三年级奥数幻方问题练习
小学奥林匹克辅导及答案 三阶幻方(含答案)-
三阶幻方同学们：在（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上1—9这9个连续33⨯的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，这样的图形叫做三阶幻方。
如果在（四行四列）的正方形方格中进行填数，就要不重复，不遗漏地在44⨯方格内填上16个连续自然数，且使每行、每列、每条对角线的四个自然数之和均44⨯相等，这样的图形叫四阶幻方。
一般地，在几×几（几行几列）的方格里，既不重复又不遗漏地填上几×几个连续自然数，（注意这几×几个连续自然数不一定非要从1开始），每个数占一个格，且每行、每列、每条对角线上的几个自然数和均相等，我们把这个相等的和叫做幻和，几叫做阶，这样排成的数的图形叫做几阶幻方。
（一）思路指导与解答例1. 用1～9这九个数编排一个三阶幻方。
a bc d ef g hi图1 图2分析：我们先用a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 、i 分别填入九个空格内以代表应填的数。
看图（2）：（1）通过审题，我们知道幻和是多少才好进行填数。
同时可以看到图（2）中，e 是一个中间数，也是关键数。
因为它分别要与第二行、第二列以及两条对角线上的另外两个数进行求和运算，结果都等于幻和；其次是三阶幻方中四个角上的数：a 、c 、g 、i 它们各自都要参加一行，一列及一条对角线的求和运算。
如果e 以及四个角上的数被确定之后，其它的数字便可以根据幻和是多少填写出来了。
（2）求幻和：幻和=++++++++÷()1234567893=÷=45315（3）选择突破口，显然是e ，看图2。
因为：a e i b e h c e g d e f ++=++=++=++=15所以：()()()()a e ib e hc e gdef +++++++++++ =+++=1515151560也就是：()a b c d e f g h i e +++++++++⨯=360 又因为：a b c d e f g h i ++++++++=45所以45360+⨯=e 36045⨯=-e e =5也就是说，图1中的中心方格中应填5，请注意，这个数正好是1～9这九个数中正中间的数。
小学数学幻方题练习题
小学数学幻方题练习题幻方是一种神奇的数学图形，它的每个方格都填入不同的数，而且每行、每列及对角线的和都相等。
在小学数学中，学生们常常通过练习解幻方题来提高逻辑思维和数学计算能力。
下面将给出一些小学数学幻方题练习题，请同学们认真思考并试着解答。
第一题：在3×3的格子中填入1~9九个数字，使每行、每列及对角线上的数字和都相等。
解答：根据题目要求，我们需要找到一组数字使得每行、每列及对角线的和都相等。
观察发现，这是一个魔方阵的问题，我们可以尝试使用排列组合的方法来解决。
首先，我们知道每行、每列及对角线的和都是15（1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，45÷3=15）。
所以我们可以从1开始，依次填入格子，直到填满为止。
在填的过程中，我们要保持每行、每列及对角线的和都等于15。
我们先填写第一行的数字，可以从1开始，填入递增的数字。
接下来，我们填写第二行的数字，可以从第一行已经填好的数字中选择未被使用的数字，并且要保持第二行的和等于15。
同样的方法，我们填写第三行的数字。
最终，我们得到以下的幻方：2 7 69 5 14 3 8经过计算，我们可以发现每行、每列及对角线的和都等于15。
第二题：在4×4的格子中填入1~16十六个数字，使每行、每列及对角线的和都相等。
解答：与第一题类似，我们需要找到一组数字使得每行、每列及对角线的和都相等。
我们可以使用相同的方法：先确定每行、每列及对角线的和，然后逐渐填入数字。
根据题目要求，每行、每列及对角线的和都是34（1+2+3+...+16=136，136÷4=34）。
我们可以从1开始，逐个填入格子。
同样，需要保证每行、每列及对角线的和等于34。
填写顺序可以按照行的顺序进行，也可以按照其他规则进行。
经过计算和尝试，我们得到以下的幻方：16 3 2 135 10 11 89 6 7 124 15 14 1最后，我们可以验证每行、每列及对角线的和都等于34。
三年级奥数教程第12讲三阶幻方
三年级奥数教程第12讲三阶幻方三阶幻方就是将九个自然数填在3×3(三行三列)的正方形内，使每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数的和都相等．三阶幻方是一种特殊的数阵图．例1、将1～9这九个数填入下图，使它成为一个三阶幻方．图12-1分析与解 1+2+…+8+9＝45．所以，每行、每列、每条对角线的三个数的和是15(＝45÷3)．从1到9中，三个不同的数相加等于15，只可能是9+5+1，9+4+2，8+6+1，8+5+2，8+4+3，7+6+2，7+5+3．6+5+4这八个式子．其中只有5出现四次，因此5一定在中心．在式子中出现三次的只有8、6、4、2这四个数，因此这四个数应当在四个角上．从而将三阶幻方完成，如图所示．816357492图12-2说明除了上图所示的答案外，如果8、6、4、2在四个角上的位置排得不同，9、7、3、1的位置也相应有所不同，那么还可以得到其他形式的三阶幻方．我们把这些只是形式不同而实质相同的结果看作是一个解，只要写出其中一个作为答案就可以了．随堂练习1 用0到8这9个数构造一个三阶幻方．例2、将1，3，5，7，…17填入3×3的方格中，使它成为一个三阶幻方．分析与解将图12—2中的1，2，3，…，9分别用1，3，5，…，17代替，得到图12—3．它就是所求的三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的和都是27．1511159137173图12-3随堂练习2 将2，4，6，…，18填入3×3的方格中，使它成为一个三阶幻方．例3、如果l、4、7、10、13、16、19、22、25这9个数组成三阶幻方，那么每一行、每一列、每条对角线的和是多少?中央的那个数是多少?分析与解总和是1+4+7+…+25＝(1+25)×9÷2＝117．由于三行的和相等，所以每一行的和是117÷3＝39．。
每一列、每一条对角线的和也是39．两条对角线、第二列的总和是39×3，它也是第一行加第三行再加中央那个数的3倍．所以中央的那个数是(39×3—39 × 2)÷3＝13．随堂练习3 如果2、6、10、1 l、15、19、20、24、28可以组成一个三阶幻方，那么每一行、每一列、每条对角线的和是多少?中央的那个数是多少?例4、图12—4是一个三阶幻方，已知3个数，请根据幻方的性质填出其他的数．62815图12-4分析与解首先注意在例3中实际上已经得出每一行(每一列、每条对角线)的和是中央那个数的3倍．因此，现在每一行的和是15×3＝45．这样，就可以得出第三行第一个数是45—6—28＝11．第三行第三个数是45—6—15＝24．第三行第二个数是45—11—24＝10．同样，可得其他的数．最后得出三阶幻方如图12—5．6201928152111024图12-5随堂练习4图1 2—6是一个三阶幻方，请填出其他的数．15423图12-6例5、已知图12—7中，每一行、每一列、每条对角线上3个数的乘积都相等．请填出其他的数．11263图12-7分析及解每一行、每一列、每条对角线的乘积都是3×6×12。
小学三年级奥数 第三章第二节 洛书.幻方
2
7 6
8
1
每一行，每一列，每一条对角线上的三个 数的和，有什么特点?
1、幻方的定义（三阶幻方）
8+5+2=15 4 3 8 9 5 1 2 7 6
2 7 +6 15
宫健快乐奥数园
4+9+2=15 3+5+7=15 8+1+6=15 4+5+6=15
4 9 3 5 +8 +1 15 15
每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的方格，叫 “幻方”。 这个相等的和叫三阶幻方的幻和。
8
X
(10+20+30+40+50-30)/2=60 10+50=60 20+40=60
9 10
13 14
11 12 15 16
4个 4个 4个 4个 请让它们分别交换吧! 数的 数的 数的 数的 和 和 和 和 = = = = 34 34 34 34
它就是对称交换法
对 数字依次先排好, 上下中间交叉换,左右中间交叉换,其他地方不要变 比 以前 现在 一 1 2 3 4 1 15 14 4 下 12 6 了 7 8 7 9 5 6 ， 8 10 11 5 9 10 11 12 哪 13 3 2 16 些 13 14 15 16 数 1 2 3 4 位 置 5 6 7 8 有 9 10 11 12 变 化
2 7 6
9
4
2
7
6 1 ② 8
8
5 1
7
3 ① 9 4 8
2 6
5 3
1
2 7
9 5
4 3
6
1 8
8 3 4 4 9
三年级趣味数学奥数《幻方》罗伯法
4
例3. 请编出一个三阶幻方，使其幻和是24。
中间数：24÷3＝8 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4
5
例3. 请编出一个三阶幻方，使其幻和是24。
中间数：24÷3＝8 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 6 5
例3. 请编出一个三阶幻方，使其幻和是24。
中间数：24÷3＝8 4 5 6 7 8 9 10 11 12
10 12
2
3
9
思维跳板：用 1 至 25 个数排成五行五列，使 每行、每列和对角线上五数之和为65。
“罗伯法“
17 5 4 11 1 6 13 8 15 7 14 16
10 12
2
3
9
思维跳板：用 1 至 25 个数排成五行五列，使 每行、每列和对角线上五数之和为65。
“罗伯法“
17 5 4 1 6 13 8 15 7 14 16
跟踪训练：请把2~10九个数字填入下图中， 要求每行、每列和每条对角线上三个数的和 都要等于18。
“罗伯法“
9 4 5 2 6 10 7 8 3
思维跳板：用 1 至 25 个数排成五行五列，使 每行、每列和对角线上五数之和为65。
“罗伯法“
思维跳板：用 1 至 25 个数排成五行五列，使 每行、每列和对角线上五数之和为65。
“罗伯法“
1 3 4 2
例2.请把1~9九个数字填入下图中，要求每行 、每列和每条对角线上三个数的和都要等于 15。
“罗伯法“
1 3 4 5 2
例2.请把1~9九个数字填入下图中，要求每行 、每列和每条对角线上三个数的和都要等于 15。
“罗伯法“
自下放
1 3 4 5
小学奥数教程：幻方(一)全国通用(含答案)
自刖教学目标1.会用罗伯法填奇数阶幻方2. 了解偶数阶幻方相关知识点3.深入学习三阶幻方知识点拨一、幻方起源也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方.幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话.传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3歹U,每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思.一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了.这个神奇的图案叫做幻方”，由于它有3行3歹U,所以叫做三阶幻方”，这个相等的和叫做幻和”.洛书”就是幻和为15的三阶幻方.如下图：我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央. ”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久.三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆.”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们.二、幻方定义幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的3M3的数阵称作三阶幻方,4父4的数阵称作四阶幻方，5 M5的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，三、解决这幻方常用的方法⑴适用于所有奇数阶幻方的填法有罗伯法.口诀是：一居上行正中央，后数依次右上连.上出框时往下填，右出框时往左填.排重便在下格填，右上排重一个样.⑵适用于三阶幻方的三大法则有：①求幻和：所有数的和盟亍数（或列数）②求中心数：我们把幻方中对角线交点的数叫中心数”，中心数=幻和与.③角上的数=与它不同行、不同列、不同对角线的两数和四、数独数独简介：（日语：数独寸是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。
小学奥数15幻方
1.10.4幻方例1 将1～9九个自然数，填入下图空格内，使横、坚、斜对角每三个数的和都是15。
解：在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵列及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。
我国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。
由三行三列数组成的幻方，称为“三阶幻方”。
制作这种幻方的方法是：把九个自然数，按照从小到大的递增次序斜排（如图一），然后把上、下两数对调，左、右两数也对调（如图二），最后再把中部四个数各向外拉出到正方形的四角，幻方就制成了。
如果把图三制好的幻方，旋转90°、180°、270°都各成一个新的幻方。
如果画在透明纸上，反过来观察，再旋转上述角度每次所得到的幻方，也具备上述性质。
这样便可得到八个图，当然，它们并无实质上的区别。
例2 将1～9九个自然数，填在3×3正方形表格内，使其中每一横行、每一竖列及任一条对角线上的三数之和都不等，并且相邻的两个数在图中位置也相邻。
解：具备题中特征的称为“反幻方”。
据美国当代科普作家加德纳研究发现，符合上述条件的反幻方，只有两个，即：反幻方也很有趣，瞧，它的数字排列酷似个螺旋，前一个由外向内转，后一个由内向外转。
例3 认真观察下列的七阶幻方，指出它有哪些显著的特点。
解：这个幻方纵、横、斜对角的七个数和是175；如果圈出图内5×5格，也是个幻方，它的纵、横、斜五个数和也是175；圈出中心的三阶幻方，纵、横、斜三数和是75。
这个幻方的奇妙之处是：将七阶幻方，剥掉一层，就成了五阶幻方；再剥掉一层，就成了三阶幻方。
它从中心向外辐射，内部的三阶幻方是个核心。
因此，这种幻方，叫做同心幻方，也叫嵌套幻方。
例4 下图是由1～64组成的八阶幻方，如果把其中的数字逐个间隔地取出来，按原顺序重新组成两个四阶方阵，这个新的数字方阵，有什么特点？解：我们先把上图中数字逐个间隔地取出来，排成如下面的四阶方阵，再分析它们的特点。
小学奥数 幻方(二) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1. 会用罗伯法填奇数阶幻方2. 了解偶数阶幻方相关知识点3. 深入学习三阶幻方一、幻方起源也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图：987654321我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久．三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们．二、幻方定义幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方，44⨯的数阵称作四阶幻方，55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，98765432113414151612978105113216三、解决这幻方常用的方法⑴适用于所有奇数阶幻方的填法有罗伯法．口诀是：一居上行正中央，后数依次右上连．上出框时往下填，右出框时往左填．排重便在下格填，右上排重一个样．⑵适用于三阶幻方的三大法则有： ①求幻和： 所有数的和÷行数（或列数）②求中心数：我们把幻方中对角线交点的数叫“中心数”，中心数＝幻和÷3． ③角上的数=与它不同行、不同列、不同对角线的两数和÷2．四、数独知识点拨教学目标5-1-4-2.幻方（二）数独简介：（日语：数独すうどく）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。
三年级数学 幻方与数阵图(无答案).doc
1. 游戏：把1、2、3、4、5、6、7、8、9填入下面的空格里，使横行、竖行、对角线上的
三个数的和都是15。
2. 用3、4、5、9、10、11、15、16、17这九个数，编制一个三阶幻方，它的幻和是多少？
3.比较前面填的两个幻方，想一想：
三阶幻方中间的数有什么特点？
它与幻和有什么关系?
4.在右边的方格里填 入适当的数，使它 成为一个三阶幻方。
5.在右边的三阶幻方
的空格内填入适当
的数，使幻和等于27。
6.在下面的三角形数阵图的○中填入适当的数，使三边上和是12。
7. 把10、20、30、40、50
8.将9.将1-7这7个数，填入○里，
使每条线上的三个数的和是14 。
10.把1、2、3、4、5、6、7、8填入○使每个
大圆的和都是25。
（四川小学竞赛题）。
小学数学奥林匹克竞赛三阶幻方(含答案)-
三阶幻方同学们：在33⨯（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上1—9这9个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，这样的图形叫做三阶幻方。
如果在44⨯（四行四列）的正方形方格中进行填数，就要不重复，不遗漏地在44⨯方格内填上16个连续自然数，且使每行、每列、每条对角线的四个自然数之和均相等，这样的图形叫四阶幻方。
一般地，在几×几（几行几列）的方格里，既不重复又不遗漏地填上几×几个连续自然数，（注意这几×几个连续自然数不一定非要从1开始），每个数占一个格，且每行、每列、每条对角线上的几个自然数和均相等，我们把这个相等的和叫做幻和，几叫做阶，这样排成的数的图形叫做几阶幻方。
（一）思路指导与解答例1. 用1～9这九个数编排一个三阶幻方。
ab c de f ghi图1 图2分析：我们先用a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 、i 分别填入九个空格内以代表应填的数。
看图（2）：（1）通过审题，我们知道幻和是多少才好进行填数。
同时可以看到图（2）中，e 是一个中间数，也是关键数。
因为它分别要与第二行、第二列以及两条对角线上的另外两个数进行求和运算，结果都等于幻和；其次是三阶幻方中四个角上的数：a 、c 、g 、i 它们各自都要参加一行，一列及一条对角线的求和运算。
如果e 以及四个角上的数被确定之后，其它的数字便可以根据幻和是多少填写出来了。
（2）求幻和：幻和=++++++++÷()1234567893=÷=45315（3）选择突破口，显然是e ，看图2。
因为：a e i b e h c e g d e f ++=++=++=++=15所以：()()()()+++++++++++a e ib e hc e gde f1515151560=+++=也就是：()a b c d e f g h i e360+++++++++⨯=又因为：a b c d e f g h i++++++++=45所以45360+⨯=ee36045⨯=-e=5也就是说，图1中的中心方格中应填5，请注意，这个数正好是1～9这九个数中正中间的数。
小学奥数全国推荐三年级奥数通用学案附带练习题解析答案10
年级三年级学科奥数版本通用版课程标题数阵图问题（二）上一讲我们主要学习了简单的辐射型和封闭型数阵图，这一讲我们一起来研究幻方。
有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，它是具有独特形式的填数字问题。
宋朝的杨辉将幻方命名为“纵横图。
”并探索出一些解答幻方问题的方法。
随着历史的进展，许多人对幻方做了进一步的研究，创造了许多绚丽多彩的幻方。
据传在夏禹时代，洛水中出现过一只神龟，背上有图有文，后人称它为“洛书”。
洛书所表示的幻方是在3×3的方格子里（即三行三列），按一定的要求填上1～9这九个数，使每行、每列及两条对角线上各自三数之和均相等，这样的3×3的数阵阵列称为三阶幻方。
幻方口诀：“一居上行正中央，后数依次右上连。
上出框时往下填，右出框时往左填。
排重便在下格填，右上排重一个样”。
见下图，这是法国人罗伯特总结出的“罗伯法”，它对于构造连续自然数的幻方是最简单易行的。
例1请你将2～10这九个自然数填入图中的空格内使每行、每列、每条对角线上的三数之和相等。
分析与解：第一步：求幻和：2＋3＋4＋…＋9＋10＝54；第二步：求中心数：我们把幻方中对角线交点的数叫“中心数”，仔细观察可以发现：除了对角线外，第二行、第二列也分别经过中心数，那么，经过中心数的四条线段上的数字总和是幻和的4倍，即18×4＝72，显然，在这个总和中，中心数用了四次，其余各数正好各用一次，所以中心数应是：（72－54）÷3＝6；第三步：确定四个角上的数：用尝试法，不难推知，四个角只能填奇数。
第四步：用尝试法填一个基本解，以基本解为基础，可绕中心旋转与对调得到其他各解，共八解，如图（只写三个，剩下的请自己补充）：例2请你将1～49这四十九个自然数填入图中的空格内，使每行、每列、每条对角线上的七个数之和相等。
分析与解：三阶幻方我们可以通过计算的方法填出，七阶幻方可根据口诀算出：例3如下图的3×3的阵列中填入了1～9的自然数，构成大家熟知的三阶幻方。
小学奥数教程：幻方(一)全国通用(含答案)
1. 会用罗伯法填奇数阶幻方2. 了解偶数阶幻方相关知识点3. 深入学习三阶幻方一、幻方起源也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图：987654321我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久．三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们．二、幻方定义幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方，44⨯的数阵称作四阶幻方，55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，98765432113414151612978105113216三、解决这幻方常用的方法⑴适用于所有奇数阶幻方的填法有罗伯法．口诀是：一居上行正中央，后数依次右上连．上出框时往下填，右出框时往左填．排重便在下格填，右上排重一个样．⑵适用于三阶幻方的三大法则有： ①求幻和： 所有数的和÷行数（或列数）②求中心数：我们把幻方中对角线交点的数叫“中心数”，中心数＝幻和÷3． ③角上的数=与它不同行、不同列、不同对角线的两数和÷2．知识点拨教学目标5-1-4-1.幻方（一）四、数独数独简介：（日语：数独すうどく）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。
11年春季三年级奥数 第三讲：幻方
11年春季三年级奥数第三讲：幻方
姓名：
幻方是一个古老的数学趣题，传说在我国夏禹时期，北方的洛水中曾出现了一只神龟，背上刻有图形和文字，这引起了许多数学家和兴趣，此图为“洛图”或“洛书”。
三阶幻方的定义
（1）、在三行三列的正方形表格中，各行之和，各列之和，两条对角线之和均相等的数字表格叫做“三阶幻方”。
又称“九宫图”。
（2）、那个共同的和叫做幻和。
例1、将1～9九个数字，填入3×3表格中，使每一行，每一列，两条对角线的三个数加起来等于15.
动动手，动动脑
例2、要使图中的3×3方格表中每行、每列、每条对角线上三个数
练习：图中的3×3方格表中每行、每列、每条对角线上三个数的和
变一变
例3、在下图方格表中的格子填上数，每一行、每一列及两条对角线
练习：在下图方格表中的格子填上数，每一行、每一列及两条对角线
例4、图中每一行、则x＝？
脑力大风暴：
测测你的智力
例5、图中有九个方格，要求每个方格中填入互不相同的数，使得每一行、每一列以及每条对角
11年春季三年级试卷（第三次）
1、请将下面的表格填写完整，要使下图方格表
中每行、每列、两条对角线上三个数的和都相
等。
2、在下面方格表中填上适当的数，使每行、每列、两条对角线上三个数的和均相等。
3、图中每一行、每一列以及对角线上的三数之和均相等，求X ＝（ ）
4、下图中有几个格子，要求每个方格中填入互不相同的数，使得每一横行、竖行、斜行三个数的和都相等。
奥数-13三阶幻方+答案
三阶幻方一、幻方的由来幻方起源于中国，传说在大禹治水时，有只神龟在洛水中浮起，龟背上有奇特的图案，如左图。
人们称之为洛书。
如果将龟背上的数字翻译出来，就是九个有规律排列的数字。
观察发现，上图的每行、每列，斜线上的三个数之和都是15。
像这样，将九个不同的自然数填在三行三列的正方形内，使每行、每列以及每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图形就叫三阶幻方。
三阶幻方是一种特殊的数阵图。
上面的三阶幻方中，每条线上的三数之和15是这个幻方幻和，5是幻方最中心的数字，简称中心数。
二、三阶幻方的规律1、幻和＝总和÷3；2、中间数＝幻和÷3＝总和÷93、三阶幻方性质：角块等于对角两棱块之和的一半。
c ＋(2d －b)＝a ＋(2d －c) c －b ＝a －c c ＝(a ＋b)÷2三、填幻方的方法 1、凑一凑用九张纸片，分别写上九个数字（或者用九张扑克牌）在桌（地）面上摆出来，通过移动卡片使数字的排列符合题目的要求，此法是“凑”出来的。
2、排转换第一步把九个数字摆成图一，第二步让周围的八个数字绕着中心的数字依次转动一个位置，成图二，第三步将对角的数字进行对换，成图三。
这个方法归结为“一排，二转，三对换”。
3、杨辉法：4、阶梯法：（适用奇数幻方）①、构造阶梯②、按顺序斜排③、相互交换5、罗伯特法：（适用奇数幻方）1居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下写，右出框是左边放，重复便在下格填，右上重复一个样。
6、中心开花法：①排列：1，2，3，4，5，6，7，8，9；②确定中心数，九个数之和÷9＝5；③定四角数，位于这个数列偶数项的数，即2，4，6，8；④填余下的4个数（见右图）。
7、对角线法：1、按顺序写数。
2、对角互换（区分大对角和小对角）与幻方相反的问题是反幻方。
将九个数填入三行三列的九个方格中，使得任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和互不相同，这样填好后的图称为三阶反幻方。
小学三年级奥数-幻方
数字依次先排好, 上下中间交叉换, 左右中间交叉换, 其他地方不要变!
3
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42
42
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42
42
42
42
所以 幻和=42
同学们 你们真的好棒哦!不要骄傲, 继续加油哦!
把1，2，3…9这9个数填入3×3的方格里,变成三阶幻方
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
换位
归位
三阶幻方有技巧, 3数斜着先排好, 上下左右要交换, 然后各自归位了!
01
如何填幻方（幻方的构成）
02
定中间数 填四角数 算其余数
定中间数，填四角数，算其余数
将1~9九个自然数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。 把九个数最中间的一个填在方格的正中央，第二、四、六、八个数分别填在四个角上。 幻和=(1+2+3+…+8+9) ÷3=15
9
9、
8、
7、
6、
5、
13
12、
11、
10、
一.三阶幻方的编制和补充
二.四阶幻方的编制和补充
三阶幻方有技巧, 3数斜着先排好, 上下左右要交换, 然后各自归位了!
数字依次先排好, 上下中间交叉换, 左右中间交叉换, 其他地方不要变!
三年级奥数简单数阵与幻方(2页)
数阵与幻方【知识点与方法】一、数阵和幻方的概念：（1）数阵：每一条直线段的数字和相等。
（2）幻方：在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，任意一横行、一纵行及对角线的和都相等。
二、联系之前所学的高斯求和的知识，首先找到中心项：首项、末项、中间项。
然后对称找和相等的成对的项。
【经典例题】例1、将1、2、3、4、5这五个数分别填入下图中，使横行3个数的和与竖行3个数的和相等。
例2、将1、4、7、10、13这五个数分别填入下图中，使横行3个数的和与竖行3个数的和都等于25。
例3、将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都相等。
例4、将5～11这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于24。
例5、将1～9这九个自然数填入下图的九个方格内，使得它成为一个幻方（每行、每列、每条对角线和都相等）。
练习与思考1.将3、6、9、12、15这五个数分别填入下图中，使横行3个数的和与竖行3个数的和相等。
2. 将1、3、5、7、9这五个数分别填入下图中，使横行3个数的和与竖行3个数的和为17。
（2题图）（3题图a）（3题图b）3. 将1～9这九个数分别填入右上图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。
(至少找出两种本质上不同的填法)4.将3～9这七个数分别填入左下图的○里，使每条直线上的三个数之和等于20。
（4题图）（5题图）5.将1～11这十一个数分别填入右上图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。
6. 将2～10这九个自然数填入下图的九个方格内，使得它成为一个幻方（每行、每列、每条对角线和都相等）。
7.将1～7这七个数分别填入下图的○里，使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。
小学数学奥林匹克辅导及练习三阶幻方含答案
小学数学奥林匹克辅导及练习三阶幻方含答案Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-三阶幻方（二）同学们：我们今天继续学习三阶幻方，通过上次学习，同学们初步掌握了求三阶幻方的方法。
下面我们就利用这些方法求三阶、四阶等幻方。
（一）学习指导与解答例1. 在下图的33⨯的阵列中填入了1～9的自然数，构成了大家熟悉的三阶幻方。
现在另有一个33⨯的阵列，请选择九个不同的自然数填入九个方格中，使其中最大者为20，最小者大于5，且每一横行，每一竖行及每条对角线上三个数的和都相等。
492 357 816152013 141618 191217图1 图2分析：所给的三阶幻方中填入的是1～9这九个不同的自然数，其中最大的为9，最小的为1，要使新编制的幻方中最大数为20，而91120+=，因此，如果在所给幻方中各数都增加11，就能构成一个新幻方，并且满足最大数为20，最小数大于5。
见图。
例2. 在33⨯的阵列中，第一行第三列的位置上填5，第二行第一列的位置上填6，如图3，请你在其它方格中填上适当的数，使方阵横、纵、斜三个方向的三个数之和为36。
5 6A BC D E F G5 6图3图4分析：为了叙述方便，我们将其余空格的数字用字母表示，如图4。
因为幻和为36，所以可求出中心数为：36312÷=，即C=12从第二行可求出D=-+=3612618()从对角线中可求出E=-+=3612519()从第一列可求出A=-+=3661911()从第一行可求出B=-+=3651120()从第二列可求出F=-+=3620124()从第三列可求出G=-+=3651813()得到三阶幻方如下：112056121819413从上面的例题我们不难看出：要填出一个三阶幻方，中心数起着至关重要的作用。
利用幻和＝中心数×3这个关系式，在已知幻和的情况下，可先求出中心数，在已知中心数的情况下，可求出幻和，以便其它数的求出。