衍射图样的数值模拟_王晓峰
X射线粉末衍射(二)
导言z晶体学基础z X-射线粉末衍射的基本原理z X-射线粉末衍射仪的构造和组成z X-射线粉末衍射技术z X-射线粉末衍射在催化中的应用物相分析晶粒大小的计算¾物质的性质、材料的性能决定于它们的组成和微观结构。
¾如果你有一双X-射线的眼睛，就能把物质的微观结构看个清清楚楚明明白白！¾X-射线衍射将会有助于你探究为何成份相同的材料，其性能有时会差异极大.¾X-射线衍射将会有助于你找到获得预想性能的途径。
晶体与非晶体的区别¾均匀性－相同的密度、化学组成等¾各向异性－电导率、热膨胀系数、折光率等¾多面体外形¾有确定的熔点¾晶体具有对称性¾晶体对X-射线的衍射晶体:晶体是由原子(离子或分子)在三维空间中周期性排列而构成的。
理想的晶体结构是具有一定对称性关系的、周期的、无限的三维点阵结构。
晶体学基础z230种空间群X-射线粉末衍射的基本原理X-射线是1895年由德国物理学家伦琴(Röntgen)发现，因此也叫伦琴射线。
X-射线是一种波长很短的电磁波(1—10,000pm)，能量高，穿透力强，不折射不反射。
而用于测定晶体结构的X-射线，波长为50—250pm，此数值正好与晶体中原子间的数量级相当，因而晶体可作为X-射线的天然光栅。
光波遇到障碍物会或多或少地偏离几何光学传播定律的现象。
包括：单缝衍射、圆孔衍射、圆板衍射及泊松亮斑光在传播过程中，遇到障碍物或小孔（窄缝）时，它有离开直线路径绕道障碍物阴影里去的现象。
这种现象叫光的衍射。
衍射时产生的明暗条纹或光环，叫衍射图样。
衍射是一切波所共有的传播行为。
日常生活中声波的衍射、水波的衍射、广播段无线电波的衍射是随时随地发生的，易为人觉察。
但是，光的衍射现象却不易为人们所觉察，这是因为可见光的波长很短，以及普通光源是非相干的面光源。
当用一束强光照明小孔、圆屏、狭缝、细丝、刀口、直边等障碍物时，在足够远的屏幕上会出现一幅幅不同的衍射图样。
XRD实验条件和数据处理方法对衍射峰位、强度和半高宽的影响
２ ．１ ８４ ２ ２ ．２ ８４ ０ ２ ．１ ８４ ２
２ ．１ ８４ ４
００ ０ ．３ ００ ２ ．２ ．３ ００ ０ ００ ７ ．２
１３ ８４
１８ ３６ １７ １９ ８５ ９
００ ９ ．７
００ ５ ．８ ００ ０ ．８
１， ３０ １． ６０
７１ ７１
６９ ０８
５ Ｋ双线效应 ． ．
在使用金属元素靶进行 ＸＤ工作时 ，其光源均包括 Ｋ 、Ｋ， 。三种特征辐射，当 Ｒ 。 。 、Ｋ２
Ｋ ： Ｋ： 。和 。不能分辨时，引入 Ｋ ，其人 ＝ 。
号 奋， 铜 、 、” “ 二 ２于
２ ３ ４ １， ６
７
０ ０ ０
０
Ｌ
０
卜
０
０ ０ ０ ０ ０ ０
１
０ ０
０
ｒ ｔ
０
‘ｎ “
卜 认
从 〔
衅
Ａ＾Ｂ ａｌｙ ｏｌ ｏ ＢＮ （ ： ｉ ＯＨ）
１ １０ ．
０
０
０
ｎ Ｕ
，， 尸｝ 、
．
２０ ２５ ３Ｑ ３５
以
１１１
１０２
１５
４０
４５
５５
６０
６５
７０
Ｚｔｅａ（ ｈｔ “ ）
峰面积
１３ ４ ９２２
０５ ．
００ １ ．２
００ ４ ．２ ００ ４ ．２ ００ ４ ．２ ００ ７ ．２
．３ ４ ．０ ４ 一７１ ００ １ ７３ ２ ７２
１ ． ０ ２０ ．
４０ ．
４ ．７ ００ ０ ７２ ２ ．３ ４ ，７ ００ ０ ７２ ２ ．３
４ ２ ． ７ ７ ６ ００ ５ ，３
第40届国际物理奥林匹克竞赛实验试题简介
第40届国际物理奥林匹克竞赛实验试题简介荀坤;王若鹏;陈晓林【摘要】第40届国际物理奥林匹克竞赛实验部分由利用刀片锐边的衍射测量激光波长和测量云母片的双折射量2个光学实验组成.本文较全面地介绍了试题内容和解答,并在必要时作了简短评论.【期刊名称】《物理实验》【年(卷),期】2010(030)001【总页数】8页(P20-27)【关键词】国际物理奥林匹克竞赛;激光波长;衍射;双折射;偏振【作者】荀坤;王若鹏;陈晓林【作者单位】北京大学,物理学院,北京,100871;北京大学,物理学院,北京,100871;北京大学,物理学院,北京,100871【正文语种】中文【中图分类】G632.4791 引言第40届国际物理奥林匹克竞赛于2009年7月12日至7月19日在墨西哥的梅里达市(Merida)举行.代表中国参赛的5名中学生全部都获得了金牌,其中,史寒朵同学还成为了国际物理奥林匹克竞赛史上第一个获得总分第一的女生,此外,她还获得了本届比赛的实验第一名奖和女生第一名奖.本届竞赛的实验部分由2道光学题组成,分别是利用刀片锐边的衍射测量激光波长和测量云母片的双折射量.2个实验使用了相同的激光光源和光学平台,学生可以自己选择做题的顺序.赛会统一提供计算器、透明胶带、粘贴纸、剪刀、三角尺、笔、纸和绘图纸等.试题有20多页,本文不得不对其中的知识介绍部分作较多删节,但会尽量完整地保留考试内容.由于篇幅限制,试题解答尽量采用赛会提供的标准答案.最后,简单分析中国考生的答题情况.2 试题概要2.1 实验装置除木制光学平台外,2个实验试题还要共用1台二极管激光器(包括激光器支架和电源)及1面可调节反射镜,它们的安装方式见图1.实验中用到的其他实验器材见图2. 实验A需用到的器材有:1)固定在方柱上的短焦会聚透镜(C);图1 激光器A和反射镜B的放置方式(矩形框表示木制光学平台,黑色圆斑表示定位孔)图2 实验器材2)安放在硬纸框内的刀片(D1),滑动导轨(D2),带滑槽的有机玻璃支架(D1,已装在D2上);3)带有游标尺(1/20 mm)的观察屏(E);4)放大镜(F);5)30 cm的直尺(G);6)游标卡尺(H);7)钢卷尺(I).实验B用到的器材有:1)2片装在幻灯片框内的偏振片,每个偏振片还配有1个有机玻璃座(J);2)装在塑料圆筒内的云母薄片(K);3)光探测装置,包括装在塑料盒中的光探测器、连接用导线、用于固定光探测器的泡沫套及1台用于测量光探测器输出电压的万用表(L).2.2 实验内容2.2.1 实验A内容按图1的指示,让激光束(A)经反射镜(B)反射后,再通过焦距为几cm的透镜(C).可将该透镜的后焦点看成点光源,从该点光源发出直接到达的球面波与经刀片锐边散射后再到达的柱面波会相互干涉,在屏上形成如图3所示的衍射图像.图3 观察屏上看到的典型衍射图按透镜后焦点与刀片的位置关系,可以有2种光路配置,分别见图4和图5.图4 配置Ⅰ,刀片在透镜的焦点之前图5 配置Ⅱ,刀片在透镜的焦点之后1)任务A 1 光路设计(1.0分)设计一套光路,以获得图3所示的干涉图像.要保证从焦点到屏的距离L0远大于焦距.a.在所给的光学平台图上绘出实验装置的草图,即在光学平台图上标出不同设备的“标记符”,还可以在此基础上加画一些简单内容以使设计更清楚.b.可以用1张白卡片来跟踪光束的路线,以帮助调节激光束的方向.c.在实验装置草图上示意绘出激光束的传播路线,给出测得的激光束相对光学平台的高度 h.请熟悉上述实验装置.在屏上应该能看到10来条竖直的线状条纹,请读出暗纹的位置(可以用放大镜更清楚地看到条纹的位置).观察条纹最好的位置是在被照射的屏(E)的背面.所以,屏上的标尺应该面向光学平台外侧.如果光路正确,只需简单滑动导轨(D2)使刀片(D1)前后移动,即可分别观察到配置Ⅰ和配置Ⅱ对应的2种衍射条纹花样.由前述图4和图5知,有5个基本长度.L0为从焦点到屏的距离;L b为从刀片到屏的距离(配置Ⅰ);L a为从刀片到屏的距离(配置Ⅱ);L R(n)为 n级暗纹的位置,配置Ⅰ;L L(n)为 n级暗纹的位置,配置Ⅱ.无论是配置 I还是配置Ⅱ,第一个暗纹都是最宽的,对应 n=0.实验装置必须满足:对配置Ⅰ,L R(n)≪L0,L b;对配置Ⅱ,L L(n)≪L0,L a.光波的干涉现象是由于同一点发出的光波的光程差造成的.根据相位差的不同,波可以相消(相消干涉)形成暗纹;波也可以相长(相长干涉)形成亮纹.详细分析这些波的干涉,可给出如下产生暗纹的条件.对配置Ⅰ:对配置Ⅱ:这里λ是激光束的波长,对配置Ⅰ和配置Ⅱ,光程差ΔⅠ和ΔⅡ分别为2)任务A 2 光程差的表达式(0.5分)假设式(3)和式(4)分别满足:L R(n)≪L0,L b和L L(n)≪L0,L a(需要确认装置是否确实满足这些条件),求出ΔⅠ(n)和ΔⅡ(n)的近似表达式,用 L0,L b,L a,L R(n)和 L L(n)表示.当 x≪1时,可以用(1+x)r≈1+rx这一近似公式.使用上述公式的实验困难是 L0,L R(n)和L L(n)不能精确测量.L0测不准的原因是不容易找到透镜焦点的位置;后2个量测不准的原因是它们的零点位置难以确定.为解决L R(n)和 L L(n)的测量困难,可以选择观察屏(标记符为 E)标尺的零点(0)作为测量所有条纹位置的参考零点.令 l0R和 l0L分别为定义L R(n)和L L(n)时所用的零点位置,此时,它们实际上是未知的.再令l R(n)和l L(n)为条纹到所选取的原点的距离.因此,应有:3)任务A 3 测量暗条纹的位置和刀片的位置(3.25分)a.对配置Ⅰ和配置Ⅱ,分别测量不同条纹编号 n下暗条纹的位置l R(n)和l L(n).将测量结果记入表1中.对每种配置,测量的条纹位置数要尽可能达到或超过8.b.报告测得的刀片位置L b和L a,并注明所用测量仪器.c.为分析简单和结果精确起见,不要由L b和L a计算得到 d=L b-L a,而是要直接测量,并要标明所用的测量仪器.4)任务A 4 数据分析处理(3.25分)完成前面测量后应该就已经可以得出 l0R和l0L,当然也包括波长λ的值.a.设计一个方案来得到这些值,并写出所需的表达式或方程.b.结果要包括误差分析.可以用表1,也可以用自己的表来给出结果,但要确保表中各栏名称能清楚反映其内容.c.用所给图纸选适当变量画图得到所需量.d.分别写出带不确定度的l0R和 l0L的值.5)任务A 5 计算λ(2分)写出λ值的计算结果,包括不确定度和得到它的过程.在计算λ时,凡出现 L b-L a之处,均可以用 d代替,并使用 d的测量值来作计算.2.2.2 实验B内容如云母一类的双折射晶体,其折射率与电场的方向也即光的偏振方向有关.对于传播方向与云母片表面垂直的光,云母薄片有2个相互垂直的特殊轴向,称之为轴1和轴2,见图6.图6 云母薄片的2个特殊轴向当入射光偏振方向与轴1或轴2平行时,云母分别相当于折射率为 n1或 n2的介质,经过云母片前后,光的偏振方向均不会发生改变.当入射光偏振方向与轴1夹角为θ时,可以将入射光视为沿轴1和轴2两个方向偏振的光的叠加.经过云母后的透射光可看作是2个分别沿轴1和轴2方向偏振但两者相位不同的偏振光的叠加.一般说来,透射光的偏振状态和入射光的偏振状态不再一样,还存在垂直于入射光偏振方向的偏振成分,见图7.图7 轴1与入射光偏振方向有夹角θ将偏振方向与入射光偏振方向平行和垂直的光强分别记作 I P和 I O.这2个光强的大小与夹角θ、波长λ、云母片厚度L及折射率差|n1-n2|有关.折射率差|n1-n2|被称为介质的双折射量,是本实验要测量的内容.需指出的是,光探测器测量的是照射到探测器上的光强,与光的偏振态无关.由于还与其他因素(如云母对光波的吸收)有关,I P(θ)和I O(θ)与夹角θ的关系复杂,可定义归一化光强:(θ)和(θ)与夹角θ有简单的近似关系 :这里相位差Δφ由下式给出,其中,L是云母片的厚度,λ是入射光的波长,|n1-n2|为双折射量.1)任务B1 设计一个测量 I P和 I O与夹角θ关系的装置.θ可以是与轴1和轴2中任意一个的夹角.用(+)标记起偏器的透振方向,分别用(+)和(-)来标记检偏器透振方向与起偏器平行和垂直.测量 I P和 I O的装置分别占0.5分.调整激光束,使其与光学平台平行,并通过装有云母片的圆筒的中心.可以用白色厚纸片来确定激光束的径迹,还可以通过调节反射镜来改变光束的走向.当有光照射到光探测器上时,会有电压输出,此电压与光强成正比,可以用万用表测量.虽然在没有激光入射到光探测器上的情况下,会有输出电压小于1 m V的背景光强,但在进行光强测量时不要作背景光强修正.2)任务B2 角度刻度的标定装载云母片的圆筒外壁标有等角度的分刻线.写出2条相邻刻线之间的角度间隔(用度表示).(0.25分)找到夹角θ等于0时的刻度位置对数据分析是十分重要的.最好先确定云母的一个光轴(轴1)与入射光偏振方向平行时的刻度位置(这一般不与任何刻线重合).选择最接近此位置的刻线作为夹角测量的临时原点,将相对于临时原点测得的角度记为¯θ,稍后,再用¯θ零点值来修正.3)任务B3 测量 I P和 I O对于你认为必要的若干¯θ取值,测量光强I P和I O.将测量结果填入表2中.应在同一云母片位置(即相同的取值)分别测量光强 I P和 I O.(3.0分)4)任务B4 确定的正确位置θ角的零点由轴1的位置定义.可采用作图的方法或数值计算的方法来确定.在极大值或极小值附近,光强曲线可用抛物线来近似:抛物线的极大值或极小值点由下式给出:由此可以确定.表2中的¯θ值需加上偏移量得到正确的θ值:θ=+写出偏移量的值,结果用度表达.(1.0分)5)任务B5 选择适当的变量选择(θ)或(θ)进行分析 ,以求得相位差Δφ的值,要求说明你所选择的变量.(0.5分) 6)任务B6 数据分析与相位差将数据分析所用变量的值填入表3中,要采用修正后的角度θ值并包含不确定量.在坐标纸上画出数据点.(1.0分)a.以获得相位差Δφ为目的,对上面的数据作统计分析,给出结果及结果的不确定度,并写出分析中所用到的方程或公式.将此处统计分析得到的结果,以直线的形式画在(已标有数据点的)坐标纸上.(1.75分)b.计算相位差Δφ及其不确定度的值,结果用弧度表示.在区间[0,π]确定相位差的值.(0.5分)7)任务B7 计算双折射量|n1-n2|注意到在相位差Δφ上增加2π的整数倍或改变Δφ的符号,都不会改变光强的大小,但双折射量|n1-n2|却会改变.所以在采用任务B6中得到的Δφ来计算双折射量|n1-n2|时须作如下处理:或这里L是云母片的厚度,其值可在装云母片的小圆筒上找到,单位为μm.L的不确定度可以取为1×10-6 m.这里的波长可采用试题A中测得的值,也可用红光区间620×10-9～750×10-9 m的平均值.写出L,λ和|n1-n2|的值及不确定度,并写出用于不确定度计算的公式.(1.0分)3 试题解答3.1 试题A解答1)按图8配置光路.调节反射镜倾角和透镜高度,保证激光光束始终与光学平台平行.短焦透镜C与观察屏间距离尽可能远,并能通过滑动导轨分别得到配置I和配置Ⅱ对应的2种衍射条纹花样.测量激光束距光学平台的高度,其值为h±Δh=(5.0±0.05)×10-2 m.图8 实验A的光路示意图2)对配置Ⅰ,有:由,有类似地,对配置Ⅱ,有:3)适当调节刀片位置,以使能在配置Ⅰ和配置Ⅱ情况下在屏上分别观察到相应的衍射图.测量暗纹的位置并记录于表1中.表中 x R=表1 衍射图样暗条纹的位置n (l R(n)±0.1)/(10-3m)(l L(n)±0.1)/(10-3m) x R x L 0 -7.5 1.1 0.791 0.9351 -10.1 3.7 1.275 1.369 2 -12.4 6.4 1.620 1.696 3 -14.0 8.2 1.903 1.968 4 -15.6 10.0 .151 2.208 5 -1 1.372 2.424 6 -1.574 2.622 7 -1 2.761 8 -2 2.937 9 -22.0 3.102 10 -23.0 3.260测量得到刀片位置:L b±ΔL b=(653±1)×10-3 m(用卷尺测);L a±ΔL a=(628±1)×10-3 m(用卷尺测);d=L b-L a=(24.6±0.1)×10-3 m(用游标卡尺测).4)用表1数据分别画出 l R-x R和 l L-x L关系图,并作线性拟合,如图9所示.图9 l R-x R和l L-x L关系图及线性拟合赛会提供的计算器并不具有线性拟合功能,试题还要求选手写出线性拟合以及各拟合量的误差分析公式,因篇幅所限,这里不再列出,读者可以从任何一本大学实验教材上查到.线性拟合得到的结果为:m R=(-6.35±0.07)mm,l0R=(-2.1±0.2)mm;mL=(6.8±0.2)mm,l0L=(-5.3±0.4)mm.5)对比式(1)和式(15)及式(2)和式(16)有:和注意到L0实际上是未知的,将其消去,可以得到:将各测量值代入式(19)得:λ的不确定度为注意到,根号内前3项远小于后2项,m2R≈m2L,且Δm L≈3Δm R,近似有 :3.2 试题B解答1)图10(a)和(b)分别为测量 I P和 I O的光路示意图,(a)与(b)的唯一差别是检偏器的透振方向分别与起偏器的透振方向平行和垂直.2)安放云母片的圆筒外壁上共有100条分刻线,故2条相邻刻线间的角度间隔为θint=3.6°.安放云母片的圆筒被嵌入密合的外套座内,转动圆筒就可以改变云母片光轴的取向.外套座上有一刻线,用于指示圆筒的相对角位置.按图10(b)安置光路,转动安有云母片的圆筒(K)使探测器(L)检测到的光强最弱.此时,云母片的一个光轴即与起偏器的透振方向一致.将此时最靠近外套座上刻线的圆筒上的刻度线作为临时角度零点,将圆筒相对此零点转过的角度记为¯θ.图10 测量 I P和 I O的光路示意图3)由式(8)和(9)知,只需在90°范围测量 I P和I O.因此,¯θ的取值范围-3.6°～93.6°,可以每3.6°取一点.在同一¯θ位置,改变检偏器的取向分别测量光强 I P和 I O,得到的结果记入表2中.表2 I P和 I O测量结果¯θ/(°)(I P±1)/(10-3 V)(I O±1)/(10-3 V)¯θ/(°)(IP±1)/(10-3 V)(I O±1)/(10-3 V)-3.6 46.4 1.1 50.4 4.5 38.7 0.0 48.1 0.2 54.06.9 36.6 3.6 47.0 0.6 57.6 10.3 33.6 7.2 46.0 2.0 61.2 14.7 29.4 10.8 42.3 4.9 64.8 20.1 24.7 14.4 38.29.0 68.4 25.4 19.7 18.0 33.9 12.5 72.0 30.5 14.7 21.6 27.7 17.9 75.6 36.6 10.2 25.2 23.4 22.0 79.2 40.7 6.1 28.8 17.8 27.0 82.8 44.3 3.2 32.4 12.5 31.7 86.4 46.9 1.0 36.0 8.8 34.8 90.0 47.8 0.2 39.6 5.2 38.0 93.6 47.0 0.4 43.2 3.6 39.4 97.2 45.7 2.0 46.8 3.2 39.64)¯θ零点的位置可以由表2中前3个数据点作数值求解的方法得到(用作图的方法也可以).光强曲线可用抛物线I)≈a++c来近似.将前3个数据点的值(x1,y1)=(-3.6,1.1),(x2,y2)=(0,0.2),(x3,y3)=(3.6,0.6)代入,可解得:a=0.05,b=-0.069.于是得到由知5)可选进行分析,以求得相位差Δφ的值.当然,这样的选择并不是唯一的,选¯I P(θ)也同样可以.由式(9)可知 ,若取与x间有直线关系:y=m x+b,且cosΔφ),由此可以求得Δφ.6)注意到θ从0到45°时,x=sin2(2θ)即可从0到1,可以只选表2中的12组数据来作分析,结果见表3.表3 y= ¯I O 与x=sin2(2θ)的关系θ/(°) x y 2.9 0.010 0.013 6.5 0.051 0.042 10.1 0.119 0.104 13.7 0.212 0.191 17.3 0.322 0.269 20.9 0.444 0.392 24.5 0.569 0.484 28.1 0.690 0.603 31.7 0.799 0.717 35.3 0.890 0.798 38.9 0.955 0.880 42.5 0.992 0.916首先,将表3中数据点画在图11中.然后,对 y=与x=sin2(2θ)作线性拟合,并将拟合得到的结果m±Δm=0.91±0.01和b±Δb=-0.010±0.008以直线形式表示在图11中.图11 y= ¯I O 与x=sin2(2θ)的关系由)可以解出:其中,计算Δ(Δφ)时用到即7)从安放云母片的圆筒的标签上读得云母片的厚度为:L±ΔL=(100±1)×10-6 m,由实验A测得的激光波长λ±Δλ=(646±39)×10-9 m.据此,求得云母片的双折射量为:估计|n1_-n2|的误差时用到了公式:和显然,λ对|n1-n2|误差的贡献远大于其他量,因此,在估计误差时可以仅仅考虑此项.4 分析总起来说,本次实验考试内容比较平常,没有超出学生的知识范围,也不需要独特的构思,但对学生实验素质的要求也还是较高和全面,考察了光路设计、光路调节、公式推导、测量读数和数据处理几方面的能力.和历次实验竞赛一样,所有同学都反映时间非常紧张.只有具有清晰的物理图像、良好的实验操作素养和扎实的实验数据处理基本功的同学才可能取得令人满意的成绩.由于针对近年来国际物理奥林匹克竞赛的特点,加强了基础,特别是误差分析方面的训练,中国队取得了很好的成绩.实验A 有2人得了满分,史寒朵同学更是以19.9分(满分为20分)的高分名列实验第一.但是,同学们的答卷也暴露了一些问题.在实验A中,有一位平时实验非常好的同学,在处理数据时被卡住了,丢了5.5分,还有一位同学没有考虑到L0实际上是测不到的(因为不知道透镜的焦距),也丢了一些分.在实验B中,由于时间紧,有一位同学没有做完,其他同学也只是勉强完成.当然,按这类竞赛的性质,本来就不应该有人能完满完成全部考试内容.参考文献:【相关文献】[1] 吕斯骅,段家忯.新编基础物理实验[M].北京:高等教育出版社,2006.[2] 马秀芳,沈元华.第八届亚洲物理奥林匹克竞赛中实验考题的分析[J].物理实验,2007,27(12):29-33.。
基于衍射理论的Z扫描技术分析与数值模拟
值 模 拟 计 算 ， 现 ｚ扫 描 曲线 透 射 峰 和 透 射 谷 表 现 出 ３种 新 的 特性 ： 着 入 射 激 光 峰 值 光 强 的 增 加 ， 发 随 ｚ扫 描 曲 线透 射 峰 的 高度 受 到抑 制 ， 透 射 谷 则加 强 变 得更 深 ； 线 性 相 移 的 增 加 对 ｚ扫 描 曲 线 透 射 峰 和 透 射 谷 均 有 增 而 非 高 和 加深 的作 用 ； 光 束 束 腰半 径 越 大 ， 描 曲线 的峰 谷 特 征 越 明显 。 激 ｚ扫
ｚ扫 描技 术得 到 了 广 泛 应 用 。基 于菲 涅 耳一 尔 霍 夫 衍 射 积 分 理 论 ， ． ｕ ｈ ｉ 人 进 行 了 闭 孑 基 Ｅ Ｋｏ ｓ ｋ 等 ＬＺ扫 描 实
验 ［ ，ｉ ＪｎＸ等 人利用 高斯一 贝塞 尔光 束测试 材 料 的非 线 性 折 射率 ， 结果 发现 有 更 高 的灵 敏 性 ［ １ 。为 了准 确 分
非线 性性质 的研 究 ， 例如高斯 光束 传输 特性 和光 限 幅等 方 面 的研 究ｌ 。ｚ扫 描 技 术通 过 测 定远 场 接 收屏 小 孔 １ ］
光 阑的透过 率 和非线性 介质 相对 于焦 平 面位 置 的 关 系 ， 而 实 现 非 线性 折 射 率 和 非线 性 吸收 系 数 的测 量 口 。 进 ］
非线性 光学 系数 的方 法 ， 如光克 尔效 应 、 例 瞬态 吸收技术 、 四波混频 技术 和 Ｚ扫描技 术等 。其 中 ， ｚ扫 描技 术 具
有 实 验装置 简单 、 测量 灵敏度 高 、 同时测量 非线性 折射 率 和非 线 性 吸收 系数 等特 点 ， 可 已广泛 应 用 于 材料 光 学
材料分析学6-衍射指标化
如能得到这样结果，则可以求得 L 0 的晶面指数，如不能得到上述结果， 说明假设的 H , K 不合适，另设。
一旦所有 L 指数标出， 可以求出晶胞常数 c 。 下面举一个例子：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
36.086
0.589
36.762
0.598
37.752
0.612
39.607
0.638
Sin2 0.0512 0.0634 0.067 0.1146 0.1536 0.1936 0.2048 0.2168 0.2206 0.2535 0.2679 0.3044 0.3469 0.3582 0.3748 0.4064
们的衍射线的 Sin 值与L无关， Sin2 序列比值必然为整数比序列。
如果 Sin 2i : Sin 2 j : 1 : 2 : 4 : 5 : 8 : 9 : 10 : 13 :
则可以判断为四方晶系，因为 H2+K2 不可能为3，7等整数。
(5.10)
如果 Sin 2i : Sin 2 j : 1 : 3 : 4 : 7 : 9 :
a H 2 K 2 L2 2Sini
其中：＝1.54178A
Sin2 Sin2
i/ 1
N hkl
1 (100) 2 (110) 3 (111) 4 (200) 5 (210) 6 (211) 8 (220) 9 (221)(300) 10 (310) 11 (311) 12 (222)
（见公式5.7）
由于有：
0
F
32f 64f
2 2
二次布拉格角入射下深刻蚀亚波长光栅的简化模式分析
二次布拉格角入射下深刻蚀亚波长光栅的简化模式分析
针对二次布拉格角入射下深刻蚀亚波长光栅，王晓峰教授及其研究团队提出了
简化模型分析。
他们在光谱成像和超分辨成像等方面的研究领域取得许多突破性成果，开启了深刻蚀亚波长光栅设计和制备新技术。
要理解简化模型发挥的作用，首先要明确引入光栅深度由正弦-余弦函数表示。
在这种函数下，研究者可以根据实际情况对深度参数进行调整从而控制光栅的生长模式。
王晓峰教授及其研究团队利用本次研究提出的新技术构建一种简化模型，通过不同角度的入射，在存在来源的瞬时成像中确定峰位的位置，经过角度的微调可以获得更高的变差，极大地提高了分辨率，同时可以有效地避免热辐射和过度照射带来的影响。
本次研究采用了有效数值方法，构建了简化模型，实验表明，深度变化是由源
亮度、入射角、订正系数和来源时间控制的，并能够适应入射角的变化，有效抑制了过度照射现象，从而获得最佳的图像成像效果。
该模型对于解决成像系统的画质和细节表现也发挥了巨大的作用。
基于此，简化模型分析旨在优化光栅制备技术，可以有效地改善光栅的成像质
量和工艺数据，从而极大地带动技术应用，进一步推动光学工程领域的进步。
衍射图样的数值模拟_王晓峰
第 32 卷第 1 期 2013 年 1 月
大 学 物 理 COLLEGE PHYSICS
在光学教学中， 对光经特定形状衍射屏的衍射 条纹的数值模拟可以作为常规教学的良好补充． 数 值模拟方法通常分为以下几种： 1 ） 对简单形状衍射 屏， 由菲涅尔 － 基尔霍夫积分推导出结果再用软件 绘出衍射条纹 ； 2 ） 数值计算菲涅尔 － 基尔霍夫积 ［2 ］ 分 ； 3 ） 将屏函数直接作傅里叶变换得到夫琅禾费 衍射条纹的相对强度分布
（ 上接 51 页）
The numerical simulation of diffraction
WANG Xiaofeng，YU Guoping
（ School of Physics and Technology，Wuhan University，Wuhan，Hubei 430072 ，China）
dk x dk y
（ 8）
y， z， t） = Re｛ ψ p （ x， y， z ） e j ω0 t ｝ （ 2） ψ（ x， y， z ） 为复振幅， 其中 ψ p （ x， ω0 为频率． 将式 （ 2 ） 代入 式（ 1 ） 可得亥姆赫兹方程： ψp ψp ψp ω0 2 k0 = （ 3） 2 + 2 + 2 + k0 ψ p = 0 ， v x y z 考虑传播到 z 时 xy 平面的复振幅分布， 对式 （ 3 ） 作 二维傅里叶变换 d2 Ψ p k2 k2 x y 2 + k 1 － － Ψp = 0 0 2 d z2 k2 k 0 0
含氟聚酰亚胺接枝低聚倍半硅氧烷制备超低介电材料_王晓峰
含氟聚酰亚胺接枝低聚倍半硅氧烷制备超低介电材料王晓峰 陈义旺*(南昌大学材料科学与工程学院 南昌330047)摘 要 通过热引发甲基丙烯酸环戊基-立方低聚倍半硅氧烷(R 7R ′Si 8O 12或PO SS )(MA -PO SS )与臭氧预处理的含氟聚酰亚胺(6F -D urene )自由基接枝共聚制得6F -Du rene 共价接枝包含立方低聚倍半硅氧烷(POSS )的聚甲基丙烯酸酯(PMA )支链的纳米复合物。
用核磁共振(NM R )、X 射线衍射(XRD )和场发射扫描电子显微镜(FESE M )等测试技术分别对PO SS /6F -D urene 纳米复合物进行了结构表征及形貌观察。
PO SS /6F -D urene 纳米复合物薄膜与未接枝的6F -D urene 薄膜相比具有更低的介电常数ε(在2.5～2.0范围内)。
关键词 介电常数,纳米复合材料,低聚倍半硅氧烷,接枝共聚,含氟聚酰亚胺中图分类号:O 631;T M 281 文献标识码:A 文章编号:1000-0518(2006)05-0484-052005-06-16收稿,2005-08-05修回国家自然科学基金(50403016)资助项目通讯联系人:陈义旺,男,1970年生,教授,博士生导师;E -mail :yw chen @ ;研究方向:材料表面修饰、功能高分子合成介电常数ε在3.1～3.5的常规聚酰亚胺难以满足未来微电子中介电常数ε<2.5、以及技术节点小于130nm 的微电子中超低介电常数(ε<2.2)的要求[1]。
为此,在聚酰亚胺(PI )基体中引入包含空气(ε=1)的纳米孔隙制备低介电材料[2],或者以杂化的方式在PI 中引入硅酸盐降低材料的介电常数[3]。
制备多孔聚酰亚胺薄膜的方法有微波加工[4]、引入发泡剂[5]及结合空心微球[6]等。
此外,也可通过热分解相分离结构的聚酰亚胺-聚环氧丙烷嵌段共聚物中聚环氧丙烷链段创造空隙[7]。
X射线衍射实验方法和数据分析
X射线衍射实验报告摘要：本实验通过了解到X射线的产生、特点和应用；理解X射线管产生连续X 射线谱和特征X射线谱的基本原理，了解D8xX射线衍射仪的基本原理和使用方法，通过分析软件对测量样品进行定性的物相分析。
关键字：布拉格公式晶体结构，X射线衍射仪，物相分析引言：X射线最早山德国科学家W.C. Roentgen在1895年在研究阴极射线发现，具有很强的穿透性，乂因X射线是不带电的粒子流，所以在电磁场中不偏转。
1912 年劳厄等人发现了X射线在晶体中的衍射现象，证实了X射线本质上是一种波长很短的电磁辐射，其波长约为10nm到10-2nm之间，与晶体中原子间的距离为同一数量级，是研究晶体结构的有力工具。
物相分析中的衍射方法包括X射线衍射，电子衍射和中子衍射三种，其中X射线衍射方法使用最广，它包括德拜照相法，聚集照相法，和衍射仪法。
实验目的：1. 了解X射线衍射仪的结构及工作原理2.熟悉X射线衍射仪的操作3.掌握运用X射线衍射分析软件进行物相分析的方法实验原理：（1）X射线的产生和X射线的光谱实验中通常使用X光管来产生X射线。
在抽成真空的X光管内，当山热阴极发出的电子经高压电场加速后，高速运动的电子轰击山金属做成的阳极靶时，靶就发射X射线。
发射出的X射线分为两类：（1）如果被靶阻挡的电子的能量不越过一定限度时，发射的是连续光谱的辐射。
这种辐射叫做轲致辐射：（2）当电子的能量超过一定的限度时，可以发射一种不连续的、只有儿条特殊的谱线组成的线状光谱，这种发射线状光谱的辐射叫做特征辐射。
对于特征X光谱分为（1）K系谱线:外层电子填K层空穴产生的特征X射线Ka、K卩…（2）L系谱线:外层电子填L层空穴产生的特征X射线La、L卩…如下图1"Kocl yKcx2 *Kpl *Kp2图1特征X射线X射线与物质的作用X射线与物质相互作用产生各种复杂过程。
就其能量转换而言，一束X射线通过物质分为三部分：散射，吸收，透过物质沿原来的方向传播，如下图2, 其中相干散射是产生衍射花样原因。
同轴全息术用于粒子场测量的数值模拟
同轴全息术用于粒子场测量的数值模拟陈鹏飞;李泽仁;赵建林;叶雁【期刊名称】《强激光与粒子束》【年(卷),期】2005(017)009【摘要】采用数值方法模拟了同轴全息术测量粒子场的过程,对两种不同的数值算法--直接傅里叶变换算法和卷积算法,进行了分析和比较,结果表明卷积算法符合实际要求.分析了记录图像的空间频谱及其对图像采样频率的要求,得出了在记录波长、采样间隔等条件一定的情况下的最小记录距离.对于一幅512×512像素的数字图像,若像元尺寸为6.7 μm,所用光波长为532 nm,则最小记录距离为43.2 mm.在此基础上对实验记录的振幅和相位型静态粒子的数字全息图,均得到了满意的数值再现像.【总页数】5页(P1294-1298)【作者】陈鹏飞;李泽仁;赵建林;叶雁【作者单位】西北工业大学,理学院,光信息科学与技术研究所,陕西,西安,710072;中国工程物理研究院,流体物理研究所,四川,绵阳,621900;中国工程物理研究院,流体物理研究所,四川,绵阳,621900;西北工业大学,理学院,光信息科学与技术研究所,陕西,西安,710072;中国工程物理研究院,流体物理研究所,四川,绵阳,621900;中国工程物理研究院,流体物理研究所,四川,绵阳,621900【正文语种】中文【中图分类】TN272【相关文献】1.运用激光全息术和PDPA测量喷射燃料粒子场 [J], 张龙;张力虎;曹娜;关平;曹亮;徐青2.同轴数字全息术在大气可吸入颗粒物PM2．5测量中的应用 [J], 王萍3.颗粒场激光同轴全息术在小颗粒测量上的应用 [J], 鲁静4.测量粒子场的红外激光同轴全息技术 [J], 钟杰;李作友;刘振清;朱鹏飞;叶雁;罗振雄;李军;翁继东;李泽仁5.高功率激光对激光同轴全息测量粒子场的影响 [J], 刘振清;李作友;罗振雄;郑贤旭;叶雁;钟杰;李军因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
衍射图样的数值模拟
衍射图样的数值模拟
衍射是许多光学系统中最常用的方法，它可以用来模拟光束的衍射和反射行为。
衍射图样的数值模拟是一个比较复杂的过程，它可以用来模拟复杂的衍射效果，而且是一种非常有用的应用工具。
衍射图样的数值模拟可以通过计算机来实现，它可以精确地模拟出复杂的衍射图样。
这种模拟过程一般可以分为两个部分：基本模拟和改进模拟。
基本模拟的过程是用基本的计算方法来生成一系列的衍射图样，这些图样可以用来说明光线的散射、反射和衍射行为。
而改进模拟则是利用复杂的数学技术，模拟出更为复杂的衍射图样，使得衍射效果更加精确。
衍射图样的数值模拟不仅可以提供准确的衍射效果，而且可以用来模拟复杂的物理效应，例如外波散射或高速粒子在辐射场中的衍射等。
此外，衍射图样还可以用来检测物质的组成成分，以及物质表面的形状和结构。
因此，衍射图样的数值模拟在光学科学和物理科学中都有着广泛的应用。
衍射图样的数值模拟非常有用，但也有一定的局限性，比如高精度的模拟过程比较费时，而且在高衍射率的情况下容易出现偏差。
此外，由于衍射图样数值模拟与物理系统的复杂性有关，因此必须进行更加详细的考虑才能有效地模拟衍射效果。
总之，衍射图样的数值模拟是一种非常有用的应用工具，它不仅可以用来模拟各种复杂的光学和物理系统，还可以用来检测物质成分和物质表面形状。
只要结合相关物理考虑，衍射图样的数值模拟可以
精确地模拟出各种复杂的衍射效果。
基于Matlab的光学衍射仿真
基于Matlab的光学衍射实验仿真摘要光学试验中衍射实验是非常重要的实验. 光的衍射是指光在传播过程中遇到障碍物时能够绕过障碍物的边缘前进的现象, 光的衍射现象为光的波动说提供了有力的证据. 衍射系统一般有光源、衍射屏和接受屏组成，按照它们相互距离的大小可将衍射分为两大类，一类是衍射屏与光源和接受屏的距离都是无穷远时的衍射，称为夫琅禾费衍射，一类是衍射屏与光源或接受屏的距离为有限远时的衍射称为菲涅尔衍射.本文用Matlab软件对典型的衍射现象建立了数学模型，对衍射光强分布进行了编程运算，对衍射实验进行了仿真。
最后创建了交互式GUI界面，用户可以通过改变输入参数模拟不同条件下的衍射条纹.本文对于衍射概念、区别、原理及光强分布编程做了详细全面的介绍关键字：Matlab；衍射；仿真;GUI界面;光学实验Matlab-based Simulation of Optical Diffraction ExperimentAbstractOptical diffraction experiment is a very important experiment. is the diffraction of light propagation of light in the obstacles encountered in the process to bypass the obstacles when the forward edge of the phenomenon of light diffraction phenomenon of the wave theory of light provides a strong Evidence。
diffraction systems generally have light, diffraction screen and accept the screen composition，size according to their distance from each other diffraction can be divided into two categories, one is the diffraction screen and the light source and the receiving screen is infinity when the distance between the diffraction Known as Fraunhofer diffraction, one is diffraction screen and the light source or accept a limited away from the screen when the diffraction is called Fresnel diffraction.In this paper, Matlab software on a typical phenomenon of a mathematical model of diffraction, the diffraction intensity distribution of the programming operation，the diffraction experiment is simulated. Finally, create an interactive GUI interface, users can change the input parameters to simulate different conditions of the diffraction pattern.This concept of the diffraction, difference, intensity distribution of programming principles and a detailed comprehensive descriptionKey word：matlab;diffraction; simulation；gui interface；optical experiment目录1 绪论 (1)1.1光学仿真的研究意义 (1)1.2国内外研究现状 (2)1。
菲涅耳圆孔衍射的数值模拟
菲涅耳圆孔衍射的数值模拟菲涅耳圆孔衍射是物理学的一种典型的现象，它的发现可以追溯到古希腊，在之后的几个世纪里，物理学家一直在讨论它，并且在不同的理论环境中建立模型，以阐明它的起源和表现形式。
一方面，由于菲涅耳圆孔衍射的现象是简单的，它是由简单积分很容易导出的。
它还可以被它的基本方程非常容易地模拟。
另一方面，菲涅耳圆孔衍射的模拟还受到各种多变量函数的影响，从而使得它难以完全模拟。
近年来，由于计算机技术的发展，许多的数值模拟方法也出现了。
其中，数值模拟的方法对菲涅耳圆孔衍射也有了很多的应用，其中最重要的就是采用数值模拟的方法来模拟菲涅耳圆孔衍射，以更好地了解衍射现象。
在菲涅耳圆孔衍射的数值模拟中，先需要建立解决衍射问题的模型，并将模型参数与实际测量数据相比较，以确定模型的合理性。
例如，菲涅耳圆孔衍射的电磁场与磁场可以用泊松方程来描述，通过计算可以求出电磁场的参数，从而确定出模型的参数。
接下来，根据衍射理论，可以构造出用于计算衍射效果的差分方程，并将其离散化，以计算出精确的衍射曲线。
而这种方法往往比分析计算法更能够表现出衍射曲线的起伏变化。
在模拟过程中，还可以考虑菲涅耳圆孔本身的相位变化，从而更加准确地计算出衍射曲线。
在给定模型参数的前提下，菲涅耳圆孔衍射的数值模拟可以使用微分方程和差分方程进行计算，这种方法不仅考虑了衍射曲线的本质，而且可以模拟出菲涅耳圆孔本身的相位变化，从而对菲涅耳圆孔衍射的精确模拟也有很大的帮助。
总之，菲涅耳圆孔衍射的数值模拟是用于复杂场景的一种有效方法，它不仅可以更好地分析衍射现象，而且可以提供准确的衍射效果预测。
在未来，人们可以在不断完善计算技术的基础上，继续探索及应用菲涅耳圆孔衍射的数值模拟，以满足不断发展的科学研究需要。
光学教学中杨氏双缝衍射的数值模拟
光学教学中杨氏双缝衍射的数值模拟作者：刘永欣来源：《教育教学论坛》2015年第23期摘要：考虑到杨氏双缝实验中狭缝宽度的影响，采用惠更斯-菲涅尔衍射积分公式对高斯激光光束经过杨氏双缝后在观察屏上的光强分布进行了计算模拟，本文详细分析了双缝距离、狭缝缝宽、光束束腰宽度等对衍射图样的影响。
关键词：光学;杨氏双缝;衍射;数值模拟中图分类号：G642.41 ; ; 文献标志码：A ; ; 文章编号：1674-9324（2015）23-0174-02一、引言杨氏双缝干涉是光学中最重要的内容之一。
通常情况下，为了计算方便，几乎所有的教材都对两狭缝作了理想化的处理，即假定两狭缝缝宽非常狭窄，近似为零，在此假设下，两束光束发生相干叠加（即干涉），其条纹必定是等间隔均匀分布的[1]。
针对此简化模型的数值模拟已有人做了一些研究[2，3]。
然而，实际中的狭缝都有一定宽度，所以都不可避免的存在多光束干涉的现象。
此时用分波阵面法计算光程差只能粗略描述接收屏上的光强分布，不够精确。
因此，将缝宽因素考虑进去的杨氏双缝实验的数值分析将更具实际意义。
另外，为了降低测量误差，减少视觉疲劳，不少院校已经将钠灯光源改进为激光光源[4]。
本文将利用惠更斯-菲涅尔衍射积分公式对激光高斯光束经过杨氏双缝后在接收屏上的光强分布进行计算模拟，详细分析双缝距离、缝宽、束腰宽度等对衍射图样的影响。
该结果可对实际实验中如何选取合适的参数提供理论指导和帮助，也有助于进一步加深学生对杨氏双缝实验的理解，提高教学质量。
二、理论推导与数值模拟假设如图1所示双缝位于z=0平面，双缝的透过率函数可表示为：其他，（1）式中，2a为双缝的距离，b为狭缝的宽度。
采用入射激光束为高斯光束，其在z=0平面的场分布为：式中，w ;为高斯光束束腰宽度。
利用惠更斯—菲涅尔衍射积分公式，可得z=z平面的场分布为：进而可得任意z平面的光强分布I（x，y，z）=|E（x，y，z）|2。
X射线衍射图
X射线衍射分析的实验方法及其应用自1896年X射线被发现以来，可利用X射线分辨的物质系统越来越复杂。
从简单物质系统到复杂的生物大分子，X射线已经为我们提供了很多关于物质静态结构的信息。
此外，在各种测量方法中，X射线衍射方法具有不损伤样品、无污染、快捷、测量精度高、能得到有关晶体完整性的大量信息等优点。
由于晶体存在的普遍性和晶体的特殊性能及其在计算机、航空航天、能源、生物工程等工业领域的广泛应用，人们对晶体的研究日益深入，使得X射线衍射分析成为研究晶体最方便、最重要的手段。
本文主要介绍X射线衍射的原理和应用。
1、 X射线衍射原理1912年劳埃等人根据理论预见，并用实验证实了X射线与晶体相遇时能发生衍射现象，证明了X射线具有电磁波的性质，成为X射线衍射学的第一个里程碑。
当一束单色X射线入射到晶体时，由于晶体是由原子规则排列成的晶胞组成，这些规则排列的原子间距离与入射X射线波长有相同数量级，故由不同原子散射的X射线相互干涉，在某些特殊方向上产生强X射线衍射，衍射线在空间分布的方位和强度，与晶体结构密切相关。
这就是X射线衍射的基本原理。
衍射线空间方位与晶体结构的关系可用布拉格方程表示：1.1 运动学衍射理论Darwin的理论称为X射线衍射运动学理论。
该理论把衍射现象作为三维Frannhofer衍射问题来处理，认为晶体的每个体积元的散射与其它体积元的散射无关，而且散射线通过晶体时不会再被散射。
虽然这样处理可以得出足够精确的衍射方向，也能得出衍射强度，但运动学理论的根本性假设并不完全合理。
因为散射线在晶体内一定会被再次散射，除了与原射线相结合外，散射线之间也能相互结合。
Darwin不久以后就认识到这点，并在他的理论中作出了多重散射修正。
1.2 动力学衍射理论Ewald的理论称为动力学理论。
该理论考虑到了晶体内所有波的相互作用，认为入射线与衍射线在晶体内相干地结合，而且能来回地交换能量。
两种理论对细小的晶体粉末得到的强度公式相同，而对大块完整的晶体，则必须采用动力学理论才能得出正确的结果。
突破衍射极限的精细图像
突破衍射极限的精细图像
佚名
【期刊名称】《科学》
【年(卷),期】2015(67)1
【摘要】当代很多的先进光学显微技术借助于光与物质相互作用中产生的各种奇特效应，为突破光学衍射极限打开了缺口。
本版图片显示了利用这些先进技术实现的超分辨图像与传统显微术成像的区别。
【总页数】1页(PF0002-F0002)
【关键词】超分辨图像;衍射极限;光学显微技术;光与物质相互作用;图片显示;显微术
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
【相关文献】
1.论如何突破光的衍射极限,提高光学及电子显微镜的分辨率 [J], 高国昌
2.论如何突破光的衍射极限,提高光学及电子显微镜的分辨率 [J], 高国昌;
3.探索更微观的世界\r——突破衍射极限的超分辨成像技术研究进展 [J], 陈宇昊
4.论光和电子的衍射与双缝干涉实验,及论如何突破光和电子的衍射极限提高光学及电子显微镜的分辨率 [J], 高国昌
5.论光和电子的衍射与双缝干涉实验,及论如何突破光和电子的衍射极限提高光学及电子显微镜的分辨率 [J], 高国昌
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
电子衍射实验数据的计算机处理
电子衍射实验数据的计算机处理
胡建人
【期刊名称】《实验室研究与探索》
【年(卷),期】1989(000)004
【摘要】电子衍射实验的数据处理比较繁锁,有些处理过程依靠直观判断,容易误判。
尤其在实验过程中,若错认了第一环,便将影响整个实验的准确性,而实验者往往只能发现实验误差较大,数据一致性差等现象。
还将影响一部分学生从实验数据了解到
与衍射晶面相对应的衍射环在实验中的缺失现象。
由于数据处理量大,学生既不能
把精力集中于了解实验的目的、方法,也不利于实验技能的培养。
教师批改实验报告,核对数据表格也较费时。
【总页数】3页(P20-22)
【作者】胡建人
【作者单位】杭州电子工业学院
【正文语种】中文
【中图分类】G642.423
【相关文献】
1.物理化学实验数据的计算机处理——一级反应蔗糖转化数据处理 [J], 李洪仁;胡天慧
2.电子衍射实验数据的计算机处理 [J], 陈城钊
3.电位滴定法实验数据的计算机处理 [J], 黄雪征;陈海玲
4.氢与氘原子光谱实验数据的计算机处理 [J], 温雅祥;李立
5.电子衍射实验数据的采集与处理 [J], 潘学军;吴倩
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
衍射峰积分强度测量参数的选定方法
衍射峰积分强度测量参数的选定方法
李树棠;朱建海
【期刊名称】《理化检验：物理分册》
【年(卷),期】1992(028)001
【总页数】3页(P39-40,63)
【作者】李树棠;朱建海
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】TG115.23
【相关文献】
1.球磨对滑石、绿泥石、菱镁石和刚玉X射线衍射峰强度的影响 [J], 孙利;李大志;林治锋;毛宏志;尹兵;徐久军;高玉周;严立;黑祖昆
2.X射线衍射多谱峰匹配强度比定量相分析方法 [J], 储刚;翟秀静;符岩;毕诗文
3.晶体的择优取向与LiCoO2正极材料X射线衍射峰的强度比 [J], 陈永翀;徐兴军;崔宏芝;代克化;宋兆爽;江卫军;其鲁
4.X射线衍射测试样品位置对谱线峰位和强度的影响 [J], 詹美燕;李春明
5.基于瑞利-索末菲积分的大衍射角衍射光学元件设计方法 [J], 庞辉;张满;邓启凌;邱琪;杜春雷
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图2
矩孔阵列及在近场产生的菲涅耳衍射条纹
第 32 卷第 1 期 2013 年 1 月
大 学 物 理 COLLEGE PHYSICS
Vol． 32 No． 1 Jan． 2013
《 — — — 值得推荐的好教材 热力学与统计物理简明教程 》
赵诗华
（ 中国矿业大学（ 北京） 理学院， 北京 100083 ）
参考文献：
［ 1］ 戴又善． 二维小孔的对称变换与夫琅禾费衍射光强分 J］ ． 大学物理， 2011 ， 30 （ 11 ） ： 2127． 布［ ［ 2］ 刘东州． 方孔夫琅禾费衍射的数值模拟［J］ ． 大学物 2011 ， 30 （ 4 ） ： 38-42． 理， ［ 3］ 陈聪， 李定国． 基于快速傅里叶变换的衍射现象的数值 J］ ． 大学物理， 2004 ， 23 （ 9 ） ： 46-49． 仿真［ ［ 4］ 谢嘉宁， 赵建林， 陈伟成， 等． 夫琅禾费衍射的计算机仿 J］ ． 大学物理， 2004 ， 23 （ 3 ） ： 5154． 真［ ［ 5］ 吕 乃 光． 傅 里 叶 光 学［M］ ． 北 京： 机 械 工 业 出 版 社， 2008 ， 8285． ［ 6］ TingChung Poon， Partha P Banerjee． Contemporary Optical Image Processing With MATLAB［M］ ． Oxford： Else vier， 2001 ， 63-67． ［ 7］ 羊国光， M］ ． 合肥： 中国科技大 宋菲君． 高等物理光学［ 2008 ， 126129． 学出版社，
dk x dk y
（ 8）
y， z， t） = Re｛ ψ p （ x， y， z ） e j ω0 t ｝ （ 2） ψ（ x， y， z ） 为复振幅， 其中 ψ p （ x， ω0 为频率． 将式 （ 2 ） 代入 式（ 1 ） 可得亥姆赫兹方程： ψp ψp ψp ω0 2 k0 = （ 3） 2 + 2 + 2 + k0 ψ p = 0 ， v x y z 考虑传播到 z 时 xy 平面的复振幅分布， 对式 （ 3 ） 作 二维傅里叶变换 d2 Ψ p k2 k2 x y 2 + k 1 － － Ψp = 0 0 2 d z2 k2 k 0 0
叶变换
收稿日期： 2012 － 08 － 08
经图片底部的光栅衍射（ 光栅位于 xOy 平面， 刻线方
作者简介： 王晓峰（ 1979 —） ， 男， 重庆涪陵人， 武汉大学物理科学与技术学院讲师， 博士， 主要从事光学实验教学和理论物理科研工作．
第1 期
王晓峰， 等： 衍射图样的数值模拟
51
向平行于 y 轴， 光栅常数为 64 λ ） ， 在图片顶部距离 1 /2 倍 Tal光栅 1 倍 Talbot 长度处出现光栅自成像， bot 长度处出现相位反转的自成像， 正则分数倍 Talbot 长度处缩小的像清晰可见． 在分形研究中， 此图 被称为 Talbot 毯．
直接求解式 （ 4 ） 可得空间频率域的复振幅分布 （ 只 考虑前进波） ：
1 － k x / k0 － k y / k0 ky ； z） = Ψp （ kx ， ky ； 0） e － jk0z 槡 （ 5） Ψp （ kx ， 为得到空间域的复振幅分布， 对式 （ 5 ） 作反向傅里
2 2 2 2
本文所采用方法的优点是原理清晰， 适合作为 光学教学的补充． 不足之处是用点阵处理衍射屏， 对 圆孔等存在近似； 另外， 标量衍射理论不能处理非常 接近屏的区域．
我们用 Matlab 计算了 15 × 15 矩孔阵列（ 单色平 行光沿 z 轴传播， 衍射屏位于 xOy 平面， 接收屏平行 于 xOy 平面， 单孔长宽 0 ． 001 cm， 孔间距 0． 003 cm， 波长 632． 8 nm， 对应 Talbot 长度约为 0． 29 cm ） 在近 场区域产生的衍射条纹， 结果见图 2 与图 3． 在 Talbot 长度整数倍处， 出现自成像 （ 图 2 （ c ） ， 图 2 （ f） ） ；
3 ） 加强了问题讨论． 一般教材习惯将概念和公 式详细地介绍和论证， 但很少对结果进行讨论． 该书 这对加深同学的物理 在这方面进行了有益的探索， 图像和判断很有好处． 4 ） 在教材正文中穿插了练习题、 设计了思考 题． 主要是针对一些数学方法和近似方法 ， 使得读者 给学生以启迪． 这加强了物理系本科生在 边学边练， 物理环境下用好数学的能力． 5 ） 在物理结果数值化和图像化方面很有特色 ． “热统” 课中有许多本科生不熟悉的概率与统计语 言和模型， 但很少给出实际的例子， 特别是缺乏数量 上的概念， 例如多低的温度可以看成“绝对零 度 ” 等． 该书加强了这方面的内容， 纠正了目前教材中的 ， 一些不正确的示意图 还绘出了便于学生理解概念 的示意图和结果图， 使讲解更生动、 言之有物． 6 ） 首次在热力学与统计学物理教材中增设了 “计算统计物理” 一章， 这是热力学与统计物理教学 现代化的一个尝试． 学生能用书中所介绍的模型和 算法， 给出一些分布律的图像、 实际气体系统、 量子 统计的化学势、 费米能级的计算． 这为本科生开展毕 业论文的研究提供了一个有效的方法 ． 总之， 该书语言精彩、 生动， 现代化气息浓厚， 定 能激发本科生学习本课程的兴趣 ． 这本书难度适中， 非常适合课时较少的、 广大师范和工科院校相关专 业作为教材使用．
《热力学与统计 高等教育出版社 2011 年出版了 《大学物理 》 物理简明教程》 一书， 是 副主编、 北京师 范大学物理系包景东教授历经十多年的教学科研编 作者博览了国内外热物理 写而成的． 在教学过程中， 学、 统计热力学、 平衡态统计物理、 量子统计物理学、 计算物理等教科书及科研论文， 根据教育部物理学 与天文学指导委员会颁布的高等学校物理本科指导 作者希望能编写 性专业规范编写了此书． 长期以来， 出一本教师好教、 学生好学的教材， 经过多年的不懈 努力得以实现． 该书具有如下特色： 1 ） 全书用易懂的语言将深奥的理论表述得准 确清晰， 易于教与学， 作者在每章开头有内容提要、 正文力求编排有序和逻辑严密； 每章均有一些表格， 将重要的公式加以总结， 配备了较典型的例题， 便于 学生举一反三； 每章尾部和课程结束后有内容总结 及学习要求， 有利于学生从热力学与统计物理学的 整体高度掌握好该课程． 2 ） 按照热力学与统计物理学理论建立发展脉 络， 穿插了大量的科学史料． 该书用脚注的形式对一 些重要概念的历史由来加以介绍， 激发学生对物理 有利于培养学生科学思想和科学 思想来源的追踪， 方法． 例如“熵 ” 一词的中文来历、 与热力学与统计 物理有关的诺贝尔物理学奖、 吉布斯佯谬、 获得低温 的方式等等． 这些将课程与现代物理学进展结合了 起来．
第 32 卷第 1 期 2013 年 1 月
大 学 物 理 COLLEGE PHYSICS
Vol． 32 No． 1 Jan． 2013
衍射图样的数值模拟
王晓峰， 于国萍
（ 武汉大学 物理科学与技术学院， 湖北 武汉 430072 ）
摘要： 介绍了平面波角谱理论中得到衍射积分公式的方法 ． 用 Matlab 计算了 15 × 15 矩孔阵列近场区域的衍射图样， 在距 离周期衍射屏特定距离处出现衍射屏的自成像 ． 关键词： 衍射积分； 傅里叶变换； Talbot 效应 中图分类号： O 436． 1 文献标识码： A 文章编号： 1000-0712 （ 2013 ） 01-0050-02
（ 上接 51 页）
The numerical simulation of diffraction
WANG Xiaofeng，YU Guoping
（ School of Physics and Technology，Wuhan University，Wuhan，Hubei 430072 ，China）
2 2 2
上式为本文模拟计算所采用公式 ． 在 Matlab 模拟中， 首先将 xy 平面的二维点阵和矩阵对应， 再运用内置 的对矩 阵 进 行 二 维 傅 里 叶 变 换 （ fft2 ） 和 反 变 换 （ ifft2 ） 的函数， 即可求得传播到 z 时 xy 平面的复振 ［6 ］ 幅分布 ． 由式 （ 8 ） 结合卷积定理可直接得到菲涅 耳衍射积分公式．
Abstract： The method in angular spectrum theory to get the diffraction formula with solving the Helmholtz equation directly is introduced． The neaifield diffraction of a 15 × 15 array of square apertures is calculated， and the Talbot images of the periodic diffraction screen is arisen at specific distances． Key words： diffraction integration； Fourier transformation； Tablot effect
在 1 /2 倍 Talbot 长度处， 出现相位反转的自成像 （ 图 3 （ a） ） ； 在 1 /4 倍 Talbot 长度处出现的副像周期减半 （ 图 3 （ b） ） ．
图 3 矩孔阵列在分数倍 Talbot 长度处得到的菲涅耳衍射条纹
图1
Henry Fox Talbot 和 Talbot 效应
在光学教学中， 对光经特定形状衍射屏的衍射 条纹的数值模拟可以作为常规教学的良好补充． 数 值模拟方法通常分为以下几种： 1 ） 对简单形状衍射 屏， 由菲涅尔 － 基尔霍夫积分推导出结果再用软件 绘出衍射条纹 ； 2 ） 数值计算菲涅尔 － 基尔霍夫积 ［2 ］ 分 ； 3 ） 将屏函数直接作傅里叶变换得到夫琅禾费 衍射条纹的相对强度分布