圆的认识单元知识整理

圆的认识单元知识整理

1. 圆的认识

（1）直径是圆中所有线段中最长的一条。

(2)半径和直径的关系：同一个圆里，直径是半径的两倍，半径是直径的一半。

(3)在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等。

(4)在同一个圆里，有无数条直径，所有直径的长度都相等。

(5)画圆时，圆规针尖固定的一点是圆心，圆规两脚之间距离是半径。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

(6)圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。

(7)正方形里最大的圆：圆心是对角线交点，半径是正方形边长的一半。

(8)长方形里最大的圆：圆心是对角线交点，半径是长方形宽的一半。

2. 圆的周长

(1)圆周率：任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。π是一个无限不循环小数，π≈3.14。

(2)圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2（C＝πd或C＝2πr）

(3)半圆的周长=圆周长的一半+直径（ C半圆= πd÷2＋d，C半圆= πr＋2r（4）常用数据(略，自己背诵）

(5)同一个圆里，圆的周长是直径的π倍，圆的周长是半径的2π倍。

3. 圆的面积

（1）圆面积公式的推导过程

把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。长方形的面积与圆的面积相等；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr2。即：S=πr2。

要求圆的面积只要知道圆的半径或者知道圆的半径的平方。

4. 半圆的面积是圆面积的一半。S

半圆

＝πr2÷2 （求半圆面积一定要除以2）C=πr+2r=5.14r=2.57d

容易与半圆周长相混淆的是圆周长的一半，πd÷2 或者直接用πr

5. 大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，

面积的倍数＝半径的倍数2

6. 周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆周长最短。

7、方套圆 S

圆占S

正

的78.5%（

200

157

）或S

圆

：S

正

=3.14:4

圆套方 S

正占S

圆

的

157

100

或S

正

：S

圆

=2:3.14

8. 圆的半径增加a，周长增加的2πa=6.28a；圆的直径增加a，周长增加πa=3.14a