一般锐角的三角函数值.
《一般锐角的三角函数值》PPT课件
知2－讲
【例3】已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的 锐角：
(1)sin A＝0.516 8(结果精确到0.01°)； (2)cos A＝0.675 3(结果精确到1″)； (3)tan A＝0.189(结果精确到1°)． 导引：已知锐角三角函数值，利用计算器求锐角的度数
时要注意先按 2nd F 键．
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
1 已知三角函数值，用计算器求锐角A和B：（精确到 1′）
（1）sinA=0.708 3,sinB=0.568 8； （2）cosA=0.829 0,cosB=0.993 1； （3）tanA=0.913 1,tanB=31.80.
（来自教材）
知2－练
2 已知β为锐角，且tan β＝3.387，则β约等于
()
A．73°33′
B．73°27′
C．16°27′
D．16°21′
3 在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，用科
学计算器求∠A约等于( )
A．24°38′
B．65°22′
C．67°23′
D．22°37′
知2－练
4 如果∠A为锐角，cos A＝ 1 ，那么( ) 5
A．0°<∠A<30° B．30°<∠A<45° C．45°<∠A<60° D．60°<∠A<90°
知1－练
每一个角度的三角函数值表
（1）特殊角三角函数值sin0=0sin30=0.5sin45=0.7071 二分之根号2sin60=0.8660 二分之根号3sin90=1cos0=1cos30=0. 二分之根号3cos45=0. 二分之根号2cos60=0.5cos90=0tan0=0tan30=0. 三分之根号3tan45=1tan60=1. 根号3tan90=无cot0=无cot30=1. 根号3cot45=1cot60=0. 三分之根号3cot90=0（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（见下）（3）锐角三角函数值的变化情况（i）锐角三角函数值都是正值（ii）当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,当角度在0°<α<90°间变化时，tanα>0, cotα>0.“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。
从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。
在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。
在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。
无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。
附：三角函数值表sin0=0,sin15=（√6-√2)/4 ,sin30=1/2,sin45=√2/2,sin60=√3/2,sin75=(√6+√2)/2 ,sin90=1,sin105=√2/2*(√3/2+1/2)sin120=√3/2sin135=√2/2sin150=1/2sin165=（√6-√2)/4sin180=0sin270=-1sin360=0sin1=0. sin2=0. sin3=0.sin4=0.41253 sin5=0. sin6=0.sin7=0. sin8=0. sin9=0.sin10=0. sin11=0.65448 sin12=0.sin13=0. sin14=0. sin15=0.sin16=0. sin17=0.27367 sin18=0.49474sin19=0.71567 sin20=0.56687 sin21=0.sin22=0.5912 sin23=0.92737 sin24=0.sin25=0. sin26=0.90774 sin27=0.sin28=0.58908 sin29=0. sin30=0.sin31=0.00542 sin32=0.32049 sin33=0.5027 sin34=0.07468 sin35=0.1046 sin36=0.24731 sin37=0.20483 sin38=0.56583 sin39=0.98375 sin40=0.65392 sin41=0.05073 sin42=0.88582 sin43=0.24985 sin44=0.89972 sin45=0.65475 sin46=0.86511 sin47=0.91705 sin48=0.73941 sin49=0.27719 sin50=0.8978 sin51=0.69708 sin52=0.67219 sin53=0.72928 sin54=0.49474 sin55=0.89918 sin56=0.50417 sin57=0.54239 sin58=0.6426 sin59=0.21122 sin60=0.44386 sin61=0.93957 sin62=0.89269 sin63=0.83678 sin64=0.9167 sin65=0.66499 sin66=0.26009 sin67=0.24404 sin68=0.67873 sin69=0.72017 sin70=0.59083 sin71=0.93167 sin72=0.51535 sin73=0.30354 sin74=0.83189 sin75=0.90683 sin76=0.59965 sin77=0.52352 sin78=0.38057 sin79=0.7664 sin80=0.2208 sin81=0.51378 sin82=0.15704 sin83=0.1322 sin84=0.82733 sin85=0.17455 sin86=0.98242 sin87=0.45738 sin88=0.90958 sin89=0.63913sin90=1cos1=0.63913 cos2=0.90958 cos3=0.45738 cos4=0.98242 cos5=0.17455 cos6=0.82733 cos7=0.1322 cos8=0.15704 cos9=0.51378cos10=0.2208 cos11=0.7664 cos12=0.38057 cos13=0.52352 cos14=0.59965 cos15=0.90683 cos16=0.83189 cos17=0.30355 cos18=0.51535 cos19=0.93168 cos20=0.59084 cos21=0.72017 cos22=0.67874 cos23=0.24404 cos24=0.26009 cos25=0.66499 cos26=0.9167 cos27=0.83679 cos28=0.8927 cos29=0.93957 cos30=0.44387 cos31=0.21123 cos32=0.6426 cos33=0.5424 cos34=0.50417 cos35=0.89918 cos36=0.49474 cos37=0.72928 cos38=0.67219 cos39=0.69709 cos40=0.8978 cos41=0.2772 cos42=0.73942 cos43=0.91705 cos44=0.86512 cos45=0.65476 cos46=0.89974 cos47=0.24985 cos48=0.88582 cos49=0.05074 cos50=0.65394 cos51=0.98375 cos52=0.56583 cos53=0.20484 cos54=0.24731 cos55=0.10462 cos56=0.07468 cos57=0.50272 cos58=0.32049 cos59=0.00544 cos60=0.00001 cos61=0.63371 cos62=0. cos63=0.95468cos64=0. cos65=0. cos66=0.58004cos67=0.92737 cos68=0.59122 cos69=0.cos70=0.56688 cos71=0. cos72=0.cos73=0. cos74=0. cos75=0.cos76=0. cos77=0. cos78=0.cos79=0. cos80=0. cos81=0.cos82=0. cos83=0. cos84=0.cos85=0. cos86=0. cos87=0.cos88=0. cos89=0.72836cos90=0tan1=0. tan2=0. tan3=0.tan4=0. tan5=0. tan6=0.tan7=0.29046 tan8=0. tan9=0.tan10=0. tan11=0. tan12=0.00221tan13=0.55631 tan14=0. tan15=0.11227tan16=0.88079 tan17=0. tan18=0.29063tan19=0. tan20=0. tan21=0.54158tan22=0.51568 tan23=0.96047 tan24=0.85361 tan25=0.49986 tan26=0.58614 tan27=0.44288 tan28=0.14788 tan29=0.2769 tan30=0.96257 tan31=0.75604 tan32=0.93275 tan33=0.75104 tan34=0.24265 tan35=0.97097 tan36=0.53609 tan37=0.27942 tan38=0.67174 tan39=0.50072 tan40=0.72799 tan41=0.62267 tan42=0.78399 tan43=0.76618 tan44=0.70739 tan45=0.99999 tan46=1.05693 tan47=1.46826 tan48=1.91927 tan49=1.10092 tan50=1.421 tan51=1.5051 tan52=1.30785 tan53=1.04098 tan54=1.11733 tan55=1.21144 tan56=1.27403 tan57=1.45827 tan58=1.10506 tan59=1.05173 tan60=1.88767 tan61=1.14235 tan62=1.63318 tan63=1.51503 tan64=2.9296 tan65=2.95586 tan66=2.4215 tan67=2.3753 tan68=2.62946 tan69=2.38023 tan70=2.46216 tan71=2.5822 tan72=3.52526 tan73=3.41404 tan74=3.09087 tan75=3.88776 tan76=4.58455 tan77=4.4153 tan78=4.8456 tan79=5.0307 tan80=5.7707 tan81=6.5041 tan82=7.4207 tan83=8.4593 tan84=9.2587 tan85=11.132 tan86=14.1942 tan87=19.816 tan88=28.5515 tan89=57.9144tan90=无取值。
第24讲 锐角三角函数
考点三
三角函数之间的关系
1．同角三角函数之间的关系
sin2α＋cos2α＝
1
；tan
α＝csions
α α.
2．互余两角的三角函数之间的关系
若∠A＋∠B＝90°，则 sin A＝cos B，
sin B＝cos A，
tan A·tan B＝1．
3．锐角三角函数的增减性 当 α 为锐角时，0＜sin α＜1，0＜cos α＜1，且 sin α，tan α 的值都随 α 的增大而 增大 ；cos α 的值随 α 的增大而 减小 ． 温馨提示： 这些关系式都是恒等式，正反均可运用，同时还 要注意它们的变形公式．
Rt△ABD 中，cos A＝AD＝2 2＝2 5.故选 D．
【答案】D
AB 10 5
3．把△ABC 三边的长度都扩大到原来的 3 倍，则
锐角 A 的正弦值( A )
A．不变
B．缩小为原来的13
C．扩大到原来的 3 倍 D．不能确定
4．在锐角三角形 ABC 中，若sin A－ 23＋(1－
tan B)2＝0，则∠C 的度数是( C )
＝ 5
5＋1.故选 C． 4
【答案】C
5．(2016·福州)如图，以 O 为圆心，半径为 1 的弧 交坐标轴于 A，B 两点，P 是 AB 上一点(不与 A，B 重合)，连接 OP，设∠POB＝α，则点 P 的坐标是( )
A．(sin α，sin α) B．(cos α，cos α) C．(cos α，sin α) D．(sin α，cos α)
考点三
三 角函数的增减性
例 3 如图，若锐角
△ABC 内接于⊙O，点 D 在
⊙O 外(与点 C 在 AB 同侧)，
28.1 .1 锐角三角函数
cos 60 1 （3） ； 1 sin 60 tan 30
1 2005 0 （4） 2 sin 45 cos 60 （ 1 ） （ 1 2）. 2
3、在Rt△ABC中，∠C = 90°，若sinA = cosA ，则tanA =
4、如果α是锐角，且sin2α+cos2 35º =1，那么α＝ 5、已知sinα+cosα= ，则sinα·cosα= 2 。
度。
6、若sinA=1/3，则cosA=
。
练习1：
如图,在Rt△DEF中, 若∠F=90°,EF=3，DE=5
则sin∠A=___.
4 5、如图，在△ABC中， AB=CB=5，sinA= ， 5 求△ABC 的面积。
B
5
5
A
C
28.1锐角三角函数（2）
——余弦 正切
复习与探究：
B c A b a C
在 Rt ABC中， C 90
1.锐角正弦的定义
∠A的正弦： s inA
A的 对 边 BC a 斜边 AB c
方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；
方法二：根据相似三角形的性质来说明。
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的
余弦（cosine），记作cosA， 即
B 斜边c A 对边a C
A的邻边 b cos A 斜边 c
邻边b
★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切（tangent），记作tanA， 即
1 2 3 2 解：原式 ( ) ( ) 2 2
2 sin 2 60表示（sin 60） ，
北师大版九年级数学下册《30°,45°,60°角的三角函数值》
= −+
=2 −
课堂练习
6.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至
顶端时，小明看国旗视线的仰角为45°（如图所示），若小明双眼
离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？
解：由已知得DC=EB=20m
∵tan∠ADC=tan45°=
∴AC=DC∙tan45°
°
（3）
+°
+
°
课堂练习
解： (1)1－2 sin30°cos30°
=1-2× ×
=1-
°
(3)
+°
=
+
+
+
=2- +
=2
°
(2)3tan30°－tan45°+2sin60°
=3×
−+×
O
C
B
A
D
答：最高位置与最低位置的高度差约为0.34m。
随堂练习P12
8
驶向胜利
的彼岸
八仙过海,尽显才能
某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,
B
扶梯的长度是多少?
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
求证:sin2A+cos2A=1
老师期望:
sin30°=
sin60°=
=
2a
2
2a
a
3a 3
1
=2
cos30°=
常见三角函数值表
常见三角函数值表
三角函数是数学中的重要概念，在几何学、物理学、工程学等领域都有广泛应用。
常见的三角函数有正弦、余弦和正切函数，它们的数值在特定角度下是固定的。
下面是常见角度对应的三角函数值表，希望能帮助大家更好地理解和应用三角函数。
正弦函数值表
角度（度）0 30 45 60 90 120 135 150 180
正弦值0 0.5 √2/2√3/2 1 √3/2√2/20.5 0
余弦函数值表
角度（度）0 30 45 60 90 120 135 150 180
余弦值 1 √3/2√2/20.5 0 -0.5 -√2/2-√3/2-1
正切函数值表
角度（度）0 30 45 60 90 120 135 150 180
正切值0 √3/3 1 √3不存在-√3-1 -√3/30
通过这些数值表格，我们可以看到不同角度下三角函数的数值变化规律。
在实
际应用中，我们常常需要根据具体情况来计算三角函数的值，这些数值表格可以为我们提供一个参考，帮助我们更快地得到结果。
希望大家可以通过学习三角函数值表，更深入地理解三角函数的性质和应用，
为自己的学习和工作增添一份帮助。
23.一般锐角的三角函数值PPT课件(沪科版)
B C = C D 4 .2 5 .9 (千 米 )， sin C BA sin 45
【方法总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直 角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长．
例4：如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度 DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔 尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B 处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡 顶E的仰角∠EBN＝25.6°.现在请你帮助课外活动小组 算一算塔高DE大约是多少米 (结果精确到个位)．
解：延长DE交AB延长线于点F，则∠DFA＝90°.
∵∠A＝45°，
∴AF＝DF.
设EF＝x，
∵tan25.6°＝ EF ≈0.5，
BF
∴BF＝2x，则DF＝AF＝50＋2x，
故tan61.4°＝
DF BF
50 2x 2x
＝1.8，
解得x≈31.
故DE＝DF－EF＝50＋31×2－31＝81(米)．
所以，塔高DE大约是81米．
归纳总结
解决此类问题要了解角之间的关系，找到 与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中 没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直 角三角形．
巩固练习
1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应 的锐角： （1）sinA=0.627 5，sinB＝0.054 7；
∠A=38°51′57″ ∠B=38°8″
锐角三角函数
初中数学锐角三角函数初中知识点一、锐角三角函数的定义1.勾股定理：直角三角形两直角边a .b 的平方和等于斜边c 的平方。
222c b a =+ 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B )：定 义表达式 取值范围 关 系正弦 斜边的对边A A ∠=sin c aA =sin1sin 0<<A(∠A 为锐角)B A cos sin = B A sin cos =1cos sin 22=+A A余弦 斜边的邻边A A ∠=coscbA =cos1cos 0<<A(∠A 为锐角)正切的邻边的对边A tan ∠∠=A Aba A =tan 0tan >A(∠A 为锐角)B A cot tan = B A tan cot =AA cot 1tan =(倒数) 1cot tan =⋅A Atan α＝sin cos αα，cot α＝cos sin αα余切的对边的邻边A A A ∠∠=cotab A =cot 0cot >A(∠A 为锐角)注意：（1）正弦.余弦.正切.余切都是在直角三角形中给出的，要避免应用时对任意的三角形随便套用定义；（2）sinA 不是sin 与A 的乘积，是三角形函数记号，是一个整体。
“sinA ”表示一个比值，其他三个三角函数记号也是一样的；（3）锐角三角函数值与三角形三边长短无关，只与锐角的大小有关。
例题:1.在Rt △ABC 中，∠C 为直角，a =1，b =2，则cosA =________ ，tanA =_________．2. 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AB =5，BC =3，则sinA =________ ，tanA =_________．3.在Rt △ABC 中，∠C 为直角， ∠A =300，b =4，则a =__________，c =__________4.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝31，则sinB ＝（ ） A ．1010B ．23 C ．34D ．310105.在△ABC 中，∠C =90°，a, b, c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，下列各式错误的是（ ）A .a =c ·sinAB ．b =c ·cosBC ．b =a ·tanBD ．a =b ·tanA6.在△ABC 中，∠C ＝90°，(1)已知：c ＝ 83，∠A ＝60°，求∠B .a .b ． (2) 已知：a ＝36， ∠A ＝30°，求∠B .b .c .7.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan 的值是（ ）A ．35B ．43 C ．34D ．45练习:1.在Rt △ABC 中，∠C 为直角，若sinA =53，则cosB =_________． 2.已知cosA =23，且∠B =900-∠A ，则sinB =__________． 3.∠A 为锐角，已知sinA =135，那么cos (900-A)=___________ ． 4.在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC =4，BC =3，则sinA =（ ） A ．43 B ．34 C ． 53 D ．54 5.在Rt △ABC 中，∠C 为直角，sinA =22，则cosB 的值是( ) A ．21 B ．23 C ．1D ．22知识点二、特殊角所对的三角函数值1. 0°.30°.45°.60°.90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数0° 30°45°60°90° αsin0 2122 231 αcos1 23 22210 αtan 0 331 3- αcot-3133注意：记忆特殊角的三角函数值，可用下述方法：0°.30°.45°.60°.90°的正弦值分别是02.12.22.32.42，而它们的余弦值分别是42.32.22.12.02；30°.45°.60°的正切值分别是13.22.31，而它们的余切值分别是31.22.13。
锐角的三角函数值
锐角的三角函数值（4）——一般锐角的三角函数值导学目标：会使用计算器求锐角三角函数值，会使用计算器根据锐角三角函数值求对应的锐角。
一自主预习：1.在利用计算器求一个锐角的三角函数值时,应先使计算器设置在”“状态.标志是屏幕上显示 .2.sin-1,cos-1,tan-1键是表示由求锐角度数的功能键3.求sin400的值的按键顺序是什么？4.求值(精确到0.0001)⑴cos34035/⑵tan66015/17//二．合作探究：探究点1：求一个锐角的三角函数值。
我们知道sin300=,那么sin3002/是多少呢？说明：⑴用计算器求一个角的三角函数值时，首先要把计算器设置在“角度”状态下，也就是在计算器的显示屏上出现“DEG”的字样。
⑵在角度单位状态为度的情况下，先输入数据，再按sin,cos,tan键可以直接求出一个角的正弦，余弦，正切值了例1：用计算器求下列各三角函数的值（精确到0.001）⑴sin240⑵tan63027/ ⑶cos18059/27//例2.用计算器求：①sin100,sin200,sin300,……sin900的值.②cos100,cos200,cos300,……,cos900的值.③tan100,tan200,tan300,……,tan900的值.⑵根据所求结果总结：①随角度变化函数值的变化规律。
②同角的正余弦函数值间的关系⑵比较大小：①sin72032/ 620 ; ②cosa cosβ (a<β,a,β为锐角)⑶sin12012/ cos78030探究点二：已知三角函数值求锐角。
例.根据下列条件求∠A 的度数（用度，分，秒表示）⑴cosA=o.6753 ⑵tanA=87.54 ⑶sinA=0.4553说明：计算器中sin-1,cos-1,tan-1，这些键的功能是由正弦值，余弦值，正切值求锐角的度数。
在角度状态为“度“的情况下，求锐角时，先输入数据，再按2ndF键，再按sin-1,cos-1,tan-1键，即可得到相应的角度。
特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值
（1）我们要用到科学计算器中的 键： sin cos tan
（2）按键顺序
◆如果锐角恰是整数度数时，以 “求sin18°”为例，按键顺序如下：
按键顺序 显示结果
sin18°
sin 18 sin18
0.309 016 994
∴ sin18°= 0.309 016 994≈0.31
1、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：
7
4
=
显示结果
17.30150783
如果再按“度分秒健”就换算成度分 秒， °′″
即∠ α＝17o18’5.43”
2.熟练掌握用科学计算器由已知三角函
数值求出相应的锐角.
例如：sin A=0.9816，∠A＝
；
cos A＝0.8607，∠A＝
；
tan A＝56.78，∠A＝
。
小结 :
1.30°、45°、60°角的三角函数值， 并且进行计算；
（1）m的值；（2）∠A与∠B的度数．
活动4
当锐角A是特殊角时，可以求得这些角的正弦、余 弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得 到它的三角函数值呢？
我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。 sin37°24′ sin37°23′ cos21°28′ cos38°12′
用科学计算器求一般锐角的三角函数值：
两块三角尺中有几个不同的锐 角？分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值．
60°
30° 45°
45°
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝ 2a2 a2 3a
sin 30o a 1 2a 2
30°
cos 30o 3a 3 2a 2
tan 30o a 3 3a 3
初三常用三角函数值表
初三常用三角函数值表
在初中数学学习中，三角函数是一个非常重要的概念，而
三角函数值表则是初学者经常需要掌握的内容之一。
三角函数包括正弦、余弦和正切三种函数，它们在不同角度下的取值可以通过表格形式展示，方便学生查找和运用。
在初三阶段，学生通常需要熟记特定角度下的三角函数值，这对于解决三角函数问题和推导公式都有很大帮助。
正弦函数值表
角度0°30°45°60°90°
正弦值00.5√2/2√3/21
余弦函数值表
角度0°30°45°60°90°
余弦值1√3/2√2/20.50
正切函数值表
角度0°30°45°60°90°
正切值0√3/31√3不存在
通过上面的三角函数值表，我们可以看到在常见角度下，
正弦、余弦和正切函数的取值情况。
这些数值是通过三角函数的定义和几何图形推导得到的，对于初三学生来说，熟练掌握这些数值对于解答题目是非常有帮助的。
同时，这些数值也在实际生活和工程领域中有着广泛的应用，比如在建筑、航海、天文学等领域都会用到三角函数的概念和数值。
除了常用的角度下的数值，还有一些其他角度下的三角函
数值也是初中阶段需要记住的，比如120°、150°、210°、240°等。
通过不断练习和记忆，学生可以更加熟练地运用三
角函数值，解决各种数学问题，为未来的学习打下坚实的基础。
希望初三的学生能够认真学习三角函数，掌握相关的数值表，提高数学水平，为未来的学习和发展奠定扎实的基础。
锐角三角函数
A
A的 对 边 1 斜边 2
A的 邻 边 3 斜边 2
3
cos30°=
A的 对 边 3 tan30°= A的 邻 边 3
新知探索:45°角的三角函数值
B
2
1
45.0
A的 对 边 2 sin45°= 斜边 2
A
1
C
cos45°= A的 邻 边 2
斜边 2
A的 对 边 tan45°= 1 A的 邻 边
a 对边 C
b
例如，当∠A＝30°时，我们有 1 sin A sin 30 2 当∠A＝45°时，我们有
2 sin A sin 45 2
在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
注意
sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正 弦，记号里习惯省去角的符号“∠”； sinA没有单位，它表示一个比值，即直角 三角形中∠A的对边与斜边的比； sinA不表示“sin”乘以“A”。
A
3、如图所示，在△ABC中，∠ACB B ＝90°，AC=12，AB=13， ∠BCM=∠BAC，求sin∠BAC和 M 点B到直线MC的距离．
C
4、如图所示，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高， 2 求证： C
BC AB BD.
A D B
B
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，
BC 7 , AC 21 ，
BC B' C' 即 . AB A' B '
直角三角形中，当锐角A的度数一定时，∠A的 对边与斜边的比是一个固定值．
正弦 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把 锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作 B sinA， 即
用计算器求三角函数值
练习: 使用计算器求下列锐角的三角函数值.（精确到0.01） （1）sin20°，cos70°； sin35°，cos55°； sin15°32′，cos74°28′；
（2）tan3°8′，tan80°25′43″；
（3）sin15°+cos61°tan76°.
2、已知锐角的三角函数值，求锐角的度数：
用计算器求三角函数值
引例 升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗 升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42°（如图所示），若小 明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？A
解：由已知得 DC EB 20m，
tan ADC tan 42 AC , DC
1、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：
（1）我们要用到科学计算器中的 键： sin cos tan
（2）按键顺序
◆如果锐角恰是整数度数时，以 “求sin18°”为例，按键顺序如下：
按键顺序 显示结果
sin18°
sin 18 sin18
0.309 016 994
∴ sin18°= 0.309 016 994≈0.31
方法二： 先转化， 30°36′ =30.6°,后仿照 sin18°的求法. ◆如果锐角的度数是度、分、秒形式时，依照上面的方法一求解.
（3）完成引例中的求解：
AB 20 tan 42 1.6
20 tan 42 +1.6
19.608 080 89
∴ AB = 19.608 080 89≈19.61m 即旗杆的高度是19.61m.
练习:
1、已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角： （1）sinA=0.627 5，sinB=0.054 7； （2）cosA=0.625 2，cosB=0.165 9； （3）tanA=4.842 5，tanB=0.881 6.
第5课时一般锐角的三角函数值
确到0.1 m ) ( C )
A.42.8 m
B.42.80 m
C.42.9 m
D.42.90 m
知识点2 已知函数值用计算器求锐角 3.已知sin A=0.25,则锐角A等于 ( C ) A.30° B.14°48'
C.14°28'39″ D.15°
知识点3 三角函数大小比较 4.当锐角A>45°时,sin A的值 ( B )
A.小于
2 2
C.小于
3 2
B.大于
2 2
D.大于
3 2
5.下列式子正确的是 ( B )
第5课时一般锐角的三角 函数值
2020/8/16
23.1般锐角的三角函数值
1.利用计算器求tan 27°27'的值,以下按键顺序正确的是 ( D ) A.27tan= B.tan27= C.2ndFtan-127D·M'S27D·M'S= D.tan27D·M'S27D·M'S= 2.利用计算器进行计算:cos 40°23'≈ 0.7617 .( 结果精确到万分 位)
C.-0.5977 D.0.5977
8.若三个锐角α,β,γ满足sin α=0.848,cos β=0.454,tan γ=1.804,则α,β,γ
的大小关系为( C )
A.β<γ<α
B.α<β<γ
C.α<γ<βD.β<α<γ
9.如图,为测量一幢大楼的高度,在地面上距离楼底O点20 m的点A
处,测得楼顶B点的仰角∠OAB=65°,则这幢大楼的高度为( 结果精
A.sin 55°<cos 36° B.sin 55°>cos 36° C.sin 55°=cos 36° D.sin 55°+cos 36°=1
23.1.3一般锐角的三角函数值
解析:由于余弦函数在角为锐角时,函数值随着角度的增大而减小,所以 cos 60° <cos 40° ;正切函数在角为锐角时,函数值随着角度的增大而增大,所 以 tan 44° <tan 88° .
答案:(1)<
(2)<
余弦函数的增减性与正弦函数、 正切函数的增减性不一样,容易将余弦函数 看成和正弦函数一样而出现错误 cos 60° >cos 40° .
<
tan 68° > tan 43° . 6.已知 α,β 为锐角,若 cos α>cos β,则 α
β(填“>”“=”或“<”).
2
课前预习 1 2
课堂合作 课堂合作
当堂检测
1.用计算器求一般锐角的三角函数值 【例 1】 用计算器计算 cos 44° 的结果(精确到 0.01)是( A.0.90 B.0.72 C.0.69 D.0.66
������������ ������ = = ������������ ( 2+1)x
2-1.
答案
12
着角度的增大而 增大 ,余弦函数值随着角度的增大而 减小 . 3.已知一个角的三角函数值,求这个锐角,也可用 计算器 来解决. 4.用计算器求值:sin 23° 5'+cos 66° 55'≈ 0.784 1 . 5.比较大小: sin 36° < cos 54° > sin 72° ; cos 83° ;
解析:不同的计算器的操作方法不同. 答案:B
)
3
课前预习 1 2
课堂合作 课堂合作
当堂检测
针对性训练 见当堂检测· 基础达标栏目第 5 题
4
课前预习 1 2
锐角三角函数
60°
45°
30°
45°
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a 30° 三角函数 sin a cos a tan a
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
60°
3 2
2 2
1 2
1
3
例3 求下列各式的值：
3. 如图,在RT△ABC 中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,已知∠B=300, 计算tan∠ACD+sin∠BCD的值.
A
D
B
C
4. 如图,在RT△ABC中,∠C=900,若 tanA+tanB=4,S△ABC=8.求斜边AB的长.
A
C
B
5 如图,△ABC中,∠C=900,BD平分 ∠ABC,BC=12,BD= 8 3 ,求∠A的度数及 AD的长.
（1）cos260°＋sin260°
cos45 tan45 （ 2） sin 45
(3)tan450.sin450-4sin300.cos450+cos2300
练习
1. 求下列各式的值： （1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60°
cos60 1 （ 3） 1 sin 60 tan30
A
D
B
C
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玩呢。见姐姐平静下来了，就奇怪地问：“姐姐，你什么时候买了这把‘匕首’的，我怎么不知道呢？”耿英笑了，说：“哪 里啊，是大壮哥临走前送姐的，说是让我随身带了好用来防身。我当时还笑他瞎操心呢，不成想，还真得给用上了！”耿直说： “那就是大壮哥哥买的了！你别说，还真得很像是真的‘匕首’刀呢！咱镇上还里有卖这个的，我以前怎么没有见到过啊！等 咱们将来回去了，我也要买一把！”耿英的脸红了，不好意思地说：“不是买的，咱镇上哪里有卖这个的啊！”耿直不解，问： “不是买的？那会是哪里来的?”耿英的脸更红了，小声说：“是他自己做的！亏他想得出来，亲自做了这个送我！”耿直实 在是小孩子家一个，听了姐姐的话，居然不高兴地说：“那他怎么就不想起来也给我做一把呢，我也好喜欢啊！”正在门口小 厨房里烧水的耿正听到弟弟的抱怨，忍不住哈哈大笑起来，说：“小直子啊，你一个小子家的，还要大壮哥哥给做一把木头刀 子用来防身，你好意思吗？”耿直噘着嘴巴说：“就因为我是男小子，我才喜欢木头刀子嘛！”他一边说，一边还拿假匕首比 划着，恨恨地说：“哼，要是我啊，说不准儿今儿个真就用它捅那个坏蛋了呢！”耿英赶快说：“别生气了，等咱们回家以后， 姐一定让大壮哥也给你做一把！”耿直这才露出笑容，神秘地说：“要做得和这把一模一样哦！”耿英满口答应：“行行行， 和这把一模一样！”耿正听了，摇着头说：“唉，遇上这个真没办法！”耿直追问：“这个什么？”耿英赶快说：“能是什么， 小弟弟呗！”耿直马上又宽怀大量地说：“大壮哥哥其实很好的，只是这次小气了一点儿，我不怪他了。哥哥，水烧好了没有， 我想吃月饼了！”92第五十回 年丰人喜过中秋|（风调雨顺好年景，大壮养起大骡车；三家一起喜拜月，高高兴兴摇火团儿。） 耿家父子四人离家南下后的第二个八月十五节快到了，这是一个特别少见的好年景。由于这一年的风太调，雨太顺，即使在那 些完全靠天吃饭的坡地上，人们间出来甩在田埂上的谷苗和黍子苗，也几乎全都齐刷刷地秀出了不小的穗子。望着漫山遍野沉 甸甸的收成，庄禾人们的脸上，全都流露出了发自内心的笑容。大壮十八岁了，个头比他的父亲董家成还高出半头。这个浓眉 大眼的小伙子显得更加成熟了，诚实憨厚中流露出男子汉特有的仗义和豪爽。这天，他和父亲从东山上的几块儿坡地上巡查回 来，又转到水田里看看那一大片长势特别好的苞米。在夕阳的余辉中，父子俩站在自家的地头上，望着眼前大片的苞米田里， 每一株粗实的苞米杆上，几乎都抽出了大大的两穗苞米，心情非常愉快。在回家的路上，大壮对董家成说：“爹，去年收秋的 时候，没有了耿叔家的驴和车，咱们就感到有些吃