浅议概率论与日常谚语
概率论在日常生活中的几个简单应用Word文档
概率论在日常生活中的几个简单应用摘要：概率论是研究随机现象统计规律的科学，是近代数学的一个重要组成部分。
本文就日常生活中的几个常见问题出发介绍概率在生活中的应用，从中可以看出概率方法的思想在解决问题中的简洁性和实用性。
关键词：概率论；数学期望；相关系数概率论是研究随机现象统计规律的科学，是近代数学的一个重要组成部分。
它不仅在科学技术，工农业生产和经济管理中发挥着重要作用，而且它常常就发生在我们身边出现在我们每个人的生活中，并对我们的生活产生影响。
本文主要讨论了数学期望；小概率事件；全概率公式；相关系数等在我们日常生活中的应用。
如突然停电，山洪，雪崩等。
因此小概率事件是不可忽视的。
又如数学期望无论从计划还是从决策观点看都是至关重要的。
在经济生活中人们往往不自觉的利用它从而得到一些有意义的结论。
从下面的几个具体的实例我们也可以真切的体会到这一点。
一、日常生活中的小概率原理首先我们先介绍一个贝努利大数定理：在次独立重复试验中，记事件A 发生的次数为A n ，p 是事件A 发生的概率。
则对于任意正数0ε<，有lim (||)0A n n P p n ε→∞-≥= 或 lim (||)1A n n P p nε→∞-<= 根据贝努利大数定律，事件A 发生的频率/A n n 依概率收敛于事件A 发生的概p 。
就是说A ，当n 很大时，事件A 发生的频率与概率有较大偏差的可能性非常小。
假如某事件A 发生的概率很小。
由实际推断原理，在实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件发生的频率来代替概率。
倘若某事件A 发生的概率很小，则它在大量重复试验中出现的频率也应该很小。
例如，若0.001α=，则大体上在10000 次试验中，才能出现1 次。
1、假设推断中的应用有朋自远方来，他“乘坐火车”（设为事件A1）的可能性为0.3，乘火车迟到的可能性为14，他“乘船”（设为事件A2）的可能性为0.2，乘船迟到的可能性为13，他“乘汽车”（设为事件A2） 的可能性为0.1，乘汽车迟到的可能性为1/15，他“乘飞机”（设为事件A4）的可能性为0.4，乘飞机迟到的可能性为0。
概率论在生活中的应用
概率论在生活中的应用作者：吴长国来源：《教育周报·教研版》2019年第04期概率论与我们的生活息息相关。
比如：太阳每天都会东升西落，这件事发生的概率就是100%或者说是1，因为它肯定会发生；而太阳西升东落的概率就是0，因为它肯定不会发生。
但生活中的很多现象是既有可能发生，也有可能不发生的，比如某天会不会下雨、买东西买到次品等等，这类事件的概率就介于 0和100%之间，或者说0和1之间。
在日常生活中无论是股市涨跌，还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。
不确定性既给人们带来许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。
走在街头，来来往往的车辆让人联想到概率；生产、生活更是离不开概率。
在令人心动的彩票摇奖中，概率也同样指导着我们的实践。
继股票之后，彩票也成了城乡居民经济生活中的一个热点。
然而彩票中奖的概率是很低的。
有笑话说全世界的数学家都不会去买彩票，因为他们知道，在买彩票的路上被汽车撞死的概率远高于中大奖的概率。
随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，生活的数学更是无处不在。
而概率作为数学的一个重要部分，同样也在发挥着越来越广泛的用处。
抽样调查，评估，彩票，保险，甚至在日常生活中购买蔬菜水果之类的时候也经常会遇到要计算概率的时候，下面就通过几个例子具体看看在这些方面中概率的应用。
在水果批发市场上打算买几箱苹果，他询问卖主所售苹果的质量如何，卖主说一箱里（假设为100个）顶多有四、五个坏的。
李老师随后挑了一箱，打开后随机抽取了10个苹果，心想这10个中有不多于2个坏的就买，可他发现10个苹果中有3个是坏的。
于是李老师对卖主说，你的一箱苹果里不止有5个坏的。
卖主反驳说，我的话并没有错，也许这一箱苹果中就这3个坏的，让你碰巧看见了。
李老师的指责有道理吗？解：假设一箱里有100个苹果，其中有5个坏的。
我们知道所抽取的10个中坏苹果数等于3的概率为：10C53C100−−35P（X=3）=≈0.00625 10 C100同理可以得到：P（X=4）≈0.00038P（X=5）≈0.000003根据古典概率的定义，抽取10个中坏苹果数大于2的概率 P（X>2）=P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）≈0.006633。
小概率原理及应用研究
小概率原理及应用研究在中国五千年的文化长河中，流传着许多诸如“不怕功夫深，铁杵磨成针”、“水滴石穿”、“天上不会掉馅饼”、“瓦罐不离井边破，就怕来的遭数多”的谚语、典故，它们体现出了很强的哲学思想。
比如，最后这则谚语从数学角度来讲，说的就是小概率事件。
意思是：挂在井沿边打水的那个瓦罐，在一次打水中被碰破的可能性很小，几乎是不发生的；但在多次打水中迟早被碰破的可能性却很大，几乎是必然的。
这种小概率事件在生活中也常常遇到，例如2008年5月12日，四川发生特大地震；2009年10月9日河南安阳一彩民买彩票中了大奖，奖金近6.3亿；2013年2月15日俄罗斯发生天体坠落事件等等。
1.小概率原理小概率事件应从两方面认识它：一方面由实际推断原理知道，小概率事件A 在一次实验中几乎是不发生的；另一方面，在不断的独立重复实验中，小概率事件A 迟早发生的概率为1。
事实上，“小概率事件”通常指发生概率在01.0以下或05.0以下的事件。
根据大数定律，在大量重复试验中事件出现的频率稳定于它的概率。
倘若某事件A 出现的概率P 很小，则它在大量重复试验中出现的频率应该很小。
例如，若001.0=P ，则大体上在l000次试验中A 才出现一次。
因此，概率很小的事件在一次试验中实际上不大可能出现，如果真的发生了，则怀疑其真实性。
在概率论的应用中，称这样的事件为实际不可能事件。
人们把它当作一个常识对待。
例如，人们出门做事会遇到不测，如走路时可能会出车祸，但出门前不考虑此事，原因是认为这个概率实在太小了，几乎不会发生的。
但是，小概率事件不论概率多么小，总是有可能发生的。
我们也不能忽视小概率事件，事件重复的次数多了，小概率事件迟早也会发生。
设一次试验中事件A 发生的概率为()0>εε，则不论ε如何小，只要不断地独立重复做此试验，A 迟早会出现的概率为l 。
证明：A 迟早会出现的意思是，只要试验次数无限地增多，A 总会出现。
设，{}次试验中出现于第k A =A k ，则()()εε-=A P =A P 1,k k在前n 次试验中A 都不出现的概率为()()()()()n n n ε-=A P A P A P =A A A P 12121 于是，在前n 次试验中A 至少出现1次的概率为()()n n n ε--=A A A P -=P 11121 把此试验一次接一次地做下去，即让∞→n ，由于10<<ε，则当∞→n 时，1→P n ，这说明小概率事件A 迟早会出现的概率为1。
小概率事件酿造的悲剧及其启示
2020年12期 （4月下旬）文化经济摘要：小概率事件原理是概率论中一个基本且实用的原理。
本文从谚语、成语出发，介绍了什么是小概率事件，并通过几起小概率悲剧事件，探讨事件的成因以及给日后管理决策带来的启示。
关键词：概率论；小概率事件；公司治理中国数千年的历史流传了不少如“常在河边走，哪有不湿鞋”“智者千虑，必有一失”俚语，这些俚语不仅富含哲理，背后也蕴藏着深刻的数学原理，具体而言这些就是统计数学中的小概率事件。
意思是：走一次河边就湿脚，智者一虑就失，几乎是不发生的；但是常在河边走鞋子弄湿、千虑一失的可能性却是很大，甚至是必然发生的。
概率论是研究自然界随机现象统计规律的科学，而概率则是一个0到1之间的数量指标，用于描述在单次试验中单一事件发生的可能性大小[1]。
概率接近1的事件即发生可能性很高，为大概率事件；反之，概率接近于0的事件发生的可能性很低，即为本文所讨论的小概率事件。
那么计量“小概率”的标准如何呢？一般认为，事件在单次试验中发生的概率低于百分之一(或0.5%)即可定义为小概率事件[2]。
也就是说，在大量重复的试验中，发生概率为1%的时间，平均在100次试验中只发生1次。
又如常见的南粤风采“36选7”福利彩票，如果买一注彩票，七个号码全中的概率约为八百四十万分之一，换句话说，如果每星期买1 000张彩票，也大约需要持续160年才就很可能发生一次七个号码全中，这就是小概率事件。
当然对于诸如卫星发射、新药物测试、果蔬农药残留等重要试验，不利事件发生会导致严重后果，小概率就要选择在万分之一、甚至更小一些；反之，就可以适当选大一些。
虽然小概率事件发生可能性很小，平时看上去一点不起眼。
但是一旦发生负面的小概率事件，结果却是令人唏嘘，历史上有很多广为人知的小概率事件，本文选取了以下三个有代表性的悲剧事件探究分析，进而总结出对公司治理的启示。
一、十分钟的悲剧这是发生2008年全球金融危机时的故事：当年九月十五日上午十点，雷曼兄弟，美国著名投资银行公开宣布了破产的消息。
概率论及其在生活中的简单应用
概率论摘要：概率论是数学中的一门基础学科，也是一门与现实生活紧密相连的学科。
它起源于生活，通过科学的数学研究分析进行深层次的提高于理论化，最终将理论作用于实际，造福于我们平日的生产生活。
概率论，不仅可以研究古老难题，解决应试的需求，更广泛应用于现实生活中的各个方面。
现实生活中那些趣味性的随机问题更离不开概率论的思想。
本文将简单介绍概率论的起源，有关的谚语分析和其在生活中的简单运用。
关键字：概率论起源谚语应用一、概率论的起源1651年，法国一位贵族梅累向法国数学家、物理学家帕斯卡提出了一个十分有趣的“分赌注”问题。
这两个赌徒说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。
赌了半天，A赢了4局，B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。
那么，这个钱应该怎么分？是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的就拿3份呢？或者，因为最早说的是满5局，而谁也没达到，所以就一人分一半呢？这两种分法都不对。
正确的答案是：赢了4局的拿这个钱的3／4,赢了3局的拿这个钱的1／4。
为什么呢？假定他们俩再赌一局，或者A赢，或者B赢。
若是A赢满了5局，钱应该全归他；A如果输了，即A、B各赢4局，这个钱应该对半分。
现在，A赢、输的可能性都是1／2,所以，他拿的钱应该是1／2×1＋1／2×1／2＝3／4,当然，B就应该得1／4。
通过这个故事，开始形成了概率论当中一个重要的概念—————数学期望。
在上述问题中，数学期望是一个平均值，就是对将来不确定的钱今天应该怎么算，这就要用A赢输的概率1／2去乘上他可能得到的钱，再把它们加起来。
概率论从此就发展起来，今天已经成为应用非常广泛的一门学科。
二、有关概率论的谚语分析我们知道，诸葛亮足智多谋，运筹帷幄，决胜千里。
某一问题能够被诸葛亮解决似乎是必然的，但这一问题能够被臭皮匠解决似乎就有偶然性.但我们却有如下的文学成语“三个臭皮匠抵个诸葛亮”.它能否从数学上得到证明？回答是肯定的。
2023年人教版高中数学第十章概率经典知识题库
(名师选题)2023年人教版高中数学第十章概率经典知识题库单选题1、“不怕一万，就怕万一”这句民间谚语说明（ ）. A ．小概率事件虽很少发生，但也可能发生，需提防； B ．小概率事件很少发生，不用怕； C ．小概率事件就是不可能事件，不会发生； D ．大概率事件就是必然事件，一定发生． 答案：A分析：理解谚语的描述，应用数学概率知识改写即可.“不怕一万，就怕万一” 表示小概率事件很少发生，但也可能发生，需提防； 故选：A2、已知集合M ={−1,0,1,−2}，从集合M 中有放回地任取两元素作为点P 的坐标，则点P 落在坐标轴上的概率为（ ）A ．516B ．716C ．38D ．58答案：B分析：利用古典概型的概率求解.由已知得，基本事件共有4×4= 16个，其中落在坐标轴上的点为：(−1,0)，(0,−1)，(0,0)，(1,0)，(0,1)，(−2,0)，(0,−2)，共7个， ∴所求的概率P =716， 故选：B ．3、某省在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）+2（物理、历史）选1+4（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则某考生选择全理科的概率是（ ） A ．310B ．35C ．710D ．112答案：D分析：列举法求得选物理和历史的所有种数，再利用古典概型求解 在2（物理，历史）选1+4（化学、生物、地理、政治）选2中， 选物理的有6种，分别为：物化生、物化地、物化政、物生地、物生政、物地政， 同时，选历史的也有6种，共计12种， 其中选择全理科的有1种， ∴某考生选择全理科的概率是P =112.故选：D4、接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施．根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有80%不会感染这种病毒，若有4人接种了这种疫苗，则最多1人被感染的概率为（ ） A ．512625B ．256625C ．113625D ．1625答案：A分析：最多1人被感染即4人没有人感染和4人中恰好有1人被感染，利用独立重复试验的概率和互斥事件的概率求解.由题得最多1人被感染的概率为C 40(45)4+C 41(15)(45)3=256+256625=512625.故选：A小提示：方法点睛：求概率常用的方法：先定性（确定所求的概率是六种概率（古典概型的概率、几何概型的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、独立重复试验的概率、条件概率）的哪一种），再定量. 5、从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是（ ）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至多有一个黑球”与“至少有两个黑球”答案：A分析：根据互斥事件的概念判断即可.“至少有一个黑球”中包含“都是黑球”，A正确；“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，B不正确；“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，C不正确；“至多有一个黑球”与“至少有两个黑球”不可能同时发生，D不正确．故选:A.6、如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D正常工作的概率都为p(0<p<1)，则该系统正常工作的概率为（）A．[1−(1−p)p2]p B．[1−p(1−p2)]pC．[1−(1−p)(1−p2)]p D．[1−(1−p)2p]p答案：C分析：要使系统正常工作，则A、B要都正常或者C正常，D必须正常，然后利用独立事件，对立事件概率公式计算.记零件或系统X能正常工作的概率为P(X)，该系统正常工作的概率为:P{[(AB)∪C]∩D}=P[(AB)∪C]P(D)=[1−P(AB)P(C)]P(D)=(1−P(A∪B)P(C))P(D)=[1−(1−P (AB ))(1−P (C ))]P (D )=[1−(1−p 2)(1−p )]p , 故选：C.7、从1，2，3，…，7这7个数中任取两个数，其中： ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； ②至少有一个是奇数和两个都是奇数； ③至少有一个是奇数和两个都是偶数； ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. 上述事件中，是对立事件的是（ ） A ．①B ．②④C ．③D ．①③ 答案：C分析：列举出从1~7中任取两个数根据取到数的奇偶性可共有三件事件：“两个都是奇数”“一奇一偶”“两个都是偶数”，再由对立事件的定义即可得出选项.解析：③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”， 而从1~7中任取两个数根据取到数的奇偶性可认为共有三件事件： “两个都是奇数”“一奇一偶”“两个都是偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件，其余都不是对立事件. 故选：C8、齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，若双方均不知道对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为（ ） A ．13B ．14 C ．15D ．16 答案：D分析：将齐王与田忌的上、中、下等马编号，列出双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛的基本事件即可利用古典概率计算作答.齐王的上等马、中等马、下等马分别记为A ，B ，C ，田忌的上等马、中等马、下等马分别记为a ，b ，c ， 双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，依题意，共赛3场，所有基本事件为：(Aa,Bb,Cc),(Aa,Bc,Cb),(Ab,Ba,Cc),(Ab,Bc,Ca),(Ac,Bb,Ca),(Ac,Ba,Cb)，共6个基本事件，它们等可能， 田忌获胜包含的基本事件为：(Ac,Ba,Cb)，仅只1个， 所以田忌获胜的概率p =16. 故选：D9、“某彩票的中奖概率为1100”意味着（ ） A ．买100张彩票就一定能中奖 B ．买100张彩票能中一次奖 C ．买100张彩票一次奖也不中 D ．购买彩票中奖的可能性为1100 答案：D分析：根据概率的意义判断各选项即可.概率表示事件发生的可能性的大小,并不代表事件发生的频率， “某彩票的中奖概率为1100”意味着购买彩票中奖的可能性为1100. 所以答案是：D10、甲、乙两人练习射击，甲击中目标的概率为0.9，乙击中目标的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则他们都击中的概率是（ ） A ．0.3B ．0.63C ．0.7D ．0.9 答案：B分析：结合相互独立事件直接求解即可.设甲击中为事件A ，乙击中为事件B ，则P (AB )=P (A )⋅P (B )=0.9×0.7=0.63. 故选：B11、甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b ，且a,b ∈{1,2,3,4}，若|a −b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ．38B ．58C ．316D ．516答案：B分析：利用列举法根据古典概型公式计算即可.B 两人分别从1，2，3，4四个数中任取一个，共有16个样本点，为：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)， (2，1)，(2，2)，(2，3) ，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2) (4，3)，(4，4)，这16个样本点发生的可能性是相等的．其中满足|a −b|≤1的样本点有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)，共10个，故他们“心有灵犀”的概率为P =1016=58． 故选：B12、用1，2，3，4编号10个小球，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，则0.4是指1号球占总体的（ ）A ．频数B ．频数/组距C ．频率/组距D ．频率 答案：D分析：根据频率定义可得答案.因为1号球的频数为4，所以1号球占总体的频率为410=0.4. 故选：D. 双空题13、一个袋子中有形状和大小完全相同的3个白球与2个黑球，每次从中取出一个球，取到白球得2分，取到黑球得3分.甲从袋子中有放回地依次取出3个球，则甲三次都取到白球的概率为___________，甲总得分是7的概率为___________. 答案： 27125 54125解析：甲从袋中取出白球的概率为35，取出黑球的概率为25，由此可求出三次都取到白球的概率；甲总得分是7的组合为取出2次白球1次黑球.甲从袋中取出白球的概率为35，取出黑球的概率为25，所以甲从袋子中有放回地依次取出3个球，三次都取到白球的概率为35×35×35=27125.甲总得分是7的组合为取出2次白球1次黑球，概率为C 31×35×35×25=54125.所以答案是：27125；5412514、在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面向上，设“反面向上”为事件A ，则事件A 出现的频数为________，事件A 出现的频率为________. 答案： 52 1325分析：直接利用频数和频率的公式求解即可. 由题得事件A 出现的频数为100−48=52； 事件A 出现的频率为52100=2650=1325. 所以答案是：52；1325.15、已知一箱产品中有3件一等品，2件二等品，1件三等品．若从箱中任意取出3件产品检测，则抽出的3件产品中恰好有三等品的概率是_______；若从箱中逐一不放回地抽取产品进行检测，直到第4次才抽出第二件一等品的概率是________． 答案： 12 310分析：（1）可求出共有C 63=20种情况，恰有1件三等品共有C 52=10种情况，即可得概率；（2）直到第4次才抽出第二件一等品的可能有事件为A:第一件一等品和第四件一等品；事件B ：第二件一等品和第四件一等品；事件C ：第三件一等品和第四件一等品，可得P =P(A)+P(B)+P(C)，进而求解；（1）从6件产品中抽出3件，共有C 63=20种情况， 其中3件产品中恰有1件三等品共有C 52=10种情况，所以抽出的3件产品中恰有1件三等品的概率是12；（2）设从箱中逐一不放回地抽取产品进行检测，直到第4次才抽出第二件一等品的可能有事件为A:第一件一等品和第四件一等品；事件B ：第二件一等品和第四件一等品；事件C ：第三件一等品和第四件一等品， 则P (A )=36×35×24×23=110，P (B )=36×35×24×23=110，P (C )=36×25×34×23=110 从箱中逐一不放回地抽取产品进行检测，直到第4次才抽出第二件一等品的概率是P =P(A)+P(B)+P(C)=310所以答案是：①12；②310小提示：关键点睛：把直到第4次才抽出第二件一等品的可能有事件设为A:第一件一等品和第四件一等品；事件B ：第二件一等品和第四件一等品；事件C ：第三件一等品和第四件一等品，进而利用P =P(A)+P(B)+P(C)，求解即可，属于中档题.16、甲､乙､丙三人独立破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是12,13,14，则三人都成功破译的概率是___________；密码被两人成功破译的概率为__________． 答案： 124 14分析：利用独立事件概率的乘法公式计算即得；被两人破译的事件分拆成三个互斥事件的和，再用概率的加法公式计算即得.因甲､乙､丙三人独立破译的事件分别记为A ，B ，C ，则P(A)=12,P(B)=13,P(C)=14，依题意，三人都成功破译的事件M =ABC ，则P(M)=P(A)⋅P(B)⋅P(C)=12⋅13⋅14=124； 密码被两人成功破译的事件N =ABD +ABD +ABD ，于是得： P(N)=P(ABD)+P(ABD)+P(ABD)=12⋅13⋅34+12⋅23⋅14+12⋅13⋅14=14.所以答案是：124；14.17、现对一批设备的性能进行抽检，第一次检测每台设备合格的概率是0.5，不合格的设备重新调试后进行第二次检测，第二次检测合格的概率是0.6，如果第二次检测仍不合格，则作报废处理. 设每台设备是否合格相互独立，则每台设备报废的概率为___________.检测3台设备，则恰有2台合格的概率为___________. 答案： 0.2； 0.384分析：①设备报废即连续两次检测都不合格，则可得每台设备报废概率P ； ②由①得出每台设备合格的概率P ， 即可由独立重复试验概率公式求得概率①设备报废即连续两次检测都不合格，则每台设备报废概率P 为：(1−0.5)×(1−0.6)=0.2； ②每台设备合格的概率P =1−P =0.8，每台设备是否合格相互独立，则检测3台设备，则恰有2台合格的概率为C 32⋅0.82⋅0.2=0.384.所以答案是：0.2；0.384. 解答题18、在抗击新冠肺炎疫情期间，某校开展了“名师云课”活动，活动自开展以来获得广大家长和学生的高度关注.在“名师云课”中，数学学科共计推出72节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现随机抽取某一时段数学学科的云课点击量进行统计：(1)现从数学学科72节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出云课的点击量在（700,1400]内的节数； (2)为了更好地搭建云课平台，现将数学学科云课进行剪辑，若点击量在 [0,700]内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在（700,1400]内，则需要花费20分钟进行剪辑，若点击量在（1400,2100]内，则不需要剪辑.现从（1）问选出的6节课中任意选出2节课进行剪辑，求剪辑时间为60分钟的概率. 答案：(1)3； (2)15.分析：（1）利用分层抽样的概念和性质进行求解；（2）把选出的6节课中任意选出2节的情况列举出来，符合要求的也列举出来，利用古典概型求概率公式进行求解.(1)设选出云课的点击量在(700,1400]内的节数为n，按分层抽样3672=n6，解得n=3.(2)按分层抽样，由点击量分别在[0,700]、(700,1400]、(1400,2100]节数比为12:36:24=1:3:2所以6节课中，选出云课点击量在[0,700]、(700,1400]、(1400,2100]节数分别为1、3、2，点击量在[0,700]的一节课设为a，点击量在(700,1400]设为b,c,d，点击量在(1400,2100]的设为e,f，又由题知选出2节课剪辑时间为60分钟的选法是选出一节点击量在[0,700]内，另一节在(700,1400]内，共3种选法，为(a,b)，(a,c)，(a,d)，其中从6节课中任意选出2节课进行剪辑共15种选法，分别为(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(a,f)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(b,f)，(c,d)，(c,e)，(c,f)，(d,e)，(d,f)，(e,f)所以，剪辑时间为60分钟的概率为315=15.19、小宁某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：（1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；（2）这三列火车至少有一列正点到达的概率.答案：（1）0.398；（2）0.994.分析：结合独立事件的乘法公式即可.解：用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件.则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，所以P(A)＝0.2，P(B)＝0.3，P(C)＝0.1.（1）由题意得A，B，C之间互相独立，所以恰好有两列正点到达的概率为P1＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.（2）三列火车至少有一列正点到达的概率为P2＝1－P(A B C)＝1－P(A)P(B)P(C)＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.20、某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．（1）写出该试验的样本空间Ω；（2）设事件M为“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，试用集合表示M．答案：（1）答案见解析；（2）答案见解析．分析：（1）从6名同学中随机选出2人，那么每个人都有可能被选到，将所有的组合列出来即可；（2）找出所有组合中，既满足2人来自不同年级，又满足恰有1名男同学和1名女同学的所有情况即可. 解（1）Ω＝{AB，AC，AX，AY，AZ，BC，BX，BY，BZ，CX，CY，CZ，XY，XZ，YZ}．（2）M＝{AY，AZ，BX，BZ，CX，CY}．。
概率论文之谚语中的概率
概率论文之谚语中的概率
概率论中有许多谚语，用于描述概率的性质和概念。
以下是一些常见的关于概率的谚语：
1. "概率是事物发生的可能性的度量。
"
这个谚语强调了概率的本质：它是对事件发生的可能性的度量。
概率是一个介于0和1之间的数，0表示不可能发生，1表示
肯定会发生。
2. "过去不是预示未来。
"
这个谚语提醒我们，在概率论中，单个事件的发生与之前相似事件的结果无关。
每次事件都是独立发生的，它们的结果不会被以前的结果所影响。
3. "大数定律。
"
这个谚语表明，当独立随机事件重复进行时，事件的频率将收敛到其概率。
换句话说，随着试验次数的增加，事件发生的频率趋向于等于事件的概率。
4. "先验概率与后验概率。
"
这个谚语描述了贝叶斯定理中的概率概念。
先验概率是基于以前的信息和经验计算的概率，而后验概率是在考虑到新观察到的信息后更新的概率。
5. "事件的互斥性。
"
这个谚语指的是两个事件不能同时发生的概率为零。
如果两个事件是互斥的，那么它们发生的概率之和等于它们各自的概率之和。
生活中无处不在的概率论
⽣活中⽆处不在的概率论1概率论精髓并不是简单的数学，⽽是⼀种思维⽅式。
虽然很多⼈都学过概率，但懂得计算概率并不等于理解概率，概率论的⼏个关键思想可能连数学⽼师⾃⼰都没弄明⽩。
随着社会⽂明的发展，这个世界变得越来越复杂了，概率思维也显得越来越重要了。
当不懂概率的⼈为⼀些事情⼤惊⼩怪的时候，懂概率的⼈可以淡定⾃若的看待这些现象。
先来看⼀个例⼦，去年6⽉中旬，A股市场暴跌的前⼀天，⼀个叫'光波预测88'的神秘⽹友在某⽹站论坛发帖：2015年6⽉15⽇开盘10分钟内，是你离场的最后机会，⼤约9.50左右⼤盘开始下跌，中午前后有弱反弹，下午1.40左右继续下跌，全天⼤阴报收。
本次调整⼤致时间到7⽉8⽇，期间最hao不要抢反弹。
上证⼤致到3380点。
之后，上证指数的⾛势果然跟他描述的差不多，于是他就这样爆红了，很多⼈都献上了⾃⼰的膝盖，后悔⾃⼰如果可以早点知道这个⼈，就可以躲过暴跌了，然后还到处传播他的神迹，于是这个神话就这样诞⽣了。
这个事情真的很神奇吗？对于真正理解概率论的⼈来说，这件事情并没有任何值得赞颂的地⽅，并不值得⼤惊⼩怪。
这⾥包含了两个⾮常重要的概率常识，第⼀个是'⼩概率中的⼤概率'。
就是⼩概率事件如果有⼀个更⼤的基数，就会变成⼤概率事件。
就好像很多⼈都去买彩票，买了⼀辈⼦都不会中头奖，因为概率太低了。
但同时⼏乎每期彩票都会有⼈中头奖，因为买的⼈太多了嘛。
双⾊球球头奖的概率是⼀千⼋百多万分之⼀，对应每期销售五千万注到⼀亿注的基数远超过⼀千⼋百万，那每期中出头奖就是⼤概率事件。
同样的原因，因为论坛上每天都会有⼤量这样的预测帖，因为数量多了所以总会有⼀些预测相对⽐较准的。
这些帖⼦平时都没是么⼈关注的，但是⼀旦有⼀个帖⼦蒙对了之后，再把这个帖⼦顶上去，就能引起轰动了。
⽽且相对于彩票千万分之⼀的概率，这种预测成功的概率其实要⾼很多的，因为不需要很精准。
猜中3373.54点和猜3380点左右的概率就像中6+1和中排列3的区别，区别是⾮常⼤的。
用概率论的观点辩证看生活谚语
中 图分 类号 ：０ １ ． ２１９
文 献标 志 码 ： Ｂ
文 章 编 号 ： ６ １ ９ ７ （０ ０ ０ ０ ３ ０ ｌ ７ — ４ ６ ２ １ ） ２— ０ ９— ２
概率 论是 数学 中一 个很 有特 色 的分 支 ， 它是 研
究 随机 现象 规律 性 的科 学． 机 现 象 非 常 的 普 遍 ， 随
一
０ ４＋ ０ ４ ＋ ０ ４— ０ ６— ０ ６— ０． ６＋ ０ ６ ． ． ． ．１ ．１ １ ．０ ４ ０． ８ ７ ４，
—
决 定 了概 率 论 的应 用 极 其 广 泛 ， 渗 透 到 许 多 领 已
语 ， 侧 面 体 验 一 下 概 率 论 的 魅 力 之 处 ． 中 用 到 从 文
可见 ， 想 找出正 确 方 案 要 靠集 体 的智 慧 ． 要 当对 一
个 问题 百思 不得其 解而 陷入 迷茫 时 ， 听听周 围有 多
经 验 的 人 的一 些 看 法 ， 可 能 会 让 你 茅 塞 顿 开 、 很 豁 然 开 朗．
Ａ 为 “ ｉ ‘ 皮 匠 ’ 到 正确 方案 ”ｉ ｌ２３ ， 第 个 臭 想 （ — ， ， ）
易得 ， 一将 难求 ”也就 说 明了“ 葛亮”的重要性 ． 诸
２ 先 下 手 为 强 。 下 手 遭 殃 后
甲乙两人 各持 手枪决 斗 ， 甲命 中率为 ａ 乙命 中 ，
率 为 一 人先 开枪 ， 没命 中则 另 一 人还 击 ． 后 若 若 开枪 者还 没命 中 ， 先 开枪 者 再 还 击． 则 如此 往 复下
显 然
（ Ｕ ＡｚＵ ） Ａ Ａ。 ＞ （ ． Ｂ）
概率论在生活中的应用1
概率论在生活中的应用概率论渗透到现代生活的方方面面。
正如19世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上只是概率问题。
你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定地了解。
甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上。
因此，整个人类知识系统是与这一理论相联系的……”婴儿出生时的男女比例一般人或许认为：生男生女的可能性是相等的，因而推测出男婴和女婴的出生数的比应当是1:1，可事实并非如此．公元1814年，法国数学家拉普拉斯(Laplace 1794－1827)在他的新作《概率的哲学探讨》一书中，记载了一下有趣的统计．他根据伦敦，彼得堡，柏林和全法国的统计资料，得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比值是22：21，即在全体出生婴儿中，男婴占51.2%，女婴占48.8%．可奇怪的是，当他统计1745－1784整整四十年间巴黎男婴出生率时，却得到了另一个比是25：24，男婴占51.02%，与前者相差0.14%．对于这千分之一点四的微小差异，拉普拉斯感到困惑不解，他深信自然规律，他觉得这千分之一点四的后面，一定有深刻的因素．于是，他深入进行调查研究，终于发现：当时巴黎人“重女轻男”，有抛弃男婴的陋俗，以至于歪曲了出生率的真相，经过修正，巴黎的男女婴的出生比率依然是22：21．一名优秀数学家＝10个师在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后分析，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大．美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．什么是概率天气预报概率天气预报是用概率值表示预报量出现可能性的大小，它所提供的不是某种天气现象的\"有\"或\"无\"，某种气象要素值的\"大\"或\"小\"，而是天气现象出现的可能性有多大。
人人都该懂的概率论知识
人人都该懂的概率论知识1、随机概率论最基础的思想——有些事情是无缘无故地发生的。
这个思想对我们的世界观有颠覆的意义。
古人没有这个思想，认为一切事物都是有因果的，甚至可能都是有目的的。
人们曾经认为世界像一个钟表一样精确的运行。
但真实世界不是钟表，他充满不可控的偶然。
更严格的说，有些事情的发生，跟他之前发生的任何事情，都可以没有因果关系。
不论我们做什么都不能让他一定发生，也不能让他一定不发生。
一个人考了好大学，人们会说这是他努力的结果，一个人事业成功，人们会说这是他努力工作的结果。
可是如果一个人买彩票中了大奖，这又是为什么呢？答案是没有任何原因，这完全是一个随机事件。
总会有人买彩票中奖，而这一期彩票中奖，跟他是不是好人，他在之前各期买过多少彩票，他是否关注中奖号码的走势，没有任何关系。
若一个人总是买彩票，他中奖的概率会比别人大点吧。
的确，他一生之中中一次奖的概率比那些只是偶然买一次彩票的人大。
但是当他跟上千万个人一起面对一次开奖的时候，他不具备任何优势。
他之前所有的努力，对他在这次开奖中的运气没有任何帮助。
一个此前没有买过任何彩票的人，完全有可能，而且有同样大的可能，在某一次开奖中把最高奖金拿走。
中奖，既不是他个人努力的结果，也不是“上天”对他有所“垂青”；不中，也不等于任何人与他做对。
这就是“随机”，你没有任何办法左右结果。
但大多数事情并不是完全的随机事件。
偶然和必然结合在一起，就没那么容易理解了。
人们经常错误的理解偶然，总想用必然去解释偶然。
体育比赛是最典型的例子。
球队赢了球，人人有功，记者帮着分析取胜之道；输了球，人人有责，里里外外都要进行反思，甚至反思能上升到国民素质的层次。
但比赛其实是充满偶然的事件，你所能做的就是尽可能争取胜利。
哪怕准备的再好，总有一些因素是不确定的，也就是我们常说的运气。
很少有记者把输球或赢球的原因归结于运气，人们被随机性所迷惑，狂喜狂怒从不淡定，甚至不惜人身攻击。
实际上，现代职业化竞技体育中，参赛者之间的实力差距并不是天壤之别，决定比赛结果的偶然性因素非常大。
关于大数的谚语
关于大数的谚语【原创版】目录1.引言：介绍大数的概念以及谚语的作用2.大数的谚语：列举一些关于大数的著名谚语及其含义3.谚语背后的数学知识：分析大数谚语中所蕴含的数学原理4.结论：总结大数谚语的意义及其对数学学习的帮助正文【引言】大数，顾名思义，是指一个数值非常大的数。
在数学领域，大数通常用于研究数论、概率论等诸多方面。
而谚语是人们通过长期生活实践总结出来的一种智慧，可以用来传达某种道理或规律。
当大数与谚语相结合，便形成了一种寓教于乐的形式，帮助我们更好地理解数学知识。
本文将探讨一些关于大数的著名谚语，并分析其中所蕴含的数学原理。
【大数的谚语】1."三个臭皮匠，顶个诸葛亮"：这句谚语意味着多个普通人合作可以解决难题，与数学中的“组合”概念相呼应。
2."天下无难事，只怕有心人"：这句谚语传达了毅力和恒心在解决问题中的重要性，与数学中的“无限递归”原理相呼应。
3."巧妇难为无米之炊"：这句谚语强调了解决问题所需的基本条件，与数学中的“充分条件”和“必要条件”相呼应。
4."一分耕耘，一分收获"：这句谚语体现了付出与回报之间的关系，与数学中的“概率论”相呼应。
【谚语背后的数学知识】1."三个臭皮匠，顶个诸葛亮"：这句谚语背后的数学原理是“组合”。
在数学中，组合是指从多个元素中选取若干个元素进行排列或组合的方法。
多个普通人合作可以看作是一种组合，通过不同的排列和组合方式，可以找到解决问题的途径。
2."天下无难事，只怕有心人"：这句谚语背后的数学原理是“无限递归”。
在数学中，无限递归是指一个问题可以无限次地分解为相似的子问题。
只要有恒心和毅力，就可以不断地解决子问题，最终解决原问题。
3."巧妇难为无米之炊"：这句谚语背后的数学原理是“充分条件”和“必要条件”。
在数学中，一个结论的成立需要满足充分条件和必要条件。
生活谚语新解——从概率论角度
生活谚语新解——从概率论角度罗晓媛a 刘君b【摘要】摘要:人们在生产生活中总结出的很多谚语都涉及概率论的知识。
概率论是一门应用性很强的学科，若能在教学中引入与概率论相关的谚语进行教学，不仅能帮助学生理解相关知识，还能提高学生的学习兴趣，培养学生的创新精神。
【期刊名称】黑河学院学报【年(卷),期】2013(004)005【总页数】2【关键词】关键词:谚语;实际推断原理;小概率事件;独立性;概率论谚语是广大人民群众口头流传的比较通顺的语句，用相对通俗易懂的话来反映事物所蕴含的深刻道理。
生活中的很多谚语涉及小概率事件或独立性的知识，例如，“常在河边走，哪有不湿鞋”;“一根筷子容易折，一把筷子坚如铁”等，这些谚语可以用概率论的思想来解释［1］。
在教学中引入与概率论相关的谚语进行教学，可以使学生感受到概率论与实际生活联系紧密，从而激发学生学习概率论的兴趣，培养学生应用概率论的知识分析解决实际问题的能力。
为此笔者针对谚语背后的小概率事件和独立性进行研究，利用概率论中的知识解读生活中的这些谚语。
1 谚语中的小概率事件所谓小概率事件是指概率接近于0 的事件。
它与实际推断原理联系紧密，并大量存在于我们的实际生活中，如火车脱轨、大桥垮塌、彩票中大奖等。
一般情况下，概率大于0 且不超过0.05 的事件就可以认定为小概率事件。
实际上，谚语中也有实际推断原理和小概率事件的身影，诸如“不怕一万，就怕万一”;“常在河边走，哪有不湿鞋”;“瓦罐不离井边破，就怕来的遭数多”等。
通常认为小概率事件在一次试验中是不会发生的，所以，这类谚语可以从两方面去理解:一是小概率事件通常不会发生，即实际推断原理;二是大量重复试验中，小概率事件迟早会发生［2］。
很多教科书对实际推断原理都有详细的解释，但对第二方面论述较少，笔者将重点针对这方面进行描述和证明。
小概率事件迟早会发生可描述为:进行n 次独立的试验，设每次试验只出现A 与两个结果，且P(A)=p(0 ＜p ≤0.05)，若n →∞，则A 迟早会发生。
数学概率的名言
数学概率的名言1.关于机会的名言关于珍惜机会的名言一个明智的人总是抓住机遇，把它变成美好的未来。
——托·富勒君子藏器于身，待时而动。
——佚名愚蠢的行动，能使人陷于贫困；投合时机的行动，却能令人致富。
——克拉克机会对于不能利用它的人又有什么用呢？正如风只对于能利用它的人才是动力。
——西蒙人生颇富机会和变化。
人最得意的时候，有最大的不幸光临。
——亚里士多德好花盛开，就该尽先摘，慎莫待美景难再，否则一瞬间，它就要凋零萎谢，落在尘埃。
——莎士比亚弱者坐失良机，强者制造时机，没有时机，这是弱者最好的供词。
——佚名谁若是有一刹那的胆怯，也许就放走了幸运在这一刹那间对他伸出来的香饵。
——大仲马善于捕捉机会者为俊杰。
——歌德机会不会上门来找；只有人去找机会。
——狄更斯机不可失，时不再来。
——张九龄糟蹋了机会，怨不得别人，是你自己的事。
——佚名在婚姻大事上，机会和命运常常良莠不分，叫人难以捉摸。
——奥斯汀人生成功的秘诀是当好机会来临时，立刻抓住它。
——狄斯累利人生中最困难者，莫过于选择。
——莫尔机会不但会造出小偷，也会造出伟人。
——佚名时则动，不时则静。
——佚名对任何事物，你都感兴趣，所以每当付诸实行时，你都觉得有无限的生机到来，而且从不会错过机会。
虽然在短暂的人生里，你也可以体验到很多有意义的尝试。
——佚名一个人因为看到另外一种生活方式更有重大的意义，只经过半小时的考虑就甘愿抛弃一生一事业前途，这才需要很强的个性呢，冒然走出这一步，以后永不后悔，那需要的个性就更多了。
——毛姆人生不靠运气，而是看下棋的技术如何。
——佚名如果给个空子，就会中邪。
——佚名只有愚者才等待机会，而智者则造就机会。
——培根当运气向你微笑时，赶快拥抱她。
——佚名世界上有许多做事有成的人，并一定是因为他比你会做，而仅仅是因为他比你敢做。
——培根时来天地皆同力，运去英雄不自由。
——罗隐我们多数人的毛病是，当机会朝我们冲奔而来时，我们兀自闭着眼睛，很少人能够去追寻自己的机会，甚至在绊倒时，还不能见着它。
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浅议概率论与日常谚语
概率论是数学理论中一个相当重要的学科，它主要是研究某事情发生（或不发生）的可能性。
这是一门重要的科学理论，可以应用于很多领域，包括人工智能，金融学，保险等领域。
概率学不仅有助于理解深奥的机理，而且经常被用来描述日常生活中的规律性。
从定义来看，日常谚语也可以说是一种概率论的表达形式。
谚语通常是由经验或故事总结出来的结论，它们往往包含某种类似概率的观点。
比如说，常言道“多包袱总会掉，多管闲事总有祸”，这其实就是一种概率现象当人们太多地参与一项行为时，往往会引发一些不良后果。
这个谚语启发我们，在日常生活中尽量避免过分操心，多余的管理也可能会产生相反的效果。
另一个关于概率论和日常谚语的例子是“一寸光阴一寸金”。
但这里究竟说的是什么呢？事实上，这是一种概率论，它指的是一分钟的钱等于一分钟的时间，或者一分钟的努力等于一分钟的回报，这也是极大的可能性。
我们也可以从这句谚语中获得更多的启发，即我们在日常生活中应该珍惜时光，尽力做自己，而不是空费时间。
概率论和日常谚语之间的联系远不止于此，它们中间还存在很多其他的概率性联系，比如“早起的鸟儿有虫吃”，指的是早睡早起会有更多的机会获得成功的可能性；“滴水穿石”描述的是持之以恒的努力终将获得成功的可能性。
从概率论的角度来看，日常谚语不仅仅是简单的格言，它们其实也是概率学的一种表达形式，帮助人们理解事物之间的联系，并可以
帮助我们在日常生活中做出正确的决定。
我们可以从概率论中学习到一定的经验，从而更好地理解谚语背后的智慧。
总之，概率论与日常谚语之间的联系密不可分，我们可以从概率论中了解生活规律，并从日常谚语中获得更多的智慧，以帮助我们在日常生活中做出正确的选择。