几何概型课件ppt_(公开课)

1比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm，随机射箭，
假设每箭都能中靶，射中黄心的概率
A对应区域的面积 1 P( A) 试验全部结果构成区域的面积 100 500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放 在显微镜下观察，发现草履虫的概率
2
3 某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，此人
解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A，
由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m 时，事件A发生，于是
2 1 事件A发生的概率P(A) 8 4
数学应用
例4.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机 向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.
2a
解:
记“豆子落在圆内”为 事件A,
圆的面积 πa2 π P(A) 2 正方形面积 4a 4 π 答 豆子落入圆内的概率为 . 4
用几何概型解决实际问题的方法. (1)选择适当的观察角度，转化为几何概型. (2)把基本事件转化为与之对应区域的 长度（面积、体积） (3)把随机事件A转化为与之对应区域的 长度（面积、体积） (4)利用几何概率公式计算
练习
1.公共汽车在0～5分钟内随机地到达车站，求汽 车在1～3分钟之间到达的概率。 分析：将0～5分钟这段时间看作是一段长度为5 个单位长度的线段，则1～3分钟是这一线段中 的2个单位长度。 解：设“汽车在1～3分钟之间到达”为事件A，则
31 2 P ( A) 5 5
2 所以“汽车在1～3分钟之间到达”的概率 5 为
2.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地 扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事 件的概率： （1）豆子落在红色区域； （2）豆子落在黄色区域； （3）豆子落在绿色区域； （4）豆子落在红色或绿色区域； （5）豆子落在黄色或绿色区域。
应用巩固：
与长度成比例 (1)在区间（0，10）内的所有实数中随机取一个实数 a，
则这个实数a>7的概率为
0.3 .
与面积成比例 (2) 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏
着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率 .
0.004 与体积成比例
(3) 在1000mL的水中有一个草履虫，现从中任取出 2mL水样放到显微镜下观察，发现草履虫的概率.
4.在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点 M，求AM小于AC的概率。 分析：点M随机地落在线段AB上，故线段 AB为区域D。当点M位于图中的线段AC’上 时，AM＜AC，故线段AC’即为区域d。 解： 在AB上截取AC’=AC，于是 P（AM＜AC）=P（AM＜AC’）
AC' AC 2 = = = AB AB 2
几何概型
回顾复习
这是古典概型，它是这样定义的： （1）试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个; （2）每个基本事件出现的可能性相等.
其概率计算公式:
A包含的基本事件的个数
P(A)=
基本事件的总数
下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为 10cm,黄心半径为1cm.现一人随机射箭 ，假设 每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的, 请问射中黄心的概率是多少?
某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位， 问此人在7：00-7：10到达单位的概率？
设“某人在7:00-7:10到达单位”为事件A
A对应区域的长度 1 P( A) 试验全部结果构成区域的长度 6
不是古典概 型！
问此人在7：50-8：00到达单位的概率？
类比古典概型，这些实验有什么特点？ 概率如何计算？
古典概型 P = 3/4
（2）x的取值是区间[1,4]中的实数，任取一 个x的值，求 “取得值大于2”的概率。
1
2
3
4
几何概型 P = 2/3
总长度3
• 问题3：有根绳子长为3米，拉直后 任意剪成两段，每段不小于1米的 概率是多少？
P（A)=1/3
思考：怎么把随机事件转化为线段？
例2（1）x和y取值都是区间[1,4]中的 整数，任取一个x的值和一个y的值，求 “ x – y ≥1 ”的概率。
在7：00-7：10到达单位的概率 A对应区域的长度 1 P( A) 试验全部结果构成区域的长度 6
A对应区域的体积 1 P( A) 试验全部结果构成区域的体积 250
几何概型定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事 件区域的长度（面积和体积）成比例，则称 这样的概率模型为几何概率模型，简称几何 概型。
0.002
七、课堂小结

几何概型的概率公式.
构成事件A的区域长度(面积或体积) P( A) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
古典概型
几何概型
基本事件发生 的等可能性 基本事件个数 的无限性
相同 区别 求解方法
基本事件发生 的等可能性 基本事件个数 的有限性
列举法
几何测度法
七、课堂小结
y 4 3 2 1
作直线 x - y=1
古典概型
P=3/8
-1
1
2
3
4
x
例2（2）x和y取值都是区间[1,4]中的实数， 任取一个x的值和一个y的值， 求 “ x – y ≥1 ”的概率。
y 4 3 2 1
E A B D C
作直线 x - y=1 几何概型
F
P=2/9
-1
1
2
3
4
x
练一练
1.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在 绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的 概率.
3.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那 么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?
1m 3m 1m
练习
解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于 1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位 置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间 一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事 件A发生的概率P（A）=1/3。
练习
则AM小于AC的概率为
2 2
解：如图，当P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)， 满足x2+y2≥4的点的区域为以原点为圆心，2为半径的圆的外
部(含边界)．
故所求概率
练习 5.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则 其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？ 解：记事件A={弦长超过圆内接 等边三角形的边长}，取圆内接 等边三角形BCD的顶点B为弦 的一个端点，当另一点在劣弧 CD上时，|BE|>|BC|，而弧CD 的长度是圆周长的三分之一， 所以可用几何概型求解，有
1 P ( A) 3
B
.0 C E D
1 则“弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为 3
Good bye……
几何概型的特点:
(1)基本事件有无限多个;
(2)基本事件发生是等可能的.
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下
构成事件A的区域长度（面积或体积） P( A) 全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
问题：（1）x的取值是区间[1,4]中的整数， 任取一个x的值，求 “取得值大于2”的概 率。
不是为古典概 型？
设“射中黄心”为事件A
A对应区域的面积 1 P( A) 试验全部结果构成区域的面积 100
500ml水样中有一只草履虫，从中随机取 出2ml水样放在显微镜下观察，问发现草履 虫的概率？
不是百度文库典概型！
设“在2ml水样中发现草履虫”为事 件A
A对应区域的体积 2 1 P( A) 试验全部结果构成区域的体积 500 250