一次函数压轴题专题训练

一次函数压轴题专题训练

1、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．

（1）求此一次函数的解析式；

（2）求此一次函数与x轴、y•轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，• 求这条直线的解析式；

（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．

2、如图是表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿着相同路线由甲地到乙地行驶过程中行驶时间与行驶距离变化的情况，已知甲，乙两地之间的距离是60千米，•请你根据此图回答：

（1）谁出发得较早？早多长时间？谁先到达？

（2）从自行车出发开始，几小时后两人在途中相遇？

（3）当摩托车出发后，在什么时间段内，自行车在摩托车前？在什么时间段时，•自行车在摩托车后？

（4）设行驶时间为x（时），自行车与摩托车离开甲地的距离分别为y1（千米），y2（千米），分别写出x与y1，y2之间的函数关系式．

3、如图，直线1l 的表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l 、2l 交于点C ．

（1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC ∆的面积；

4、如图，已知直线b kx y +=与n mx y +=交于点P （1，4），它们分别与x 轴交于A 、B ，PA AB =，

25PB =

（1）求两个函数的解析式； （2）若BP 交y 轴于点C ，求四边形PCOA 的面积。

5、如图：正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在x 轴的正半轴上，且A 点的坐标是（1，0）｡

①、直线48

33

y x =-经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积； ②、若直线经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线的解析式；

③、若直线1经过点F （0，5）且与直线3y x =平行，将②中直线沿着y 轴向上平移2个单位交x 轴

于点P ，交直线1于点

Q ，求PQF ∆的面积。

6、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=-3

x+3与x轴、y轴分别交于A，

4

B两点．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）求OA，OB的长．

（2）过点P与直线AB垂直的直线与y轴交于点E，在点P的运动过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

7、已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）．

（1）求直线l1，l2的表达式；

（2）点C 为线段OB 上一动点（点C 不与点O ，B 重合），作CD ∥y 轴交直线l 2于点D ，过点C ，

D 分别向y 轴作垂线，垂足分别为F ，

E ，得到矩形CDE

F （矩形是长方形）．

①设点C 的纵坐标为a ，求点D 的坐标（用含a 的代数式表示）； ②若矩形CDEF 的面积为108，求出点C 的坐标．

l 2

l 1

y x

B

A

O

8、如图直线L ：y=1

2

—

x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点C （0，4），动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿X 轴向左移动.（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求△COM 的面积S 与M 移动的时间t 之间的函数关系式；（3）当t 为何值时△COM ≌△AOB ，并求此时M 点的坐标.

9、如图，平面直角坐标系中，原点为O ，点A 、M 的坐标分别为（0，8）、（3，4），AM 的延长线交x 轴于点B ．点P 为线段AO 上的一个动点，点P 从点O 沿OA 方向以1个单位/秒的速度向A 运动，正方形PCEF 边长为2（点C 在y 轴上，点E 、F 在y 轴右侧）．设运动时间为t 秒．（1）正方形PCEF 的对角线PE 所在直线的函数表达式为 （用含t 的式子表示），若正方形PCEF 的对角线PE 所在直线恰好经过点M ，则时间t 为 秒．

（2）若正方形PCEF 始终在△AOB 内部运动，求t 的范围．

F E D

C

l 2

l 1

y

x

B A O

（3）在条件（2）下，设△PEM 的面积为y ，求y 与t 的函数表达式．

10、如图，直线l 的解析式为4y x =-+，它与x 轴、y 轴分别相交于A B 、两点．平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与x 轴、y 轴分别相交于M N 、两点，设运动时间为t 秒（04t <≤）． （1）求A B 、两点的坐标；

（2）用含t 的代数式表示MON △的面积1S ；

（3）以MN 为对角线作矩形OMPN ，记MPN △和OAB △重合部分的面积为2S ， ①当2t <≤4时，试探究2S 与t 之间的函数关系式；

②在直线m 的运动过程中，当t 为何值时，2S 为OAB △面积的

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11、一次函数33+=x y 与坐标轴交于A 、C 两点，与过A 点的直线3+-=x y 与一次函数2

1

21+=x y 交于点B ，求ABC S ∆

12、如图，直线y =kx +3与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，

3

4

OB OA =，点C 是直线y =kx +3上与A ，B 不重合的动点．过点C 的另一直线CD 与y 轴相交于点D ，是否存在点C 使△BCD 与△AOB 全等？若存在，请求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．

13、如图，直线1

12

y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，

C (1，2)，坐标轴上是否存在点P ，使S △ABP =S △ABC ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

x

O

A

B C y

B O

y

A

x

m

O

A

x

C

B y