1数学模型引言(2014-2-24) (1)
2014年数学建模国家一等奖优秀论文
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：小区开放对道路通行的影响摘要2016年2月21日，国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》，其中第十六条关于推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放等意见，引起了广泛的关注和讨论。
条件分布在生活中的应用1
学士学位论文题目学生姓名指导教师年级系别专业学院学校2014年4月目录摘要 (1)关键词................................ 错误!未定义书签。
引言.................................. 错误!未定义书签。
一、条件分布 (2)（一）条件分布的定义 .................. 错误!未定义书签。
（二）二维离散型随机变量的条件分布 (3)（三）二维连续型随机变量的条件分布 (4)二、条件分布在生活中的应用 (5)（一）条件分布在经济预算中的应用 (5)（二）条件分布在刑侦破案中的应用 (7)（三）条件分布在劳动生产中的应用 (8)总结 (10)英文摘要 (11)浅谈条件分布在生活中的应用摘要：随着时代的进步以及科学的发展,数学在生活中的应用越来越广泛，而概率论作为数学的一个重要组成部分，也逐渐发展起来并广泛应用于各个领域.条件分布研究了不同随机变量的关系，本课题中先说明了条件分布的基础概念，然后就二维随机变量中的离散型随机变量及连续型随机变量的条件分布分别作了简单的介绍，最后从经济预算，刑侦破案，劳动最优化来体现条件分布在生活中的应用。
关键词：条件分布；随机变量；应用引言概率是一门与生活联系紧密的学科同时也是一门相当有趣的数学分支学科，数学家们冲破了古希腊的演绎框架，向自然界和社会生活的多方面汲取灵感，而后发展成完整的数学分支。
除了分析学这一大系统之外，概率论就是这一时期使"欧几里得几何相形见绌"的几个重大成就之一。
在概率论的基本概念中，我们学习了条件概率，它是对随机事件而言，所谓随机事件就是试验中的样本空间的特定子集。
当这一子集中的一个样本点出现时，称为这一事件发生。
而我们探讨的条件分布是对于随机变量而言的。
设随机试验的样本空间为Ω，对于，Ω∈ω有唯一的实数）（ωX 与之对应，这样就得得到一个实值单值函数）（ωX ，若R B ∈，B}X |{∈）（ωω是事件，）（ωX 就为随机变量。
一元二次方程的应用(1)
解：
规律总结：增长率（或降低率）问题的规律
（1）增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为a(1+x),两次增长后的值为a(1+x)2,依次类推，n次增长后的值为a(1+x)n
(2)降低率问题：设基数为a，平均降低率为x，则则一次降低后的值为a(1-x),两次降低后的值为a(1-x)2,依次类推，n次降低后的值为a(1-x)n
跟踪训练：
1、小明家承包的土地前年的粮食产量是50吨，前年、去年、今年的总产量是175吨，小明家去年、今年平均每年的粮食产量增长率是多少？
2、某企业向银行贷款200万元用于生产某种新产品，约定两年到期时一次性还本付息，两年总利息为本金的8％，由于产销对路，两年到期时，该企业除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元。假定该企业在生产这种新产品期间，每年比上一年资金增长的百分率相同，则这个百分率是多少？
里辛一中“分层互助”导学案
初三数学 课题:一元二次方程的应用（1）备课时间:2014-03-24
课堂寄语:自觉是进步之母，自贱是堕落之源，故自觉不可无，自贱不可有。人应该支配习惯，而绝不能让习惯支配人；一个人若不能去掉它的坏习惯，那简直一文不值。
学习
目标
1、掌握列一元二次方程解应用题的一般步骤
2、能够熟练应用常见基本图形的面积公式、体积公式，会利用一元二次方程解决几何中一些与面积有关的问题
2、列一元二次方程解应用题的一般步骤
①审②设③列④解⑤验⑥答
二、【自主学习】
自学课本62页，并写出小明和小亮设计方案的一元二次方程
小明：
小亮：
三、【探究新知】
探究一：面积问题
某校为了美化校园,准备在一块长16米,宽12米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,使草坪面积是长方形场地面积的一半，根据图中设计方案列出方程,求图中道路的宽分别是多少?
数学建模-猎狗追兔子问题
数学建模论文《数学建模》(2014春)课程期末论文摘要（一）对于问题一：自然科学中存在许多变量，也有许多常量，而我们要善于通过建立合适的模型找到这些变量之中的不变量。
猎狗追赶兔子的问题是我们在生活中常见的实例，而题目把我们生活中的普通的例子抽象成为高等数学中微分方程的例子，通过对高阶微分方程的分析，建立微分方程模型，并用数学软件编写程序求解，得出结论，解决生活中常见的实际问题。
（二）对于问题二：学习使用matlab进行数学模型的求解，掌握常用计算机软件的使用方法。
关键词微分方程导数的几何意义猎狗追兔子数学建模数学软件一、问题重述如图1所示，有一只猎狗在B 点位置，发现了一只兔子在正东北方距离它250m 的地方O 处，此时兔子开始以8m/s 的速度正向正西北方向，距离为150m 的洞口A 全速跑去. 假设猎狗在追赶兔子的时候，始终朝着兔子的方向全速奔跑。
请回答下面的问题：⑴ 猎狗能追上兔子的最小速度是多少？ ⑵ 在猎狗能追上兔子的情况下，猎狗跑过的路程 是少？⑶ 假设猎狗在追赶过程中，当猎狗与兔子之间的距离为30m 时，兔子由于害怕导致奔跑速度每秒减半， 而狗却由于兴奋奔跑速度每秒增加0.1倍，在这种情 况下回答前面两个问题。
二、问题分析与假设在猎狗追赶兔子的时候猎狗一直朝着兔子的方向追赶，所以可以建立平面直角坐标系，通过导数联立起猎狗运动位移，速度和兔子的运动状态。
1.假设兔子的运动是匀速的。
2.假设猎狗的运动轨迹是一条光滑并且一阶导数存在的曲线。
3.猎狗的运动时匀速或者匀变速的。
4.猎狗运动时总是朝向兔子。
三、模型的建立及求解3.1 符号规定1.（x ，y ）：猎狗或者兔子所在位置的坐标。
2. t ：从开始到问题结束经过的时间。
3. a:猎狗奔跑的路程。
4. v:猎狗的奔跑速度。
3.2 模型一的建立与求解猎狗能够抓到兔子的必要条件：猎狗的运动轨迹在OA 要有交点以OA 为y 轴，以OB 为x 轴建立坐标系，则由图有O(0，0)，A(0,150),B(250，0)，兔子的初始位置0点,而猎狗初始位置是B 点，t （s ）后猎狗到达了C （x ，y ），而兔子到达了D （0，8t ），则有CD 的连线是猎狗运动轨迹的一条切线，由导数的几何意义有：NW8dy y tdx x-=dav dt =da =三式联立消去t ，得到;设：若猎狗可以追上兔子则有当兔子在OA,猎狗在OB 之间运动时此方程有解，设：得到：得到：两式联立相加得到：1.如果q=1即v=8 m/s 得到所以此情况无交点，所以v=8m/s 猎狗无法追上兔子； 2.如果q<1即v>8m/s 得到此情况有交点，所以有可能能够追上兔子，如果要追上兔子需要y<=150; 解得到： 即所以这种情况下能够追上的最小速度是 .3.如果q>1 利用上式得到，所以这种情况不能追上兔子。
数学建模论文写作注意及技巧
体现摘要中“三要素”的关键词组（ 体现摘要中“三要素”的关键词组（一 般是名词） 般是名词）
4.问题重述 问题重述 对问题充分分析的基础上， 对问题充分分析的基础上，写出自己 对问题的理解，不是复制拷贝. 对问题的理解，不是复制拷贝 5.问题分析 问题分析 为建模和求解做必要的铺垫,有承上启 为建模和求解做必要的铺垫 有承上启 下的作用. 下的作用 整篇论文的引论部分， 整篇论文的引论部分，起到吸引读者和 继续阅读的铺垫作用. 继续阅读的铺垫作用
关于铁路大提速下京沪线列车的最优调度模型铁路大提速下的京沪线列车调度京沪线客货列车提速调度优化模型摘要abstract对论文内容不加注释和评论的简短陈述作用不阅读论文全文即能获得必要的信息并吸引读者产生浓厚的兴趣和肯定
论文写作
全国评阅时将首先根据摘要和论 文整体结构及概貌对论文优劣进行 初步筛选。 初步筛选。 一、写作要点 1.充分体谅读者，为读者着想； 充分体谅读者，为读者着想； 充分体谅读者 2.体现三要素：解决什么问题、 体现三要素：解决什么问题、 体现三要素 用到什么方法、得到什么结果； 用到什么方法、得到什么结果； 3. 论文整体结构清晰，文章前后 论文整体结构清晰， 呼应，一气呵成； 呼应，一气呵成；
6.模型假设 模型假设 为明确问题、简化问题、自设条件、 为明确问题、简化问题、自设条件、限 制模型的适用范围等的必要说明 部分假设需写出合理性解释，或必要的检验 部分假设需写出合理性解释，或必要的检验. 合理性解释 7. 变量说明 为便于读者阅读和理解， 为便于读者阅读和理解，在论文前置部 分给出贯穿文章的主要变量. 分给出贯穿文章的主要变量 整体变量整体说明， 原则 整体变量整体说明，局部变量局 部说明，重复变量反复说明. 部说明，重复变量反复说明 电力市场输电阻塞管理模型
数学模型教案
数学模型教案引言：数学模型是数学与实际问题相结合的产物，是解决实际问题的有力工具。
在数学教学中，引入数学模型可以增强学生对数学的兴趣，提高解决问题的能力。
本教案旨在通过引导学生建立数学模型，培养他们的逻辑思维和问题解决能力，使数学变得更加有趣和实用。
一、教学目标1.了解数学模型的概念和基本原理；2.掌握建立数学模型的方法和步骤；3.培养学生运用数学模型解决实际问题的能力；4.促进学生的逻辑思维和抽象思维的发展。
二、教学内容1.数学模型的概念和分类；2.建立数学模型的方法和步骤；3.应用数学模型解决实际问题。
三、教学过程1.引入在现实生活中，我们经常遇到各种各样的问题，例如交通拥堵、疾病传播等。
这些问题是很复杂的，我们是否可以运用数学来解决呢？请思考一下。
2.概念讲解数学模型是对实际问题进行抽象和描述的数学表达式或方程组。
数学模型可以分为确定性模型和随机性模型。
确定性模型可以精确描述实际问题，而随机性模型则考虑了随机因素。
3.案例分析以交通拥堵问题为例，引导学生思考如何建立数学模型。
首先，我们需要确定影响交通流量的主要因素，例如道路长度、车流量、车速等。
然后，我们可以根据这些因素建立一个数学方程，来描述道路流量和速度之间的关系。
4.模型建立在教师的引导下，学生分组进行数学模型的建立。
教师可以提供不同的实际问题，例如疾病传播、环境污染等，让学生自行分析问题，找出关键因素，并建立相应的数学模型。
5.模型求解学生通过对建立的数学模型进行求解，得出相应的结果。
教师可以引导学生运用数学知识，例如代数方程、概率统计等，来解决实际问题。
6.模型评价学生对建立的数学模型进行评价，并讨论模型的准确性和适用性。
教师引导学生思考模型存在的局限性，并提出改进的意见。
四、教学评价通过教师的指导和学生的积极参与，预期达到以下评价标准：1.学生对数学模型的概念和基本原理有一定的了解；2.学生能够独立建立数学模型，并进行求解；3.学生运用数学模型解决实际问题的能力有所提高；4.学生具备一定的逻辑思维和问题解决能力。
2014考研数学一真题及答案解析(完整版)
2
2014 年全国硕士研究生入学统一考试
数学一试题答案
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸 指定位置上. ．．． （1）B （2）D （3）D （4）B （5）B （6）A （7） （B） （8） （D）
π
2
，根据单调有界必有极限定理，得 lim an 存在，
n →∞
设 lim an = a ，由
n →∞
∑b
n =1
∞
n
收敛，得 lim bn = 0 ，
n →∞
，得 cos a − a = cos 0 = 1 。 故由 cos a n − a n = cosb n ，两边取极限（令 n → ∞ ） 解得 a = 0 ，故 lim an = 0 。
n →∞
（20） 【答案】① ( −1, 2,3,1)
T
− k1 + 2 − k2 + 6 − k3 − 1 2k1 − 1 2k2 − 3 2k3 + 1 ②B= (k , k , k ∈ R) 3k1 − 1 3k2 − 4 3k3 + 1 1 2 3 k2 k3 k1
（21） 【答案】利用相似对角化的充要条件证明。
0, y < 0, 3 y, 0 ≤ y < 1, 4 （22） 【答案】 （1） FY ( y ) = 1 1 1 + y ,1 ≤ y < 2, 2 2 1, y ≥ 2.
（2）
3 4 1 πθ , EX 2 θ = 2
的下侧使之与围成闭合的区域?4?7327663dddd221113131131310231222010122010222211?????????????ddzsincosdzsincosdxdydzyx619答案1证an单调由20na根据单调有界必有极限定理得nnlima存在设aalimnn由1nnb收敛得0nnlimb故由nnnbcosaacos?两边取极限令n得10?cosaacos
让学生经历“数学模型”的建构过程——听特级教师钱守旺“路程、时间与速度”一课有感
让学生经历“数学模型”的建构过程——听特级教师钱守旺
“路程、时间与速度”一课有感
姜秀英
【期刊名称】《小学教学》
【年(卷),期】2014(000)002
【摘要】前段时间，我有幸现场观摩了特级教师钱守旺执教的“路程、时间与速度”一课。
一上课，教师和学生就谈奥运比赛，主题是每种比赛比什么。
【总页数】2页(P25-26)
【作者】姜秀英
【作者单位】辽宁喀左县第五小学
【正文语种】中文
【相关文献】
1.让学生经历“数学模型”的建构过程——听特级教师钱守旺“路程、时间与速度”一课有感
2.将抽象概念置于真实的生活情境中——观钱守旺老师"比的意义"一课
有感3.让学生"经历,体验,探索"学习数学的过程--听《质数和合数》一课有感4.挖
掘教学素材渗透情感教育——特级教师钱守旺《认识时间》教学片段赏析5.用活
教材,教活学生——听特级教师钱守旺教学“年、月、日”有感
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2014年A题 电动汽车充电数学模型
2014年浙江理工大学数学建模竞赛A 题电动汽车充电数学模型电动汽车以电代油，污染少，噪音低，是解决能源和环境问题的一种重要手段。
以电动汽车为代表的新一代节能与环保汽车是汽车工业发展的必然趋势。
目前存在的主要问题是电动汽车的配套设施不够完善，电动汽车充电站建设的规模小、数量少,充电不方便。
另一个问题是充电时对电网的影响。
蓄电池在放电终止后,应立即充电(在特殊情况下也不应超过24h),充电电流相当低,大小约为15A,这种充电叫做常规充电。
常规蓄电池的充电方法都采用小电流的恒压或恒流充电,一般充电时间为5 - 8小时。
另一种是快速充电，为充电汽车提供短时充电服务,一般充电电流为150-400A 。
充电时间短，一般在几分钟内就可充70% - 80%的电能，与加油时间相仿, 由于采用快速充电，充电电流大，这就对电网负荷产生很大的影响。
第三种方法是机械充电，即通过直接更换电动汽车的电池组来达到为其充电的目的。
由于电池组重量较大,一般需在充电站由专业人员完成电池的更换。
普通家用电动小汽车的耗电量一般都在100公里15-25度，电动汽车如在白天用电高峰期充电，花费为每度1元，如在夜间时充电，每度仅为0.25元左右。
现请你解答下列两个问题：1、试建立电动汽车充电时对电网负荷曲线影响的数学模型；再分析一下电动汽车是否能节省能源和费用？2、设电动汽车充电站的初期安装费用为1C , 充电站运行维护费用2C , 充 电站运行时网损费用3C ,充电站实际运行时的收益为4C ，以年充电站运营收益最大化作为目标，试建立一个地区设立充电站的优化模型。
请你以杭州市区为例，以截止到2013年12月底的电动汽车拥有量为基数，大约要建多少充电站比较合适? （若数据不够可合理假设）。
以下是与本题有关的一些信息，供参考。
美国主流电动汽车电池容量：（美国规定一辆汽车电池容量大于或等于16kwh 可以拿到7500美元的联邦补贴，所以美国市场的纯电动汽车电池容量基本上都会超过16kwh ）。
2014数学建模综合练习题答案
E ) r
E ) ，由微分法得知，其最大值在 E = r 时达到最大值. r
2. 甲市的一公司共有五个部门 A、B、C、D、E，由于在各城市的成本有所不同，为了达到 最大的效益，要把某些部门迁到乙市及丙市，单纯由搬迁可获得的利益（单位万元）如下： A B C D E 乙 丙 10 10 15 20 10 15 20 15 5 15
解： 该问题的 Euler 方程为: Ty′′ + g ρ = 0 , 由两端点的条件 y (− = L) 0, y ( = L) 0 解得曲线 方程为： = y
gρ 2 (L − x2 ) 2
位通讯费。则数学模型为
max10000∑∑ Bij xij −∑∑∑∑ C jl Dik yijkl
i= 1 j= 1 i = 1 j = 1 k >i l = 1
5
3
5
3
5
3
（同部门不计费，不同部门不重复计费）
s.t.
5
∑x
j =1
ij
3
ij
= 1 （各部门只搬至一市）
∑x
i =1
≥ 1 （要求每个城市至少一个部门，若无此要求，则不要此约束条件）
3. 设一均匀线密度为 ρ 的轻质细弹性弦，两端分别固定在点（-L,0）及点（L,0）上拉紧， 张力为常数 T，受重力的影响有微小的向下弯曲，曲线用 y=y(x)表示，设 y 轴向下为正，则 根据物理定律，其弹性势能与位能之和达到最小值，即
= J[ y ]
−L
∫ ( 2 ( y′)
L
T
2
− g ρ y )dx 其中 g 为重力加速度常数，求该弹性弦的曲线方程.
yijkl − xij ≤ 0 , yijkl − xkl ≤ 0 , xij + xkl − yijkl ≤ 1 (k > i ) （线性化 yijkl = xij xkl ） xij , yijkl 为零一变量， i, k = 1, 2,3, 4,5. j , l = 1, 2,3.
(完整版)初中常用数学模型
如图，如果AB ‖DE ，且C 为AE 中点，则有△ABC ≌△EDC 很好证的，当然十分实用，经常需要添加辅助线（例如延长）【例题1】（2014 深圳某模拟）【例题2】（2014 深圳）答案：1.32；2.D如图，若∠B=∠C=∠DEF=α（0<α≤90)则一定有△BDE与△CEF相似。
十分好证（外角和什么一大堆），并且也很实用。
经常在矩形里出题。
【例题1】（2009 太原）【例题2】（2006 河南）【例题3】（原创）答案：1. 2或3-24或25 2.(5453-，) 【3】巧造旋转模型在某些几何题中，往往有一些奇怪的结论，此时可以通过几何三大变换之一【旋转】求解。
巧造旋转往往要有一定的等量关系和特殊角度，如下题：通过观察可得∠ABC=∠C=45°，AB=AC 。
我们可以将△ACD 绕A 顺时针旋转90°得到△ABE ，使得AC 与AB 重合。
那么就有EB ⊥BC ，而在RT △AED 中，DE ²=2AD ²（等腰直角三角形） 所以BE ²+BD ²=DE ²，即BD ²+CD ²=2AD ²是不是赶脚很难想到？要学会判断，这种感觉是要练出来的！ 【例题1】（2014 武汉）【例题2】【例题3】（2014 菏泽改编）答案：1.41 2.9 3.(1.)2，(2.)直角三角形，旋转后证全等，证明略【4】等腰模型这是一个很基础的模型——什么样的结构会生成等腰三角形首先：平行+角平分线，如图，若AD‖BE，BC平分∠ABE，则AB=AC，很好证的，导角即可。
其次：垂直+角平分这个不难理解，因为等腰三角形三线合一。
这种模型很常用，常常需要做辅助线（延长之类）【例题1】（原创）AB‖CD【例题2】（原创）【例题3】（改编）1.112.33.延长CD交AB于M，利用中位线，证明略【5】倍长中线法常考，选填大证明都可能会用。
2014数学建模研究生赛e题
2014年全国研究生数学建模竞赛E题乘用车物流运输计划问题整车物流指的是按照客户订单对整车快速配送的全过程。
随着我国汽车工业的高速发展，整车物流量，特别是乘用车的整车物流量迅速增长。
图1、2、3就是乘用车整车物流实施过程中的画面。
乘用车生产厂家根据全国客户的购车订单，向物流公司下达运输乘用车到全国各地的任务，物流公司则根据下达的任务制定运输计划并配送这批乘用车。
为此，物流公司首先要从他们当时可以调用的“轿运车”中选择出若干辆轿运车，进而给出其中每一辆轿运车上乘用车的装载方案和目的地，以保证运输任务的完成。
“轿运车”是通过公路来运输乘用车整车的专用运输车，根据型号的不同有单层和双层两种类型，由于单层轿运车实际中很少使用,本题仅考虑双层轿运车。
双层轿运车又分为三种子型：上下层各装载1列乘用车，故记为1-1型（图1）；下、上层分别装载1、2列，记为1-2型（图2）；上、下层各装载2列，记为2-2型（图3），每辆轿运车可以装载乘用车的最大数量在6到27辆之间。
在确保完成运输任务的前提下，物流公司追求降低运输成本。
但由于轿运车、乘用车有多种规格等原因，当前很多物流公司在制定运输计划时主要依赖调度人员的经验，在面对复杂的运输任务时，往往效率低下，而且运输成本不尽理想。
请你们为物流公司建立数学模型，给出通用算法和程序（评审时要查）。
装载具体要求如下：每种轿运车上、下层装载区域均可等价看成长方形，各列乘用车均纵向摆放，相邻乘用车之间纵向及横向的安全车距均至少为0.1米，下层力争装满，上层两列力求对称，以保证轿运车行驶平稳。
受层高限制，高度超过1.7米的乘用车只能装在1-1、1-2型下层。
轿运车、乘用车规格（第五问见附件）如下：表1 乘用车规格表2 轿运车规格整车物流的运输成本计算较为繁杂,这里简化为：影响成本高低的首先是轿运车使用数量；其次，在轿运车使用数量相同情况下，1-1型轿运车的使用成本较低，2-2型较高，1-2型略低于前两者的平均值，但物流公司1-2型轿运车拥有量小，为方便后续任务安排，每次1-2型轿运车使用量不超过1-1型轿运车使用量的20%；再次，在轿运车使用数量及型号均相同情况下，行驶里程短的成本低，注意因为该物流公司是全国性公司，在各地均会有整车物流业务，所以轿运车到达目的地后原地待命，无须放空返回。
企业退休职工养老金问题的数学模型(1)
企业退休职工养老金问题的数学模型一、摘要本文通过对企业退休职工养老金制度的改革问题进行了探究，建立Logistic数学模型并使用Matlab来预测未来一段时间内职工的年平均工资，并利用预测数据来推算职工养老金替代率和未来职工的养老金缺口情况和收支平衡进行分析与计算。
最后提出了合理建议使得建立的模型尽可能地满足目标替代率58.5%和养老保险基金收支平衡。
关键词：Logistic数学模型预测替代率收支平衡二、问题重述我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。
这两个账户我们合称为养老保险基金。
退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。
养老金会随着社会平均工资的调整而调整。
如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。
个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。
养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。
近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。
我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。
现在我国养老保险改革正处于过渡期。
养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。
影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。
替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。
按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%. 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。
大学生数学建模论文
大学生数学建模论文现代社会对数学应用的需要导致了全球范围内的数学教育改革，而数学建模是经济社会与数学教育相结合的重要发展的产物。
下文是店铺为大家搜集整理的关于大学生数学建模论文的内容，希望能对大家有所帮助，欢迎大家阅读参考!大学生数学建模论文篇1浅谈MATLAB在数学建模中的应用摘要：数学建模是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段，是数学与各个领域沟通的桥梁，本文先介绍了数学建模的概念，然后对MATLAB软件相关特点做出介绍，其次从数学建模实例出发，说明了MATLAB软件在数学建模中的重要作用，结果表明MATLAB软件可以使数学建模效率提高，结果清晰、明确，同时在数学教学方面也有重大意义。
关键词：数学建模;MATLAB;数学模型;数值计算21世纪的今天，我们生活在“大数据”时代里，数据信息隐藏于各行各业，如互联网、股市、勘探、军工、商业等，可以说我们每天都在跟数据打交道，因此高效的数据处理方式显得尤为重要。
数学建模是联系实际问题与数学之间的桥梁，建模的思想与以往解决问题的思路有很大的不同，我们以往求解数学问题时，都有明确的目标和已知条件，我们只要通过合理的方法，进行多次的数学运算，便能得到问题的解析解，但在现实生活中，很多实际问题是很难得到解析解的，甚至求解的问题和结果的范围都是模糊不清的，数学建模主要就是解决这样的问题，我们以实际问题出发，根据已有的经验，对已有的数据进行相关的分析、处理，通过合理的简化，建立合适的模型，再求解模型，最终会得到结果，这种方法行之有效，在实际生活中，通过建模已经解决了大量难题，近年来，随着科技的飞速发展，很多数学软件应运而生，如MATLAB、Mathematic、Maple等，目前应用最为广泛的数学软件便是MATLAB，它是1984年由美国MathWork公司推出的商业数学软件，用于算法开发，数据可视化、数值计算的高级计算语言和交互式环境，凭借计算功能强大、操作简便的特点在数学软件中脱颖而出，使得很多人在建模中选择该软件。
数学中的数学模型建立
数学中的数学模型建立在数学领域中，数学模型被广泛应用于解决各种实际问题。
通过建立数学模型，我们能够简化真实世界的复杂情况，将其转化为数学问题，并通过分析和计算来获得预测结果。
本文将介绍数学中的数学模型建立的基本方法和应用领域。
一、数学模型的基本构成1.问题的抽象化在建立数学模型之前，首先需要对待解问题进行抽象化。
抽象化是将实际问题中的关键要素提取出来，并将其转化为数学符号和表达式。
通过这种方式，我们可以将复杂的问题简化为数学问题。
2.建立数学表达式在数学模型中，数学表达式是非常重要的部分。
数学表达式可以用来描述问题的特性、关系和约束条件。
常见的数学表达式包括方程、不等式、函数等。
通过合理选择和构建数学表达式，可以准确地刻画问题的本质和特点。
3.参数的确定数学模型中的参数是指那些在问题求解过程中需要给定的常量或变量。
参数的确定对于模型的有效性和准确性有重要影响。
参数的选择需要考虑实际问题的特点和要求，并通过实验、观察或数据分析等手段来确定。
4.模型的求解建立数学模型后，我们需要对模型进行求解，以获得问题的解答或预测结果。
模型的求解可以采用不同的方法，例如解析解、数值解或模拟仿真等。
根据问题的特点和要求，选择合适的求解方法对于模型的成功应用至关重要。
二、数学模型的应用领域1.物理学领域中的数学模型物理学是最早采用数学模型进行研究的学科之一。
在物理学中，很多现象都可以通过数学模型进行描述和解释。
例如，牛顿的力学定律可以通过建立动力学方程来描述；热传导现象可以通过建立热传导方程来描述。
数学模型在物理学中的应用不仅扩展了我们对自然世界的认识，也为科学技术的发展提供了重要的支持。
2.生物学领域中的数学模型生物学是研究生命现象和生物系统的学科，也离不开数学模型的应用。
生物学中的数学模型可以用来研究生物体的生长、繁殖、迁徙等行为，以及生物系统的动力学特性。
例如，建立动力学方程可以帮助我们理解种群数量的变化规律；建立生物过程的数学模型可以用来预测疾病的传播和控制。
一、17什么是数学模型
2004 2005 2006
国家一等奖 苏鹏 国家二等奖 徐海军 国家一等奖 曾祥禄 国家二等奖 白利军
国家二等奖 董丽霞 付志洲
海南大学数学建模竞赛 获全国奖名单
2007年国家一等奖 李 成（05材料）梁 坤（05材料）谷稳稳（06计本） 国家二等奖 陈名开（05通信）杨懿平（06电子）刘 瑶（06电子） 蒋 婧（05生工）邱 琼（05生工）刘 明(06材料) 王 军（05应化）李 玲（05材料）鲁 帆（05化工） 2008年国家二等奖 余高波(06化工) 戴晓磊(05材料) 朱荻娜(05材料) 熊净芳(06计本) 康 姗(06电本) 陶武金(06通信) 徐小超(06化工) 王 欢 (06材料) 王 超(07材料) 梁鹏飞(06土木) 胡文涛(06化工) 韦红苗(05计本)
中国数学建模竞赛特等奖outstandingwinners一等奖meritoriouswinners二等奖honorablementions三等奖successfulparticipants海南大学历年数学建模竞赛获全国奖名单年份奖项姓名2002国家二等奖张一章2003国家一等奖徐海军王曙光高原国家二等奖2004国家一等奖国家二等奖徐海军张峰林2005国家一等奖2006国家二等奖2007年国家一等奖李成05材料梁坤05材料谷稳稳06计本国家二等奖陈名开05通信杨懿平06电子刘瑶06电子蒋婧05生工邱琼05生工刘明06材料王军05应化李玲05材料鲁帆05化工2008年国家二等奖余高波06化工戴晓磊05材料朱荻娜05材料姗06电本陶武金06通信徐小超06化工超07材料梁鹏飞06土木胡文涛06化工2009年国家二等奖张烨06材料李德斌06计本王苏辰06计本黄飞07土木范龙玲07应数李凤红07应数2010国家一等奖高峰08理实08通信国家二等奖09理实10金融国家二等奖08信科杨一帆彭德华王廉祥09工程管理09材料09应数09理实09信科2012国家一等奖陆宁波10信安10信安10信科2013国家一等奖曹世磊吴鹏王碧军11信息与计算科学11信息与计算科学11统计男陈跃文12计算机12机械10设施国家二等奖1吴清若勾国斌李荣国机械电子12应用化学122郑博文阮海清黄兰兰财务管理13电子12物联网3孟跃聂文涛徐君武电子12交通12金融学124詹力苏奇李耶电子信息工程125蔡晋李曼丽王湛宇工程管理12统计学12信息科学13刘扶桑刘俊杰黄耀明张经纬统计生工车辆2016年全国二等奖郭宇航电气土木车辆信科机电经济于田雨赵文华车辆经济车辆参加数学建模竞赛数学上要作什么准备
全国数学建模获奖作品(互联网+)
14998.79 7499.39 60.00% 14478.3 4302.75 59.51% 12000 6000 57.00%
由表1可知，反映车辆载客效率如果比例高，说明车辆行驶中载客比例高，空驶比
6
例低，对于打车的乘客来说打车难，乘客等待时间增加，万人拥有量减少，说明供求关 系比例紧张，如果比例低，则车辆空驶比例高，万人拥有量增加，乘客打车容易，但经 营者经济效益下降。 乘客的等待时间：乘客的等待时间应从与驾驶人约定开始直到出租车抵达乘客处结 束。对出租车而言，从 J 小区到达 I 小区的平均行程时间以及在 I 小区的平均搜索时间 之和构成了乘客的等待时间（详细介绍请见参考文献8） 。
表1：各城市出租车万人拥有量
主城 亿元 出租 主城区 城市 人口 （万） 2013 年 GDP （亿） 区出 GDP 车 租车 出租 万人 拥有 车拥 拥有 量 大连 沈阳 北京 广州 哈尔滨 西安 武汉 南京 成都 厦门 青岛 宁波 360 510 1972 625.33 495 484.6 660 451.49 有量 量 36 34 34 32 29 25 24 22451.1 22500 17205 27350 22500 19000 23000 21094.5 23610 34211.91 22943 26000 出租车
出租车单 驾驶员 车 单班 里程
月营业额（元） 净月营业 月营收 利用率 额（元） （元） 9557.7 4778.85 85.51% 17268 11020.15 19500 10500 12000 18900 9084 10225 2362.27 77.40% 4000 4500 4500 4000 3200 5093 4601 78% 73.79% 68.10% 65.00% 69.02% 65.40% 64.88%
2014-2015-1数学建模复习题答案
2014-2015-1《数学建模》期末复习一、判断题：（对的打√,错的打×）(1) MATLAB 中变量的第一个字母必须是英文字母.-------- --( ) (2) ones( 3 )命令可以生成一个3阶全零矩阵. ----------------( ) (3) 命令[1,2,3]^2的执行结果是[1,4,9]. ----------------( ) (4) 一元线性回归既可以使用regress 也可以使用polyfit. --( ) (5)插值函数必定过已知的所有数据点. ---------------------------( ) (6) MATLAB 中变量名不区分大小写.----------------------------( ) (7) 命令[1,2,3].^2的执行结果是[1,4,9]. ----------------------( )(8) 命令linspace(0,1,100)共产生100个等间隔的点. -------------------( ) (9) LINGO 程序中@Gin(x)表示x 取整数. -----------( )(10) LINGO 集合语言数据段以“data:”开始“enddata”结尾------( ) 二、用MATLAB 命令完成如下矩阵操作：(1)创建矩阵A=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--252013132;(2)求A 的所有元素的最大值, 赋给x(3)取出A 的第2行所有元素和第3列所有元素,分别赋给B 和C; (4)求A 的逆矩阵, 赋给D.(5)创建一个矩阵B 为3阶全1矩阵; (6)修改B 的第2行第3列元素为2; (7)删除B 的第1列所有元素; (8)求B 的行列式,赋值给x.三、（1）使用for 循环结构,编写MATLAB 程序,求∑=10032n n .（2）使用for 、while 循环或prod 语句,编写MATLAB 程序,求10011n n n=+∏（2）写出求解该模型的LINGO 程序。
2014数学建模·规划作业
四、有五个工人，要指派他们完成五项任务，每 人做各项工作消耗的成本矩阵如下：
18 18
19 23
21 24 20
22 18 21
26 17 16 19 27 18 21 23 17 25 17 25 20 26 19
建立这个问题的数学模型
五、电视台为某个广告公司特约播放两套片集。
其中片集甲播映时间为20分钟，广告时间为1分钟， 收视观众为60万，片集乙播映时间为10分钟，广 告时间为1分钟，收视观众为20万。广告公司规定 每周至少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公 司提供不多于80分钟的节目时间。电视台每周应 播映两套片集各多少次，才能获得最高的收视率？
时间段 人数 7 8 5 9 班次 5 6 7 8 时间段 18.00-21.00 21.00-24.00 24.00-3.00 3.00-6.00 人数 8 10 12 9
班次
1 2 3 4 6.00-9.00 9.00-12.00 12.00-15.00 15.00-18.00
三、某公司下属的3个分厂A1、A2、A3生产质量相同的 工艺品，要运输到B1、B2、B3这三个销售点，分厂产量、 销售点销量、单位物品的运费数据如下：
B1 A1 A2 A3 销量 30 15 27 23 B2 11 19 24 16 B3 23 22 10 21 产量 17 24 19
建立这个运输问题的模型，并证明对一般平衡运输问题的 运价表的行或列同加（或减）一个常数，最优方案不会变。
一某工厂生产abc三种产品每吨利润分别为2000元3000元3000元生产单位产品所需要的工时及原材料如下表资源工时材料abc111147若供应的原材料每天不超过9吨所能利用的劳动力日总工时为3单位问如何制定生产计划使三种产品利润最大
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开普勒三定律
1. 开普勒第一定律：
所有的行星围绕太 阳运动的轨道都是 椭圆，太阳处在所 有椭圆的一个焦点 上。
行星
太阳
F
F
椭圆有两个焦点
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2.开普勒第二定律：
太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
S1
S2
S1=S2
近日点速度快，远日点速度慢
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3. 开普勒第三定律：
所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的 二次方的比值都相等。
1
W c1 ( I1 3) c2 ( I 2 3) D1[exp( D2 ( I1 3)) 1]
这是一个偏微分方程组的初边值问题， 可以用数值方法中的有限元法进行求解。
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四个不同时期的流体速度图像
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应力/应变分布图
同样可以发现，最大主应力和主应变均在右心 室曲率最大的地方出现，而疤痕和补丁附近的 应变值较小(原因是疤痕和补丁的材料较硬).
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1973年，Freddy机器人通过视觉感知来定位和组装 了模型。 1974年，随着政府资助机构减少了对于人工智能研 究的拨款预算，人工智能寒冬到来。 1975年，斯坦福大学的Meta-DENDRAL程序发现关 于分子的新规律，成果被发表在了美国化学学会的 期刊上。 1980年，自动行驶的汽车在慕尼黑大学里以90公里/ 小时的速度行驶。 1988年，人工智能的主要形式变为基于不确定数据 的概率推理，而不再是以往那样侧重于逻辑。 1989年，美国航天局（NASA）利用自动聚类的电 脑程序发现以往未知的几类恒星。
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虚拟外科手术
上图为一位患有右心室机能障碍的患者，术 前、术后的心脏图像。
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流体模型：
流体运动方程
流体连续性方程 速度边界条件 压力边界条件 右心室外壁面为 自由面 不同材料接触面 为相互作用界 面
u ( ((u u g ) )u ) p 2u t u 0 v u u | , |inlet ,outlet 0 t n P |inlet pin (t )(inlet _ open) v |inlet 0(inlet _ closed ) P |outlet pout (t )(outlet _ open ) v |outlet 0(outlet _ closed ) p |LV pLV (t )
4
4、模型的建立
5、模型的计算
5
6
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6 模型验证
某日,和丹佛、Spring 一同去安贞华联的 PizzaHut 饕餮,要了一份自助沙拉。测量了一下各参数, 数值如下: R = 16.8 cm÷2 = 8.4 cm L = 5.5 cm d = 0.8 cm 取 k = 1/3,计算得到 N = 37 根,实际上也正好是 37 根,如图 6-1 完全吻合! 接着,按照前述方法,层层摆放, 因为只有 3 人,不想浪费,所以只摆了 6 层的圆台体, 便收工开吃了。最后 3 人吃到半 S,沙拉堆到了嗓子 眼儿,差点 P 掉⋯⋯
高技术的出现把我们的社会推进到数学 技术的新时代
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高技术本质上是数学技术。
核磁共振成像技术：积分方程、几何学
期权定价：随机微分方程（Black-Scholes公式） 复合材料设计：控制论、偏微分方程及其计算 地震分析和预测：统计学、湍流动力系统 药物设计：统计学、组合学、拓扑学
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一、首先准备一个碟子，里面放准备堆上去的 材料和用于粘贴的沙拉酱
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二、在碗里面结实地填上许多材料，碗沿上合理 的贴上整齐结实的胡萝卜条。
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三、在已经填整齐的碗的内圈整齐地放上形状合适（能摆 一个圆）的大菠萝块。
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四、再在菠萝圈中间填上你喜欢的小东西
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五、内圈抹平摆整齐以后再在外圈（胡萝卜条上）再整齐地摆上一圈 菠萝。
2
必胜客(PizzaHut)沙拉塔的堆叠方案分析
【摘要】本文通过分析必胜客沙拉塔的堆叠问题,提出一种能够使堆叠 的沙拉塔体积最大化的方 案,即将胡萝卜条呈放射状铺在盘子的外缘, 并探出接近一半的长度,以此为底,再使用菠萝块摆 在外围作为承重墙, 中间摆放喜爱的内容,如此逐层提高,便可达到理想高度,从而得到理想 体 积。最后,本文给出了堆叠沙拉塔的图文攻略。 【关键字】必胜客,沙拉塔
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太阳系模型
《数学百科全书》1977-1986 吉夫诺夫
利用第谷近30年详细的天文观测资料，开
普勒发现行星运动三定律； 牛顿建立行星运动学方程从理论上证明开普 勒三定律； 亚当斯和勒威耶分别运用天文观测资料和牛 顿模型计算出海王星的轨道和位臵； 柏林天文台台长伽勒根据勒威耶的报告观测 到海王星.
K（m³ /s ² ）
3.36×10^18 3.36×10^18 3.36×10^18
3.36×10^18
3.36×10^18 3.36×10^18 3.37×10^18 3.37×10^18 1.03×10^13 1.03×10^13
所有行星的半长轴的三次方与周期的平方的比值都相等， 月球、卫星的比值也相等。
3
3 模型假设
3.1 忽略各种材料的密度差异; 胡萝卜和黄桃不是一种东西,密度自然也不相同,但是为了便于 分析,将其视为同密度物质; 3.2 忽略材料之间的缝隙; 各种材料之间不可避免的会有很多 空洞,虽然可以用葡萄干、玉米粒等小颗粒来填补,但是仍然会 有不少空洞;这里将其忽略之; 3.3 认为沙拉塔的外形是圆台体; 因为盘子内部——即盘子边 缘所在平面到盘子底部这部分容积——无论何种码放方法,都 是填满内 容的,所以这部分体积对不同的方法贡献相同,故不予考虑; 圆台体的形状,用通俗的话说,就是圆锥体平行于底面切去上方 尖部后所剩形状。 3.4 认为萝卜条是横截面为正方形的立方柱; 横截面为正方形 的立方柱,举例来说,如 0.5 cm ×0.5 cm ×10cm 即是。
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1997年，IBM"更深的蓝"超级电脑击败了国际象棋冠军卡斯帕 罗夫。 1998年，由Hasbro生产的第一个人工智能的宠物Furby开始在 美国出售；美国航天局（NASA）第一次有了完全由电脑程序 自动控制的飞行器。 2000年，Nomad机器人探索南极洲的偏远地区，采集气象观 测样本。 2004年，一个电脑程序可以比一个专业级真人飞行员更快地 学会操纵遥控直升机。 2007年，美国艾尔伯特大学的人工智能程序完全破解了西洋 跳棋游戏。 2011年，苹果的语音识别软件Siri可以让用户和iPhone对话； iRobot公司出售出了第600万个Roomba吸尘器机器人。 2012年，Google翻译做的翻译总量已经超过了所有人类翻译 者所做的总合。 2012年，通过10亿个连接，Google的人工智能神经网络可以 46 去识别一些常见的物体，像人脸和猫
w=u+,
30
min F(u)
u
F(u) u u w
2
2
dxdy
这是一个泛函极值点问题，也称为变分问题，它 可以转化为一个偏微分方程的初边值问题。 图像去噪的偏微分方程模型：
ut u xx u yy (u w) u 0 n u |t 0 w
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六、在黄桃的外面，外层菠萝的上面堆上黄瓜。为下一 层菠萝做准备
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七、黄瓜放好后在表层撒点玉米粒火腿肠之类的小东西以 使表面平一
就这样一层一层往上堆
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初步的成果
20
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这也能用数学? 定位系统（GPS）
行星
太阳
R3 =K T2
O F R
F
R：半长轴 T：公转周期
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行星/卫星
水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 月球 同步卫星
半长轴（km）
57 108 149 228 778 1426 2870 4498 0.3844 0.0424
周期（天）
87.97 225 365 687 4333 10759 30660 60148 27.3 1
ij n j |out _ wall 0 r ij n j |int erface s ij n j |int erface
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固流模型（FSI）
vi ,tt ij , j ,
j 1 3 3
i 1,2,3 i, j 1,2,3
ij vi , j v j ,i v ,i v , j / 2,
1 问题提出
必胜客(PizzaHut)内有 28 元的自助沙拉,方法是向一只空碗内放入喜爱 的各色沙拉原料。据说, 国外必胜客的自助沙拉吃完是可以续添的,可 是国内似乎无此规定。当然,追求尽可能多的码放是 几乎每个消费者的 目标。本文目的就是讨论如何才能达到这一目标,并给出一种合理可行 的方法。 2 问题分析 追求码放质量的极大化,属于极值问题。 码放出来的沙拉塔形状近似是一个圆台体,在认为各材料密度近似的假 设下,只需使圆台体的体积 极大即可。
机械制造：几何学、控制论
地质勘测：信号（图象）处理、 文本信息处理：代数、几何、数据结构 地理信息系统：计算几何、优化算法
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物理学与数学 生物学与数学 经济学与数学 政治学与数学 语言,文学与数学 军事国防与数学 心理学与数学 教育学与数学
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人工智能
机器翻译、拼写纠错、汉字输入、文献查 询、手写体识别——用计算机处理人类语 言问题
计算机复杂的语音识别问题——
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人工智能的时间线
1950年，图灵提出，经过编程的电子计算机可以像真人一 样回答问题。 1956年，在美国达特茅斯学院的一个暑期工作坊上，这个 领域的早期创始者们正式提出了"人工智能"这个词汇。 1958年 Allen Newell和Herbert Simon预测在十年内，电脑 可以击败国际象棋世界冠军，不过在现实中这整整花了四十 年。 1961年，电脑解决了大学一年级程度的微积分题目。 1965年，世界上第一个用于心理治疗的聊天机器人ELIZA， 尝试着和人进行对话。 1967年，STUDENT程序成功地解决了用文字描述的一道大 学程度的代数题目。