衍射图形的新型光阑设计和再现实验
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步骤1、选择图案转换成二值图，作为目标图案。因为 二值图的像素点只有“1” 和“0”即“透光”和“不 透光”中的一种。 步骤2 对光阑中所有的正方形小格随机赋予“透光” 或者“不透光”的初始状态。 1 1 I exp x , y 为目标衍射图案归 步骤3 x I x 2 , y 2 I expx 2 , y 2 2 2 ,y
1
步骤4 比较目标图案对所有的光阑进行扫描（遍历）之后 ，就可以得到接近目标图案的衍射图案。即具有贪心的 子结构选择性。分辨率较高较为复杂衍射图案，目标图 案对所有的光阑进行扫描（全体遍历）并多次迭代。运 算时间教长。实时再现较差。可以对贪心算法的多次迭 代进行优化。 用蒙特卡洛方法代替多次迭代：用随机扫描：沿着已有 的图像展开搜索，即的采样点是在原来点附近随机上下 左右各扫描X（设置的取样点数）个点。加入蒙特卡洛退 火的元素，用蒙特卡洛和模拟退火两者结合的混合算法 对于所期望得到的衍射图案进行反演计算。
2ax 2 x1 4a 2 2a y 2 y1 i x x 2 y y 2 sinc E x ,y ,x ,y z e xp sin c 2 1 2 1 2 2 2 1 1 z z z z
光阑的制作最后输出到透明介质上，通用 的普通菲林片受工艺的影响，其光阑像素 格点的边长一般不能小于40μm米，相对于 波长650 nm 半导体激光器 2a=650 nm ×40μm 为 26.0 μm。实验用衍射屏为 6.98×6.98 mm 。图案的尺寸与光阑的尺 寸相当，衍射图案分辨率为175X175. 透 射式的TN型TFT-LCD液晶光阀的素格点的 边长17.85μm。2a=650 nm ×17.85μm 大约 11.6 μm。 同一衍射屏的分辨率为 602X602。相同输出图案尺寸下。分辨率 液晶光阀＞菲林片。
衍射图形的新型光阑设计和再现 实验 浙大物理系 张天宁 周望威
Leabharlann Baidu吕剑锋 陈星
提要
• • • • 1.设计的意义和背景 2.原理 3.设计模型和设计思路 4.设计的光阑的制作和在光学实验中再现
1.设计的意义和背景 • 光阑的形状和入射光束的波长已知，可以 求解衍射图案，但是其逆过程，在理论上 比较困难，需要进行反演计算。可根据不 同衍射图案设计一种新型光阑。通过优化 算法求得相应的光阑形状. 通过仿真（模拟 再现）直接验证了这种方法的正确性和可 行性。建立了实验参数可调整有图形用户 界面(GUI)动态实验仿真和光学实时实验再 现的综合性实验。
单个像数小正方形是夫琅禾费衍射.要求是 光强均匀分布的平行光。用扩束准直系统由 扩束镜、针孔滤波器和傅里叶变换透镜准直 镜组成。经过傅里叶透镜的准直镜准直后平 行通过起偏器 ，调节起偏器的角度使入射 光的偏振态与空间光调制器一致，然后通过 加载了光阑信息的 LC-SLM后,在衍射屏再 现目标图案。 LC-SLM
选取菲涅尔数 N 1 可以叠加出复杂的图案. 因此衍射图案主体的尺寸与光阑尺寸保持 相同 .目标图案也1204aX1200a的长方形. 同样可分割为602x600, 共计361200个正方 形小格，每小格的边长2a 。对整个光阑是 菲涅尔衍射，对单个像数小正方形是夫琅 禾费衍射。
FF
设计思路
2
1
2
2
一化光强。 I x2,y 2 为衍射图案在衍射屏上处的归一化 光强。衍射图案的形状只取决于相对光强的大小，归 一化并不会影响衍射图案的形状，均方误差ε值的大小 作为两种图案接近程度的判据，对所有的小正方形进 行扫描（遍历）。当扫描（遍历）至某个小正方形时 ，判断是否改变其透光与否的状态，当前状态可使衍 射图案更接近于目标图案，则改变该状态，否则维持 原状态不变。即具有贪心的选择性。
可用正方形小格中心点的光强，近似代替整 x2 x1 y 2 y1 个小格的平均光强。上式中 所可能取到的值有： ±600 a,±598a, …±2a, 0, ±598a , ± 596a, …±2a, 0 共计601X599个衍射数据. 建立存放 601X599个衍射数据矩阵数组，根据光阑小 格和衍射图案小格的相对位置，就可以调用 矩阵数组中的相应衍射数据. 菲涅尔数 N F F 1 属于几何光学,光阑形状与衍射图案 N F F 1 属于夫琅禾费衍射,衍射图 基本一致。 案的尺寸远大于光阑尺寸，光阑上不同小格 所产生的衍射场近乎重合.
2.原理
eikz ik E x ,y ,z E x , y exp x x 2 y y 2 2 2 2 2 1 2 1 iz s 1 1 1 2z
• 单色平面光正入射正方形光阑的衍射。设 正方形光阑的边长为2a中心位于坐标原点 处。衍射图案的形状只与各点之间的相对 光强有关。波长取自然单位分离变量积分 得到
• 可变的参数：距离、输出图案尺寸。全体扫描、 多次迭代次数、优化算法参数：随机扫描、迭代 次数、 采样点 退火参数等及实验仿真窗口。输出 光阑。模拟再现图案。
设计的光阑在光学实验中再现
• 利用比例放缩下的不变性来设计实验，a 变为原来的n倍， z 将变为原来的n2倍，运 算结果不会有任何变化。输出图案尺寸也 可以改变,程序中参数有两个量 a0(算法中的 像素格点宽度)与z0(算法中的距离)他们和实 际输出图案的宽度a和入射面到出射面距离z 的关系如下式，波长*a0^2/z0=a^2/z，即z= z0* (a/ a0)^2/波长。程序中选取了a0= 0.3,z0=353。用LC-SLM单位像素大小2a= 17.85μm.相对于波长650 nm 半导体激光器, 光阑距离衍射图案z≈48cm（0.5m左右）
4a 2 2 z x12 y12 2ax2 2ay2 E x , y ,z e sinc sinc 2 2 2 z z z
ik
3.设计模型
对于一个1204aX1200a的长方形, 将其等分 为602x600, 共计361200个正方形小格，每 小格的边长2a。每个小格都会居于 “透光” 和 “不透光”两种状态中的一种，所有“透 光”的小正方形，构成了光阑实际透光的部 分，决定了光阑的形状。
激光器 偏振片 衍射屏
分辨率602x600
分辨率755x559
谢谢
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步骤4 比较目标图案对所有的光阑进行扫描（遍历）之后 ，就可以得到接近目标图案的衍射图案。即具有贪心的 子结构选择性。分辨率较高较为复杂衍射图案，目标图 案对所有的光阑进行扫描（全体遍历）并多次迭代。运 算时间教长。实时再现较差。可以对贪心算法的多次迭 代进行优化。 用蒙特卡洛方法代替多次迭代：用随机扫描：沿着已有 的图像展开搜索，即的采样点是在原来点附近随机上下 左右各扫描X（设置的取样点数）个点。加入蒙特卡洛退 火的元素，用蒙特卡洛和模拟退火两者结合的混合算法 对于所期望得到的衍射图案进行反演计算。
2ax 2 x1 4a 2 2a y 2 y1 i x x 2 y y 2 sinc E x ,y ,x ,y z e xp sin c 2 1 2 1 2 2 2 1 1 z z z z
光阑的制作最后输出到透明介质上，通用 的普通菲林片受工艺的影响，其光阑像素 格点的边长一般不能小于40μm米，相对于 波长650 nm 半导体激光器 2a=650 nm ×40μm 为 26.0 μm。实验用衍射屏为 6.98×6.98 mm 。图案的尺寸与光阑的尺 寸相当，衍射图案分辨率为175X175. 透 射式的TN型TFT-LCD液晶光阀的素格点的 边长17.85μm。2a=650 nm ×17.85μm 大约 11.6 μm。 同一衍射屏的分辨率为 602X602。相同输出图案尺寸下。分辨率 液晶光阀＞菲林片。
衍射图形的新型光阑设计和再现 实验 浙大物理系 张天宁 周望威
Leabharlann Baidu吕剑锋 陈星
提要
• • • • 1.设计的意义和背景 2.原理 3.设计模型和设计思路 4.设计的光阑的制作和在光学实验中再现
1.设计的意义和背景 • 光阑的形状和入射光束的波长已知，可以 求解衍射图案，但是其逆过程，在理论上 比较困难，需要进行反演计算。可根据不 同衍射图案设计一种新型光阑。通过优化 算法求得相应的光阑形状. 通过仿真（模拟 再现）直接验证了这种方法的正确性和可 行性。建立了实验参数可调整有图形用户 界面(GUI)动态实验仿真和光学实时实验再 现的综合性实验。
单个像数小正方形是夫琅禾费衍射.要求是 光强均匀分布的平行光。用扩束准直系统由 扩束镜、针孔滤波器和傅里叶变换透镜准直 镜组成。经过傅里叶透镜的准直镜准直后平 行通过起偏器 ，调节起偏器的角度使入射 光的偏振态与空间光调制器一致，然后通过 加载了光阑信息的 LC-SLM后,在衍射屏再 现目标图案。 LC-SLM
选取菲涅尔数 N 1 可以叠加出复杂的图案. 因此衍射图案主体的尺寸与光阑尺寸保持 相同 .目标图案也1204aX1200a的长方形. 同样可分割为602x600, 共计361200个正方 形小格，每小格的边长2a 。对整个光阑是 菲涅尔衍射，对单个像数小正方形是夫琅 禾费衍射。
FF
设计思路
2
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2
2
一化光强。 I x2,y 2 为衍射图案在衍射屏上处的归一化 光强。衍射图案的形状只取决于相对光强的大小，归 一化并不会影响衍射图案的形状，均方误差ε值的大小 作为两种图案接近程度的判据，对所有的小正方形进 行扫描（遍历）。当扫描（遍历）至某个小正方形时 ，判断是否改变其透光与否的状态，当前状态可使衍 射图案更接近于目标图案，则改变该状态，否则维持 原状态不变。即具有贪心的选择性。
可用正方形小格中心点的光强，近似代替整 x2 x1 y 2 y1 个小格的平均光强。上式中 所可能取到的值有： ±600 a,±598a, …±2a, 0, ±598a , ± 596a, …±2a, 0 共计601X599个衍射数据. 建立存放 601X599个衍射数据矩阵数组，根据光阑小 格和衍射图案小格的相对位置，就可以调用 矩阵数组中的相应衍射数据. 菲涅尔数 N F F 1 属于几何光学,光阑形状与衍射图案 N F F 1 属于夫琅禾费衍射,衍射图 基本一致。 案的尺寸远大于光阑尺寸，光阑上不同小格 所产生的衍射场近乎重合.
2.原理
eikz ik E x ,y ,z E x , y exp x x 2 y y 2 2 2 2 2 1 2 1 iz s 1 1 1 2z
• 单色平面光正入射正方形光阑的衍射。设 正方形光阑的边长为2a中心位于坐标原点 处。衍射图案的形状只与各点之间的相对 光强有关。波长取自然单位分离变量积分 得到
• 可变的参数：距离、输出图案尺寸。全体扫描、 多次迭代次数、优化算法参数：随机扫描、迭代 次数、 采样点 退火参数等及实验仿真窗口。输出 光阑。模拟再现图案。
设计的光阑在光学实验中再现
• 利用比例放缩下的不变性来设计实验，a 变为原来的n倍， z 将变为原来的n2倍，运 算结果不会有任何变化。输出图案尺寸也 可以改变,程序中参数有两个量 a0(算法中的 像素格点宽度)与z0(算法中的距离)他们和实 际输出图案的宽度a和入射面到出射面距离z 的关系如下式，波长*a0^2/z0=a^2/z，即z= z0* (a/ a0)^2/波长。程序中选取了a0= 0.3,z0=353。用LC-SLM单位像素大小2a= 17.85μm.相对于波长650 nm 半导体激光器, 光阑距离衍射图案z≈48cm（0.5m左右）
4a 2 2 z x12 y12 2ax2 2ay2 E x , y ,z e sinc sinc 2 2 2 z z z
ik
3.设计模型
对于一个1204aX1200a的长方形, 将其等分 为602x600, 共计361200个正方形小格，每 小格的边长2a。每个小格都会居于 “透光” 和 “不透光”两种状态中的一种，所有“透 光”的小正方形，构成了光阑实际透光的部 分，决定了光阑的形状。
激光器 偏振片 衍射屏
分辨率602x600
分辨率755x559
谢谢