 4. 两个加数都扩大了8倍，则和扩大（）倍。
【学有所获】两个加数都乘以（或除以）同一个数（零除外），和也乘以（或除以）同一个数。
四上《和、差、积、商》的变化规律例题与练习
四上《和、差、积、商》的变化规律例题与练习姓名：________ 家长签字：_________ 例题1、两个数相加，一个加数增加8，另一个加数较少8，和有什么变化？练习：两个数相加，一个加数增加26，另一个加数较少26，和有什么变化？例题2、两个数相加，如果一个加数增加18，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？练习：两个数相加，如果一个加数减少16，要使和减少9，那么另一个加数怎样变化？例题3、两数相减，被减数减少15，如果要使差减少20，减数应怎样变化?练习：.两数相减，被减数增加12，如果要使差增加5，减数应怎样变化？例题4、两数相乘，如果一个因数扩大6倍，另一个因数缩小2倍，积怎样变化？练习：两数相乘，如果一个因数扩大12倍，另一个因数缩小4倍，积怎样变化？例题5、两数相除，如果被除数扩大6倍，除数缩小3倍，商怎样变化？练习：两数相除，如果被除数扩大5倍，除数缩小5倍，商怎样变化？例题6、两个因数的积是72，如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小 3倍，这时两数的积是多少？练习：两个数的积是42，其中一个因数扩大2倍，另一个因数缩小6倍，这时积应是多少？课内练习1、两个数相加，一个加数增加a，另一个加数减少a，和有什么变化？2、两个数相加，一个加数减少20，要使和减少16，另一个加数应怎样变化？3、两个数相减，被减数增加20，要使差增加26，减数应怎样变化？4、两数相乘，一个因数扩大5倍，另一个因数也扩大5倍，积怎样变化？5、两数相除，如果除数扩大2倍，要使商扩大4倍，被除数应怎样变化？6、两个数的积是126，如果一个因数缩小7倍，另一个因数扩大5倍，积是多少？7、两个数相除商16，余数是25，如果把被除数和除数同时缩小5倍，那么商和余数各是多少？课外练习1、两个数相加，一个加数增加12，另一个加数也增加12，和有什么变化？2、两个数相加，一个加数增加12，要使和减少12，另一个加数应怎样变化？3、两个数相减，减数减少8，要使差减少8，被减数应怎样变化？4、a乘b ，如果a缩小4倍，要使积扩大4倍，b应怎样变化？5、两数相除，如果被除数扩大6倍后又缩小2倍，要使商扩大12倍，除数应怎样变化？6、两数相除，商是18，如果被除数扩大20倍，除数缩小5倍，那么商是多少？7、一个三位数，个位是0，百位数字比十位数字少6，如果把这个数拨在算盘上，一共要用8个算珠，这个三位数是多少？。
积商变化规律
和、差、积、商的变化规律1、和的变化规律（1）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一加数不变，那么它们的和也增加（或减少）同一个数。
用字母表示：a+b= c→(a+m)+b=c+m或(a-m)+b=c-m(2)如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。
用字母表示：a+b=c→(a+m)+(b-m)=c2、差的变化规律（1）如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）一个数。
用字母表示：a-b= c→（a+ m）- b= c+ m或a- b= c→（a- m）- b = c- m（2）如果被减数不变，减数增加（或减少）一个数，那么它们差反而减少（或增加）同一个数。
用字母表示：a- b= c→a-（b+ m）= c- m或a-（b- m）= c+ m（3）如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。
用字母表示：a- b= c→（a+ m）-（b+ m）= c或（a- m）-（b- m）= c3、积的变化规律（1）一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变。
用字母表示：a×b=c→（a×m）×（b÷m）=c或（a÷m）×（b×m）=c（2）一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
用字母表示：a×b=c→（a×m）×b=c×m或（a÷m）×b=c÷m4、商的变化规律（1）商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
用字母表示：a÷b=c→（a×m）÷（b×m）=c或（a÷m）÷（b÷m）=c（2）除数不变，被除数扩大（或缩小）若干倍，商也扩大（或缩小）相同的倍数。
小学数学奥数解题技巧 第90讲根据和、差、积、商变化规律速算
利用这一规律，可以使计算简便、快速。
例如：645+203=645+200+3 =845＋3 =848 397＋468=400＋468-3 =868-3
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小升初数学解题技巧 第90讲 根据和、差、积、商变化规律速算
【根据商的变化规律速算】商的变化规律，有如下三条： （3）被除数和除数都扩大（或者都缩小）同样的倍数，它们的商不变。 运用这一规律速算
例如：690000÷23000=（690000÷1000）÷（23000÷1000） =690÷23 =30 12000÷25=（12000×4）÷（25×4） =48000÷100 =480
小升初数学 总复习
小学数学奥数解题技巧
第九十讲 根据和、差、积、商变化规 律速算
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小升初数学解题技巧 第90讲 根据和、差、积、商变化规律速算
【根据和的变化规律速算】和的变化规律有以下两条。 （1）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的 和也增加（或减少）同一个数。
利用这一规律，可以使计算简便、快速。
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小升初数学解题技巧 第90讲 根据和、差、积、商变化规律速算
【根据积的变化规律速算】积的变化规律有如下两条。 （2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它
们的积不变。 运用这一规律速算，
例如：240×25=（240÷4）×（250×4） =60×1000 =60000 45×14=（45×2）×（14÷2） =90×2 =180
注意：在有余数的除法里，如果被除数和除数都扩大（或者都缩小）同样的倍数，不 完全商虽然不会变化，但余数会跟着扩大（或者缩小）同样的倍数。要使余数不变， 所得的余数必须缩小（或者扩大）同样的倍数。
积和商“变与不变”规律及练习
积和商“变与不变”规律及练习积和商的“变与不变”规律积的变化规律：1.一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就相应的乘（或除以）几。
例如：如果a×b=c，则(a×3)×b=c×3，举例：a×b=12，如果(a×3)，则积就是12×3=36.2.一个数乘一个比1大的数，积比原数大；一个数乘一个比1小的数，积比原数小。
积不变规律：1.一个因数乘（或除以）几，另一个因数相应的除以(或乘)几，积不变。
例如：如果a×b=c，则（a×5）×（b÷5）=c。
商的变化规律：1.被除数不变，除数乘或除以几，商就相应的除以或乘几。
例如：如果a÷b=c，则a÷（b×3）=c÷3，举例：a÷b=12，如果(b×3)，则商就是12÷3=4.2.除数不变，被除数乘或除以几，商就相应的乘或除以几。
例如：如果a÷b=c，则(a×3)÷b=c×3，举例：a÷b=12，如果(a×3)，则商就是12×3=36.被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1.一个数除以一个比1大的数，商比被除数要小；一个数除以一个比1小的数，商比被除数要大。
商不变规律：被除数和除数同时乘或除以几，商不变。
练题：1.根据78×12＝936，填写下面各题的结果。
7.8×12＝(93.6)，0.78×12＝(9.36)，7.8×(93.6)＝(734.88)2.根据414÷18＝23，填写下面各题的结果。
4.14÷1.8＝(2.3)，4140÷1.8＝(2300)，0.414÷0.18＝(2.3)，41.4÷18＝(2.3)3.根据45×63＝2835，填写下面各题的结果。
六年级下册奥数专题练习-根据和、差、积、商变化规律速算-全国通用
根据和、差、积、商变化规律速算【根据和的变化规律速算】和的变化规律有以下两条。
（1）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加（或减少）同一个数。
利用这一规律，可以使计算简便、快速。
例如645+203=645+200+3=845＋3=848397＋468=400＋468-3=868-3（2）如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。
利用这一规律，也可以使计算简便、快速。
例如657＋309=（657+9）＋（309-9）=666+300=966154＋286=（154—4）+（286＋4）=150＋290=（150-10）＋（290＋10）=140＋300=440【根据差的变化规律速算】差的变化规律有如下三条。
（1）如果被减数增加（或减少）一个数，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。
运用这一规律的速算，如804—355=800—355＋4=445＋4＝449593—264=600—264—7=336—7=329（2）如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。
运用这一规律的速算，如675—298=675—300＋2=375＋2=377458—209=458—200—9=258—9=249（3）如果被减数和减数都增加（或都减少）同一个数，那么它们的差不变。
运用这一规律的速算，如3520—984=（3520＋16）-（984＋16）=3536—1000=2526803—345=（803—3）-（345—3）=800—342=458【根据积的变化规律速算】积的变化规律有如下两条。
（1）如果一个因数扩大（或者缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大（或者缩小）同样的倍数。
运用这一规律的速算，如175×4=（25×7）×4=[（25×7）÷25]×4×25=7×4×25=7×（4×25）=70068×25＝68×100÷4=6800÷4=1700（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。
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(a≥b且a≥m，b>m)。
例如：
500-200=300→(500+100)-(200+100）=300，
500-200=300→(500-100)-(200-100)=300
积的变化规律：
积的变化规律
字母表示及举例
如果一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么它们的积也相应地扩大到
或(a÷n)÷b=c÷n
(a、c都是n的倍数）。
例如：
40÷5=8→ (40×5）÷5=8×5
或（40÷4)÷5=8÷4
如果被除数不变，除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，那么它们的商反而缩小到原来的几分之一或扩大到原来的几倍
用字母表示：
a÷b=c→ a÷(b×n)=c÷n
(a是b×n的倍数）
或a÷(b÷n)=c×n
(b是n的倍数）
例如：
120÷20=6→120÷(20×3）=6÷3
或120÷(20÷2)=6×2
商不变的性质：
在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这个性质
通常被称为“商不变的性质”。
用字母表示：如果a÷b=c→ (a×n)÷(b×n)=c（n≠0)，
减少）同一个数
字母表示：
a-b=c →(a+m)-b=c+m，
(a-m)-b=c-m(a≥m)。
例如：
100-60=40→(100+50) -60=40+50，
100-60=40→(100-10）-60=40-10
如果被减数不变，减数增加（或减
少）一个数，那么它们的差反而减
少（或增加）同一个数
字母表示：
和的变化规律：
和的变化规律
字母表示及举例
如果一个加数增加一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加同一个数
字母表示：a+b=c→(a+m)+b=c+m.
例如：10+5=15→(10&#个加数不变，那么它们的和也减少同一个数
字母表示：a+b=c→(a-m)+b=c-m(a≥m)。
例如：10+5=15→(10-5)+5=15-5
如果一个加数增加一个数，另一个加数同时减少同一个数，那么它们的和不变
字母表示：a+b=(a+m)+(b-m)(b≥m)。
例如：598+327=(598+2)+(327-2)
差的变化规律：
差的变化规律
字母表示及举例
如果被减数增加(或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或
用字母表示：
a×b=c →(a×n)×(b÷n)=c
(n≠0，b能被n整除）。
例如：
5×6=30→ (5×2)×(6÷2)=30
商的变化规律：
商的变化规律
字母表示及举例
如果被除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，除数不变，那么它们的商也随着扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一
用字母表示：
a÷b=c→ (a×n)÷b=c×n
原来的几倍或缩小到原来的几分之一
用字母表示：
a×b=c→(a×n)×b=c×n
或(a÷n)×b=c÷n
(n≠0，a能被n整除）。
例如：
8×4=32→(8×2)×4=32×2，
25×4=100→(25÷5)×4=100÷5
如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小到原来的几（与前面的“几”相等)分之一，则它们的积不变
或(a÷n)÷(b÷n)=c（n≠0，a、b是n的倍数)。
例如：1200÷25
=(1200×4)÷(25×4)
=4800÷100
=48
a-b=c →a-(b+m)=c-m(c≥m),
a-(b-m)=c+m(b≥m)。
例如：
180-60=120→ 180-(60+20）=120-20，
180-60=120→ 180-(60-20) =120+20
如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变
字母表示：
a-b=c→(a+m)-(b+m)=c，