直线方程的几种形式
八年级一次函数 直线方程的几种形式
一次函数的图像是一条直线，所以我们习惯上把一次函数的解析式叫做这个一次函数所代表的那条直线的方程，下面我来介绍一下直线方程的几种形式：
1.一般式:适用于所有直线
表达式：Ax+By+C=0 (其中A、B不同时为0)
两直线平行时：A1/A2=B1/B2≠C1/C2
两直线垂直时：A1A2+B1B2=0
两直线重合时：A1/A2=B1/B2=C1/C2
两直线相交时：A1/A2≠B1/B2
2.点斜式:知道直线上一点(x0,y0),并且直线的斜率k存在，则直线可表示为
y-y0=k(x-x0)
当k不存在时，直线可表示为
x=x0
3.截矩式
不适用于和任意坐标轴垂直的直线和过原点的直线
知道直线与x轴交于(a,0),与y轴交于(0,b),则直线可表示为
4. 斜截式
当斜率存在时
方程为y=kx+b 当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。
两直线平行时k1=k2
两直线垂直时k1×k2=-1
5.两点式
已知直线上两点A（x1,y1)与B(x2,y2)
那么此直线的方程可表示为：
x1≠x2 y1≠y2
6.当斜率不存在时，即直线垂直于x轴，直线方程为x=x1，x1为直线上任意一点的横坐标
注意：各种不同形式的直线方程的局限性：
(1)点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线；
(2)两点式不能表示与坐标轴平行或重合的直线；
(3)截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线；
(4)直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零。
直线的一般式方程
A ，经 B
C C C C ( ,0) (0, ) 过 ， A 两点【横截距为 A ， 纵截距为 B 】但是如果A=0那么斜率K=0， B
直线Ax+By+C=0平行于X轴， A=0且C=0则直线Ax+By+C=0与X轴重合;如果B=0那么 斜率K不存在直线Ax+By+C=0平行于Y轴，B=0且C=0则直线Ax+By+C=0与Y轴重合。
C 0 B C 0 B
C
AX+BY+C=0
A、B、C同号
例1 已知直线经过点（6，-4），斜率为-4/3，求直线的点斜式和一 般式方程。
Y
解：直线的点斜式方程： 4 y+4=- ( x 6) 3 直线的一般式方程： 4x+3y-12=0
(6,-4) ．
o
X
变式1 求经过A（3，-2）B（5，-4）的直线方程，化为一般式。
1 解：直线的斜截式方程：y x 3 2 1 直线的斜率k= 2 直线在x轴上的截距为-6 直线在y轴上的截距为3
-6
x-2y+6=0 3
C 0 B C 0 B
B、C同号，A与之异号
④
直线L经过第二、三、四象限
直线AX+BY+C=0的斜率k= A
A 0 AB 0 B
B
C C 与x轴的交点 ( ,0) ,即横截距为 A ， A
C 0 A C 0 A
与y轴的交点 (0, B )，即纵截距为 C B
经过 ( x1, y1 ),( x2 , y2 ) 两点
直线的截距式方程：a
x
直线方程式的公式
直线方程式的公式直线方程是数学中的重要概念，它描述了平面上无限延伸的直线的性质和特征。
直线方程可以通过不同的方法和形式进行表示，其中最常见的形式是一般式、点斜式和斜截式。
在本文中，我们将详细介绍这些直线方程的公式，包括其特点、推导方法和实际应用。
一、一般式方程直线的一般式方程表示为Ax + By + C = 0，其中A、B和C是实数且A和B不同时为0。
一般式方程最大的特点是可以直观地表示直线的特征。
具体来说，A、B和C的值决定了直线的斜率和截距，从而确定了直线在平面上的位置和方向。
由于一般式方程包含了两个未知数x和y，因此我们可以方便地求解直线与其他几何图形的交点，例如与坐标轴的交点、与其他直线的交点等。
此外，一般式方程也可以很容易地转化为其他形式的直线方程，如下面将要介绍的点斜式和斜截式。
二、点斜式方程点斜式方程是用直线上一点的坐标和该直线的斜率来表示的。
具体形式为y-y1 = m(x-x1)，其中(x1, y1)是直线上的一个已知点，m 是直线的斜率。
通过点斜式方程，我们可以通过给定一点和斜率来描述整个直线，更加方便地研究直线的性质和变化规律。
点斜式方程的优势在于，它直接给出了直线的斜率和一个点的坐标，从而能够快速得到直线的各种特征。
此外，通过与其他点斜式方程或一般式方程进行比较，我们可以判断两条直线是否平行或垂直。
三、斜截式方程斜截式方程是以直线在y轴上的截距和与y轴正方向夹角的正切值来表示的。
一般形式为y = mx + b，其中m是直线的斜率，b是直线与y轴的交点的纵坐标。
与点斜式方程相比，斜截式方程更直观地反映了直线与y轴的关系，能够清晰地描述直线的位置和方向。
斜截式方程的应用广泛，特别是在经济学和工程学等领域。
通过斜截式方程，我们可以快速计算出直线在不同点的函数值，进而得到与变量之间的关系。
例如，在销售量和广告花费之间建立直线模型时，斜截式方程可以帮助我们估计不同广告投入下的预期销售量。
高中数学-直线的方程的几种形式
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学点一 直线的点斜式方程 求倾斜角为直线y= - 3 x+1的倾斜角的一半且分别满 足下列条件的直线方程: (1)经过点(-4,1); (2)在y轴上的截距为-10.
【分析】通过已知直线的斜率求出所求直线的斜率， 再分别由直线的点斜式方程和斜截式方程求解.
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【解析】直线y= - 3x+1的斜率为 3,可知此直线的 倾斜角为120°,由题意知所求直线的倾斜角为60°,故 所求直线的斜率k= 3 . (1)由于直线过(-4,1),由直线的点斜式方程得 y-1= 3(x+4)，即 3x-y+1+4 3=0. (2)由于直线在y轴上的截距为-10,所以由直线的斜截 式方程得y= 3x-10,即 3 x-y-10=0.
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4.利用待定系数法求直线方程时,要能根据题中所给
已知条件选用最恰当的形式,并能根据问题的需要灵
活准确地进行互化.在研究无特殊限制的直线情况时,
常将直线化为一般形式,而当研究直线的斜率与倾斜
角时,又以直线的斜截式最为方便,也常将直线方程
的一般式化为斜截式:当B≠0时,直线方程为
y=- A x- C , 其中- A为直线的斜率,- C为直线在y
m2 -2m-3 (2)当斜率为-1时,有 - m2 -2m-3 1 ,但要注意
2m 2 m-1 2m2+m-1≠0.
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【解析】(1)由题意可得
m2-2m-3≠0 ① 2m-6 3 ②
m 2 -2m -3
由②解得m=3或m= 5 .
3
分别代入①检验可知m= 5 .
3
(2)由题意可得
2m2+m-1≠0 ③
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三角形的三个顶点分别是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2), 如图2-4-1所示,求这个三角形三边所在直线的方程.
直线方程五种形式教师
1．直线的点斜式方程 1．点斜式方程设直线l 过点P 0(x 0，y 0)，且斜率为k ，则直线的方程为y －y 0=k (x －x 0)，由于此方程是由直线上一点P 0(x 0，y 0)和斜率k 所确定的直线方程，我们把这个方程叫做直线的点斜式方程.注意：利用点斜式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否.（1）当直线l 的倾斜角α=90°时，斜率k 不存在，不能用点斜式方程表示，但这时直线l 恰与y 轴平行或重合，这时直线l 上每个点的横坐标都等于x 0，所以此时的方程为x =x 0.（2）当直线l 的倾斜角α=0°时，k =0，此时直线l 的方程为y =y 0，即y －y 0=0. （3）当直线l 的倾斜角不为0°或90°时，可以直接代入方程求解.2．斜截式方程：如果一条直线通过点(0，b )且斜率为k ，则直线的点斜式方程为y =kx + b 其中k 为斜率，b 叫做直线y =kx +b 在y 轴上的截距，简称直线的截距.注意：利用斜截式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否.（1）并非所有直线在y 轴上都有截距，当直线的斜率不存在时，如直线x =2在y 轴上就没有截距，即只有不与y 轴平行的直线在y 轴上有截距，从而得斜截式方程不能表示与x 轴垂直的直线的方程.（2）直线的斜截式方程y =kx +b 是y 关于x 的函数，当k =0时，该函数为常量函数.x =b ；当k ≠0时，该函数为一次函数，且当k >0时，函数单调递增，当k <0时，函数单调递减.（3）直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例。
要注意它们之间的区别和联系及其相互转化. 直线点斜式方程的理解1．由于点斜式方程是由斜率公式00y y k x x -=-推出的，因此00y y k x x -=- 表示的直线上缺少一个点P (x 0，y 0)，y －y 0=k (x －x 0)才是整条直线；2．经过点P 0(x 0，y 0)的直线有无数条，这无数条直线可以分为两类：①斜率存在时，直线方程y －y 0=k (x －x 0)； ②斜率不存在时，直线方程为x =x 0.3．直线的点斜式方程实际上就是我们熟知的一次函数的解析式；4．从函数的角度来看，当斜率k 存在时，直线方程可以看作是函数解析式，当斜率k 不存在时，直线方程为x =x 0，它不是函数解析式。
直线方程几种形式
2.直线的斜截式方程：
练习: 已知直线l的斜率是k，与 y 轴的交点
是 P(0 , b) ，求直线方程。
y.
代入点斜式方程，得l 的直线方程： (0,b)
y b k(x 0) 即 y kx b (2)
O
x
直线l 与 y 轴交点 (0 , b) 的纵坐标 b 叫做直线
l在 y轴上的截距。
方程(2)是由直线的斜率 k与它在 y轴上的截距 b确
P0（x0,y0)
O
x
可化为y y0 kx x0
• 可以验证: 直线l上的每个点（包括点P0）的坐标 都是这个方程的解;反过来，以这个方程的解为 坐标的点都在直线l上
• 由此，这个方程 y y0 kx x0 就是过点P0，
斜率为k的直线l的方程
(1)当直线 l与 x轴平行或重合时
已知直线经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)， (x1 x2 ,y1 y2),如何求出这两个点的直线方程 呢？
经过一点, 且已知斜率的直线, 可以写出它 的点斜式方程.
可以先求出斜率, 再选择一点, 得到点斜式 方程.
根据两点P1(x1,y1), P2(x2,y2),
斜率 k y2 y1
x a
y b
1
y lB
说明:（1）直线与x轴的交点(a,0)
的横坐标a叫做直线在x轴的截距,
此时直线在y轴的截距是b;
O
A
x
(2)这个方程由直线在x轴和y轴的
截距确定,所以叫做直线方程的截距 式方程;
(3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
例5. 说出下列直线的方程，并画出图形. ⑴倾斜角为450，在轴上的截距为0； ⑵在x轴上的截距为－5， 在y轴上的截距为6； ⑶在x轴上截距是－3，与y轴平行； ⑷在y轴上的截距是4，与x轴平行.
直线方程的几种形式(5种).ppt
练习1：
1.已知一直线经过点P(-1,2)，斜率为0， 求这条直线的方程。
特殊情况:
(1)当直线的倾斜角为00时斜率k 0,
y
l
直线l的方程为y y1 (如图) P1
O
x
(2)当直线的倾斜角为900时斜率k不存在,
yl
直线l的方程为x x1 (如图)
P1
O
x
例1
求 下 列 直 线 的 方 程: (1)直 线l1 : 过 点(2,1),k 1, (2)直线l2 : 过点(2,1)和点(3,3).
y
A(-1,3) . . B(0,1)
O
分析：先找出特殊的 一点B(0,y),根据两点 的斜率公式可求出
x B(O,1)
探究新知
问题二： 若直线l过点A(-1,3)，斜率为-2，点 P(x,y)在直线l上运动，那么点P的横坐标x和纵坐 标y之间满足什么关系？
分析：点P与定点A(-1,3)所确定的直
例3三角形的顶点是A(5,0), B(3,3), C(0,2)
求这个三角形三边所在的直线方程.
解: 把A,C代入两点式,得
y 0 x (5) 2 0 0 (5)
2x 5y 10 0
另解: 由A,C两点的坐标得直线AC在x, y轴
上的截距为a 5, b 2. 由截距式得
x y 1 5 2
求直线的点斜式和一般式方程. 3
解: 点斜式方程式为: y 4 4 ( x 6)
3
化成一般 3 y 6 0化成斜截式, 截距
式,求出它的斜率和它在x, y轴上的截距.
解: 斜截式为y 2 x 2.
3
截距式为 x y 1斜 . 率k 2 .
2.2.2直线方程的几种形式
3、设直线l 的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，分别根据下列 条件确定m的值： （1） l 在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1.
4、设直线 l 的方程为(a＋1)x＋y＋2－ a=0(a∈R)． （1）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程； （2）若 l 不经过第二象限，求实数a的 取值范围．
y
l
(2) B=0 , A≠0 , C≠0
o
x
二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，
方程表示的直线：
(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;
y
o
l
(3) A=0 , B≠0 ,C=0
x
二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，
小结：
斜率和一点坐标 斜率k和截距b 点斜式 斜截式
y y0 k ( x x0 )
y kx b
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
两点坐标
两点式
点斜式
y y0 k ( x x0 )
x y 1 a b
两个截距 化成一般式
截距式
Ax+By+C=0
求直线的一般式方程 Ax By C 0(在A, B都不为零时)
的斜率和截距的方法：
A （1）直线的斜率 k＝－ B （2）直线在y轴上的截距b C C y 令x=0，解出 值，则 b B B (3) 直线与x轴的截距a 令y=0，解出 x C 值，则 a C A A
直线方程知识点归纳总结高中
直线方程知识点归纳总结高中直线方程是高中数学学科中重要的知识点之一，它在解析几何和代数中起着重要的作用。
本文将对高中直线方程的相关内容进行归纳总结，包括直线的一般方程、点斜式方程、两点式方程和截距式方程等几种常见形式。
同时，还将对直线的斜率和截距的概念进行解释，并提供相关的例题进行说明。
一、直线的一般方程直线的一般方程形式为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，且A和B不同时为0。
这种形式的直线方程比较通用，可以表示任意一条直线。
在求解问题时，可以通过已知条件将直线方程转化为一般方程的形式，然后进一步进行计算。
例如，已知直线过点P(2, 3)且斜率为2，我们可以先利用斜率公式求得直线的斜率k=2。
然后，代入点斜式方程y - y₁ = k(x - x₁)中的点P的坐标，得到直线的点斜式方程为y - 3 = 2(x - 2)。
最后，将该点斜式方程转化为一般方程的形式，得到2x - y - 1 = 0。
二、直线的点斜式方程点斜式方程形式为y - y₁ = k(x - x₁)，其中(x₁, y₁)为直线上一点的坐标，k为直线的斜率。
点斜式方程主要用于确定直线上一点和直线的斜率，通过已知条件和该点斜率可以确定直线方程。
例如，已知直线过点A(-1, 4)且斜率为-3，我们可以直接利用点斜式方程得到直线的方程为y - 4 = -3(x - (-1))，简化后为y = -3x + 1。
三、直线的两点式方程两点式方程形式为(y - y₁)/(x - x₁) = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)，其中(x₁, y₁)和(x₂, y₂)为直线上的两个点的坐标。
两点式方程可以直接得到直线的方程，适用于已知直线上两个点的坐标的情况。
例如，已知直线上两点A(-2, 1)和B(3, 4)，我们可以通过两点式方程求得直线的方程为(y - 1)/(x - (-2)) = (4 - 1)/(3 - (-2))，简化后为3x - y+ 5 = 0。
直线参数方程的标准形式
直线参数方程的标准形式
直线的参数方程的标准形式，是在二维空间中表示直线的最常用的数学表达式。
它的特点是由一个个系数加以组合，表示属于直线一般方程组中的任意一个方程，形式如下：
1、标准形式：Ax+By+C=0；
2、含有参数的方程：x=at+b；
3、含有两个参数的方程：y=at+b/ct+d；
4、极坐标的参数方程：r=a+bθ；
5、椭圆的参数方程：x=acost+bsint；
6、椭圆的参数方程：y=adcbrt+bssqrt；
7、双曲线的参数方程：x=acosth+bsinth；
8、双曲线的参数方程：y=a cosh + b sinh；
9、圆的参数方程：x=acost+bsint；
10、圆的参数方程：y=a cosh + b sinh；
准确说，直线参数方程不仅包含上述几种，还有环境、双曲面等特殊形式。
但总的来说，参数方程都有两个参数，它们会改变直线的斜率和位移，以便实现所需的椭圆和曲线，同时保持直线的特性。
归根结底，参数方程的作用就在于使图形变得灵活多变，以便根据不同的应用场景，实现准确的绘图效果。
通过控制参数的变化，可以快速地实现圆、弧等曲线图形的绘制，而不需要为每个曲线绘制一行程序代码。
直线方程有哪些知识点总结
直线方程有哪些知识点总结一、直线方程的基本形式1.1 直线方程的定义直线方程是用数学语言描述平面上的直线的数学模型。
直线方程可以用多种形式表示，但最常见的形式是一般式和点斜式。
1.2 一般式一般式是直线方程的一种常用形式，其一般形式为Ax + By + C = 0，其中A、B、C是实数且A和B不同时为0。
1.3 点斜式点斜式是直线方程的另一种常用形式，其一般形式为y - y1 = m(x - x1)，其中(x1, y1)是直线上的一个点，m是直线的斜率。
1.4 截距式截距式是直线方程的另一种常用形式，其一般形式为x/a + y/b = 1或者x/a - y/b = 1，其中a和b分别代表直线与x轴和y轴的截距。
1.5 斜截式斜截式是直线方程的另一种常用形式，其一般形式为y = mx + c，其中m是直线的斜率，c是直线与y轴的截距。
二、直线方程的常见性质2.1 直线的斜率直线的斜率是一个很重要的性质，它可以描述直线的倾斜程度。
直线的斜率可以通过斜率公式m = (y2 - y1)/(x2 - x1)来求得，其中(x1, y1)和(x2, y2)是直线上的两个不同点。
2.2 直线的截距直线与坐标轴的交点分别称为直线的截距。
直线的截距可以通过截距式或者截距公式来求得。
2.3 直线的倾斜方向直线的斜率可以告诉我们直线的倾斜方向，当斜率为正时，直线向上倾斜；当斜率为负时，直线向下倾斜；当斜率为零时，直线平行于x轴；当斜率不存在时，直线平行于y轴。
2.4 直线的平行和垂直关系两条直线的斜率相等时，两条直线平行；两条直线的斜率互为相反数时，两条直线垂直。
2.5 直线的交点两条直线的交点是它们的共同解，可以通过解直线方程组来求得。
2.6 直线的倾斜角直线的倾斜角是直线和x轴之间的夹角，可以通过斜率来求得。
三、解直线方程的方法3.1 解一般式解一般式的直线方程，通常需要将其转化为其他形式，比如点斜式、截距式或者斜截式。
直线方程的几种形式
直线方程的几种形式直线方程是用来表示直线的数学表达式。
直线方程的形式有多种，例如一般式、截距式、点斜式和两点式等等。
下面将对各种形式的直线方程进行详细介绍。
1.一般式：一般式直线方程是直线方程中最一般的形式。
它可以表示任意斜率和截距的直线。
一般式方程一般写作Ax+By+C=0，其中A、B、C 是常数，且A和B不能同时为零。
这种形式的方程比较常见，可以方便地计算直线与坐标轴的交点。
此外，使用一般式方程可以判断两条直线是否平行或垂直。
2.截距式：截距式直线方程是通过直线与x轴和y轴的截距来表示直线的方程形式。
截距式方程一般写作x/a+y/b=1，其中a和b分别表示直线与x轴和y轴的截距。
这种形式的方程可以直观地表示直线在坐标平面上的位置。
3.点斜式：点斜式直线方程是通过直线上一点的坐标和直线的斜率来表示的。
点斜式方程一般写作(y-y1)=k(x-x1)，其中(x1,y1)是直线上的一点的坐标，k是直线的斜率。
这种形式的方程适合用于已知直线的斜率和一点坐标的情况，可以方便地求出直线的方程。
4.两点式：两点式直线方程是通过直线上的两个点的坐标来表示的。
两点式方程一般写作(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)，其中(x1,y1)和(x2,y2)是直线上的两个点的坐标。
这种形式的方程适合已知直线上两个点的坐标的情况，可以方便地求出直线的方程。
5. 斜截式：斜截式直线方程是通过直线的斜率和截距来表示的。
斜截式方程一般写作y = kx + b，其中k是直线的斜率，b是直线与y轴的截距。
这种形式的方程适合已知直线的斜率和截距的情况，可以直接得到直线的方程。
除了上述常见的形式外，还存在其他形式的直线方程，如极坐标方程和参数方程等。
极坐标方程是通过直线的极径和极角来表示的，适合极坐标系下的直线表示。
参数方程是将直线的x和y坐标分别用一个参数t表示的方程，适合描述直线的运动轨迹。
总结起来，直线方程的形式有一般式、截距式、点斜式、两点式、斜截式、极坐标方程和参数方程等等。
直线方程的五种形式
直线方程的五种形式直线方程的五种形式，从不同的侧面反映了直线的几何与数量特性.由于它们有各自不同的适用范畴和隐性约束，因此，我们在根据条件求直线方程时，要特别注意不同形式直线方程的适用性，千万不要漏掉了特殊情形.【直线方程的五种基本形式】①点斜式方程：y-y0=k(x-x0).适用于点P(x0，y0)和斜率k为已知.注意：此种形式不包含垂直于x轴的直线.当斜率不存在时，直线方程应为x=x0.②斜截式方程：y=kx+b.适用于点(0，b)和斜率k为已知.其中b叫做直线l在y轴上的截距.截距不是距离，它可以取任意实数.斜截式是点斜式过点(0，b)时的特例. 此种形式也不包含垂直于x轴的直线.③两点式：y−y1y2−y1=x−x1x2−x1(x1≠x2，y1≠y2).适用于两点(x1，y1)，(x2，y2)的坐标为已知.注意：此种形式不包含垂直于x轴和y轴的直线.③截矩式：xa +yb=1.适用于直线l与x轴、y轴的交点(a，0)和(0，b)为已知.注意：此种形式不包含垂直于x轴和y轴及过原点的直线.③一般式：Ax+By+c=0 (A，B不全为0).例1(1)设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a、b满足( ).A.a+b=1.B.a-b=1.C.a+b=0.D.a-b=0.(2)已知ab<0，bc<0.则直线ax+by=c通过( ).A.第一，二，三象限.B.第一，二，四象限.C.第一，三，四象限.D.第二，三，四象限.(3)若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一条直线，则实数m满足( ).A.m≠0.B.m≠−32. C. m≠1. D. m≠1且m≠−32.解:(1)③ 直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0③ k=tanα=-1，又③直线ax+by+c=0的斜率为k= −ab，③ a-b=0. 故应选D.(2)将直线ax+by=c化为截距式y= −ab x+cb，③ ab<0，bc<0，③ 此直线的斜率k>0,在y轴上的截距为负，故应选C.(3)要方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一条直线，则必须满足m2+m-3与m2-m不能同时为0. ③ m≠1. 故应选C.例2.(1)经过点A(1，2)并且在两个坐标轴上截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程.(2)已知直线l在y轴上的截距为-4，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，求l的方程.解:(1)当截距为0时，设y=kx，过点A(1，2)，则得k=2，即y=2x；当截距不为0时，设x+y=a或x-y=a.将点A(1，2)代入所设方程中，得a=3，或a= -1，故这样的直线有3条：y=2x，x+y-3=0，或x-y+1=0.(2)由已知可设直线l的方程为xa +y−4=1.∵直线l与两坐标轴围成的三角形面积为8，③ 12|a ||−4|=8，解得a=±4，故x -y -4=0或x+y+4=0为所求.想一想①：1.过点(1，5)且在两轴上截距相等的直线有几条？分别是怎样的？2.求在x 轴上的截距为1，且倾斜角的正弦为45的直线方程.3.过点A(-5，-4)作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．说明：求满足一定条件的直线方程时，若条件中含有“在两坐标轴上的截距相等、互为相反数、绝对值相等或与两坐标轴围成的三角形面积有关”时，均可将直线方程设为截距式，且不要忽略了特例——过原点的直线y=kx.例3(1)已知两点A(3，0)、B(0，4)，动点P 在线段AB 上运动，求xy 的最大值.(2)过点P(4，3)作直线l 与x 、y 的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为原点，当|OA|+|OB|最小时，求直线l 的方程.解:(1)设线段AB 所对应的直线方程为x a +yb =1，∵ 点A 、B 在其上， ∴ x3+y4=1 (x>0，y>0).由均值不等式可得1≥2√xy 12,⇒xy ≤3.∴ (xy)max =3.(2)设直线l 的方程为xa +yb =1，∵ 直线l 过点P(4，3)，∴ 4a +3b =1. 又∵ (a+b)(4a +3b)=7+4b a+3a b≥7+4√3，∴ (a+b)max =7+4√3.当且仅当{4b a=3ab,4a +3b=1,即{a =4+2√3,b =3+2√3.时|OA|+|OB|最小. 此时直线l 的方程为√3x +2y −6=0.例4.(1)若方程x 2-my 2+2x+2y=0表示两条直线，则m= ． (2)方程(2x ＋3y －1)(x －3－1)＝0表示的曲线是( ).A.两条直线.B.两条射线.C.两条线段.D.一条直线和一条射线. 解:(1)法1.③ 方程x 2-my 2+2x+2y=0表示两条直线，则关于x 的一元二次方程：x 2+2x+(-my 2+2y)=0根的判别式4842+-=∆y my 一定是完全平方式， ③ .1,06482=⇒=-=∆'m m法2.③ 方程x 2-my 2+2x+2y=0表示两条直线，③x 2-my 2+2x+2y ))((b my x a y x +++-≡.即x 2-my 2+2x+2y=x 2-my 2+(m -1)xy+(a+b)x+(am -b)y+ab=0，比较对应项的系数可得，m=1，a=2，b=0.(2)∵ (2x ＋3y －1)(x －3－1)＝0，∴ {2x +3y −1=0,√x −3有意义,或√x −3−1=0.解得2x+3y -1=0(x≥3)或x=4，故应选D.想一想①：1.过点P(2，1)作直线l 与x 、y 的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为原点，求当|PA||PB|最 小时直线l 的方程.2.方程x 2-xy -2y 2+x+y=0表示的两条直线方程分别是 .习题3.2.1.已知集合M={(x ，y)|123+=--a x y }，N={(x ，y)|y -3=(a+1)(x -2)}.则有( ).A.M=N.B.M③N=M.C. M∩N=ND.M ⊆N. 2.若方程x+y -4√x +y +2m=0表示一条直线，则实数m 满足( ) ． A.m=0. B.m=2. C.m=2或m ＜0.D.m≥2.3.直线l 与两直线y=1交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为M(1，-1)，则直线l 的斜率为( ).A.32. B. 23. C.− 32. D.−23.4.一直线过点M(-3，4)，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_ .5.已知关于x ，y 的方程x 2-4xy+my 2-x+(3m -10)y -2=0表示两条直线，则m= ．6.当a 为何值时，直线(a -1)x+(3-a)y+a=0在两坐标轴上的截距相等.7.把函数y=f(x)在x=a 及x=b 之间的一段图象近似地看作直线，设a ≤c ≤b ， 证明：f(c)≈f (a )+c−ab−a [f (b )−f(a)].8.求经过点A(-2，2) 被两坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程.【参考答案】想一想①：1.两条；5x-y=0，x+y-6=0.2.4x-3y-4=0或4x+3y-4=0.3.2x-5y-10=0或8x-5y+20=0.想一想①：1.x+y-3=0.如图D4.2—1.设∠BAO=θ,θ∈(0,π2).则|PA|=1sinθ,|PB|=2cos θ,⇒|PA||PB|=4sin2θ,当且仅当θ=π4,即k=-1时，|PA||PB|取得最小值4.2.x+y=0或x-2y+1=0.习题3.2.1.D.2.C.令√x+y=t，则问题转换为t2-4t+2m=0的两根相等且非负，或有一正根和一负根.3.A.4.4x-y+16=0或x+3y-9=0.5.3或4.6.若直线过原点，则a=0；直线不过原点，则a=2.7.A，B，C三点共线，∴k AC=k AB, 即y c−f(a)c−a =f(b)−f(a)b−a,∴y c−f(a)=c−ab−a [f(b)−f(a)], 即y c=f(a)+c−ab−a[f(b)−f(a)],∴f(c)≈f(a)+c−ab−a[f(b)−f(a)].8. x+3y-2=0或2x+y+2=0.x yO ABP(2.1)图D3.2—1。
直线方程的几种形式(5种)
即y kx b
y
方程y kx b叫做直线方程的斜截式 .方程
b叫做直线 l在y轴上的截距 .
b
l
斜---斜率 截---y轴上的截距
y y1 x x1 方程 叫做 直线的两 点式 y 2 y1 x 2 x 1
练习 已知直线经过两点 P1 (2,1), P2 (0,3)
则直线的方程为
y 1 x2 即2 x y 3 0 31 0 2
四.直线的截距式方程
已知直线 l与x轴的交点为 (a,0),与y轴的交点为 (0, b),其中a 0, b 0, 求直线 l的方程 .
求这个三角形三边所在 的直线方程 .
解: 把A, C代入两点式 ,得 y 0 x (5) 2 0 0 (5)
2 x 5 y 10 0
AC在x, y轴 另解: 由A, C两点的坐标得直线
上的截距为 a 5, b 2. 由 截 距 式 得
x y 1 5 2
化成一般式得 : 4 x 3 y 12 0
例5:
把直线方程 2 x 3 y 6 0化成斜截式 , 截距 式, 求出它的斜率和它在 x, y轴上的截距 .
2 y x 2. 解: 斜 截 式 为 3 x y 2 截距式为 1斜 . 率k . 3 2 3 x轴上的截距为 a 3, y轴上的截距为 b 2.
解: 把点 (a,0),(0, b)代入两点式方程 ,得
y0 xa b0 0a
x y 1 a b
第3讲直线方程范文
第3讲直线方程范文直线方程是解决直线几何问题的重要工具之一、直线方程可以用不同的表达形式表达，比如点斜式、一般式和截距式等。
在解决问题时，通常根据已知条件选择合适的直线方程进行求解。
一、点斜式点斜式是直线方程中最常用的一种形式。
它的一般形式为：y-y₁=k(x-x₁)，其中(x₁,y₁)是直线上的一点，k是斜率。
根据已知条件，我们可以根据点斜式得到直线方程。
例如，已知直线上的一点为A(1,2)，且斜率为2、根据点斜式，直线方程可表示为y-2=2(x-1)。
将其化简可得：y=2x。
二、一般式一般式是直线方程中的另一种表达形式。
它的一般形式为：Ax+By+C=0，其中A、B、C是实数且A和B不同时为0。
根据已知条件，我们可以根据一般式得到直线方程。
例如，已知直线过点A(1,2)和点B(3,4)。
根据一般式，直线方程可表示为：(2-4)x+(3-1)y+(4-2)=0。
化简可得：-2x+2y+2=0。
三、截距式截距式是直线方程中另一种常见形式。
它的一般形式为：x/a+y/b=1，其中a和b分别表示直线与x轴和y轴的截距。
根据已知条件，我们可以根据截距式得到直线方程。
例如，已知直线与x轴和y轴的截距分别为2和3、根据截距式，直线方程可表示为：x/2+y/3=1在解决直线方程问题时，我们可以根据不同的已知条件选择合适的直线方程形式。
用点斜式适合已知点和斜率的情况；一般式适合已知经过两点的情况；截距式适合已知直线在x轴和y轴上的截距的情况。
通过直线方程，我们能够计算出直线的一些性质，比如斜率、与坐标轴的交点等。
在解决几何问题时，直线方程是必不可少的工具之一综上所述，直线方程是解决直线几何问题的重要工具。
通过选择合适的表达形式，我们能够根据已知条件求解出直线方程，进而计算出直线的一些性质。
在解决问题时，我们可以根据不同的已知条件选择合适的直线方程形式。
使用直线方程，我们能够更加方便地解决直线几何问题。
直线的五种方程形式,适用条件,平行垂直的充要条件
直线的五种方程形式,适用条件,平行垂直的充要条件在数学中，直线是一种最基本的平行图形，它由两个点构成并连接在一起。
据统计，直线在日常生活和科学研究中都有广泛的应用。
直线可以用不同的方程式来表示，其中最基本的形式是一元一次方程形式。
这比较常见，可以解决许多基本的几何问题。
因此，识别并理解直线的不同方程式、适用条件以及直线平行和垂直的充要条件是非常重要的。
二、直线的五种方程形式1.一元一次方程形式：y=mx+b，其中m表示斜率，b表示y轴截距。
该方程描述的是一条斜率不等于0的直线。
2.斜截式：y-y1=m(x-x1)，其中m表示斜率，(x1,y1)表示直线上一点。
该方程描述的是一条斜率不等于0的直线。
3.方程形式的优势在于可以以变换的斜率m来描述直线。
m=(y2-y1)/(x2-x1)，其中(x1,y1)(x2,y2)是直线上两个不同的点。
4.点斜式：(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)，其中(x1,y1)(x2,y2)是直线上两个不同的点。
该方程描述的是一条斜率不等于0的直线。
5.垂直方程形式：x=a，其中a是直线上的一点坐标。
该方程描述的是一条斜率等于0的直线。
三、适用条件1.一元一次方程形式及其变体适用于斜率不等于0的直线，即斜率存在时可以直接用一元一次方程形式或它的变体表示。
2.而对于斜率为0的直线，可以直接用垂直方程形式y=a来表示其斜率为0，其中a是直线上的一点坐标。
四、平行垂直的充要条件1.线平行：两条不同的直线平行的充要条件是它们的斜率相等，即m1=m2。
2.线垂直：两条不同的直线垂直的充要条件是它们的斜率的乘积等于-1，即m1*m2=-1。
五、结论以上介绍了直线的五种方程形式、适用条件以及直线平行和垂直的充要条件。
这些充分条件对于解决几何问题非常重要，因此在学习中一定要了解相关知识。
直角坐标系中的直线方程
直角坐标系中的直线方程直线是数学中一种基本的图像，它具有很多重要的性质和应用。
在直角坐标系中，直线的方程可以用不同的形式表示，如斜截式、点斜式和一般式等。
本文将介绍直角坐标系中直线方程的不同形式及其应用。
一、斜截式斜截式是表示直线方程的一种常见形式，它以斜率和截距作为直线的特征参数。
斜截式的一般形式为 y = kx + b，其中 k 表示斜率， b 表示截距。
斜率表示直线在水平方向上的倾斜程度，截距表示直线与 y 轴的交点。
例如，假设有一条直线，斜率为 2，截距为 -3，那么它的斜截式方程为 y = 2x - 3。
通过这个方程，我们可以很方便地计算直线上的各个点的坐标。
二、点斜式点斜式是另一种常见的直线方程形式，它以直线上一点的坐标和直线的斜率作为特征参数。
点斜式的一般形式为 y - y₁ = k(x - x₁)，其中(x₁, y₁) 表示直线上的一点坐标， k 表示斜率。
例如，假设有一条直线，过点 (3, 4)，斜率为 -1/2，那么它的点斜式方程为 y - 4 = -1/2(x - 3)。
通过这个方程，我们可以方便地计算直线上的其他点的坐标。
三、一般式一般式是直线方程的另一种形式，它以直线的系数作为特征参数。
一般式的一般形式为 Ax + By + C = 0，其中 A、B 和 C 分别为直线的系数。
一般式的表示形式更加简洁，但不如斜截式和点斜式直观。
如果需要计算直线的斜率和截距，我们需要将一般式转化为斜截式或点斜式。
四、应用示例直线方程的不同形式在实际问题中都有其应用价值。
例如，在几何学中，我们可以根据两个已知点的坐标来求解直线的方程。
在物理学中，直线方程用于描述运动的路径和力的作用方向。
在工程学中，直线方程常用于设计建筑物、绘制道路和规划电路等。
总结：直角坐标系中的直线方程可以用斜截式、点斜式和一般式等不同形式来表示。
斜截式以斜率和截距作为特征参数，点斜式以直线上一点的坐标和斜率作为特征参数，一般式以直线的系数作为特征参数。
高一直线方程知识点
高一直线方程知识点直线方程是高中数学中的重要内容之一，它在几何图形的研究以及解决实际问题中起着重要的作用。
本文将介绍高一阶段涉及的直线方程知识点，涵盖了一元一次方程、点斜式、两点式和截距式四种形式。
一、一元一次方程一元一次方程是最简单的直线方程形式，也是了解直线方程的基础。
一元一次方程的一般形式为y = kx + b，其中k和b为实数常数。
其中，k表示直线的斜率，b表示直线与y轴的截距。
通过给定的斜率k和截距b，我们可以画出对应的直线。
例如，当k = 2，b = 3时，直线的方程为y = 2x + 3。
这条直线的斜率为2，截距为3，表示一种矢量在平面上的运动轨迹。
二、点斜式点斜式是一种常用的直线方程形式，它利用直线上的一个点和直线的斜率来确定直线方程。
点斜式的一般形式为y - y₁ = k(x -x₁)，其中(x₁, y₁)为直线上的一点，k为直线的斜率。
通过给定的点(x₁, y₁)和斜率k，我们可以构造出直线的方程。
例如，当直线上的一点为(2, 4)，斜率为3时，直线的方程为y - 4= 3(x - 2)。
这条直线通过点(2, 4)，斜率为3。
三、两点式两点式是利用直线上的两个点来确定直线方程的形式。
两点式的一般形式为(y - y₁)/(y₂ - y₁) = (x - x₁)/(x₂ - x₁)，其中(x₁, y₁)和(x₂, y₂)为直线上的两个点的坐标。
通过已知的两个点的坐标(x₁, y₁)和(x₂, y₂)，我们可以建立直线的方程。
例如，当直线上的两个点为(3, 1)和(5, 4)时，直线的方程为(y - 1)/(4 - 1) = (x - 3)/(5 - 3)。
这条直线通过点(3, 1)和(5, 4)。
四、截距式截距式是直线方程的另一种表示形式，它利用直线与x轴和y 轴的截距值来确定直线方程。
截距式的一般形式为x/a + y/b = 1，其中a和b分别为直线与x轴和y轴的截距。
通过给定的截距值a和b，我们可以写出直线的方程。
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23 直线方程的几种形式
教材分析
这节内容介绍了直线方程的几种主要形式：点斜式、两点式和一般式，并简单介绍了斜截式和截距式．直线方程的点斜式是其他直线方程形式的基础，因此它是本节学习的重点．在推导直线方程的点斜式时，要使学生理解：（1）建立点斜式的主要依据是，经过直线上一个
定点与这条直线上任意一点的直线是唯一的，其斜率等于k．（2）在得出方程后，要把它变成方程y－y1＝k（x－x1）．因为前者表示的直线缺少一个点P1（x1，y1），而后者才是这条直线的方程．（3）当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为x＝x1．在学习了点斜式的基础上，进一步介绍直线方程的其他几种形式：斜截式、两点式、截距式和一般式，并探索它们的适用范围和相互联系与区别．通过研究直线方程的几种形式，指出它们都是关于x，y的二元一次方程，然后从两个方面进一步研究直线和二元一次方程的关系，使学生明确一个重要事实：在平面直角坐标系中，任何一条直线的方程，都可以写成关于x，y的一次方程；反过来，任何一个关于x，y的一次方程都表示一条直线，为以后继续学习“曲线和方程”打下基础．因为这部分内容较为抽象，所以它是本节学习的难点．
教学目标
1. 在“直线与方程”和直线的斜率基础上，引导学生探索由一个点和斜率推导出直线方程，初步体会直线方程建立的方法．
2. 理解和掌握直线方程的点斜式，并在此基础上研究直线方程的其他几种形式，掌握它们之间的联系与区别，并能根据条件熟练地求出直线方程．
3. 理解直线和二元一次方程的关系，并能用直线方程解决和研究有关问题．
4. 通过直线方程几种形式的学习，初步体会知识发生、发展和运用的过程，培养学生多向思维的能力．
任务分析
这节内容是在学习了直线方程的概念与直线的斜率基础上，具体地研究直线方程的几种形式，而这几种形式的关键是推导点斜式方程．因此，在推导点斜式方程时，要使学生理解：已知直线的斜率和直线上的一个点，这条直线就确定了，进而直线方程也就确定了．求直线方程就是把直线上任一点用斜率和直线上已知点来表示，这样由两点的斜率公式即可推出直线的点斜式方程．在直线的点斜式方程基础上，由学生推出直线方程的其他几种形式，并使学生明确直线方程各种形式的使用范围，以及它们之间的联系与区别．对于直线和方程的一一对应关系是本节课的难点，在论证直线和方程的关系时，一方面分斜率存在与斜率不存在两类，另一方面又分B≠0与B＝0两类．这种“两分法”的分类，科学严密，可培养学生全面系统和周密地讨论问题的能力．
教学设计
一、问题情境
飞逝的流星形成了一条美丽的弧线，这条弧线可以看作满足某种条件的点的集合．在平面直角坐标系中，直线也可以看作满足某种条件的点的集合．为研究直线问题，须要建立直线的方程．直线可由两点唯一确定，也可由一个点和一个方向来确定．如果已知直线上一个点的坐标和斜率，那么如何建立这条直线的方程呢？
二、建立模型
1. 教师提出一个具体的问题若直线l经过点A（－1，3），斜率为－2，点P在直线l上运动，那么点P的坐标满足什么条件？
设点P的坐标为（x，y），那么当P在直线l上运动时（除点A外），点P与定点A确定的
直线就是l，它的斜率恒为－2，所以＝－2，即2x＋y－1＝0．
显然，点A（－1，3）满足此方程，因此，当点P在直线l上运动时，其坐标（x，y）满足方程2x＋y－1＝0．
2. 教师明晰一般地，设直线l经过点P1（x1，y1），且斜率为k，对于直线l上任意一点P
（x，y）（不同于点P1），当点P在直线l上运动时，PP1的斜率始终为k，则，即y－y1＝k（x－x1）．
可以验证：直线l上的每个点（包括点P1）的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，这个方程就是过点P1、斜率为k的方程，我们把这个方程叫作直线的点斜式方程．
当直线l与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示，但因为直线l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x＝x1．
思考：（1）方程与方程y－y1＝k（x－x1）表示同一图形吗？
（2）每一条直线都可用点斜式方程表示吗？
［例题］
求满足下列条件的直线方程．
（1）直线l1：过点（2，5），k＝－1．
（2）直线l2：过点（0，1），k＝－.
（3）直线l3：过点（2，1）和点（3，4）．
（4）直线l4：过点（2，3）平行于y轴．
（5）直线l5：过点（2，3）平行于x轴．
参考答案：（1）x＋y－7＝0．（2）y＝－x＋1．（3）3x－y－5＝0．（4）x＝2．（5）y＝3．
［练习］
求下列直线方程．
（1）已知直线l的斜率为k，与y轴的交点P（0，b）．
（如果直线l的方程为y＝kx＋b，则称b是直线l在y轴上的截距，这个方程叫直线的斜截式方程）
（2）已知直线l经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）．
（如果直线l的方程为y－y1＝（x－x1），（x1≠x2），则这个方程叫直线的两点式方程）
（3）已知直线l经过两点A（ａ，0），B（0，b），其中ab≠0．
（如果直线l的方程为，（ab≠0），则a，b分别称为直线l在x轴、y轴上的截距，这个方程叫直线的截距式方程）
进一步思考讨论：前面所学的直线方程的几种形式都是关于x，y的二元一次方程，那么任何一条直线的方程是否为关于x，y的二元一次方程？反过来，关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？
通过学生讨论后，师生共同明晰：
在平面直角坐标系中，每一条直线的方程都是关于x，y的二元一次方程．
事实上，当直线斜率存在时，它的方程可写成y＝kx＋b，它可变形为kx－y＋b＝0，若设A ＝k，B＝－1，C＝b，它的方程可化为Ax＋By＋C＝0；当直线斜率不存在时，它的方程可写成x＝x1，即x－x1＝0，设A＝1，B＝0，C＝－x1，它的方程可化为Ax＋By＋C＝0．即任何一条直线的方程都可以表示为Ax＋By＋C＝0；反过来，关于x，y的二元一次方程Ax＋By ＋C＝0，（A，B不全为0）的图像是一条直线．
事实上，对于方程Ax＋By＋C＝0，（A，B不全为0），当B≠0时，方程可化为y＝－x －，它表示斜率为－，在y轴上截距为－的直线；当B＝0时，A≠0，方程可化为x＝－，它表示一条与ｙ轴平行或重合的直线．
综上可知：在平面直角坐标系中，直线与关于x，y的二元一次方程是一一对应的．我们把方程Ax＋By＋C＝0，（A，B不全为0）叫作直线的一般式方程．
三、解释应用
［例题］
1. 已知直线l通过点（－2，5），且斜率为－．
（1）求直线的一般式方程．
（2）求直线在x轴、y轴上的截距．
（3）试画出直线l．解答过程由学生讨论回答，教师适时点拨．
2. 求直线l：2x－3y＋6＝0的斜率及在x轴与y轴上的截距．
解：已知直线方程可化为y＝x＋2，所以直线l的斜率为，在y轴上的截距为2．在方程2x－3y＋6＝0中，令y＝0，得x＝－3，即直线在x轴上的截距为－3．
［练习］
1. 求满足下列条件的直线方程，并画出图形．
（1）过原点，斜率为－2．
（2）过点（0，3），（2，1）．
（3）过点（－2，1），平行于x轴．
（4）斜率为－1，在y轴上的截距为5．
（5）在x轴、y轴上的截距分别为3，－5．
2. 求过点（3，－4），且在两条坐标轴上的截距相等的直线方程．
3. 设直线l的方程为（m2－2m－3）x＋（2m2＋m－1）y＝2m－6，根据下列条件确定m的值．
（1）直线l在x轴上的截距为－3．
（2）直线l的斜率为1．
（3）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为10．
四、拓展延伸
1. 在直线方程y－1＝k（x－1）中，k取所有实数，可得到无数条直线，这无数条直线具有什么共同特点？
2. 在直线方程Ax＋By＋C＝0中，当A，B，C分别满足什么条件时，直线有如下性质：
（1）过坐标原点．（2）与两坐标轴都相交．
（3）只与x轴相交．（4）只与y轴相交．
（5）与x轴重合．（6）与y轴重合．
3. 直线方程的一般式与几种特殊形式有什么区别与联系？你能说明它们的适用范围以及相互转化的条件吗？
参考答案：
1. 直线过点（1，1），它不包括直线x＝1．
2. （1）C＝0．A，B不全为0；（2）A，B都不为0．
（3）A≠0，B＝0，C≠0．（4）A＝0，B≠0，C≠0．
（5）A＝0，B≠0，C＝0．（6）A≠0，B＝0，C＝0．
3. 略．
点评
这篇案例在直线与方程和直线的斜率基础上，通过实例探索出过一点且斜率已知的直线的方程，然后按照由特殊到一般的方程建立了直线的点斜式方程，在点斜式方程的基础上由学生自主的探究出直线方程的其他形式，并研究了几种直线方程的联系与区别以及它们的适用范围．在案例的设计上注意了知识的发生、发展和适用的过程．在例题与练习的设计上，注意了层次性和知识的完整性的结合，在培养学生的能力上，注意了数学的本质是数学思维过程的教学，体现了数形结合、化归、转化、抽象、概括以及函数与方程的思想．在培养学生创新意识、探索研究、分析解决问题的能力等方面，做了一些尝试，体现了新课程的教学理念，能够较好地完成本节的教育教学任务．。