古典概型PPT课件
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古典概率-PPT课件
3 5
C C C C C 共有: m
2 1 5 45
1 2 5 45
m P (B ) 0 .276 n
10
例4 货架上有外观相同的商品15件,其中
12件来自产地甲,3件来自地乙.现从15件商品 中随机地抽取两件,求这两件商品来自一同产 地的概率
解:
从15件商品中取出2商品,共有C215 =105 种取法,且每种取法都是等可能的.∴n=105 令A={两件商品都来自产地甲} kA= C212 =66 令B={两件商品都来自产地乙} kB= C23 =3 而事件{ 两件商品来自同一产地}=A∪B , 且 A 与 B 互斥 . ∴它包含基本事件数 =66+3=69 ∴所求概率=69/105=23/35 11
例5 有外观相同的三极管6只,按其电流放大
系数分类,4只属甲类,2只属乙类.按下列两种 方案抽取三极管两只, （1） 每次抽取一个只,测试后放回,然后再抽 取下一只(放回抽样). （2） 每次抽取一只,测试后不放回,然后在剩 下的三极管中再抽取下一只(不放回抽样) 求下列事件的概率。 设A={抽到两只甲类三极管}, B={抽到两只同类三极管}, C={至少抽到一只甲类三极管}, 12 D={抽到两只不同类三极管}.
∴ P({i})= 1/n
i=1,2,…n
3
因此若事件A包含k个基本事件，于是
1 k A 所含的样本点的个 P (A ) k n n 样本点总数
4
(III) 古典概率模型的例 例1 将一颗均匀的骰子掷两次,观察其 先后出现的点数,设A表示事件“两次掷 出的点数之和为5”,B表示事件“两次 掷出的点数中一个恰好是另一个的两 倍”,试求P(A)和P(B) 解: 样本空间为: ={(i, j)|i, j=1,2,3,4,5,6} (i, j)表示“第一次掷出的点数为i, 第二次掷出的点数为j ”这一样本点
C C C C C 共有: m
2 1 5 45
1 2 5 45
m P (B ) 0 .276 n
10
例4 货架上有外观相同的商品15件,其中
12件来自产地甲,3件来自地乙.现从15件商品 中随机地抽取两件,求这两件商品来自一同产 地的概率
解:
从15件商品中取出2商品,共有C215 =105 种取法,且每种取法都是等可能的.∴n=105 令A={两件商品都来自产地甲} kA= C212 =66 令B={两件商品都来自产地乙} kB= C23 =3 而事件{ 两件商品来自同一产地}=A∪B , 且 A 与 B 互斥 . ∴它包含基本事件数 =66+3=69 ∴所求概率=69/105=23/35 11
例5 有外观相同的三极管6只,按其电流放大
系数分类,4只属甲类,2只属乙类.按下列两种 方案抽取三极管两只, （1） 每次抽取一个只,测试后放回,然后再抽 取下一只(放回抽样). （2） 每次抽取一只,测试后不放回,然后在剩 下的三极管中再抽取下一只(不放回抽样) 求下列事件的概率。 设A={抽到两只甲类三极管}, B={抽到两只同类三极管}, C={至少抽到一只甲类三极管}, 12 D={抽到两只不同类三极管}.
∴ P({i})= 1/n
i=1,2,…n
3
因此若事件A包含k个基本事件，于是
1 k A 所含的样本点的个 P (A ) k n n 样本点总数
4
(III) 古典概率模型的例 例1 将一颗均匀的骰子掷两次,观察其 先后出现的点数,设A表示事件“两次掷 出的点数之和为5”,B表示事件“两次 掷出的点数中一个恰好是另一个的两 倍”,试求P(A)和P(B) 解: 样本空间为: ={(i, j)|i, j=1,2,3,4,5,6} (i, j)表示“第一次掷出的点数为i, 第二次掷出的点数为j ”这一样本点
随机事件与古典概型课件(共33张PPT)
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
我们知道，在问题2中“掷得偶数点”是由“掷得 2点”“掷得4点”和“掷得6点”这三个样本点组成的， 是问题2样本空间的一个非空真子集；在问题3中“恰 有一枚正面”是由（正，反）和（反，正）这两个样本 点组成的，也是问题3样本空间的一个非空真子集．
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
探索研究 问题1、问题2、问题3的样本空间可以怎样表示？ 容易知道，问题1中的样本空间可以表示为
Ω ={正，反}.
问题2中的样本空间可以表示为
Ω ={1,2,3,4,5,6},
其中1,2,3,4,5,6表示掷得的点数．
分析 抛掷一颗骰子，只可能出现以下6种结果之一：
“掷得1点”“掷得2点”“掷得3点”“掷得4点”“掷 得5点”和“掷得6点”．由于骰子的构造是均匀的，因 而出现这6种结果的机会是均等的，于是我们可以断言： 抛掷一颗骰子，“掷得6点”的可能性是 1 .
6
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
核心素养
通过思考、讨论等活动，提升学生数学的数学抽象、数学运算、数学抽象、 数学建模、逻辑推理的核心素养
创设情境，生成问题 在活初动中1，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
问题情境 如果将下列现象进行分类，你会如何划分？ 划分的依据是什么？ （1）抛掷一枚硬币，正反面向上的情况； （2）在标准大气压下，水加热到100℃时沸腾； （3）某次射箭中，射中的环数； （4）抛掷一颗骰子，掷得的点数； （5）太阳东升西落； （6）某同学坐公交回家的时间.
数学：《古典概型》(人教a版必修3)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
变式一
一只口袋内装有大小相同旳5只球，其中3只白球， 2只红球， 分两次取，一次取出一。只(球1)共有多少基 本事件(2)摸出旳两只球都是白球旳概率是多少？
正解:(1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球, 有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表达）：
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5） （2，3）（2，4）（2，5） （3，4）（3，5） （4，5）
(1,4)(1,5) (2,4)(2,5) (3,4)(3,5) (4,5)
即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）= 3/10
(3) 该事件可用Venn图表达
在集合I中共有10个元素 在集合A中有3个元素 故P（A）= 3/10
4、求古典概型旳环节：
（1）判断是否为等可能性事件； （2）计算全部基本事件旳总成果数n． （3）计算事件A所包括旳成果数m． （4）计算
6、巩固练习
1.一年按365天算，2名同学在同一天过生 日旳概为_1__/_3_6__5_____
2.一种密码箱旳密码由5位数字构成，五个 数字都可任意设定为0-9中旳任意一种数 字，假设某人已经设定了五位密码。 (1)若此人忘了密码旳全部数字，则他一 次就能把锁打开旳概率为_1_/_1_0_0_00_0_____ (2)若此人只记得密码旳前4位数字，则 一次就能把锁打开旳概率___1_/1_0_______
古典概型
一、温故而知新
1．概率是怎样定义旳？
一般地，对于给定旳随机事件A，在相同旳条件下，伴随试验次数
常数来刻画随机事件A发生旳可能性大小，并把这个常数
称为随机事件A旳频率。
即
P( A) m ,(其中P(A)为事件A发生旳概率)
古典概型课件
古典概型
一.基本事件的定义及特点
1.基本事件有如下特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
2. 随机事件都是由基本事件为元素构成的集合.基本事件是“最 小”的，不可以再分割成其他两个事件.
3. 两个事件互斥，就是相应的集合没有公共的基本事件.即互斥 事件的交集为空集.
分为五组，各组的人数如下：
人数 50 100 150 150 50
（1）为了调查评委对7位歌手 的支持情况，现用分层抽样方 级别 A B C D E
法从各组中抽取若干评委，其 人数 50 100 150 150 50
中从B组中抽取了6人.请将其余 抽取人数 各组抽取的人数填入下表.
6
（2）在（1）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1 号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人 都支持1号歌手的概率.
题型四 利用随机模拟法估计概率
例4. 已知某运动员每次投篮命中的概率恰有两次命中的概率：先由计算器 产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5， 6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次 投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 （ ）
三、古典概型的概率公式
对于古典概型，任何事件的概率为
A包含的基本事件的个数
P（A）＝ 基本事件的总数
.
题型一 基本事件的计数问题
例1. （1）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中 随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本 事件数为 （ ）
一.基本事件的定义及特点
1.基本事件有如下特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
2. 随机事件都是由基本事件为元素构成的集合.基本事件是“最 小”的，不可以再分割成其他两个事件.
3. 两个事件互斥，就是相应的集合没有公共的基本事件.即互斥 事件的交集为空集.
分为五组，各组的人数如下：
人数 50 100 150 150 50
（1）为了调查评委对7位歌手 的支持情况，现用分层抽样方 级别 A B C D E
法从各组中抽取若干评委，其 人数 50 100 150 150 50
中从B组中抽取了6人.请将其余 抽取人数 各组抽取的人数填入下表.
6
（2）在（1）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1 号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人 都支持1号歌手的概率.
题型四 利用随机模拟法估计概率
例4. 已知某运动员每次投篮命中的概率恰有两次命中的概率：先由计算器 产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5， 6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次 投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 （ ）
三、古典概型的概率公式
对于古典概型，任何事件的概率为
A包含的基本事件的个数
P（A）＝ 基本事件的总数
.
题型一 基本事件的计数问题
例1. （1）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中 随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本 事件数为 （ ）
古典概型 课件
[解析] (1)由题意，得(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，解得 a＝0.006.
(2)由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为 (0.022＋0.018)×10＝0.4.故该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值 为0.4.
(3)受访职工中评分在[50,60)的有50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3. 受访职工中评分在[40,50)的有50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2.
[辨析] 错解中忽视了从A、B、C、D四名学生中随机 选两人分别去参观甲、乙两个工厂是有顺序的．
[正解] 从 A、B、C、D 四名同学中随机选派两人分别去参加甲、乙两个工厂 所得的基本事件有：(A，B)，(B，A)，(A，C)，(C，A)，(A，D)，(D，A)，(B，C)， (C，B)，(B，D)，(D，B)，(C，D)，(D，C)共 12 个．
古典概型
1．基本事件
(1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的
____随__机____事件称为该次试验的基本事件，试验中其他的事件(除不可能事件) 都可以用_基__本__事__件___来表示．
(2)特点：一是任何两个基本事件是_____互__斥__的_；二是任何事件(除不可能 事件)都可以表示成基本事件的___和_______.
(2)点数之和大于8包含10个基本事件(已用“√”标 出)．
『规律总结』 列基本事件的三种方法及注意点 (1)列举法：一一列出所有基本事件的结果，一般适用于较简单的问题． (2)列表法：一般适用于较简单的试验方法． (3)树状图法：一般适用于较复杂问题中基本事件个数的探求．(注意点：要 分清“有序”还是“无序”．)
《古典概型》ppt课件
有限性
样本空间中包含的基本事件是有 限的。，每个基本
事件都有确定的概率。
这一性质使得古典概型在实际应 用中具有可操作性和实用性。
互斥性
两个或多个基本事件不能同时发 生。
在古典概型中，由于每个基本事 件发生的概率是相等的，因此它 们之间是互斥的，即不可能同时
在统计学中的应用
样本统计
在统计学中，样本统计量是用来描述数据特征的重要工具。 古典概型可用于计算样本统计量的概率分布，如样本均值、 样本方差等。
假设检验
古典概型在假设检验中也有应用，特别是在使用似然比检验 和贝叶斯统计时。通过比较不同假设下的概率，可以判断哪 个假设更合理。
在实际生活中的应用
决策制定
发生。
互斥性是古典概型中一个重要的 性质，它确保了概率计算的正确
性和合理性。
03
古典概型的应用
在概率论中的应用
概率计算
古典概型提供了一种计算概率的简单 方法，特别是对于离散随机事件。通 过列举所有可能的结果和满足条件的 结果，可以直接计算概率。
概率分布
在概率论中，古典概型常用于推导离 散随机变量的概率分布，如二项分布 、泊松分布等。这些分布在实际应用 中具有广泛的应用价值。
古典概型可以帮助人们在不确定的情况下做出决策。例如，在赌博游戏中，玩 家可以使用古典概型来计算获胜的概率。
风险评估
在风险评估中，古典概型可以用来计算风险事件发生的概率。例如，在保险行 业中，保险公司可以使用古典概型来评估不同风险事件的发生概率和损失程度。
04
古典概型与现代概率论的联系
古典概型在现代概率论中的地位
古典概型是现代概率论的基础
古典概型为概率论的发展提供了基本的概念和原理，为后续的概率模型和理论奠 定了基础。
古典概型课件共23张PPT
思想方法
列举法、类比、归纳和动手尝试相结合
二.知识储备
掷一枚质地均匀的硬币
A {正面向上}, B {反面向上}
抛掷一枚均匀的骰子
A {出现1点}, B {出现2点}，C＝{出现3点} D {出现4点}, E {出现5点}，F＝{出现6点}
像上面的“正面朝上”、 “正面朝 下”；出现“1点”、 “2点”、 “3点”、 “4点”、 “5点”、 “6点”这些随机事 件叫做构成试验结果的基本事件。
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结 果有4种，分别为（：1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之 和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
注：有序地写出所有基本事件及某一事件A所包含的基 本事件是解题的关键！
五.练习巩固
1、单选题是标准化考试中常用的题型， 一般是从A，B，C，D四个选项中选择一 个正确答案。如果考生掌握了考察的内 容，他可以选择唯一正确的答案。假设 考生不会做，他随机的选择一个答案， 问他答对的概率是多少？
分析：这个问题可以看成古典概型吗?
列举法、类比、归纳和动手尝试相结合
二.知识储备
掷一枚质地均匀的硬币
A {正面向上}, B {反面向上}
抛掷一枚均匀的骰子
A {出现1点}, B {出现2点}，C＝{出现3点} D {出现4点}, E {出现5点}，F＝{出现6点}
像上面的“正面朝上”、 “正面朝 下”；出现“1点”、 “2点”、 “3点”、 “4点”、 “5点”、 “6点”这些随机事 件叫做构成试验结果的基本事件。
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结 果有4种，分别为（：1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之 和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，
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（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
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（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
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（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
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（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
注：有序地写出所有基本事件及某一事件A所包含的基 本事件是解题的关键！
五.练习巩固
1、单选题是标准化考试中常用的题型， 一般是从A，B，C，D四个选项中选择一 个正确答案。如果考生掌握了考察的内 容，他可以选择唯一正确的答案。假设 考生不会做，他随机的选择一个答案， 问他答对的概率是多少？
分析：这个问题可以看成古典概型吗?
古典概型优秀课件
3．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( C )
1
1
1ห้องสมุดไป่ตู้
2
A.6
B.2
C.3
D.3
解析 基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙
甲乙、丙乙甲共六个，甲站在中间的事件包括乙甲丙、丙甲 乙共 2 个，所以甲站在中间的概率：P＝26＝13.
4．用 1,2,3 组成无重复数字的三位数，这些数能被 2 整除的概 1
3.2.1(一)
3.2.1 古典概型
[问题情境] 香港著名电影演员周润发在影片《赌神》中演技 高超，他扮演的赌神在一次聚赌中，曾连续十次抛掷骰子都 出现 6 点，那么如果是你随机地来抛掷骰子，连续 3 次、4 次、…、10 次都是 6 点的概率有多大？本节我们就来探究这 个问题．
探究点一 基本事件 问题 1 抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续
1．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小
组，某学生只选报其中的 2 个，则基本事件共有 ( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析 该生选报的所有可能情况：{数学和计算机}，{数学和
航空模型}、{计算机和航空模型}，所以基本事件有 3 个．
2．下列不是古典概型的是
(C)
例 1 同时掷两个骰子，计算： (1)一共有多少种不同的结果？ (2)其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种？ (3)向上的点数之和是 5 的概率是多少？
解 (1)掷一个骰子的结果有 6 种，我们把两个骰子标上记号 1,2 以便区分，由于 1 号骰子的结果都可以与 2 号骰子的任 意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同 时掷两个骰子的一个结果(如表)，其中第一个数表示 1 号骰 子的结果，第二个数表示 2 号骰子的结果．(可由列表法得到)
《古典概型》课件
古典概型的实例
1
抛硬币实验
通过抛硬币实验，我们可以计算出正面和反面的概率，并探索硬币投掷的随机性。
2
掷骰子实验
掷骰子实验可以用来研究骰子的点数分布情况，以及各个点数出现的概率。
3
抽彩票实验
参与抽彩票实验可以帮助我们了解中奖的概率和预测我们是否能够中奖。
古典概型的计算方法
排列与组合的基本概念
排列和组合是计算古典概型 概率的基础，它们描述了对 象选择和排序的不同方式。
全排列、有重复的排列
全排列是指从一组对象中选 择所有可能的排列方式，而 有重复的排列则允许重复选 择同一个对象。
组合、有重复的组合
组合是指从一组对象中选择 不同对象的所有可能的组合 方式，而有重复的组合则允 许多次选择同一个对象。
古典概型的误区
1 容斥原理
容斥原理是用于处理 古典概型中的重叠事 件的概率计算方法。
古典概型的未来
古典概型仍然是概率论研 究的重要基础，将继续为 我们理解概率世界提供有 用的工具。
古典概型的应用场景
古典概型可应用于投资 决策、天气预测、赌博 和物理实验等领域。
古典概型的公式
事件的概率公式
古典概型中，事件的概率 等于事件发生的次数除以 实验总次数。
随机事件的定义
随机事件指的是在实验中 可能出现的多种不同结果 之一。
独立事件的概率
对于多个独立事件的古典 概型，事件的概率等于各 个事件概率的乘积。
《古典概型》PPT课件
欢迎来到《古典概型》PPT课件！通过这个课件，你将了解什么是古典概型， 其特点和应用场景。准备好获取关于概率和实验的知识了吗？让我们开始吧！
概述
什么是古典概型？
高中数学《古典概型》(47张) 新人教A版必修3PPT课件
n
我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率.
注： A即是一次随机试验的样本空间的一个子集， 而m是这个子集里面的元素个数；n即是一次随机 试验的样本空间的元素个数.
古典概率
3、概率的性质 (1) 随机事件A的概率满足
0<P(A)<1
(2)必然事件的概率是1，不可能的事件的概率是0,
即
P(Ω) =1 ， P(Φ) =0.
• (1)试问：一共有多少种不同的结果？请
•思维点拨：用空间坐标(a，b，c)的形式列出 所有可能结果，再把事件“3次摸球所得总分 为5分”的个数列出，根据古典概型概率公式 可求． •解答：(1)一共有8种不同的结果，列举如下： •(红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、
• 思维点拨：用空间坐标(a，b，c)的形式列 出所有可能结果，再把事件“3次摸球所得 总分为5分”的个数列出，根据古典概型概 率公式可求．
【答题模板】
•解析：基本事件有20个，只要通过枚举的方法 找到随机事件“卡片上两个数的各位 •数字之和不小于14”所包含的基本事件的个数， 再按照等可能性事件的概率公式计 •算．大于14的点数的情况通过列举可得，有5
【分析点评】
• 1. 本题中，当两个数字k，k＋1是一位数时， 只有k≥7时，才会使两个数的各位数字之和 不小于14；当k，k＋1是两位数时，只有当 第一个两位数的数字之和不小于7才有可 能．这类题目也曾出现在高考中，如2008年 江西卷中：电子钟一天显示的时间是从
(1)两枚硬币都出现正面的概率是 0.25 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.5
4、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的 4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案 便随意说出其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答
我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率.
注： A即是一次随机试验的样本空间的一个子集， 而m是这个子集里面的元素个数；n即是一次随机 试验的样本空间的元素个数.
古典概率
3、概率的性质 (1) 随机事件A的概率满足
0<P(A)<1
(2)必然事件的概率是1，不可能的事件的概率是0,
即
P(Ω) =1 ， P(Φ) =0.
• (1)试问：一共有多少种不同的结果？请
•思维点拨：用空间坐标(a，b，c)的形式列出 所有可能结果，再把事件“3次摸球所得总分 为5分”的个数列出，根据古典概型概率公式 可求． •解答：(1)一共有8种不同的结果，列举如下： •(红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、
• 思维点拨：用空间坐标(a，b，c)的形式列 出所有可能结果，再把事件“3次摸球所得 总分为5分”的个数列出，根据古典概型概 率公式可求．
【答题模板】
•解析：基本事件有20个，只要通过枚举的方法 找到随机事件“卡片上两个数的各位 •数字之和不小于14”所包含的基本事件的个数， 再按照等可能性事件的概率公式计 •算．大于14的点数的情况通过列举可得，有5
【分析点评】
• 1. 本题中，当两个数字k，k＋1是一位数时， 只有k≥7时，才会使两个数的各位数字之和 不小于14；当k，k＋1是两位数时，只有当 第一个两位数的数字之和不小于7才有可 能．这类题目也曾出现在高考中，如2008年 江西卷中：电子钟一天显示的时间是从
(1)两枚硬币都出现正面的概率是 0.25 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.5
4、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的 4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案 便随意说出其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答
古典概型课件
所以“三次掷得的点数都是偶数”的概率P(A)＝mn ＝22176＝18.
(2)设事件A表示“三次掷出的点数都是偶数”，而每一次抛 掷出的点数为偶数都有3种结果：点数为2，点数为4，点数为6， 所以事件A包含的不同结果有3×3×3＝27(种)．
所以“三次掷得的点数都是偶数”的概率P(A)＝mn ＝22176＝18.
[答案]
1 3
[解析] 从集合A，B中分别取一个元素得到点P(m，n)， 包含(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个基本事 件，设点P在圆x2＋y2＝9的内部为事件A，即满足m2＋n2<9， 则事件A包含(2,1)，(2,2)，共2个基本事件，
则P(A)＝26＝13.
[解析] (1)将骰子抛掷一次，会出现点数为1,2,3,4,5,6这6种 可能的结果，第二次又有6种可能的结果，则连续抛掷两次骰子 共有6×6＝36(种)可能的结果，第三次又有6种可能的结果，于是 连续三次抛掷骰子一共有36×6＝216(种)可能的结果，即共有216 个等可能基本事件．
(2)设事件A表示“三次掷出的点数都是偶数”，而每一次抛 掷出的点数为偶数都有3种结果：点数为2，点数为4，点数为6， 所以事件A包含的不同结果有3×3×3＝27(种)．
1．从集合{1,2,3,4}中任取两个元素，可能的结果数为
() A．3
B．4
C．5
D．6
[答案] D
2．下列试验是古典概型的是( ) A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件 B．为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率， 将取出的正整数作为基本事件 C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线 的概率 D．抛掷一枚均匀的硬币至首次出现正面为止
(2)设事件A表示“三次掷出的点数都是偶数”，而每一次抛 掷出的点数为偶数都有3种结果：点数为2，点数为4，点数为6， 所以事件A包含的不同结果有3×3×3＝27(种)．
所以“三次掷得的点数都是偶数”的概率P(A)＝mn ＝22176＝18.
[答案]
1 3
[解析] 从集合A，B中分别取一个元素得到点P(m，n)， 包含(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个基本事 件，设点P在圆x2＋y2＝9的内部为事件A，即满足m2＋n2<9， 则事件A包含(2,1)，(2,2)，共2个基本事件，
则P(A)＝26＝13.
[解析] (1)将骰子抛掷一次，会出现点数为1,2,3,4,5,6这6种 可能的结果，第二次又有6种可能的结果，则连续抛掷两次骰子 共有6×6＝36(种)可能的结果，第三次又有6种可能的结果，于是 连续三次抛掷骰子一共有36×6＝216(种)可能的结果，即共有216 个等可能基本事件．
(2)设事件A表示“三次掷出的点数都是偶数”，而每一次抛 掷出的点数为偶数都有3种结果：点数为2，点数为4，点数为6， 所以事件A包含的不同结果有3×3×3＝27(种)．
1．从集合{1,2,3,4}中任取两个元素，可能的结果数为
() A．3
B．4
C．5
D．6
[答案] D
2．下列试验是古典概型的是( ) A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件 B．为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率， 将取出的正整数作为基本事件 C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线 的概率 D．抛掷一枚均匀的硬币至首次出现正面为止
3.2.1 古典概型(共34张PPT)
依据古典概型的有限性和等可能性来判断,同时满足这两个特 征的试验才是古典概型.
题型二
计算古典概型下的概率
【例题 2】袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为 a,b 的 2 个黑 球和编号为 c,d,e 的 3 个红球,从中任意摸出 2 个球. (1)写出所有不同的结果; (2)求恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率; (3)求至少摸出 1 个黑球的概率. 分析:(1)可以利用初中学过的树状图写出;(2)找出恰好摸出 1 个黑球 和 1 个红球的基本事件,利用古典概型的概率计算公式求出;(3)找出 至少摸出 1 个黑球的基本事件,利用古典概型的概率计算公式求出.
2 2
计算古典概型中基本事件的总数 剖析:计算古典概型中基本事件的总数时,通常利用枚举法.枚举 法就是把所有的基本事件一一列举出来,再逐个数出. 例如,把从 4 个球中任取两个看成一次试验,那么一次试验共有 多少个基本事件?为了表述方便,对这四个球编号为 1,2,3,4.把每次 取出的两个球的号码写在一个括号内,则有 (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),所以共有 6 个基本事件.用数对来表 示试验结果是非常重要的表示方法,这种表示方法要注意数对中的 两个数是否有顺序限制.有时还可以画直角坐标系,列表格,画树状图 等来列举.
2.古典概型 (1)定义:如果一个概率模型满足: ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; ②每个基本事件出现的可能性相等. 那么这样的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. (2)计算公式:对于古典概型,任何事件 A 的概率为 P(A)=
������包含的基本事件的个数 基本事件的总数
.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如果一次试验中可能出现的结果有 n(n 为确定的数)个,而 且所有结果出现的可能性相等,这就是古典概型,并且每一个基本事
古典概型ppt课件
2.概率的加法公式是什么对立事件的概
率有什么关系
若事件A与事件B互斥,则
P A+B =P A +P B . 若事件A与事件B相互对立,则 P
A +P B =1. 3.通过试验和观察的方法,可以得到1些事 件的概率估计,但这种方法耗时多,操作不 方便,并且有些事件是难以组织试验的.因 此,我们希望在某些特殊条件下,有1个计 算事件概率的通用方法.
3.2 古典概型 3.2.1 古典概型
问题提出
1.两个事件之间的关系包括包含事件、 相等事件、互斥事件、对立事件,事件之 间的运算包括和事件、积事件,这些概念 的含义分别如何
若事件A发生时事件B一定发生，则A B. 若事件A发生时事件B一定发生，反之亦 然，则A=B.若事件A与事件B不同时发 生，则A与B互斥.若事件A与事件B有且 只有一个发生，则A与B相互对立.
知识探究 1 ：基本事件
思考1：抛掷两枚质地均匀的硬币,有哪 几种可能结果连续抛掷3枚质地均匀的硬 币,有哪几种可能结果
正,正 , 正,反 ,
反,正 ,
反,反 ；
正,正,正 , 正,正,反 , 正,反,正 , 反,正, 正, 正,反,反 , 反,正,反 , 反,反,正 , 反,反, 反.
思考2：上述试验中的每1个结果都是随 机事件,我们把这类事件称为基本事件. 在1次试验中,任何两个基本事件是什么 关系
A=a,b,B=a,c,C=a,d,D=b,c,E=b,d ,F=c,d；
A+B+C.
知识探究 2 ：古典概型
思考1：抛掷1枚质地均匀的骰子有哪些 基本事件每个基本事件出现的可能性相 等吗
思考2：抛掷1枚质地不均匀的硬币有哪 些基本事件每个基本事件出现的可能性 相等吗
古典概型 课件
【解】 (1)由题意知，从 6 个国家中任选 2 个国家，其一切可 能的结果组成的基本事件有： {A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1， B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3， B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共 15 个． 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A1， A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共 3 个．
回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张
卡片上的数的概率为( )
A.110
B.51
3
2
C.10
D.5
【解析】 (1)从 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，有 10 种不同取法：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄， 蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)．而 取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)， (红，绿)，(红，紫)，共 4 种，故所求概率 P＝140＝52.
基本事件的三种列举方法 (1)直接列举法：把试验的全部结果一一列举出来．此方法适合 于较为简单的试验问题． (2)列表法：将基本事件用表格的方式表示出来，通过表格可以 弄清基本事件的总数，以及要求的事件所包含的基本事件 数．列表法适用于较简单的试验的题目，基本事件较多的试验 不适合用列表法．
(3)树状图法：树状图法是使用树状的图形把基本事件列举出来 的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于 较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段，树状图法 适用于较复杂的试验的题目．
法二：采用列表法．
设 5 个球的编号分别为 a，b，c，d，e，其中 a，b，c 为白球，d， e 为黑球．列表如下：
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练习:教材P134 5
2020/10/13
8
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXXX 日期：20XX年XX月XX日
9
古典概型
2020/10/13
1
基本概念回顾
1、 在一次试验中可能出现的每一个基本 结果称为基本事件.
2、每一个基本事件发生的可能性都相同 则称这些基本事件为等可能基本事件.
3、我们将满足（1）、（2）两个条件 的随机试验的概率模型成为古典概型。
(1)所有的基本事件只有有限个。
(2)每个基本事件的发生都是等可能的。
(1)两枚硬币都出现正面的概率是 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是
2020/10/13
4
例1、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概 率。
分析：先确定掷一颗均匀的骰子试验的基 本事件总数和掷得偶数点事件A,再确定样 本空间元素的个数n，和事件A的元素个 数m.最后利用公式即可。
解：掷一颗均匀的骰子，它的基本事 件有1, 2，3, 4，5，6
Байду номын сангаас
2020/10/13
6
例3、从含有两件正品a,b和一件次品c的 三件产品中每次任取1件，每次取出后 不放回，连续取两次，求取 出的两件中
恰好有一件次品的概率。
2020/10/13
7
变式、 从含有两件正品a,b和一件次品c 的三件产品中每次任取1件，每次取出 后放回，连续取两次，求取出的两件中 恰好有一件次品的概率。
2020/10/13
2
4．古典概型的概率
如果一次试验的等可能基本事件共有n
个，那么每一个基本事件的概率都是
1 n
。
如果某个事件A包含了其中m个等可能基本 事件，那么事件A的概率 P(A) m
n
2020/10/13
3
基础练习
1、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，两 数都是奇数的概率为 2、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：
∴n=6
而掷得偶数点的事件A含基本事件2, 4，6
∴m=3 ∴P(A) = 3 1
2020/10/13
62
5
• 例2 (09福建)
袋中有大小,形状相同的红,黑球各一个,现有 放回的随机摸3次,每次摸取一个球.
(1)试问:一共有多少种不同的结果,请列出所 有可能的结果
(2)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分, 求3次摸球所得总分为5的概率.
2020/10/13
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古典概型
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基本概念回顾
1、 在一次试验中可能出现的每一个基本 结果称为基本事件.
2、每一个基本事件发生的可能性都相同 则称这些基本事件为等可能基本事件.
3、我们将满足（1）、（2）两个条件 的随机试验的概率模型成为古典概型。
(1)所有的基本事件只有有限个。
(2)每个基本事件的发生都是等可能的。
(1)两枚硬币都出现正面的概率是 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是
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例1、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概 率。
分析：先确定掷一颗均匀的骰子试验的基 本事件总数和掷得偶数点事件A,再确定样 本空间元素的个数n，和事件A的元素个 数m.最后利用公式即可。
解：掷一颗均匀的骰子，它的基本事 件有1, 2，3, 4，5，6
Байду номын сангаас
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例3、从含有两件正品a,b和一件次品c的 三件产品中每次任取1件，每次取出后 不放回，连续取两次，求取 出的两件中
恰好有一件次品的概率。
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变式、 从含有两件正品a,b和一件次品c 的三件产品中每次任取1件，每次取出 后放回，连续取两次，求取出的两件中 恰好有一件次品的概率。
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4．古典概型的概率
如果一次试验的等可能基本事件共有n
个，那么每一个基本事件的概率都是
1 n
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如果某个事件A包含了其中m个等可能基本 事件，那么事件A的概率 P(A) m
n
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基础练习
1、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，两 数都是奇数的概率为 2、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：
∴n=6
而掷得偶数点的事件A含基本事件2, 4，6
∴m=3 ∴P(A) = 3 1
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• 例2 (09福建)
袋中有大小,形状相同的红,黑球各一个,现有 放回的随机摸3次,每次摸取一个球.
(1)试问:一共有多少种不同的结果,请列出所 有可能的结果
(2)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分, 求3次摸球所得总分为5的概率.