4.1_线段_射线_直线
4.1线段、直线和射线
线段、直线和射线教学内容：人教版义务教育教科书四年级上册P38—P39相关内容，练习七第1题。
教学目标：1.使学生进一步认识线段，认识射线与直线，了解线段、射线和直线的区别和联系。
2.使学生感受从一点出发可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，体会两点决定一条直线的道理。
3.通过画一画、比一比、想一想、说一说等活动，使学生经历分析归纳的过程，培养分析问题和解决问题的能力。
重点、难点：重点：建立射线的概念。
难点：使学生了解直线、线段和射线的区别与联系。
教学过程一、创设情景、导入新课1.创设情境，回忆线段相关知识同学们，下面请你们认真观察，老师用左右手各捏住一条线的两端，将其拉直。
你们发现了什么？课件出示：弓的图片。
你们又发现了什么？师：我手中拉紧的线和弓上绷紧的弦都可以看做什么呢？生：可以看作线段。
师：谁愿意到前面来，在黑板上画一条线段？生上台画出一条线段。
师：对于线段你们都有哪些认识？线段有什么特点呢？生：线段是直的，有两个端点，有长度。
师：你们在生活中找得到线段吗？生举例，如黑板边、书本边等。
2.请同学们注意了，老师现在将这条线段右边的端点去掉，让它向右边延长，再延长，无限延长。
再或者将这条线段两边的端点都去掉，使这个图形可以向两端都无限延长。
现在的两种图形有什么特点？是什么图形呢？今天，就让我们走进线的王国，共同来了解这些有趣的线。
板书课题：线段、直线和射线。
二、自主探究、学习新知1．再次认识线段（播放课件观看视频）师：谁再来说一说线段有什么特点？（指名学生回答）教师借此规范的画出线段：我们要想知道这条线段的长度怎么办？学生回答，教师适时板书要点：线段是直的，有两个端点，可以测量长度。
师：下面就请同学们动手画一画，画出一条长4cm的线段。
学生画后反馈比较，纠错。
师：同学们，你们刚才画的线段应该怎样表示呢？生：可以标上字母。
师：是的，你们真是太厉害了，和数学家的想法是一致的，为了表示方便，可以用字母来表示线段，如线段AB。
北师大版七年级上册线段、射线、直线课件
B
记作：直线A （ ） 记作：射线BA （ ×） 记作：直线ab （ ×） 记作：线段BA （ √）
×
13、画一条2cm的直线。
（× ）
14、如图,直线 AB和直线AC表示的是同一条直线。（ √）
A BC
15、射线AB和射线BA表示的是同一条射线。（× ）
自学要求（二）
1、自学内容：课本107页 “做一做” 2、自学时间：3分钟 3、自学要求：
4、下列说法正确的是（ C ）
A 延长射线得到直线
B 过三点能做三条直线
C 经过两点有且只有一条直线
D 以上均不对
5、下列说法中，正确的是（ B ）
A 经过两点有且只有一条线段 B 经过两点有且只有一条直线 C经过两点有且只有一条射线 D经过两点有无数条直线
6、下列说法正确的是（c ）
A 延长射线得到直线 B 过三点能做三条直线 C 经过两点有且只有一条直线 D 以上均不对
2、将线段向一方无限延长就形成（ 射线）。
3 、将线段向两方向无限延长就形成（直线）
4、长方体的棱可看作___线__段___, 其特点是___有__两__个__端__点_____.
5、手电筒射出的的光线是__射__线____,
其特点是_只__有__一__个__端__点___.
6、笔直并向两个方向无限延伸的铁轨可以 看成__直__线____其特点是 __没__有__端__点____.
7、 如图，三点A、B、C、，按照下列语句 画出图形：
(1) 画直线AB (2) 画射线AC
(3) 线段BC
.A
C.
.B
拓展题
8、往返于北京、广州两地的火车中 途要停靠两个站，假设各段票价不 同，则有（ 6 ）种不同的票价 （来回票价一样），需准备（ 12 ） 种车票。
4.1_线段_射线_直线课件
线段最乖巧，只在两点之间跑.
特征
1.线段:有两个端点，能度量大小
2.射线:有一个端点，并向一方无限延 伸，不可度量大小
3.直线:没有端点，并向两个方向无
限延伸，不能度量大小
我们可以用下列方式表示线段、射线、直线：
A a O A B 表示：线段 AB(或线段BA) 表示：线段 a 表示：射线 OA
判断下列各题，对的打“ √”，错的打“×” （1）线段有两个端点, 射线有一个端点, 直线没有端点． (√ )
（2）线段AB长2000米,射线AB长2000米. ( × )
（3）射线比直线短一半. ( × )
（4）线段，射线可以度量长度，直线不 能． ( × ) （5）射线AB与射线BA是同一条射线( × )
3.比一比看谁画的好
已知平面上四个点A、B、C、D ，读下列语 句，并画出相应的图形：
①画线段AC; ②画直线AB ；
A
B
③画射线AD、DC、CB。
C
D
（1）过一点A可以画几条直线？
（2）过两点A、B可以画几条直线？
（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至 少需要几个钉子？
经过两点有且只有一条直线。
其特点是__________________ 。 没有端点
无数 一 4. 过一点可以画________条直线,过两点只可以画_____条直线。
5.将线段向 将线段向
一个 方向无限延长就形成了射线 ；
两个 方向无限延长就形成了直线
三、巩固练习，深化概念
1.请分别表示出下图中线段、射线、直线.
A
B
C
答： 有3条线段，是线段 AB、线段 AC、线段 BC 有6条射线，分别是每个点分成的两条. 只有一条直线，是直线 AB
4.1线段、射线、直线(赛课课件)
B
3、线段、射线、直线的联系和区别
名 称 线 段 射 线
图
A a
形
B
表示方法
界限
端点 长度可 个数 否度量
线段AB或BA 两方有界 两个 可以 线段 a
一方有界 一个 不可以 一方无限 直线CD或DC 两方无限 无 不可以 直线 m 射线OA
O C
A D
直 线
m
2014年10月24日8时42 分
三、动手操作、探索新知
观察欣赏这一组生活中的图片，从中你能 找出我们所熟悉的几何图形吗？
2014年10月24日8时42 分
2014年10月24日8时42 分
2014年10月24日8时42 分
201分
竖琴中紧绷的琴弦，马路上人 行横道都可以近似的看做线段。
只有我最棒
1 规律:交点的个数为:2 n(n 1)
2014年10月24日8时42 分
课堂小结
1、理解了线段、射线、直线的含义以 及它们的画法与表示方法
2、知道了“经过两点有且只有一条直 线”
2014年10月24日8时42 分
挑战：你能用线段、射线或直线
创造出美丽的图案吗？
2014年10月24日8时42 分
2014年10月24日8时42 分
讨论：
举生活中关于这一条性 质的运用的例子。
2014年10月24日8时42 分
生活与数学
（1）建筑工人在砌墙时,为了使每行 砖在同一水平线上,经常在两个墙角分别 立一根标志杆,在两根标志杆的同一高度 处拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的 墙.
2014年10月24日8时42 分
有3条线段，是线段 AB、线段 AC、线段 BC。
有6条射线，分别是每个点分成的两条。
七年级数学上册北师大版第四单元4.1线段、射线、直线
知1－讲
导引：一条射线可用表示它的端点和射线上另一点 的两个大写字母来表示，表示端点的字母必 须写在前面，所以只有端点相同，并且延伸 方向也相同的射线才是同一条射线．选项A， B中的两条射线端点不同，所以A，B不正确
；
选项D中射线BA与射线BC的延伸方向不同，
所以D不正确；选项C中的两条射线的端点 和延伸方向都相同，所以C正确．
线段、射线、直线的表示方法
a
线段
A
B
射线
O
直线
端点字母必须
P
写在前面
l
记作： 线段 AB M
N 直线 MN
线段 BA
射线 OP
直线 NM
线段 a
直线 l
知1－讲
①象国旗的旗杆、绷紧的琴弦都可以近似地看作线段. ②将线段向一个方向无限延长就形成了射线. ③将线段向两个方向无限延长就形成了直线.
想一想：线段、射线、直线之间有何异同？
知2－练
1 经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出
(C )
A．一条直线
B．两条直线
C．一条或三条直线 D．三条直线
线段、射线、直线之间的关系：
延伸性
区别 端点数 能否度量
联系
不能延伸但能向
线段
2
两方延长
射线 向一方无限延伸 1
直线 向两方无限延伸 0
能
不能 不能
线段、射 线是直线 上的一部
分
1.必做: 完成教材P108 习题T1-T4 2.补充: 请完成《点拨训练》P76-77对应习 题
知1－讲
总结
当题目给定条件不确定时，解题时需运 用
分类讨论思想解答，本例中M，N，O，P四点
4.1 线段、射线、直线(北师大版七年级上)
你能发现线段、射线、直线之间 的联系和区别吗？
我 的 发 现
名 称 线 段 射 线 直 线 端点 长度可 个数 否度量
可以
不可以
图
A
形
B a
表示方法
延伸性
线段AB或BA 不能延伸 两个 线段 a 射线OA 向一 端无 一个 限延伸
O C
A D
m
直线CD或DC向两端无 无 限延伸 直线 m
不可以
巩 固 练 习
回 归 生 活
建筑工人在砌墙时,为了使每行砖在同一 水平线上,经常在两个墙角分别立一根标 志杆,在两根标志杆的同一高度处拉一根 绳，沿这根绳就可以砌出直的墙。你能 说出其中的道理吗?
回 归 生 活
植树时，想使所种的树在同一条直线上， 怎么办？
只要定出两个树坑的位置就能确定同 一行的树坑所在的直线.
回 归 生 活
回 归 生 活
归 纳 小 结
说一说这节课你学到了什么？
1、直线、射线、线段的概念及表达方式. 2、直线、射线、线段三者的区别与联系. 3、直线性质：两点确定一条直线.
美图欣赏
挑战：你能用线段、射线或直 线创造出美丽的图案吗？
线段构成的美丽图案（P107读一读）
感谢各位评委老师！
第四射线、直线
走 进 生 活
1.在现实情境中进一步理解线段、射线、直线； 能说出三种线的特征并会用不同的方式表示. 2.通过操作活动,了解”两点确定一条直线”的几 何事实,积累数学活动经验.
认 识 线 段
绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做线段. 线段有两个端点 不能延长 长度可以度量
射线的表示方法: 用它的端点和射线上的另一点来表 示,其中,表示端点的字母必须写 在另一个字母的前面.
4.1、线段、直线、射线
1 线段、射线、直线1．线段、射线、直线的概念(1)线段概念：铅笔、人行横道线和路旁的电线杆都可以近似地看做线段，下图就是一条线段．线段的特征：①线段是直的；②线段有2个端点；③线段的长度是有限的，可度量．线段可以向两方无限延长；线段是没有粗细之分的．(2)射线概念：射线可以看做由线段向一个方向无限延长形成的图形．如图，把线段AB向一个方向无限延伸，就是一条射线．射线的特征：①射线是直的；②射线有一个端点；③因射线向一个方向无限延长，所以射线没有长短，不可测量．射线可以反向延长；射线没有粗细之分．(3)直线概念：直线可以看做由线段向两个方向无限延长形成的．直线的特征：①直线是直的；②直线没有端点；③向两个方向无限延长，没有长短，不可测量．因为直线是线段向两个方向无限延长形成的，所以我们不能说延长某条直线，即直线不能延长．【例1】下列说法正确的有( )．①画一条射线等于5 cm；②线段AB为直线AB的一部分；③在直线、射线、线段中，线段最短；④射线与其反向延长线形成一条直线．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①×射线向一个方向无限延伸，不可度量②√直线上两点间的部分是线段③×直线、射线无长短，不能比较④√将射线反向延长后形成的图形是直线答案：B2.线段、射线、直线的表示方法(1)线段的表示方法①用两个表示端点的大写字母来表示．如图，以A，B为端点的线段，可记作“线段AB”或“线段BA”．②用一个小写字母来表示．如线段AB也可记作“线段a”．(2)射线的表示方法用两个大写字母表示．一条射线可用它的端点和射线上的另一点来表示，如图中的射线，可记作“射线AB”(端点必须在前面)．射线的识别：判断两条射线是否是同一条射线，首先看端点是否相同，再看延伸方向是否相同，如果这两点都符合，那么这两条射线是同一条射线．①端点相同，延伸方向也相同的射线是同一条射线，如图射线MB，MC，MN都表示同一条射线．②端点相同，但延伸方向不相同的射线不是同一条射线，如图中射线AB，AC就不是同一条射线．③端点不同的射线不是同一条射线，如图中的射线BN，CN的延伸方向一致，但端点不同，所以不是同一条射线．【例2－1】射线OA，OB表示同一条射线，下面的图形正确的是( )．解析：答案：D(3)直线的表示方法直线有两种表示方法：①可以用表示这条直线上任意两个点的大写字母来表示，注意表示直线上任意两个点的字母没有顺序性．如图甲中的直线可记作“直线AB”或“直线BA”；②可用一个小写字母来表示，如图乙中的直线可记作“直线l”．图甲图乙辨误区、射线、直线的联系①表示线段、射线、直线时，都要在字母前面注明“线段、射线或直线”；②用两个大写字母表示线段和直线时，两个字母没有顺序性，可以交换位置，如“线段BA”和“线段AB”表示同一条线段，“直线AB”和“直线BA”表示同一条直线；③表示射线的两个大写字母有一定的顺序，表示端点的字母必须写在前面．【例2－2】如图所示，下列说法( )．A．都错误B．都正确C．只有一个正确D．有两个正确错解：B错解分析：误以为直线可以用两个小写字母、一个大写字母或者大小写字母混合表示．正解：D正解思路：直线可以用两个大写字母或一个小写字母表示．3．直线的性质(1)经过两点有且只有一条直线．①它包含两层含义：一是“肯定有”，二是“只有一条”，不会有两条、三条……；②它可简单地说成“两点确定一条直线”．(2)直线的其他性质：①经过一点的直线有无数条；②不同的两条直线最多有一个交点．【例3】工人师傅要将一块长条钢板固定在机器上，则至少要用__________个螺钉．解析：根据“两点确定一条直线”可知至少需要2个螺钉．答案：24．射线、线段的计数方法射线和线段可以看做直线的一部分，因此在一条直线上，取一些点时，会出现射线和线段．(1)点数与射线的条数射线向一方无限延伸，因此射线的条数是由端点的个数决定的．在直线上，以一个点为端点的射线有2条，若直线上有n 个点，则共有2n 条射线．(2)点数与线段的条数线段有两个端点，直线上每两个点之间的部分就是一条线段．因此，数线段时，只要判断这些点共有多少种组合即可．析规律 数线段条数的方法确定线段的条数时，可以先固定第一个点为一个端点，再以其余的点为另一个端点组成线段，然后固定第二个点为一个端点，与其余的点(第一个点除外)组成线段……，依此类推，直到找出最后的线段为止．________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________【例4】 画出线段AB ：(1)如图(1)，在线段AB 上画出1个点，这时图中共有几条线段？(2)如图(2)，在线段AB 上画出2个点，这时图中共有几条线段？(3)如图(3)，在线段AB 上画出3个点，这时图中共有几条线段？(4)如图(4)，在线段AB 上画出n 个点时，猜一猜：图中共有几条线段？解：(1)线段上一共有三个点(线段AB 的两个端点和点C )，以每个点为端点的线段各有2条，这样一共有(2＋1)×2＝6条线段，因为线段无端点顺序，如线段AB 和线段BA 是同一条线段，这样6条线段重复一半，所以图(1)中共有线段的条数是(1＋2)×22＝3； (2)在线段上画出2个点，这时图中共有4个点，以每个点为端点的线段各有3条，这样一共有(2＋2)×3＝12条线段，同样重复一半，这样图(2)中共有线段的条数是(2＋2)×32＝6；(3)在线段上画出3个点，这时图中共有5个点，以每个点为端点的线段各有4条，这样一共有(2＋3)×4＝20条线段，同样重复一半，这样图(3)中共有线段的条数是(3＋2)×42＝10；(4)在线段上画出n 个点，这时图中共有(n ＋2)个点，以每个点为端点的线段各有(n ＋1)条，这样一共可画(n ＋2)·(n ＋1)条线段，同样重复一半，这样图(4)中共有线段的条数是(n ＋2)(n ＋1)2.5．直线性质的应用生活中的很多实际问题要用到直线的性质，如木工师傅在锯木料之前，先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹条墨线，就是利用了直线的“两点确定一条直线”的性质，沿着这条线能锯成直的，而不会歪斜．【例5】 建房屋垒墙时，建筑工人都要在墙的两端固定绳子，请利用所学的知识，说明其中道理．分析：利用直线的性质“经过两点有且只有一条直线”进行说明．解：拉紧的绳子可以近似看成一条直线，固定在墙的两端是固定的两点，因为过两点有且只有一条直线，所以这样垒出的墙是直的．6.与直线有关的规律探究(1)两点确定一条直线，在同一平面内，不同的点可以确定不同的直线．当任意三点均不在同一直线上时，点数与直线条数的关系见下表：(2)平面上若有n (n >1)条直线两两相交，则交点个数最多有12n (n －1)个． 【例6】平面上有五个点，过其中任意两点画一条直线，最多能得到多少条直线？请画出另外三种不同情况的图形．分析：五个点有四种不同的关系：①五个点在同一条直线上；②有四个点在同一条直线上；③有三个点在同一条直线上；④五个点中任意三个点都不在同一条直线上．解：当任意三点都不在同一条直线上时，最多有：5×(5－1)×12＝10(条)，所以最多能得到10条直线．另外三种情况如下图所示．（二）与线段中点有关的问题线段的中点定义：文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这个点叫做线段的中点图形语言：M几何语言： ∵ M 是线段AB 的中点∴ 12AM BM AB ==，22AM BM AB == 典型例题：1．由下列条件一定能得到“P 是线段AB 的中点”的是（ D ）（A ）AP=21AB （B ）AB ＝2PB （C ）AP ＝PB （D ）AP ＝PB=21AB 2．若点B 在直线AC 上，下列表达式：①AC AB 21=；②AB=BC ；③AC=2AB ；④AB+BC=AC ． 其中能表示B 是线段AC 的中点的有（ A ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.如果点C 在线段AB 上,下列表达式①AC=12AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB 中, 能表示C 是AB 中点的有( C )NA.1个B.2个C.3个D.4个4．已知线段MN ，P 是MN 的中点，Q 是PN 的中点，R 是MQ 的中点，那么MR = ______ MN ． 分析：据题意画出图形 设QN=x ，则PQ=x ，MP=2x ，MQ=3x ， 所以，MR=23x ，则83423==x x MN MR 5．如图所示，B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 中点，若MN=a ，BC=b ，则线段AD 的长是（ ）A 2（a-b ）B 2a-bC a+bD a-b分析：不妨设CN=ND=x ，AM=MB=y因为MN=MB+BC+CN所以a=x+y+b因为AD=AM+MN+ND所以AD=y+a+x=a-b+a=2a-bD。
线段、射线、直线课件
·O
(3)如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要 几个钉子?这样做的根据是什么吗？
结论：经过两点有且只有一条直线. 这一事实可以简述为“两点确定一条直线”
练一练
举一个能反应“经过两点有且只有一条直线”的实例 . 1.植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同 一行的树坑所在的直线.
解：如图，把A，E及中途3个车站转化为同一条直线上的点A、点B、点 C、点D、点E，5个点
因为这5个点成的线段有线段AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD， CE，DE，共有10条，所以这5个车站之间最多有10种不同的票价.但同 一路线对应往返两种车票，所以应准备20种不同的车票.
分层作业 【拓展延伸作业】 5.（1）图中共有几条线段？
3.如图，直线m经过A、B、C三点，下列说法中错误的是（ D ）
A. 直线AB和直线AC是同一条直线 B. 线段AC和线段CA是同一条线段 C. 射线AB和射线AC是同一条射线 D. 射线 AB 和射线 BA 是同一条射线
分层作业
【能力提升作业】 4. 乘火车从A车站出发，沿途经过B，C，D3个车站到达E车站， 那么这5个车站之间最多有多少种不同的票价？应准备多少种不同 的车票？
2023-2024学年度上学期北师大版精品课件 新课标 北师大版 七年级上册
第四章 认识基本的平面图形 4.1线段、射线、直线
在具体情境中认识线段、射线、直线，并会用不同的方式表 示；
通过操作活动，了解“两点确定一条直线”的几何事实；
通过视察、比较、概括活动，发展抽象思维能力和有条 理的数学表达能力.
情境导入
思考：绷紧的琴弦，手电筒射出的光线，向两方无限延伸的笔 直的铁轨等，它们可以分别抽象出哪些简单的平面图形呢？
线段、射线、直线课件PPT
(3) 画直线AB，交线段DC的延长线于点E；
(4) 连接线段AD，并将其反向延长.
A
解：如图所示
B
F
E
D
C
课堂检测
拓广探索题
往返于A、B两地的客车，中途停靠三个站，每
两站间的票价均不相同，问： （1）有多少种不同的票价？ （2）要准备多少种车票？
解：画出示意图如下：
A CDE B
(1)图中一共有10条线段，故有10种不同的票价.
联系与区别
射线OA与射线AO是不同的两条射线
基本事实
两点确定一条直线
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
具备快速阅读的能力
初中生要掌握快速阅读的能力,这对 提高阅读效率是非常必要的。 高效学习经验 阅读书籍有快有慢
初三学生刘某以737分的高分在7万名考生中 独占鳌头,成为重庆市近十年来中考丢分最 少的人,其中四科都是满分,这样的好成绩让 人瞠目。尽管如此,刘峻琳似乎还不满 足:“再仔细数学其实也可以拿满分
巩固练习
4.1 线段、射线、直线
按下列语句画出图形：
(1) 经过点 O 的三条线段 a，b，c；
(2) 线段 AB，CD 相交于点 B.
a
(1)
b
O
c
A (2) C
BD
探究新知
知识点 2 直线的性质
问题1 过一点O 可以画几条直线？过两点 A，B 可以画几 条直线？
·O
·A
·Ｂ
结论：经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简述为：两点确定一条直线.
巩固练习 3.射击的时候，你知道是如何瞄准目标的吗？
探究新知
4.1线段、射线、直线(教案)北师大版(2024)数学七年级上册
第四章基本平面图形4．1线段、射线、直线第1课时线段、射线、直线1．理解线段、射线和直线的概念，掌握它们的表示方法，并能理解它们之间的区别与联系；2．理解直线的性质，并掌握它的应用．重点理解线段、射线与直线的概念，掌握它们的表示方法，并能理解它们之间的区别与联系．难点直线性质的理解及应用．一、导入新课课件出示一幅对联：加减乘除谋算千秋功业点线面体描绘四化蓝图教师：这幅对联中有关数学方面的词有哪些？学生：加减乘除，点线面体．教师：上联中的加减乘除是我们非常熟悉的数学中的四则运算，下联中的点线面体在第一章《丰富的图形世界》中有了初步的了解．今天我们就来研究平面图形中的线段、射线、直线．二、探究新知1．线段、射线、直线的概念绷紧的琴弦(如图4－1)、黑板的边沿都可以近似地看作线段(segment).线段有两个端点．将线段向一个方向无限延长就形成了射线(ray).手电筒、探照灯所射出的光线(如图4－2)可以近似地看作射线．射线有一个端点．将线段向两个方向无限延长就形成了直线(line).直线没有端点．生活中还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？请举例说明，并与同伴进行交流．教师：下面分别是什么图形？有什么特征？引导学生总结：线段、射线、直线的区别和联系．区别：①直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；②直线可以向两个方向无限延伸，射线可以向一个方向无限延伸，线段不能延伸；③直线、射线不能测量长度，线段可以测量长度．联系：将线段向一端延长得到射线，向两端延长得到直线，将射线向一方延长得到直线，即线段是射线的一部分，线段、射线是直线的一部分．2．线段、射线、直线的表示方法教师：在几何中，我们怎样表示线段、射线和直线呢？学生思考后举手回答，教师讲评．(1)课件出示教材第111页图4－1，教师讲解线段的表示方法：以C，B为端点的线段，记作线段CB或线段BC.有时一条线段也可以用一个小写字母表示，，记作线段a.由此可知，线段有两种表示方法：①可以用它的两个端点的大写字母表示；②可以用一个小写字母表示．强调：表示线段的两个字母没有顺序性，如线段BA与线段AB 表示的是同一条线段；表示线段时，在字母的前面一定要写上“线段”两字.(2)课件出示教材第111页图4－2，学生用自己的语言描述射线的表示方法．引导学生总结出：一条射线可以用它的端点和射线上的另一点表示，如图中的射线，记作射线OM，其中表示端点的字母必须写在另一个字母的前面，而且在两个字母的前面要写上“射线”两字．强调：①表示射线的两个大写字母中第一个一定是端点．②同一条射线有不同的表示方法，如下图中的射线，可以表示为射线AB，也可表示为射线AC.③端点相同的射线不一定是同一条射线，端点不同的射线一定不是同一条射线．④两条射线为同一条射线必须具备的条件：端点相同；延伸的方向相同．(3)课件出示教材第111页图4－3，教师引导学生总结归纳直线的表示方法：一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示，中的直线记作直线AB或直线BA，一条直线也可以用一个小写字母表示，，可以记作直线l.所以直线也有两种表示方法．强调：字母前要注明直线两字；表示直线的两个字母也可交换位置．思考：一个点和一条直线可能会有哪些位置关系？请你画一画．3．直线的性质教师：请同学们按下列要求画出直线，并说说从中发现了什么．(1)过一点A画直线．(2)过两点A，B画直线．(3)如果你想将一根细木条固定在墙上(如图4－7)，至少需要几个钉子？学生画图探究，得出结论．教师指名两位同学上黑板画图．教师：过一点可以画出无数条直线．过两点可以画一条直线．即两点确定一条直线．如果将一根木条固定在墙上，至少需几个钉子？教师总结：经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线．三、课堂练习1．教材第112页“随堂练习”第1，2题．2．如图，已知A，B，C三点，过其中的任意两点画直线，一共可以画几条直线？用字母把这些直线表示出来．【答案】2.一共可以画三条直线，分别为直线AB，直线AC，直线BC四、课堂小结1．如何表示线段、射线、直线？它们的区别和联系是什么？2．直线有什么性质？任举两例说明它在生活中的应用．五、课后作业教材第116页习题4.1第1，2，6题．线段、射线、直线是比较简单的图形，却是非常重要的一项数学基础知识．在教学过程中，通过展示图形，让学生了解线段、射线、直线的概念，通过教师的引导，使学生理解线段、射线、直线的区别及联系．通过让学生动手画直线，让学生理解直线的性质，不仅激发了学生的兴趣，发展学生的思维，而且很好地突破了教学重难点．课堂上，以学生为主，培养学生的自主学习能力和动手操作能力．为学生提供足够的时间和空间，使学生在轻松愉快的环境下学习．第2课时比较线段的长短1．了解线段的基本事实；能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短；能用圆规作一条线段等于已知线段；2．理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算．重点掌握线段长短的两种比较方法；线段中点的概念及表示方法．难点叠合法比较两条线段的长短；会作一条线段等于已知线段．一、导入新课课件出示某市交通地图的一部分(如图)，提出问题：(1)请你画出从环岛到茂华中学的线路草图(画出4条即可).(2)从环岛出发，你喜欢走哪条路线到达茂华中学？为什么？(3)比较从环岛到茂华中学所有路线的长短，从中可以得出什么结论？学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师点评．二、探究新知1．线段的基本事实课件出示问题：如图，已知从A地到C地共有4条路，第几条路最近？引导学生根据生活经验得出：两点之间的所有连线中，线段最短．教师进一步讲解：两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离．练习：如图，线段AB的长度为3 cm，那么就说A，B两点之间的距离为3 cm.2．比较线段的长短(1)图4－11中哪棵树较高？哪支铅笔较长？窗框相邻的两条边哪条较长？你是怎么比较的？说说你的方法和理由．学生分小组合作探究，指名回答．教师：如果是两条线段，又该如何比较？学生思考后举手回答．教师：请在练习本上画出AB，CD两条线段，思考：如何比较线段AB与线段CD的长短？可以用几种方法比较？请你说出你的方法和理由．学生分小组合作探究后，派代表回答．教师进一步讲解比较线段的两种方法：(1)叠合法：把线段AB移到线段CD上去，将其中一个端点重合在一起加以比较．(2)度量法：用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度，再进行比较．强调：①度量线段的实质是将线段与刻度尺进行比较，因此，刻度的单位要统一．②度量的过程总会存在一些误差，但通常忽略不计．③两条不同的线段有三种大小关系．④叠合法比较时必须将其中的一个端点重合，另一个端点在同一方向上进行比较．(用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上)如图4－13，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.作法：1.作射线A′C′(如图4－14).2．用圆规在射线A′C′上截取A′B′＝AB.线段A′B′就是所要作的线段．3．线段的中点教师在黑板上画一条线段，提出问题：你能把它分成两条相等的线段吗？学生操作探究，指名板演．教师讲解：如图4－15，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫作线段AB的中点．这时AM＝BM＝12AB或AB＝2AM＝2BM.教师点评：(1)线段的中点必须在线段上，如果已知AB＝BC，那么点B不一定是线段AC的中点；(2)若B，C把线段AD分成相等的三条线段，点B，C叫作线段AD的三等分点，类似地还有四等分点、五等分点；(3)从位置上看，线段的中点在该线段的正中间；(4)线段的中点具有唯一性，即一条线段有且只有一个中点．课件出示练习：如图，已知线段AB＝8 cm，C为AB上一点，M为AB的中点，MC＝2 cm，N为AC的中点，求MN的长．学生合作探究后，汇报答案．分析：根据M为AB的中点可知：AM＝MB＝12AB＝4 cm.又知MC＝2 cm，所以AC＝AM＋MC＝4＋2＝6(cm)，从而求得AN＝12AC ＝3 cm，所以MN＝AM－AN＝4－3＝1(cm).三、课堂练习教材第115页“随堂练习”第1，2，3题．四、课堂小结1．线段的基本事实？2．什么是两点之间的距离？3．怎样比较两条线段的长短？4．什么是线段的中点？五、课后作业教材第116～117页习题4.1第3，4，5题．本节课的内容是比较线段的长短，这涉及线段的度量和比较，是几何中的一个基本问题．在教学过程中，把身边的数学材料引入课堂，从而使原来枯燥无味的讲解转变为生动活泼的学习活动，调动了学生学习的积极性，加深了学生对几何知识的理解，从而达到了很好的教学效果，同时也培养了学生分析问题、解决问题、应用数学知识的能力．在课堂上，始终遵循以学生为主，教师为辅的教学原则，学生动手操作、自主探究，让学生经历数学知识的获得与应用过程来学习几何策略的方法，初步培养学生数学语言的规范性．。
数学七年级北师大版上册4.1线段、射线、直线直线,线段,射线(教案)
今天在教授《线段、射线、直线》这一章节时，我发现学生们对于线段的概念接受度较高，可能是因为它与日常生活紧密相关，比如测量距离等。但在理解射线和直线的无限延伸特性时，他们显得有些吃力。我意识到，对于这种抽象的概念，仅仅依靠理论讲解是不够的，需要更多的直观教学手段。
在讲授过程中，我尝试使用了实物演示和动画辅助，希望通过这种方式让学生们更直观地感受到射线和直线的无限延伸。从学生的反馈来看，这种方法确实有助于他们的理解。今后，我还可以探索更多样的教学方法，比如制作一些互动性强的小游戏，让学生在游戏中体验几何元素的特点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“线段、射线、直线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
数学七年级北师大版上册4.1线段、射线、直线直线，线段，射线（教案）
一、教学内容
本节课选自数学七年级北师大版上册第四章第一小节“线段、射线、直线”，教学内容主要包括以下三个方面：
1.线段：理解线段的定义，掌握线段的表示方法，了解线段的性质和特点。
2.射线：了解射线的定义，掌握射线的表示方法，理解射线的性质和特点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《线段、射线、直线》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量距离或画直线的情景？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索线段、射线、直线的奥秘。
北师大版 数学 七年级 上册4.1 线段、射线、直线
解：画出示意图如下：
A CDE B
(1)图中一共有10条线段，故有10种不同的票价. (2)来回的车票不同，故有10×2=20(种)不同的车票.
射线
直线
巩固练习
判断下列语句是否正确，并把错误的语句改过来： ① 一条直线可以表示为“直线 A”； × ② 一条直线可以表示为“直线 ab”； × ③ 一条直线既可以表示为“直线 AB”又可以表示
为“直线 BA”，还可以记为“直线 m”.√
①一条直线可以表示为“直线 a”； ②一条直线可以表示为“直线 AB”；
A
B
a
2. 线段 (1) 用表示端点的两个大写字母表示； (2) 用一个小写字母表示. 记作：线段 AB ( 或线段 BA )
记作：线段 a
探究新知
讨论 分别画一条直线、射线和线段，议一议它们之间的
联系和区别.
直线、射线、线段三者的联系：
A
B
1. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线. 2. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线. 3. 线段和射线都是直线的一部分.
课堂检测
能力提升题
2. 如图，在平面上有四个点A，B，C，D ，根据下列语句画图：
(1) 做射线BC；(2) 连接线段AC，BD交于点F；
(3) 画直线AB，交线段DC的延长线于点E；
(4) 连接线段AD，并将其反向延长.
A
解：如图所示
B
F
E
D
C
课堂检测 拓广探索题
往返于A、B两地的客车，中途停靠三个站，每
(1) 图中有几条直线，怎样表示它们？
(2) 图中有几条线段，怎样表示它们？
4.1_线段射线直线--
．
l
A
．
B
l
给它们取名
• 射线：用它的端点和射线方向上的另外任 意一点的两个字母表示
射线AB,而不能写成射线BA
． ．．．
A B
判 断
下面图中线段、射线和直线的表示方法 是否正确？若不正确请更正.
(1) (2)
(3)
． ． ． ． ． ．m
D
e
G
记做: 线段D e
错误.更正:线段DG 或线段 e
例1、如图，在直线 l 上有四个点A、B、C、D A D B C l
.
.
.
.
(1 )、以B为端点的射线有多少条？ 请分别表示出这些射线?
(2)、图中以A为端点的线段有多少条？请分别表示出这些 线段?
(3)、上图中共有多少条线段？
乐羊羊到增城看亚运龙舟赛事，往返广州、增城 两地的汽车，中途需要停靠镇龙、中新、朱村三个 站点，需要制定多少种不同的票价？（两地之间的 距离均不相同）需要制定多少种不同的车票？
广州
镇龙
中新
朱村
增城
与
1.过一点A画一条直线. 请问可以画几条? 2.过两点A、B可以画几条直线？ 请动手试一试.
· A
A
Ｂ
过一点A可以画 无数条直线
直线公理：
经过两点有且只有一条直线
简述为： 两点确定一条直线
实践乐 园
活动一
将一个细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？
活动二
植树节，同学要把一排树植整齐，怎么办？
度 量 延伸性
说一说
生活中，还有哪些物体可以 近似地看成线段、射线、直线？
给它们取名
• 线段： （1）用表示它的两个端点的大写字母表 示； 线段AB（或线段BA） （2）用一个小写字母表示
数学北师大版(2024)七年级上册 4.1.1 线段、射线、直线课件(共35张PPT)
归纳ห้องสมุดไป่ตู้结
线段、射线、直线表示方法比较
线段AB 不能延伸 两个 能 或线段a 射线OA 一方延伸 一个 否 直线AB 两方延伸 没有 否 或直线m
观察∙思考
探究点3：两点确定一条直线
一个点和一条直线可能会有哪些位置关系?
请你画一画。 m
.Q .
P
如图 ，直线m经过点P，也可以说点P在直线m上; 直线m不经过点Q，也可以说点Q在直线m外。
获取新知
知识点
(3)直线：
A
B
l
直线 AB(或BA)
直线 l
①用两个大写字母（直线上任意两点）表示，如：直线AB或 直线BA。
②用一个小写字母表示。如：直线 l。
例题讲解
例1 判断.
1A
B 记作：直线AB （ √ ）
2O
P
记作：射线PO （× ）
3a
b 记作：直线ab （× ）
4A
B 记作：线段BA （ √ ）
拓展探究
方法二： ∵一共有五个站，相当于有5个点， ∴从济南西站到枣庄站这段线路的火车票张数即为5个点所能组成的线段条 数，2点能确定一条线段， ∴5个点一共最多能确定5×（52−1）= 10条线段， ∴从济南西站到枣庄站这段线路的火车票最多有10种，故选:C.
课堂练习
1.汽车灯所射出的光线可以近似地看成( B ） A.线段 B.射线 C.直线 D.曲线
直线没有端点。
思考∙交流 生活中还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、 直线?请举例说明，并与同件进行交流。
线段：灯管、桌子的边沿…... 射线：把路灯的灯泡看成一点，光线射向远方…… 直线：笔直的公路……
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直线的表示方法
A B 直线 l l 直线AB(或BA)
( 1 )
过一点可以画几条直线？
A
.
过一点A可以画无数条直线 ( 2 ) 过两点可以画几条直线？
( 3 ) 如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要 几个钉子？
经过两点有且只有一条直线
读一读：
这些漂亮的图案是由什么组成的？
线段
名称
A
图
形
表示方法
第四章 平面图形及其位置关系
第一节 线段、射线、直线
线段:有两个端点
将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
生活中，有哪些物体可以近似地看作线段、射线、 直线？
线段的表示方法
A 线段AB(或BA) B
a
线段a
射线的表示方法
O
M 射线OM
注意：①表示端点的字母写在首位；② 两个字母不能调换位置.
（4）射线比直线短一半. ( ) ×
（5）射线AB与射线BA是同一条射线( ×)
2. 点A,B,C在直线n上。
（1）图中共有 3 条线段 （2）图中共有 6 条射线 A
.
.பைடு நூலகம்
B
C
.
n
3. 过其中两点画直线，一共可以画几条？分别 用字母表示每条直线。 C A
B
4. 写出图中以O为端点的各条射线。
射线OA 射线OC或 OD 射线OB
C
D A
O
B
3、已知道三点A、B、C、按要求画图 （1）画直线BC （2）画线段AB （3）画射线AC
B
. . .
A C
解：如图所示
B
. . .
A
C
考考你
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？ 了 太 你 们 棒 ！
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
坚
持
就
胜 利
是
下图是一个正方体的展开图，标注了字母 A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与 右面所标注代数式的值相等，求 x 的值．
－2
3
-4
1
A 3x-2
（1） 线段，射线，直线的表示方法。
（2） 射线的表示有方向性，端点字母在前， 射线上其他任意一点字母在后。 线段，直线的表示与字母顺序无关。 （3） 经过两点有且只有一条直线
界 限
端点 长度
线段
B a
线段AB(或BA) 线段a
两方有界
2
有
射线 直线
O
M
射线OM
一方有界， 一方无限
1
无
A
B
直线AB(或BA) 直线 m
两方无限
0
无
m
1. 判断
（1）线段有两个端点, 射线有一个端点,
直线没有端点． ( )
√
（2）直线AB长1000000米. ( × )
（3）线段AB长2000米,射线AB长2000米.( ×)