2018年考前30天20分钟能力提升30(答案)

考前30天20分钟能力提升

1．已知F 1，F 2是双曲线x 216－y 29＝1的左、右焦点，P 是双曲线

上一点，且|PF 2|＝6，点Q (0，m )，|m |≥3，则P Q →·(PF 1→－PF 2

→)的值是( ) A ．40 B ．80 C ．160 D ．与m 的值有关

2．椭圆x 24＋y 23＝1上有n 个不同的点：P 1，P 2，…，P n ，椭圆的

右焦点为F ，数列{|P n F |}是公差不小于1100的等差数列，则n 的最大

值为( )

A ．199

B ．200

C ．198

D ．201

3. 椭圆x 24＋y 2＝1的焦点为F 1，F 2，点M 在椭圆上，MF 1→·MF 2→＝0，则M 到y 轴的距离为( ) A.233 B.263 C.33 D. 3

4．双曲线mx 2－y 2＝1(m ＞0)的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点B ，C ，使得△ABC 为等腰直角三角形，则实数m 的值可能为 ( )

A.12 B ．1 C ．2 D ．3

5．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 与椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)

的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T ，且TF 与x 轴垂直，则椭圆的离心率为________．

6．设F 1、F 2分别是椭圆x 225＋y 2

16＝1的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6,4)，则|PM |＋|PF 1|的最大值为

___________________．

参考答案

1．B 【解析】设P(x 0，y 0)(y 0＞0)，由焦半径公式得，||PF 2＝

ex 0－a ＝6，即54x 0－4＝6，可求得x 0＝8，代入双曲线方程，得y 0＝33，故PQ →·(PF 1→－PF 2→)＝PQ →·F 2F 1→＝(－8，m －33)(－10,0)＝80.

2．D 【解析】 由题意知，要使所求的n 最大，应使|P 1F|最小，|P n F|最大．又F 为椭圆的右焦点，设P n 的横坐标为x n ，故由

第二定义可得，|P n F|＝a －ex n ，其中a ＝2，e ＝12，所以当x 1＝2时， |P 1F|

＝1最小，当x n ＝－2时， |P n F|＝3最大．由等差数列的通项公式可

得， |P n F|＝|P 1F|＋(n －1)d ，即n ＝2d ＋1，又因为d≥1100，解得n≤201.

3．B 【解析】 椭圆的焦点坐标是(±3，0)，点M 在以线段F 1F 2为直径的圆上，该圆的方程是x 2＋y 2＝3，即y 2＝3－x 2，代入

椭圆方程得x 24＋3－x 2＝1，解得x 2＝83，即||x ＝263，亦即点M 到y 轴的距离．

4．A 【解析】 A ⎝

⎛⎭⎪⎫1m ，0，由对称性可设B ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，x 0－1m ，C ⎝ ⎛⎭

⎪⎫x 0，－x 0＋1m . 把B ⎝

⎛⎭⎪⎫x 0，x 0－1m 代入双曲线方程得(m －1)x 20＋2x 0m －m ＋1m ＝0，

显然m ＝1时，x 0＝1，不满足△ABC 为等腰直角三角形这一条

件，B 项错误；

当m ＝2时，x 0＝22＜1，不满足△ABC 为等腰直角三角形这一

条件，C 项错误；

当m ＝3时，x 0＝33＜1，不满足△ABC 为等腰直角三角形这一

条件，D 项错误，综上，实数m 的可能值为12.

5.2－1 【解析】 依题意c ＝p 2，b 2

a ＝p ，∴

b 2＝2a

c ，∴c 2＋2ac －a 2＝0，∴e 2＋2e －1＝0，解得e ＝2－1.

6．15 【解析】 |PF 1|＋| PF 2|＝10，|PF 1|＝10－| PF 2|，|PM|＋|PF 1|＝10＋|PM|－| PF 2|，易知M 点在椭圆外，连接MF 2并延长交椭圆于P 点，此时|PM|－| PF 2|取最大值|MF 2|，故|PM|＋|PF 1|的最大值为10＋|MF 2|＝10＋

－2＋42＝15.