三年级奥数幻方问题练习
小学奥林匹克辅导及答案 三阶幻方(含答案)-

三阶幻方同学们:在(三行三列)的正方形方格中,既不重复又不遗漏地填上1—9这9个连续33⨯的自然数,使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等,这样的图形叫做三阶幻方。
如果在(四行四列)的正方形方格中进行填数,就要不重复,不遗漏地在44⨯方格内填上16个连续自然数,且使每行、每列、每条对角线的四个自然数之和均44⨯相等,这样的图形叫四阶幻方。
一般地,在几×几(几行几列)的方格里,既不重复又不遗漏地填上几×几个连续自然数,(注意这几×几个连续自然数不一定非要从1开始),每个数占一个格,且每行、每列、每条对角线上的几个自然数和均相等,我们把这个相等的和叫做幻和,几叫做阶,这样排成的数的图形叫做几阶幻方。
(一)思路指导与解答例1. 用1~9这九个数编排一个三阶幻方。
a bc d ef g hi图1 图2分析:我们先用a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 、i 分别填入九个空格内以代表应填的数。
看图(2):(1)通过审题,我们知道幻和是多少才好进行填数。
同时可以看到图(2)中,e 是一个中间数,也是关键数。
因为它分别要与第二行、第二列以及两条对角线上的另外两个数进行求和运算,结果都等于幻和;其次是三阶幻方中四个角上的数:a 、c 、g 、i 它们各自都要参加一行,一列及一条对角线的求和运算。
如果e 以及四个角上的数被确定之后,其它的数字便可以根据幻和是多少填写出来了。
(2)求幻和:幻和=++++++++÷()1234567893=÷=45315(3)选择突破口,显然是e ,看图2。
因为:a e i b e h c e g d e f ++=++=++=++=15所以:()()()()a e ib e hc e gdef +++++++++++ =+++=1515151560也就是:()a b c d e f g h i e +++++++++⨯=360 又因为:a b c d e f g h i ++++++++=45所以45360+⨯=e 36045⨯=-e e =5也就是说,图1中的中心方格中应填5,请注意,这个数正好是1~9这九个数中正中间的数。
小学数学幻方题练习题

小学数学幻方题练习题幻方是一种神奇的数学图形,它的每个方格都填入不同的数,而且每行、每列及对角线的和都相等。
在小学数学中,学生们常常通过练习解幻方题来提高逻辑思维和数学计算能力。
下面将给出一些小学数学幻方题练习题,请同学们认真思考并试着解答。
第一题:在3×3的格子中填入1~9九个数字,使每行、每列及对角线上的数字和都相等。
解答:根据题目要求,我们需要找到一组数字使得每行、每列及对角线的和都相等。
观察发现,这是一个魔方阵的问题,我们可以尝试使用排列组合的方法来解决。
首先,我们知道每行、每列及对角线的和都是15(1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,45÷3=15)。
所以我们可以从1开始,依次填入格子,直到填满为止。
在填的过程中,我们要保持每行、每列及对角线的和都等于15。
我们先填写第一行的数字,可以从1开始,填入递增的数字。
接下来,我们填写第二行的数字,可以从第一行已经填好的数字中选择未被使用的数字,并且要保持第二行的和等于15。
同样的方法,我们填写第三行的数字。
最终,我们得到以下的幻方:2 7 69 5 14 3 8经过计算,我们可以发现每行、每列及对角线的和都等于15。
第二题:在4×4的格子中填入1~16十六个数字,使每行、每列及对角线的和都相等。
解答:与第一题类似,我们需要找到一组数字使得每行、每列及对角线的和都相等。
我们可以使用相同的方法:先确定每行、每列及对角线的和,然后逐渐填入数字。
根据题目要求,每行、每列及对角线的和都是34(1+2+3+...+16=136,136÷4=34)。
我们可以从1开始,逐个填入格子。
同样,需要保证每行、每列及对角线的和等于34。
填写顺序可以按照行的顺序进行,也可以按照其他规则进行。
经过计算和尝试,我们得到以下的幻方:16 3 2 135 10 11 89 6 7 124 15 14 1最后,我们可以验证每行、每列及对角线的和都等于34。
三年级奥数教程第12讲三阶幻方

三年级奥数教程第12讲三阶幻方三阶幻方就是将九个自然数填在3×3(三行三列)的正方形内,使每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数的和都相等.三阶幻方是一种特殊的数阵图.例1、将1~9这九个数填入下图,使它成为一个三阶幻方.图12-1分析与解 1+2+…+8+9=45.所以,每行、每列、每条对角线的三个数的和是15(=45÷3).从1到9中,三个不同的数相加等于15,只可能是9+5+1,9+4+2,8+6+1,8+5+2,8+4+3,7+6+2,7+5+3.6+5+4这八个式子.其中只有5出现四次,因此5一定在中心.在式子中出现三次的只有8、6、4、2这四个数,因此这四个数应当在四个角上.从而将三阶幻方完成,如图所示.816357492图12-2说明除了上图所示的答案外,如果8、6、4、2在四个角上的位置排得不同,9、7、3、1的位置也相应有所不同,那么还可以得到其他形式的三阶幻方.我们把这些只是形式不同而实质相同的结果看作是一个解,只要写出其中一个作为答案就可以了.随堂练习1 用0到8这9个数构造一个三阶幻方.例2、将1,3,5,7,…17填入3×3的方格中,使它成为一个三阶幻方.分析与解将图12—2中的1,2,3,…,9分别用1,3,5,…,17代替,得到图12—3.它就是所求的三阶幻方,每行、每列、每条对角线上的和都是27.1511159137173图12-3随堂练习2 将2,4,6,…,18填入3×3的方格中,使它成为一个三阶幻方.例3、如果l、4、7、10、13、16、19、22、25这9个数组成三阶幻方,那么每一行、每一列、每条对角线的和是多少?中央的那个数是多少?分析与解总和是1+4+7+…+25=(1+25)×9÷2=117.由于三行的和相等,所以每一行的和是117÷3=39.。
每一列、每一条对角线的和也是39.两条对角线、第二列的总和是39×3,它也是第一行加第三行再加中央那个数的3倍.所以中央的那个数是(39×3—39 × 2)÷3=13.随堂练习3 如果2、6、10、1 l、15、19、20、24、28可以组成一个三阶幻方,那么每一行、每一列、每条对角线的和是多少?中央的那个数是多少?例4、图12—4是一个三阶幻方,已知3个数,请根据幻方的性质填出其他的数.62815图12-4分析与解首先注意在例3中实际上已经得出每一行(每一列、每条对角线)的和是中央那个数的3倍.因此,现在每一行的和是15×3=45.这样,就可以得出第三行第一个数是45—6—28=11.第三行第三个数是45—6—15=24.第三行第二个数是45—11—24=10.同样,可得其他的数.最后得出三阶幻方如图12—5.6201928152111024图12-5随堂练习4图1 2—6是一个三阶幻方,请填出其他的数.15423图12-6例5、已知图12—7中,每一行、每一列、每条对角线上3个数的乘积都相等.请填出其他的数.11263图12-7分析及解每一行、每一列、每条对角线的乘积都是3×6×12。
小学三年级奥数 第三章第二节 洛书.幻方

2
7 6
8
1
每一行,每一列,每一条对角线上的三个 数的和,有什么特点?
1、幻方的定义(三阶幻方)
8+5+2=15 4 3 8 9 5 1 2 7 6
2 7 +6 15
宫健快乐奥数园
4+9+2=15 3+5+7=15 8+1+6=15 4+5+6=15
4 9 3 5 +8 +1 15 15
每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的方格,叫 “幻方”。 这个相等的和叫三阶幻方的幻和。
8
X
(10+20+30+40+50-30)/2=60 10+50=60 20+40=60
9 10
13 14
11 12 15 16
4个 4个 4个 4个 请让它们分别交换吧! 数的 数的 数的 数的 和 和 和 和 = = = = 34 34 34 34
它就是对称交换法
对 数字依次先排好, 上下中间交叉换,左右中间交叉换,其他地方不要变 比 以前 现在 一 1 2 3 4 1 15 14 4 下 12 6 了 7 8 7 9 5 6 , 8 10 11 5 9 10 11 12 哪 13 3 2 16 些 13 14 15 16 数 1 2 3 4 位 置 5 6 7 8 有 9 10 11 12 变 化
2 7 6
9
4
2
7
6 1 ② 8
8
5 1
7
3 ① 9 4 8
2 6
5 3
1
2 7
9 5
4 3
6
1 8
8 3 4 4 9
三年级趣味数学奥数《幻方》罗伯法

4
例3. 请编出一个三阶幻方,使其幻和是24。
中间数:24÷3=8 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4
5
例3. 请编出一个三阶幻方,使其幻和是24。
中间数:24÷3=8 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 6 5
例3. 请编出一个三阶幻方,使其幻和是24。
中间数:24÷3=8 4 5 6 7 8 9 10 11 12
10 12
2
3
9
思维跳板:用 1 至 25 个数排成五行五列,使 每行、每列和对角线上五数之和为65。
“罗伯法“
17 5 4 11 1 6 13 8 15 7 14 16
10 12
2
3
9
思维跳板:用 1 至 25 个数排成五行五列,使 每行、每列和对角线上五数之和为65。
“罗伯法“
17 5 4 1 6 13 8 15 7 14 16
跟踪训练:请把2~10九个数字填入下图中, 要求每行、每列和每条对角线上三个数的和 都要等于18。
“罗伯法“
9 4 5 2 6 10 7 8 3
思维跳板:用 1 至 25 个数排成五行五列,使 每行、每列和对角线上五数之和为65。
“罗伯法“
思维跳板:用 1 至 25 个数排成五行五列,使 每行、每列和对角线上五数之和为65。
“罗伯法“
1 3 4 2
例2.请把1~9九个数字填入下图中,要求每行 、每列和每条对角线上三个数的和都要等于 15。
“罗伯法“
1 3 4 5 2
例2.请把1~9九个数字填入下图中,要求每行 、每列和每条对角线上三个数的和都要等于 15。
“罗伯法“
自下放
1 3 4 5
小学奥数教程:幻方(一)全国通用(含答案)

自刖教学目标1.会用罗伯法填奇数阶幻方2. 了解偶数阶幻方相关知识点3.深入学习三阶幻方知识点拨一、幻方起源也叫纵横图,也就是把数字纵横排列成正方形,因此纵横图又叫幻方.幻方起源于我国,古人还为它编撰了一些神话.传说在大禹治水的年代,陕西的洛水经常大肆泛滥,无论怎样祭祀河神都无济于事,每年人们摆好祭品之后,河中都会爬出一只大乌龟,乌龟壳有九大块,横着数是3行,竖着数是3歹U,每块乌龟壳上都有几个点点,正好凑成1至9的数字,可是谁也弄不清这些小点点是什么意思.一次,大乌龟又从河里爬上来,一个看热闹的小孩惊叫起来:瞧多有趣啊,这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加,结果都等于十五!”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神,说来也怪,河水果然从此不再泛滥了.这个神奇的图案叫做幻方”,由于它有3行3歹U,所以叫做三阶幻方”,这个相等的和叫做幻和”.洛书”就是幻和为15的三阶幻方.如下图:我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解:九宫者,二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居中央. ”这段文字说明了九个数字的排列情况,可见幻方在我国历史悠久.三阶幻方又叫做九宫图,九宫图的幻方民间歌谣是这样的:四海三山八仙洞,九龙五子一枝连;二七六郎赏月半,周围十五月团圆.”幻方的种类还很多,这节课我们将学习认识了解它们.二、幻方定义幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵,具有这一性质的3M3的数阵称作三阶幻方,4父4的数阵称作四阶幻方,5 M5的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样,三、解决这幻方常用的方法⑴适用于所有奇数阶幻方的填法有罗伯法.口诀是:一居上行正中央,后数依次右上连.上出框时往下填,右出框时往左填.排重便在下格填,右上排重一个样.⑵适用于三阶幻方的三大法则有:①求幻和:所有数的和盟亍数(或列数)②求中心数:我们把幻方中对角线交点的数叫中心数”,中心数=幻和与.③角上的数=与它不同行、不同列、不同对角线的两数和四、数独数独简介:(日语:数独寸是一种源自18世纪末的瑞士,后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。
小学奥数15幻方

1.10.4幻方例1 将1~9九个自然数,填入下图空格内,使横、坚、斜对角每三个数的和都是15。
解:在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中,图中任意一横行、一纵列及对角线的几个数之和都相等,具有这种性质的图表,称为“幻方”。
我国古代称为“河图”、“洛书”,又叫“纵横图”。
由三行三列数组成的幻方,称为“三阶幻方”。
制作这种幻方的方法是:把九个自然数,按照从小到大的递增次序斜排(如图一),然后把上、下两数对调,左、右两数也对调(如图二),最后再把中部四个数各向外拉出到正方形的四角,幻方就制成了。
如果把图三制好的幻方,旋转90°、180°、270°都各成一个新的幻方。
如果画在透明纸上,反过来观察,再旋转上述角度每次所得到的幻方,也具备上述性质。
这样便可得到八个图,当然,它们并无实质上的区别。
例2 将1~9九个自然数,填在3×3正方形表格内,使其中每一横行、每一竖列及任一条对角线上的三数之和都不等,并且相邻的两个数在图中位置也相邻。
解:具备题中特征的称为“反幻方”。
据美国当代科普作家加德纳研究发现,符合上述条件的反幻方,只有两个,即:反幻方也很有趣,瞧,它的数字排列酷似个螺旋,前一个由外向内转,后一个由内向外转。
例3 认真观察下列的七阶幻方,指出它有哪些显著的特点。
解:这个幻方纵、横、斜对角的七个数和是175;如果圈出图内5×5格,也是个幻方,它的纵、横、斜五个数和也是175;圈出中心的三阶幻方,纵、横、斜三数和是75。
这个幻方的奇妙之处是:将七阶幻方,剥掉一层,就成了五阶幻方;再剥掉一层,就成了三阶幻方。
它从中心向外辐射,内部的三阶幻方是个核心。
因此,这种幻方,叫做同心幻方,也叫嵌套幻方。
例4 下图是由1~64组成的八阶幻方,如果把其中的数字逐个间隔地取出来,按原顺序重新组成两个四阶方阵,这个新的数字方阵,有什么特点?解:我们先把上图中数字逐个间隔地取出来,排成如下面的四阶方阵,再分析它们的特点。
小学奥数 幻方(二) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)

1. 会用罗伯法填奇数阶幻方2. 了解偶数阶幻方相关知识点3. 深入学习三阶幻方一、幻方起源也叫纵横图,也就是把数字纵横排列成正方形,因此纵横图又叫幻方.幻方起源于我国,古人还为它编撰了一些神话.传说在大禹治水的年代,陕西的洛水经常大肆泛滥,无论怎样祭祀河神都无济于事,每年人们摆好祭品之后,河中都会爬出一只大乌龟,乌龟壳有九大块,横着数是3行,竖着数是3列,每块乌龟壳上都有几个点点,正好凑成1至9的数字,可是谁也弄不清这些小点点是什么意思.一次,大乌龟又从河里爬上来,一个看热闹的小孩惊叫起来:“瞧多有趣啊,这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加,结果都等于十五!”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神,说来也怪,河水果然从此不再泛滥了.这个神奇的图案叫做“幻方”,由于它有3行3列,所以叫做“三阶幻方”,这个相等的和叫做“幻和”.“洛书”就是幻和为15的三阶幻方.如下图:987654321我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解:“九宫者,二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居中央.”这段文字说明了九个数字的排列情况,可见幻方在我国历史悠久.三阶幻方又叫做九宫图,九宫图的幻方民间歌谣是这样的:“四海三山八仙洞,九龙五子一枝连;二七六郎赏月半,周围十五月团圆.”幻方的种类还很多,这节课我们将学习认识了解它们.二、幻方定义幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵,具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方,44⨯的数阵称作四阶幻方,55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样,98765432113414151612978105113216三、解决这幻方常用的方法⑴适用于所有奇数阶幻方的填法有罗伯法.口诀是:一居上行正中央,后数依次右上连.上出框时往下填,右出框时往左填.排重便在下格填,右上排重一个样.⑵适用于三阶幻方的三大法则有: ①求幻和: 所有数的和÷行数(或列数)②求中心数:我们把幻方中对角线交点的数叫“中心数”,中心数=幻和÷3. ③角上的数=与它不同行、不同列、不同对角线的两数和÷2.四、数独知识点拨教学目标5-1-4-2.幻方(二)数独简介:(日语:数独すうどく)是一种源自18世纪末的瑞士,后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。
三年级数学 幻方与数阵图(无答案).doc

1. 游戏:把1、2、3、4、5、6、7、8、9填入下面的空格里,使横行、竖行、对角线上的
三个数的和都是15。
2. 用3、4、5、9、10、11、15、16、17这九个数,编制一个三阶幻方,它的幻和是多少?
3.比较前面填的两个幻方,想一想:
三阶幻方中间的数有什么特点?
它与幻和有什么关系?
4.在右边的方格里填 入适当的数,使它 成为一个三阶幻方。
5.在右边的三阶幻方
的空格内填入适当
的数,使幻和等于27。
6.在下面的三角形数阵图的○中填入适当的数,使三边上和是12。
7. 把10、20、30、40、50
8.将9.将1-7这7个数,填入○里,
使每条线上的三个数的和是14 。
10.把1、2、3、4、5、6、7、8填入○使每个
大圆的和都是25。
(四川小学竞赛题)。
小学数学奥林匹克竞赛三阶幻方(含答案)-

三阶幻方同学们:在33⨯(三行三列)的正方形方格中,既不重复又不遗漏地填上1—9这9个连续的自然数,使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等,这样的图形叫做三阶幻方。
如果在44⨯(四行四列)的正方形方格中进行填数,就要不重复,不遗漏地在44⨯方格内填上16个连续自然数,且使每行、每列、每条对角线的四个自然数之和均相等,这样的图形叫四阶幻方。
一般地,在几×几(几行几列)的方格里,既不重复又不遗漏地填上几×几个连续自然数,(注意这几×几个连续自然数不一定非要从1开始),每个数占一个格,且每行、每列、每条对角线上的几个自然数和均相等,我们把这个相等的和叫做幻和,几叫做阶,这样排成的数的图形叫做几阶幻方。
(一)思路指导与解答例1. 用1~9这九个数编排一个三阶幻方。
ab c de f ghi图1 图2分析:我们先用a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 、i 分别填入九个空格内以代表应填的数。
看图(2):(1)通过审题,我们知道幻和是多少才好进行填数。
同时可以看到图(2)中,e 是一个中间数,也是关键数。
因为它分别要与第二行、第二列以及两条对角线上的另外两个数进行求和运算,结果都等于幻和;其次是三阶幻方中四个角上的数:a 、c 、g 、i 它们各自都要参加一行,一列及一条对角线的求和运算。
如果e 以及四个角上的数被确定之后,其它的数字便可以根据幻和是多少填写出来了。
(2)求幻和:幻和=++++++++÷()1234567893=÷=45315(3)选择突破口,显然是e ,看图2。
因为:a e i b e h c e g d e f ++=++=++=++=15所以:()()()()+++++++++++a e ib e hc e gde f1515151560=+++=也就是:()a b c d e f g h i e360+++++++++⨯=又因为:a b c d e f g h i++++++++=45所以45360+⨯=ee36045⨯=-e=5也就是说,图1中的中心方格中应填5,请注意,这个数正好是1~9这九个数中正中间的数。
小学奥数全国推荐三年级奥数通用学案附带练习题解析答案10

年级三年级学科奥数版本通用版课程标题数阵图问题(二)上一讲我们主要学习了简单的辐射型和封闭型数阵图,这一讲我们一起来研究幻方。
有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年,它是具有独特形式的填数字问题。
宋朝的杨辉将幻方命名为“纵横图。
”并探索出一些解答幻方问题的方法。
随着历史的进展,许多人对幻方做了进一步的研究,创造了许多绚丽多彩的幻方。
据传在夏禹时代,洛水中出现过一只神龟,背上有图有文,后人称它为“洛书”。
洛书所表示的幻方是在3×3的方格子里(即三行三列),按一定的要求填上1~9这九个数,使每行、每列及两条对角线上各自三数之和均相等,这样的3×3的数阵阵列称为三阶幻方。
幻方口诀:“一居上行正中央,后数依次右上连。
上出框时往下填,右出框时往左填。
排重便在下格填,右上排重一个样”。
见下图,这是法国人罗伯特总结出的“罗伯法”,它对于构造连续自然数的幻方是最简单易行的。
例1请你将2~10这九个自然数填入图中的空格内使每行、每列、每条对角线上的三数之和相等。
分析与解:第一步:求幻和:2+3+4+…+9+10=54;第二步:求中心数:我们把幻方中对角线交点的数叫“中心数”,仔细观察可以发现:除了对角线外,第二行、第二列也分别经过中心数,那么,经过中心数的四条线段上的数字总和是幻和的4倍,即18×4=72,显然,在这个总和中,中心数用了四次,其余各数正好各用一次,所以中心数应是:(72-54)÷3=6;第三步:确定四个角上的数:用尝试法,不难推知,四个角只能填奇数。
第四步:用尝试法填一个基本解,以基本解为基础,可绕中心旋转与对调得到其他各解,共八解,如图(只写三个,剩下的请自己补充):例2请你将1~49这四十九个自然数填入图中的空格内,使每行、每列、每条对角线上的七个数之和相等。
分析与解:三阶幻方我们可以通过计算的方法填出,七阶幻方可根据口诀算出:例3如下图的3×3的阵列中填入了1~9的自然数,构成大家熟知的三阶幻方。
小学奥数教程:幻方(一)全国通用(含答案)

1. 会用罗伯法填奇数阶幻方2. 了解偶数阶幻方相关知识点3. 深入学习三阶幻方一、幻方起源也叫纵横图,也就是把数字纵横排列成正方形,因此纵横图又叫幻方.幻方起源于我国,古人还为它编撰了一些神话.传说在大禹治水的年代,陕西的洛水经常大肆泛滥,无论怎样祭祀河神都无济于事,每年人们摆好祭品之后,河中都会爬出一只大乌龟,乌龟壳有九大块,横着数是3行,竖着数是3列,每块乌龟壳上都有几个点点,正好凑成1至9的数字,可是谁也弄不清这些小点点是什么意思.一次,大乌龟又从河里爬上来,一个看热闹的小孩惊叫起来:“瞧多有趣啊,这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加,结果都等于十五!”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神,说来也怪,河水果然从此不再泛滥了.这个神奇的图案叫做“幻方”,由于它有3行3列,所以叫做“三阶幻方”,这个相等的和叫做“幻和”.“洛书”就是幻和为15的三阶幻方.如下图:987654321我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解:“九宫者,二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居中央.”这段文字说明了九个数字的排列情况,可见幻方在我国历史悠久.三阶幻方又叫做九宫图,九宫图的幻方民间歌谣是这样的:“四海三山八仙洞,九龙五子一枝连;二七六郎赏月半,周围十五月团圆.”幻方的种类还很多,这节课我们将学习认识了解它们.二、幻方定义幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵,具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方,44⨯的数阵称作四阶幻方,55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样,98765432113414151612978105113216三、解决这幻方常用的方法⑴适用于所有奇数阶幻方的填法有罗伯法.口诀是:一居上行正中央,后数依次右上连.上出框时往下填,右出框时往左填.排重便在下格填,右上排重一个样.⑵适用于三阶幻方的三大法则有: ①求幻和: 所有数的和÷行数(或列数)②求中心数:我们把幻方中对角线交点的数叫“中心数”,中心数=幻和÷3. ③角上的数=与它不同行、不同列、不同对角线的两数和÷2.知识点拨教学目标5-1-4-1.幻方(一)四、数独数独简介:(日语:数独すうどく)是一种源自18世纪末的瑞士,后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。
11年春季三年级奥数 第三讲:幻方

11年春季三年级奥数第三讲:幻方
姓名:
幻方是一个古老的数学趣题,传说在我国夏禹时期,北方的洛水中曾出现了一只神龟,背上刻有图形和文字,这引起了许多数学家和兴趣,此图为“洛图”或“洛书”。
三阶幻方的定义
(1)、在三行三列的正方形表格中,各行之和,各列之和,两条对角线之和均相等的数字表格叫做“三阶幻方”。
又称“九宫图”。
(2)、那个共同的和叫做幻和。
例1、将1~9九个数字,填入3×3表格中,使每一行,每一列,两条对角线的三个数加起来等于15.
动动手,动动脑
例2、要使图中的3×3方格表中每行、每列、每条对角线上三个数
练习:图中的3×3方格表中每行、每列、每条对角线上三个数的和
变一变
例3、在下图方格表中的格子填上数,每一行、每一列及两条对角线
练习:在下图方格表中的格子填上数,每一行、每一列及两条对角线
例4、图中每一行、则x=?
脑力大风暴:
测测你的智力
例5、图中有九个方格,要求每个方格中填入互不相同的数,使得每一行、每一列以及每条对角
11年春季三年级试卷(第三次)
1、请将下面的表格填写完整,要使下图方格表
中每行、每列、两条对角线上三个数的和都相
等。
2、在下面方格表中填上适当的数,使每行、每列、两条对角线上三个数的和均相等。
3、图中每一行、每一列以及对角线上的三数之和均相等,求X =( )
4、下图中有几个格子,要求每个方格中填入互不相同的数,使得每一横行、竖行、斜行三个数的和都相等。
奥数-13三阶幻方+答案

三阶幻方一、幻方的由来幻方起源于中国,传说在大禹治水时,有只神龟在洛水中浮起,龟背上有奇特的图案,如左图。
人们称之为洛书。
如果将龟背上的数字翻译出来,就是九个有规律排列的数字。
观察发现,上图的每行、每列,斜线上的三个数之和都是15。
像这样,将九个不同的自然数填在三行三列的正方形内,使每行、每列以及每条对角线上的三个数之和都相等,这样的图形就叫三阶幻方。
三阶幻方是一种特殊的数阵图。
上面的三阶幻方中,每条线上的三数之和15是这个幻方幻和,5是幻方最中心的数字,简称中心数。
二、三阶幻方的规律1、幻和=总和÷3;2、中间数=幻和÷3=总和÷93、三阶幻方性质:角块等于对角两棱块之和的一半。
c +(2d -b)=a +(2d -c) c -b =a -c c =(a +b)÷2三、填幻方的方法 1、凑一凑用九张纸片,分别写上九个数字(或者用九张扑克牌)在桌(地)面上摆出来,通过移动卡片使数字的排列符合题目的要求,此法是“凑”出来的。
2、排转换第一步把九个数字摆成图一,第二步让周围的八个数字绕着中心的数字依次转动一个位置,成图二,第三步将对角的数字进行对换,成图三。
这个方法归结为“一排,二转,三对换”。
3、杨辉法:4、阶梯法:(适用奇数幻方)①、构造阶梯②、按顺序斜排③、相互交换5、罗伯特法:(适用奇数幻方)1居上行正中央,依次斜填切莫忘,上出框界往下写,右出框是左边放,重复便在下格填,右上重复一个样。
6、中心开花法:①排列:1,2,3,4,5,6,7,8,9;②确定中心数,九个数之和÷9=5;③定四角数,位于这个数列偶数项的数,即2,4,6,8;④填余下的4个数(见右图)。
7、对角线法:1、按顺序写数。
2、对角互换(区分大对角和小对角)与幻方相反的问题是反幻方。
将九个数填入三行三列的九个方格中,使得任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和互不相同,这样填好后的图称为三阶反幻方。
小学三年级奥数-幻方

数字依次先排好, 上下中间交叉换, 左右中间交叉换, 其他地方不要变!
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42
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所以 幻和=42
同学们 你们真的好棒哦!不要骄傲, 继续加油哦!
把1,2,3…9这9个数填入3×3的方格里,变成三阶幻方
1
2
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1
2
3
4
5
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9
换位
归位
三阶幻方有技巧, 3数斜着先排好, 上下左右要交换, 然后各自归位了!
01
如何填幻方(幻方的构成)
02
定中间数 填四角数 算其余数
定中间数,填四角数,算其余数
将1~9九个自然数填入下图的九个方格里,使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。 把九个数最中间的一个填在方格的正中央,第二、四、六、八个数分别填在四个角上。 幻和=(1+2+3+…+8+9) ÷3=15
9
9、
8、
7、
6、
5、
13
12、
11、
10、
一.三阶幻方的编制和补充
二.四阶幻方的编制和补充
三阶幻方有技巧, 3数斜着先排好, 上下左右要交换, 然后各自归位了!
数字依次先排好, 上下中间交叉换, 左右中间交叉换, 其他地方不要变!
三年级奥数简单数阵与幻方(2页)

数阵与幻方【知识点与方法】一、数阵和幻方的概念:(1)数阵:每一条直线段的数字和相等。
(2)幻方:在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中,任意一横行、一纵行及对角线的和都相等。
二、联系之前所学的高斯求和的知识,首先找到中心项:首项、末项、中间项。
然后对称找和相等的成对的项。
【经典例题】例1、将1、2、3、4、5这五个数分别填入下图中,使横行3个数的和与竖行3个数的和相等。
例2、将1、4、7、10、13这五个数分别填入下图中,使横行3个数的和与竖行3个数的和都等于25。
例3、将1~7这七个自然数填入左下图的七个○内,使得每条边上的三个数之和都相等。
例4、将5~11这七个自然数填入左下图的七个○内,使得每条边上的三个数之和都等于24。
例5、将1~9这九个自然数填入下图的九个方格内,使得它成为一个幻方(每行、每列、每条对角线和都相等)。
练习与思考1.将3、6、9、12、15这五个数分别填入下图中,使横行3个数的和与竖行3个数的和相等。
2. 将1、3、5、7、9这五个数分别填入下图中,使横行3个数的和与竖行3个数的和为17。
(2题图)(3题图a)(3题图b)3. 将1~9这九个数分别填入右上图的小方格里,使横行和竖列上五个数之和相等。
(至少找出两种本质上不同的填法)4.将3~9这七个数分别填入左下图的○里,使每条直线上的三个数之和等于20。
(4题图)(5题图)5.将1~11这十一个数分别填入右上图的○里,使每条直线上的三个数之和相等,并且尽可能大。
6. 将2~10这九个自然数填入下图的九个方格内,使得它成为一个幻方(每行、每列、每条对角线和都相等)。
7.将1~7这七个数分别填入下图的○里,使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。
小学数学奥林匹克辅导及练习三阶幻方含答案

小学数学奥林匹克辅导及练习三阶幻方含答案Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-三阶幻方(二)同学们:我们今天继续学习三阶幻方,通过上次学习,同学们初步掌握了求三阶幻方的方法。
下面我们就利用这些方法求三阶、四阶等幻方。
(一)学习指导与解答例1. 在下图的33⨯的阵列中填入了1~9的自然数,构成了大家熟悉的三阶幻方。
现在另有一个33⨯的阵列,请选择九个不同的自然数填入九个方格中,使其中最大者为20,最小者大于5,且每一横行,每一竖行及每条对角线上三个数的和都相等。
492 357 816152013 141618 191217图1 图2分析:所给的三阶幻方中填入的是1~9这九个不同的自然数,其中最大的为9,最小的为1,要使新编制的幻方中最大数为20,而91120+=,因此,如果在所给幻方中各数都增加11,就能构成一个新幻方,并且满足最大数为20,最小数大于5。
见图。
例2. 在33⨯的阵列中,第一行第三列的位置上填5,第二行第一列的位置上填6,如图3,请你在其它方格中填上适当的数,使方阵横、纵、斜三个方向的三个数之和为36。
5 6A BC D E F G5 6图3图4分析:为了叙述方便,我们将其余空格的数字用字母表示,如图4。
因为幻和为36,所以可求出中心数为:36312÷=,即C=12从第二行可求出D=-+=3612618()从对角线中可求出E=-+=3612519()从第一列可求出A=-+=3661911()从第一行可求出B=-+=3651120()从第二列可求出F=-+=3620124()从第三列可求出G=-+=3651813()得到三阶幻方如下:112056121819413从上面的例题我们不难看出:要填出一个三阶幻方,中心数起着至关重要的作用。
利用幻和=中心数×3这个关系式,在已知幻和的情况下,可先求出中心数,在已知中心数的情况下,可求出幻和,以便其它数的求出。