圆的认识单元知识整理
北师大版六年数学上册《第一单元圆的认识(一)》课堂笔记
北师大版六年级数学上册《第一单元圆的认识（一）》课堂笔记一、圆的定义及特征1. 圆的定义：在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合。
2. 圆的特征：（1）圆心：圆的中心点，用字母O表示。
（2）半径：连接圆心到圆上任意一点的线段，用字母r表示。
（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。
（4）圆的半径和直径的关系：在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
即：d=2r，r=d/2。
二、圆的性质1. 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
2. 在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
3. 圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
4. 圆周率：圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数，用字母π表示。
π是一个无限不循环小数，在计算时，通常取3.14。
三、圆的周长和面积1. 圆的周长：围成圆的曲线的长度，用字母C表示。
计算公式：C=2πr。
2. 圆的面积：圆内部的所有点组成的区域的大小，用字母S表示。
计算公式：S=πr²。
四、欣赏与设计1. 利用圆可以设计许多美丽的图案。
2. 圆在实际生活中的应用：例如，钟表的指针、车轮的轮廓等。
五、课堂练习1. 判断题：（1）圆的半径和直径都是直线。
（×）（2）所有的半径都相等，所有的直径都相等。
（×）（3）圆的周长和直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率。
（√）2. 选择题：（1）下列图形中，是三棱锥的是：（B）A. 正方体B. 三棱锥C. 圆柱D. 球（2）如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是：（A）（3）钟表上，8点30分时，时针与分针的夹角是：（C）A. 90°B. 85°C. 75°D. 60°（4）用一副三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°,45°,90°,?另一个是30°,60°,90°) 能够画出大于0°且小于180°的不同度数的角共有：（B）A. 8种B. 9种C. 10种D. 11种（5）两条直线相交，只有1个交点，三条直线相交，最多有3个交点，四条直线相交，最多有6个交点，10条直线相交，最多有：（A）A. 45个交点B. 42个交点C. 40个交点D. 36个交点六、总结本节课我们学习了圆的定义、性质、周长和面积的计算方法，以及圆在实际生活中的应用。
人教版六年级数学上册《圆整理与复习》课件(共16张PPT)
答：这台压路机的前轮大约要转动62.5圈。
三、易错练习
1. 判断。
（1）直径相等的两个圆，面积一定相等。
（√ ）
（2）大小不同的两个圆，它们的周长与它们的直径的比值相等。 （√ ）
（3）圆的面积大于扇形的面积。
一、复习回顾
二、圆的周长
圆的周长公式：C＝πd 或 C＝2πr
三、圆的面积
1. 圆的面积公式：S＝πr2 2. 利用圆的面积公式解决“外圆内方”和“外方内圆”实际问题。
一、复习回顾
四、扇形
A
O
（ 弧AB ）
B
A O （圆心角∠AOB）
B
扇形的大小与什么有关？
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 圆心角小，扇形就小；圆心角大，扇形就大。
三、易错练习
3. 一张圆形会议桌的桌面直径是4 m。 （3）圆桌的中央是一个直径为2 m的自动旋转圆形转盘，转盘
外围的桌面面积是多少？ 3.14×(4÷2)2－3.14×(2÷2)2＝9.42（m2） 答：转盘外围的桌面面积是9.42平方米。
四、拓展练习
1. 如图，阴影部分的面积是200 cm2，求圆环的面积。 解：设大圆的半径为 R，小圆的半径为 r。 1 R2 1 r2 =200 22 R2 r2 =400 3.14×400＝1256（cm2） 答：圆环的面积是1256 cm2。
二、基础练习
3. 求下图的周长和面积。
周长：3.14×7×2×1 ＋3.14×7＝43.96（cm） 2
面积：3.14×72×1 ＝76.93（cm2） 2
圆的认识知识结构图
《圆的认识》单元知识点1、圆的认识(1) 直径是圆中所有线段中最长的一条。
(2) 半径和直径的关系：同一个圆里，直径是半径的两倍，半径 是直径的一半。
(3) 在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等。
(4) 在同一个圆里，有无数条直径，所有直径的长度都相等。
(5) 画圆时，圆规针尖固定的一点是圆心，圆规两脚之间距离是 半径。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小、知识结构图广 圆各部分名称(圆心、直径、半径) 圆的认识 < 圆的画法、对称轴 圆的周长圆的认识r推导过程(渗透转化思想)圆的面积2 . . 2圆面积=n r X r= n r 。
即：S=n r 与圆相关的计算二、核心知识点半圆的周长、面积计算圆的周长=圆周率x 直径=圆周率x 半 径 X 2 (C =n d 或 C = 2 n r ) 组合图形求面积(6) 圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线(7) 正方形里最大的圆：圆心是对角线交点，半径是正方形边长的一半。
(8) 长方形里最大的圆：圆心是对角线交点，半径是长方形宽的一半。
2、圆的周长(1) 圆周率：任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母n表示。
n是一个无限不循环小数，n~ 3.14。
(2) 圆的周长二圆周率X直径二圆周率x半径X 2 (C=n d或C= 2(3) 半圆的周长二圆周长的一半+直径(C半圆二n d宁2+ d, C半圆二n r + 2r (4)常用数据(略，自己背诵)(5)同一个圆里，圆的周长是直径的n倍，圆的周长是半径的2 n倍。
3、圆的面积(1) 圆面积公式的推导过程把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。
长方形的面积与圆的面积相等；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
因为：长方形面积二长X宽，所以：圆面积二n r X r= n r2。
即：S=n r2。
要求圆的面积只要知道圆的半径或者知道圆的半径的平方。
第五单元 圆(期末复习讲义)六年级数学上册重难点知识点(人教版)
人教版六年级数学上册期末复习重难点知识点第五单元圆同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。
每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。
加油！知识点一：圆的认识1.连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
2.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
3.一个圆有无数条半径，无数条直径。
4.圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。
5.同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径长度的2倍。
把圆沿任意一条直径对折，两边可以重合。
6.圆心确定了，圆的中心位置就确定了。
半径决定了圆的大小。
7.画圆的方法：定好圆心；确定半径的长度；画圆的时候注意线条的流畅。
知识点二：圆的周长1.其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。
2.围成圆的曲线的长是圆的周长。
3.圆的周长=直径×圆周率。
4.C=πd 或C=2πr 。
知识点三：圆的面积1.圆的面积公式是由长方形的面积公式推导出来的。
2.圆的面积 S=πr ²。
知识点四：圆的面积公式的应用已知圆的直径求圆的面积时，可以根据公式S=π(2d )²直接求解。
知识点五：圆环的面积S 环=πR 2−πr 2S 环=π（R 2−r 2）知识点六：不规则图形的面积1.外方内圆的图形称为圆外切正方形。
2.外圆内方的图形称为圆内接正方形。
3. 知识点七：扇形1.圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB ”。
2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
数学六年级(上)第一单元圆的认识知识点
◆圆的组成1圆心：圆的中心叫圆心，用字母O表示，圆心决定圆的位置2半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示，半径决定圆的大小3直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示，直径是圆内最长的线段。
◆在同一个圆里，可以画无数条半径，无数条直径。
同一个圆中的半径相等，直径也相等，且直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。
◆在正方形内画最大的圆，该圆的直径等于正方形边长，在长方形内画最大的圆，该圆的直径等于长方形的宽。
◆半径相等的两个圆叫等圆，等圆周长相等，面积也相等。
圆心重合，半径不等的两个圆叫做同心圆。
◆圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
半圆也是轴对称图形，但半圆只有一条对称轴，垂直于底边的半径所在的直线就是半圆的对称轴。
◆用圆规画圆时，尖的一头是圆心，两脚打开的距离是圆的半径。
◆圆周率：正方形的周长总是边长的4倍，同样圆的周长除以直径的商也是一个固定的常数，这个常数叫圆周率，用字母π表示，也可以说圆的周长是直径的π倍。
圆周率是一个无限不循化小数，计算时通常取3.14◆圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示圆的周长总是直径的π倍所以：周长= 直径×3.14 = 2×半径×3.14 计算公式是：C=d×π= 2×π×r◆半圆的周长 = 圆的周长÷2+直径计算公式是：C半圆 = π×r＋r◆圆的面积：圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
用字母S表示。
把圆切分成若干等分，再拼凑起来就类似于一个平行四边形。
这个平行四边形底刚好是周长的一半，高等于半径。
所以：圆的面积=周长÷2×半径=3.14×半径×半径计算公式：S=C÷2×r=π×r×r◆周长与面积是不同的单位，所以不能比较。
小学六年级上册1单元数学知识点(圆的认识)
小学六年级上册1单元数学知识点(圆的认识)1、圆所占平面的大小叫圆的面积。
把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径;长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
2、如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径，那么圆的面积公式：S圆=pi;r2。
3、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长，即pi;r+2r;pi;r 半圆的面积是圆的面积的一半，即。
24、当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。
当长方形、正方形、圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。
5、一个圆的半径扩大(缩小)几倍，直径就扩大(缩小)几倍，周长也扩大(缩小)几倍，面积就扩大(缩小)几的平方倍，但圆周率永远不变。
26、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=pi;中R=r+环的宽度。
环形的周长=外圆周长+内圆周长。
7、几个公式： R2-pi;r2或 S=pi;(R2- r2)。
其C圆=pi;d =2pi;d = 2r pi;S圆=pi;r 2Cdr = r = 2pi; 28、永远记住要带单位，周长是(cm)，面积是平方(cm)，体积是立方(cm)。
9、常用的3.14的倍数：3.14times;2=6.28 3.14times;3=9.423.14times;4=12.56 3.14times;5=15.7 3.14times;6=18.843.14times;7=21.98 3.14times;8=25.123.14times;9=28.26 3.14times;12=37.683.14times;14=43.963.14times;16=50.24 3.14times;18=56.523.14times;24=75.36 3.14times;25=78.53.14times;36=113.04 3.14times;49=153.863.14times;64=200.96 3.14times;81=254.34希望为大家提供的小学六年级上册1单元数学知识点，能够对大家有用，更多相关内容，请及时关注我们!。
六年级上册第一单元圆(圆的认识)
六年级上册第一单元圆（圆的认识）教学目标1、圆的各部分名称2、半径与直径的关系3、圆的画法重点、难点1、只有在同圆或等圆中，所有得半径才相等2、所有直径也相等。
同时半径和直径都是线段而不是直线3、对半径与直径的运用教学内容一、圆的认识【知识梳理】一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周时，它的另一端就会画出一条封闭的曲线，这条封闭曲线叫做圆。
圆通常用符号“⊙”表示。
一、圆的各部分名称1、圆心（1）圆心的意义：观察上图会发现这些折痕相交于圆中心的一点。
把圆中心的这个点叫做圆心。
（2）圆心的表示法：圆心一般用字母“o”表示。
（3）圆心的作用：圆心决定圆的位置。
2、半径（1）半径的意义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，如图：（2）半径的字母表示法：半径一般用字母“r”表示。
如上图。
（3）半径的作用：半径决定圆的大小。
半径越长，圆越大；半径越短，圆越小。
3、直径（1）直径的意义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做半径，如上图（2）直径的字母表示法：直径一般用字母“d”表示。
如上图。
【例题分析】1．圆中心的一点叫做（），用字母（）表示，它到圆上任意一点的距离都（）。
2．（）叫做半径，用字母（）表示。
3．（）叫做直径，用字母（）表示。
4．在一个圆里，有（）条半径、有（）条直径。
5．（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。
【基础练习】1、时钟的分针转动一周形成的图形是（）。
2、从（）到（）任意一点的线段叫半径。
3、通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径。
4、在同一个圆里，所有的半径（），所有的（）也都相等，直径等于半径的（）。
【拓展提高】（1）等圆：两个半径相等的圆叫做等圆。
等圆经过平移可以完全重合。
如图：（2）同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
如图：二、直径、半径的特征及关系。
2023-2024年小学数学六年级上册期末考点复习 第五单元《圆》(人教版含详解)
期末知识大串讲人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第五单元圆知识点01：圆的认识1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
2. 一个圆有无数条半径，有无数条直径。
圆有无数条对称轴。
3. 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
4. 在同圆或等圆中，r=d 或d=2r 。
知识点02：圆的周长及圆周率的意义1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。
2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。
我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
3.圆的周长的计算公式：C=πd ，C=2πr知识点03：圆的面积公式的推导及应用1.圆的面积计算公式是 ：S ＝πr ²2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。
3.圆环面积的计算方法：S ＝πR2－πr ²或S ＝π(R －r)²。
4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。
如果圆的半径为r ，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r ²。
5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。
如果圆的半径为r ，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r ²。
知识点04：扇形的认识1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；2.顶点在圆心的角叫做圆心角；3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。
考点01：圆的认识1．（2018秋•朝阳区校级期中）圆的周长是直径的（ ）倍A ．3.14B ．3.1415926C ．3D ．π【思路引导】根据圆的周长公式，求出周长和直径的关系。
12【完整解答】解：C＝πd＝π所以圆的周长是直径的π倍。
故选：D。
2．（2015秋•龙泉驿区校级期中）在一个长10cm，宽5cm的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）cm．A．10 B．5 C．2.5 D．1.5【思路引导】根据题意可知：在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据同圆中直径是半径的2倍，半径是直径的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【完整解答】解：5×（厘米），答：它的半径是2.5厘米．故选：C。
六年级语文上册第一单元知识点总结
六年级第一单元复习资料姓名：【单元基础知识整理】一、圆的认识（一）：1圆的特征：图是由一条围成的，圆上任意一点到的都相等。
2.用圆规画圆的方法:(1)把圆规的，定好两脚间的；(2)把带有针尖的一只脚在一点上；(3)把带有的一只脚绕这个旋转一周,就可以画出。
3.圆的各部分的名称:圆心通常用字母“0”表示;半径通常用字母“r”表示；2.直径通常用字母“d”表示。
4.圆有直径，半径；（或）内的都相等，都相等。
5.同一个圆内半径与直径的关系:在同一个圆内，直径的长度是半径的倍，可以表示为或。
6.圆心和半径的作用: 确定圆的位置，决定圆的大小。
注意：1.同一个圆内有半径，长度。
2.是圆内最长的线段。
3.画圆：用圆规画圆，所在的位置是圆心，是半径。
二、圆的认识（二）：圆的对称性：圆是图形，是圆的对称轴。
圆有对称轴。
注意：1.圆的对称轴是直径，而不是。
三、欣赏与设计：综合运用、、的知识设计图案。
注意：平移只改变图形的，不改变图形的。
四、圆的周长：1.圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的的长。
直径的决定的大小。
2.圆周率的意义：圆的周长直径的商是一个，我们把它叫作，用字母表示，计算时通常取.3.圆的周长的计算公式:如果用C表示圆的，那么或。
4.圆的周长计算公式的应用:(1)已知圆的半径，求圆的周长: C= 。
(2)已知圆的直径,求圆的周长:C= 。
(3)已知圆的周长,求圆的半径:r= 。
(4)已知圆的周长，求圆的直径:d 。
注意：1.所有圆的圆周率都。
约等于。
2.不能把求圆周长的当作求的周长来计算。
五、圆的面积（一）、（二）：1.圆的面积的含义:圆形物体的大小或圆形物体就是圆的面积。
2.圆的面积计算公式:如果用表示圆的面积，表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是: 。
3.圆的面积计算公式的应用:(1)已知圆的半径，求圆的面积:S 。
(2)已知圆的直径，求圆的面积:r= ，S= 。
(3)已知圆的周长，求圆的面积:r= ,S= 。
北京版六年级数学上册第五单元《圆》知识点汇总
五圆一、圆的认识1.圆的意义:到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆。
2.圆的画法。
(用圆规画圆的方法)(1)把带有针尖的脚固定在圆心上。
(2)定好两脚间的距离,即半径。
(3)把装有铅笔的脚旋转一周,就画出一个圆。
(4)用圆规画圆时,应注意以下两点:①带有针尖的脚不能移动。
②两脚间的距离不能改变。
3.圆的各部分名称及特征。
(1)认识圆各部分的名称。
①认识圆心。
圆心的意义:用圆规画圆时,固定的一点叫作圆心。
圆心的字母表示法:圆心一般用字母O表示。
圆心的作用:圆心决定圆的位置。
．．．．．．．．．②认识半径。
半径的意义:连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径。
半径的字母表示法:半径一般用字母r表示。
半径的作用:半径决定圆的大小。
．．．．．．．．．半径越长,圆越大;半径越短,圆越小。
③认识直径。
直径的意义:通过圆心．．．．并且两端．．都在圆上．．．．的线段叫作直径。
圆是由一条曲线围成的封闭图形,长方形、三角形、正方形都是由线段围成的封闭图形。
圆心决定圆的位置,半径(或直径)决定圆的大小。
判断半径的方法:半径是一端在圆心,另一端在圆上的线段。
直径是圆内最长的线段。
判断圆的直径的方法:①看是否通过圆心。
②看线段的两端是否都在圆上。
半径和直径都是线段。
直径所在的直线是圆的对称轴。
圆的半径和直径都分别相等必须是在同圆或等圆中。
直径的字母表示法:直径一般用字母d表示。
(2)在同圆或等圆中半径和直径的关系。
在同圆或等圆中．．．．．．．,．半径的长度是直径的,直径的长度是半径的2倍。
用字母表示为d=．．2．r．或．r=．．。
(3)圆的对称性。
圆是轴对称图形．．．．．．．,直径所在的直线都是圆的对称轴,圆有无数条对称轴．．．．．．．．。
拓展提高1.等圆:两个半径相等的圆叫作等圆,等圆经过平移可以完全重合。
2.同心圆:圆心重合、半径不相等的圆叫作同心圆。
3.在同圆或等圆中,半径扩大到原来的几倍,直径也扩大到原来的几倍;半径缩小到原来的几分之一,直径也缩小到原来的几分之一。
最新人教版六年级数学上册第五单元《圆》知识点归纳
第五单元圆知识归纳一、圆的认识圆是由曲线围成的封闭的平面图形（一）圆的各部分名称1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段（二）圆心和半径的作用：圆心O确定圆的位置半径r 确定圆的大小（三）圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。
（四）圆的主要特征1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
d用字母表示为：d=2r或23、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆是轴对称图形且有无数条对称轴二、圆的周长1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai) 表示，计算时通常取3.14.3、圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。
直径的长短决定圆周长的大小。
4、圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。
5、圆的周长计算公式的应用：（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。
（2） 已知圆的直径，求圆的周长：C=πd 。
（3） 已知圆的周长，求圆的半径：r =π2C （4） 已知圆的周长，求圆的直径：d =πC 。
三、圆的面积1. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
2. 圆的面积计算公式：如果用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S= π r 23. 圆的面积计算公式的应用：（1） 已知圆的半径，求圆的面积：S= πr 2。
人教版六年级数学上册第5单元 圆整理和复习
深化知识
此内容源于《典中点》
(3)把一张圆形纸片至少对折( 两 )次就能找到圆心。
点拨：根据圆的对称性，折痕是直径所在的直线， 对折两次，两条折痕的交点是圆心。
(4)画圆时，( 圆心 )决定圆的位置，( 半径 )决定圆的 大小。
深化知识
2.圆周率和圆的周长计算公式
你得到了 什么信息？
你见过“驴拉磨”吗?如果驴绕着一个半径为
5
圆
第5单元 整理和复习
人教版数学六年级上册课件
课前热身
选一选。
(1)画圆时，圆规两脚间的距离是( A )。
A.半径长度 B.直径长度
(2)从圆心到( C )任意一点的线段,叫作半径。
A.圆心
B.圆外
C.圆上
(3)通过圆心并且两端都在圆上的( B )叫直径。
A.直径
B.圆
圆的认识
课后作业
作业
盘，剩下的桌面的面积是多少？
深化知识
(1)已知半径或直径，求圆的面积公式为： S＝πr2 或 S＝π(d÷2)2。 3.14×(2÷2)2＝3.14(平方米)
(2)先求出这张桌子的周长(C＝πd)，再用周长除以一个人 需要的宽。 3.14×2÷0.5＝12.56≈12(人)
深化知识
(3)利用“圆环的面积＝外圆面积－内圆面积” 进行计算。 2÷2＝1(m) 3.14×(12－0.52) ＝3.14×(1－0.25) ＝3.14×0.75 ＝2.355(m2)
圆心 半径
直径
圆的周长 圆的面积
πd或2πr πr2
圆环的面积 πR2－πr2或π(R2－r2)
扇形的面积 在同圆或等圆中，扇形的面 积和圆心角有关。
深化知识
1.圆的认识
苏教版五年级数学下册第六单元《圆》单元复习知识点归纳总结
一、圆的认识1.圆的特征。
圆是由曲线围成的封闭图形,没有顶点。
2.圆和多边形的异同。
(1)相同点:圆和多边形都是平面图形。
(2)不同点:多边形由线段围成,有顶点;圆由曲线围成,没有顶点。
圆的画法:(1)把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离。
(2)把有针尖的脚固定在一点上。
(3)把装有铅笔芯的脚旋转一周,就画成了一个圆。
旋转圆规时,两脚间的距离不能变。
3.圆的各部分的名称。
(1)圆心:用圆规画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母O表示,圆心决定圆的位置。
(2)半径:连接圆心和圆上任意一点的线段(如线段OA)是半径,通常用字母r表示。
半径决定圆的大小,半径越长,圆越大;半径越短,圆越小。
(3)直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段(如线段BC)是直径,通常用字母d表示。
如图:4.半径和直径的特征及圆的对称性。
(1)圆有无数条直径和半径。
在同圆或者等圆中,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半,用字母表示是d=2r或r=d2。
(2)圆是轴对称图形,有无数条对称轴。
二、扇形1.扇形。
一条弧和经过这条弧两端点的两条半径所围成的图形叫作扇形。
2.扇形各部分的名称。
易错提示:生活中的球不是圆,球是立体图形,圆是平面图形。
重点提示:画圆时,固定住针尖,不可以移动。
旋转时要捏住圆规的顶端。
知识巧记:圆的认识并不难,心径特征要记全。
圆心一点定位置,大小二径说了算。
直径半径都无数,圆心圆上线段连。
二者关系有条件,同圆等圆说在前。
直径为兄半径弟,兄长弟短二倍牵。
圆规画圆挺容易,半径即在两脚间。
针尖定在圆心位,笔芯一转就画完。
重点提示:扇形是轴对称图形,只有一条对称轴。
通过扇形两条半径的交点(即圆心)和曲线中点的直线就是它的对称轴。
北师大六年级上册数学第一单元《圆》重点知识汇总,附习题
《圆》重点知识一、圆的认识（一）（1）.圆的定义：平面上的一种曲线图形。
（2）圆中心的一点叫圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．（3）.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
（4）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
（5）.在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝2r用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2（6）.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
二．圆的认识（二）（1）将圆沿它的直径对折，我们发现两边完全重合，所以圆是轴对称图形。
（2）圆有无数条直径，所以它也有无数条对称轴。
（3）将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
三．欣赏与设计：利用圆可以设计许多美丽的图案。
四．圆的周长及圆周率（1）.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
（2）.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
（3）圆的周长计算：圆的周长：C=πd 或C=2πr（4）我国南北朝时期的数学家祖冲之使用“缀术”计算圆周率。
可惜这种方法早已失传。
据专家推测，“缀术”类似“割圆术”，通过对正24576边形周长的计算来推导。
计算相当繁杂，当时还没有算盘。
最后得出了π的两个分数形式的近似值：，并且精确地算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间。
电子计算机的出现带来了计算方面的革命，的小数点后面的精确数字越来越多。
到2002年，圆周率已经可以计算到小数点后12411亿位。
五．圆的面积（1）.圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
（2），把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似的长方形。
最新六年级上册数学 圆单元知识整理
圆上任意一点到圆将食指绕拇指旋转就画成了用图钉将线就可以用圆规就可以画出一即圆心d,半径决定圆的大小。
汽车车轮、自行车的车轮、球、齿轮、方向盘、圆规、井盖、在食指绕拇指旋转一周的过程中,拇指所按的点不变,食指与拇指间的距离不变。
用图钉、线和笔画圆时,图钉要固定好,线要拉直。
用圆规画圆,针尖所在的位置是圆心,两脚间的距离是半径。
1.同一个圆里有无数条半径,长度都相等。
1.圆的对称性:圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
2 . 常见的轴对称图形的对称轴的数量。
正方形有4条、长方形有2条、等边三角形有3条、等腰三角形有1条、等腰梯形有1条和圆有无数条。
3. 利用圆的对称性确定圆心的方法。
方法一 把圆形纸片按下面的方法对折,两条折痕的交点就是圆心。
方法二 把圆形纸片沿不同的方向任意折出两条直径(直径所在的直线即对称轴),两条直径(折痕)的交点就是圆心。
4.圆与内接或外接正多边形组成的组合图形的对称轴是经过圆心的正多边形的对称轴。
三、欣赏与设计综合运用旋转、轴对称和平移的知识设计图案。
四、圆的周长1.圆的周长的意义。
圆的周长就是圆一周的长度,也可以理解为将圆滚动一圈的长度。
直径的长短决定圆周长的大小。
2.圆周长的测量方法。
方法一 用滚动法测量圆的周长。
在圆形硬纸板的边缘上点一点A,使点A 对准直尺的0刻度,然后使圆形硬纸板在直尺上向右滚动一周,点A 所指的新刻度就是这个圆形硬纸板的周长。
方法二 用绕线法测量圆的周长。
在圆形硬纸板的边缘上点一点A,使点A 对准线的一个点,然后用线从点A 开始绕圆形硬纸板一周,做好标记,再拉直并测量绕圆形硬纸板一周的线的长度,该长度就是圆形硬纸板的周长。
3.圆周率的意义。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫作圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14。
4.圆的周长的计算公式。
如果用字母C 表示圆的周长,那么C=πd 或C=2πr 。
圆总复习第一单元 圆的认识与性质
第一单元圆的认识与性质一、知识梳理1、圆的定义（两种）(1)(2)2、有关概念弦：直径：弧：优弧：劣弧等弧：3、确定圆的条件：不在同一直线上的三个点A、B、C确定一个圆，圆心在过A、B两点可做个圆，圆心在。
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的，圆心叫。
4、圆的对称性（1）圆是轴对称图形，对称轴是的直线。
（2）圆是中心对称图形，对称中心是。
（3）圆具有旋转不变性，即。
5、垂径定理及推论（1）垂径定理：。
（2）推论：。
6、圆心角、弧、弦之间的关系（1）定理：。
（2）推论：在同圆或等园中，如果两个、两条、两条中有一组量相等，那么他们所对应的。
8、圆心角与圆周角：（1）定义：圆心角：。
圆周角：。
（2）圆周角定理：。
（3）推论：（1）。
（2）。
二、中考指向圆在近年的考试中有所弱化，而本单元内容中垂径定理，圆周角等考查频率较高。
各地中考题中对本单元考查内容多以基础知识为主，形式以填空、选择为主，解答题在部分省市中考题中也有出现，但难度不大。
题型以计算、作图为主，并有向开放、探索应用方向发展的趋势，而对论证推理的要求有所降低。
三、方法指导1、垂径定理的拓展及应用：（1）拓展：如下图所示，直线CD满足条件：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
其中任意两个成立，其余三条也成立，特别具备①③时，需强调被平分的弦不能是直径。
（2）应用：如下图所示，设AB=a，OM=d，CM=h，OA=r，则在R t△AOM中有222r d 2a =+）（，且h+d=r 。
所以，a,d,h,r 中知道任意两个可求其余两个。
在应用垂径定理时应抓住R t △AOM ，用好勾股定理和方程。
2、 圆周角定理：（1） 注意如下图所示C 点的三种不同位置：图1、图2中O C ∠=∠21,而图3中 O C ∠-=∠211800(2)同一条弧所对的圆周角大于其所对的圆外角而小于其所对的圆内角。
如图所示，即BDC BAC BEC ∠<∠<∠3、 几种常见的辅助线：（1） 利用直径构造直角三角形（2） 作弦心距构造直角三角形 （3） 作弦构造同弦所对的圆周角（4） 作辅助圆四、例题指导例1、如图，点C 在⊙O 上，将圆心角∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到∠A O B '''，旋转角为(0180)αα︒<<︒。
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圆的认识单元知识整理
1. 圆的认识
（1）直径是圆中所有线段中最长的一条。
(2)半径和直径的关系：同一个圆里，直径是半径的两倍，半径是直径的一半。
(3)在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等。
(4)在同一个圆里，有无数条直径，所有直径的长度都相等。
(5)画圆时，圆规针尖固定的一点是圆心，圆规两脚之间距离是半径。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
(6)圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。
(7)正方形里最大的圆：圆心是对角线交点，半径是正方形边长的一半。
(8)长方形里最大的圆：圆心是对角线交点，半径是长方形宽的一半。
2. 圆的周长
(1)圆周率：任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
π是一个无限不循环小数，π≈3.14。
(2)圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2（C＝πd或C＝2πr）
(3)半圆的周长=圆周长的一半+直径（ C半圆= πd÷2＋d，C半圆= πr＋2r（4）常用数据(略，自己背诵）
(5)同一个圆里，圆的周长是直径的π倍，圆的周长是半径的2π倍。
3. 圆的面积
（1）圆面积公式的推导过程
把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。
长方形的面积与圆的面积相等；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr2。
即：S=πr2。
要求圆的面积只要知道圆的半径或者知道圆的半径的平方。
4. 半圆的面积是圆面积的一半。
S
半圆
＝πr2÷2 （求半圆面积一定要除以2）C=πr+2r=5.14r=2.57d
容易与半圆周长相混淆的是圆周长的一半，πd÷2 或者直接用πr
5. 大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，
面积的倍数＝半径的倍数2
6. 周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆周长最短。
7、方套圆 S
圆占S
正
的78.5%（
200
157
）或S
圆
：S
正
=3.14:4
圆套方 S
正占S
圆
的
157
100
或S
正
：S
圆
=2:3.14
8. 圆的半径增加a，周长增加的2πa=6.28a；圆的直径增加a，周长增加πa=3.14a。