广州市广大附中2018届初三一模数学试卷和答案

广州市广大附中2018届初三一模数学试卷

(满分150分，考试时间120分钟)

第Ⅰ卷（选择题共30分）

一、选择题．（每小题3分，共30分．每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）

A．﹣18% B．﹣8% C．+2% D．+8%

2．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）

3. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（）

A．众数是85 B．平均数是85 C．中位数是80 D．极差是15

4．已知点A（a，2017）与点A′（－2018，b）是关于原点O的对称点，则b

a+的值为（）

A. 1

B. 5

C. 6

D. 4

5. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）

A．28°B．52°C．62°D．72°

第5题第9题第10题

6. 下列运算正确的是（）

A．5

2

3x

x

x=

+B．x

x

x=

-2

3C．6

2

3x

x

x=

⋅D．x

x

x=

÷2

3

7. 若分式

21

1

x

x

-

-

的值为零，则x的值为（）

A．0 B.1 C.-1 D．1±

8. 关于x的一元二次方程2210

kx x

--=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．1

k>- B .1

k>-且0

k≠C．1

k

k<且0

k≠

A B C

D

9.二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x =2，下列结论：①4a +b =0；②9a +c ＞3b ；③8a +7b +2c ＞0；④当x ＞﹣1时，y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的结论有（ ）

A ．1个

B ． 2个

C ． 3个

D ． 4个

10. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE ＝2，OE ＝3，则tanC tanB ⋅=（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．5

第二部分 非选择题（共120分）

二．填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

11． “激情同在”第23届冬奥会于2018年2月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为___________； 12. 因式分解：223ab a b +=___________；

13. 如图，点A 为PBC ∆的三边垂直平分线的交点，且72P ∠=︒，则=∠BAC ；

第13题 第14题

第16题

14．如图，正比例函数11y k x =和反比例函数2

2k y x

=的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是___________；

15. 已知一个圆锥的底面半径是5cm ，侧面积是65πcm 2，则圆锥的母线长是______cm ；

16．如图，AB 是半⊙O 的直径，点C 在半⊙O 上，AB =5 cm, AC =4 cm. D 是BC 上的一个动点，连接AD ，过点C 作CE AD ⊥于E ，连接BE .在点D 移动的过程中，BE 的最小值为 .

三、解答题（共9道题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题10分）解方程：（1）22)1(3-=-x x x （2）2

2

3-=

x x

18．（本题10分）

∠=∠．

的两点，且CBF ADE

△≌△；

（1）求证：ADE CBF

（2）判定四边形DEBF是否是平行四边形?

19．（本题10分）

现有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．

（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；

（2）求一次打开锁的概率．

20．（本题10分）

如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．

（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；

（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．

如图，在△ABC 中，∠ABC ＝80º，∠BAC ＝40º，AB 的垂直平分线分别与AC 、AB 交于点D 、E ． （1）尺规作图作出AB 的垂直平分线DE ，并连结BD ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）证明：△ABC ∽△BDC ．

22.（本题12分）

某商品的进价为每件40元，售价不低于50元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x 元，每月的销售量为y 件. （1）求y 与x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

23．（本题12分）

如图，在直角坐标系中，BC ∥AO ，点A ，B 的坐标分别为（5，0），

（2，6），点D 为AB 上一点，且BD =2AD ，双曲线

()0k

y k x

=

>经过点D ，交BC 于点E ． （1）求双曲线的解析式； （2）求四边形ODBE 的面积．

B

A

C