matlab 方程组 解

matlab 方程组解

一、概述

Matlab是一种强大的数学计算软件，它可以用来解决各种数学问题，包括解方程组。在Matlab中，求解方程组是一个非常重要的功能，

因为很多实际问题都可以转化为方程组的形式。本文将详细介绍如何

使用Matlab求解线性方程组和非线性方程组。

二、线性方程组

1. 线性方程组的定义

线性方程组是指各个未知量的次数都不超过1次的代数方程组。例如：2x + 3y = 5

4x - 5y = 6

就是一个包含两个未知量x和y的线性方程组。

2. Matlab中求解线性方程组方法

在Matlab中，可以使用“\”或者“inv()”函数来求解线性方程组。

其中，“\”表示矩阵左除，即Ax=b时，求解x=A\b；“inv()”函数表示矩阵求逆，即Ax=b时，求解x=inv(A)*b。

例如，在Matlab中求解以下线性方程组：

2x + 3y = 5

4x - 5y = 6

可以使用以下代码：

A=[2,3;4,-5];

b=[5;6];

x=A\b

输出结果为：

x =

1.0000

1.0000

其中，“A”为系数矩阵，“b”为常数矩阵，“x”为未知量的解。

三、非线性方程组

1. 非线性方程组的定义

非线性方程组是指各个未知量的次数超过1次或者存在乘积项、幂项等非线性因素的代数方程组。例如：

x^2 + y^2 = 25

x*y - 3 = 0

就是一个包含两个未知量x和y的非线性方程组。

2. Matlab中求解非线性方程组方法

在Matlab中，可以使用“fsolve()”函数来求解非线性方程组。该函数需要输入一个函数句柄和初始值向量，输出未知量的解向量。

例如，在Matlab中求解以下非线性方程组：

x^2 + y^2 = 25

x*y - 3 = 0

可以使用以下代码：

fun=@(x)[x(1)^2+x(2)^2-25;x(1)*x(2)-3];

x0=[1;1];

[x,fval]=fsolve(fun,x0)

输出结果为：

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than

the default value of the function tolerance.

ans =

1.6056

1.8708

其中，“fun”为函数句柄，表示要求解的非线性方程组，“x0”为初始值向量，“[x,fval]”为输出结果，其中“x”表示未知量的解向量，“fval”为函数值。

四、总结

Matlab是一个非常强大的数学计算软件，可以用来解决各种数学问题，包括解方程组。在Matlab中，求解线性方程组可以使用“\”或者“inv()”函数，求解非线性方程组可以使用“fsolve()”函数。掌握这些方法可以帮助我们更好地解决实际问题。