几何概型公开课优秀课件
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《高二数学几何概型》课件
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进阶习题
进阶习题1
一个半径为10cm的圆，随机选择一个面积 为4π cm²的扇形，求扇形弧长大于圆周长 1/4的概率。
进阶习题2
一个边长为10cm的正六边形，随机选择一 个面积为30cm²的子多边形，求子多边形完 全位于正六边形的内部的概率。
答案解析
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基础习题答案解析
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04
常见题型解析
长度型几何概型题型解析
总结词
涉及线段的长度比较，通过比例关系求解概率。
详细描述
这类题目通常给定两个线段或点的长度，要求比较它们的长度或计算某线段长度所占的 比例，从而得出概率。解题时需要仔细分析长度之间的关系，利用比例关系进行计算。
面积型几何概型题型解析
总结词
涉及面积的比较，通过面积比例关系 求解概率。
几何概型
每个基本事件的发生都具有等可 能性，但试验的所有可能结果通 常是无限多个，且对应于一个可 度量的几何区域。
02
几何概型的概率计算公式
公式推导
几何概型的概率计算公式是基于面积和体积的等可能性和对 称性推导出来的。
通过将试验的全部结果所构成的区域长度、面积或体积分别 除以满足条件的结果构成的区域长度、面积或体积，得到概 率的长度型公式、面积型公式和体积型公式。
详细描述
这类题目通常给定两个图形的面积， 要求比较它们的面积或计算某面积所 占的比例，从而得出概率。解题时需 要利用几何图形的面积公式和性质， 进行面积的计算和比较。
体积型几何概型题型解析
总结词
涉及三维空间的体积比较，通过体积比 例关系求解概率。
VS
详细描述
这类题目通常给定两个三维空间的体积， 要求比较它们的体积或计算某体积所占的 比例，从而得出概率。解题时需要利用几 何体的体积公式和性质，进行体积的计算 和比较。
进阶习题
进阶习题1
一个半径为10cm的圆，随机选择一个面积 为4π cm²的扇形，求扇形弧长大于圆周长 1/4的概率。
进阶习题2
一个边长为10cm的正六边形，随机选择一 个面积为30cm²的子多边形，求子多边形完 全位于正六边形的内部的概率。
答案解析
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04
常见题型解析
长度型几何概型题型解析
总结词
涉及线段的长度比较，通过比例关系求解概率。
详细描述
这类题目通常给定两个线段或点的长度，要求比较它们的长度或计算某线段长度所占的 比例，从而得出概率。解题时需要仔细分析长度之间的关系，利用比例关系进行计算。
面积型几何概型题型解析
总结词
涉及面积的比较，通过面积比例关系 求解概率。
几何概型
每个基本事件的发生都具有等可 能性，但试验的所有可能结果通 常是无限多个，且对应于一个可 度量的几何区域。
02
几何概型的概率计算公式
公式推导
几何概型的概率计算公式是基于面积和体积的等可能性和对 称性推导出来的。
通过将试验的全部结果所构成的区域长度、面积或体积分别 除以满足条件的结果构成的区域长度、面积或体积，得到概 率的长度型公式、面积型公式和体积型公式。
详细描述
这类题目通常给定两个图形的面积， 要求比较它们的面积或计算某面积所 占的比例，从而得出概率。解题时需 要利用几何图形的面积公式和性质， 进行面积的计算和比较。
体积型几何概型题型解析
总结词
涉及三维空间的体积比较，通过体积比 例关系求解概率。
VS
详细描述
这类题目通常给定两个三维空间的体积， 要求比较它们的体积或计算某体积所占的 比例，从而得出概率。解题时需要利用几 何体的体积公式和性质，进行体积的计算 和比较。
《3.3几何概型(2)》课件1-优质公开课-苏教必修3精品
求几何概型概率的关键有二：(1)明确类型，即要明确是 长度型、面积型，还是体积型，判断的方法是看基本事件发生 在一个几维空间内；(2)准确求出相应的几何度量.
题型一 与角度有关的几何概型问题 【例1】 在Rt△ABC中，∠A＝30°，过直角顶点C作射线C
M交线段AB于点M，求使AM＞AC的概率． [思路探索] 图中因为过一点作射线是均匀的，因而应把 在∠ACB内作射线CM看做是等可能的，基本射线CM落在∠ACB内 任一点，使AM＞AC的概率只与∠BCC′的大小有关，这符合几何
第2课时 几何概型(2) 【课标要求】
1．正确理解几何概型的概念，掌握几 何概型的概率公式；
2．通过模拟试验，感知应用数字解决 问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好
习惯； 3．感知用图形解决概率问题的方法， 掌握数形结合数学思想与逻辑推理的数学
自学导引 1．几何概型的概率是用几何测度来表示的，首先 根据几何概型的特点判断其为几何概型，然后利用长 度比，面积比，体积比来表示其发生的可能性的大
试验的全部结果可构成集合 Ω＝{(x，y)|0＜x＜l,0＜y＜l,0＜x＋y＜l}． 3 段的长度能构成三角形，当且仅当任意两段的长度之和大于第 3 段长度， 即 x＋y＞l－x－y⇒x＋y＞2l ， x＋l－x－y＞y⇒y＜2l ， y＋l－x－y＞x⇒x＜2l . 故所求事件的结果构成的集合：
成三角形的概率． [思路分析] 可以考虑先将三段的长度用两个字母x、y表示 出来，然后找出x、y应该满足的关系式，从而找出x与对应的y 构成的点的坐标．根据其满足的关系，点(x，y)构成的集合是平 面图形，从而我们可以利用几何概型求得其概率．
解 设事件 A 为“3 段的长度能构成三角形”，x、y 分别表 示其中两段的长度，则第 3 段的长度为 l－x－y.
题型一 与角度有关的几何概型问题 【例1】 在Rt△ABC中，∠A＝30°，过直角顶点C作射线C
M交线段AB于点M，求使AM＞AC的概率． [思路探索] 图中因为过一点作射线是均匀的，因而应把 在∠ACB内作射线CM看做是等可能的，基本射线CM落在∠ACB内 任一点，使AM＞AC的概率只与∠BCC′的大小有关，这符合几何
第2课时 几何概型(2) 【课标要求】
1．正确理解几何概型的概念，掌握几 何概型的概率公式；
2．通过模拟试验，感知应用数字解决 问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好
习惯； 3．感知用图形解决概率问题的方法， 掌握数形结合数学思想与逻辑推理的数学
自学导引 1．几何概型的概率是用几何测度来表示的，首先 根据几何概型的特点判断其为几何概型，然后利用长 度比，面积比，体积比来表示其发生的可能性的大
试验的全部结果可构成集合 Ω＝{(x，y)|0＜x＜l,0＜y＜l,0＜x＋y＜l}． 3 段的长度能构成三角形，当且仅当任意两段的长度之和大于第 3 段长度， 即 x＋y＞l－x－y⇒x＋y＞2l ， x＋l－x－y＞y⇒y＜2l ， y＋l－x－y＞x⇒x＜2l . 故所求事件的结果构成的集合：
成三角形的概率． [思路分析] 可以考虑先将三段的长度用两个字母x、y表示 出来，然后找出x、y应该满足的关系式，从而找出x与对应的y 构成的点的坐标．根据其满足的关系，点(x，y)构成的集合是平 面图形，从而我们可以利用几何概型求得其概率．
解 设事件 A 为“3 段的长度能构成三角形”，x、y 分别表 示其中两段的长度，则第 3 段的长度为 l－x－y.
《高一数学几何概型》课件
几何概型的发展可以追溯到古代数学，最初用于解 决面积和体积问题。随着数学的发展，几何概型逐 渐成为概率论的一部分，用于研究随机现象。
几何概型的现代发展
在现代概率论中，几何概型的应用更加广泛，涉及 到各种不同的领域，如统计学、物理、工程等。几 何概型的理论也在不断完善和发展。
几何概型与其他数学知识的联系
02
在日常生活中，几何概型的应用可以帮助我们更好地理解和预测事物发生的可能 性，从而做出更明智的决策。
在概率统计中的应用
01
几何概型是概率统计中的重要概 念，它可以用来计算一些复杂事 件的概率，例如计算几何形状内 随机点的数量等。
02
在概率统计中，几何概型的应用 可以帮助我们更好地理解和分析 数据，从而得出更准确的结论。
示例
在一条直线上随机取一段长度，观察该长度是否大于等于1。所取长度大于等于 1的概率即为长度型的几何概型。
体积型的几何概型的概率计算
总结词
通过比较基本事件所对应的体积与试 验全部结果所对应的体积来计算概率 。
示例
在一个立方体中随机取一个点，观察 该点是否位于立方体的内部。该点位 于立方体内部的概率即为体积型的几 何概型。
几何概型的特点在于其概率计算依赖于几何量的大小和 比例，而不是具体的数量值。
几何概型的特点
几何概型具有无限性
几何概型具有直接性
由于基本事件是无限的，因此无法通 过列举所有基本事件来计算概率。
在某些情况下，可以通过直接测量或 计算几何量的大小来得到概率。
几何概型具有等可能性
每个基本事件的发生概率是相等的， 这使得概率的计算依赖于几何量的大 小和比例。
《高一数学几何概型》ppt课件
目录
• 几何概型的定义 • 几何概型的概率计算 • 几何概型的应用 • 几何概型的扩展知识 • 练习与巩固
几何概型的现代发展
在现代概率论中，几何概型的应用更加广泛，涉及 到各种不同的领域，如统计学、物理、工程等。几 何概型的理论也在不断完善和发展。
几何概型与其他数学知识的联系
02
在日常生活中，几何概型的应用可以帮助我们更好地理解和预测事物发生的可能 性，从而做出更明智的决策。
在概率统计中的应用
01
几何概型是概率统计中的重要概 念，它可以用来计算一些复杂事 件的概率，例如计算几何形状内 随机点的数量等。
02
在概率统计中，几何概型的应用 可以帮助我们更好地理解和分析 数据，从而得出更准确的结论。
示例
在一条直线上随机取一段长度，观察该长度是否大于等于1。所取长度大于等于 1的概率即为长度型的几何概型。
体积型的几何概型的概率计算
总结词
通过比较基本事件所对应的体积与试 验全部结果所对应的体积来计算概率 。
示例
在一个立方体中随机取一个点，观察 该点是否位于立方体的内部。该点位 于立方体内部的概率即为体积型的几 何概型。
几何概型的特点在于其概率计算依赖于几何量的大小和 比例，而不是具体的数量值。
几何概型的特点
几何概型具有无限性
几何概型具有直接性
由于基本事件是无限的，因此无法通 过列举所有基本事件来计算概率。
在某些情况下，可以通过直接测量或 计算几何量的大小来得到概率。
几何概型具有等可能性
每个基本事件的发生概率是相等的， 这使得概率的计算依赖于几何量的大 小和比例。
《高一数学几何概型》ppt课件
目录
• 几何概型的定义 • 几何概型的概率计算 • 几何概型的应用 • 几何概型的扩展知识 • 练习与巩固
几何概型课件(公开课)(28张PPT)
1比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm，随机射箭，
假设每箭都能中靶，射中黄心的概率
P( A)
A对应区域的面积 试验全部结果构成区域的面积
1 100
2 500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放
在显微镜下观察，发现草履虫的概率
P(
A)
A对应区域的体积 试验全部结果构成区域的体积
= A C '= A C = 2 AB AB 2
则AM小于AC的概率为2
2
解：如图，当P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)， 满足x2+y2≥4的点的区域为以原点为圆心，2为半径的圆的外 部(含边界)． 故所求概率
练习 5.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则
其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？
2 500
1 250
某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位， 问此人在7：00-7：10到达单位的概率？
设“某人在7:10-7:20到达单位”为事件A
P( A)
A对应区域的长度 试验全部结果构成区域的长度
1 6
不是古典概 型！
问此人在7：50-8：00到达单位的概率？
类比古典概型，这些实验有什么特点？ 概率如何计算？
2a
解: 记“豆子落在圆内”为事件A,
P(A)
圆的面积 πa2 正方形面积 4a2
π 4
答 豆子落入圆内的概率为π4 .
应用巩固：
(1)在区间（0，10）内的所有实数中随机.
(2) 在1万平方千米的海域中有40平方千米的与大面陆积架成储比藏例 着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率 .
F
E B
P=2/9
假设每箭都能中靶，射中黄心的概率
P( A)
A对应区域的面积 试验全部结果构成区域的面积
1 100
2 500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放
在显微镜下观察，发现草履虫的概率
P(
A)
A对应区域的体积 试验全部结果构成区域的体积
= A C '= A C = 2 AB AB 2
则AM小于AC的概率为2
2
解：如图，当P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)， 满足x2+y2≥4的点的区域为以原点为圆心，2为半径的圆的外 部(含边界)． 故所求概率
练习 5.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则
其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？
2 500
1 250
某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位， 问此人在7：00-7：10到达单位的概率？
设“某人在7:10-7:20到达单位”为事件A
P( A)
A对应区域的长度 试验全部结果构成区域的长度
1 6
不是古典概 型！
问此人在7：50-8：00到达单位的概率？
类比古典概型，这些实验有什么特点？ 概率如何计算？
2a
解: 记“豆子落在圆内”为事件A,
P(A)
圆的面积 πa2 正方形面积 4a2
π 4
答 豆子落入圆内的概率为π4 .
应用巩固：
(1)在区间（0，10）内的所有实数中随机.
(2) 在1万平方千米的海域中有40平方千米的与大面陆积架成储比藏例 着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率 .
F
E B
P=2/9
3.3.1 几何概型公开课教学课件共20张PPT (共20张PPT)1
4 .解决几何概型的关键是构造随机事件对应的几何图形.
七、 作业
1.课本142 A组1、2、3题. 2.预习教材137-140页.
概率. 2.在区间[1，4]随机取出1个数，求这个数大于2的概率. 3.在区间[1，4]随机取出2个数，求这两个数的和小于3的概率. 4.在1000mL的水中有一个草履虫，现从中任取出2mL水样放到
显微镜下观察，发现草履虫的概率.
解决疑问：某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现， 红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至 多需要等待15秒才出现绿灯的概率为多少？
3.3 几何概型
3.3.1 几何概型
学习目标
1.理解几何概型的定义及特点(重点）． 2.会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率（重点、难点）． 3.了解几何概型与古典概型的区别．
一、复习回顾:
1.古典概型的特征
(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件为有限个. (2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.
A事件的区域长度15
总长度40
【解析】因为红灯持续时间为40秒.所以这名行人至多需要等待15秒才 出现绿灯的概率为15 /40=3/8.
问：若至少需要等待15秒呢？
四、学以致用
（一）.与长度有关的几何概型
例1、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收 音机，想听电台报时，求他等待的时间不多 于10分钟的概率。
极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心
对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( ).
A1
Bπ
C1
Dπ
4
8
2
4
3.有一个底面圆的半径为 1、高为 2 的圆柱，点 O 为这个圆柱底面圆
几何概型课件
角度型的几何概型的概率计算
总结词：基于角度
详细描述：角度型的几何概型是以角度作为概率测度的概率 模型。例如，在等可能的角度分布情况下，某事件发生的角 度越大，其发生的概率就越大。
03
几何概型的应用
在日常生活中的应用
交通信号灯
天气预报
几何概型可以用于计算不同方向的车 流等待时间。
几何概型可以用于预测降雨、降雪等 天气事件。
随机过程
几何概型可以用于研究随 机过程的变化和趋势。
统计学
几何概型可以用于统计分 析，如回归分析和方差分 析等。
04
几何概型的实际案例
掷骰子问题
总结词
等可能性和有限性
详细描述
掷一颗骰子，观察出现的点数，因为骰子有六个面，每个面上的点数都是等可 能的，所以这是一个几何概型问题。
转盘游戏问题
总结词
详细描述
数形结合思想在几何概型中主要体现在将概 率问题转化为几何图形问题，通过图形的性 质和变化来研究概率的变化规律。例如，在 几何概型中，等可能事件可以通过几何图形 来表示，概率的大小可以通过图形的面积或
体积来度量。
等可能性的思想方法
总结词
等可能性是几何概型中的一个基本思想，它认为在相 同的条件下，各个事件发生的可能性是相等的。
总结词：基于Байду номын сангаас积
详细描述：面积型的几何概型是以面积作为概率测度的概率模型。例如，在等可能的点分布情况下，某事件发生的区域面积 越大，其发生的概率就越大。
体积型的几何概型的概率计算
总结词：基于体积
详细描述：体积型的几何概型是以空间体积作为概率测度的概率模型。例如，在等可能的点分布情况 下，某事件发生的空间体积越大，其发生的概率就越大。
精品课件：几何概型
(2)先求点 P 到点 O 的距离小于或等于 1 的概率，圆柱的体积 V 圆柱
＝π×12×2＝2π，以 O 为球心，1 为半径且在圆柱内部的半球的体积
2 V 半球＝12×43π×13＝32π.则点 P 到点 O 的距离小于或等于 1 的概率为32ππ
＝13，故点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为 1－13＝23.
无限多
• 2．特点：
均匀
• (1)无限性：试验中所有可能出现的结果
(P基(A)本＝ 事试验件的构全)成有部事结件果A所的构区成域的长区度域个面长积度．或面体积积或 体积 . • (2)等可能性：试验结果在每一个区域内
• 几何概型是与古典概型最为接近的一种概 率模型，两者的共同点是基本事件的发生 是等可能的，不同点是基本事件的个数前 者是无限的(基本事件可以抽象为点)，后 者是有限的．对于几何概型而言，这些点 尽管是无限的，但它们所占据的区域是有 限的，可以利用相关几何知识求概率．
• (1)与三角形、矩形、圆等平面图形面积有 关的问题．
• (2)与线性规划知识交汇命题的问题． • (3)与平面向量的线性运算交汇命题的问
题．
• 角度一 与三角形、矩形、圆等平面图形 面积有关的问题
• 1.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中， 分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇 形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部 分的概率是( )
如图，S1＝01exdx＝ex|10＝e1－e0＝e－1. ∴S 总阴影＝2S 阴影＝2(e×1－S1)＝2[e－(e－1)]＝2， 故所求概率为 P＝e22.
答案：e22
规律方法 数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解 法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域， 由题意将已知条件转化为事件 A 满足的不等式，在图形中画出事件 A 发 生的区域，通用公式：P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的组区成域的的区测域度的测度.
几何概型优秀课件.ppt
P(A)
d的测度. D的测度
注:
（1）古典概型与几何概型的区别在于：
几何概型是无限多个等可能事件的情况，
而古典概型中的等可能事件只有有限多个；
(2)D的测度不为0,当D分别是线段、平面图形、立体图形 时,相应的“测度”分别是长度、面积和体积.
（3）区域应指“开区域” ，不包含边界点；在区域 D 内随机取点是指：该点落在 D 内任何一处都是等可能的，
5
4
3
.M(X,Y)
2
1
0 1 234 5x
记“两人会面”为事件A
二人会面的充要条件是：| X Y | 1,
y=x+1
P(A)
阴影部分的面积 正方形的面积
y
5
4
Байду номын сангаас
25 2 1 42
2
9
25
25.
3 2 1
y=x -1
0 1 234 5 x
思 考:
1.国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话， 发现30min的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段 内容包含间谍犯罪的 信息．后来发现,这段谈话的部分被 某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按 错了键，使从此后起往后的所有内容都被擦掉了．那么 由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉 的概率有多大？
解. 记 “ 射 中 黄 心 ” 为 事件 B,由 于 中 靶 点 随 机 落 在
面积为1 π 1222 cm2的大圆内而, 当中靶点落在面 4
积为1 π 12.22 cm2的黄心内时事, 件B发生.
4
事件B发生的概率为P(B)
1 4
π
12.22
3.3.1 几何概型(共36张PPT)
.
几何概型的概率计算公式中的“长度”并不是实际意义上 的长度,它的意义取决于试验的全部结果构成的区域,当区域分别是 线段、平面图形和几何体时,相应的“长度”分别是线段的长度、平 面图形的面积和几何体的体积.
【做一做 1】一个红绿灯路口,红灯亮的时间为 30 秒,黄灯亮的 时间为 5 秒,绿灯亮的时间为 45 秒.当你到达路口时,恰好看到黄灯亮 的概率是( ) A.
题型一
长度型的几何概型
【例题 1】一只蚂蚁在三边边长分别为 3,4,5 的三角形的边上爬行, 某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 1 的概率 为 .
解析:如图所示,△ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5, 则△ABC 的周长为 3+4+5=12.设某时刻该蚂蚁距离三角形的三 个顶点的距离均超过 1 为事件 A, 则
1 答案:2 ������������ +������������+������������ P(A)= ������������ +������������+������������
=
3+2+1 12
=
1 . 2
如果试验的结果所构成的区域的几何度量能转化为实际意义 上的线段长度,这种概率称为长度型的几何概型,可按下列公式来计 算其概率: P(A)=
几何概型 ①基本事件无限个 ②P (A)=0⇐A 为不可能事件 ③P (B)=1⇐B 为必然事件
因此判断一个概率模型属于古典概型还是属于几何概型的步骤是: (1)确定一次试验中每个结果(基本事件)的可能性(概率)是否均 等, 如果不均等, 那么既不属于古典概型也不属于几何概型; (2)如果试验中每个结果出现的可能性是均等的, 再判断试验结 果的有限性. 当试验结果有有限个时, 这个概率模型属于古典概型;当 试验结果有无限个时, 这个概率模型属于几何概型.
几何概型课件ppt-优质课-推荐共31页
几何概型课件ppt-优质 课-推荐
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根—韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根—韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
高中数学_几何概型(第一课时)优秀课件
解：翻开收音机的时间段为[0,60] 任何时刻，
设A={等待时间不多于10分钟},
事件A发生的区域为时间段[50,60],
由几何概型的概率公式得
P( A) 60 50 1 60 6
即“等待报时的时间不超过10分钟〞的概率1/6.
例2、一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行， 求其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率。
1 2
3、如图，在直角三角形ABC中，∠A=60°,过直角顶 点C作射线CM交AB 于M，求AM<AC的概率。
2 3
小结：
你收获了什么 ？
作业：
1、必做题：课本142页第1、2题
2、思考：概率为0的事件一定是不可能事件吗？ 概率为1的事件一定是必然事件吗？
2/5
提出问题2：在区间[0，9]上任取一个实数a ，
那么a [0，3] 的概率为
问题3：图中转盘中奖的概率是多少？ 〔圆平均分成4份)
引入新知：
❖ 几何概型：如果每个事件发生的概率只与 构成该事件区域的长度(面积或体积)成比 例，那么称这样的概率模型为几何概率模 型，简称几何概型。
几何概型特点：等可能性、无限性
3.3.1 几何概型
屏山中 何世伟
稳固旧知
1.古典概型的特点
〔1〕试验中所有可能出现的根本领件只有 有限个；
〔2〕每个根本领件出现的可能性相等；
2.古典概型的概率公式
P( A)
A 所包含的基本事件 的个数 基本事件 的总数
n m
引入课题
口答1：在区间[0，9]上任取一个整数a，
那么a [0顶点的距离大于3；A
D
则事件A所满足的区域面积为四个半径
为3的四分之一圆之外的面积，
设A={等待时间不多于10分钟},
事件A发生的区域为时间段[50,60],
由几何概型的概率公式得
P( A) 60 50 1 60 6
即“等待报时的时间不超过10分钟〞的概率1/6.
例2、一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行， 求其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率。
1 2
3、如图，在直角三角形ABC中，∠A=60°,过直角顶 点C作射线CM交AB 于M，求AM<AC的概率。
2 3
小结：
你收获了什么 ？
作业：
1、必做题：课本142页第1、2题
2、思考：概率为0的事件一定是不可能事件吗？ 概率为1的事件一定是必然事件吗？
2/5
提出问题2：在区间[0，9]上任取一个实数a ，
那么a [0，3] 的概率为
问题3：图中转盘中奖的概率是多少？ 〔圆平均分成4份)
引入新知：
❖ 几何概型：如果每个事件发生的概率只与 构成该事件区域的长度(面积或体积)成比 例，那么称这样的概率模型为几何概率模 型，简称几何概型。
几何概型特点：等可能性、无限性
3.3.1 几何概型
屏山中 何世伟
稳固旧知
1.古典概型的特点
〔1〕试验中所有可能出现的根本领件只有 有限个；
〔2〕每个根本领件出现的可能性相等；
2.古典概型的概率公式
P( A)
A 所包含的基本事件 的个数 基本事件 的总数
n m
引入课题
口答1：在区间[0，9]上任取一个整数a，
那么a [0顶点的距离大于3；A
D
则事件A所满足的区域面积为四个半径
为3的四分之一圆之外的面积，
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知识探究（二）：几何概型的概率计算
对于具有几何意义的随机事件，或 可以化归为几何问题的随机事件，一般 都有几何概型的特性，我们希望建立一 个求几何概型的概率公式.
问题1：有一根长度为3m的绳子，拉直后 在任意位置剪断，那么剪得的两段的长 度都不小于1m的概率是多少？你是怎样 计算的？
问题1
试验是什么？
P(A)= 内 正切 方圆 形的 的面 面 4aa22积 积 4
·
例3 .在1L高产小麦种子中混入了一 粒带麦锈病的种子，从中取出10mL， 含有麦锈病种子的概率是多少？
解：设“取出含有麦锈病种子”为事件A
P(A)= 取 所出 有种 种子 子的 的 11体 体 000积 积 01100
变式训练 1.某路公共汽车10分钟一班 准时到达某车站,求任一人在该车站 等车时间少于3分钟的概率（假定车 到来后每人都能上）.
2 .在1万平方千米的海域中有40平 方千米的大陆架储藏着石油,假设在 海域中任意一点钻探,钻到油层面的 概率是多少？
例4 .假设你家订了一份报纸,送报人可 能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你 家,你父亲离开家去工作的时间在早上 7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前 能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?
解：设“等待时间不多于10分钟”为事件A，事件所有结 果是分钟数在[0,60]的任意时刻，事件A所在的区域是 [50,60]的任意时刻.那么
P(A)= 6050 1 60 6
例2. 取一个边长为2a的正方形及其内切 圆（如图），随机向正方形内丢一粒 豆子，求豆子落入圆内的概率。
解：设“豆子落入圆内”为事件A 2a
知识探究（一）：几何概型的概念
思考1：①某班公交车到终点站的时间可 能是11：30～12：00之间的任何一个时 刻； ②往一个方格中投一粒芝麻，芝麻 可能落在方格中的任何一点上.
这两个试验可能出现的结果是有限个， 还是无限个？若没有人为因素，每个试 验结果出现的可能性是否相等？
思考2：下图中有两个转盘，甲乙两人玩 转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲 获胜，否则乙获胜.你认为甲获胜的概率 分别是多少？
S
A
两人到达的时间，( x，y ) 20
构成边长为 60的正方形S，
o
显然这是一个几何概率问题。
20
x
60
他们能见面应满足 | x – y | ≤ 20 ，因此，
P(A)=6０２－4０２
6０２
＝５
９
小结
1.几何概型的特点：试验可能出现的结 果有无限多个，并且每个结果发生的可 能性相等，
2.几何概型是不同于古典概型的又一个 最基本、最常见的概率模型，其概率计 算原理通俗、简单，对应随机事件及试 验结果的几何量可以是长度、面积或体 积.
变式训练3. 甲乙两人相约上午8点到9点 在某地会面，先到者等候另一人20分钟， 过时离去，求甲乙两人能会面的概率.
若甲8点到， 乙8点15分到， 能会面吗
两人相约于 8 时到 9 时在公园见面，先到者等 候 20 分钟就可离去，求两人能够见面的概率。解.以 7 点为坐标原点，
y
60
小时为单位。x，y 分别表示
问题2
基本事件
所有基本事件 形成集合
随机事件A对 应的集合 事件A发生的 概率
在大圆面内取某 一点
直径为122cm的 大圆面
直径为12.2cm的 小圆面
小圆面的面积 P(A) 大圆面的面积
思考：上述2个概率问题有什么共同点？
问题1、问题2 提炼概括
一个基本事件 在线段AB上取一点在对应的整个图 在大圆面内取一点 形上任取一点
上述每个扇形区域对应的圆弧的长度 （或扇形的面积）和它所在位置都是可 以变化的，从结论来看，甲获胜的概率 与字母B所在扇形区域的哪个因素有关？ 哪个因素无关？
与扇形的弧长（或面积）有关，与扇形 区域所在的位置无关.
如果每个事件发生的概率只与构成该 事件区域的长度（面积或体积）成比例， 则称这样的概率模型为几何概型.
几何概型公开课课件
1.古典概型有哪两个基本特点？
（1）试验中所有可能出现的基本事件只 有有限个（有限性）；
（2）每个基本事件出现的可能性相等 （等可能性）. 2.在现实生活中，常常会遇到试验的所 有可能结果是无穷多的情况，这时就不 能用古典概型来计算事件发生的概率.对 此，我们必须学习新的方法来解决这类 问题.
一个基本事 件是什么？ 所有基本事件 的集合是？
事件A对应的 集合是？
在线段AB上任
3m
取一点
A
B
3m
取到线段AB上 A
B
某一点
线段AB
3m
A
B
线段CD
1m
AC DB
问题2.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色 的分环，从外向内依次为白色、黑色、 蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫 “黄心”.奥运会射箭比赛的靶面直径是 122cm，黄心直径是12.2cm，运动员在距 离靶面70m外射箭.假设射箭都等可能射 中靶面内任何一点，那么如何计算射中 黄心的概率？
所有基本事件 所有点形成的线段 所有点形成 形成的集合 所有点形成的大圆面区域D
随机事件A对 应的集合
事件A发生 的概率
线段CD 小圆面
区域D内的某个 指定区域d
P(A)D d的 的测 测度 度（ （ 、、面 面 长 长积 积 度 度等 等
例题讲解
例1. 某人午觉醒来，发现表停了， 他打开收音机，想听电台整点报时，求 他等待的时间不多于10分钟的概率.