西邮MATLAB光的圆孔衍射实验报告

光学仿真课程设计实验报告

课程名称：光学仿真课程设计

姓名：

学院：电子工程学院

系部：光电子技术系

专业：

年级：

学号：

指导教师：***

职称：讲师

时间：2013-11-18至2013-11-29

光的圆孔衍射

一、实验目的

利用基尔霍夫衍射公式对圆孔衍射进行计算。1.改变光源位置及观察屏位置，观察远场衍射图案及艾里斑；2.近场观察距离改变衍射图案的变化；对仿真结果进行总结分析。

二、实验原理

基尔霍夫衍射定理从微分波动方程出发，利用场理论中格林定理将空间P 点的光场与其周围任一封闭封闭曲面上的个点光场建立起了联系。对于小孔衍射问题，有一无限大不透明平面屏，其上有一开孔∑，用点光源照明，围绕P 点作一闭合曲面，闭合曲面由三部分组成：开孔∑，不透明屏部分背照面∑1，以P 为中心、R 为半径的大球部分球面∑2。 此时P 点光场幅振幅为：

E (P )=1/4π

∬[∂E ∂n (e −ikr r )−E ∂∂n (e −ikr

r

)]dσ∑=∑1+∑2

（1）在∑上，E 和∂E

∂n 的值由入射光波决定：

E =

A l

e −ikl

∂E ∂n =cos (n,l )(ik −1l )A

l

e −ikl A 是离点光源单位距离处的振幅，cos(n,l)表示外向法线n 和从S 到∑上某点Q 的矢量l 之间夹角余弦。

（2）在不透明屏背照面∑1上，E=0，∂E

∂n =0。 （3）对于∑2面，r=R ，cos(n,R)=1,且有

∂∂n (e −ikR R )=(ik −1R )e −ikR R R≫1⇒ ik e −ikR R

所以在∑2面上的积分为

14π∬e −ikR R ∑2

(∂E ∂n −ikE)dσ= 14π∬e −ikR R Ω

(∂E ∂n

−ikE)R 2dω 式中，Ω是∑2对P 点所张立体角，dω是立体角元，在辐射场中，

lim R→∞

(

∂E

∂n

−ikE)R =0 综上所述，只需考虑对孔径面∑的积分，即

E (P )=−i λ∬E (l )e −ikr r [cos (n,r )−cos (n,l)

2

]dσ∑

此事为菲涅尔-基尔霍夫衍射公式。

E(Q)=E(l)=A

l

e−ikl

K(θ)=cos(n,r)−cos (n,l)

2

C=−

i

λ

其中P点光场是∑上无穷多次波源产生的，次波源的幅振幅与入射波在该点的幅振幅E(Q)成正比，与波长λ成反比；因子(-i)表明次波源的振动相位超前于入射波π/2,；倾斜因子K(θ)表示次波的振幅在各个方向上是不同的。

三、实验流程及程序

程序：

clear all;

lamd=500e-9;

E0=10;

k=2*pi/lamd;

a=1e-3;

z1=5;

m=100;

x=linspace(-a*5,a*5,m);

y=x;

E=zeros(m,m);

for i=1:m

for j=1:m

Y=0;

for x1=linspace(-a,a,m)

X=0;

for y1=linspace(-sqrt(a^2-x1^2),sqrt(a^2-x1^2),m)

r=sqrt(z1^2+(x(i)-x1)^2+(y(j)-y1)^2);

F=(-sqrt(-1)/lamd)*E0.*exp(sqrt(-1)*k.*r)./r.*

((1+z1./r)/2)*(2*a/m)*(2*sqrt(a^2-x1^2)/m);

X=X+F;

end

Y=Y+X;

end

E(i,j)=Y;

end

end

E=abs(E).^2;

subplot(1,3,3)

imagesc(E);

subplot(1,3,1);

mesh(x,y,E);

subplot(1,3,2);

plot(x,E);

四、实验结果及结果分析

图（4）

结果分析：

1.光的衍射的特点是什么？

答：光的衍射是指光波在传播过程中遇到障碍物时，所发生的偏离直线传播的现象。光的衍射，也叫光的绕射，即光可绕过障碍物，床波到障碍物的几何阴影区域中，并在障碍物后的观察屏上呈现出光强的不均匀分布。

2.基尔霍夫衍射积分公式与惠更斯-菲涅尔衍射积分公式的区别？

答：基尔霍夫的研究弥补了菲涅尔理论的不足，他从微分波动方程出发，利用场论中的格林定理，给出了惠更斯-菲涅尔原理较完善的数学表达式，将空间P点的光场与其周围任一封闭曲面上各点的光场建立起了联系，得到了菲涅尔理论中没有确定的倾斜因子K(θ)的具体表达式，建立起了光的衍射理论。这个理论将光场当作标量来处理，只考虑电场或磁场的一个横向分量的标量振幅，而假定其它有关分量也可以用同样的方法独立处理，完全忽略了电磁场矢量分量间的耦合特性，因此称为标量衍射理论。

3.如何区分直线传播、菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射？

答：根据采用的距离近似的不同，衍射区还有另一种划分方法：衍射效应可以忽略的几何投影区，衍射效应不能忽略的菲涅尔衍射区（包括在几何投影区以后的所有区域），以及衍射图样基本形状保持不变的夫琅禾费区。这种衍射区的划分