多元统计分析方法与应用练习册
应用多元统计分析课后习题答案高惠璇共174页文档
(2)证明(X1 , X2 ) 不是二元正态分布.
证明(1):任给x,当x≤-1时
P { X 2 x } P { X 1 x } ( x )
当x≥1时, P{X2x}
P{X2 1}P{1X2 1}P{1X2 x}
P{X11}P{1X11}P{1X1x}
它的任意线性组合必为一元正态. 但Y= X1-X2 不是正态分布,故(X1 , X2 ) 不是二元正态分布.
19
第二章 多元正态分布及参数的估计
2-17 设X～Np(μ ,Σ ),Σ ＞0,X的密度函数记为 f(x;μ ,Σ ).(1)任给a＞0,试证明概率密度等高面
5
第二章 多元正态分布及参数的估计
2-3 设X(1)和X(2) 均为p维随机向量,已知
XX X((1 2))~N2p ((1 2)), 1 2 1 2,
其中μ(i) (i＝1，2)为p维向量,Σi (i＝1，2)为p阶矩阵，
(1) 试证明X(1) +X(2)和X(1) -X(2) 相互独立. (2) 试求X(1) +X(2) 和X(1) -X(2) 的分布.
故X1 +X2 和X1 - X2相互独立.
3
第二章 多元正态分布及参数的估计
或者记
Y Y Y 1 2 X X 1 1 X X2 2 1 1 1 1 X X 1 2 CX
则 Y ~ N 2 (C ,C C )
e e dx 2
2
2 1e 2 1 e dx 1 2(x1 28x1 1)6
1 2(x2x17)2 2
1(
1 e2
x14)2
2
X1~N(4,1).
类似地有
多元统计分析方法练习题
附录B 习题第一章1-1 设20~60岁的男子大脑重量与头颅长度(Y ,cm)服从二元正态分布.已知X 与Y 的相关系数为;X 的均数和标准差分别为：和。
试写出X 与Y 的二元正态分布函数。
并绘制二元正态分布的正态曲面。
1-2 已知成年女子的胸围、腰围和臀围服从三元正态分布，均数分别为：,,,协方差矩阵为：30.53025.53639.85919.53220.70327.363⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭试写出相应的三元正态分布函数。
1-3 证明，若变量12,x x 服从二元正态分布()221122MNμσμσρ，；，；，对12,x x作线性变换：,1,2i ii ix z i μσ-==则12,z z 亦服从二元正态分布。
并分别求出12,z z 的均数、方差及1z 与2z 的相关系数。
1-4 , 1-5 就例资料，图示二元分布的90%参考值范围。
1-6 设S 和R 分别是随机向量X 的方差-协方差矩阵和相关系数矩阵，证明：()1122=s mm S s s R .第二章2-1 对20名健康女性的汗水进行测量和化验，数据如下，其中，X 1为排汗量，X 2为汗水中钾的含量，X资料来源：王学仁、王松桂，《实用多元统计分析》，上海科学技术出版社，123页。
2-2以两均向量比较为例，证明，队数据阵作线性变换，不改变假设检验的结果。
2-3 验证：当m=1时，Hotelling T2检验与t检验等价。
]2-4中学男女若干名，测量其身高，体重，胸围，结果见下表。
试检验男女生的身体发育状况有无差别。
男生女生编号_________________________ 编号_________________________ 身高体重胸围身高体重胸围1 12 23 34 45 56<7 6879810911101213为了解某溶栓药对脑梗塞患者血压的影响，观察10名患者，分别与疗前、溶后5分钟、10分钟、20分钟测定患者的收缩压（X,mmHg）和舒张压（Y,mmHg），结果如下表，问该溶栓药对血压有无影响？疗前溶后5分钟溶后10分钟溶后20分钟|ID ______________ _________________ _______________ __________________ X Y X Y X Y X Y1 175 115 175 110 170 110 170 902 136 93 130 90 135 95 135 973 142 89 138 99 138 99 142 1084 180 100 180 100 180 100 180 905 170 90 170 80 180 70 170 706 125 70 114 67 111 64 112 687 140 100 140 90 140 90 140 908 150 70 144 81 166 87 151 91!9 150 98 150 98 150 98 143 8310 105 75 113 75 113 75 113 75资料来源：陈清棠，九五攻关项目。
应用多元统计分析课后习题答案高惠璇三部分习题解答公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
max
0
L(0,0 )
max
L(
,
0
)
分子
|
1
20
|n/ 2
exp
1 2
n
( X ( )
1
0 )01( X ( )
0 )
|
1
20
|n/ 2
exp
1 2
n
tr[01
1
( X ( )
0 )( X ( )
0 )]
第17页 17
第三章 多元正态总体参数检查
Yr1
X BX
Y Γ BΓΓ
Y HY
(Yr
1
,,
Yn
)
H
22
Yn
由于Y1, …,Yr ,Yr+1 ,…,Yn互相独立,
故X′AX与X′BX互相独立.
第9页
9
第三章 多元正态总体参数检查
3-3 设X～Np(μ,Σ),Σ＞0,A和B为p阶对称阵, 试证实 (X-μ)′A(X-μ)与(X-μ)′B(X-μ)互相独立
Np(μ,Σ)随机样本, X和Ax分别表示正态总体X样 本均值向量和离差阵,则由性质1有
Tx2 n(n 1)( X ) Ax1( X )
~ T 2 ( p, n 1).
令 Y(i) CX (i) d (i 1,..., n)
其中C是p p非退化常数矩阵, d是p 1常向量。
则 Y(i) ~ N p (C d,CC) (i 1,2,..., n)
max L(
, 0 )
max L(, ) ,
分子当ˆ X达最大,且最大值
L( X
, 0 )
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)
D(L1) pq
D(L)
(k p,q)
设第L+1步从类间距离矩阵D(L)
D(L) ij
出发，
第19页/共38页
20
第六章 聚类分析
因
D(L) rk
D ( L 1) pq
DL
(k p, q)
D(L) ij
D ( L 1) ij
DL
(i, j r, p, q)
故第L＋1步的并类距离:
DL1 min(Di(jL) ) DL,
Dr2k
np nr
Dp2k
nq nr
Dq2k
npnq nr2
Dp2q
解一: 利用
X (r) 1 nr
np X ( p) nq X (q)
如果样品间的距离定义为欧氏距离,则有
Dr2k ( X (k ) X (r) )'( X (k ) X (r) )
n
p
nr
nq
X (k) np nr
②
di*j
cdij
cd ji
d
* ji
, 对一切i, j;Biblioteka 第2页/共38页3
第六章 聚类分析
③ di*j cdij c(dik dkj ) cdik cdkj
di*k
d
* kj
, 对一切i,
k,
j.
故d*=ad是一个距离.
(3) 设d为一个距离,c>0为常数,显然有
①
②
第3页/共38页
4
1)
p
q
1
2
1
2
11
故可变法具有单调性。
对于离差平方和法，因
0, p
应用多元统计分析课后习题答案详解北大高惠璇(第六章习题解答).ppt
D(L) ij
D ( L 1) ij
DL
(i, j r, p, q)
故第L＋1步的并类距离:
DL1 min(Di(jL) ) DL ,
即最短距离法具有单调性.
类似地,可以证明最长距离法也具有单调性.
21
第六章 聚类分析
6-6 设A,B,C为平面上三个点,它们之间的距离为
d
2 AB
d
2 AC
1.1,
0 8
X X
(2) (3)
0
X (5) CL4
11
第六章 聚类分析
② 合并{X(2),X(5)}=CL3,并类距离 D2=3.
D(3) 100 9
0 8
0
X (3)
CL4 CL3
③ 合并{CL3,CL4}=CL2,并类距离 D3=8.
D(4) 100
0
X (3) CL2
④ 所有样品合并为一类CL1,并类距离 D4=10.
故有DL＋1 ≥ DL ，即相应的聚类法有单调性.
17
第六章 聚类分析
对于类平均法，因
0, p
np nr
0, q
nq nr
0,
p
q
np nr
nq nr
0
11
故类平均法具有单调性。
对于可变类平均法，因
0, p
(1 ) np
nr
0,q
(1 ) nq
nr
0, (
1)
p
q
(1
)
np nr
1.1 0.25 0.85 22
第六章 聚类分析
当把A与{B，C}并为一类时，并类距离
D2 0.85 0.922 1 D1
(完整版)多元统计分析课后练习答案
第1章 多元正态分布1、在数据处理时，为什么通常要进行标准化处理？数据的标准化是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。
在某些比较和评价的指标处理中经常会用到，去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。
其中最典型的就是0-1标准化和Z 标准化。
2、欧氏距离与马氏距离的优缺点是什么？欧氏距离也称欧几里得度量、欧几里得度量，是一个通常采用的距离定义，它是在m 维空间中两个点之间的真实距离。
在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离。
缺点：就大部分统计问题而言，欧氏距离是不能令人满意的。
每个坐标对欧氏距离的贡献是同等的。
当坐标表示测量值时，它们往往带有大小不等的随机波动，在这种情况下，合理的方法是对坐标加权，使变化较大的坐标比变化较小的坐标有较小的权系数，这就产生了各种距离。
当各个分量为不同性质的量时，“距离”的大小与指标的单位有关。
它将样品的不同属性之间的差别等同看待，这一点有时不能满足实际要求。
没有考虑到总体变异对距离远近的影响。
马氏距离表示数据的协方差距离。
为两个服从同一分布并且其协方差矩阵为Σ的随机变量与的差异程度:如果协方差矩阵为单位矩阵,那么马氏距离就简化为欧氏距离,如果协方差矩阵为对角阵,则其也可称为正规化的欧氏距离。
优点：它不受量纲的影响，两点之间的马氏距离与原始数据的测量单位无关。
由标准化数据和中心化数据计算出的二点之间的马氏距离相同。
马氏距离还可以排除变量之间的相关性的干扰。
缺点：夸大了变化微小的变量的作用。
受协方差矩阵不稳定的影响，马氏距离并不总是能顺利计算出。
3、当变量X1和X2方向上的变差相等，且与互相独立时，采用欧氏距离与统计距离是否一致？统计距离区别于欧式距离，此距离要依赖样本的方差和协方差，能够体现各变量在变差大小上的不同，以及优势存在的相关性，还要求距离与各变量所用的单位无关。
如果各变量之间相互独立,即观测变量的协方差矩阵是对角矩阵, 则马氏距离就退化为用各个观测指标的标准差的倒数作为权数的加权欧氏距离。
应用多元统计分析习题解答_朱建平_第五章
Abbo无私奉献，只收1个金币，BS收5个金币的…何老师考简单点啊……第五章 聚类分析5.1 判别分析和聚类分析有何区别？答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。
具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。
聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。
在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。
通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。
5.2 试述系统聚类的基本思想。
答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。
5.3 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。
因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。
点之间的距离即可代表样品间的相似度。
常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1()()pq qij ik jk k d q X X ==-∑q 取不同值，分为 （1）绝对距离（1q =）1(1)pij ik jk k d X X ==-∑（2）欧氏距离（2q =）21/21(2)()pij ik jk k d X X ==-∑（3）切比雪夫距离（q =∞）1()max ij ik jkk pd X X ≤≤∞=-（二）马氏距离（三）兰氏距离对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。
21()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jkij k ik jk X X d L p X X =-=+∑将变量看作p 维空间的向量，一般用（一）夹角余弦（二）相关系数5.4 在进行系统聚类时，不同类间距离计算方法有何区别？选择距离公式应遵循哪些原则？答： 设d ij 表示样品X i 与X j 之间距离，用D ij 表示类G i 与G j 之间的距离。
应用多元分析期末复习练习题
多元复习1、多元统计分析是运用数理统计方法来解决多指标问题的理论和方法。
2、多元分析研究的是多个随机变量和相关关系的统计总体。
3、如果A与B是两个P×P维的方阵，则AB与BA有完全相同的特征值。
4、随机向量X的协方差矩阵一定是非负定矩阵。
5、若A为P阶对称矩阵，则存在正交矩阵T与对角矩阵∧，则三者的关系有A=T∧T’。
6、设x是多元向量，服从正太分布即X～，a为P维常熟向量，则其线性型a’x服从一元正态分布，即a’x～。
7、方差相同的两个随机变量的差与和是不相关关系。
8、协方差和相关系数是变量间离散程度的一种变量，并不能刻画变量间可能存在的关联程度的关系。
9、变量的类型按尺度划分为间隔变量、有序变量、名义变量类型。
10、公共因子方差与特殊因子方差之和为1。
11、聚类分析是建立一种分析方法，它将一批样品或变量按照它们在性质上的亲疏关系进行科学的分类。
12、聚类分析是分析如何对样品或变量进行量化分析，通常分为Q型聚类和R型聚类。
13、聚类分析中Q型聚类是对样品进行聚类，R型聚类是对变量进行聚类。
14、进行判别分析时，通常指定一种判别规则用来判定新样品的归属，常见的判别准则有：费希尔判别准则、贝叶斯判别准则。
15、费希尔判别法就是要找P个变量组成的线性判别函数使得各组内点的离差尽可能接近，而不同组间的点尽可能疏远。
16、当X～，则-)服从卡方分布，即-) ～。
17、威尔克斯统计量表达式：∧=。
18、霍特林统计量表达式：。
19、两个变量间的平方马氏距离：；总体的马氏距离：。
20、方差相等的两个随机变量的关系：。
21、几个变量间服从正态分布，各自独立，样品的均值向量服从正态分布。
22、从代数观点看主成分是P个原始相关变量的线性组合。
23、变量共同度是指因子载荷矩阵中的第i行元素的平方和。
24、因子分析是指把每个原始变量分为两部分因素，一部分是公共因子，另一部分是特殊因子。
1、判别分析的目标。
答：判别分析的目标有两个：一是根据已知所属组的样本给出判别函数，并制定判别规则，再依此判断（或预测）每一新样品应归属的组别。
应用多元统计分析课后习题答案详解北大高惠璇(第二章部分习题解答).ppt
1
11
2 1
1
11
0
故X1 +X2 和X1 - X2相互独立.
3
第二章 多元正态分布及参数的估计
或者记
Y
Y1 Y2
X1 X1
X2 X2
11
11
X1 X2
CX
则 Y ~ N2 (C,CC)
因ΣY
CC
11
11
2
1
1
11
11
2
11
1111
11
2
2(1 0
)
0 2(1
)
由定理2.3.1可知X1 +X2 和X1 - X2相互独立.
y12
1b2
y22
2b2
y
2 p
pb2
1
故概率密度等高面 f(x;μ,Σ)= a是一个椭球面.
(2)当p=2且
2
1
1
(ρ>0)时,
| | 4 (1 2 ).
由
| I p
|
2 2
2 2
( 2
)2
42
( 2 2)( 2 2) 0
可得Σ的特征值 1 2 (1 ), 2 2 (1 ).
X1
1
18
第二章 多元正态分布及参数的估计
P{Y 0} P{X1 1或X1 1} P{X1 1} P{X1 1} (X1 ~ N(0,1)) 2(1) 0.3174 0
若(X1 , X2 ) 是二元正态分布,则由性质4可知,
它的任意线性组合必为一元正态. 但Y= X1-X2 不是正态分布,故(X1 , X2 ) 不是二元正态分布.
f (x; , ) a
a0 (2 ) p/ 2 |
多元统计分析方法练习题
附录B习题第一章1- 1设20~60岁的男子大脑莹量与头颅长度(Y, cm)服从二元正态分布.已知X与Y的相关系数为；X的均数和标准差分别为：和。
试写出X与Y的二元正态分布函数。
并绘制二元正态分布的正态曲面。
1- 2已知成年女子的胸围、腰围和臀围服从三元正态分布，均数分别为：，八协方差矩阵为：‘30.530、25.536 39.859J9.532 20.703 27.363,试写出相应的三元正态分布函数。
1- 3证明，若变量心花服从二元正态分布MN(从 of；心 b；； p),对州內作线性变换：则Z],®亦服从二元正态分布。
并分别求出乙]也2的均数.方差及石与6的相关系数。
1-4就例资料，图示二元分布的90%参考值范囲。
1-5设S和R分别是随机向量X的方差-协方差矩阵和相关系数矩阵，证明：|S|二佝込2…％)岡.第二幸2-1对20名健康女性的汗水进行测量和化脸，数据如下，其中.Xi为排汗董，X2为汗水中钾的含量,X3为汗水中钠的含量。
试检验，样本是否来自Uo‘ =(4,50,10)的总体。
试验者X, X2X3试验者Xi <2 X31・ 2.3. 4.5. 6.7. 8・9. 10.11. 12.13. 14.15. 16.17. 18.19.20.资料来濂：王学仁.王松桂.《实用多元统计分析》，上海科学技术出版社.1232- 2以两均向量比较为例，证明，队数据阵作线性变换，不改变假设检验的结果。
2-3脸证：当m=1时，Hotel I ing T?检验与t检验等价。
状况有无差别。
男生女生编号编号身高体重胸国身高体莹胸国1 12 23 34 45 56 67 78 89 910 101112为了解某溶栓药对脑梗塞患者血压的影响，观察10名患者，分别与疗前、溶后5分钟、10 分钟.20分钟测定患者的收缩压（X,mmHg）和舒张压（Y,mniHg）,结果如下表，问该溶栓药对血压有无影响？1 175 115 175 110 170 110 170 902 136 93 130 90 135 95 135 973 142 89 138 99 138 99 142 1084 180 100 180 100 180 100 180 905 170 90 170 80 180 70 170 706 125 70 114 67 111 64 112 687 140 100 140 90 140 90 140 908 150 70 144 81 166 87 151 919 150 98 150 98 150 98 143 8310 105 75 113 75 113 75 113 75许料来源：陈清棠，九五攻关项目。
应用多元统计分析习题解答_第五章(1)
第五章聚类分析5.1 判别分析和聚类分析有何区别？答：即根据一定的判别准则,判定一个样本归属于哪一类。
具体而言,设有n 个样本,对每个样本测得p 项指标〔变量的数据,已知每个样本属于k 个类别〔或总体中的某一类,通过找出一个最优的划分,使得不同类别的样本尽可能地区别开,并判别该样本属于哪个总体。
聚类分析是分析如何对样品〔或变量进行量化分类的问题。
在聚类之前,我们并不知道总体,而是通过一次次的聚类,使相近的样品〔或变量聚合形成总体。
通俗来讲,判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类,而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。
5.2 试述系统聚类的基本思想。
答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品〔或变量先聚成类,距离相远的后聚成类,过程一直进行下去,每个样品〔或变量总能聚到合适的类中。
5.3 对样品和变量进行聚类分析时,所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？ 答：对样品进行聚类分析时,用距离来测定样品之间的相似程度。
因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。
点之间的距离即可代表样品间的相似度。
常用的距离为 〔一闵可夫斯基距离：1/1()()pq qij ik jk k d q X X ==-∑q 取不同值,分为 〔1绝对距离〔1q = 〔2欧氏距离〔2q =〔3切比雪夫距离〔q =∞ 〔二马氏距离 〔三兰氏距离对变量的相似性,我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向,因此用相关性进行衡量。
将变量看作p 维空间的向量,一般用 〔一夹角余弦 〔二相关系数5.4 在进行系统聚类时,不同类间距离计算方法有何区别？选择距离公式应遵循哪些原则？ 答：设d ij 表示样品X i 与X j 之间距离,用D ij 表示类G i 与G j 之间的距离。
〔1. 最短距离法 〔2最长距离法 〔3中间距离法 其中 〔4重心法 〔5类平均法 〔6可变类平均法 其中β是可变的且β <1〔7可变法 22221()2kr kp kq pq D D D D ββ-=++其中β是可变的且β <1 〔8离差平方和法2222(1)()p q kr kp kq pq r rn n D D D D n n ββ=-++通常选择距离公式应注意遵循以下的基本原则：〔1要考虑所选择的距离公式在实际应用中有明确的意义。
应用多元统计分析课后习题答案详解北大高惠璇部分习题解答省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
4.7067
取a 1 A1( (1) (2) )
d
1 65 1381
3323 ,
则aAa
1,
且a满足 : Ba Aa ( d 2 ).
12
第五章 鉴别分析
判别效率(a) aBa 4.7067.
aAa
Fisher线性判别函数为u( X ) aX
1 89765
(32
X1
33X
2 判别准则为 判X G1 , 当W ( X ) 0,
判X G2 , 当W ( X ) 0, 试求错判概率P(2 |1)和P(1| 2).
解 : 记a 1 ( (1) (2) ),W ( X ) ( X )a是X的
线性函数,当X
G1时,W
(
X
)
~
N1
(1,
2 1
), 且
20
第五章 鉴别分析
20 20
时,
u
(
X
(1)
)
1 89765
(32,33)
20 20
4.3390
因u( X (1) ) 4.3390 u* , 判X (1) G2.
当X (1)
15 20
时,
u
(
X
(2)
)
1 89765
(32,33)1250
3.8050
因u( X (2) ) 3.8050 u* 判X (2) G1.
其中W ( X ) a( X *)
( X * )1( (1) (2) ) ,
* 1 ( (1) (2) ).
2 10
第五章 鉴别分析
5-4 设有两个正态总体G1和G2,已知(m=2)
(1)
1105, (2)
《应用多元统计分析》各章作业题及部分参考答案
60.6
16.5
2 76
58.1
12.5
3 92
63.2
14.5
4 81
59.0
14.0
5 81
60.8
15.5
6 84
59.5
14.0
解：作如下假设 H0 : μ = μ0 , H1 : μ ≠ μ0
经计算，求的样本均值向量 x = (82.0, 60.2,14.5) ' ，x − μ0 = (−8, 2.2, −1.5) ' ，样本协差阵
x2
+
1 2
x3
+
1 2
x4 。
（2）第一主成分的贡献率为
λ1
+
λ2
λ1 +
λ3
+ λ4
= 1+ 3ρ 4
≥ 95% ，得 ρ
≥ 0.933 。
第 7 章 因子分析
1、设 x = (x1, x2 , x3 )′ 的相关系数矩阵通过因子分析分解为
⎛ ⎜
1
⎜
R
=
⎜ ⎜
−1 3
⎜ ⎜⎜⎝
2 3
−1 3 1
54.58
11.67
产品净值率 10.7
6.2
21.41
11.67
7.90
2、 设 G1, G2 , G3 三个组，欲判别某样品 x0 属于何组，已知 p1 = 0.05, p2 = 0.65, p3 = 0.3,
应用多元统计分析
pofeel@
3
f1 (x0 ) = 0.10, f2 (x0 ) = 0.63, f3 (x0 ) = 2.4 ，假定误判代价矩阵为：
⎢⎣ 4.5 ⎥⎦
《多元统计分析》第三版例题习题数据文件
何晓群《多元统计分析》第三版（2012）数据下载第一章[例2-1] 1999年财政部、国家经贸委、人事部和国家计委联合发布了《国有资本金效绩评价规则》。
其中，对竞争性工商企业的评价指标体系包括下面八大基本指标：净资产收益率、总资产报酬率、总资产周转率、流动资产周转率、资产负债率、已获利息倍数、销售增长率和资本积累率。
下面我们借助于这一指标体系对我国上市公司的运营情况进行分析，以下数据为35家上市公司2008年年报数据，这35家上市公司分别来自于电力、煤气及水的生产和供应业，房地行业，信息技术业，在后面各章中也经常以该数据为例进行分析。
一、均值向量的估计DESCRIPTIVESVARIABLES=v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8/STATISTICS=MEAN.Descriptive StatisticsN MeanV1 35 4.4940V2 35 2.6043V3 35 56.1046V4 35 .5037V5 35 1.2711V6 35 4.6326V7 35 -1.6983V8 35 5.528935Valid N(listwise)二、协方差阵的估计CORRELATIONSVARIABLES=v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8/PRINT=TWOTAIL NOSIG/STATISTICS XPROD/MISSING=PAIRWISE.第2章[例2-1] 1999年财政部、国家经贸委、人事部和国家计委联合发布了《国有资本金效绩评价规则》。
其中，对竞争性工商企业的评价指标体系包括下面八大基本指标：净资产收益率、总资产报酬率、总资产周转率、流动资产周转率、资产负债率、已获利息倍数、销售增长率和资本积累率。
下面我们借助于这一指标体系对我国上市公司的运营情况进行分析，以下数据为35家上市公司2008年年报数据，这35家上市公司分别来自于电力、煤气及水的生产和供应业，房地行业，信息技术业，在后面各章中也经常以该数据为例进行分析。
多元统计分析应用 第四章课后习题
第四章判别分析习题4.8（1）根据数据建立贝叶斯判别函数，并根据此判别函数对原样本进行回判。
（2）现有一新品牌的饮料在该超市试销，其销售价格为3.0，顾客对其口味评分为8，信任度评分平均为5，试预测该饮料的销售情况。
将数据导入SPSS，分析得到以下结果：1.典型判别函数的特征函数的特征值表表1-1 特征值表表1-1所示是典型判别函数的特征值表，只有两个判别函数，所以特征值只有2个。
函数1的特征值为17.791，函数2的特征值为0.720，判别函数的特征值越大，说明函数越具有区别判断力。
函数1方差的累积贡献率高达96.1%，且典型相关系数为0.973，而函数2方差的贡献率仅为3.9%，典型相关系数为0.647。
由此，说明函数1的区别判断力比函数2的强，函数1更具有区别判断力。
2.Wilks检验结果表1-2 Wilks 的Lambda上表中判别函数1和判别函数2的Wilks’Lambda值为0.031，判别函数2的Wilks’Lambda值为0.581。
“1到2”表示两个判别函数的平均数在三个类间的差异情况，P值=0.002<0.05表示差异达到显著水平“2”表示在排除了第一个判别函数后，第二个判别函数在三个组别间的差异情况，P值=0.197>0.05表示判别函数2未达到显著水平。
3.建立贝叶斯判别函数表1-3 贝叶斯判别法函数系数上表为贝叶斯判别函数的系数矩阵，用数学表达式表示各类的贝叶斯判别函数为：第一组：F1=-81.843-11.689X1+12.97X2+16.761X3第二组：F2=-94.536-10.707X1+13.361X2+17.086X3第三组：F3=-17.499-2.194X1+4.960X2+6.447X3将新品牌饮料样品的自变量值分别代入上述三个贝叶斯判别函数，得到三个函数值为：F1=65.271，F2=65.661，F3=47.884比较三个值，可以看出F2=65.661最大，据此得出新品牌饮料样品应该属于第二组，即该饮料的销售情况为平销。
(完整word版)多元统计分析习题
1．已知n=4,p=3的一个样本数据阵143X =626,X S 833534ρ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦计算，，v,2．已知23514241130010322X ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，用最短、最长、中间距离法聚类，并画出聚类树形图3．已知52=22⎡⎤∑⎢⎥⎣⎦，要求： ①求特征根12λλ， ②求特征向量12μμ，③构造主成分12,F F④计算1F 的方差Var(F 1)和2F 的方差Var(F 2)⑤计算()()()()11122122,,,,;;;F X F X F X F X ρρρρ4．设有12,G G 两个总体，从中分别抽取容量为3的样品如下：要求：(1)样本的均值向量()()12,XX 及离差阵12,S S(2)假定()()12==∑∑∑，用12,S S 联合估计∑(3)已知待判样品(27)X T=，分别用距离判别法、Fisher 判别法、Bayes 判别法判定X 的归属。
5．设111=n 个和122=n 个的观测值分别取自两个随机变量1X 和2X 。
假定这两个变量服从二元正态分布，且有相同的协方差阵。
样本均值向量和联合协方差阵为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=111X ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=122X ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∑8.41.11.13.7。
新样品⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21X ，要求用Bayes 法和Fisher 进行判别分析。
6．已知2变量协方差阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑3224，要求：（1）求∑的特征根及其对应的单位特征向量；（2）组建主成分1F 、2F ；（3）验证j j F Var λ=)(；（4）计算11x F ρ、21x F ρ。
7、试分析某海运学院100名新生的性别与来自的区域有无相关关系。
（20.05(1) 3.84χ=）8、已知4个样品3个数据的数据如下：44068644363X ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，试求均值向量X 、协方差阵∑、相关阵R 。
9、已知随机向量X=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321x x x ，具有均值向量826X ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦和协方差阵，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=∑411161113。
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练习册多元统计分析方法与应用南京财经大学第一章绪论一、填空题1．多元分析研究的是______________的统计总体。
2．多元统计中常用的统计量有：________、_________、__________和__________。
3．协方差和相关系数仅仅是变量间__________的一种度量，并不能刻画变量间可能存在的_____________。
二、简答题1．简述多元统计分析的作用。
2．简述矩阵A的特征根与特征向量的求法。
第二章多元线性回归一、填空题1．人们通过各种实践，发现变量之间的相互关系可以分成______________和____________两种类型。
2．总离差平方和可以分解为___________和__________两个部分，各自的自由度为________和________，其中_________在总离差平方和中所占比重越大，则线性回归效果越显著。
3．回归方程显著性检验时通常采用的统计量是_____________。
4．偏相关系数是指多元回归分析中，_______________________的相关系数。
5．最优回归方程是__________________________的回归方程。
6．偏回归平方和是指__________________________数值。
7．Spss中回归方程的建模方法有_________、__________、____________、_____________等。
二、简答题1．简述复相关系数与偏相关系数。
2．简述逐步回归分析方法的具体实施步骤。
三、计算题1．现收集了92组合金钢中的碳含量x 及强度y ，且求得：03.29415126.263019.07989.45,1255.0=====yy xy xx L L L y x(1)求y 关于x 的一元线性回归方程； (2)求y 与x 的相关系数；(3)列出对方程作显著性检验的方差分析表(4)在x=0.1时，求yˆ的点估计及置信度为0.95的置信区间 (5)在x=0.1时，求y 的概率为0.95的精确预测区间与近似预测区间。
四、SPSS 操作题1．下面列出在不同重量下弹簧的长度：（1）在直角坐标系下作散点图，并判断Y 关于X 的相关关系是否线性；（2）求出Y 关于X 的一元线性回归方程；（3）对所求得的回归方程作显著性检验，列出方差分析表； （4）求出Y 与X 间的相关系数；（5）在X=16时，求Y 的概率为0.95的预测区间。
2.在某化工产品的生产中，影响产品收率y 主要变量是反应时间x1的反应温度x2,为提高收率希望找出y 关于x1,x2的回归方程，现通过试验获得如下数据：（1）求Y关于X1、X2的线性回归方程；（2）对所求得的方程作显著性检验，在α=0.05时你的结论是什么？（3）对各回归系数作显著性检验。
（α=0.05）（4）对回归方程的残差进行正态性、独立性、随机性及奇异值检验。
（5）回归方程的回归平方和、残差平方和各为多少。
（6）求回归方程的复相关系数，并对拟合优度进行检验，若消除自变量个数及样本个数对回归方程的影响，拟合优度宜采用哪个指标，其值为多少。
（7）在排除其它因素的影响后，自变量X1与因变量Y之间的相关程度是多少。
（8）当排除其它因素对X2的影响后，X2进入回归方程，R2增加了多少？（9）X1、X2与Y的简单相关系数分别是多少？3.某服装厂发现本厂的服装销售额与该厂所在城市的服装销售总额及人均衣着用品的支出额关系密切。
现有26期的原始数据如下：（1）以服装厂所在城市服装销售总额为自变量X1，以人均衣着用品支出额为自变量X2，该厂服装销售额为因变量Y建立二元线性回归方程。
（2）若了解到明年本城市服装销售总额X1为2700万元，X2将是128元，试求明年该厂服装销售额的预测值及预测区间（α=0.05）（3）对回归方程的显著性作检验；（4）对每一个回归系数的显著性作检验；（5）求出回归方程的复相关系数;（6）对回归方程的残差作奇异值检验4.在经济流通领域中，某公司的年销售额Y与个人可支配收入X1，价格X2，研究与发展费X3，广告费X4等项有关。
(数据见光盘中“习题数据库”中204.sav文件)（1）试根据资料用逐步回归的方法建立线性回归方程。
（引入变量、剔除变量的临界值为1.5）（2）变量进入回归模型的顺序是什么，哪些变量未进入方程。
（3）最终方程的拟合优度如何，请评价之。
5．某地区大春粮食产量y和大春粮食播种面积x1、化肥用量x2、肥猪发展头数x3、水稻抽穗扬花期降雨量x4的数据见光盘中“习题库数据”205.sav文件，试用逐步回归分析，寻求大春粮食产量的预报模型(选取引入和剔除检验临界值为2.5)。
6．某种水泥在凝固时放出的热量y(卡/克)与水泥中四中化学成分有关，现测得13组数据，见光盘中“习题库数据”206.sav文件，（1）用逐步回归法建立线性回归方程（检验临界值为4）（2）对自变量X4的状态进行说明。
第三章主成分分析一、填空题1．主成分分析是通过适当的变量替换，使新变量成为原变量的___________，并寻求_________的一种方法。
2．主成分分析的基本思想是______________。
3．主成分的协方差矩阵为_________矩阵。
4．主成分表达式的系数向量是_______________的特征向量。
5．原始变量协方差矩阵的特征根的统计含义是________________。
6．原始数据经过标准化处理，转化为均值为____，方差为____的标准值，且其________矩阵与相关系数矩阵相等。
7．因子载荷量的统计含义是_____________________________。
8．样本主成分的总方差等于_____________。
9．变量按相关程度为，在__________程度下，主成分分析的效果较好。
10．在经济指标综合评价中，应用主成分分析法，则评价函数中的权数为________________。
11．SPSS中主成分分析采用______________命令过程。
二、 简答题1．简述主成分的概念及几何意义。
2．简述量纲对主成分分析的影响及消除方法。
3．列举样本主成分的性质。
4．提取样本主成分的原则。
5．简述主成分分析的适用范围及基本步骤。
6．思考主成分分析法的应用。
三、 计算题1．设三个变量(x1,x2,x3)的样本协方差矩阵为：2121002222222<<-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡r s rs r s s rs r s s试求主成分及每个主成分的方差贡献率。
2．在一项研究中，测量了376只鸡的骨骼，并利用相关系数矩阵进行主成分分析，见下表：(1) 解释6个主成分的实际意义。
(2) 计算前三个主成分各自的贡献率和累积贡献率。
(3) 对于y4,y5,y6的方差很小这一点，你怎样对实际情况作出推断。
3．在一项对杨树的性状的研究中，测定了20株杨树树叶，每个叶片测定了四个变量：叶长(x1),2/3处宽(x2)，1/3处宽(x3)，1/2处宽(x4)。
这四个变量的相关系数矩阵的特征根和标准正交特征向量分别为：)7930.0,5513.0,2519.0,0612.0(007.0)1624.0,5589.0,7733.0,2516.0(049.0)0824.0,2695.0,0984.0,9544.0(024.1)5814.0,5577.0,5735.0,1485.0(920.244332211--='=--='=-='=---='=U U U U λλλλ(1) 写出四个主成分，计算它们的贡献率。
(2) 计算四个变量在前两个主成分上的载荷，由因子载荷矩阵，你认为这两个主成分应该如何解释？你能给它们分别起个名字吗？ (3) 根据原始数据和(1)中的结果，可以计算出20株杨树叶的第一、二主成分得分，试以这两个主成分y1和y2为坐标，在(y1,y2)平面上按因子得分为坐标描出这20个样本点。
4．对纽约股票市场上的五种股票的周回升率x1,x2,x3,x4,x5进行了主成分分析，其中x1,x2,x3分别表示三个化学工业公司的股票回升率，x4,x5表示两个石油公司的股票回升率，主成分分析是从相关系数矩阵出发进行的，前两个特征根和对应的标准正交特征向量为：)582.0,526.0,260.0,509.0,240.0(809.0)421.0,421.0,470.0,457.0,464.0(857.22211--='=='=U U λλ(1) 计算这两个主成分的方差贡献率。
(2) 能否对这两个主成分的意义作一个合理的解释，并给两个主成分命名。
四、SPSS操作题1．下面是8个学生两门课程的成绩表：（1）求出两个特征根及其对应的单位特征向量；（2）求出主成分，并写出表达式；（3）求出主成分的贡献率，并解释主成分的实际意义；（4）求出两个主成分的样本协方差矩阵；（5）第1个样本主成分与第2个变量样本之间的相关系数为多少（6）求出8个学生第一主成分得分并进行排序2.某中学十二名女生的身高x1，体重x2的数据如下：（1）两个变量的协方差矩阵与相关系数阵；（2）两个特征根及其对应的单位特征向量；（3）主成分的表达式并解释各贡献率的大小意义和主成分的实际意义；（4）如果舍弃主成分y2，则哪一个原变量的信息损失量最大；（5）画出全部样本的主成分散点图。
3．根据下列某地区11年数据(1)计算地区总产值、存储量和总消费的相关系数矩阵。
(2)求特征根及其对应的特征向量。
(3)求出主成分及每个主成分的方差贡献率；(4)利用主成分方法建立y与x1,x2,x3的回归方程(取两个主成分)。
第四章 因子分析一、填空题1．因子分析是把每个原始变量分解为两部分因素，一部分是______________，另一部分为_______________。
2．变量共同度是指因子载荷矩阵中_______________________。
3．公共因子方差与特殊因子方差之和为_______。
二、简答题1．比较因子分析和主成分分析模型的关系，说明它们的相似和不同之处。
2．能否将因子旋转的技术用于主成分分析，使主成分有更鲜明的实际背景。
三、计算题1．已知x=(x1,x2,x3,x4,x5)`的样本相关系数矩阵R 为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1934.0882.0522.0725.01720.0886.0902.01642.0451.01810.01R 试用主对角线外每一行的最大值来估计约化相关系数矩阵R*的主对角线上的相应元素，并近似地计算出因子载荷矩阵A 的第一列元素。
2．设变量x1,x2和x3已标准化，其样本相关系数矩阵为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=135.045.035.0163.045.063.01R (1) 对变量进行因子分析。